PROBLEM SOLVING Mathematics

PROBLEM SOLVING Mathematics Belajar lewat Melakukan bukan Menghafalkan Learning by Doing is not memorized

H. H. Mutadi, S.Pd., M.Ed. Mutadi, S.Pd., M.Ed.

Pendahuluan Preliminary

Pengajaran matematika selama ini sebagaimana yang digambarkan oleh Griffith dan Clyne (1994, h. 17) cenderung dikembangkan melalui pola pengajaran teori – contoh – latihan. Teaching mathematics for this as described by Griffith and Clyne (1994, h. 17) tend to be developed through the teaching pattern theory - example - exercises. Pola ini perlu ditinjau kembali sebab, pertama, sebagaimana yang dinyatakan oleh Groves (1989, h. 11) pengajaran matematika yang didasarkan pada “teori – contoh – latihan” hanya menyajikan suatu pandangan yang sempit tentang matematika, dan tidak pernah menyarankan bahwa mathematics is something done by people and it can be used in our real life. This pattern needs to be reviewed because, first, as stated by Groves (1989, p. 11) the teaching of mathematics that is based on "theory - for example - exercises" only presents a narrow view of mathematics, and never suggested that mathematics is something done by people and it Can be Used in our real life. Alasan yang lain adalah, dari pandangan para constructivist, sebagaimana Burton (1992, h. 16) katakan bahwa proses belajar mengajar harus memungkinkan murid untuk mengkonstruksi pemahaman mereka sendiri tentang matematika secara mendalam yang didasarkan pada apa yang mereka telah ketahui (previous knowledge) dari pada hanya sekedar melalui cara penyampaian yang formal. The other reason is that, from the Constructivist view, as Burton (1992, p. 16) say that teaching and learning process should enable students to construct their own understanding of mathematics in depth, based on what they already know (previous knowledge) than merely by way of a formal submission.

Problem Solving Sebuah Alternatif An Alternative Problem Solving

Istilah problem solving ada pada berbagai profesi dan disiplin ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda. The term problem solving on a variety of professions and disciplines and have a different understanding. Problem solving dalam pengajaran matematika memiliki arti yang khusus (Branca, 1980, h. 3). Problem solving in mathematics teaching has a special meaning (Branca, 1980, p. 3). 'Problem solving dalam matematika adalah proses dimana seorang siswa atau kelompok siswa (cooperative group) menerima tantangan yang berhubungan dengan persoalan matematika dimana penyelesaiannya dan caranya tidak langsung bisa ditentukan dengan mudah dan

http://mutadi.files.wordpress.com/2010/02/teddy-prof2.jpg

penyelesaiannya memerlukan ide matematika' (Mathematics Course Development Support Material 1989: Dikutip di Blane dan Evans, 1989, h. 367). 'Problem solving in mathematics is a process where a student or group of students (cooperative group) accepted the challenge of dealing with math problems and the way in which the solution can be determined indirectly with the easy and the solution requires mathematical ideas' (Mathematics Support Materials Development Course 1989: Quoted in Blane and Evans, 1989, p. 367). Dalam problem solving, biasanya, permasalahan-permasalahan tidak tersajikan dalam peristilahan matematika. In problem solving, usually, no tersajikan problems in mathematical terminology. Permasalahan yang digunakan dapat diangkat dari permasalahan kehidupan nyata (real life situation) yang pemecahannya memerlukan ide matematika sebagai sebuah alat (tool). The problem that is used can be removed from the problems of real life (real life situation), whose solution requires the idea of mathematics as a tool (tool).

Problem Solving dalam Pengajaran Kelas Problem Solving in Classroom Teaching

Ada sejumlah alasan kuat mengapa problem solving perlu ditekankan sebagai aspek penting dan sangat berarti dalam menciptakan pengajaran matematika yang efektif. There are several good reasons why the problem solving should be emphasized as an important and very significant aspect in creating an effective mathematics teaching. Alasan pertama adalah harapan untuk membuat matematika lebih dapat diterapkan (more applicable) dalam kehidupan murid diluar pengajaran kelas atau dalam situasi baru yang belum familiar (Penglley, 1989, h. 10). The first reason is the hope to make math more applicable (more applicable) in the lives of students outside the classroom or teaching in the new situation which is not that familiar (Penglley, 1989, p. 10). Alasan yang kedua adalah problem solving memberikan kesempatan (opportunities) dan dapat mendorong siswa berdiskusi tentang dengan siswa yang lainnya, yaitu pada proses menemukan jawab dari permasalahan (Gervasoni, 1998, h. 23). A second reason is the problem solving provides an opportunity (opportunities) and can encourage students to discuss with other students, namely in the process of finding answers to problems (Gervasoni, 1998, p. 23). Alasan lebih lanjut mengapa pendekatan problem solving sangat berharga (valuable) adalah karena problem solving dapat mendorong murid untuk menyusun teorinya sendiri (their own theories), mengujinya, menguji teori temannya, membuangnya jika teori tersebut tidak konsisten dan mencoba yang lainya (NCTM 1989: Dikutip di Taplin, 2001). Further reason why the approach to problem solving is very valuable (valuable) is because problem solving can encourage students to formulate his own theory (their own theories), testing, testing his theory, throw it away if the theory is not consistent and try the others (NCTM 1989: Quoted in Taplin, 2001).

Aspek-aspek yang perlu diperhatikan Aspects that need attention

Dalam upaya untuk mengembangakan strategi pengajaran problem solving, ada beberapa aspek yang perlu difikirkan. In an effort to mengembangakan problem solving teaching strategies, there are several aspects that need to difikirkan. Sebagaimana Pengelly (1989, h. 2) menyatakan bahwa ketika mengembangkan problem solving skills, terutama dalam hal mendesain permasalahan, guru perlu memperhatikan latar belakang matematika anak.

As Pengelly (1989, p. 2) states that when developing problem solving skills, especially in terms of design problems, the teacher needs to consider the mathematical background of the child. Disamping, strategi pembelajaran problem solving perlu melakukan penyeleksian persoalan yang layak (appropiate) untuk muridnya. In addition, problem solving learning strategies need to conduct a proper selection problems (appropiate) for students. Permasalahan yang dipilih harus menantang (challenging), terbuka untuk berbagai cara penyelesaian (variety of method of solution), dan nampak sedikit matematikanya (low in mathematical content) (Hodgson, 1989, h. 350). The selected problems should be challenging (challenging), open to various ways of completion (variety of methods of solution), and seem a little math (low in mathematical content) (Hodgson, 1989, p. 350). Berkaitan dengan hal ini, Thompson (1989, h. 275) menyarankan bahwa perlu menyeimbangkan tingkat kesulitan. In this regard, Thompson (1989, p. 275) suggest that the need to balance the difficulty level. Jika problem terlalu sulit dan murid murid tidak mampu memecahkan maka mereka mungkin akan menjadi putus asa (disillusioned) dan motivasinya menjadi melemah (waiver). If the problem is too difficult and students are not able to solve the students they might become desperate (disillusioned) and motivation to be weak (waiver). Jika permasalahan yang dihadapi oleh murid terlalu mudah, menyebabkan mereka tidak tertantang dan sekali lagi mereka akan kehilangan motivasi. If the problems faced by students too easily, cause they are not challenged and once again they will lose motivation. Sebagai tambahan, Schoenfeld (dikutip di Taplin, diakses: 5 Maret 2001) juga menyarankan bahwa permasalahan yang baik haruslah sebuah persoalan yang dapat diperluas untuk dieksplorasi secara matematik (mathematical explorations) dan digeneralisasikan. Additionally, Schoenfeld (cited in Taplin, accessed: March 5, 2001) also suggests that the problem must be either a problem that can be expanded to be explored in a mathematical (mathematical Explorations) and generalized.

Implementasi problem solving Implementation of problem solving

Dalam diskusi kemungkinan implementasi matematika problem solving, saya yakin bahwa sekurang-kurangnya ada tiga faktor penting yang harus difikirkan. In the discussion the possibility of implementation of mathematical problem solving, I am sure that there are at least three important factors to be difikirkan. Pertama, merubah peranan guru (changing the role of teacher). First, the changing role of teachers (changing the role of teacher). Kedua, merubah susunan kelas (changing classroom management) dan, ketiga, menganalisa topik dalam kurikulum matematika Indonesia yang mungkin dapat mengakomodasi dan lebih efektif jika menggunakan pendekatan problem solving. Second, change the composition of the class (changing classroom management) and, thirdly, to analyze the topic in the mathematics curriculum in Indonesia that may be able to accommodate and be more effective if you use the problem solving approach. Dalam hal merubah peran guru, perlu disadari bahwa strategi pembelajaran problem solving telah merubah gaya murid belajar (students' style learning) dari sebagai murid pasif belajar menjadi murid yang aktif belajar (construct their own concepts). In the event that changed the role of teachers, we need to realize that problem solving learning strategies has changed the style of student learning (students' learning style) than as a passive student learning to be an active student learn (construct their own concepts).

Sebagai konsekuensi menuntut berubahnya peran guru. As a consequence of the changing role of teachers' demands. Dalam hal berubahnya peran guru, Groves (1990, h. 11) menyatakan bahwa peranan guru adalah sesuatu yang crusial, guru perlu benar-benar terlibat dalam menstimulasi murid untuk aktif berfikir (stimulating children to think), menjaga semangat belajar siswa (maintaining interest), menjaga rasa percaya anak (confidence) dan mengelolanya (organizing) jika diperlukan. In terms of the changing role of teachers, Groves (1990, p. 11) states that the role of teachers is something that crusial, teachers need to be really involved in stimulating students to think actively (stimulating children to think), keep the spirit of student learning (maintaining interest) , keeping the child confidence (confidence) and manage (organizing) if necessary. Lebih jauh lagi, Stacey and Groves (1985, h. 5) menambahkan bahwa peranan guru adalah: Furthermore, Stacey and Groves (1985, p. 5) adds that the role of teachers is:

1. 1. Membawa murid pada suasana siap menerima tantangan atau permasalahan, sebab sebuah masalah bukanlah masalah sampai murid menyadari dan ingin memecahkannya. Bringing students in an atmosphere ready to accept the challenge or problem, because a problem is not a problem until the students are aware of and want to solve it. 2. 2. Membangun atmosper kelas yang mendukung, dimana murid disiapkan untuk memecahkan permasalahan yang asing dan tidak merasa tertekan ketika mereka menghadapi kebuntuan (stuck). Build a class that supports atmosper, where students are prepared to solve the problems of foreign and do not feel depressed when they face a deadlock (stuck). 3. 3. Mempersilahkan anak untuk mengikuti cara mereka dalam menemukan solusi dan membantu mereka ketika memerlukan, tanpa memberikan jawaban. Invite children to follow their way in finding solutions and helping them when needed, without giving answers.

