PROBABILITAS DAN STATISTIKA_5(VARIABEL ACAK DAN

FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG ACAK DISKRIT)

Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)

VARIABEL ACAK Merupakan suatu fungsi yang

bernilai real, yang harganya ditentukan oleh tiap anggotanya dalam ruang sample

Variabel acak disimbolkan dengan huruf besar (W,X,Y)

Nilai variabel acak dinyatakan dengan menggunakan huruf kecil (w, x,y)

PERSYARATAN DARI FUNGSI VARIABEL ACAK

Fungsi yang dapat dinyatakan sebagai variabel acak adalah fungsi yang bukan bernilai ganda (Multivalued), jadi fungsi variabel acak hanya memiliki satu harga dari suatu elemen sample eksperimen

DIFINISI VARIABEL ACAK DISKRIT

Variabel acak diskrit adalah variabel yang hanya mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu

Sebuah variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah

sebuah fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap keluaran x yang mungkin

1. f(x)0

2.

3. P(X=x)=f(x)

• Sebaran kumulatif atau fungsi sebaran F(x)

suatu peubah acak X dengan sebaran peluang

f(x) dinyatakan oleh:

x

1f(x)

xuntuk f(t)x)P(XF(x) xt

SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG ACAK DISKRIT

1. 0 F (x) 12. F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai

kumulatif setiap x naik3. F (y) = 0, untuk setiap titik y yang

lebih kecil dari nilai x terkecil (di ruang contoh)

4. F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di ruang contoh

5. F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)

LATIHAN SOAL

Pada Percobaan dengan satu mata uang yang dilemparkan sebanyak 3 kali diperoleh perubah acak M (kejadian muncul muka) dengan distribusi peluang sebagai berikut:

Percobaan oleh frekuensi

ANA 1

TINA 3

ANDI 3

SURYA 1

jumlah 8

Carilah:1.Gambarkan fungsi peluang diskritnya2.Gambarkan distribusi peluang komulatifnya

FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG GABUNGAN

Misal x dan y merupakan variabel acak yang berbeda, maka distribusi peluang gabungannya dinyatakan dengan f(x,y) yang harus memenuhi syarat:

x

1 y)f(x, 2)

ydan x semuauntuk 0 y)f(x, 1)

y Dan

y x,dilingkupi yangdaerah adalah A

y)f(x, Ay)(x,Px y

CONTOH

1 y xy),(x,Adengan Ay)(x,PHitunglah b)

gabungan? peluang distribusiuntuk syarat memenuhi y)f(x,Apakah a)

JAWAB

terpenuhi2Syarat

110

1

10

1000

5

1

5

1

10

1

10

3

1f(1,2)f(1,1)f(1,0)f(0,2)

f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)

1 y)f(x, (2)

terjadi(1)Syarat a)

x y

F(x,y) fungsi distribusi peluang

5

4

10

800

5

1

5

1

10

1

10

3

f(1,0)f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)

0 y 1, x ; 1 y 0, x

0 y 0, x ; 2y 1,- x

1 y -1, x; 0 y , 1x

1 y x

WASSALAM