INSTITUTO TECNOLOGICO DEMORELIA

JOSE MARIA MORELOS Y PAVON

Topicos selectos de fsica etf-1035Ingeniera electronica Ejercicios U2

Temperatura

Ejercicio 1Un termometro de gas registro una presion absoluta correspondiente a 325 mm de mercurio, estando en contacto

con agua en el punto triple. Que presion indicara en contacto con agua en el punto de ebullicion normal?

Ejercicio 2La amplificacion o ganancia de un amplificador de transistores puede depender de la temperatura. La ganancia para

cierto amplificador a la temperatura ambiente (20.0 C) es de 30.0, mientras que a 55.0 C es de 35.2. Cual sera laganancia a 28.0 C si la ganancia depende linealmente de la temperatura dentro de este limitado intervalo?

Ejercicio 3A diario podemos comprobar que los objetos calientes y fros se enfran o se calientan respecto a la temperatura

de su entorno. Si la diferencia de temperatura T entre un objeto y su entorno(T = Tobj Tent

)no es demasiado

grande, la razon de enfriamiento o de calentamiento del objeto es proporcional, aproximadamente, a esta diferencia detemperatura; es decir,

dTdt

= A(T )donde A es una constante El signo menos se debe a que T disminuye con el tiempo si T es positiva, y aumenta siT es negativa. Esto se conoce como la ley de Newton para el enfriamiento. (a) De que factores depende A? Cualesson sus dimensiones? (b) Si en algun instante t = 0 la diferencia de temperatura es T0, demuestre que esa diferenciaes

T = T0eAt

en un tiempo t mas tarde.

Ejercicio 4Por la manana temprano se descompone el calentador de una casa. La temperatura exterior es de 7.0 C. Como

resultado, la temperatura en el interior desciende de 22 a 18 C en 45 min. Cuanto tiempo mas tomara para que latemperatura interior descienda otros 4.0 C? Suponga que la temperatura exterior no cambia y que se aplica la ley deenfriamiento de Newton; vea el problema 3.

Ejercicio 5Un termometro de gas a volumen constante indica una presion de 50 torr en el punto triple del agua. (a) Cual sera la

presion cuando el termometro mida una temperatura de 300 K? (b) Que temperatura de gas ideal corresponde a unapresion de 678 torr?

Ejercicio 6Un termistor es un dispositivo en estado solido cuya resistencia vara considerablemente con la temperatura. Esta

dependencia frente a la temperatura viene dada aproximadamente por R = R0eB/T , en donde R se expresa en ohmios(), T en kelvins y R0 y B son constantes que pueden determinarse midiendo R para puntos de calibracion conocidos,como el punto de congelacion del hielo y el punto de ebullicion del agua. (a) Si R = 7360 en el punto de congelaciony 153 en el punto de ebullicion, calcular R0 y B. (b) Cual es la resistencia del termistor a 98.6 F? (c) Cual esla variacion de la resistencia con la temperatura (dR/dT ) en el punto de congelacion y en el punto de ebullicion? (d)Para cual de estas temperatura es este termistor mas sensible?

Escalas de temperatura

Ejercicio 7Convierta las siguientes temperaturas Celsius a Fahrenheit: a) 262.8 C, la temperatura mas baja registrada en

Norteamerica (3 de febrero de 1947, Snag, Yukon); b) 56.7 C, la temperatura mas alta registrada en Estados Unidos(10 de julio de 1913, Death Valley, California); c) 31.1 C, la temperatura promedio anual mas alta del mundo (LughFerrandi, Somalia).

Ejercicio 8Calcule las temperaturas Celsius que corresponden a: a) una noche de invierno en Seattle (41.0 F); b) un caluroso

da de verano en Palm Springs (107.0 F); c) un fro da de invierno en el norte de Manitoba (218.0 F).

Ejercicio 9Convierta las siguientes temperaturas record a la escala Kelvin: a) la temperatura mas baja registrada en los 48 esta-

dos contiguos de Estados Unidos (270.0 F en Rogers Pass, Montana, el 20 de enero de 1954); b) la temperatura masalta en Australia (127.0 F en Cloncurry, Queensland, el 16 de enero de 1889); c) la temperatura mas baja registradaen el hemisferio norte (290.0 F en Verkhoyansk, Siberia, en 1892).

Ejercicio 10A que temperatura es la lectura en la escala Fahrenheit igual (a) al doble de la Celsius y (b) a la mitad de la Celsius?

Ejercicio 11La temperatura interna del Sol es aproximadamente de 107 grados. Estos grados son Celsius o Kelvins o realmente

no importa una escala u otra?

Ejercicio 12En la escala de temperaturas Reaumur, el punto de fusion del hielo es 0 R y el punto de ebullicion del agua 80 R.

Deducir expresiones para convertir las temperaturas de la escala Reaumur en temperaturas Celsius o Fahrenheit.

Expansion termica de solidos y lquidos

Ejercicio 13El edificio mas alto del mundo, de acuerdo con ciertos estandares arquitectonicos, es el Taipei 101 en Taiwan, con

una altura de 1671 pies. Suponga que esta altura se midio en un fresco da primaveral, cuando la temperatura erade 15.5 C. Este edificio podra utilizarse como una especie de termometro gigante en un da caluroso de verano,midiendo con cuidado su altura. Suponga que usted realiza esto y descubre que el Taipei 101 es 0.471 ft mas alto quesu altura oficial. Cual es la temperatura, suponiendo que el edificio esta en equilibrio termico con el aire y que todasu estructura est hecha de acero?

Ejercicio 14Ajuste estrecho. Los remaches de aluminio para construccion de aviones se fabrican un poco mas grandes que sus

agujeros y se enfran con hielo seco (CO2 solido) antes de insertarse. Si el diametro de un agujero es de 4.500 mm,que diametro debe tener un remache a 23.0 C para que su diametro sea igual al del agujero cuando se enfra a 278.0C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansion es constante [Coeficientes de expansionlineal del aluminio = 2.4 105 K1].Ejercicio 15

Un tanque de acero se llena totalmente con 2.80 m3 de etanol cuando tanto el tanque como el etanol estan a 32.0 C.Una vez que el tanque y el contenido se hayan enfriado a 18.0 C, que volumen adicional de etanol podra meterse enel tanque?

2

Ejercicio 16Demuestre que cuando la temperatura de un lquido en un barometro cambia en T , y la presion es constante, la

altura h cambia en h = hT , donde es el coeficiente de dilatacion volumetrica del lquido. Desprecie la dilataciondel tubo de vidrio.

Ejercicio 17Poco despues de que se formara la Tierra, el calor liberado por la desintegracion de elementos radiactivos elevo la

temperatura interna promedio de 300 a 3000 K, a cuyo valor permanece hoy da aproximadamente. Suponiendo uncoeficiente de dilatacion volumetrica promedio de 3.2105 K1, en cuanto ha aumentado el radio de la Tierra desdesu formacion?

Ejercicio 18Considerese un termometro de mercurio en vidrio. Supongase que la seccion transversal A del capilar es constante,

y que V es el volumen del bulbo de mercurio a 0.00 C. Suponga que el mercurio llena apenas el bulbo a 0.00 C.Demuestre que la longitud L de la columna del mercurio en el capilar a una temperatura T , en C, es

L =VA

( 3)T

es decir, proporcional a la temperatura, siendo el coeficiente de dilatacion volumetrica del mercurio y el coeficientede dilatacion lineal del vidrio.

Ejercicio 19Una barra de acero tiene 3.000 cm de diametro a 25 C. Un anillo de laton tiene un diametro interior de 2.992 cm a

25 C. A que temperatura comun se deslizara justamente el anillo en la barra?

Ejercicio 20Demuestre que, si despreciamos cantidades extremadamente pequenas, el cambio de volumen de un solido en dila-

tacion a traves de un aumento de temperatura T esta dado por V = 3VT , donde es el coeficiente de dilatacionlineal.

Ejercicio 21Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es cobre puro) de un centavo se eleva en 100 C, su diametro

aumenta en 0.18 %. Halle el porcentaje de aumento en (a) el area de una cara, (b) el espesor, (c) el volumen, y (d) lamasa del centavo. (e) Calcule su coeficiente de dilatacion lineal.