Merubah susunan tempat duduk di kelas. Changing the seating arrangement in the classroom. Yang maksudkan di sini adalah bagaimana mengorganisasi murid sesuai dengan aktivitas yang ada pada problem solving. Which meant here is how to organize student activities in accordance with the existing problem solving on. Berdasarkan pengalaman pada pengajaran matematika di sekolah, murid-murid di kebanyakan sekolah duduk secara berbaris (sit in a row) dan hal itu kemungkinan membuat sulit untuk melakukan diskusi dengan teman yang lainnya dalam mengeksplorasi gagasan dan konsep yang tersembunyi di balik (beyond) permasalahan yang diberikan — dan ini sering disebut sebagai salah satu karakteristik (key feature) dari problem solving. Based on the experience of teaching mathematics at school, students in most schools sat in a line up (sit in a row) and it probably makes it difficult to conduct discussions with other friends in exploring ideas and concepts are hidden behind (beyond) the problems given - and this is often referred to as one of the characteristics (key features) from solving problems. Hodgson (1989, h. 350) menyarankan bahwa kelompok kerja (group work) adalah sesuatu yang esensi dalam pengajaran problem solving. Hodgson (1989, p. 350) suggested that the working group (group work) is something that is the essence of the problem solving teaching. Lebih lanjut, Burns (1990, h. 25) menyatakan bahwa belajar bersama dalam group kecil (small group) memberikan banyak kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi dengan konsep dibanding dengan apabila murid diskusi kelas besar

(class discussion). Furthermore, Burns (1990, p. 25) states that learning together in small groups (small group) provides many opportunities for students to interact with the concept when compared with the large class discussion of students (class discussion). Keuntungan lain dari grup kecil ini, dintaranya murid memiliki kesempatan untuk bisa berbicara banyak, lebih nyaman untuk ambil resiko (taking the risks) dalam menguji coba pemikirannya selama aktivitas problem solving. Another advantage of this small group, dintaranya students have the opportunity to speak much more comfortable to take the risk (taking the risks) in testing the ideas for problem solving activities. Oleh karena itu, perlu merubah posisi tempat duduk siswa agar memungkinkan mereka aktif berpartisipasi dalam diskusi. Therefore, the need to change the seating positions of students to enable them to actively participate in discussions.

Kesulitan yang mungkin dihadapi Difficulties that may face

Beberapa kesulitan yang berarti mungkin ditemukan ketika mengasimilasikan problem solving matematika ke dalam praktek pengajaran di kelas. Some difficulties may be found when solving math problems assimilating into the practice of classroom teaching.

1. Kurangnya pengetahuan dan keahlian guru dalam menerapkan problem solving (teachers lack of the problem solving and modelling skills). Lack of knowledge and expertise in applying problem solving teachers (Teachers lack of the problem solving and modeling skills).

2. Isi dari kurikulum sangat padat dan tidak ada celah untuk problem solving (the curriculum content is very full and there is no room for problem solving). The contents of the curriculum is very solid and there is no room for problem solving (the curriculum content is very full and there is no room for problem solving).

3. Sistem pengujian (assessment system) masih disentralkan dan ini tidak relevan dengan gagasan problem solving dikarenakan jenis tesnya cenderung dan dominan berbentuk pilihan ganda (multiple choice form). System testing (assessment system) are still disentralkan and this is not relevant to the idea of problem solving because the type of test is likely and dominant form of multiple choice (multiple choice form). Jenis tes ini tidak memberikan kesempatan pada anak untuk berfikir sebagaimana yang mereka lakukan pada proses problem solving. Type of test does not give children the opportunity to think as they do on the problem solving process.

4. Besarnya jumlah siswa (the large number of students) dalam setiap kelas juga merupakan salah satu hambatan yang cukup berarti. The large number of students (the large number of students) in each class is also one significant obstacle. Karena ini bisa menyebabkan sulitnya bagi guru untuk berinteraksi dengan muridnya ketika problem solving matematika diimplementasikan. Since this could cause difficulties for teachers to interact with his students when solving mathematical problems is implemented.

5. Perlu waktu yang lebih (need more time) baik dalam pencarian atau pendesainan problem (sebab setiap problem perlu disusun dengan hati-hati untuk mencapai hasil belajar siswa) maupun berlangsungnya aktivitas problem solving (problem solving progress) di kelas. It takes more (need more time) either in search or

design problem (because each problem must be arranged carefully to achieve student learning outcomes) as well as ongoing activities of problem solving (problem solving progress) in the class.

Dari penjelasan tersebut di atas, memang tidak ada keraguan bahwa ada sejumlah kesulitan dalam asimilasi problem solving ke dalam pengajaran matematika, tapi keuntungan yang ada jauh melebihi dari pada hambatan yang ditemukan. From the explanation above, there is no doubt that there are some difficulties in the assimilation problem solving into mathematics teaching, but the benefits are far in excess of the obstacles found.

Kesimpulan Conclusion

Dari diskusi tersebut di atas, dapat dirangkum bahwa problem solving matematika memiliki sejumlah keuntungan (benefits). From the above discussion, problem solving can be summarized that mathematics has a number of advantages (benefits). Strategi problem solving tidak hanya mampu mengubah gaya belajar anak dari sebagai pelajar yang pasif menjadi pelajar yang aktif dalam mengkonstruksi konsep mereka, tetapi juga, membuat pembelajaran matematika lebih berarti (more meaningful), masuk akal (make sense), menantang dan menyenangkan (challenge and fun), cocok buat siswa (relevant for students), dan memberikan cara berfikir yang fleksibel (thinking flexibility). Problem solving strategies are not only able to change the learning styles of children as passive learners into active learners in constructing their concepts, but also, to make learning math more meaningful (more meaningful), it makes sense (make sense), challenging and fun (and challenge fun), suitable for students (relevant for students), and provides a flexible way of thinking (thinking flexibility). Karenanya problem solving matematika dapat dipandang sebagai suatu pendekatan yang penting untuk meningkatkan pemahaman matematika anak. Because of mathematical problem solving can be viewed as an important approach to improve understanding of math kids.

REFERENSI REFERENCES

Blane, D. Blane, D. and Evans, M. and Evans, M. 1989, 'VCE Problem Solving and Modelling – Starting Points', in B. 1989, 'Problem Solving and Modelling VCE - Starting Points', in B. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. 367-371. 367-371.

Branca, NA, 1980, 'Problem Solving as a Goal, Process, and Basic Skills', in S. Branca, NA, 1980, 'Problem Solving as a Goal, Process, and Basic Skills', in S. Krulik and RE Reys (eds.), Problem Solving in School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Virginia, pp. Krulik and RE Reys (eds.), Problem Solving in School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Virginia, pp. 3-8. 3-8.

Burns, M. Burns, M. 1990, 'The Math Solution', in N. 1990, 'The Math Solution', in N. Davidson (Ed.), Cooperative Learning in mathematics: A Handbook for Teachers, Addison-Wesley, California, pp. Davidson (Ed.), Cooperative Learning in mathematics: A Handbook for Teachers, Addison-Wesley, California, pp. 21-46. 21-46.

Burton, L. Burton, L. 1992, 'Working Together', in Mathematics Teaching, 140, September 1992, pp. 1992, 'Working Together', in basic reproduction Teaching, 140, September 1992, pp. 16–19. 16-19.

Dirjen Binbaga Depag RI, 1993, Garis-garis Besar Program Pengajaran MTs: Matematika (Cetakan pertama), Dirjen Binbaga Depag RI, Jakarta. Institutions Guidance Director General of Religious Affairs of Indonesia, in 1993, Outlines of MTs Teaching Program: Mathematics (First Matter), Institutions Guidance Director General of Religious Affairs of Indonesia, Jakarta.

Galbraith, PL and Haines, CR 1997, 'Some Mathematical Characteristics of Students Entering Applied Mathematics Degree Courses', in SK Houston, et al. Galbraith, PL and Haines, CR 1997, 'Some Mathematical Characteristics of Students Entering Applied Mathematics Degree Courses', in SK Houston, et al. (eds.), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Innovation, Investigation and Application, Albions Publishing, Chichester, pp. (Eds.), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Innovation, Investigation and Application, Albions Publishing, Chichester, pp. 77–92. 77-92.

Griffiths, R. Griffiths, R. and Clyne, M. and Clyne, M. 1994, Maths Makes Sense: Teaching and Learning in Context, Eleanor Curtain, Armadale. 1994, Maths Makes Sense: Teaching and Learning in Context, Eleanor Curtain, Armadale.

Gervasoni, A. Gervasoni, A. 1998, 'Using Problem Solving to Enhance Numeracy Learning', in Prime Number, 13(2), June 1998, pp. 1998, 'Using Problem Solving to Enhance Numeracy Learning', in Prime Number, 13 (2), June 1998, pp. 21–23. 21-23.

Groves, S. Groves, S. and Stacey, K. and Stacey, K. 1990, 'Problem Solving – A Way of Linking Mathematics to Young Children's Reality', in Australian Journal of Early Childhood, 15(1), March 1990, pp. 1990, 'Problem Solving - A Way Of Linking Mathematics to Young Children's Reality', in Australian Journal of Early Childhood, 15 (1), March 1990, pp. 5–11. 5-11.

Groves, S. Groves, S. 1989, 'Problem-solving and Modelling – Years 7 to 12', in B. 1989, 'Problem-solving and Modelling - Years 7 to 12', in B. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. 10–17. 10-17.

Groves, S. Groves, S. 1999, 'An Introduction to Mathematical Modelling', in Deakin University, Problem Solving and Modelling: Study Guide, Faculty of Education,

Geelong, pp. 1999, 'An Introduction to the Mathematical Modelling', in Deakin University, Problem Solving and Modelling: Study Guide, Faculty of Education, Geelong, pp. 33-47. 33-47.

Hodgson, B. Hodgson, B. 1989, 'Problem Solving and Modelling Activities for the VCE', in B. 1989, 'Problem Solving and Modelling Activities for the VCE', in B. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. 350–357. 350-357.

Lamon, SJ 1997, 'Mathematical Modelling and the Way the Mind Works', in SK Houston, et al. Lamon, SJ 1997, 'Mathematical Modelling and The Way the Mind Works', in SK Houston, et al. (eds.), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Innovation, Investigation and Application, Albions Publishing, Chichester, pp. (Eds.), Teaching and Learning Mathematical Modelling: Innovation, Investigation and Application, Albions Publishing, Chichester, pp. 23–37. 23-37.

Pengelly, H. Pengelly, H. 1989, 'Becoming Mathematical Problem Solvers', in B. 1989, 'Becoming Mathematical Problem Solvers', in B. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. 1-5. 1-5.

Stacey, K. Stacey, K. and Groves, S. and Groves, S. 1985, Strategies for Problem Solving: Lesson Plans for Developing Mathematical Thinking, Latitude Publications, Glen Waverley-Victoria. 1985, Strategies for Problem Solving: Lesson Plans for Developing Mathematical Thinking, Latitude Publications, Glen Waverley, Victoria.

