FUNDAÇÃO MERIDIONAL – IMEDFACULDADE MERIDIONAL

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Alexandre Montenegro

Daniela Pawlak

Michel Vancini

Proª. Drª. Vanessa Dilda

Passo Fundo – RS2015

Sumário1 - Introdução 3

2 - Entendendo os dados 3

2.1 - Os Indivíduos 3

2.2 - As Variáveis 3

2.3 - Medidas de tendência central 3

2.3.1 - Média 4

2.3.2 - Mediana 4

2.3.3 - Moda 4

2.3.4 - Desvio Padrão 4

3 - O Coeficiente de Correlação 5

4 - Análise das questões e os resultados obtidos 5

4.1 - Questão 1 5

4.2 - Questão 2 6

4.3 - Questão 3 7

4.4 - Questão 4 8

4.5 - Questão 5 9

4.6 - Questão 6 12

4.7 - Questão 7 13

4.8 - Questão 8 14

5 - Conclusão 16

6 - Referências Bibliográficas 18

7 - Anexo 1 19

8 - Anexo 2 20

1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo analisar, com o apoio de ferramentas e modelos estatísticos, “quantas horas semanais os alunos entrevistados estudam quando não estão na aula”. Para tal, iniciamos com o entendimento dos dados, incluindo a definição dos indivíduos, qual o melhor questionário a ser aplicado, e a classificação das variáveis, em categóricas, discretas ou contínuas. Na sequência, analisamos e avaliamos as questões e os resultados obtidos, usando os conceitos estudados em aula, como tabelas de frequência, média, mediana, moda, variância, desvio padrão, correlação linear, a construção de gráficos e tabelas.

2. ENTENDENDO OS DADOS

Para obtenção dos dados foi aplicado um questionário com seis perguntas (anexo 1), afim de entender qual o tempo que os alunos gastam com estudos extracurricular, se utilizam matérias e a avaliação destes matérias.

2.1. Os Indivíduos

Os indivíduos desta análise foram 39 amostras, de uma população total de 42 alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED, que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística no turno da noite. As respostas fornecidas na pesquisa não foram identificadas, para um maior conforto dos entrevistados e também para que não houvesse nenhum tipo de mascaramento dos resultados.

2.2. As Variáveis

Aos autores desta pesquisa não interessa saber variáveis como sexo, idade, altura, cor da pele, e etc. Já que se trata de uma turma de alunos, que estão cursando a disciplina de Probabilidade e Estatística, o foco do trabalho é saber o tempo gasto com estudos extracurricular. Foram apresentados no questionário duas questões qualitativas e quatro quantitativas (duas continuas e duas discretas).

2.3. Medidas de tendência central

No estudo de uma série estatística é conveniente o cálculo de algumas medidas que a caracterizam, estas medidas quando bem interpretadas podem fornecer-nos informações valiosas com respeito a série estatística. (SILVA, 2006, p. 46). Denominam-se medidas de tendência central: a média, a mediana e a moda. Essas medidas dependem da definição do centro de um conjunto de valores ou de uma distribuição que pode ser interpretada de várias maneiras. (BERQUÓ et al, 1981)

2.3.1. Média:

Definição: A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados obtidos na pesquisa e dividindo a soma pelo número de dados.

x=∑ xin

Em que xi são os valores dados na pesquisa pelos entrevistados, e n é o número de entrevistados.

2.3.2. Mediana:

Definição: Mediana é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. (LEVIN, 1987, p. 43)

Fórmula para achar à mediana quando o número de elementos for ímpar:

n+12

=posição da mediana

Em que n é o número de entrevistados.

2.3.3. Moda:

Definição: A moda de uma variável aleatória discreta é aquele valor que ocorre com mais frequência ou, em outras palavras, tem a maior probabilidade de ocorrer. Algumas vezes temos dois, três ou mais valores que têm relativamente grande probabilidade de ocorrer. Nestes casos, dizemos que esta distribuição é bimodal, trimodal, ou multimodal, respectivamente. (SPIEGEL, 2013, p. 84)

2.3.4. Desvio Padrão:

Definição: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, é uma medida de dispersão ou variabilidade dos valores da variável aleatória em torno da média. (SILVA, 2006, p.109). Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média.

