30
Probabilitas Dasar Probabilitas Dasar Dewi Sawitri Dewi Sawitri

Probabilitas Dasar.ppt

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Probabilitas Dasar.ppt

Probabilitas DasarProbabilitas Dasar

Dewi SawitriDewi Sawitri

Page 2: Probabilitas Dasar.ppt

PendahuluanPendahuluan

SampelSampel Membuat Inferensi tentang Membuat Inferensi tentang PopulasinyaPopulasinya

Inferensi bergantung pada Inferensi bergantung pada ketidakpastianketidakpastian ditulis dalam Bahasa ditulis dalam Bahasa Probabilitas.Probabilitas.

Page 3: Probabilitas Dasar.ppt

Konseptualisasi ProbabilitasKonseptualisasi Probabilitas Interpretasi Obyektif dan KuantitatifInterpretasi Obyektif dan Kuantitatif

Probabilitas merupakan frekwensi relatif suatu Probabilitas merupakan frekwensi relatif suatu kejadian dalam jangka panjangkejadian dalam jangka panjang

Maksimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 1Maksimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 1 kejadian terjadi pada setiap kesempatankejadian terjadi pada setiap kesempatan

Minimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 0Minimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 0 kejadian kejadian tidak pernah terjaditidak pernah terjadi

Kelemahan Interpretasi ini:Kelemahan Interpretasi ini: Probabilitas hanya sebagai proporsi kejadian di masa laluProbabilitas hanya sebagai proporsi kejadian di masa lalu

tidak bicara masa depantidak bicara masa depan Banyak kejadian diamati di masa lalu, tetapi lingkungan Banyak kejadian diamati di masa lalu, tetapi lingkungan

telah berubahtelah berubah mempengaruhi probabilitas kejadian di mempengaruhi probabilitas kejadian di masa depanmasa depan

Terjadi KesempatanJumlah

Kejadian TerjadinyaJumlah Kejadiansuatu asProbabilit

Page 4: Probabilitas Dasar.ppt

Konseptualisasi ProbabilitasKonseptualisasi Probabilitas Probabilitas Teoritis Versus Probabilitas Probabilitas Teoritis Versus Probabilitas

EmpirisEmpirisProbabilitas tidak semata-mata suatu rata-rata Probabilitas tidak semata-mata suatu rata-rata jangka panjang apa yang terjadi di masa lalu:jangka panjang apa yang terjadi di masa lalu: Probabilitas TeoritisProbabilitas Teoritis

Probabilitas yang dapat ditentukan dengan suatu Probabilitas yang dapat ditentukan dengan suatu derajat kepercayaan yang baik semata-mata derajat kepercayaan yang baik semata-mata berdasarkan alasan formal atau logikaberdasarkan alasan formal atau logika bebas dari bebas dari pengamatan sebelumnyapengamatan sebelumnya paling sering didasarkan paling sering didasarkan pada argumen simetripada argumen simetri

Probabilitas EmpirisProbabilitas EmpirisProbabilitas yang didasarkan pada kejadian di masa Probabilitas yang didasarkan pada kejadian di masa lalu. Perkiraan frekwensi relatif terjadinya kejadian lalu. Perkiraan frekwensi relatif terjadinya kejadian bergantung pada pengamatan masa lalubergantung pada pengamatan masa lalu

Page 5: Probabilitas Dasar.ppt

Konseptualisasi ProbabilitasKonseptualisasi ProbabilitasProbabilitas Teoritis Versus Probabilitas Probabilitas Teoritis Versus Probabilitas

EmpirisEmpirisProbabilitas EmpirisProbabilitas Empiris

Probabilitas ObyektifProbabilitas Obyektif

Didasarkan pada pengamatan terjadinya kejadian di masa Didasarkan pada pengamatan terjadinya kejadian di masa lalulalu sangat diharapkan keadaan yang sama akan terjadi sangat diharapkan keadaan yang sama akan terjadi lagi di masa akan datanglagi di masa akan datang