Ejercicio 22Tres barras rectas de igual longitud, de aluminio, invar y acero, todas a 20 C, forman un triangulo equilatero con

pivotes en los vertices. A que temperatura tendra 59.95 el angulo opuesto a la barra de invar? Consulte en un manuallas formulas trigonometricas necesarias.

Modulo de Lmite de Lmite deDensidad Young resistencia cedencia

Material (kg/m3) (109 N/m2) (106 N/m2) (106 N/m2)Acero 7860 200 400 250Aluminio 2710 70 110 95Vidrio 2190 65 50 Concreto 2320 30 40 Madera 525 13 50 Hueso 1900 9 170 Poliestireno 1050 3 48

Tabla 1: Algunas propiedades elasticas de los materiales.

Ejercicio 23Dos barras de materiales diferentes, pero de las mismas longitudes L y las mismas areas A en sus secciones trans-

versales estan dispuestas extremo con extremo entre soportes rgidos y fijos como se muestra en la figura 1a. Latemperatura es T y no existe un esfuerzo inicial. Las barras se calientan, de modo que su temperatura aumenta en T .

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(a) Demuestre que la superficie de contacto de las barras se desplaza al calentarlas en una cantidad dada por

L =(1E1 2E2E1 + E2

)LT

donde 1 y 2 son los coeficientes de dilatacion lineal y E1, E2 son los modulos de Young de los materiales. Desprecielos cambios en las areas de la seccion transversal; vease la figura 1b. (b) Halle el esfuerzo en la superficie de contactodespues del calentamiento.

L

L L

(a)

(b)

T

T + T

1, E1 2, E2

Figura 1: Problema 23.

Ejercicio 24Un cubo de aluminio de 20 cm de lado flota en mercurio. Que tanto mas se hundira el bloque cuando la temperatura

se eleve de 270 a 320 K? (El coeficiente de dilatacion volumetrica del mercurio es de 1.8 104/C).Ejercicio 25

La distancia entre las torres del claro principal del puente Golden Gate cerca de San Francisco es de 4200 ft (Fig.2). La flecha del cable a la mitad entre las torres a 50 F es de 470 ft. Considere = 6.5 106/F para el cable ycalcule (a) el cambio de longitud del cable y (b) el cambio en la flecha para un cambio de temperatura desde 10 hasta90 F. Suponga que no hay flexion ni separacion de las torres y una forma parabolica para el cable.

Figura 2: Problema 25.

Ejercicio 26Imagine que trabaja como fsico e introduce calor en una muestra solida de 500 g a una tasa de 10.0 kJ/min mientras

registra su temperatura en funcion del tiempo. La grafica de sus datos se muestra en la figura 3. a) Calcule el calorlatente de fusion del solido. b) Determine los calores especficos de los estados solido y lquido del material.

Ejercicio 27Antes de someterse a su examen medico anual, un hombre de 70.0 kg cuya temperatura corporal es de 37.0 C

consume una lata entera de 0.355 L de una bebida gaseosa (principalmente agua) que esta a 12.0 C. a) Determinesu temperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio. Desprecie cualquier calentamiento por el metabolismo del

4

1 2 3 4 5

10

0

10

20

30

40

50

T(

C)

t (min)

Figura 3: Ejercicio 26.

hombre. El calor especfico del cuerpo del hombre es de 3480 J/kgK. b) El cambio en su temperatura corporal es lobastante grande como para medirse con un termometro medico?

Ejercicio 28En la situacion descrita en el ejercicio 27, el metabolismo del hombre hara que, en algun momento, la temperatura

de su cuerpo (y de la bebida que consumio) vuelva a 37.0 C. Si su cuerpo desprende energa a una tasa de 7.00 103kJ/da (la tasa metabolica basal, tmb), cuanto tardara en hacerlo? Suponga que toda la energa desprendida se invierteen elevar la temperatura.

Ejercicio 29Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.350 kg de agua a 18.0 C. Cuanto calor (en J, cal

y Btu) debe extraerse para enfriar el agua a 0.00 C y congelarla?

Ejercicio 30Cuanto calor (en J, cal y Btu) se requiere para convertir 12.0 g de hielo a 10.0 C en vapor a 100.0 C?

Ejercicio 31Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.550 kg de hielo a 15.0 C. Se aporta calor al recipiente a

una tasa constante de 800 J/min durante 500 min. a) Despues de cuantos minutos comienza a fundirse el hielo? b)Cuantos minutos despues de iniciado el calentamiento, la temperatura comienza a elevarse por encima de 0.0 C? c)Dibuje una curva que indique la temperatura en funcion del tiempo transcurrido.

Ejercicio 32La capacidad de los acondicionadores de aire comerciales a veces se expresa en toneladas: las toneladas de hielo (1

ton = 2000 lb) que la unidad puede generar a partir de agua a 0 C en 24 h. Exprese la capacidad de un acondicionadorde 2 ton en Btu/h y en watts.

Ejercicio 33Quemaduras de vapor contra quemaduras de agua. Cuanto calor entra en su piel si recibe el calor liberado por

a) 25.0 g de vapor de agua que inicialmente esta a 100.0 C, al enfriarse a la temperatura de la piel (34.0 C)? b) 25.0g de agua que inicialmente esta a 100.0 C al enfriarse a 34.0 C? c) Que le dice esto acerca de la severidad relativade las quemaduras con vapor y con agua caliente?

Ejercicio 34Que rapidez inicial debe tener una bala de plomo a 25 C, para que el calor desarrollado cuando se detiene sea

apenas suficiente para derretirla? Suponga que toda la energa mecanica inicial de la bala se convierte en calor y queno fluye calor de la bala a su entorno. (Un rifle ordinario tiene una rapidez de salida mayor que la rapidez del sonidoen aire, que es de 347 m/s a 25.0 C.)

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Ejercicio 35La evaporacion del sudor es un mecanismo importante para controlar la temperatura de algunos animales de sangre

caliente. a) Que masa de agua debe evaporarse de la piel de un hombre de 70.0 kg para enfriar su cuerpo 1.00 C?El calor de vaporizacion del agua a la temperatura corporal de 37 C es de 2.42 106 J/kgK. La capacidad calorficaespecfica del cuerpo humano es de 3480 J/kgK. b) Que volumen de agua debe beber el hombre para reponer la queevaporo? Comparelo con el volumen de una lata de bebida gaseosa (355 cm3).

Ejercicio 36El barco del desierto: Los camellos necesitan muy poca agua porque pueden tolerar cambios relativamente

grandes en su temperatura corporal. Mientras que las personas mantienen su temperatura corporal constante dentro deun intervalo de 1 a 2 C, un camello deshidratado deja que su temperatura corporal baje a 34.0 C de noche y suba a40.0 C de da. Para ver lo eficaz que es este mecanismo para ahorrar agua, calcule cuantos litros de agua tendra quebeber un camello de 400 kg, si tratara de mantener su temperatura corporal en 34.0 C mediante evaporacion de sudordurante el da (12 h), en vez de dejar que suba a 40.0C. (Nota: la capacidad calorfica especfica de un camello u otromamfero es la de una persona representativa, 3480 J/kgK. El calor de vaporizacion del agua a 34 C es de 2.42 106J/kg.).

Ejercicio 37Un asteroide con diametro de 10 km y una masa de 2.60 105 kg choca contra la Tierra a una rapidez de 32.0

km/s y cae en el Oceano Pacfico. Si el 1.00 % de la energa cinetica del asteroide se destina a hacer que entre enebullicion el agua del oceano (suponga que la temperatura inicial del agua es de 10.0 C), cual es la masa de aguaque se evaporara por completo como resultado de la colision? (Para comparar, la masa del agua contenida en el LagoSuperior es aproximadamente de 2 1015 kg.)Ejercicio 38

Se abre la puerta de un refrigerador, y el aire a temperatura ambiente (20.0 C) llena el compartimiento de 1.50 m3.Un pavo de 10.0 kg, tambien a temperatura ambiente, se coloca en el interior del refrigerador y se cierra la puerta. Ladensidad del aire es de 1.20 kg/m3 y su calor especfico es de 1020 J/kgK. Suponga que el calor especfico de un pavo,al igual que el del ser humano, es de 3480 J/kgK. Cuanto calor debe eliminar el refrigerador de su compartimientopara que el aire y el pavo alcancen el equilibrio termico a una temperatura de 5.00 C? Suponga que no hay intercambiode calor con el ambiente circundante.

