Probabilitas Dasar.ppt

  • View
    226

  • Download
    10

Embed Size (px)

Transcript

  • Probabilitas DasarDewi Sawitri

  • PendahuluanSampel Membuat Inferensi tentang PopulasinyaInferensi bergantung pada ketidakpastian ditulis dalam Bahasa Probabilitas.

  • Konseptualisasi ProbabilitasInterpretasi Obyektif dan KuantitatifProbabilitas merupakan frekwensi relatif suatu kejadian dalam jangka panjang

    Maksimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 1 kejadian terjadi pada setiap kesempatanMinimal Probabilitas terjadinya kejadian adalah 0 kejadian tidak pernah terjadiKelemahan Interpretasi ini:Probabilitas hanya sebagai proporsi kejadian di masa lalu tidak bicara masa depanBanyak kejadian diamati di masa lalu, tetapi lingkungan telah berubah mempengaruhi probabilitas kejadian di masa depan

  • Konseptualisasi ProbabilitasProbabilitas Teoritis Versus Probabilitas EmpirisProbabilitas tidak semata-mata suatu rata-rata jangka panjang apa yang terjadi di masa lalu:Probabilitas TeoritisProbabilitas yang dapat ditentukan dengan suatu derajat kepercayaan yang baik semata-mata berdasarkan alasan formal atau logika bebas dari pengamatan sebelumnya paling sering didasarkan pada argumen simetriProbabilitas EmpirisProbabilitas yang didasarkan pada kejadian di masa lalu. Perkiraan frekwensi relatif terjadinya kejadian bergantung pada pengamatan masa lalu

  • Konseptualisasi ProbabilitasProbabilitas Teoritis Versus Probabilitas EmpirisProbabilitas EmpirisProbabilitas ObyektifDidasarkan pada pengamatan terjadinya kejadian di masa lalu sangat diharapkan keadaan yang sama akan terjadi lagi di masa akan datangProbabilitas SubyektifPengamatan-pengamatan tertentu dimana dasar perkiraan probabilitas tidak didefinisikan dengan baik seorang pengamat bebas, tidak dapat disuruh datang pada bagaimana datang pada probabilitas yang samaKejadian yang menjadi perhatian belum terjadi di masa laluKejadian yang menjadi perhatian pernah terjadi, tetapi jarangTidak mempunyai kesempatan mengamati kejadian yang mungkinDiterapkan pada tipe-tipe keadaan yang dinamis

  • Konseptualisasi ProbabilitasUntuk tujuan Inferensi Probabilitas dipikirkan sebagai suatu Konsep Teoritik akan digunakan lebih lanjut untuk menginterpretasikan Pengamtan EmpirisSebagaimana dengan semua teori probabilitas ini tidak benar atau salah bermanfaat atau tidak bermanfaat

  • Eksperimen ProbabilitasDimanapun kita memanipulasi atau membuat suatu pengamatan pada lingkungan kita dengan hasil tidak pasti berarti kita telah melakukan suatu eksperimen Eksperimen ProbabilitasMengikuti UjianLempar Dadu/KoinMengambil KartuDalam setiap kejadian percobaan dapat diulang berkali-kali, atau paling tidak dalam teori setiap pengulangan disebut sebagai trial (percobaan) dari eksperimen

  • Variabel RandomVariabel Random merupakan karakteristik yang diukur dan menghasilkan nilai yang tidak pastiPerbedaan antara Variabel Random dan Variabel tidak Random:Harus dilihat pada kontek dimana variabel tersebut diukurPerlu dilihat sifat obyek yang diamati untuk menentukan apakah eksperimen atau tidakVariabel Tidak RandomDi luar kontek eksperimen karakteristik koin: bulat, ringan, besi koin dipelakukan sebagai obyekVariabel RandomDalam kontek eksperimen koin dilempar: dapat jatuh muka atau ekor lemparan koin merupakan obyek hasilnya tidak pasti

    Dalam hal ini: bentuk berat, bahan dan nilai tidak random meskipun dalam konteks lain random, karena tidak pasti