Probabilitas SubyektifProbabilitas Subyektif

Pengamatan-pengamatan tertentu dimana dasar perkiraan Pengamatan-pengamatan tertentu dimana dasar perkiraan probabilitas tidak didefinisikan dengan baikprobabilitas tidak didefinisikan dengan baik seorang seorang pengamat bebas, tidak dapat disuruh datang pada pengamat bebas, tidak dapat disuruh datang pada bagaimana datang pada probabilitas yang samabagaimana datang pada probabilitas yang samaKejadian yang menjadi perhatian belum terjadi di masa laluKejadian yang menjadi perhatian belum terjadi di masa laluKejadian yang menjadi perhatian pernah terjadi, tetapi jarangKejadian yang menjadi perhatian pernah terjadi, tetapi jarangTidak mempunyai kesempatan mengamati kejadian yang Tidak mempunyai kesempatan mengamati kejadian yang

mungkinmungkinDiterapkan pada tipe-tipe keadaan yang dinamisDiterapkan pada tipe-tipe keadaan yang dinamis

Page 6: Probabilitas Dasar.ppt

Konseptualisasi ProbabilitasKonseptualisasi Probabilitas

Untuk tujuan InferensiUntuk tujuan Inferensi Probabilitas Probabilitas dipikirkan sebagai suatu Konsep dipikirkan sebagai suatu Konsep TeoritikTeoritik akan digunakan lebih lanjut akan digunakan lebih lanjut untuk menginterpretasikan Pengamtan untuk menginterpretasikan Pengamtan EmpirisEmpiris

Sebagaimana dengan semua teoriSebagaimana dengan semua teori probabilitas ini tidak benar atau probabilitas ini tidak benar atau salahsalah bermanfaat atau tidak bermanfaat atau tidak bermanfaatbermanfaat

Page 7: Probabilitas Dasar.ppt

Eksperimen ProbabilitasEksperimen Probabilitas

Dimanapun kita memanipulasi atau membuat Dimanapun kita memanipulasi atau membuat suatu pengamatan pada lingkungan kita suatu pengamatan pada lingkungan kita dengan hasil tidak pastidengan hasil tidak pasti berarti kita telah berarti kita telah melakukan suatu eksperimenmelakukan suatu eksperimen Eksperimen Eksperimen ProbabilitasProbabilitas Mengikuti UjianMengikuti Ujian Lempar Dadu/KoinLempar Dadu/Koin Mengambil KartuMengambil Kartu

Dalam setiap kejadianDalam setiap kejadian percobaan dapat percobaan dapat diulang berkali-kali, atau paling tidak dalam diulang berkali-kali, atau paling tidak dalam teoriteori setiap pengulangan disebut sebagai setiap pengulangan disebut sebagai trial trial (percobaan) dari eksperimen(percobaan) dari eksperimen

Page 8: Probabilitas Dasar.ppt

Variabel RandomVariabel Random Variabel Random merupakan karakteristik yang Variabel Random merupakan karakteristik yang

diukur dan menghasilkan nilai yang tidak pastidiukur dan menghasilkan nilai yang tidak pasti Perbedaan antara Variabel Random dan Perbedaan antara Variabel Random dan

Variabel tidak Random:Variabel tidak Random: Harus dilihat pada kontek dimana variabel tersebut Harus dilihat pada kontek dimana variabel tersebut

diukurdiukur Perlu dilihat sifat obyek yang diamatiPerlu dilihat sifat obyek yang diamati untuk untuk

menentukan apakah eksperimen atau tidakmenentukan apakah eksperimen atau tidak Variabel Tidak RandomVariabel Tidak Random

Di luar kontek eksperimenDi luar kontek eksperimen karakteristik koin: bulat, ringan, karakteristik koin: bulat, ringan, besibesi koin dipelakukan sebagai obyek koin dipelakukan sebagai obyek

Variabel RandomVariabel RandomDalam kontek eksperimenDalam kontek eksperimen koin dilempar: dapat jatuh muka koin dilempar: dapat jatuh muka atau ekoratau ekor lemparan koin merupakan obyek lemparan koin merupakan obyek hasilnya tidak hasilnya tidak pastipasti