Ejercicio 39Un tecnico de laboratorio pone una muestra de 0.0850 kg de un material desconocido, que esta a 100.0 C, en un

calormetro cuyo recipiente, inicialmente a 19.0 C, esta hecho con 0.150 kg de cobre y contiene 0.200 kg de agua. Latemperatura final del calormetro es de 26.1 C. Calcule el calor especfico de la muestra.

Ejercicio 40Una fotomascara de cuarzo para la fabricacion de obleas de silicio debe colocarse hasta dentro de 1.0 107 m para

coincidir con las caractersticas de una mascara de cuarzo previa. Si una oblea mide 300 mm de ancho, que cambiode temperatura puede tolerarse para posicionamiento preciso a traves de toda la oblea?

Ejercicio 41Las paredes exteriores de los edificios incluyen juntas de expansion (con frecuencia llenas con un suave material

calafateado). Si las paredes estan hechas de concreto, con juntas de expansion espaciadas cada 10 m, cuan anchasdeben ser las separaciones a baja temperatura para permitir expansion adecuada cuando la temperatura se eleve a 120F?

Ejercicio 42Los optometristas sumergen armazones plasticos de anteojos en un contenedor de cuentas calientes para expandir

los marcos, lo que permite la facil insercion de lentes. Si el coeficiente de expansion termica de tal plastico es de2.0 104/C y un lente es 0.75 % mas grande que la abertura en la que debe insertarse, que aumento de temperaturamnimo del plastico se requiere para una facil insercion del lente?

Ejercicio 43Suponga que usted calienta un cubo de hierro de 1.0 kg de 20 C a 80 C mientras esta rodeado por aire a una

presion de 1.0 atm. Cuanto trabajo realiza el hierro contra la presion atmosferica mientras se expande? Compare estetrabajo con el calor absorbido por el hierro. (La densidad del hierro es 7.9 103 kg/m3.)

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Ejercicio 44Un resorte hecho de acero tiene una longitud relajada de 0.316 m a una temperatura de 20 C. En cuanto aumen-

tara la longitud de este resorte si se calienta a 150 C? Que fuerza de compresion debe aplicarse al resorte calientepara llevarlo de vuelta a su longitud original? La constante del resorte es 3.5 104 N/m.Ejercicio 45

a) La densidad de la gasolina es de 730 kg/m3 cuando la temperatura es de 0 C. Cual sera la densidad de lagasolina cuando la temperatura sea de 30 C? b) El precio de la gasolina es de 60 centavos por litro. Cual es el preciopor kilogramo a 0 C? Cual es el precio por kilogramo a 30 C? Es mejor comprar gasolina fra o gasolina caliente?

Ejercicio 46Las abullonadas nubes cumulo, compuestas por gotitas de agua, se forman a baja altura en la atmosfera. Las tenues

nubes cirrus, compuestas por cristales de hielo, se forman a mayor altura. Determine la altura y (medida con respectoal nivel del mar) por arriba de la cual solo puede haber nubes cirrus. En un da tpico y a alturas de menos de 11 km,la temperatura a una altura y esta dada por T = T0 y, donde T0 = 15.0 C y = 6.0 C/1000 m.Ejercicio 47

Se calienta agua solida (hielo) desde una temperatura muy baja. a) Que presion externa mnima p1 debe aplicarselepara observar una transicion de fase de fusion? Describa la sucesion de transiciones de fase que se da si la presionaplicada p es tal que p < p1. b) Por arriba de cierta presion maxima p2, no se observa transicion de ebullicion.Determine esta presion. Describa la sucesion de transiciones de fase que se presenta si p1 < p < p2.

Ejercicio 48Un fsico coloca un trozo de hielo a 0.00 C y un vaso de agua a 0.00 C dentro de una caja de vidrio, cierra la tapa

y extrae todo el aire de la caja. Si el hielo, agua y recipiente se mantienen a 0.00 C, describa el estado de equilibriofinal dentro de la caja.

Ejercicio 49Un cuerpo A posee una masa doble que la de otro cuerpo B y su calor especfico es tambien el doble. Si a ambos se

les suministra la misma cantidad de calor, que relacion existe entre los cambios experimentados por sus respectivastemperaturas?

Ejercicio 50Calcule la cantidad de calor que se perdera en un da de invierno muy fro a traves de una pared de ladrillos de 6.2

m 3.8 m y 32 cm de espesor. La temperatura del interior es de 26 C y la temperatura del exterior es de 18 C;suponga que la conductividad termica del ladrillo es de 0.74 W/mK.Ejercicio 51

La cantidad promedio a que fluye el calor a traves de la superficie de la Tierra en America del Norte es de 54mW/m2, y la conductividad termica promedio de las rocas cercanas a la superficie es de 2.5 W/mK. Suponiendo unatemperatura en la superficie de 10 C, cual sera la temperatura a una profundidad de 33 km (cerca de la base de lacorteza)? Desprecie el calor generado por los elementos radiactivos; puede ignorarse tambien la curvatura de la Tierra.

Ejercicio 52(a) Calcule la cantidad a la cual fluye el calor del cuerpo a traves de la ropa de un esquiador, dados los datos

siguientes: el area de la superficie del cuerpo es de 1.8 m2 y la ropa tiene un espesor de 1.2 cm; la temperatura de lapiel es de 33 C, mientras que la superficie exterior de la ropa esta a 1.0 C; la conductividad termica de la ropa esde 0.040 W/mK. (b) Cual sera el cambio en la respuesta si, despues de una cada, las ropas del esquiador quedasenempapadas de agua? Suponga que la conductividad termica del agua es de 0.60 W/mK.Ejercicio 53

Una barra cilndrica de plata de 1.17 m de longitud y 4.76 cm2 de area en su seccion transversal se asla para impedirla perdida de calor a traves de su superficie. Los extremos se mantienen a una diferencia de temperatura de 100 Ccolocando un extremo en una mezcla de agua y hielo y el otro en agua hirviendo y vapor. (a) Halle la cantidad a la quese transfiere el calor a lo largo de la barra. (b) Calcule la cantidad a la que se funde el hielo en el extremo fro.

Ejercicio 54Considere una losa compuesta, que consta de dos materiales con espesores diferentes, L1 y L2, y diferentes conduc-

tividades termicas, k1 y k2. Si las temperaturas de las superficies exteriores son T2 y T1, demuestre que la temperatura

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Tx en la superficie de contacto de una placa compuesta esta dada por

Tx =R1T1 + R2T2R1 + R2

Ejercicio 55Un alambre largo de tungsteno de un calefactor esta tiene una especificacion de 3.08 kW/m y un diametro de 0.520

mm. Esta empotrado a lo largo del eje de un cilindro de ceramica de 12.4 cm de diametro. Cuando se opera a lapotencia especificada, el alambre esta a 1480 C y el exterior del cilindro esta a 22.0 C. Calcule la conductividadtermica de la ceramica.

Ejercicio 56Calcule la cantidad de flujo de calor a traves de dos puertas contra tormentas de 1.96 m de altura y 0.770 m de

ancho. (a) Una puerta esta hecha de laminas de aluminio de 1.50 mm de espesor y una hoja de vidrio de 3.10 mmque cubre el 75.0 % de su superficie (se considera que el marco estructural tiene un area despreciable). (b) La segundapuerta esta hecha enteramente de abeto con 2.55 cm de espesor. Considere que la cada de temperatura a traves de laspuertas es de 33.0 C (= 59.4 F). Vease la tabla 2.