  • Ruang Sampel (Sample Space)Ruang Hasil (Outcome Space) atau Ruang Sampel dari Eksperimen:Sekumpulan hasil (outcome) yang mungkin dari eksperimen probabilitasHasil-hasil yang membentuk ruang sampel harus memenuhi:Mutually Exclusive: tidak ada hasil dapat terjadi keduanya pada suatu percobaan eksperimen tertentu atau hanya satu dari hasil dapat terjadi pada suatu percobaan tertentuMutually Exhaustive: hasil-hasil yang mendifinisikan ruang sampel terdiri dari setiap hasil yang mungkin dari eksperimenHasil-hasil yang memenuhi keperluan ini disebut Hasil Sederhana (Simple Outcome) dari eksperimen

  • Ruang Sampel (Sample Space)Simple Outcome (Hasil Sederhana)Diagram Pohon adalah metoda yang bergunan untuk menghasilkan Hasil Sederhana dari suatu Ruang Sampel menjamin identifikasi semua kemungkinanHasil Lemparan IKEKEKEHasil Lemparan IISimple OutcomeKKKEEKEE

  • Distribusi ProbabilitasDistribusi ProbalitasMenyatakan bagaimana total probabilitas, yang sebesar 1 didistribusikan di antara hasil yang ada (alternative outcome) Simple Outcome dan probabilitasnya

  • Hasil Gabungan(Composite Outcome)Hasil Gabungan sekumpulan Hasil SederhanaDalam suatu eksperimen, hasil gabungan dikatakan terjadi bila salah satu dari hasil sederhana yang membentuknya terjadiProbabilitasa Hasil Gabungan= Jumlah hasil sederhana yang membentuknyaKonsep Hasil gabungan juga bermanfaat untuk menciptakan ruang sampel baruComposite Outcome dimungkinkan saling tumpang tindih tidak mutually exclusive dan mutually exhaustive

  • Hasil Gabungan(Composite Outcome)Hubungan Composite Outcome dan Simple Outcome:Bila

    Hasil A terjadi apabila satu dari Hasil Sederhana yang menyusunnya terjadiP(A) merupakan Probabilitas Hasil P(Oi) merupakan Probabilitas suatu Hasil Sederhana Oi tertentuMaka

  • Hasil Gabungan(Composite Outcome)

  • Probabilitas KondisionalProbabilitas KondisionalProbabilitas terjadinya suatu Hasil Gabungan, dimana Hasil Gabungan yang lain telah terjadi dalam Hasil Gabungan yang tumpang tindih.Berapa Probabilitas dadu jatuh pada titik 6 dari hasil lemparan genapBerapa Probabilitas konsumen produk A dari mereka yang berusia 35 tahunBerapa Probabilitas orang berlangganan majalah A dari mereka yang berlangganan majalah B

  • ABO1*O2*O3*O4*O5*O6*O7 *O8 *O9 *O10 *Probabilitas Kondisional

  • Probabilitas KondisionalAda 2 Composite Outcome A dan B dalam suatu Sampel Space yang dibangun dari 10 Simple Outcome dengan kemungkinan sama O1, O2, .,O10Ingin menentukan Probabilitas terjadinya Outcome A, dimana Outcome B telah terjadi.B={O2, O3, O4, O5,O6}A={O1, O2, O3}Outcome O2 dan O3 berada dalam A dan B 2 dari 5 Outcome yang mempunyai kemungkinan sama dalam B juga adalah A Probabilitas Outcome A dimana Outcome terjadi adalah 2/5

  • Probabilitas KondisionalRumus Umum Probabilitas Kondisional

  • Aturan PerkalianDua Hasil Sederhana secara definisi tidak dapat terjadi bersamaanDua Hasil Gabungan dapat terjadi bersamaanIngin Mengetahui Hasil Gabungan secara individuIngin tahu Probabilitas bersamaMisal: ingin mengetahui Probabilitas orang Pendek dan Gemuk.Aturan Perkalian digunakan untuk mengetahui Probabilitas Outcome A dan Outcome B yang ditulis sebagai P(A&B)Probabilitas bersama akan lebih kecil dari probabilitas masing-masing hasil secara individu