Dalam hal ini: bentuk berat, bahan dan nilai tidak randomDalam hal ini: bentuk berat, bahan dan nilai tidak random meskipun dalam konteks lain random, karena tidak pasti meskipun dalam konteks lain random, karena tidak pasti

Page 9: Probabilitas Dasar.ppt

Ruang Sampel (Ruang Sampel (Sample SpaceSample Space)) Ruang Hasil (Ruang Hasil (Outcome SpaceOutcome Space) atau Ruang ) atau Ruang

Sampel dari Eksperimen:Sampel dari Eksperimen:Sekumpulan hasil (Sekumpulan hasil (outcomeoutcome) yang mungkin dari ) yang mungkin dari eksperimen probabilitaseksperimen probabilitas

Hasil-hasil yang membentuk ruang sampel Hasil-hasil yang membentuk ruang sampel harus memenuhi:harus memenuhi: Mutually Exclusive: tidak ada hasil dapat Mutually Exclusive: tidak ada hasil dapat

terjadi keduanya pada suatu percobaan terjadi keduanya pada suatu percobaan eksperimen tertentu atau hanya satu dari eksperimen tertentu atau hanya satu dari hasil dapat terjadi pada suatu percobaan hasil dapat terjadi pada suatu percobaan tertentutertentu

Mutually Exhaustive: hasil-hasil yang Mutually Exhaustive: hasil-hasil yang mendifinisikan ruang sampel terdiri dari mendifinisikan ruang sampel terdiri dari setiap hasil yang mungkin dari eksperimensetiap hasil yang mungkin dari eksperimen

Hasil-hasil yang memenuhi keperluan ini Hasil-hasil yang memenuhi keperluan ini disebut Hasil Sederhana (disebut Hasil Sederhana (Simple OutcomeSimple Outcome) ) dari eksperimendari eksperimen

Page 10: Probabilitas Dasar.ppt

Ruang Sampel (Ruang Sampel (Sample Sample SpaceSpace))

Simple OutcomeSimple Outcome (Hasil Sederhana) (Hasil Sederhana)Diagram Pohon adalah metoda yang bergunan Diagram Pohon adalah metoda yang bergunan untuk menghasilkan Hasil Sederhana dari suatu untuk menghasilkan Hasil Sederhana dari suatu Ruang SampelRuang Sampel menjamin identifikasi semua menjamin identifikasi semua kemungkinankemungkinan

Hasil Lemparan I

K

E

K

E

K

E

Hasil Lemparan II Simple Outcome

KK

KE

EK

EE

Page 11: Probabilitas Dasar.ppt

Distribusi ProbabilitasDistribusi Probabilitas Distribusi ProbalitasDistribusi Probalitas

Menyatakan bagaimana total probabilitas, yang Menyatakan bagaimana total probabilitas, yang sebesar 1 didistribusikan di antara hasil yang ada sebesar 1 didistribusikan di antara hasil yang ada ((alternative outcomealternative outcome)) Simple OutcomeSimple Outcome dan dan probabilitasnyaprobabilitasnya

Pelemparan Koin TunggalPelemparan Koin Tunggal Pelemparan Koin dua kaliPelemparan Koin dua kali

Simple Simple OutcomeOutcome

ProbabilitaProbabilitass

Simple Simple OutcomeOutcome

ProbabilitasProbabilitas

Kepala (K)Kepala (K) 0,500,50 KKKK 0,250,25

Ekor (E)Ekor (E) 0,500,50 KEKE 0,250,25

EKEK 0,250,25

EEEE 0,250,25

JumlahJumlah 1,001,00 JumlahJumlah 1,001,00

Page 12: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil GabunganHasil Gabungan((Composite OutcomeComposite Outcome))

Hasil GabunganHasil Gabungan sekumpulan Hasil sekumpulan Hasil SederhanaSederhanaDalam suatu eksperimen, hasil gabungan Dalam suatu eksperimen, hasil gabungan

dikatakan terjadi bila salah satu dari hasil dikatakan terjadi bila salah satu dari hasil sederhana yang membentuknya terjadisederhana yang membentuknya terjadi