Taplin, M., 2001, 'Mathematics Through Problem Solving', available in: Taplin, M., 2001, 'Mathematics Through Problem Solving', available in:

http://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving.shtm http://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving.shtm

. . Thompson, L. Thompson, L. 1989, 'Problem Solving', in B. 1989, 'Problem Solving', in B. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. Doig (ed.), Everyone Counts, The Mathematical Association of Victoria for Twenty-sixth Annual Conference, December 7th & 8th, 1989, pp. 275– 84. 275-84.

MATHEMATICS IN THE REAL WORLD Mathematics IN THE REAL WORLD


Pendahuluan Preliminary

Dua tantangan yang selalu dihadapi oleh guru adalah, pertama mampu memberikan dorongan kepada muridnya agar tertarik dalam pembelajaran mereka dan membuat mereka merasa bahwa apa yang dipelajarinya itu benar-benar sangat berguna ( worthwhile ). Two challenges faced by the teacher always is the first capable of giving encouragement to his students so interested in their learning and make them feel that what he had learned it's really very useful (worthwhile). Dan yang kedua , adalah bagaimana mereka memperoleh gagasan ( ideas ), konsep( concept ) dan keahlian ( skills ) melalui proses pembelajaran yang benar-benar bermakna (Floyd, et al., 1972, h. 1). And second, is how they get ideas (ideas), concept (concept) and expertise (skills) through the learning process truly meaningful (Floyd, et al., 1972, p. 1). Untuk menjawab semua tantangan tersebut Freudental (1973: dikutip di Reusser & Stebler, 1977) menyarankan bahwa pembelajaran matematika hendaknya diubah ke dalam konteks yang akrab dengan kehidupan anak ( structuring of reality which is familiar with students daily life ). To answer all these challenges Freudental (1973: cited in Reusser & Stebler, 1977) suggest that mathematics instruction should be modified into a context familiar to the child's life (structuring of reality Which is familiar with students daily life). Hal serupa juga diketengahkan oleh Burton (di Mathematics Teacher 140, 1993) bahwa melalui

http://mutadi.files.wordpress.com/2010/02/problem-solving.jpg

http://mutadi.files.wordpress.com/2010/02/teddy-prof3.jpg

belajar matematika di dunia nyata ( the real world ) diharapkan murid akan merasa lebih akrab dan senang dengan materi yang dipelajarinya serta mampu memahami ( make sense ) materi itu melalui aktivitasnya. It is also presented by Burton (in Mathematics Teacher 140, 1993) that through the learning of mathematics in the real world (the real world) expected students will feel more familiar and happy with the material learned and be able to understand (make sense) the material through its activities.

Dengan membawa dunia nyata dalam pengajaran matematika diharapkan guru tidak memaksa muridnya untuk selalu mengikuti cara berfikirnya dan cara yang ada dalam buku teks ( the teacher does not push students to follow their thinking and textbook ). Oleh karena itu proses pembelajaran matematika yang baik menurut Burton (di Mathematics Teacher 140, 1993) dan Davis et al. By bringing the real world in the teaching of math teachers are not expected to force his students to always follow the ways and means that there berfikirnya in text books (the teacher does not push students to follow on their thinking and textbook). Therefore, a good mathematical learning process according to Burton ( Teacher in Mathematics 140, 1993) and Davis et al. (1991; di Mathematics Teacher 137, 1991) adalah mampu mendorong murid untuk menciptakan dan membangun pemahamannya sendiri ( construct and develop their own understanding ). (1991; in Mathematics Teacher 137, 1991) was able to encourage students to create and build their own understanding (construct and develop their own understanding).

Pengajaran di kelas membutuhkan konteks Requires the context of classroom teaching

Sebagaimana disarankan oleh Lovitt dan Clarke (1980: dikutip di Smith, 2000) bahwa guru matematika perlu melakukan langkah inovatif ( innovative ways ) dalam mengajarkan matematika. As recommended by Lovitt and Clarke (1980: quoted in Smith, 2000) that mathematics teachers need to conduct innovative measures (innovative Airways) in the teaching of mathematics. Guru perlu menyajikan model pengajaran matematika yang melibatkan aktivitas fisik ( physically involved ), menggunakan teknologi informasi, mendorong murid untuk melakukan penulisan matematika ( writing about the mathematics ). Teachers need to present the teaching of mathematical models that involve physical activity (physically Involved), using information technology, encourage students to perform mathematical writing (writing about the mathematics).

Adapun langkah inovatif yang diarahkan untuk terciptanya pembelajaran matematika dalam dunia nyata tersebut, dapat dilihat pada bentuk-bentuk pembelajaran berikut ini: The innovative steps aimed at the creation of learning mathematics in the real world, it can be seen in the forms of learning the following:

1. Menggunakan tema ( theme ) untuk materi matematikanya ( use a theme as a focus for mathematics contents ) Using the theme (theme) for mathematical material (use a theme as a focus for mathematics contents)

2. Menggunakan video ( making use of video snippets ) Using the video (making use of video snippets)

3. Menghubungkan matematika dengan masalah-masalah sosial dan lingkungan hidup ( linking mathematics to social and environment issues ) Linking mathematics with social issues and the environment (linking mathematics to social and environment issues)

4. Membawa pengajaran matematika di luar kelas ( taking mathematics outside the classroom ) Bringing the teaching of mathematics outside the classroom (taking mathematics outside the classroom)

5. Pengajaran matematika dengan menggunakan spreadsheet Teaching mathematics using a spreadsheet

6. Pemodelan matematika ( mathematics modelling ) Mathematical modeling (modeling mathematics)

7. Investigasi penerapan matematika dalam dunia kerja ( investigating mathematics application in the workplace ) Investigating the application of mathematics in the world of work (investigating mathematics application in the workplace)

(Smith, 2000, h. 3) (Smith, 2000, p. 3)

Peran guru (the role of teacher) The role of the teacher (the role of teacher)

Dalam pembelajaran matematika dunia nyata lebih menekankan pada keaktifan siswa, oleh karenanya akan terjadi pergeseran peran guru dari 'guru akting di depan kelas dan murid menonton' ke 'siswa aktif bekerja untuk membangun pengetahuan baru'. In the real world of mathematics learning more emphasis on students 'activeness, and therefore will be a shift in the role of teachers' acting in front of the classroom teacher and students watch 'to' actively working to build students 'new knowledge'. Oleh karenanya, tugas guru dalam pembelajaran matematika dunia nyata lebih terfokus pada membantu siswa dalam menciptakan dan membangun pengetahuan barunya ( the role of teachers is as a fellow learner ). Therefore, the task of teachers in the real world of mathematics instruction is more focused on assisting students in creating and building new knowledge (the role of Teachers is as a fellow learner).

Keuntungan pembelajaran matematika dunia nyata Gain real-world mathematics

Beberapa keuntungan dalam pembelajaran matematika dunia nyata diantaranya: Some gains in the real world of mathematics learning such as:

1. Pembelajaran matematika dunia nyata lebih memberikan makna pada siswa karena dikaitkan dengan kehidupan dunia nyata. Konteks dunia nyata yang digunakan untuk sumber pembelajaran dapat berperan sebagai penguat kesan ( a memory jogger ). Learning math is more real world gives meaning to the students as it is associated with the life of the real world. The context of the real world that are used for learning resources can act as reinforcing the impression (a memory jogger).

2. Siswa lebih senang dan lebih termotivasi. Students are happier and more motivated.

3. Aplikasi mata pelajaran benar-benar terdemonstrasikan Applications subject really terdemonstrasikan

Penutup Cover

Pembelajaran matematika di dunia nyata akan lebih dapat, pertama , meningkatkan motivasi siswa, sebab model pembelajaran ini berusaha menghadirkan matematika sebagai sesuatu yang akrab dengan kehidupan anak. Kedua , pembelajaran ini akan lebih bermakna ( meaningful ) dan sekaligus memberikan pemahan yang sebenarnya ( real understanding ) pada diri siswa. Learning math in the real world will be better able to, first, to increase student motivation, because the model is trying to present the learning of mathematics as something that is familiar with the child's life. Second, this learning will be more meaningful (meaningful) and simultaneously provide pemahan the actual (real understanding) on students' self.


Smith, R., 2000, Applying Mathematics to the Real World (Study Guide) , Deakin University, Melbourne. Smith, R., 2000, applying Mathematics to the Real World (Study Guide), Deakin University, Melbourne.

Burton, L., 1993, 'Working Together', in Mathematics Teacher 140, September 1993. Burton, L., 1993, 'Working Together', in Mathematics Teacher 140, September 1993.

Reusser, K and Stebbler, R., 1997, 'Every Word Problem has a Solution: The Social Rationality of Mathematics Modelling in School', in Learning and Instruction , Elsevier Science, Ltd., Great Britain, Vol. Reusser, K and Stebbler, R., 1997, 'Every Word Problem has a Solution: The Social Rationality of Mathematics Modeling in School', in Learning and Instruction, Elsevier Science, Ltd.., Great Britain, Vol. 7 No. 7 No. 4, 1997, pp. 4, 1997, pp. 309-327. 309-327.

Floyd, PJ et al., 1972, Mathematics from Outdoors , Chatto & Windus (Educational) Floyd, PJ et al., 1972, Mathematics from Outdoors, Chatto & Windus (Educational) Ltd., London. Ltd., London.

Davis, R, Maher, C & Nodding, N (eds.), 1991, 'Constructivism View on the Teaching and Learning Mathematics', in Mathematics Teacher 137, December 1991. Davis, R, Maher, C & Nodding, N. (eds.), 1991, 'constructivism View on the Teaching and Learning Mathematics', in Mathematics Teacher 137, December 1991.