  • Aturan PerkalianAturan Perkalian

    P(AlB)=2/5P(B)=5/10P(A&B)=2/5 x 5/10= 1/5

  • Aturan PenambahanDigunakan untuk mengetahui Probabilitas Outcome A atau Oucome B yang ditulis sebagai P(A atau B) Termasuk P(A & B)Probabilitas Gendut atau PendekProbabilitas membaca majalah A atau membaca majalah BAturan PenjumlahanP(A atau B) = P(A) + P(B) P(A & B)Apabila Outcome A dan B mutually exclusive P(A atau B)=P(A) + P(B)Karena P(A & B) = 0Apabila Outcome A dan B suatu ruang sampel yang exhaustiveP(A atau B) = 1Karena satu atau yang lain dari outcome yang exhaustive harus terjadi

  • Hasil Bebas (Independent Outcome)Hasil Bebas:Bila Probabilitas terjadinya hasil A sama tanpa melihat apakah hasil B terjadi atau tidak terjadiProbabilitas orang membaca majalah sama dengan probabilitas orang membaca majalah A diantara orang membaca majalah B kejadian orang membaca majalah A bebas/independent terhadap kejadian orang membaca majalah BProbabilitas orang tinggi sama dengan probabilitas orang tinggi diantara orang gendut orang tinggi tidak selalu gendutBila: P(AlB) = P(A) A dan B adalah Hasil yang bebasP(A & B) = P(AlB) P(B)P(A & B) = P(A) P(B) jika dan hanya jika A dan B bebas

  • Hasil Bebas (Independent Outcome)

  • Hasil Bebas (Independent Outcome)Kasus 1:P(A) P(B) = (0,20)(0,30) = 0,06P(A & B)= 0,06P(A & B) = P(A) P(B) A dan B bebasKasus 2P(A) P(C) = (0,20)(0,25) = 0,05P(A & C)= 0,07P(A & C) P(A) P(C) A dan C tidak bebasPembaca majalah A lebih mungkin juga membaca majalah C Kenyataan bahwa dua hasil tidak bebas satu dengan yang lain tidak menyatakan bahwa kejadian satu menyebabkan kejadian yang lain

  • Nilai yang Diharap (Expected Value)Nilai yang diharap atau rata-rata dari suatu variabel random adalah sama dengan jumlah perkalian dari nilai-nilai variabel dengan probabilitasnya masing-masing.

    E(x) = xiP(xi) =

  • Nilai yang Diharap (Expected Value)Nilai yang Diharap keluar kepala pada eksperimen koin rangkap 3 kali = E(x) = xiP(xi) = 12/8 = 1,5 kepala

  • OddsOdds Mendukung Hasil A

    Odds menjawab salah pertanyaan pilihan ganda 4 alternatif dengan tebakan buta adalah 3 : 1

    Odds Melawan Hasil A

    Odds Melawan Hasil jatuh di titik dua pada lemparan tunggal dadu 5 : 1

  • Odds dan ProbabilitasOdds Mendukung A

    N(-A) jumlah tidak terjadi hasil A yang diharapN(A) jumlah terjadi hasil A yang diharapProbabilitas Mendukung A

    Odds mendukung keberhasilan operasi medis 5 : 2 berhubungan dengan probabilitas keberhasilan

  • Odds dan ProbabilitasProbabilitas terjadi hasil A = pProbabilitas tidak terjadi hasil A = q = 1-pOdds Mendukung hasil A

    p = 0 odds = 0p = 0,5 odds = 1p mendekati 1 q mendekati 0 odds segera mendekati ~

  • LogitBila Odds mendekati ~ sulit bekerja dengan Odds secara matematisUntuk menyelesaikan masalah ini digunakan Logaritma dari Odds Logit dari p