Conductividad Valor de RMaterial (W/mK) (ft2Fh/Btu)Metales

Acero inoxidable 14 0.010Plomo 35 0.0041Aluminio 235 0.00061Cobre 401 0.00036Plata 428 0.00034

GasesAire (seco) 0.026 5.5Helio 0.15 0.96Hidrogeno 0.18 0.80

Materiales deconstruccion

Espuma de poliuretano 0.024 5.9Lana mineral 0.043 3.3Fibra de vidrio 0.048 3.0Pino blanco 0.11 1.3Vidrio de ventanera 1.0 0.14

Tabla 2: Algunas conductividades termicas y valores de R. Los valores son a la temperatura ambiente. Notese que losvalores de k estan dados en unidades si y los de R en las unidades britanicas acostumbradas. Los valores de R son parauna losa de 1 in de espesor.

Ejercicio 57Se ha formado hielo en un estanque poco profundo y se ha alcanzado un estado estacionario estando el aire de

encima del hielo a 5.20 C y el fondo del estanque a 3.98 C. Si la profundidad total del hielo + agua es de 1.42 m,que espesor tiene el hielo? (Suponga que las conductividades termicas del hielo y el agua son de 1.67 y 0.502 W/mK,respectivamente.)

Ejercicio 58La estructura de una pared consta de un marco de 20 ft 12 ft hecho de 16 puntales verticales de 2 4, cada uno

de 12 ft de altura y colocados a 16 in centro a centro. El exterior de la pared esta recubierto con hojas de maderachapeada de 14 in de espesor (R = 0.30) y hojas de abeto de

34 in (R = 0.98). El interior esta recubierto de yeso de

14

in (R = 0.47), y el espacio entre los puntales esta lleno de espuma de poliuretano (R = 5.9 para una capa de 1 in.)Un puntal de dos por cuatro tiene realmente un tamano de 1.75 in 3.75 in. Suponga que estan hechos de maderapara la cual R = 1.3 para un tablero de 1 in. (a) A que razon fluye el calor a traves de esta pared para un diferenciade temperatura de 30 F? (b) Cual es el valor de R para la pared as estructurada? (c) Que fraccion del area de lapared contiene puntales, en comparacion con el area de espuma? (d) Que fraccion del flujo de calor pasa a traves delos puntales, en comparacion con el que pasa por la espuma?

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Ejercicio 59Suponiendo que k sea constante, demuestre que la cantidad radial de flujo de calor en una sustancia entre dos esferas

concentricas esta dada por

H =(T1 T2) 4pikr1r2

r2 r1en donde la esfera interior tiene un radio r1 y una temperatura T1, y la esfera exterior tiene un radio r2 y una temperaturaT2.

Ejercicio 60(a) Utilice los datos del problema 51 para calcular la cantidad a la que fluye el calor hacia afuera a traves de la

superficie de la Tierra. (a) Suponga que este flujo de calor se debe a la presencia de un nucleo caliente en la Tierra yque este nucleo tenga un radio de 3470 km. Suponga tambien que el materiar que esta entre el nucleo y la superficie dela Tierra no contiene fuentes de calor y tiene una conductividad termica promedio de 4.2 W/mK. Use el resultado delproblema 59 para calcular la temperatura del nucleo. (Suponga que la superficie de la Tierra esta a 0 C.) La respuestaque se obtiene es demasiado grande por un factor de aproximadamente 10. Por que?

Ejercicio 61A bajas temperaturas (por debajo de unos 50 K), la conductividad termica de un metal es proporcional a la tempe-

ratura absoluta: es decir, k = aT , donde a es una constante con un valor numerico que depende del metal en particular.Demuestre que la razon de flujo de calor a traves de una barra de longitud L y area A en su seccion transversal y cuyosextremos estan a las temperaturas T1 y T2 esta dada por

H =aA2L

(T 21 T 22

)(Desprecie la perdida de calor de la superficie.)

Primera ley de la termodinamica

Ejercicio 62Una tetera de aluminio de 1.50 kg que contiene 1.80 kg de agua se pone en la estufa. Si no se transfiere calor al

entorno, cuanto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20.0 C a 85.0 C?

Ejercicio 63Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un estudiante prepara una taza de cafe colocando una

resistencia electrica de inmersion de 200 W en 0.320 kg de agua. a) Cuanto calor debe agregarse al agua para elevarsu temperatura de 20.0 C a 80.0 C? b) Cuanto tiempo se requiere? Suponga que toda la potencia se invierte encalentar el agua.

Ejercicio 64Cuando hace fro, un mecanismo importante de perdida de calor del cuerpo humano es la energa invertida en

calentar el aire que entra en los pulmones al respirar. a) En un fro da de invierno cuando la temperatura es de 220 C,cuanto calor se necesita para calentar a la temperatura corporal (37 C) los 0.50 L de aire intercambiados con cadarespiracion? Suponga que la capacidad calorfica especfica del aire es de 1200 J/kgK y que 1.0 L de aire tiene unamasa de 1.3 103 kg. b) Cuanto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto?Ejercicio 65

Al pintar la punta de una antena de 225 m de altura, un trabajador deja caer accidentalmente una botella de agua de1.00 L de su lonchera. La botella cae sobre unos arbustos en el suelo y no se rompe. Si una cantidad de calor igual a lamagnitud del cambio de energa mecanica de la botella pasa al agua, cuanto aumentara su temperatura?

Ejercicio 66Un tren subterraneo de 25,000 kg viaja inicialmente a 15.5 m/s y frena para detenerse en una estacion; ah permanece

el tiempo suficiente para que sus frenos se enfren. Las dimensiones de la estacion son 65.0 m de largo, 20.0 m deancho y 12.0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para detener el tren que realizan los frenos se transfiere como

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calor de manera uniforme a todo el aire en la estacion, en cuanto se eleva la temperatura del aire en la estacion? Tomela densidad del aire como 1.20 kg/m3 y su calor especfico como 1020 J/kgK.Ejercicio 67

Se agregan 8950 J de calor a 3.00 moles de hierro. a) Determine el aumento de temperatura del hierro. b) Si seanade la misma cantidad de calor a 3.00 kg de hierro, cuanto subira su temperatura? c) Compare los resultados de losincisos a) y b) y explique la diferencia.

Ejercicio 68Un extremo de una varilla metalica aislada se mantiene a 100.0 C, y el otro se mantiene a 0.00 C con una mezcla

hielo-agua. La varilla tiene 60.0 cm de longitud y area transversal de 1.25 cm2. El calor conducido por la varilla funde8.50 g de hielo en 10.0 min. Calcule la conductividad termica k del metal.

Ejercicio 69Una olla con base de acero de 8.50 mm de espesor y area de 0.150 m2 descansa en una estufa caliente. El agua

dentro de la olla esta a 100.0 C y se evaporan 0.390 kg cada 3.00 min. Calcule la temperatura de la superficie inferiorde la olla, que esta en contacto con la estufa.

Ejercicio 70Si el area superficial total del cuerpo humano es de 1.20 m2 y la temperatura superficial es de 30 C = 303 K, calcule

la tasa total de radiacion de energa del cuerpo. Si el entorno esta a una temperatura de 20 C, calcule la tasa neta deperdida de calor del cuerpo por radiacion. La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad, sea cual fuere lapigmentacion de la piel. Calcule la tasa neta de perdida de calor por radiacion si la temperatura del entorno es de 5.0C.

Ejercicio 71La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energa en forma de radiacion electromagnetica. Es una buena

aproximacion suponer e = 1 para estas superficies. Calcule los radios de las estrellas siguientes (supongalas esfericas):a) Rigel, la estrella azul brillante de la constelacion de Orion, que radia energa a una tasa de 2.7 1032 W y tiene unatemperatura superficial de 11,000 K; b) Procyon B (visible solo con un telescopio), que radia energa a una tasa de2.1 1023 W y tiene temperatura superficial de 10,000 K. c) Compare sus respuestas con el radio de la Tierra, el delSol y la distancia entre la Tierra y el Sol. (Rigel es un ejemplo de estrella supergigante; Procyon B es un ejemplo deestrella enana blanca.)

Ejercicio 72Un horno tpico de microondas consume una potencia de unos 1200 W. Hacer una estimacion de lo que tardara

en hervir una taza de agua en el microondas suponiendo que el 50 % de la potencia consumida se emplea en calentarel agua. Concuerda esta estimacion con la experiencia cotidiana?