PORTOFOLIO ASSESSMENT PORTFOLIO Assessment Sebuah Alternatif Evaluasi pada Pelajaran Matematika An Alternative Evaluation

in Mathematics Lessons


Pengantar Introduction

Tes model pilihan berganda (multiple choice) sampai saat ini masih dan terus digunakan secara meluas dalam evaluasi matematika. Model of multiple-choice tests (multiple choice) to date and still remains widely used in the evaluation of mathematics. Sebagai contoh di Amerika, tes pilihan ganda ini masih mendominasi dalam sistem evaluasi matematika di negara itu (Garet & Mills: Dikutip Ellerton & Clements, 2000). For example in America, this multiple-choice tests still dominate the math evaluation system in the country (Margaret & Mills: Quoted Ellerton & Clements, 2000). Sementara itu berkaitan dengan sistem evaluasi pilihan ganda (Frary; Gays & Thomas; Hembree; Thongtawat: Dikutip Ellerton & Clements, 2000) mengatakan bahwa dari hasil riset diketemukan ada sejumlah siswa yang bisa menjawab dengan benar pada sistem evaluasi multiple choice namun kenyataannya dia “tidak menguasai” konsep matematika yang berhubungan dengan soal itu, bahkan ironisnya dia tidak paham terhadap soal yang ia jawab tersebut. Meanwhile, related to the multiple choice evaluation system (Frary; Gays & Thomas; Hembree; Thongtawat: Quoted Ellerton & Clements, 2000) says that the research found there are some students who can correctly answer the multiple choice evaluation system but in fact he was "not master "mathematical concepts related to matter, even she does not understand the irony of which he answered those questions. Penelitian (research) lainnya dilakukan oleh Ellerton dan Clement – Mathematics Education Research Group of Australia (MERGA), Lismore — terhadap 115 siswa di Year 8 dengan menggunakan 16 soal diperoleh ada 7% siswa yang memilih jawaban dengan benar tapi tidak paham terhadap konsep matematika yang terkait dengan soal itu bahkan soal itu sendiri . Research (research) done by other Ellerton and Clement - Mathematics Education Research Group of Australia (MERGA), Lismore - to 115 students in Year 8 by using 16 questions showed that there was 7% of students who chose the correct answer but do not understand the concept of mathematical related to a matter that even matter itself. Masih terkait dengan permasalahan tersebut, Trihastuti (2002, h. 4) menegaskan bahwa penilain hasil belajar yang hanya menekankan pada hasil akhir belajar saja dianggap kurang memadai. Still associated with these problems, claire (2002, p. 4) asserted that the judgment learning outcomes that merely focuses on learning outcomes alone is considered inadequate. Oleh karena perlu dilakukan langkah penyempurnaan terhadap sistem evaluasi yang ada (multiple choice), yaitu dicarikan alternatif evaluasi lain. Therefore, necessary step toward improving the existing evaluation system (multiple choice), which looked for an alternative other evaluations. Adapun sistem evaluasi yang lain ini diharapkan tidak untuk mengganti keberadaan multiple choise test tetapi

diharapkan dapat melengkapi keberadaan sistem evaluasi yang telah ada dan mampu mengatasi kekurangan atau kelemahan yang selama ini terjadi. The other evaluation system is expected not to change the existence of multiple choise test but is expected to complement the presence of existing evaluation systems and be able to overcome the shortcomings or weaknesses that have been happening. Salah satunya adalah dengan menggunakan sistem evaluasi portofolio (portfolio). One way is to use a portfolio evaluation system (portfolio). Sistem evaluasi portofolio adalah penilaian lengkap yang memantau perkembangan siswa dari awal hingga akhir dalam upaya menguasai materi pembelajaran baik dalam proses (on going records process) maupun hasil akhir (output) belajar. Portfolio evaluation system is a complete assessment that monitors student progress from beginning to end in an effort to master the learning material either in the process (on going process records) as well as the final result (output) study.

Portofolio Portfolio

Portofolio berasal dari kata portare yang berarti tas, dan folio yang berarti kertas. Portfolio is derived from portare, meaning the bag, and a folio which means the paper. Apabila dilihat asal katanya, portofolio dapat diartikan sebagai tempat atau map yang digunakan oleh siswa untuk menyimpan hasil kerjanya atau bukti-bukti yang merupakan hasil kerja siswa (Trihastuti, 2002, h. 1). If the visits home he said, the portfolio can be interpreted as the place or folder that is used by students to save their results or evidence that is the result of students' work (claire, 2002, p. 1). Sementara menurut Mousley (2001): Meanwhile, according Mousley (2001):

“A portfolio typically contains a collection of a student's work which provides a permanent and ongoing record of progress. "A portfolio typically contains a collection of a student's work Which provides a permanent and ongoing record of progress. In mathematics, as in other areas such as art, portfolios can be used to show-case students' work. In mathematics, as in other areas Poor 'art, portfolios Can be Used to show-case students' work. Therefore, students may have a large say in what is included in their portfolios. Therefore, students May have a large say in what is Included in on their portfolios. Often, portfolios contain additional comments by students about the pieces of work in the collection.” Often, portfolios contain additional comments by students about the pieces of work in the collection. "

Dari definisi yang telah dikemukakan oleh Mousley dapat ditarik kesimpulan, pertama, bahwa tujuan portofolio adalah untuk melihat kemajuan siswa (ongoing record of progress) selama proses mengikuti mata pelajaran tertentu. From the definitions that have been put forward by Mousley can be concluded, first, that the purpose of the portfolio is to see student progress (ongoing record of progress) during the process of following this particular subject. Kedua, portofolio digunakan untuk menunjukkan hasil kerja siswa dalam mata pelajaran itu. Second, the portfolio is used to show the work of students in that subject. Disamping, portofolio bisa menumbuhkan refleksi diri siswa lewat memberikan komentar (additional comments) tambahan bahkan memunculkan pola pikir yang kreatif (lateral thinking) dalam tiap-tiap kerja yang dilakukannya. In addition,

portfolios can foster self-reflection by students to comment (additional comments) raises even more creative thinking (lateral thinking) in each work he was doing.

Hal-hal yang perlu ada dalam portofolio Things that need to exist in the portfolio

Menurut Robinson (2000) bahwa model portofolio pada dasarnya tidak memiliki struktur tertentu dalam penyusunannya. According to Robinson (2000) that the portfolio model basically has no particular structure in the formulation. Portofolio hanya memberikan kesempatan pada siswa untuk berkreasi dalam mendesainnya yang ditujukan untuk memperlihatkan kemajuannya dalam mata pelajaran itu. Portfolio is only providing the opportunity for students to be creative in designing aimed to show progress in that subject. Robinson (2000) menambahkan bahwa dalam setiap portofolio murid diminta melakukan setidaknya lima hal pokok (five entries), misalnya: menjawab 5 buah pertanyaan dari sebuah tugas portofolio yang diberikan atau melampirkan 5 buah hal atau bukti dari hasil praktek (experiment) yang dilakukan oleh siswa. Robinson (2000) adds that in any portfolio of the student being asked to do at least five main points (five entries), for example: answering five questions from the fruit of a given task or attach a portfolio of five pieces of evidence from the case or practice (experiment) conducted by students . Kelima buah pertanyaan atau kelima buah hal yang perlu dilaporkan dalam praktek tugas portofolio ini bisa dibuat oleh guru terlebih dulu dengan atau tanpa melibatkan muridnya. The five pieces of fruit a question or fifth thing that must be reported in this portfolio assignment practices can be made by the teacher first with or without involving the pupil. Robinson (2000) menambahkan dalam portofolio dapat berisi: Robinson (2000) adds in a portfolio may contain: a. a. Group project (proyek yang dikerjakan dalam kelompok) Group projects (projects in progress within the group) b. b. Daily homework assignment (PR harian) Daily homework assignment (PR Daily) c. c. Tests (Hasil tes yang perlu dilampirkan) Tests (Test results that need to be attached) d. d. Essay (Menulis essay yang terkait dengan mata pelajaran) Essay (Writing essays related subjects) e. e. A mathematical autobiography (Biografi tokoh matematika yang terkait topik) A mathematical Autobiography (Biographies of math-related topics) f. f. Class note (Catatan di kelas) Class notes (notes in class) g. g. An assignment from a science class (Mengerjakan soal tes dari kelas IPA dari tinjauan matematika) An assignment from a science class (Doing the test in science class from a review of mathematics) h. h. Quizzes (Teka-teki) Quizzes (Puzzle) i. i. Problem solving (Materi-materi matematika untuk problem solving) Problem solving (mathematics materials for problem solving) Robinson (2000) menambahkan bahwa satu hal yang sangat penting dalam portofolio adalah daftar isi (table of contents), dimana siswa menuliskan gambaran kemajuan yang telah diperolehnya pada setiap aktivitasnya. Robinson (2000) adds that one thing is very important in the portfolio is a list of contents (table of contents), in which students write a description of the progress that has been earned in each activity. Disamping, siswa perlu

menuliskan rangkuman (summary) yang berisi pemikirannya (thoughts) dan refleksinya (reflection) terhadap tugas portofolio tersebut. In addition, students need to write a summary (summary), which contains the thoughts (thoughts) and reflection (reflection) of the portfolio assignment.

Kelebihan menggunakan portofolio Excess use of portfolio

Ada beberapa keuntungan yang bisa diberikan dari model evaluasi portfolio (Robinson, 2000): There are several benefits that can be provided from the portfolio evaluation model (Robinson, 2000):

1. For teacher, porfolio assignment give an opportunity to stand back and look at the big picture of the progress that students has made in the course. For teacher, porfolio assignments give an opportunity to stand back and look at the big picture of the progress That has made students in the course. (Untuk guru, evaluasi portofolio memberikan kesempatan untuk melihat kembali gambaran kemajuan yang telah dicapai muridnya secara keseluruhan). (For teachers, evaluation of the portfolio provides an opportunity to look back on progress made picture of his students as a whole).

2. Porfolio challenges the teacher to give students opportunity to engage in a variety of tasks in addition to such traditional assessments. Porfolio challenges the teacher to give students opportunity to engage in a variety of tasks in Addition to Standard and Poor Assessments traditional. (Evaluasi portofolio memberikan tantangan pada guru untuk dapat memberikan variasi latihan atau soal atau penugasan praktek). (Evaluation of the portfolio provides a challenge to teachers to be able to exercise or a matter of variation or assignment of the practice).

3. For students, the goals include taking responsibility for learning, gaining self-confidence and communicating effectively. For students, the goals include taking responsibility for learning, Gaining self-confidence and Communicating effectively. (Keuntungan yang diperoleh siswa, siswa memiliki rasa tanggung jawab dalam belajarnya baik secara pribadi maupun dalam kelompok kecilnya, diperolehnya rasa percaya diri, dan bisa mengkomunikasikan hasil belajarnya di depan kelas secara efektif). (Profits earned by students, students have a sense of responsibility in both personal and learning in small groups, gained confidence, and could communicate the results of studies in front of the class effectively).

4. Overall, portofolios give the teacher concrete evidence of how students are progressing, but more important, they give students opportunity to assemble their own collection of work demonstrating their mathematical power and progress. Overall, the teacher portofolios give concrete evidence of how students are progressing, but more Important, they want to give students opportunity Assembly of their own collection of work demonstrating on their mathematical power and progress. (Secara keseluruhan, portofolio memberikan guru akan bukti yang nyata tentang kemajuan muridnya, tetapi lebih penting lagi, portofolio memberikan kesempatatan pada murid untuk menyusun koleksinya yang mencerminkan kehebatannya dan kemajuannya dalam matematika). (Overall, the

portfolio will give teachers a clear proof of student progress, but more importantly, the portfolio provides kesempatatan on preparing students for their collections reflect the prowess and progress in mathematics).

Langkah-langkah implementasi evaluasi portofolio Step-by-step implementation of portfolio evaluation

Berdasarka berbagai pendapat di atas, maka dapat ditarik beberapa langkah praktis dalam menerapkan evaluasi portofilio dalam pelajaran matematika. Berdasarka various opinions on the above, it can draw some practical steps in implementing the evaluation portofilio in math.

