PROBABILIDADES FUNDAMENTOS

PROBABILIDADES

Mg. MARIZA CARDENAS PINEDA

Define una probabilidad, distingue los

mtodos de la probabilidad y utiliza los

axiomas.

Identifica y diferencia los trminos de

experimento, evento, espacio muestral,

mutuamente excluyente y no excluyentes.

PROPSITO

Probabilidad fundamentos.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

INTRODUCCIN

PROBABILIDAD

Es la medida

numrica de la

posibilidad de que un

evento pueda ocurrir.

Su valor est entre 0

y 1

Cierto

Imposible

.5

1

0

ASIGNACION DE PROBABILIDADES

En la asignacin de probabilidades deben satisfacerse dos requisitos bsicos de probabilidades

i . Para cada resultado experimental Ei . 0 P(Ei) 1 , y ii. P(E1) + P(E2) + + P(En) = 1

Mtodos para asignar valores probabilsticos

METODO CLASICO : Mtodo de asignar probabilidades basado en la hiptesis de que los resultados experimentales son igualmente posibles

- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lgica

- No ser apropiada para tratar problemas econmicos o administrativos

Enfoques de la probabilidad

Probabilidad clsica: se basa en la consideracin de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.

Utilizando el punto de vista clsico,

posibles resultados de totalnmero

favorables resultados de nmero= eventoun de adProbabilid

5-4

Ejemplos: Al lanzar un dado .Cul es la probabilidad de que salga un nmero par? En una baraja de cartas. La probabilidad de que al extraer una carta resulte una espada ?

METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un mtodo de asignar probabilidades con base en la experimentacin o en datos histricos

- Probabilidad experimental, emprica o a posteriori

- Dado A :

P(A) = N. de veces que ocurri A

N. total veces que se repiti experimento

Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se observa

la frecuencia del nmero uno. Se han obtenido los siguientes resultados:

ENSAYOS Nmero de 1

observados

Frecuencia

relativa

1 1 1/6

2 2 2/6

3 0 0/6

4 1 1/6

5 0 0/6

6 1

7 2

8 2

9 0

10 0

Frecuencia Relativa

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 25 50 75 100 125

Nmero de Lanzamientos

Total de Caras

Nmero de Lanzamientos

Probabilidad Subjetiva: La probabilidad de que suceda un evento especfico que asigna una persona con base en cualquier informacin disponible.

- Probabilidad asignada bajo un criterio personal, basado en cualquier tipo de evidencia disponible

- Implica un grado de creencia personal

Ejemplos de la probabilidad subjetiva son estimar la probabilidad de que un equipo de ftbol gane el campeonato este ao.

5-10

Enfoques de la probabilidad

Experimentos y Eventos

Cul es la probabilidad de obtener 1 sello si arrojamos una moneda una vez?

Posibles Resultados de Nmero

Favorables Resultados de Nmero Prob

5.02

1

,

sc

s


Cul es la probabilidad de obtener 1 cara si arrojamos una moneda tres veces?



375.08

3

)(),(),(),(),((csc),),(),(

)(),(),(

ssssscscsscccssccsccc

sscscscss

C

S

C

C

C

C

C

S

S

S

S

S

S

C

RBOL DE

PROBABILIDADES


Si lanzamos 2 dados, cul es la probabilidad de obtener un puntaje de 7?



1667.0

36

6

6

)1,6(),2,5(),3,4(),4,3(),5,2(),6,1(2


Cul es la probabilidad de sacar un as al sacar un naipe de una baraja?



0769.0

13

1

52

4

Naipes 52

Espadas de As Diamantes, de As Trboles, de As Corazones, de As

Diapositiva 14

Definiciones

Experimento Aleatorio Actividad que origina un evento.

Proceso de hacer una observacin y obtener un resultado.

Evento Uno o ms de los posibles resultados de un

experimento.

Espacio Muestral Todos los posibles resultados de un experimento.

Lanzar una moneda Cara, Sello.

Lanzar dos monedas CC, CS, SC, SS

Sacar una carta (valor) 2, 2, ..., A (52)

Sacar una carta (color) Roja, Negra

Lanzar un dado. 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jugar un partido Ganar, Empatar, Perder

Inspeccionar una producto Defectuoso, Bueno

Experimento aleatorio Espacio Muestral

1 Cara y 1 Sello CS, SC

Cara en la 1ra. Moneda CC, CS

Al menos una Cara CC, CS, SC

Cara en cada lanzamiento CC

Experimento: Lanzar dos monedas

Espacio Muestral: CC, CS, SC, SS

Evento Resultados

Diapositiva 17

Clases de Eventos Eventos Mutuamente Excluyentes

Dos o ms eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

A: Reina de Corazones; B: Reina de Espadas

Los eventos A y B son mutuamente excluyentes.

Eventos No Mutuamente Excluyentes Dos o ms eventos que si pueden ocurrir al

mismo tiempo.

A: Naipes de Corazones; B: As

Los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.

El As de Corazones

Mutuamente Excluyentes

Evento A Evento B

Espacio Muestral

No Mutuamente Excluyentes

Evento A

Evento B

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1. P(A) 0

2. P() = 1

Consecuencias

- 0 P(A) 1

- P() = 0 Probabilidad de un evento imposible

- P(AUA) = P(A) + P(A) = 1

Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos:

a) Que salga el nmero 6, y

b) Que salga un nmero par.

a). UN SUCESO PUEDE ESTAR CONTENIDO EN

OTRO: entonces, la probabilidad del primer

suceso ser menor que la del suceso que lo

contiene.

P(A) = 1/6 = 0,166 P(B) = 3 / 6 = 0,50

Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad

del suceso contenido.

suceso a), es menor que la probabilidad del

suceso que lo contiene, suceso b).

PROBABILIDAD DE SUCESOS O EVENTOS

Dijimos que el suceso a) est contenido en el suceso b).

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos

sucesos: a) que salga nmero par, y b) que salga mltiplo

de 2. Las soluciones coinciden en ambos casos.

b). DOS SUCESOS PUEDEN SER IGUALES: en

este caso, las probabilidades de ambos sucesos

son las mismas.

P(A) = 3 / 6 = 0,50

P(B) = 3 / 6 = 0,50

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga nmero par, y b) que sea mayor que 3.

P(A L B) = 2 / 6 = 0,33

La interseccin de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.

Su probabilidad ser por tanto:

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga nmero par, y b) que el resultado sea mayor que 3.

El suceso unin estara formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6.

P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50

P (A L B) = 2 / 6 = 0,33 Por lo tanto, P (A u B) = (0,50 + 0,50) - 0,33 = 0,666

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga un nmero menor que 3, y b) que salga el nmero 6.

Por lo tanto: P(A U B) = 0,33 + 0,166 = 0,50

P(A) = 2 / 6 = 0,333 P(B) = 1 / 6 = 0,166

La probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser igual a:

Se puede comprobar aplicando la regla de "casos favorables / casos posibles":

P(B) = 3 / 6 = 0,50

Ejemplo: lanzamos un dado al aire. el suceso (A) es que salga un nmero par, luego su complementario, suceso (B), es que salga un nmero impar.

La probabilidad del suceso (A) es igual a :

P(A) = 3 / 6 = 0,50

Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,50 = 0,50

P(B) = 1 - P(A)

Por lo tanto: P(A U B) = 0,50 + 0,50 = 1

Ejemplo: seguimos con el ejemplo anterior: a) que salga un nmero par, y b) que salga un nmero impar.

La probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser igual a: P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50

QU APRENDI HOY?

PARA QUE ME SIRVE LO QUE APREND?

GRACIAS

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