Probabilitasa Hasil Gabungan= Jumlah hasil Probabilitasa Hasil Gabungan= Jumlah hasil sederhana yang membentuknyasederhana yang membentuknya

Konsep Hasil gabungan juga bermanfaat untuk Konsep Hasil gabungan juga bermanfaat untuk menciptakan ruang sampel barumenciptakan ruang sampel baru

Composite OutcomeComposite Outcome dimungkinkan saling dimungkinkan saling tumpang tindihtumpang tindih tidak tidak mutually exclusivemutually exclusive dan dan mutually exhaustivemutually exhaustive

Page 13: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil GabunganHasil Gabungan((Composite OutcomeComposite Outcome))

►Hubungan Hubungan Composite OutcomeComposite Outcome dan dan Simple Simple OutcomeOutcome:: Bila Bila

Hasil A terjadi apabila satu dari Hasil Sederhana Hasil A terjadi apabila satu dari Hasil Sederhana yang menyusunnya terjadiyang menyusunnya terjadi

P(A) merupakan Probabilitas Hasil P(A) merupakan Probabilitas Hasil P(OP(Oii) merupakan Probabilitas suatu Hasil Sederhana O) merupakan Probabilitas suatu Hasil Sederhana Oii

tertentutertentu

MakaMaka

n21

n21

O.,..........,.........O,OA

:adalahA Gabungan Hasil

Sederhana Hasiln kumpulan suatu merupakan O.....,,.........O,O

n21 OP..............OPOPAP

Page 14: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil GabunganHasil Gabungan((Composite OutcomeComposite Outcome))

Ruang Sampel AwalRuang Sampel Awal Ruang Sampel yang diperolehRuang Sampel yang diperoleh

Simple OutcomeSimple Outcome ProbabilitasProbabilitas Simple OutcomeSimple Outcome ProbabilitasProbabilitas

KKKKKK 1/81/8 3 Kepala3 Kepala 1/81/8

KKEKKE 1/81/8

2 Kepala2 Kepala 3/83/8KEKKEK 1/81/8

EKKEKK 1/81/8

KEEKEE 1/81/8

1 Kepala1 Kepala 3/83/8EKEEKE 1/81/8

EEKEEK 1/81/8

EEEEEE 1/81/8 0 Kepala0 Kepala 1/81/8

JumlahJumlah 11 JumlahJumlah 11

Page 15: Probabilitas Dasar.ppt

Probabilitas KondisionalProbabilitas Kondisional

Probabilitas KondisionalProbabilitas KondisionalProbabilitas terjadinya suatu Hasil Probabilitas terjadinya suatu Hasil Gabungan, dimana Hasil Gabungan yang Gabungan, dimana Hasil Gabungan yang lain telah terjadilain telah terjadi dalam Hasil Gabungan dalam Hasil Gabungan yang tumpang tindih.yang tumpang tindih.

Berapa Probabilitas dadu jatuh pada titik 6 Berapa Probabilitas dadu jatuh pada titik 6 dari hasil lemparan genapdari hasil lemparan genap

Berapa Probabilitas konsumen produk A Berapa Probabilitas konsumen produk A dari mereka yang berusia 35 tahundari mereka yang berusia 35 tahun

Berapa Probabilitas orang berlangganan Berapa Probabilitas orang berlangganan majalah A dari mereka yang berlangganan majalah A dari mereka yang berlangganan majalah Bmajalah B

Page 16: Probabilitas Dasar.ppt

A B

O1*

O2*

O3*

O4*

O5*

O6*

O7 * O8 *O9 *

O10 *

Probabilitas KondisionalProbabilitas Kondisional

Page 17: Probabilitas Dasar.ppt

Probabilitas KondisionalProbabilitas Kondisional Ada 2 Ada 2 Composite OutcomeComposite Outcome A dan B dalam A dan B dalam

suatu suatu Sampel SpaceSampel Space yang dibangun dari 10 yang dibangun dari 10 Simple OutcomeSimple Outcome dengan kemungkinan sama dengan kemungkinan sama OO11, O, O22, …………….,O, …………….,O1010

