Probabilidad y Estadística, breve argumento introductorio y aplicaciones cientificas

7/18/2019 Probabilidad y Estadística, breve argumento introductorio y aplicaciones cientificas

http://slidepdf.com/reader/full/probabilidad-y-estadistica-breve-argumento-introductorio-y-aplicaciones-cientificas 1/12

Trabajo de Investigación

Estadística y Probabilidad

Erick Ureña

Miaumiaumiaumiaumiaum

iaumiaumiaumiaumiaumia

umiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaum


umiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaumiaum


umiaumiau:3miaumiaumiaumiau:3miaumiaumiaumia

umiaumiaumiaumiaumiau

miaumiaumiaumiaumiaum


umiaumiaumiaumiaumiau

miaumiaumiaumiaumiaum




Historia de la Probabilidad y Estadística

Según el historiador Herodoto, en el antigo Egi!to "#$$$ a%&%' ya se

registraban datos relativos a la !oblación y ri(e)a !ara constrir

!ir*+ides% En &hina, recia, -o+a, así co+o en los territoriosactales de .rancia en Inglaterra, ta+bi/n se registraron datos

estadísticos !ara distintos 0nes%

Por otra !arte, desde el siglo 1II se han estdiado los jegos de a)ar,

!rinci!al+ente con dados y cartas2 n eje+!lo lo encontra+os en el

!oe+a 34e 5etla6, de -ichard de .ornival "78$$978:$', en el (e

a0r+a (e si se lan)an tres dados hay 87;

co+binaciones !osibles% <tros +ate+*ticos

reali)aron diversos a!ortes al estdio del c*lclode !robabilidades relacionado con este ti!o

de jegos%

En 7;;8, el ingl/s =ohn rant "7;8$97;>?' reali)ó n estdio sobre

distintos te+as relacionados con la de+ogra@ía en Aondres% Entre

ellos se encontrabanB la edad !ro+edio de vida, y estableció algnas

casas de @alleci+iento% 4e hecho, rant elaboró la !ri+era tabla de

+ortalidad y se centa (e hi)o !redicciones sobre la cantidad de

!ersonas (e +orirían a casa de ciertas en@er+edades% En

conclsión, se !odría decir (e el trabajo reali)ado !or rant se

en+arca en la Estadística y en la Probabilidad%



Cctividades -eseltas

a' Aa estatra en centí+etros de n gr!o de 8$$ !ersonas se

distribye

N (161,11)%

D&*l es la !robabilidad de (e al escoger na !ersona del

gr!o s estatra sea +ayor (e 7;c+F DC!roGi+ada+ente

c*ntas !ersonas del gr!o son de estatra +ayor (e 7;c+FSea X la estatra de na !ersona% Aego, la !robabilidad de (e

sea +ayor (e 7;c+ es !osible re!resentarla !or P( X >168) %

Cde+*s, co+o X se distribye N (161, 11) , se tiene%

co+o se !ide P( X >168) , se debe calclar la sigiente *rea

so+breadaBS

SCl ti!i0car se obtieneB

Z =168−161

11= 7

11=0,64

Aego, se tiene P (Z >0,64 )=1− P (Z <0,64 )=1−0,7389=0,2611 %

<bservaB



Por lo tanto, la !robabilidad de escoger na !ersona del gr!o

se estatra +ayor (e 7;c+ es cerca del 8;J, (e

corres!onde a :8 !ersonas a!roGi+ada+ente%79 SI el tie+!o en horas (e n estdiante de ?o +edio dedica

diaria+ente a estdiar Kate+*ticas sige na distribción de

N (3,2) EA 8:J de estos al+nos estdia +*s de G horas diarias,

D&*l es el valor de GF

Sea G el tie+!o en horas (e n estdiante de ?o +edio dedica

diaria+ente en estdiar Kate+*ticas% &o+o sige na distribción

N (3,2) y el 8:J de estos al+nos estdia +Ls de G horas diarias, se

obtiene lo sigienteB

4onde P(Z > z )=0,25 2 lo cal es e(ivalente a 0,25=1 – P (Z < z) 2 de

donde obtiene (e P(Z < z )=0,75. Csí, tili)ado la tabla de ti!i0cación

de la !agina 88#, se obtiene (e ) M $,;>:, <bservaB

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

0,0 $,:$$

$

$,:$?