Ejercicio 73Hay un pequeno cambio en el volumen de un lquido al calentarlo a presion constante. Utilizar los siguientes datos

del agua para hacer una estimacion de lo que constituye este cambio de volumen en la capacidad calorfica del aguaentre 4 C y 100 C:

Densidad del agua a 4 C y 1 atm de presion: 1.000 g/cm3

Densidad del agua lquida a 100 C y 1 atm de presion: 0.9584 g/cm3.

Ejercicio 74Un gas diatomico realiza 300 J de trabajo y absorbe 600 cal de calor. Cual es la variacion de energa interna

experimentada por el gas?

Ejercicio 75(a) En las cataratas del Niagara, el agua cae desde una altura de 50 m. Si toda la variacion de energa potencial se

invierte en energa interna del agua, cual sera el incremento de temperatura? (b) Repetir el calculo para las cataratasde Yosemite en donde el agua cae desde una altura de 740 m. (Estos aumentos de temperatura no se observan en larealidad porque el agua se enfra por evaporacion durante su cada.)

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Ejercicio 76Una muestra de 11 moles de un gas ideal experimenta una expansion isotermica. Halle el flujo de calor hacia el gas

en terminos de los volumenes inicial y final y de la temperatura.

Ejercicio 77Un gas encerrado en una camara pasa por el ciclo mostrado en la figura 4. Determine el calor neto anadido al gas

durante el proceso CA si QAB = 20 J, QBC = 0, y WBCA = 15 J.p

V

A

B

C

Figura 4: Problema 77.

Ejercicio 78Considere que se efectua un trabajo de 214 J sobre un sistema y que se extraen 293 J de calor del sistema. En el

sentido de la primera ley de la termodinamica, cuales son los valores (incluyendo los signos algebraicos) de (a) W,(b) Q, y (c) Eint?

Ejercicio 79(a) Un gas ideal monoatomico inicialmente a 19.0 C es comprimido subitamente a un decimo de su volumen

original. Cual es su temperatura despues de la compresion? (b) Haga el mismo calculo para un gas diatomico.

Ejercicio 80Una cantidad de gas ideal ocupa un volumen inicial V0 a una presion p0 y una temperatura T0. Se dilata hasta

el volumen V1 (a) a presion constante, (b) a temperatura constante, (c) adiabaticamente. Grafique cada caso en undiagrama pV . En que caso es Q maximo? Mnimo? En que caso es W maximo? Mnimo? En que caso es Eintmaximo? Mnimo?

Ejercicio 81Un gas dentro de una camara experimenta los procesos mostrados en el diagrama pV de la figura 5. Calcule el calor

neto anadido al sistema durante un ciclo completo.

1 2 3 4 5

10

20

30

40

p (MPa)

V (L)

Figura 5: Problema 81.

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Ejercicio 82Sea 20.9 J el calor anadido a determinado gas ideal. Como resultado, su volumen cambia de 63.0 a 113 cm3 mientras

que la presion permanece constante a 1.00 atm. (a) En cuanto cambio la energa interna del gas? (b) Si la cantidadde gas presente es de 2.00 103 mol, halle la capacidad calorfica molar a presion constante. (c) Halle la capacidadcalorfica molar a volumen constante.

Ejercicio 83Una maquina lleva 1.00 mol de un gas monoatomico ideal alrededor del ciclo mostrado en la figura 6. El proceso

AB tiene lugar a volumen constante, el proceso BC es adiabatico, y el proceso CA tiene lugar a presion constante. (a)Calcule el calor Q, el cambio en la energa interna Eint y el trabajo W para cada uno de los tres procesos y para elciclo en total. (b) Si la presion inicial en el punto A es de 1.00 atm, halle la presion y el volumen en los puntos B y C.Use 1 atm = 1.013 105 Pa y R = 8.314 J/molK.

p

V

CA

B

TC = 455 KTA = 300 K

TB = 600 K

Adiabatico

Figura 6: Problema 83.

Ejercicio 84En el motor de una motocicleta, despues de que ocurre la combustion en la parte superior del cilindro, el embolo

es forzado hacia abajo mientras la mezcla de los productos gaseosos experimenta una expansion adiabatica. Halle lapotencia promedio implicada en esta expansion cuando el motor esta girando a 4000 rpm, suponiendo que la presionindicada inmediatamente despues de la combustion es de 15.0 atm, el volumen inicial es de 50.0 cm3, y el volumende la mezcla al final de la carrera, de 250 cm3. Supoga que los gases son diatomicos y que el tiempo implicado en laexpansion es la mitad del tiempo total del ciclo.

Interacciones: calor y trabajo

Ejercicio 85El elemento calefactor electrico sumergible en una cafetera convierte 620 W de potencia electrica en calor. Cuanto

tarda esta cafetera en calentar 1.0 litro de agua de 20 C a 100 C? Suponga que no se pierde calor al ambiente.

Ejercicio 86En 1847, Joule intento medir el calentamiento por friccion del agua en una cascada cerca de Chamonix, en los Alpes

franceses. Si el agua cae 120 m y toda su energa gravitacional se convierte en energa termica, cuanto aumenta latemperatura del agua?

Ejercicio 87Una planta nucleoelectrica toma 5.0 106 m3 de agua de enfriamiento por da de un ro y expulsa 1 200 megawatts

de calor residual en esta agua. Si la temperatura del flujo de entrada de agua es de 20 C, cual es la temperatura del

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flujo de salida de agua? En realidad, Joule no encontro aumento de temperatura porque el agua que cae se enfra porevaporacion.

Ejercicio 88Al girar una manivela, usted puede realizar trabajo mecanico a la tasa estable de 0.15 hp. Si la manivela se conecta

a paletas que agitan 4.0 litros de agua, cuanto tardara en agitar el agua para elevar su temperatura en 5.0 C?

Ejercicio 89Una taza tiene una masa de 125 g cuando esta vaca. Contiene 180 g de cafe y tanto la taza como el cafe estan a 70

C. Usted agrega 15 g de crema a 5 C al cafe. Si supone que el sistema taza-cafe esta aislado, encuentre la temperaturafinal comun. Suponga que el cafe tiene el mismo calor especfico que el agua y que la crema tiene un calor especficode 2 900 J/kgC.Ejercicio 90

La etiqueta de un bocadillo de cafetera indica que un postre lleno con cremacontiene 350 Caloras (recuerde que1 Calora = 1 000 cal = 1 kcal). Cuantos escalones tendra que ascender una persona de 70 kg de masa para realizaruna cantidad de trabajo igual a la energa contenida en el bocadillo? Cada escalon mide 25 cm de altura.

Ejercicio 91Una placa de impresion de 20 kg de masa esta hecha de plomo. Despues de forjarlo, el plomo solido se enfra a 90

C. Luego se suelta en un tanque de 200 litros de agua, inicialmente a 25 C. Cual es la temperatura de equilibriofinal del plomo y el agua?

Ejercicio 92Diez personas pueden nadar en una alberca al mismo tiempo; cada una libera aproximadamente 3.6106 joules por

hora. Si el volumen total del agua en la alberca es de 600 m3, que cambio de temperatura ocurre durante un periodode 12 h, si supone que la alberca se utiliza por completo?

Ejercicio 93Una sarten de hierro se vuelve peligrosamente caliente arriba de 400 C. Despues de que un quemador de estufa

de 600 W se enciende por completo, cuanto tardara una sarten de 5.0 kg (inicialmente a 25 C) en ponerse as decaliente? Suponga por simplicidad que todo el calor pasa a la sarten.

Ejercicio 94Un aparato de pulido industrial genera 300 W de calor debido a friccion. El calor se retira mediante un flujo de agua

de 2.5 litros por minuto. Cuanto mas caliente esta el agua que sale de la estacion de pulido que el agua que entra aella?

Ejercicio 95La parte final del ro Tennessee tiene una pendiente hacia abajo de 0.074 m por kilometro. El caudal de agua el ro es

de 280 m3/s. Suponga que la rapidez del agua es constante a lo largo del ro. Cuanta potencia se disipa por friccion delagua contra el lecho del ro por kilometro? Si todo el calor friccionante lo absorbiera el agua y si no hubiese perdidasde calor por evaporacion, cuanto se elevara la temperatura del agua por kilometro?