Ingin menentukan Probabilitas terjadinya Ingin menentukan Probabilitas terjadinya OutcomeOutcome A, dimana A, dimana Outcome Outcome B telah terjadi.B telah terjadi. B={OB={O22, O, O33, O, O44, O, O55,O,O66}}

A={OA={O11, O, O22,, OO33}}

Outcome Outcome OO22 dan O dan O33 berada dalam A dan B berada dalam A dan B 2 dari 5 2 dari 5 OutcomeOutcome yang mempunyai kemungkinan yang mempunyai kemungkinan

sama dalam B juga adalah Asama dalam B juga adalah A

Probabilitas Probabilitas OutcomeOutcome A dimana A dimana OutcomeOutcome terjadi adalah 2/5 terjadi adalah 2/5

Page 18: Probabilitas Dasar.ppt

Probabilitas KondisionalProbabilitas Kondisional► Rumus Umum Probabilitas KondisionalRumus Umum Probabilitas Kondisional

BP

Bdan A PSederhana Hasil TotalJumlah

B dalam Sederhana HasilJumlah Sederhana Hasil TotalJumlah

Bdan A keduanya dalam Sederhana HasilJumlah

BAP

B dalam Sederhana HasilJumlah

Bdan A Keduanya dalam SederhanaJumlah BAP

terjadiB Hasil dimana A, Hasil asProbabilit BAP

BAP

Page 19: Probabilitas Dasar.ppt

Aturan PerkalianAturan Perkalian Dua Hasil Sederhana secara definisi tidak Dua Hasil Sederhana secara definisi tidak

dapat terjadi bersamaandapat terjadi bersamaan Dua Hasil Gabungan dapat terjadi bersamaanDua Hasil Gabungan dapat terjadi bersamaan

Ingin Mengetahui Hasil Gabungan secara individuIngin Mengetahui Hasil Gabungan secara individu Ingin tahu Probabilitas bersamaIngin tahu Probabilitas bersama Misal: ingin mengetahui Probabilitas orang Pendek Misal: ingin mengetahui Probabilitas orang Pendek

dan Gemuk.dan Gemuk. Aturan Perkalian digunakan untuk mengetahui Aturan Perkalian digunakan untuk mengetahui

Probabilitas Probabilitas OutcomeOutcome A dan A dan OutcomeOutcome B yang B yang ditulis sebagai P(A&B)ditulis sebagai P(A&B)

Probabilitas bersama akan lebih kecil dari Probabilitas bersama akan lebih kecil dari probabilitas masing-masing hasil secara probabilitas masing-masing hasil secara individuindividu

Page 20: Probabilitas Dasar.ppt

Aturan PerkalianAturan Perkalian Aturan PerkalianAturan Perkalian

P(AlB)=2/5P(AlB)=2/5P(B)=5/10P(B)=5/10P(A&B)=2/5 x 5/10= 1/5P(A&B)=2/5 x 5/10= 1/5

BPBAPB&AP

BP

B&APBAP

Page 21: Probabilitas Dasar.ppt

Aturan PenambahanAturan Penambahan Digunakan untuk mengetahui Probabilitas Outcome A Digunakan untuk mengetahui Probabilitas Outcome A

atau Oucome B yang ditulis sebagai P(A atau B)atau Oucome B yang ditulis sebagai P(A atau B) Termasuk P(A & B)Termasuk P(A & B) Probabilitas Gendut atau PendekProbabilitas Gendut atau Pendek Probabilitas membaca majalah A atau membaca Probabilitas membaca majalah A atau membaca

majalah Bmajalah B Aturan PenjumlahanAturan Penjumlahan

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A & B)P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A & B) Apabila Outcome A dan B mutually exclusiveApabila Outcome A dan B mutually exclusive

P(A atau B)=P(A) + P(B)P(A atau B)=P(A) + P(B)Karena P(A & B) = 0Karena P(A & B) = 0