1. 1. Buat portfolio study guide (Buku Arahan Penugasan Portofolio) Create a portfolio of study guide (Book Referral Assignment Portfolio)

Buku arahan penugasan portofolio ini dibuat oleh guru yang berisi tentang Teka-teki, soal-soal problem solving, proyek matematika, soal-soal matematika yang sulit, matematika di koran atau majalah, matematika dalam sains, matemati dalam kehidupanseharai-hari dan lain sebagainya Book this portfolio assignment referrals made by teachers which contains puzzles, problems problem solving, math projects, math problems that are difficult, in newspapers or magazines mathematics, mathematics in science, matemati in kehidupanseharai-day, etc.

2. 2. Hand out (Lembar penugasan) Hand out (assignment sheet)

Hand out adalah berisi arahan mengerjakan portfolio yang didasarkan pada portfolio study guide. Hand outs are working on a portfolio which contains directives based on the portfolio of a study guide. Dengan kata lain, portfolio study guide hanya merupakan kumpulan soal dan kumpulan aktivitas, sementara hand out inilah yang digunakan untuk memberi penjelasan pada siswa mana soal yang perlu dikerjakan dan mana aktivitas yang perlu dilakukan untuk portofolionya. In other words, portfolio only study guide is a collection of questions and collection activities, while the hand-out is used to give an explanation on where students' questions that need to be done and where activity needs to be done for his portfolio.

Hand out ini setidaknya berisi: Hand these out at least contain: a. a. Ada berapa Bab yang harus dikerjakan atau dibuat. How many Chapters to be done or made. b. b. Hal-hal apa yang harus disertakan atau dikerjakan di Bab 1, Bab 2 dan seterusnya. Things what should be included or treated in Chapter 1, Chapter 2 and onwards. c. c. Penjelasan tentang berapa persen portofolio ini akan mempengaruhi nilai akhir dalam pelajaran matematika. An explanation of what percentage of this portfolio will affect the ultimate value in math. d. d. Kapan tanggal akhir pengumpulan (Due date). When the collection end date (Due date).

e. e. Menginformasikan tentang kerangka penilaian. Informing about the assessment framework. Baik berupa observation assessment form (Penilaian observasi kelas) maupun marking scheme (kerangka penilaian secara detail), yaitu kriteria-kriteria mana yang menjadi penekanan penilaian portofolio. Neither form of assessment observation form (Valuation class observation) or marking scheme (assessment framework in detail), ie the criteria which the emphasis of portfolio assessment. f. f. Memberikan contoh Submission form (lembar penyerahan) yang perlu dibuat siswa. Provide examples of Submission form (sheet delivery) that need to be made of students. Submission form merupakan sampul (cover) untuk portofolio anak sekaligus tempat penilaian dan komentar guru (Teacher's Comments) terhadap kualitas portofolio siswanya. Submission form is a cover (cover) for the portfolio as well as the assessment of child and teacher comments (Teacher's Comments) on the quality of student portfolios.


Evaluasi portofolio adalah sebuah bentuk evaluasi yang tidak hanya menekankan pada hasil belajar melainkan proses belajarnya. Portfolio evaluation is an evaluation form which not only emphasizes on learning outcomes but rather the learning process. Portofolio diharapkan dapat sebagai alternatif evaluasi yang dapat mengatasi kelemahan sistem evaluasi multiple choice, disamping memberikan rasa tanggung jawab (take responsibility) dalam belajarnya pribadi maupun dalam belajar kelompoknya (cooperative learning group) dan diharapkan mampu meningkatkan rasa percaya diri (self-confidence) pada diri peserta melalui sejumlah presentasi portofolio yang dilakukan di kelasnya. Portfolio evaluation is expected to be as an alternative that can overcome the weaknesses of the evaluation system of multiple choice, besides giving a sense of responsibility (take responsibility) in their study of personal and group learning (cooperative learning group) and is expected to increase self-confidence (self-confidence) on self participants through a number of presentations conducted in-class portfolio.


Ellerton, N. Ellerton, N. & Clements, K., 2000, “Challenging the effectiveness of pencil-and-paper tests in mathematics”, dikutip di: Deakin University, Evaluation and Assessment in Mathematics and Science Education (Reader), Deakin University, Melbourne Australia. & Clements, K., 2000, "Challenging the effectiveness of pencil-and-paper tests in mathematics", quoted in: Deakin University, Evaluation and Assessment in Mathematics and Science Education (Reader), Deakin University, Melbourne Australia.

Mousley, J., 2001, “Assessment of Problem Solving and Modelling”, Dikutip di: Deakin University, Problem Solving and Modelling (Study Guide), Melbourne. Mousley, J., 2001, "Assessment of Problem Solving and Modelling", Quoted in: Deakin University, Problem Solving and Modelling (Study Guide), Melbourne.

Robinson, D., 2000, “Student Portfolios in Mathematics”, Dikutip di: Deakin University, Evaluation Assessment in Mathematics and Science Education (Reader), Deakin University, Melbourne. Robinson, D., 2000, "Student Portfolios in Mathematics", Quoted in: Deakin University, Evaluation Assessment in Mathematics and Science Education (Reader), Deakin University, Melbourne.

Trihastuti, S., 2002, Portofolio, Balai Penataran Guru (BPG) Yogyakarta, Yogyakarta. Claire, S., 2002, Portfolio, Teacher Training Institute (BPG), Yogyakarta, Yogyakarta.

STAD SEBAGAI SALAH SATU BENTUK STAD AS AN INVESTMENT COOPERATIVE LEARNING Cooperative learning

H. H. Mutadi, S. Mutadi, S. Pd., M. Pd., M. Ed Ed

Cooperative Learning Cooperative Learning

Cooperative learning adalah sebuah grup kecil yang bekerja bersama sebagai sebuah tim untuk memecahkan masalah ( solve a problem ), melengkapi latihan ( complete a task ), atau untuk mencapai tujuan tertentu ( accomplish a common goal ). Cooperative learning is a small group who work together as a team to solve the problem (solve a problem), complete the exercises (complete a task), or to achieve certain goals (accomplish a common goal). Ada beberapa tehnik coperative learning yang berbeda, tetapi, kesemuanya memiliki ciri-ciri dasar yang sama. There are several different techniques coperative learning, but, all of which have characteristics the same basis. Salah satu ciri dasar yang dimaksud adalah bahwa ketika siswa melakukan pekerjaan dalam grupnya, mereka lakukan dengan saling bekerja sama ( they work cooperatively ). One of the basic features meant is that when students do the work in a group, they do cooperate with each other (they want work cooperatively). Sedangkan ciri-ciri dasar yang lainnya adalah, pertama, setiap anggota dalam sebuah grup harus menerima bahwa mereka adalah bagian dari sebuah tim yang mempunyai tujuan tertentu. While the basic features of the others are, first, each member in a group must accept that they are part of a team that has a specific purpose. Kedua, setiap anggota dalam grup harus menyadari bahwa permasalahan yang mereka pecahkan adalah permasalahan grup. Second, every member in the group should realize that the problems they solve the problems of the group. Sukses atau gagalnya sebuah grup (the success or failure of group) tersebut menjadi tanggungjawab setiap anggota. Success or failure of a group (the success or failure of the group) is the responsibility of each member. Ketiga, untuk menyelesaikan atau melengkapi tugas kelompoknya, setiap siswa harus berbicara

satu dengan yang lain – terlibat aktif dalam mendiskusikan setiap permasalahan. Third, to complete or complement their group assignment, each student must speak with one another - are actively involved in discussing any problems. Terakhir, yang perlu dijelaskan pada semua adalah, bahwa hasil pekerjaan setiap anggota memiliki andil yang besar dalam sukses atau tidaknya sebuah grup. Lastly, who needs to be explained at all, is that the results of the work each member has a big share in the success or not a group. Bukanlah cooperative learning jika sekelompok siswa duduk bersama dalam sebuah grup dan memecahkan permasalahan secara individual. Cooperative learning is not if a group of students sitting together in a group and solve problems individually. Bukanlah cooperative learning jika sekelompok siswa duduk bersama dalam sebuah grup dan membiarkan seorang anggota melakukan seluruh pekerjaan. Cooperative learning is not if a group of students sitting together in a group and allow a member to do the whole job. Dengan demikian peranan seorang guru dalam cooperative learning sangat diperlukan untuk mendinamisasikan setiap grup dan mendorong murid untuk saling berinteraksi satu dengan yang lainnya. Thus the role of a teacher in cooperative learning is indispensable for mendinamisasikan each group and encourage students to interact with each other.

Keuntungan Cooperative Learning Cooperative Learning Gains

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dari aktivitas Cooperative Learning diantaranya: Some benefits can be obtained from cooperative learning activities such as: 1. 1. Mengurangi kecemasan (Reduction of Anxiety), seperti: Reduce anxiety (Reduction of Anxiety), such as

menghilangkan perasaan “terisolasi” dan panik. eliminate the feeling of "isolated" and panicked.

menggantikan bentuk persaingan (competition) dengan saling kerja sama (cooperation) replace the form of competition (competition) with each other cooperation (Cooperation)

melibatkan siswa untuk aktif di dalam proses belajar to actively involve students in the learning process

menciptakan suasana kelas yang lebih rilek dan tidak terlalu resmi (more relaxed and informal classroom) create a more relaxed classroom atmosphere and not too formal (more Relaxed and informal classroom)

karena bekerja di dalam grup yang kecil hambatan rasa malu (barriers of shyness) dan rasa kurang percaya diri (lack of confidence) dapat dikurangi. because working in small groups shyness barriers (barriers of shyness) and a sense of lack of confidence (lack of confidence) can be reduced.

2. 2. Belajar melalui komunikasi (Learning through communication), seperti: Learning through communication (learning through communication), such as:

mereka belajar dengan berbicara dan mendengarkan satu dengan yang lainnya. they learn by talking and listening to each other.

mereka dapat berdiskusi (discuss), berdebat (debate), adu gagasan (wrestle with idea), konsep dan keahlian sampai benar-benar mamahaminya. they can discuss

(discuss), argue (debate), fights the idea (wrestle with ideas), concepts and expertise to truly mamahaminya.

mereka memiliki rasa peduli (care), rasa tanggung jawab (take responsibility) terhadap teman lain dalam proses belajarnya they have a sense of care (care), sense of responsibility (take responsibility) to another friend in the learning process

mereka dapat belajar menghargai (learn to appreciate) perbedaan etnik (ethnicity), perbedaan tingkat kemampuan (performance level), dan cacat fisik (disability) they can learn to appreciate (learn to appreciate) ethnic differences (ethnicity), differences in levels of ability (performance level), and physical handicap (disability)

3. 3. Dengan cooperative learning memungkinkan siswa dapat belajar bersama, saling membantu, mengintegrasikan pengetahuan baru (new knowledge) dengan pengetahuan yang telah ia miliki (prior knowledge) dan menemukan pemahamannya sendiri lewat eksplorasi, diskusi, menjelaskan, mencari hubungan (relate), dan mempertanyakan gagasan-gagasan baru yang muncul dalam kelompoknya. With cooperative learning allows students to study together, help each other, integrate new knowledge (new knowledge) with the knowledge that he had (prior knowledge) and finding their own understanding through exploration, discussion, explains, looking for a relationship (relate), and question ideas new ideas that emerged in the group.

