Probabilidad Seccion 2.1

Seccin 2.1 Ramrez Llanes Melisa

1-Cuatro universidades 1, 2,3 y 4 participaran en un torneo vacacional de basquetbol. En

la primera ronda, 1 jugara contra 2 y 3 contra 4. Los dos ganadores jugaran por el

campeonato, y tambin jugaran los dos perdedores. Un posible resultado se puede

representar por 1234 (1 vence a 2 y 3 le gana a 4 en la primera ronda, y despus 1

derrota a 3 y 2 vence a 4).

a) Liste los resultado de S

S= {12, 13, 14, 23, 24, 34}

b) Sea A el evento en el que 1 gana el torneo. Enumere los resultados de A.

A= {12, 13,14}

c) Sea B el evento en el que 2 llega a la final. Liste los resultados de B.

B= {12, 23,24}

d) Cules son los resultados de AB y de AB? Cules son los resultados de A?

AB = {12, 13, 14, 23, 24}

AB = {12}

A = {23, 24, 34}


2-Suponga que los vehculos que toman determinada salida de la autopista dan vuelta a

la derecha (R), a la izquierda (L) o siguen derecho (S). Considere el hecho de observar la

direccin de tres vehculos sucesivos.


a) Liste los resultados del evento A donde los tres vehculos van en la misma

direccin.

A= {RRR, LLL, SSS}

b) Enumere los resultados del evento B donde los tres vehculos toman direcciones

distintas.

B= {RSL, RLS, SRL, SLR, LRS, LSR}

c) Registre los resultados del evento C en el que exactamente dos de los tres

vehculos dan vuelta a la derecha.

C= {RRS, RRL, RSR, RLR, LRR, SRR}

d) Liste los resultados del evento D en el que exactamente dos vehculos van en la

misma direccin.

D={RRS,RRL,RSR,RSS,RLR,RLL,SRR,SRS,SSR,SSL,SLS,SLL,LRR,LRS,LSS,LS

L,LLR,LLS}

e) Enumere los resultados de D , CD,CD

D= {RRR, RSL, RLS, SRL, SSS, SLR, LRS, LSR, LLL}

CD={RRR,RRL,RSR,RSS,RLR,RLL,SRR,SRS,SSR.SSL,SLS,SLL,LRR,LRS,LSS

,LSL, LLR,LLS}

CD= {RRS, RRL, SRR, LRR, RSR, RLR}


3-Tres componentes se conectan para formar un sistema, como se indica en el siguiente

diagrama. Como los componentes en el subsistema 2-3 estn conectados en paralelo,

ese subsistema trabaja si por lo menos funciona uno de los dos componentes. Para que

funcione todo el sistema, debe trabajar el componente 1 y el subsistema 2-3

El experimento consiste en determinar la condicin de cada componente [S (xito) para

un componente que funciona y F (falla) para uno que no funciona]

a) Cules resultados estn contenidos en el evento A en el que exactamente

funcionan dos de los tres componentes?

A= {SSF, SFS, FSS}

b) Qu resultados estn contenidos en el evento B en el que por lo menos

funcionan dos de los componentes?

B= {SSF, SFS, FSS, SSS}

c) Qu resultados estn contenidos en el evento C en el que funciona el sistema?

C= {SSS, SSF, SFS}


d) Liste los resultados de C,AC,AC,BC y BC

C = {SFF, FSS, FSF, FFS, FFF}

AC= {SSF, SFS, FSS, SSS}

AC = {SSF, SFS}

BC = {SSF, SFS, FSS, SSS}

BC= {SSF, SFS, SSS}


4-Cada muestra de cuatro hipotecas para vivienda est clasificada como de tasa fija (F) o

variable (V).

a) Cules son los 16 resultados de S?

S={FFFF,FFFV,FFVF,FFVV,FVFF,FVFV,FVVF,FVVV,VFFF,VFFV,VFVF,VFVV,VV

FF,VVFV,VVVF,VVV}

b) Cules resultados estn en el evento en el que exactamente las cuatro hipotecas

seleccionadas son del mismo tipo?

A= {FFFF, VVVV}

c) Qu resultados estn en el evento en el que exactamente tres de las hipotecas

seleccionadas son de tasa fija?

B= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}


d) Cules resultados estn en el evento en el que a lo sumo una de las cuatro

hipotecas es de tasa variable?

C= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}

e) Cul es la unin de los eventos de los incisos (c) y (d), y cul es la interseccin

de estos dos eventos?

CD= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV}

CB= {FFFF}

f) Cules son la unin e interseccin de los dos eventos de los incisos (b) y (c)?

BC= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, FFFF, VVVV}

BC= 0


5-Una familia que consta de tres persona A, B, y C pertenece a una clnica mdica que

siempre tiene un medico en cada uno de los consultorios 1,2 y 3. Durante cierta semana,

cada miembro de la familia visita una vez la clnica y se le asigna al azar un consultorio. El

experimento consiste en registrar el nmero de consultorio asignado a cada miembro de

la familia. Un resultado es (1, 2,1) en el que A se asigna al consultorio 1, B al 2 y C al 1.

a) Enumere los 27 resultados del espacio muestral

S={111,112,113,121,122,123,131,132,133,211,212,213,221,222,223,231,232,233,

311,312,313,321,322,323,331,332,333}

b) Liste los resultados del evento en el que las tres personas de la familia van al

mismo consultorio

A= {111, 222,333}


c) Mencione los resultados del evento en el que todos los miembros de la familia

vayan a distintos consultorios

B= {123, 132, 213, 231, 232,321}

d) Registre los resultados del evento en el que ningn miembro de la familia vaya al

consultorio 2.

C= {111, 113, 131, 133, 311, 313, 331,333}


6-La biblioteca de una universidad tiene en reserva cinco ejemplares de cierto texto. Dos

ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas

impresiones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene solo

cuando se selecciona una segunda impresin. Un resultado posible es 5, y el otro 213.

a) Liste los resultados de S

S={123,124,125,13,14,15,213,214,215,23,24,25,3,4,5}

b) Sea A el evento ene l que exactamente se debe examinar un libro, Qu

resultados estn en A?

A= {3, 4,5}

c) Sea B el evento en el que se selecciona el libro 5, Qu resultados estn en B?

B= {125, 15, 215, 25,5}

d) Sea C el evento en el que no se examina el libro 1, Qu resultados estn en C?

C= {23, 24, 25, 3, 4,5}


7- Un departamento acadmico acaba de terminar una votacin secreta para elegir jefe de

departamento. La urna contiene cuatro papeletas con votos para el candidato A y tres

papeletas con votos para el candidato B. Suponga que las papeletas se sacan una por

una de la caja.

a) Liste los resultados posibles

S= {35}

S={AAAABBB,AAABABB,AAABBAB,AAABBBA,AABAABB,AABABBA,AABABAB,A

ABBAAB,AABBABA,AABBBAA,ABAAABB,ABAABAB,ABAABBA,ABABAAB,ABAB

ABA,ABABBAA,ABBABAA,ABBAAAB,BAABAAB,BAABABA,BAABBA,BAAAABB,

BAAABAB,BAAABBA,BABAAAB,BABAABA,BABABAA,BABBAAA,BBABAAA,BBA

AABA,BBAAAAB,BBAABAA,BBBAAAA,ABBBAAA,ABBAABA}


b) Suponga que se realiza un conteo a medida que se sacan las papeletas, En qu

resultados A se mantiene delante de B en todo el conteo?

A= {AAAABBB, AAABABB, AAABBAB, AABAABB, AABABAB}


8- Una compaa de ingenieros constructores est trabajando actualmente en plantas

elctricas en tres lugares diferentes. Sea A1 el evento en el que la planta del lugar 1 se

termina en la fecha de contrato. Utilice las operaciones de unin, interseccin y

complemento para describir cada uno de los siguientes eventos, en trminos de A1, A2 y

A3, dibuje un diagrama de Venn y sombree la regin correspondiente a cada uno.

a) Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato.

b) Todas las plantas se terminan en la fecha del contrato.

c) Solo se termina la planta del sitio 1 en la fecha de contrato.


d) Exactamente se termina una planta en la fecha del contrato

e) Se termina ya sea la planta del lugar 1 o las otras dos en la fecha del contrato.

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