Ejercicio 96La primera determinacion cuantitativa del equivalente mecanico del calor la realizo Robert van Mayer, quien com-

paro los datos disponibles acerca de la cantidad de trabajo mecanico necesario para comprimir un gas y la cantidad decalor generado durante la compresion. A partir de esta comparacion, Mayer dedujo que la energa requerida para ca-lentar 1.00 kg de agua en 1.00 C es equivalente a la energa potencial liberada cuando una masa de 1.00 kg cae desdeuna altura de 365 m. En que porcentaje difiere el resultado de Mayer del resultado moderno dado por la ecuacion (1)?

1 cal = 4.187 J (1)

Ejercicio 97En el sistema calefactor de una casa, un horno de aceite calienta el agua en un calentador y el agua se bombea

en tuberas conectadas a radiadores. El agua caliente libera parte de su calor en los radiadores y luego regresa alcalentador, para recalentarse. El horno entrega 1.8108 J de energa termica por hora al agua y esta sale del calentadora 88 C y regresa a 77 C. Que tasa de flujo del agua (en m3/s) se requiere para lograr esto?

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Ejercicio 98Un colector solar consiste en una placa plana que absorbe el calor de la luz solar. Una tubera de agua unida a la

parte trasera de la placa se lleva el calor absorbido (vease la figura 7). Suponga que el colector solar tiene un area de4.0 m2 expuesta al Sol y que la potencia por unidad de area entregada por la luz solar es 1.0 103 W/m2. Cual es latasa a la que el agua debe circular a traves de la tubera si la temperatura del agua debe aumentar 40 C conforme pasaa traves del colector?

Figura 7: Colector de calor solar.

Ejercicio 99Un chorro de agua de flujo rapido en un canal horizontal golpea el borde inferior de una rueda hidraulica de tiro bajo

de 2.2 m de radio (vease la figura 8). El agua se aproxima a la rueda con una rapidez de 5.0 m/s y sale con una rapidezde 2.5 m/s; la cantidad de agua que pasa de un lado al otro es de 300 kg/s. a) A que tasa el agua entrega cantidad demovimiento angular a la rueda? Que torca ejerce el agua sobre la rueda? b) Si la velocidad angular de la rueda es de1.4 radianes/s, cual es la potencia entregada a la rueda? c) Cuanto aumenta la temperatura del agua conforme pasa atraves del borde de la rueda?

Figura 8: Una rueda hidraulica con alimentacion inferior.

Ejercicio 100Una barra de acero de 0.70 cm de diametro esta rodeada por un firme manguito de cobre con 0.70 cm de diametro

interior y 1.00 cm de diametro exterior. Cual sera el flujo de calor a lo largo de esta barra compuesta si el gradientede temperatura a lo largo de la barra es de 50 C/cm? Que fraccion del calor fluye en el cobre? Que fraccion fluyeen el acero?

Ejercicio 101Una ventana en una habitacion mide 1.0 m 1.5 m. Consiste en una sola hoja de vidrio de 2.5 mm de grosor. Cual

es el flujo de calor a traves de esta ventana si la diferencia de temperatura entre la superficie interior del vidrio y laexterior es de 39 C?

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Ejercicio 102De acuerdo con la ecuacion (2),

Qt

= kATx

(2)

el flujo de calor a traves de una barra o losa con area transversal A puede expresarse como

Qt

=ATR

donde R = x/k se llama resistencia termica o valor R. Dado que el flujo de calor es inversamente proporcional alvalor R, un buen aislador tiene un alto valor R. a) Cual es el valor R de una losa de aislamiento de fibra de vidrio,de 10 cm de grueso? b) En Estados Unidos, los valores R del aislamiento disponible en el comercio por lo general seexpresan en unidades de ft2 Fh/Btu. Cual es el valor R de la losa de 10 cm de fibra de vidrio en estas unidades?Ejercicio 103

El agua y el espacio aereo en un tanque de peces tropicales se mantiene a 26 C mediante un calentador cuando latemperatura en la habitacion es de 18 C. Si las paredes, base y tapa del tanque estan hechas de vidrio de 3.00 mm degrosor y el tanque mide 80 cm 50 cm 30 cm, que potencia promedio (en watts) debe suministrar el calentador?Ejercicio 104

Muchas losas de materiales diferentes se apilan una sobre otra. Todas las losas tienen areas iguales de cara A, perosus grosores y conductividades son xi y ki, respectivamente. Demuestre que el flujo de calor a traves de la pila delosas es

Qt

=AT

ni=1

xi/ki

donde T es la diferencia de temperatura entre el fondo de la primera losa y la parte superior de la ultima losa.

Ejercicio 105El extremo de una barra de cobre de 0.50 cm de diametro se suelda a una barra de plata de la mitad de diametro.

Cada barra mide 6.0 cm de largo. Cual es el flujo de calor a lo largo de estas barras si el extremo libre de la barra decobre esta en contacto con agua hirviendo y el extremo libre de la barra de plata esta en contacto con hielo? Cual esla temperatura de la union? Suponga que no hay perdida de calor a traves de las superficies laterales de las barras.

Ejercicio 106Un tragaluz de techo usa una ventana termicade 2.0 m2 de area. La ventana consiste en dos hojas de vidrio

de 3.2 mm de grueso, separadas por una capa de gas argon de 2.0 mm de grueso. Considere que la conductividadtermica del argon es de 0.017 J/smC. La temperatura exterior es de 38 C y la interior es de 25 C. Para tal capade gas horizontal, calentada desde arriba, puede despreciarse la conveccion. Suponga un da nublado de modo que laradiacion tambien se pueda despreciar. Encuentre la energa termica que entra al tragaluz por da. (Sugerencia: Use elresultado del problema 104.)

Ejercicio 107Un cable utilizado para transportar potencia electrica consiste en un conductor metalico de radio r1 encapsulado en

un aislador con radio interno r1 y radio exterior r2. El conductor metalico esta a una temperatura T1 y la superficieexterior del aislador esta a una temperatura T2 Demuestre que el flujo de calor radial a traves del aislador es:

Qt

=2pik(T2 T1)l

ln(r2/r1)

donde k es la conductividad termica del aislador y l es la longitud del cable.

Ejercicio 108Un pedazo de plomo de 200 g se calienta a 90 C y se echa en 500 g de agua inicialmente a 20 C. Despreciando la

capacidad calorfica del recinto, determinar la temperatura final del plomo y del agua.

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Ejercicio 109El calor especfico de cierto metal se determina midiendo la variacion de temperatura que tiene lugar cuando un

trozo del metal se calienta y luego se situa en un recinto aislado construido del mismo material y que contiene agua.El trozo de metal posee una masa de 100 g y una temperatura inicial de 100 C. El recipiente posee una masa de 200g y contiene 500 g de agua a una temperatura inicial de 20.0 C. La temperatura final es 21.4 C. Cual es el calorespecfico del metal?

Ejercicio 110En el Tour de Francia de 2002, el campeon ciclista Lance Armstrong consumio una potencia media de 400 W,

durante 5 horas diarias a lo largo de 20 das. Que cantidad de agua, inicialmente a 24 C, podra llevarse hasta supunto de ebullicion si se aprovechase completamente toda esa energa?

Ejercicio 111Un trozo de hielo de 200 g a 0 C se introduce en 500 g de agua a 20 C. El sistema se encuentra en un recinto de

capacidad calorfica despreciable y aislado del exterior. (a) Cual es la temperatura final de equilibrio del sistema? (b)Que cantidad de hielo se funde?

Ejercicio 112En un vaso que contiene una mezcla de hielo y agua con una masa total de 1.2 kg se deja caer un bloque de cobre

de 3.5 kg a una temperatura de 80 C. Cuando se alcanza el equilibrio, la temperatura del agua es 8 C. Cuanto hieloexista en el agua antes de que el bloque de cobre se situara en el? (Despreciar la capacidad calorfica del vaso.)

Ejercicio 113Un calormetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 C. Dentro del recipiente se introduce un trozo

de hielo de 100 g enfriado a 20 C. (a) Determinar la temperatura final del sistema suponiendo que no hay perdidascalorficas (para el calor especfico del hielo tomese el valor 2.0 kJ/kgK). (b) Se anade un segundo trozo de hielo de200 g a 20 C. Cuanto hielo queda en el sistema, una vez que se ha alcanzado el equilibrio? (c) Sera distinta larespuesta al apartado (b) si ambos trozos se agregaran al mismo tiempo?