A fórmula de cálculo do desvio padrão para os valores x1, x2, x3,…, xn de uma amostra é a seguinte:

s=√( x 1−x ) ²+. ..+( xn−x )²n−1

=√∑i=1

n

( xi−x ) ²

n−1

Em que x1 é o valor dado pelo entrevistado, x é o valor da média, e n é o número de entrevistados.

3. O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

Apesar do diagrama de dispersão nos fornecer uma ideia do tipo e extensão do relacionamento entre duas variáveis X e Y, seria altamente desejável ter um número que medisse esta relação. Esta medida existe e é denominada de coeficiente de correlação. Quando se está trabalhando com amostras o coeficiente de correlação é indicado pela letra r que é, por sua vez, uma estimativa do coeficiente de correlação populacional: ρ (rho). O coeficiente de correlação pode variar de –1,00 a + 1,00, com um coeficiente de +1, indicando uma correlação linear positiva perfeita. Neste caso, as duas variáveis serão exatamente iguais em termos de escores padronizados z, isto é, um elemento apresentando um escore padronizado de 1,5 em uma das variáveis vai apresentar o mesmo escore padronizado na outra variável.

Um coeficiente de correlação de –1, indica correlação linear perfeita negativa, com os escores padronizados exatamente iguais em valores absolutos, diferindo apenas no sinal. Uma correlação de +1 ou –1 é raramente observado. O mais comum é que o coeficiente fique situado no intervalo entre estes dois valores. Um coeficiente de correlação “0”, significa que não existe um relacionamento linear entre as duas variáveis. (FAMAT, 2015)

r = n∑XiYi – (∑Xi)(∑Yi)________ √ [n∑Xi² - (∑Xi)²] [n∑Yi² - (∑Yi)²]

4. ANÁLISE DAS QUESTÕES E OS RESULTADOS OBTIDOS

4.1 - Questão 1: Você estuda fora do horário de aula?

NOTA nifi=ni

nFrequên

cia Acumula

da

Sim31 0,794 0,794

Não 8 0,205 1

Total39 1

Tabela de Frequência - 1.0

A tabela mostra que 31 alunos(as) do total de uma amostra de 39, responderam (SIM), quando perguntados se estudam fora do horário de aula, e 8 alunos(as) responderam (NÃO), para a mesma pergunta.

79%

21%

Você estuda fora do horario de aula?

SimNão

Gráfico -1.0

O gráfico mostra em percentual, as respostas obtidas no questionário para a respectiva pergunta, 79% dos alunos(as) responderam que estudam, e apenas 21% marcaram a alternativa (NÃO) estudam.

4.2 - Questão 2: Quantas horas por dia você estuda fora do horário de aula?

NOTA nifi=ni

nFrequência Acumulada

0hr8

0,205 0,2050,15h 2

0.051 0,2560,30h 4

0,102 0,3581h 13

0,033 0,6922h 8

0,205 0,8973h 2

0,051 0,9484h 2

0,051 1Total 39 1

Tabela de Frequência - 2.0

0h

0,15h

0,30h

1h

2h

3h

4h

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00%

20.51%

5.13%

10.26%

33.33%

20.51%

5.13%

5.13%

Quantas horas por dia você estuda fora do horário de aula?

Gráfico - 2.0

Ao analisarmos o percentual de alunos que disseram estudar durante o dia 20,51% falaram que não estudam, enquanto 5,13% dos alunos estudam 0,15hr. 10,23% estudam 0,30h, 33,33% e a maioria estudam 1hr, 20,51% estuda 2h, 5,13% estuda 3h e 5,13 % estudam 4h diárias.

Moda da tabela 2.0: A resposta que mais se repetiu para essa pergunta, foi a resposta “1h”, até o presente momento da faculdade.