Students Team – Achievement Divisions (STAD) Students Team - Achievement divisions (STAD)

Students Team – Achievement Divisions (STAD) dikembangkan oleh Robert E. Students Team - Achievement divisions (STAD) was developed by Robert E. Slavin dari Johns Hopkins University, berinduk pada kajian beberapa metode yang ia namakan Students Team Learning (STL) tahun 1980-an. Slavin of Johns Hopkins University, descended on the study of several methods that he calls the Student Team Learning (STL) in the 1980s. STAD tersusun dari lima komponen utama: Persentasi kelas (class presentation), belajar dalam grup (teams), pengerjaan kuis (quizzes), perhitungan peningkatan skore individu (individual improvement scores), penghargaan tim (team recognition).

1. 1. Presentasi kelas (Class presentation) Class presentation (Class presentations) Bentuk presentasi kelas dapat berupa pengajaran langsung (direct instruction), kelas diskusi (a lecture-discussion) yang dikondisikan langsung oleh guru dan juga presentasi audio-visual. Presentasi kelas di STAD berbeda dari pengajaran biasanya. Siswa harus memberikan perhatian penuh selama presentasi kelas, sebab akan membantu mereka untuk menjawab kuis dengan baik nantinya, dan skor kuisnya akan menentukan skor timnya. 2. 2. Grup atau tim (teams) Setiap grup terdiri dari empat sampai lima anggota yang merepresentasikan perpaduan berbagi tingkat kemampuan akademik siswa (academic performances), jenis kelamin (sex), ras (race) ataupun etnik (ethnicity). Fungsi utama dari grup ini adalah untuk mempersiapkan setiap anggotanya agar dapat mengerjakan kuis dengan baik. Setelah

guru menyajikan materi, anggota grup bertemu dan mengerjakan lembar kerja (worksheets) atau materi yang lain. Yang sering terjadi, adalah berdiskusi untuk memecahkan permasalahan (discussing problem together), membandingkan jawaban (comparing answer), dan mengoreksi beberapa kesalahan konsep (misconceptions) jika anggota dalam grupnya melakukan pengerjaan yang salah. Grup adalah hal yang teramat penting dalam STAD. Dalam banyak hal, penekanan diberikan pada setiap anggota grup (team members) untuk melakukan sesuatu yang terbaik buat grupnya. Sebaliknya, pentingnya peranan sebuah grup adalah melakukan hal yang terbaik dalam membantu meningkatkan kemampuan setiap anggotanya. Grup memberikan bantuan dari teman sebaya (peer support) untuk meningkatkan pemahaman atau kemampuan akademik (academic performance). 3. 3. Kuis (Quizzes). Setelah satu atau dua periode pengajaran (teacher presentation) dan satu atau dua periode grup melakukan praktek (atau diskusi memecahkan permasalahan), murid mengambil kuis pribadi (individual quizzes). Siswa “tidak diijinkan” untuk saling membantu selama mengerjakan kuis pribadi ini. Hal ini dimaksudkan untuk menjamin agar setiap siswa memiliki tanggungjawab untuk benar-benar memahami materi pelajaran. 4. 4. Peningkatan skor individual (Individual Improvement Scores) Gagasan yang berada dibalik ide tentang “peningkatan skor individual” adalah memberikan kesempatan pada siswa untuk mencapai tingkat kemampuan (performance goal) yang lebih tinggi dari yang telah dicapai sebelumnya. Beberapa siswa dapat menyumbangkan point maksimum (maximum points) pada grupnya dalam sistim penskoran STAD apabila mereka menunjukkan peningkatan yang berarti dibanding kemampuannya yang lalu. Setiap siswa diberikan “skor dasar” (base score) berdasarkan rata-rata skor kuis sebelumnya. Points yang bisa disumbangkan untuk grupnya didasarkan pada berapa besar skor kuisnya melampaui atau berada di bawah “skor dasar”-nya. 5. 5. Penghargaan grup (team recognition) Grup akan menerima penghargaan jika rata-rata skor mereka memenuhi atau melampaui kriteria tertentu.

Persiapan dalam STAD

Beberapa hal yang perlu dipersiapkan dalam STAD adalah: 1. 1. Materi Materials Membuat lembar kerja dan lembar jawaban (a worksheet and a worksheet answer), dan kuis untuk setiap unit yang anda rencanakan untuk diajarkan.

2. 2. Mengelompokkan murid dalam grup (Assigning students to teams) Sebuah grup di dalam STAD adalah grup yang anggotanya terdiri dari empat atau lima orang siswa. Grup tersebut hendaknya merepresentasikan perpaduan berbagai tingkat kemampuan akademik, ras, etnik dan jenis kelamin. Setiap grup diharapkan terdiri dari murid yang berkemampuan tinggi (high performer), berkemampuan rendah (low performer), dan kelas berkemampuan menengah (two averages performers). Istilah “berkemampuan tinggi” adalah sesuatu yang sangat relatif, tentu saja hal ini dimaksudkan untuk siswa yang berkemampuan tinggi dalam kelasnya.

Dalam pembentukan grup sebaiknya dilakukan oleh guru dari pada dipilih oleh timnya sendiri. Sebab murid cenderung memilih temannya yang disukai. Dalam mengelompokkan siswa tersebut, ikutilah langkah-langkah berikut ini:

1. 1. Meranking siswa Rangkinglah siswa yang ada dalam kelasmu dari yang berkemampuan tertinggi sampai yang terendah. Gunakan apapun informasi yang kamu miliki untuk melakukan perankingan ini, skor hasil tes adalah yang terbaik. Namun hal itu perlu didukung oleh keputusan pribadimu. Tidak perlu perankingan yang paling sempurna tapi lakukan yang terbaik yang kamu bisa. 2. 2. Memutuskan banyaknya grup (Decide on the number of teams). Setiap grup harus memiliki empat anggota jika mungkin. Untuk memutuskan berapa grup yang akan kamu miliki, bagilah jumlah murid dalam kelas dengan empat, hasil pembagian tersebut merupakan jumlah grup yang harus kamu punyai. Sebagai contoh, jika ada 32 siswa dalam suatu kelas, kamu akan memiliki 8 grup dengan masing-masing empat anggota. Jika jumlah siswa bukan bilangan yang habis dibagi empat, sisanya mungkin akan satu, dua atau tiga. Selanjutnya kamu akan memiliki satu, dua atau tiga grup yang anggotanya terdiri dari lima orang. Sebagai contoh, apabila ada 30 siswa dalam kelasmu, kamu akan mempunyai tujuh grup, dimana lima grup akan memiliki empat anggota dan dua grup akan memiliki lima anggota. 3. 3. Menempatkan siswa dalam kelompok (Assigning Students to Teams) Ketika kamu melakukan pengelompokan, ciptakan sebuah kelompok yang seimbang (balance) yaitu (a) Setiap kelompok terdiri dari siswa yang memiliki kemampuan dari tingkat terendah, menengah (average), dan tinggi, dan (b) rata-rata tingkat kemampuan dalam semua kelompok yang ada di kelas itu adalah “hampir sama”. Dalam mengelompokkan siswa, gunakan daftar peringkat kemampuan siswa. Berikan huruf tim pada setiap siswa. Sebagai contoh, jika suatu kelas ingin dibuat menjadi delapan kelompok gunakan huruf tim dari A sampai H. Mulailah dari bagian atas dari daftarmu denga huruf “A”, lanjutkan pemberian huruf sampai pada bagian tengah daftarmu. Ketika anda mendapati huruf terakhir dari huruf tim tersebut yaitu H, lanjutkan pemberian huruf tim dari arah yang berlawanan yaitu H, G, F, …. Ketika anda mendapati huruf tim “A”, berhentilah dan ulangi proses ini dari bawah ke atas (button up) atau mulai dari ranking yang terendah. Sekali lagi mulai dan berakhir dengan huruf “A”.

Misalkan dalam suatu kelas terdapat jumlah murid (17 atau 18) maka murid yang tidak terlabeli dengan huruf tim akan ditambahkan ke dalam kelompok tertentu dengan memperhatikan ras atau etnik (race or ethnicity) dan keseimbangan jenis kelamin (sex balance). Setelah anda selesai melabeli setiap siswa dengan huruf tim selanjutnya: a. a. Ambil lembar daftar anggota kelompok. Tuliskan nama siswa dalam daftar anggota kelompok itu. Biarkan “nama timnya” tidak terisi. b. b. Tuliskan skor dasarnya (base score). Skore dasar merepresentasikan skore rata-rata siswa setelah mengerjakan beberapa kuis sebelumnya. Jika anda memulai STAD setelah anda memberikan tiga atau lebih kuis, gunakan rata-rata skor kuis tersebut sebagai skor dasarnya. Jika tidak, gunakan hasil akhir dari kelas sebelumnya.

Peningkatan point (Improvement points)

Murid menyumbangkan point untuk timnya berdasarkan berapa banyak skor kuis mereka melampaui atau berada di bawah skor dasarnya. Kriterianya sebagai berikut:

Sebagai contoh, misalkan seorang siswa memiliki skor dasar = 83; skor kuis = 90; maka point peningkatannya = 20. Kemudian tuliskan point peningkatannya tersebut dalam Lembar Rekapitulasi Tim (Students' Team Summary Sheets)

Kriteria penghargaan (Criteria for awards)

Ada tiga tingkat penghargaan yang dapat diberikan berdasarkan pada rata-rata skor yang dicapai oleh suatu tim, yaitu sebagai berikut:

Ketika anda pertama kali memberikan kuis pada siswa, anda perlu menjelaskan aturan peningkatan point (the improvement point system), dalam penjelasan anda, hal yang perlu ditekankan adalah sebagai berikut:

1. Tujuan utama dari sistem peningkatan point adalah memberikan skor minimum untuk dilampaui. Skor minimum didasarkan pada kemampuan sebelumnya sehingga semua murid memiliki kesempatan yang sama (an equal chance) untuk sukses jika mereka melakukan yang terbaik dalam bidang akademiknya.

2. Tujuan yang kedua dari sistem peningkatan point ini adalah untuk membuat murid menyadari bahwa skor setiap individu dalam timnya adalah penting — bahwa seluruh anggota dalam tim dapat menyumbangkan peningkatan point yang maksimum apabila mereka melakukan yang terbaik.

3. Sistem peningkatan point adalah sesuatu yang adil (fair), sebab setiap siswa berkompetisi hanya dengan dirinya sendiri (competing only with himself or herself) untuk meningkatkan prestasinya.