Ejercicio 114Un calormetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 C. Se calientan a 100 C virutas de aluminio

de 300 g de masa y luego se introducen en el calormetro. (a) Utilizando el valor del calor especfico del aluminio,hallar la temperatura final del sistema suponiendo que no se pierde calor hacia el medio exterior. (b) El error debido ala transferencia de calor hacia o desde el medio puede reducirse al mnimo si se escoge la temperatura inicial del aguay del calormetro de forma que este a 12 ta por debajo de la temperatura ambiente, en donde ta es la variacion detemperatura del calormetro y del agua durante el proceso. Entonces la temperatura final estara a 12 ta por encima dela temperatura ambiente. Cual debera ser la temperatura inicial del agua y del recipiente si la temperatura ambientees 20 C?

En los problemas 115 a 117, el estado inicial de 1 mol de un gas ideal es p1 = 3 atm, V1 = 1 L, y U1 = 456 J y suestado final es p2 = 2 atm, V2 = 3 L, y U2 = 912 J.

Ejercicio 115El gas se deja expansionar a presion constante hasta un volumen de 3 L. Entonces se enfra a volumen constante

hasta que su presion es de 2 atm. (a) Representar este proceso en un diagrama pV y determinar el trabajo realizado porel gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso.

Ejercicio 116El gas se expansiona isotermicamente hasta que su volumen es de 3 L y su presion 1 atm. Se calienta entonces a

volumen constante hasta que su presion es de 2 atm. (a) Representar este proceso en un diagrama pV y calcular eltrabajo realizado por el gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso.

Ejercicio 117El gas se expansiona y se anade calor de tal forma que el gas sigue una lnea recta en el diagrama pV desde el

estado inicial al estado final. (a) Indicar este proceso en un diagrama pV y calcular el trabajo realizado por el gas. (b)Determinar el calor absorbido en este proceso.

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Ejercicio 118Un gas ideal inicialmente a 20 C y 200 kPa posee un volumen de 4 L. Experimenta una expansion isoterma

cuasiestatica hasta que su presion se reduce a 100 kPa. Calcular (a) el trabajo realizado por el gas y (b) el calorsuministrado al gas durante la expansion.

Capacidad calorfica y calor especfico

Ejercicio 119La hielera de un bote de vela mide 60 cm 60 cm 60 cm. Los contenidos de la hielera deberan mantenerse a una

temperatura de 0 C durante 4 das mediante la fusion gradual de un bloque de hielo de 20 kg, mientras la temperaturadel exterior de la caja es de 30 C. Que grosor mnimo del aislamiento de espuma de estireno se requiere para lasparedes de la hielera?

Ejercicio 120En un da fro de invierno, el agua de un estanque poco profundo se cubre con una capa de hielo de 6.0 cm de

grueso. La temperatura del aire es de 20 C y la temperatura del agua es de 0 C. Cual es la tasa (instantanea) decrecimiento del grosor del hielo (en centmetros por hora)? Suponga que la ventisca mantiene la superficie superiordel hielo a exactamente la temperatura del aire y que no hay transferencia de calor a traves del fondo del estanque.

Ejercicio 121Las tormentas electricas obtienen su energa al condensar el vapor de agua contenido en la humedad del aire.

Suponga que una tormenta tiene exito al condensar todo el vapor de agua en 10.0 km3 de aire. a) Cuanto calor liberaesto? Suponga que el aire inicialmente esta a una humedad de 100 % y que cada metro cubico de aire a 100 % dehumedad (a 20 C y 1.0 atm) contiene 1.74102 kg de vapor de agua. El calor de vaporizacion del agua es 2.45106J/kg a 20 C. b) La explosion de una bomba nuclear libera una energa de 8.0 1013 J. Cuantas bombas nucleares serequieren para constituir la energa de una tormenta electrica?

Ejercicio 122Usted coloca 1.0 kg de hielo (a 0 C) en una olla y lo calienta hasta que el hielo se funde y el agua hierve, haciendo

vapor. Cuanto calor debe suministrar para lograr esto?

Ejercicio 123En los imanes utilizados para formacion de imagenes por resonancia magnetica (mri), se usa tanto nitrogeno lquido

como helio lquido (que cuesta aproximadamente 10 veces mas); el iman se preenfra con nitrogeno lquido a 196C y luego se enfra a 269 C con helio lquido. Si considera solo el calor latente de vaporizacion, cuantos litrosde nitrogeno lquido se necesitan para enfriar 20 kg de cobre de 20 C a 196 C? Cuantos litros de helio lquido senecesitaran para hacer el mismo trabajo? (En realidad, algun enfriamiento tambien se proporciona al calentar el gasvaporizado.)

Ejercicio 124Un lquido puede enfriarse e incluso congelarse al bombear con una bomba de vaco sobre el; parte del lquido se

vaporiza y deja detras un lquido mas fro y, finalmente, un solido. Si 1.0 kg de nitrogeno lquido a 196 C se bombea,cuanto nitrogeno congelado a 210 C se obtiene? El calor especfico del nitrogeno lquido es de 2.0 103 J/kgC.Suponga por simplicidad que los calores de fusion y vaporizacion no varan significativamente con la temperatura o lapresion.

Ejercicio 125El calor de vaporizacion del agua a 100 C y 1.0 atm es de 2.26106 J/kg. Cuanta de esta energa se debe al trabajo

que el vapor de agua realiza contra la presion atmosferica? Cual sera este trabajo a una presion de 0.10 atm? Cualsera a (casi) presion cero?

Ejercicio 126Durante una tormenta que duro 2 das, 7.6 cm de lluvia cayeron sobre un area de 2.6 103 km2. a) Cual es la

masa total de la lluvia (en kilogramos)? b) Suponga que el calor de vaporizacion del agua en las nubes de lluvia es de2.43 106 J/kg. Cuantas caloras de calor se liberan durante la formacion de la masa total de lluvia por condensacion

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del vapor de agua en estas nubes? c) Suponga que las nubes de lluvia estan a una altura de 1500 m sobre el suelo.Cual es la energa potencial gravitacional de la masa total de lluvia antes de que caiga? Exprese su respuesta en joulesy en caloras. d) Suponga que las gotas de lluvia golpean el suelo con una rapidez de 10 m/s. Cual es la energacinetica total de todas las gotas de lluvia tomadas en conjunto? Exprese su respuesta en joules y en caloras. Porque su respuesta al inciso c) no concuerda con esto?

Ejercicio 127Suponga que usted suelta un cubo de titanio de 0.25 kg de masa en un matraz Dewar (una botella termica) llena

con nitrogeno lquido a 196 C. La temperatura inicial del titanio es de 20 C. Cuantos kilogramos de nitrogenoherviran conforme el titanio se enfra de 20 C a 196 C? El calor especfico del titanio es de 340 J/kgC.Ejercicio 128

Recipientes perfectamente rgidos contienen cada uno n moles de gas ideal: uno de ellos es hidrogeno (H2) y elotro es neon (Ne). Si se requieren 100 J de calor para aumentar la temperatura del hidrogeno en 2.50 C, en cuantosgrados elevara la misma cantidad de calor la temperatura del neon?

Ejercicio 129a) Calcule la capacidad calorfica especfica a volumen constante del nitrogeno gaseoso (N2) y comparela con la

del agua lquida. La masa molar del N2 es 28.0 g/mol. b) Se calienta 1.00 kg de agua, con volumen constante de 1.00L, de 20.0 C a 30.0 C en una tetera. Con la misma cantidad de calor, cuantos kilogramos de aire a 20.0 C sepodran calentar a 30.0 C? Que volumen (en litros) ocupara ese aire a 20.0 C y 1.00 atm de presion? Suponga, parasimplificar, que el aire es 100 % N2.

Ejercicio 130a) Utilice la ecuacion

CV = 3R (solido monoatomico) (3)

para calcular la capacidad calorfica a volumen constante del aluminio en unidades de J/kgK. Consulte una tablaperiodica. b) Compare la respuesta en el inciso a) con el valor que se da en la tabla 3. Trate de explicar cualquierdiscordancia entre estos dos valores.