Calculo da Variância e desvio padrão:

Média da tabela 2.0: A média de alunos que estudam fora do horário de aula é:

x= 44 , 539

=1 , 141

Variância:

s ²= 9 ,1638

=0 , 241

Desvio padrão:

S=√0,241 = 0,490

Calculo do Coeficiente de Variação:

CV =0,4901,141

=0,43 ou 43 %

4.3 - Questão 3: Que tipo de material você usa para estudar?

NOTA nifi=ni

nFrequência Acumulada

Todos possíveis 1

0,025 0,025Material dado em

aula 100,256 0,282

Video Aula 17

0,435 0,717Livros 9

0,230 0,948Internet 6

0,153 0,717Grupo de

estudo 30,076 0,794

Nada 80,205 1

Total 39 1 Tabela de Frequência - 3.0

Todos possíveis

Material dado em

aula

Video Aula Livros Internet Grupo de estudo

Nada05

101520253035404550

2.56%

25.64%

43.59%

23.07%

15.38%

7.69%

20.51%

Que ti po de mater ial você usa para estudar?

Gráfico - 3.0

Dos 39 alunos(as) que responderam o questionário, 2,56% responderam q usam todos os materiais possíveis, 25,64% usam apenas os materiais dado em aula, 43,59% utilizam vídeo aula, 23,07% estudam com livros, 15,38% utilizam a internet, 7,69% fazem grupos de estudo e 20,51% dos entrevistados não utiliza nenhum dos citados.

4.4 - Questão 4: Quantas horas semanais você utiliza esses materiais?

NOTA nifi=ni

nFrequência Acumulada

De 0 a 3h 130,333 0,333

De 4 a 7h 90,230 0,564

De 8 a 11h 9

0,230 0,794De 12 a

15h 70,179 0,974

15h ou mais 1

0,025 1Total 39 1

Tabela de Frequência - 4.0

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00% 33.33%

23.08% 23.08%

17.95%

2.56%

Quantas horas semanais você utiliza esses materiais?

De 0 a 3h De 4 a 7h De 8 a 11h De 12 a 15h 15h ou mais

Gráfico - 4.0

4.5 - Questão 5: De 0 a 10, como você avalia a efetividade destes materiais?

NOTA nifi=ni

nFrequência Acumulada

5 50,128 0,128

6 00 0,128

7 90,230 0,358

8 150,384 0,743

9 70,179 0,923

105 0,1852 1

Total 39 1 Tabela - 5.0

5 6 7 8 9 100.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

45.00%

12.82%

0.00%

23.08%

38.46%

17.95%

7.69%

De 0 a 10, como você avalia a efetividade destes materiais?

Gráfico - 5.0

Calculo de probabilidade: Sendo a média é igual a 6,037 e o desvio padrão 2,38, escolhendo uma resposta aleatória da questão, qual a chance da resposta obtida ser maior ou igual a 7?

Z=6,037−72,38

=0,40=15,54 %

50 %−15,54 %=34,46 %

O valor encontrado em Z refere-se ao intervalo 6,037 - 7. Pra achar a porcentagem que representa a área após o número 7, diminui-se 15,54% de 50%, resultando em 34,46%.

4.6 - Questão 6: Qual a sua média do último semestre?

NOTA nifi=ni

nFrequência Acumulada

6 a 6,5 10,025 0,025

6,5 a 7 110,282 0,307

7 a 7,5 70,179 0,487

7,5 a 8 140,358 0,846

8 a 8,5 50,128 0,974

8,5 a 9 10,025 1

Total 39 1 Tabela - 6.0

Das 39 respostas, a média foi de 7,42 e a moda 7. Ou seja, a confiança dos alunos no coordenador do curso é razoável.

6 , 0 1 a 6 , 5 0

6 , 5 1 a 7

7 , 0 1 a 7 , 5

7 , 5 1 a 8

8 , 0 1 a 8 , 5

8 , 5 1 a 9

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00%

12.82%

0.00%

23.08%

38.46%

17.95%

7.69%

Qual a sua média do últi mo semestre?