Apabila Outcome A dan B suatu ruang sampel yang Apabila Outcome A dan B suatu ruang sampel yang exhaustiveexhaustive

P(A atau B) = 1P(A atau B) = 1Karena satu atau yang lain dari Karena satu atau yang lain dari outcomeoutcome yang yang exhaustive exhaustive

harus terjadiharus terjadi

Page 22: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil Bebas Hasil Bebas (Independent Outcome)(Independent Outcome)

Hasil Bebas:Hasil Bebas:Bila Probabilitas terjadinya hasil A sama tanpa Bila Probabilitas terjadinya hasil A sama tanpa melihat apakah hasil B terjadi atau tidak terjadimelihat apakah hasil B terjadi atau tidak terjadi Probabilitas orang membaca majalah sama Probabilitas orang membaca majalah sama

dengan probabilitas orang membaca majalah A dengan probabilitas orang membaca majalah A diantara orang membaca majalah Bdiantara orang membaca majalah B kejadian kejadian orang membaca majalah A bebas/independent orang membaca majalah A bebas/independent terhadap kejadian orang membaca majalah Bterhadap kejadian orang membaca majalah B

Probabilitas orang tinggi sama dengan Probabilitas orang tinggi sama dengan probabilitas orang tinggi diantara orang probabilitas orang tinggi diantara orang gendutgendut orang tinggi tidak selalu gendut orang tinggi tidak selalu gendut

Bila: P(AlB) = P(A)Bila: P(AlB) = P(A) A dan B adalah Hasil A dan B adalah Hasil yang bebasyang bebasP(A & B) = P(AlB) P(B)P(A & B) = P(AlB) P(B)P(A & B) = P(A) P(B) jika dan hanya jika A dan B P(A & B) = P(A) P(B) jika dan hanya jika A dan B bebasbebas

Page 23: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil Bebas Hasil Bebas (Independent Outcome)(Independent Outcome)

Simple Simple Outcome Outcome

Membaca Membaca MajalahMajalah

Probabilitas Probabilitas

EmpirisEmpiris

Probabalitas Membaca MajalahProbabalitas Membaca Majalah

((Composite OutcomeComposite Outcome))

AA BB CC A,BA,B A,CA,C

A, B, CA, B, C 0,010,01 0,010,01 0,010,01 0,010,01 0.010.01 0.010.01

A, BA, B 0,050,05 0,050,05 0,050,05 0.050.05

A, CA, C 0,060,06 0,060,06 0,060,06 0,060,06

B, CB, C 0,090,09 0,090,09 0,090,09

AA 0,080,08 0,080,08

BB 0,150,15 0,150,15

CC 0,090,09 0,090,09

Tidak Tidak MembacaMembaca

0,470,47

JumlahJumlah 1,001,00 0,200,20 0,300,30 0,250,25 0.060.06 0,070,07

Page 24: Probabilitas Dasar.ppt

Hasil Bebas Hasil Bebas (Independent Outcome)(Independent Outcome)

Kasus 1:Kasus 1: P(A) P(B) = (0,20)(0,30) = 0,06P(A) P(B) = (0,20)(0,30) = 0,06 P(A & B)= 0,06P(A & B)= 0,06 P(A & B) = P(A) P(B)P(A & B) = P(A) P(B) A dan B bebas A dan B bebas

Kasus 2Kasus 2 P(A) P(C) = (0,20)(0,25) = 0,05P(A) P(C) = (0,20)(0,25) = 0,05 P(A & C)= 0,07P(A & C)= 0,07 P(A & C) P(A & C) ≠ P(A) P(C) ≠ P(A) P(C) A dan C tidak bebas A dan C tidak bebas

Pembaca majalah A lebih mungkin juga Pembaca majalah A lebih mungkin juga membaca majalah C membaca majalah C

Kenyataan bahwa dua hasil tidak bebas satu Kenyataan bahwa dua hasil tidak bebas satu dengan yang lain tidak menyatakan bahwa dengan yang lain tidak menyatakan bahwa kejadian satu menyebabkan kejadian yang lainkejadian satu menyebabkan kejadian yang lain

Page 25: Probabilitas Dasar.ppt

Nilai yang Diharap Nilai yang Diharap (Expected Value)(Expected Value)

Nilai yang diharap atau rata-rata dari Nilai yang diharap atau rata-rata dari suatu variabel random adalah sama suatu variabel random adalah sama dengan jumlah perkalian dari nilai-nilai dengan jumlah perkalian dari nilai-nilai variabel dengan probabilitasnya variabel dengan probabilitasnya masing-masing.masing-masing.