Calor especfico Masa molar Capacidad calorficaSustancia (J/kgK) (kg/mol) molar (J/molK)Aluminio 910 0.0270 24.6Berilio 1970 0.00901 17.7Cobre 390 0.0635 24.8Etanol 2428 0.0461 111.9Etilenglicol 2386 0.0620 148.0Hielo (cerca de 0C) 2100 0.0180 37.8Hierro 470 0.0559 26.3Plomo 130 0.207 26.9Marmol( CaCO3) 879 0.100 87.9Mercurio 138 0.201 27.7Sal (NaCl) 879 0.0585 51.4Plata 234 0.108 25.3Agua (lquida) 4190 0.0180 75.4

Tabla 3: Valores aproximados del calor especfico y capacidad calorfica molar (a presion constante).

Ejercicio 131Una bala de plomo de 30 g inicialmente a 20 C se dispara contra el bloque de un pendulo balstico y all se detiene.

Suponer que la mitad de la energa cinetica de la bala se convierte en calor dentro de la misma. Si la velocidad de labala era de 420 m/s, cual es la temperatura de la bala inmediatamente despues de alcanzar el reposo en el bloque?

Ejercicio 132Los icebergs del norte del Atlantico presentan peligros a la navegacion (vease la Fig. 9), provocando que la longitud

de las rutas de navegacion aumente en casi un 30 % durante la estacion de icebergs. Entre los intentos para destruirlosse cuentan la utilizacion de explosivos, el bombardeo, el torpedeo, la desintegracion, el uso de arietes, y la pintura con

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negro de humo. Suponga que se intenta la fusion directa del iceberg colocando fuentes de calor en el hielo. Cuantocalor se requerira para fundir el 10 % de un iceberg de 210,000 toneladas metricas? (Una tonelada metrica = 1000kg.)

Figura 9: Problema 132.

Ejercicio 133Un pequeno calentador electrico por inmersion se utiliza para hervir 136 g de agua para una taza de cafe instantaneo.

El calentador es de 220 watts. Calcule el tiempo necesario para llevar esta agua de 23.5 C al punto de ebullicion,despreciando cualquier perdida de calor.

Ejercicio 134Un tazon de 146 g de cobre contiene 223 g de agua; tanto el tazon como el agua estan a 21.0 C. Se deja caer en

el agua un cilindro de cobre muy caliente de 314 g. Esto hace que el agua hierva, convirtiendose 4.70 g en vapor, yla temperatura final de todo el sistema es de 100 C. (a) Cuanto calor se transfirio al agua? (b) Cuanto al tazon? (c)Cual era la temperatura original del cilindro?

Ejercicio 135Un atleta necesita perder peso y decide hacerlo levantando pesas. (a) Cuantas veces debe levantar una pesa de 80.0

kg a una altura de 1.30 m para quemar 1 lb de grasa, suponiendo que se requieren 3500 Cal para hacerlo? (b) Si lapesa se levanta una vez cada 4 s, cuanto tiempo le tomara?

Ejercicio 136Calcule la cantidad mnima de calor necesario para fundir completamente 130 g de plata inicialmente a 16.0 C.

Suponga que el calor especfico no cambia con la temperatura. Veanse las tablas 4 y 5.

Ejercicio 137Un termometro de 0.055 kg de masa y 46.1 J/K de capacidad calorfica indica 15.0 C. Luego se le sumerge com-

pletamente en 0.300 kg de agua y llega a la misma temperatura final del agua. Si el termometro indica 44.4 C, cualera la temperatura del agua antes de la irunersion del termometro, despreciando otras perdidas de calor?

Ejercicio 138Para medir el calor especfico de un lquido se emplea un calormetro de flujo. Se anade calor en una cantidad

conocida a una corriente de! lquido que pasa por el calormetro con un volumen conocido. Entonces, una medicionde la diferencia de temperatura resultante entre los puntos de entrada y salida de la corriente de lquido nos permitecalcular el calor especfico del lquido. Un lquido de 0.85 g/cm3 de densidad fluye a traves de un calormetro a razonde 8.2 cm3/s. Se anade calor por medio de un calentador electrico en espiral de 250 W, y se establece una diferenciade temperatura de 15 C en condiciones de estado estacionario entre los puntos de entrada y salida del flujo. Halle elcalor especfico del lquido.

Ejercicio 139Que masa de vapor a 100 C debe mezclarse con 150 g de hielo a 0 C, en un recipiente termicamente aislado, para

producir agua lquida a 50 C?

Ejercicio 140Cierta sustancia tiene una masa molar de 51.4 g/mol. Cuando se anaden 320 J de calor a una muestra de 37.1 g

de este material, su temperatura se eleva de 26.1 a 42.0 C. (a) Halle el calor especfico de la sustancia. (b) Cuantosmoles de la sustancia estan presentes? (c) Calcule la capacidad calorfica molar de la sustancia.

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Capacidad Capacidadcalorfica especfica calorfica molar

Sustancia (J/kgK) (J/molK)Solidos elementales

Plomo 129 26.7Tungsteno 135 24.8Plata 236 25.5Cobre 387 24.6Carbono 502 6.02Aluminio 900 24.3

Otros solidosLaton 380Granito 790Vidrio 840Hielo (-10 C) 2220

LquidosMercurio 139Alcohol etlico 2430Agua de mar 3900Agua 4190

Tabla 4: Capacidades calorficas de algunas sustancias medidas a la temperatura ambiente y la presion atmosferica amenos que se indique otra cosa.

Punto Calor Punto de Calor dede fusion de fusion ebullicion vaporizacion

Sustancia (K) (kJ/kg) (K) (kJ/kg)Hidrogeno 14.0 58.6 20.3 452Oxgeno 54.8 13.8 90.2 213Mercurio 234 11.3 630 296Agua 273 333 373 2256Plomo 601 24.7 2013 858Plata 1235 105 2485 2336Cobre 1356 205 2840 4730

Tabla 5: Algunos calores de transformacion. Las sustancias estan listadas en el orden de sus puntos de fusion crecientes.

Ejercicio 141Cerca del cero absoluto la capacidad calorfica molar del aluminio vara con la temperatura absoluta T y esta dada

por C =(3.16 105

)T 3, en J/molK. Cuanto calor se necesita para elevar la temperatura de 1.2 g de aluminio de 6.6

a 15 K?

Ejercicio 142Se encuentra que la capacidad calorfica molar de la plata, medida a la presion atmosferica, vara con la temperatura

entre 50 y 100 K segun la ecuacion emprica

C = 0.318T 0.00109T 2 0.628donde C esta en J/molK y T esta en K. Calcule la cantidad de calor necesario para elevar 316 g de plata desde de 50.0a 90.0 K. La masa molar de plata es 107.87 g/mol.

Ejercicio 143En un experimento, se calientan 1.35 mol de oxgeno (O2) a presion constante comenzando en 11.0 C. Cuanto

calor debe anadirse al gas para duplicar su volumen?

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Ejercicio 144Una muestra de 4.34 mol de un gas diatomico ideal experimenta un aumento de temperatura de 62.4 K bajo con-

diciones de presion constante. (a) Cuanto calor se anadio al gas? (b) En cuanto aumento la energa interna del gas?Vease la ecuacion 36 del captulo 23. (c) En cuanto aumento la energa cinetica interna de traslacion del gas?

Ejercicio 145Una sala de volumen V esta llena con un gas ideal diatomico (aire) a temperatura T1, y presion p0. El aire se

calienta a una temperatura mas alta T2, permaneciendo la presion constante en p0, ya que las paredes de la sala no sonhermeticas. Demuestre que el contenido de energa interna del aire que permanece en la sala es el mismo a T1 y T2 yque la energa suministrada por el horno para calentar el aire se ha ido toda para calentar el aire exterior a la sala. Si noanadimos energa al aire, por que preocuparse por encender el horno? (Desprecie la energa del horno empleada paraelevar la temperatura de las paredes, y considere unicamente la energa empleada para elevar la temperatura del aire.)

Referencias

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