Gráfico – 6.0

Calculo da Variância e desvio padrão:

Média da tabela 2.0: A média de alunos que estudam fora do horário de aula é:

x= 289 ,7539

=7 ,42

Variância:

s ²= 13 ,2438

=0 ,348

Desvio padrão:

S=√0,348 = 0,59

Calculo do Coeficiente de Variação:

CV =0,597,42

=0,07 ou 7 %

Coeficiente de Correlação entre a Questão 3 e 6 :

O coeficiente e correlação entre as horas estudadas fora da sala de aula e as médias semestrais dos alunos.

Horas de estudo Média do ultimo semestre0 60 70 70 70 70 70 70 7

0,15 70,15 70,15 70,3 7,60,3 7,50,3 7,91 81 7,51 81 8,21 8,31 8,21 7,81 81 8,21 81 7,91 8,21 7,82 82 7,62 82 8,22 7,93 83 84 7,84 84 8,24 8,3

0 0.9 1.8 2.7 3.6 4.55.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5f(x) = 0.266732751473762 x + 7.33518255182082R² = 0.379954400873866

Coorelação Horas de Estudo/ Média no último semestre

Média do ultimo semestreLinear (Média do ultimo semestre)

Horas de estudo

Méd

ia n

o úl

timo

sem

estr

e

O coeficiente de correlação (r= 0,616404413), mostra uma correlação moderada entre a quantidade de horas estudadas fora da sala de aula e a média semestral dos alunos.

5. CONCLUSÃO

A estatística é uma área do conhecimento que utiliza teorias probabilísticas para a explicação de eventos, estudos e experimentos, engloba também a ocorrência aleatória de um acontecimento num determinado conjunto. (MEYER, 2000)

É um repositório de instrumentos matemáticos adequados para recolher, explorar, descrever e interpretar conjuntos de dados numéricos, ou seja, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolvem o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. (BUNCHAFT, 1997, p.15)

Pode-se perceber a dificuldade na hora de elaborar um trabalho estatístico, devido a inúmeros fatores, tais como, “O questionário é o mais correto?”, “ele vai responder o que eu procuro?”, “quais ferramentas eu vou utilizar?” também se deve considerar quem serão os indivíduos da pesquisa estatística, e as variáveis com que eu pretendo trabalhar. A confecção do questionário errado, ou as variáveis escolhidas erradas podem deixar a pesquisa e os resultados obtidos pouco confiáveis, ou apresentarem resultado que não nos dizem nada.

É de suma importância também o conhecimento e a atenção na hora de construir os gráficos que irão representar as respostas recolhidas. Observamos que os gráficos

simples e “limpos” são mais fáceis de serem entendidos por quem irá analisar o trabalho.

Conclui-se no presente trabalho, que a estatística é uma ótima ferramenta para se analisar conjuntos de dados, e até mesmo prever a probabilidade de certas ocorrências em determinadas situações. O escopo do trabalho era identificar se os alunos que estudam a matéria de Probabilidade e Estatística do 5º nível do curso de Engenharia fazem algum tipo de estudo extracurricular, quando não estão em aula da faculdade, e os materiais que utilizam para o estudo.

Sobre o principal objetivo do trabalho, concluímos que a maioria dos indivíduos que responderam a pesquisa estudam fora do horário de aula, como mostra a tabela de frequência - 1.0 com 79% dos entrevistados, quando se refere à quantas horas os alunos gastam por dia com estudos, o percentual maior é aproximadamente 33,33% como mostra o gráfico - 2.0 1h por dia, que é a hora que a maioria dos alunos citaram. O gráfico - 3.0, nos mostra que apenas 2,56% dos alunos entrevistados estudam com todos os materiais possíveis disponíveis. E a média nas notas da faculdade da maioria dos entrevistados fica na escala de 7,5 à 8 com um porcentual de 38,46%.

Quando perguntamos aos alunos qual a efetividade dos materiais que eles utilizam para estudo, 38,46% dos entrevistados deram nota maior ou igual a 8, numa escala de 0 a 10. Analisando os dados obtidos na pergunta 4, observamos o gráfico – 4.0, que 33,33% dos alunos disseram q não utilizam ou utilizam materiais de ajuda até 3h semanais, quando se trata do estudo extracurricular dos alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BERQUÓ, E. S. et al. Bioestadística. São Paulo: EPU, 1981.

