Probabilidad y Estadística - RI UAEMex

Probabilidad y Estadística

Universidad Autónoma de Estado de México Facultad de Economía Licenciatura en Economía

Material didáctico: visual elaborado por Fidelmar Sandoval Durán

1. Probabilidad y Eventos

2. Variables Aleatorias

3. Distribuciones de Probabilidad y

4. Distribuciones muestrales.

Temas

1



Material didáctico Visual

Título Probabilidad y estadística

Espacio Académico Facultad de Economía

Plan de estudios Licenciatura en Economía

Unidad de Aprendizaje Probabilidad y estadística/clave L43011

Núcleo de formación Básico

Modalidad Presencial

Tipo Obligatoria

Probabilidad y Estadística



Este material se compone de 39 diapositivas para apoyar el desarrollo de la unidad

de aprendizaje “Probabilidad y Estadística“ de la Licenciatura en Economía cuyos

contenidos temáticos son los siguientes:

1. Probabilidad y Eventos

2. Distribuciones de Probabilidad.

Cada diapositiva se encuentra ordenada por temas de conformidad al programa y

calendario del curso : el primer tema comprende las diapositivas de la 6 a la 30 y el

segundo de la 31 a la 39.

Guion para el uso del juego de diapositivas

3

Presentación


Modelar en forma

estadística los

fenómenos

económicos a partir

del empleo de las

distribuciones de

probabilidad de

variables aleatorias

tanto discretas como

continuas

Objetivo

4



Wackerly, D.D.,W. Mendenhall y R.

L.Scheaffer (2002), Estadística

matemática con aplicaciones, México,

Thomson.

Mendenhall, W., R.J. Beaver y B. Beaver(2007)

Introducción a la probabilidad y

estadística. Internacional Thomson

Editores S. A. de C. V.

Freund, J.E., I. Miller y M. Miller (2000),

Estadística matemática con

aplicaciones, México, Prentice Hall.

Canavos, C. George (1998), Probabilidad y

estadística: aplicaciones y

métodos, México, Mc Graw-Hill.

5

Bibliografía



6

P R O B A B I L I D A D Y E V E N T O S

Nomenclatura básica de Probabilidad



7

Variables y eventos

Probabilidad

Inferencias

2



8

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas

que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos

aleatorios.

Blaise Pascal

(Francia, 1623–1662) Pierre de Fermat

(Francia, 1601–1665)



Experimento

9



Conceptos

Realidad

10

http://gobernaciondecaldas.gov.co/comercioexterior/images/stories/Comercioexterior/indicadores.jpg



Medición

Y

Variable

Medición Variable

11



Regla empírica

100%

95%

68%

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

12



Teorema

De

Chevyshev

2

2

kkxP

13



Enfoques de probabilidad

Objetivo subjetivo

Empírico Clásico

Resultados igualmente probables

Frecuencias relativas

Asignación individual con información

disponible

14



Subjetivo Objetivo

Clásico

Frecuencias

15

http://wings.avkids.com/Book/Sports/Images/golf_ball.gif

http://www.photoshop-designs.net/imagenes/dados.gif

http://coleccion.educ.ar/coleccion/CD6/contenidos/img/aula/egb1/abaco_jugando.gif



Clásico

Frecuencias

16

Variables aleatorias

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4



i

17



Eventos

18



Axiomas de la probabilidad

1. P(A) ≥ 0.

2. P() = 1.

3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B),

cuando A ∩ B = ∅.

A. N. Kolmogorov

(Rusia, 1903–1987)

19



Proposición. Para cualquier evento A,

)()()(

1)(

)()(

)(1)(

)(1)(

cc

c

c

c

c

APAPAAP

P

AAPP

APAP

AA

APAP

20



)()()()()()()()()

)()()()()

1)(0)

)()()( Si)

)()( Si)

0)()

)(1)()

ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPg

ABPBPAPBAPf

APe

APBPABPBAd

BPAPBAc

Pb

APAPa c

21



Eventos

simples

Diagrama de árbol

22



Análisis

combinatorio

Proposición.

Si un procedimiento A1 puede efectuarse de n formas

distintas y un segundo procedimiento A2 puede realizarse

de m formas diferentes, entonces el total de formas en que

puede efectuarse el primer procedimiento seguido del

segundo es el producto n · m, es decir,

#(A1 × A2) = #A1 · #A2.

Principio de multiplicación.

23



24

http://www.pycotextiles.com/camisas.jpg

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://asecretitos.googlepages.com/zapatos.PNG/zapatos-full.jpg&imgrefurl=http://asecretitos.googlepages.com/moda&h=500&w=500&sz=31&hl=es&start=48&um=1&usg=__m43W76PT0DRtUI_QrGS5n0rSPjE=&tbnid=tX1y07BQV_4hAM:&tbnh=130&tbnw=130&prev=/images?q%3Dzapatos%26start%3D40%26ndsp%3D20%26um%3D1%26hl%3Des%26rlz%3D1T4RNWN_esMX246MX247%26sa%3DN

http://www.textilpablo.com.ar/fotos/pantalones/pantalones_trabajo.JPG



Multiplicación

de

Eventos

25



Adición

De

eventos

)()()( BPAPBAP

)()()()( BAPBPAPBAP

26

http://148.216.10.84/matematicas/tc.htm28.gif

http://www.monografias.com/trabajos55/estructuras-objetos-discretos/estructuras-objetos-discretos_archivos/image012.jpg



A B C

A AA AB AC

B BA BB BC

C CA CB CC

Arreglos

Total de arreglos en parejas 9

Total de parejas que el primer

elemento es igual al segundo 3

Parejas en las que no interesa

el orden 3

Parejas en las que interesa

el orden 6

27

22

Arreglos

A B C

A AA AB AC

B BA BB BC

C CA CB CC


Total de parejas que el primer

elemento es igual al segundo 3

Parejas en las que no interesa

el orden 3

Parejas en las que interesa el

orden 3


28




Relaciones

de

eventos

Eventos:

E1 = {AA}

E2 = {AS}

E3 = {SA}

E4 = {SS}

S = {E1, E2, E3,

E4} 29

http://www.migueldaza.com/blog/fotografia/images/nuevas/marzo2006/big/IMG_9737_JPG.jpg



Eventos

simples y

compuestos

A: resultado igual en ambas monedas

A = {E1, E4}

B: resultado diferente en las monedas

B = {E2, E3}

C: resultado la segunda moneda es

águila

C = {E1, E3, E4}

E1 E4

E3 E2

30



E3 E2

31

Distribuciones de Probabilidad

0

2

4

6

8

10

12

Frecuencia

Grupo



)1(

.,,2,1,0)1()!(!

!)(

2 pp

p

nxppxnx

nxP xnx

32



Geométrica

33



Hipergeométrica

N

n

sN

xn

s

x

C

CCxP

)(

34



Poisson

2

,2,1,0!

)( xx

exP

x

35



Uniforme

12

)(

2

..:0)(

:1

)(

22 ba

ba

cdxf

bxaab

xf

36



Uniforme Normal

2

2

)(

2

)(

)(

2

1)(

2

2

XV

XE

xexf

x

37



Uniforme

Grafico de probabilidades Normal

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3

Datos

Cuantil normal (z)

0

2

4

6

8

10

12

Frecuencia

Grupo

Histograma

38



Uniforme Fuentes de los recursos para el material visual

39

Las imágenes son objetos obtenidos en

http://www.google.com.mx/

Las fórmulas se elaboraron como objetos utilizando

el editor de ecuaciones.

Para las gráficas se dispuso de excel y minitab.

http://www.google.com.mx/

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