$

$,:$

$

$,:78

$

$,:7;

$

$,:7N

N

$,:8>

N

$,:8>

N

$,:78

$

0,1 $,:#N

$,:?#

$,:?>

$,::7

>

$,:::

>

$,::N

;

$,:;>

:

$,:;>

:

$,::7

>

0,2 $,:>N

#

$,:#

8

$,:>

7

$,:N7

$

$,:N?

$,;$8

;

$,;$;

?

$,;$;

?

$,:N7

$

0,3 $,;7>

N

$,;87

>

$,;8:

:

$,;8N

#

$,;#;

$,;?$

;

$,;??

#

$,;??

#

$,;8N

#0,4 $,;::

?

$,;:N

7

$,;;8

$,;;;

?

$,;>#

;

$,;>>

8

$,;$

$,;$

$,;;;

?

0,5 $,;N7

:

$,;N:

$

$,;N

:

$,>$7

N

$,>$

$,>78

#

$,>7:

>

$,>7:

>

$,>$7

N

0,6 $,>8;

>

$,>8N

7

$,>#8

?

$,>#:

>

$,>?8

8

$,>?:

?

$,>?

;

$,>?

;

$,>#:

>

Una ve) encontrado el valor de z, se debe bscar el valor de x, ya (e es

la interrogante del !roble+a% Entonces, se tiene (eB



0,676= x−3

2⇒1,35= x−3⇒ x=4,35

.inal+ente, se tiene (e el 8:J de los estdiantes de ?O +edio dedica

+*s de ?,#: horas diarias en estdiar Kate+*tica%

Csocia a cada diagra+a de dis!ersión el coe0ciente de correlación

corres!ondienteB

−0,99 2 0,8 2 −0,6 y 0,1 %

a' Aas variables son !r*ctica+ente inde!endientes ⇒r=0,1

b' Aas variables tienen correlación negativa d/bil ⇒r=−0,6

c' Aas variables tienen correlación !ositiva +edia ⇒r=0,8

d' Aas variables tienen correlación negativa @erte ⇒r=−0,99



Aa sigiente tabla +estra la estatra de =an entre los # años y los : años%

Edad "+eses' #; ? :7 :

?

:> ;$

Estatra "c+' ; N$ N7 N

#

N? N:

Halla la recta (e +ejor se ajste a la nbe% D&*nto +edir* cando tenga

>$ +esesF

Sabiendo (e r=0,99 , tiene sentido calclar la recta (e +ejor se ajste

a los valores de la variable y así !oder hacer las !redicciones%

Se calclan los distintos !ar*+etros, obteniendoB

Se sstitye en la ecación de la recta de re regresión

y se obtieneB

y−91,5=0,38 ( x−51 )⇒ y=0,38 x+72,12

Sstityendo en esta ecación los valores de x, se !eden obtener, con

cierta a!roGi+ación, los valores es!erados !ara la variable y, (e se lla+an

estimaciones o predicciones%



Si x=70 +eses, =an +edir* y=0,38∗70+72,12=98,72 c+

Aa 0abilidad de estas esti+aciones ser* +ayor canto +*s !róGi+o est/ el

coe0ciente de correlación a 7 ó 97, y cando el valor no est/ alejado de los

valores de X%

ProblemaSi el >J de los cellares de cierta +arca tiene algún de@ecto y se

e+!a(eta en cajas de $ nidades !ara distribirlos, D&*l es la

!robabilidad de (e en na caja haya +*s de 7$ cellares de@ectososF

Comprender el ennciado del problema

D/ se (iere dar a conocer na ve) reselto el !roble+aF

Aa !robabilidad de encontrar* +*s de 7$ cellares de@ectosos en na caja%

D/ in@or+ación entrega el ennciado del !roble+aF

e el >J de los cellares tiene algún de@ecto y (e se e+!a(etan en

cajas de $ nidades%

Proponer n plan

Cnali)a el objeto o sitación (e evalaras y de0ne reali)ar*s estas

evalación%

Aa sitación a considerar es obtener cellares de@ectosos o no se trata de

n eG!eri+ento dicotó+ico% Aego, la variable aleatoria sige na

distribción bino+ial B (80 ;0.07) (e se !ede a!roGi+ar a na

distribción nor+al%

!"ectar el plan

5eri0car si la !ro!osición es v*lida o no

Aa variable se distribye de @or+a bino+ial B (80 ;0.07) , siendo

np=5.6>5 y n(1− p)=74,4>5 .

Aego, se !ede a!roGi+ar a na distribción nor+al N (5 ;6 ;2,28)



EG!lica los arg+entos sobre el valor atribido a la solción de la sitación%

&onsiderando la in@or+ación del ennciado se (iere calclar P(Y >10) %

AegoB

P(Y >10)= P( X >10,5)

¿( X −5,6

2,28>10−5,6

2,28) P(Z >2,15)=1 – P(Z <2,15)

¿1 – 0,9842=0,0158

Por lo tanto, la !robabilidad de (e na caja haya +*s de 7$ cellares

de@ectosos es de 0,0158.

#e$isa la solci%n&

Pedes calclarB

1 – ( P(Y ≤ 10))=1 – ( P(Y =0)+ P( y=1)+…+ P( y=10)) %

Problema

Un eGa+en consta de 7$ !regntas a las cales hay (e contestar SI o Q<%

S!oniendo (e a las !ersonas (e se les a!lica no saben contestar aningna de las !regntas y en consecencia contestan al a)ar, hallas2

a' Probabilidad de obtener cinco acierto%b' Probabilidad de obtener algún acierto%

#esolci%n

Es na distribción bino+ial, la !ersona !ede acertar o @allar la !regnta

Sceso C"/Gito' M acertar la !regnta, P(a)=0,5

Sceso CQ Mno acertar la !regnta, P( AN )=0,5

4istribción bino+ial de !ar*+etros N =10,bP=0,5 ; B(10 ;0,5)

a' Probabilidad de obtener cinco aciertos<btener eGacta+ente cinco aciertos, y M :, a!lica+os la @ór+laB

P(Y = y)=( n

y ) p y∗q

n− y



y=5 ; n=10 ; p=0,5,q=0,5

P(Y =5)=(10

5)(0,5)5∗(0,5 )10−5 P(Y =5)=252∗(0,5)5 ¿(0,5)50,2461

b' Probabilidad de obtener algún acierto

x=2=+ P ( x=3 )+ P ( x=4 )+ P ( x=5 )+ P ( x=6 ) P( x ≥1)= P¿

+ P( x=7)+ P( x=8)+ P( x=9)+ P( z=10)

4e esta @or+a reslta +y largo, !ara evitar esta sitación bsca+os

el co+!le+ento%

P( x ≥1)=1 – P( x=0)

&alcla+os la !robabilidad de no obtener ningún acierto P"G M $'

P( x=0)=(10

0)∗(0,5 )0∗(0,5)10=0,0010

P( x ≥1)=1 – P( x=0) P( x ≥1)=1 – 0,0010=0,99

C!licación &ientí0ca de la Estadística y Probabilidad

Una de las a!licaciones se da en la +eteorología co+o na ciencia

a!licada%

(a pre$isi%n del tiempo

Ka!a sinó!tico de Estados Unidos !ara el 87 de octbre de 8$$;%

5arias veces !or día, a horas 0jas, los datos !rocedentes de cada

estación +eteorológica, de los barcos y de los sat/lites llegan a los

servicios regionales encargados de centrali)arlos, anali)arlos y

eG!lotarlos, tanto !ara hacer !rogresar a la +eteorología co+o !ara

establecer !revisiones sobre el tie+!o clave (e har* en los díasvenideros% &o+o las observaciones se re!iten cada # horas "según el