E(x) = E(x) = ∑ x∑ xiiP(xP(xii) = µ) = µ

Page 26: Probabilitas Dasar.ppt

Nilai yang Diharap Nilai yang Diharap (Expected Value)(Expected Value)

Nilai yang Diharap keluar kepala pada Nilai yang Diharap keluar kepala pada eksperimen koin rangkap 3 kalieksperimen koin rangkap 3 kali

xxii

Jumlah Jumlah KepalaKepala

P(xP(xii))

ProbabilitaProbabilitas xs xii

xxi i P(xP(xii))

33 1/81/8 3/83/8

22 3/83/8 6/86/8

11 3/83/8 3/83/8

00 1/81/8 00

JumlahJumlah 12/812/8

µ = E(x) = ∑ xiP(xi) = 12/8 = 1,5 µ = E(x) = ∑ xiP(xi) = 12/8 = 1,5 kepalakepala

Page 27: Probabilitas Dasar.ppt

OddsOdds Odds Mendukung Hasil A Odds Mendukung Hasil A

Odds menjawab salah pertanyaan pilihan ganda 4 Odds menjawab salah pertanyaan pilihan ganda 4 alternatif dengan tebakan buta adalah 3 : 1alternatif dengan tebakan buta adalah 3 : 1

Odds Melawan Hasil AOdds Melawan Hasil A

Odds Melawan Hasil jatuh di titik dua pada Odds Melawan Hasil jatuh di titik dua pada lemparan tunggal dadu 5 : 1lemparan tunggal dadu 5 : 1

diharap yangA hasil jadiJumlah ter

diharap yangA hasil ak terjadiJumlah tid

diharap yangA hasil ak terjadiJumlah tid

diharap yangA hasil jadiJumlah ter

Page 28: Probabilitas Dasar.ppt

Odds dan ProbabilitasOdds dan Probabilitas Odds Mendukung AOdds Mendukung A

N(-A) jumlah tidak terjadi hasil A yang diharapN(-A) jumlah tidak terjadi hasil A yang diharap N(A) jumlah terjadi hasil A yang diharapN(A) jumlah terjadi hasil A yang diharap

Probabilitas Mendukung AProbabilitas Mendukung A

Odds mendukung keberhasilan operasi medis Odds mendukung keberhasilan operasi medis 5 : 2 5 : 2 berhubungan dengan probabilitas berhubungan dengan probabilitas keberhasilan keberhasilan

AN

AN

ANAN

ANP

71,07

5

25

5 berhasil

P

Page 29: Probabilitas Dasar.ppt

Odds dan ProbabilitasOdds dan Probabilitas

Probabilitas terjadi hasil A = pProbabilitas terjadi hasil A = p Probabilitas tidak terjadi hasil A = q = 1-pProbabilitas tidak terjadi hasil A = q = 1-p

Odds Mendukung hasil AOdds Mendukung hasil A

p = 0 p = 0 odds = 0 odds = 0 p = 0,5 p = 0,5 odds = 1 odds = 1 p mendekati 1 p mendekati 1 q mendekati q mendekati 0 0 odds odds

segera mendekati ~segera mendekati ~

q

p

Page 30: Probabilitas Dasar.ppt

LogitLogit

Bila Odds mendekati Bila Odds mendekati ~ ~ sulit bekerja sulit bekerja dengan Odds secara matematisdengan Odds secara matematis

Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan Logaritma dari OddsLogaritma dari Odds Logit dari p Logit dari p

q

p log Odds Log