BUNCHAFT, G., KELLNER, S. R. O. Estatística sem mistérios. V.I. 2ª ed. Petrópolis:

Vozes, 1997.

FAMAT – Apostila de Apoio ao Ensino de Estatística e Probabilidade – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS. http://www.pucrs.br/famat/viali/publicacoes/didaticas/apostilas.htm. Acessado em 25/06/2015.

LEVIN, J. Estatística Aplicada a Ciências Humanas.2ª. Ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda, 1987, 392p.

MEYER. P. L. Probabilidade Aplicações à estatística. Ed. LTC, 2ª Ed., 2000, 426p.

SILVA, E. M. et al. Estatística para os cursos de Economia, Administração, Ciências Contábeis. 3ª ed. - 9 reimp. São Paulo. Editora Atlas S.A, 2006, 188p.

SPIEGEL, M. R. et al. Probabilidade e Estatística. 3ª ed. Porto Alegre. Bookman, 2013, XII, 427p.

7. Anexo 1:

QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS

1) Sou tratado pelo coordenador com respeito e educação.SIM ( ) NÃO( )

2) Sou ouvido e atendido pelo coordenador sempre que preciso.SIM( ) NÃO( )

3) Recebo orientação suficiente para os meus questionamentos.SIM( ) NÃO( )

4) Até o momento da faculdade, quantas vezes eu já precisei da orientação do coordenador?

5) Sempre encontro a solução/esclarecimento sobre o meu problema/questionamento.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6) Qual o nível de confiança nas orientações do coordenador do curso?

Pouca confiança Média Confiança Muita confiança0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7) Estou satisfeito com a forma que o coordenador trata os alunos do curso.

Pouco satisfeito Satisfeito Muito satisfeito0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8) O coordenador do curso tem mostrado preocupação com a formação dos alunos no curso.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8. Anexo 2:

TABELA COM AS RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO APLICADO

AlunosEntrevistados

RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO APLICADO1 2 3 4 5 6 7 8

Amostra 1 SIM NÃO NÃO 5 2 3 2 0Amostra 2 SIM NÃO NÃO 4 3 3 7 0Amostra 3 SIM NÃO NÃO 8 2 1 5 6Amostra 4 NÃO NÃO NÃO 6 5 0 3 5Amostra 5 SIM SIM NÃO 4 7 5 7 7Amostra 6 SIM SIM NÃO 4 8 7 3 2Amostra 7 NÃO NÃO SIM 10 1 2 1 4Amostra 8 SIM NÃO NÃO 6 6 6 7 8Amostra 9 SIM NÃO NÃO 1 0 1 3 6Amostra 10 SIM NÃO NÃO 3 4 3 5 5Amostra 11 SIM SIM SIM 1 5 6 9 7Amostra 12 SIM SIM NÃO 6 1 1 2 0Amostra 13 SIM SIM NÃO 1 7 7 5 5Amostra 14 SIM SIM SIM 2 8 7 7 9Amostra 15 SIM NÃO NÃO 4 2 7 8 7Amostra 16 SIM SIM SIM 2 8 8 7 7Amostra 17 SIM NÃO NÃI 7 3 5 7 6Amostra 18 SIM SIM SIM 0 5 6 6 7Amostra 19 SIM NÃO NÃO 3 5 6 5 7Amostra 20 SIM SIM SIM 6 6 4 8 7Amostra 21 SIM NÃO SIM 3 7 8 7 10Amostra 22 SIM SIM SIM 8 9 8 9 9Amostra 23 SIM SIM SIM 5 8 7 7 7Amostra 24 SIM SIM NÃO 8 5 8 9 8Amostra 25 SIM SIM SIM 7 9 7 7 7Amostra 26 SIM SIM SIM 5 9 9 9 9Amostra 27 SIM SIM SIM 4 8 9 8 10