Menghitung kembali skor dasar (Recomputing Base Scores) dan Merubah anggota tim (Changing Teams)

Pada selang waktu tertentu (setelah lima atau enam minggu dari STAD ini) hitung kembali rata-rata skor kuis murid dan berikan skor dasar yang baru (student's new base score) bagi murid tersebut. Susunlah murid dalam kelompok yang baru. Hal ini diharapkan dapat memberikan kesempatan baru pada siswa yang berada pada tim yang skornya rendah. Disamping, memberikan kesempatan pada siswa untuk bekerja dengan teman yang lainnya dan juga membuat program ini tetap segar (fresh).

Penilaian (Grading)

Ketika memberikan nilai pada murid (report card grades), nilai hendaknya didasarkan pada skor kuis siswa sebenarnya (students' actual quiz scores), bukan pada peningkatan point mereka atau skor tim (kecuali jika anda mau menghadiahkan bonus lima point berdasarkan pada tim yang sukses tersebut di atas). Tetapi ini bukanlah ide yang baik memberikan penilaian berdasarkan kemampuan tim, sebagai anggota yang berkemampuan tinggi akan merasa bahwa ini adalah sesuatu yang tidak adil (unfair).

REFERENSI

Artzt, AF dan Newman, CM,1993, How to Use Cooperative Learning in the Mathematics Class, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Virginia Anania, L., 2000, Cooperative Problem Solving, MAV Conference, Melbourne. Slavin,RE, 1994, A Practical Guide to Cooperative Learning, Allyn and Bacon A Division of Paramount Publishing, Massachusetts.

MICROSOFT EXCEL DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA H. H. Mutadi, S. Pd., M. Ed

Pengantar Introduction

Beberapa tahun terakhir ini muncul pemikiran tentang keinginan bagaimana murid dapat memahami matematika dengan baik. Beberapa pendekatan yang berbeda ( different approaches ) telah dan sedang dilakukan sebagai upaya untuk meningkatkan pemahaman anak. Salah satu pemikiran pendekatan tersebut adalah perlunya matematika diperkenalkan ke anak sebagai sesuatu yang relevan dengan kehidupannya ( they perceive it as relevant ). Konsep dan isi perlu disajikan ke dalam sesuatu yang memungkinkan murid memahami makna bahasa simbol matematika (Horne, 1994, p. 347). Pengajaran tradisional matematika terlalu menekankan pada simbol semata ( symbol manipulation ) dan hanya memberikan sedikit arti pada anak. Sehingga matematika sering terlihat oleh anak sebagai cara berfikir yang formal dan abstrak ( abstract-formal thinking ) juga tidak relevan dengan objek kehidupan mereka. Beberapa guru dan ahli riset dalam pengajaran matematika setuju bahwa metode pengajaran matematika tradisional kurang efektif, dimana murid hanya memiliki kemampuan untuk memanipulasi simbol-simbol belaka tapi kurang memahami makna dari simbol-simbol tersebut (Arnold 1992, p. 28). Akibatnya, sebagaimana dikatakan oleh Roblyer, Edwards dan Havriluk (1997, p. 58) bahwa beberapa guru mulai mengkritik dan berharap agar pengajaran matematika mampu melepaskan diri dari keterbatasannya, yaitu kurang menanamkan keahlian ( isolated skills ) pada anak dan hanya terjebak pada sistim menghafal rumus-rumus ( memorize facts ). Mereka berharap agar pengajaran matematika memiliki penekanan yang lebih pada kemampuan memecahkan masalah ( problem solving ), memperoleh informasi, dan berfikir kritis terhadap informasi yang telah diperolehnya tersebut. Dalam hal ini, Noris (dikutip dalam Roblyer, Edward dan Havriluk 1997, p. 86) berargumentasi bahwa pengajaran akan lebih efektif jika komputer mengambil alih sebagian peran guru ( computer were to take over much of the traditional role of teacher ). Secara khusus, Roblyer, Edward dan Havriluk (1997, p. 83) menyatakan bahwa spreadsheet ( Cont: Microsoft Excel ) dapat juga digunakan sebagai alat pengajaran alternatif matematika yang menguntungkan.

Kemungkinan penerapan

Dalam diskusi kemungkinan penerapan lembar kerja Excel dalam pelajaran matematika, ada dua hal penting yang perlu difikirkan. Pertama , guru perlu memahami Spreadsheed Excel dan kemampuan yang dimilikinya. Kedua , menganalisa kurikulum matematika yang mungkin bisa dan lebih efektif apabila diajarkan dengan menggunakan kemampuan Spreadsheed Excel .

Gambaran umum Spreadsheet Excel

Sebagaimana Jones (1997, h. 485) menganalisa bahwa fungsi utama daripada Spreadsheet Excel adalah dapat digunakan untuk menyajikan data ke dalam bentuk tabel. Masih terkait dengan fungsi utama Spreadsheet Excel, Parker (1986, dikutip di Jones, 1997) menambahkan bahwa spreadsheet dapat digunakan untuk memasukan dan mengedit angka dan label; untuk memasukkan data dan merekam hasil suatu perhitungan tertentu. Sementara, Roblyer, Edward dan Havriluk (1997, h. 139) menyatakan bahwa spreadsheet dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan (adding), pengurangan (subtracting), perkalian ( multiplying ) dan pembagian ( dividing ). Spreadsheet juga dapat digunakan untuk memanipulasi data ke dalam cara yang sangat komplek melalui function commands -nya.

Adapun fungsi-fungsi yang dimiliki oleh Microsoft Excel diantaranya:

1. Fungsi matematika seperti logaritma dan akar ( Mathematical functions such as logarithms and roots )

2. Fungsi Statistik seperti penjumlahan, rata-rata dan permutasi ( Statistical functions such sum, average and permutation )

3. Fungsi Trigonometri seperti sin dan tangen ( Trigonometric functions such as sine and tangent )

4. Fungsi Matriks seperti determinan matriks, invers matriks, hasil perkalian matriks ( Matrix functions such as matrix determinant, inverse matrix, matrix product )

5. Fungsi Logika seperti komparasi Boolean ( Logical functions such as Boolean comparisons [if…then] ), dan

6. Fungsi keuangan seperti periode pembayaran dan suku bunga ( Financial functions such as period payment and rates )

Excel juga memberikan fungsi khusus seperti lookup table, fungsi melukis grafik ( graphing function ) yaitu dengan cara mengaktifkan Chart Wizard Command-nya. 1)

1) Sumber: http://wwwstaff.murdoch.edu.au/~kissane/Spreadsheets.htm

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://wwwstaff.murdoch.edu.au/~kissane/Spreadsheets.htm&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhjtwnhOeBeCk9BnfqrUUnzsJ0Hz5g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://mutadi.wordpress.com/&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhgiYvuvpbKK0jZU_3r4Q6LEOkLDEA#_ftnref1

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://mutadi.wordpress.com/&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhgiYvuvpbKK0jZU_3r4Q6LEOkLDEA#_ftn1

Di sisi lain, Vermay (1998, h. 501) telah menemukan spinner dalam Microsoft Excel yang dapat digunakan untuk merubah nilai dari cell tertentu yang ada dalam spreadsheet melalui “tombol yang sudah diprogram” ( programmed button ). Langkahnya adalah Klick View , Toolbar dan Forms dan diperoleh sebagai berikut:

Jika cell yang nilainya dapat diubah-ubah ( changable cell ) diasosiasikan dengan nilai suatu koefisien dari sebuah persamaan, dan asosiasi itu digunakan untuk memproduksi sejumlah data yang pada akhirnya dapat digunakan untuk membuat grafik, maka dengan scroll bar tool tersebut grafik yang tercipta dapat dianimasikan ( Animated graphs ). Dan ini tentunya akan menjadi sesuatu yang sangat menarik buat siswa dalam mengekplorisasi konsep matematika melalui model animasi excel.

Sebuah refleksi dalam kurikulum matematika

Dalam analisis ini saya akan coba ketengahkan sejumlah topik dalam pelajaran matematika dan temukan Excel commands yang sesuai untuk pengajaran tersebut. Dan dari sejumlah topik tersebut akan saya pilih beberapa topik untuk disajikan sebagai

contoh dalam pembelajaran matematika. Berikut adalah sejumlah topik dan Excel commands-nya:

Topik : Persamaan kuadrat, Fungsi kuadrat; Excel Commands yang dapat digunakan : Chart Wizard , dan (mendesain formula untuk memecahkan persamaan kuadrat)

Topik : Logika Matematika; Excel Commands yang dapat digunakan : True , False dan Or

Topik : Sistem persamaan Linier; Excel Commands yang dapat digunakan : Mdeterm , Minverse

Topik : Probabilitas; Excel Commands yang dapat digunakan : Rand , Int , Permut , Combin

Topik : Satistika; Excel Commands yang dapat digunakan : Chart Wizard , Average , Max , Median , Mode , Percentile , Quartile , StDev

Topik : Matriks; Excel Commands yang dapat digunakan : Mdeterm , Minverse , Mmult

Topik : Trigonometri; Excel Commands yang dapat digunakan : Pi , Degree , Radians , Sin , Cos , Tan

Topik : Fungsi logaritma; Excel Commands yang dapat digunakan : Log , Chart Wizard , Exp , dan (mendisain formula)

Topik : Lingkaran, Parabola, Ellips, Hiperbola; Excel Commands yang dapat digunakan : Chart Wizard , dan (mendesain formula)

Topik : Matriks Transformation; Excel Commands yang dapat digunakan : Chart Wizard , Mdeterm , Minverse , Mmult

Dari diskusi di atas saya akan memilih dua topik, yaitu matriks transformasi dan fungsi kuadrat. Tujuan utama mengetengahkan pengajaran matriks transformasi dengan menggunakan spreadsheet adalah untuk menemukan hubungan antara aljabar dan geometri. Sebab pengajaran matriks transformasi — selama ini — cenderung hanya memanipulasi bilangan dan kehilangan makna. Dengan spreadsheet excel ini diharapkan guru dapat menciptakan laborat matematika ( mathematics laboratory ) dimana murid dapat melakukan eksplorasi ( explore ) dan menemukan ( discover ) konsep matematika 2) .

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://mutadi.wordpress.com/&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhgiYvuvpbKK0jZU_3r4Q6LEOkLDEA#_ftn1

2) Sumber: http://www.feicht.com/lou/matst2.htm

Yang kedua, tujuan dari pengajaran topik fungsi kuadrat ini adalah bagaimana murid dapat dengan cepat mengenali karakteristik yang menarik dari sebuah grafik fungsi kuadrat ( the interesting behaviour of quadratic function ) dengan cara merubah-rubah nilai koefisien maupun konstantanya. Seperti, apa yang akan terjadi pada grafik fungsi y = ax 2 + bx + c jika nilai koefisien 'a'-nya bilangan positif sementara coefisien 'b'-nya adalah bilangan negatif.