horario sinó!tico +ndial', la scesión de los +a!as y diagra+as

!er+ite a!reciar la evolción sinó!ticaB se ve có+o las

!ertrbaciones se @or+an o se reselven, si est*n sbiendo o bajando

la !resión y la te+!eratra, si a+enta o dis+inye la @er)a del

viento o si ca+bia /ste de dirección, si las +asas de aire (e sedirigen hacia tal región son hú+edas o secas, @rías o c*lidas, etc%

Parece así bastante @*cil !rever la trayectoria (e segir*n las

!ertrbaciones y saber el tie+!o (e har* en deter+inado lgar al

cabo de no o varios días% En realidad, la at+ós@era es na

gigantesca +asa gaseosa tridi+ensional, trblenta y en cya

evolción inRyen tantos @actores (e no de /stos !ede ejercer de

+odo i+!revisible na acción !re!onderante (e trastorne la

evolción !revista en toda na región% Csí, la !revisión del tie+!o es

tanto +enos insegra cando +enor es la antici!ación y +*s

redcido el es!acio a (e se re0ere% Por ello la !revisión es cali0cada

de+icro+eteorológica, +eso+eteorológica o +acro+eteorológica,

según se trate, res!ectiva+ente, de n es!acio de 7: k+, 7: a 8$$

k+ o +*s de 8$$ k+%

<tra de las a!licaciones notables sería la 3Tasa de Kortalidad6%

)asa de *ortalidad

Aa tasa de +ortalidad general es la !ro!orción de !ersonas (e@allecen res!ecto al total de la !oblación "sal+ente eG!resada en

tanto !or +il, ', la tasa de +ortalidad !articlar se re0ere a la

!ro!orción de !ersonas con na característica !articlar (e +eren

res!ecto al total de !ersonas (e tienen esa característica "la tasa de

+ortalidad !or edad, o la tasa de +ortalidad !or gr!o social son

eje+!los de tasas !articlares'% C+bas tasas de +ortalidad se

eG!resan !or @ór+las de la @or+aB

m x= Fx

Px x 100



m x B Tasa de +ortalidad "dentro del gr!o X, si es general X =G ' y

con m "no varía'

Fx B Qú+ero de @alleci+ientos dentro de n conjnto X%

Px B Qú+ero total de !ersonas en el conjnto X%

eneral+ente en los !aíses +enos desarrollados la tasa de

+ortalidad y natalidad es +*s alta, +ientras (e en los +*s

desarrollados la tasa de +ortalidad y natalidad es +*s baja% Aa tasa

de +ortalidad est* negativa+ente correlacionada con la es!eran)a

de vida al nacer, de tal +anera (e canta +*s es!eran)a de vida

tenga n individo en s naci+iento, +enos tasa de +ortalidad tiene

la !oblación%

&onclsiones

&on el !resente doc+ento, he a!rendido sobre (/ tan i+!ortantees la !robabilidad y estadística en estdios +ate+*ticos,

co+!rende+os (e tiene a!licaciones +y i+!ortantes y

destacables en la vida, co+o !redicciones at+os@/ricas, tasa de

natalidad y +ortalidad%

Tiene ta+bi/n cabida en lo (e res!ecta a teoría de jegos, ade+*s

si tene+os !resente estas asignatras al reali)ar encestas y

reco!ilar datos, tendre+os na tablación de datos

considerable+ente !recisa%

-eco+endaciones



Se reco+ienda indagar +*s sobre el estdio y a!licaciones de

!robabilidad y estadística, en conjnto nos brindan datos +y

detallados sobre algo (e desee+os conocer%

ibliogra@ía

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_bruta_de_mortalidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Meteorolog%C3%ADa

http://www.astromia.com/tierraluna/meteorologia.htm

Documents

Probabilidad y Estadística, breve argumento introductorio y aplicaciones cientificas