Disamping itu, murid dapat menghindari perhitungan yang monoton dan melelahkan dalam pelukisan grafik fungsi kuadrat. Mereka juga dapat menemukan kesan dan pemahaman tentang grafik yang lebih mendalam melalui alat animasi ini. Akhirnya, melalui aktivitas ini murid dapat memperkirakan seperti apakah grafiknya jika ia menemukan fungsi kuadrat tertentu.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://mutadi.wordpress.com/&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhgiYvuvpbKK0jZU_3r4Q6LEOkLDEA#_ftnref1

Keuntungan dan kelemahan

Spreadsheet memberikan banyak kesempatan pada siswa untuk mengeksplorasi konsep dibandingkan dengan pengajaran matematika secara tradisional (Glaserfeld, 1995: di http://www.feicht.com/lou/matst2.htm ). Disamping, dengan menggunakan spreadsheet, guru dapat menciptakan lingkungan belajar yang dapat mendorong siswa melakukan transformasi mental terhadap konsep tertentu dan menggeneralisasikannya.

Sementara kelemahan yang dapat dijumpai diantaranya, pertama , spreadsheet tidak dapat secara langsung memanipulasi variabel-variabel aljabar ke dalam sebuah bentuk grafik, namun harus merubahnya ke dalam bentuk perhitungan angka terlebih dahulu. Sebagai contoh y = sin x, harus memasukkan nilai untuk x terlebih dahulu (gunakan perintah fill down ) setelah itu ditemukan nilai y-nya (gunakan perintah fill down juga). Setelah nilai x dan y-nya ditemukan selanjutnya baru dipresentasikan dalam bentuk grafik.


Dari diskusi sebagaimana tersebut di atas, dapat disimpulkan bahwa spreadsheet (microsoft excel) dapat digunakan sebagai alat yang potensial dalam proses pembelajaran matematika. Excel memberikan makna yang luar biasa dalam membangun model matematika. Tetapi, satu hal yang perlu diperhatikan bahwa keefektifkan dalam menggunakan spreadsheet juga tergantung dari keahlian ( skills ) dan daya imaginasi ( imaginations ) guru matematika itu sendiri.

REFERENSI

Arnold, S., 1992, 'Algebra by Computer', in The Australian Mathematics Teacher, Vol. 48 No. 4, 1992, pp. 28-32.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://www.feicht/lou/matst2.htm&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhidH7Y2WEui-uUGrHDxDRF5jbnE1g

Creating a Mathematical Laboratory Using Spreadsheet to Investigate the Connection between Matrices and Geometric Transformation, http://www.feicht/lou/matst2.htm , accessed 14 August 2000.

Horne, M., 1994, 'The Use of Spreadsheet as an Algebraic Environment', in Mathematics Education Research Group of Australia , Lismore Australia, 17 th Annual Conference 5-8 July 1994, pp. 347-354.

Jones, AJ, 1997, 'Spreadsheet in Mathematics for CSF Levels 2, 3 and 4', in D. Clarke et al. (eds.), Mathematics: Imagine the Possibilities , The Mathematical Association of Victoria, Thirthy-Fourth Annual Conference, December 4 th & 5 th 1997, pp. 483-486.

Roblyer, MD, Edwards, J., and Havriluk, M. A, 1997, Integrating Educational Technology into Teaching, Prentice-Hall, Inc., New Jersey.

Spreadsheet and Mathematics Education, http://wwwstaff.murdoch.edu.au/~kissane/Spreadsheets.htm , accessed 4 August 2000.

Vermay, R., 1998, 'Let Excel Bring Some Life to Your Functions', in J.Gough & J. Mousley (eds.), Exploring all Angles, The Mathematical Association of Victoria, Thirty –fifth Annual Conference, December 3rd & 4th 1998, pp. 501-506.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://wwwstaff.murdoch.edu.au/~kissane/Spreadsheets.htm&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhjtwnhOeBeCk9BnfqrUUnzsJ0Hz5g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=en&sl=id&u=http://www.feicht/lou/matst2.htm&prev=/search%3Fq%3Ddeakin%2Buniversity,%2Bproblem%2Bsolving%2Band%2Bmathematical%2Bmodeling-study%2Bguide%26hl%3Den%26client%3Dfirefox-a%26hs%3DeEX%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Ds%26prmd%3Db&rurl=translate.google.com.my&usg=ALkJrhidH7Y2WEui-uUGrHDxDRF5jbnE1g

Introduction

Problem 1 Problem 2 Problem 3 Review (1-3) Problem 4 Problem 5 Problem 6 Review (1-6)

Introduction to Problem Solving

This web site contains a collection of problems, with solutions and strategies, laid out in a systematical manner to assist students / teachers with problem solving. These problems are designed with grade 9 - 12 students in mind; however, they may be suitable for an even wider range of people.

What is a Problem?

A mathematical problem, like any problem in life, is defined as a problem because it causes us much difficulty in attaining a solution. If the solution, or even the procedure for solving it, is obvious to you then it is no longer a problem but just an exercise. Much of our classroom mathematics is composed of repetitive exercises. ( This teaching method does have a useful purpose but it should not be all that mathematics is about. )

A question is a problem if the procedure or method of solution is not immediately known to you but requires you to apply creativity and previous knowledge in new and unfamiliar situations. In a problem, you are not aware of any algorithm that will guarantee a solution.

"To have a problem means to search consciously for some action appropriate to attain some clearly conceived but not immediately attainable aim. To solve a problem means to find such an action." (George Polya)

Algorithms vs. Heuristics

Algorithms are special methods specifically designed for solving a certain type of question. We have all learnt algorithms for specific situations, such as, the FOIL method for multiplication of binomials. This method has been developed for that specific situation.

Heuristics are general suggestions that may be applicable to all types of questions. They contain a series of tasks, each containing a series of decisions, that are loosely combined to form a model which can assist in problem solving. The set of heuristics below is based on the work of Krulik & Rudnick (1989).

http://www.qerhs.k12.nf.ca/projects/math-problems/review1-6.html

http://www.qerhs.k12.nf.ca/projects/math-problems/problem6.html



http://www.qerhs.k12.nf.ca/projects/math-problems/review1-3.html




Read the Problem

Explore Select a StrategySolve Look Back

Note key words.

What is known? What is unknown? What do you want ? Restate the problem.

Organize the info. Picture the problem. Draw diagram / table. Do you know a related problem that helps?

Here are just a few: Pattern recognition. Working backwards. Guess and check. Reduce or simplify.

Carry out your strategy. Think of the big steps then do little steps. Always think ahead.

Check your answer(s) Does it make sense? Reflect on solution. The process used is key, not the answer.

The five components above do not guarantee a solution. They are simply meant as a guide, not an algorithm, since problem solving is a process which has no set method. However, the use of a set of heuristics and familiarity with various strategies can combine with previous knowledge, creativity and perseverance to form a strong arsenal for attacking problems.

Site layout

Starting at Problem 1, you are encouraged to first attempt to solve the problem.

Do not be discouraged, they are meant to be problems and do require time! If unsuccessful after trying for some time, read the hint provided. (You

must try first) After a good effort you should view the strategy and solution page. The strategy shown on the solution page represents just one of the various

ways in which the problem could be solved. Most problems can be solved in various different ways.

Study the process so that you may use the strategy in future problems. After being introduced to three problems and strategies, try the review

problems. These involve the strategies which you have previously been introduced to. Hopefully you will find the review problems easier since you are now

equipped with strategies for solving them. However, remember they are problems and therefore they should take time so be persistent and do not get discouraged. Rise to the challenge!

Strategies

The following is a list of common strategies that can be used in solving the problems within this web site. This is not meant to be an exhaustive list of strategies.

draw a diagram look for a pattern

Simplify: solve a simplified problem solve for critical or extreme cases make an organized list or table Estimation: guess and check work backwards use logical reasoning write equations or ratios

The review problems have strategy hints and answers provided. If you need additional help or wish to see a solution, please feel free to contact me by email.

Teacher Resource Page: Check out my list of helpful books on problem solving.

{Return to top of page}

March 30, 2000

Created by Doug Crews

Problem 1The Cynical GrandpaIn his will, a cynical Grandfather leaves his two grandchildren land. Bill gets a plot measuring 25m by 50m by 75m and Jane gets a plot measuring 15m by 20m by 25m. Who is his favorite grandchild ? ( who gets the most land )

Problem 1: SolutionThe Cynical Grandpa - Strategy: Draw a picture

This problem is designed to show you the importance of visualizing the problem before you try to solve it with abstract equations. Many people try to solve this problem by using area formulas, however, much time would be saved if they tried to draw the two plots of land.

Bill's dimensions are 25m by 50m by 75m. Using a scale, this can become 2.5cm by 5.0cm by 7.5cm. If you draw a line 7.5cm, the 2.5cm side and the 5.0cm side must be flat along the 7.5cm side in order to reach the two ends. This would give you a flat triangle with no area. Try to draw it for yourself. Grandpa has left Bill no land ! ( Grandpa's sarcasm never dies. )

Jane's dimensions of 15m by 20m by 25m do give a triangular area of land. We have not been asked to find the area, we just want to know who got the bigger plot.

Thus, the answer to our problem is Jane. She is the favorite grandchild.

mailto:[email protected]

http://www.qerhs.k12.nf.ca/projects/math-problems/intro.html#top

http://www.qerhs.k12.nf.ca/projects/math-problems/resources.html

mailto:[email protected]

Problem 2Intersecting Lines

Using seven distinct straight lines, what is the maximum number of points of intersection ?

Problem 2: SolutionIntersecting Lines - Strategy: Look for a pattern. Also, draw and use table.To begin this problem many people start by drawing the lines. Drawing is always a good strategy to use; however, sometimes the drawing becomes tricky and too detailed.

Due to this, you should always be thinking about the problem as you draw and perhaps you may find a pattern within the madness. This could save you time and frustration!

Recording data in a table will help you to see any patterns that may exist. As you draw each line, record the # of points of intersection. Look for a pattern in the number of additional new points that are created by each new line.

# of lines# of points of intersection

# of new points

1 line drawn 0 pts of intersection - - - - - - - - - - - - - -

2 lines drawn

1 pts of intersection1 more than previous

3 lines drawn


4 lines drawn


5 lines drawn

6 lines drawn

7 lines drawn

From our table we see that each additional line drawn can only intersect each of the previous lines once. Thus, the number of new intersection points is always equal to the number of previously drawn lines. Due to this the fifth line drawn will intersect the previous four lines and create a maximum of four new points of intersection.

Once we have recognized and double checked our pattern we can abandon trying to draw the complex diagram. We can now proceed with our pattern and use our table.

# of lines# of points of intersection

# of new points

4 lines drawn


5 lines drawn

6 + 4 = 10 pts4 more than previous

6 lines drawn


7 lines drawn


The answer to our problem is 21 points of intersection.

Documents

PROBLEM SOLVING Mathematics