Problem Solving ya

  • View
    78

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Problem Solving ya

Tugas Kelompok Problem Solving Startegy Mathematics

KAJIAN MATERIHOW TO SOLVE IT: A NEW ASPECT OF MATHEMATICAL METHOD

MORE EXAMPLES (Halaman: 23-32)

OLEH:

KELOMPOK 6

MATEMATIKA ICP FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI MAKSSAR

1

BAB I PENDAHULUANA. Latar BelakangProblematika pembelajaran matematika senantiasa menarik diperbincangkan mengingat kegunaannya yang penting untuk mengembangkan pola pikir dan prasyarat untuk mempelajari ilmu-ilmu eksak lainnya, tetapi masih dirasakan sulit untuk diajarkan secara mudah oleh guru dan sulit diterima sepenuhnya oleh siswa. Kegunaan matematika bagi siswa adalah sesuatu yang jelas yang tidak perlu dipersoalkan lagi, terlebih pada era pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Hal yang terpenting untuk segera dipecahkan dalam masalah pembelajaran matematika adalah bagaimanakah mengajarkan matematika sehingga guru dan siswa senang dalam proses belajar mengajar? Jawabannya adalah diperlukan adanya pendekatan khusus yang diterapkan oleh guru. Pendekatan yang dimaksud di sini adalah metode. Metode merupakan cara yang dipergunakan guru alam proses belajar mengajar dimana setiap guru akan menggunakan metode ertentu dalam menyajikan bahan pelajaran kepada siswanya. Hal ini akan memudahkan dalam mencapai tujuan yang diharapkan. Oleh karena itu diperlukan metode yang tepat. Pandangan Gagne tentang metode belajar dikelompokkan menjadi 8 tipe. Kedelapan tipe tersebut adalah belajar dengan: (1) isyarat (signal), (2) stimulus respons, (3) rangkaian gerak (motor chaining), (4) rangkaian verbal (verbal (6) chaining), (5) memperbedakan konsep (concept (discrimination learning), pembentukan

2

formation), (7) pembentukan aturan (principle formation) dan (8) pemecahan masalah (problem solving) (Ruseffendi, 1988). Terdapat 2 di antara 8 tipe belajar yang dikemukakan oleh Gagne yang erat kaitannya dengan pendekatan pengajuan masalah matematika, yaitu: (1) rangkaian verbal (verbal chaining) dan (2) pemecahan masalah (problem solving). Metode yang sangat tepat digunakan dalam proses belajar mengajar matematika adalah metode pemcahan masalah (problem solving), seperti yang dikatakan oleh P Manulu dalam bukunya yang berjudul Strategi Mengajar dengan Pemecahan Masalah bahwa Pemecahan masalah yang bersifat matematika dapat menolong siswa meningkatkan daya analisis dan dapat membantu mereka dalam pemakaian juga daya dapat ini pada berbagai siswa situasi. dalam Pemecahan masalah menolong

mempelajari fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip matematika. Dalam makalah ini, penulis akan mencoba memaparkan bebrapa contoh penerapan metode pemcahan masalah dalam pembelajaran strategi. matematika denggan menggunakan beberapa

B. Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas,

penulis dapat merumuskan beberapa masalah, yaitu: 1. Bagaimana pemecahan masalah dengan mengkonstruksi sebuah masalah? 2. Bagaimana 3. Bagaimana kecepatan?3

pemecahan pemecahan

masalah

dengan

membuktikan masalah

sebuah masalah? masalah dengan

C. TujuanBerdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan di atas, penulis dapat merumuskan beberapa masalah, yaitu: 1. Untuk 2. Untuk 3. Untuk mengetahui mengetahui mengetahui bagaimana bagaimana bagaimana pemecahan pemecahan pemecahan masalah masalah masalah

dengan cara mengkonstruksi sebuah masalah? dengan cara membuktikan sebuah masalah? dengan cara masalah kecepatan?

4

BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN PEMBAHASANA. Kajian PustakaPengertian Pemecahan Masalah: Pemecahan masalah menurut Posamentier (19999:98) adalah suatu proses mengaplikasikan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru dan tidak dikenal. Belajar memecahkan masalah adalah alasan utama mempelajari matematika.Memecahkan soal cerita (word problem) adalah salah satu bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa soal cerita (nontex problem). Sehingga untuk menyelesaikan soal yang bertipe masalah, kita memerlukan langkah-langkah pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Strategi Pemecahan Masalah: Untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah, kita akan mengikuti langkahlangkah dari Polya (1988) yang telah disusun secara hirarkis, yaitu sebagai berikut: Langkah 1 : Memahami masalah Untuk dapat memahami masalah, hal-hal yang harus dilakukan adalah Identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan (dibuktikan) Memperkenalkan notasi yang cocok Memodelkan gambar. Memberikan ilustrasi atau contoh pada data berupa definisi. masalah dalam bentuk diagram atau

5

Langkah 2 : Menyusun strategi Hal-hal yang dilakukan ketika menyusun strategi penyelesaian diantaranya Menyatakan kembali masalah itu ke dalam bentuk yang lebih operasional Mengingat kembali apakah masalah yang dihadapi telah dikenal dengan baik sebelumnya, baik masalah yang sama maupun dalam bentuk yang berbeda. Menentukan definisi atau aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi. Perhatikan apa yang harus dicari (dibuktikan), dapatkah kita mengkondisikan kita dapat sesuatu yang lebih apa sederhana dicari sehingga memperoleh yang

(dibuktikan). Menyelesaikan masalah dalam bentuk atau formulasi yang lebih sederhana Mengembangkan data yang diberikan berdasarkan aturan yang sudah diketahui Langkah 3 : Menjalankan strategi Hal-hal yang dilakukan ketika itu menjalankan untuk strategi diantaranya: Lakukan rencana strategi memperoleh penyelesaian dari masalah Perhatikan apakah setiap langkah yang dilakukan sudah benar (validitas argumen dapat dipertanggungjawabkan). Langkah 4 : Memeriksa hasil yang diperoleh Hal-hal yang dilakukan dalam memeriksa penyelesaian yang dihasilkan diantaranya Memeriksa validitas argumen pada setiap langkah yang dilakukan

6

Menggunakan hasil yang diperoleh pada kasus khusus atau masalah lainnya Menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeda.

Contoh Penerapan Pemecahan Masalah: Dalam contoh penerapan masalah, Polya dalam bukunya (1973:23) memaparkan beberapa contoh, yaitu: 1. Konstruksi masalah Persegi berada dalam segitiga. Dua titik sudut dari persegi dalam segitiga. Dua titik sudut dari persegi seharusnya menjadi alas segitiga, dua titik sudut yang lain dari persegi berada pada dua sisi lainnya dari segitiga, masing-masing satu. Apa yang tidak diketahui? Sebuah persegi Segitiga yang terbentuk, hanya itu Apa syaratnya? Empat sudut dari persegi seharusnya berada pada keliling dari segitiga, dua sudut pada alas, pada sudut di setiap dua sisi lainnya. Apa itu mungkin memenuhi kondisi tersebut? Saya pikir begitu. Saya tidak terlalu yakin Kamu sepertinya tidak bisa menyelesaikan masalah itu dengan mudah. Jika kamu tidak dapat menyelesaikan masalah yang diberikan, sebelumnya coba untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan. Dapatkah kamu memenuhi bagian dari syarat tersebut?

7

Apa yang anda maksud bagian dari syarat? Anda lihat, syarat itu difokuskan pada semua titik sudut persegi. Berapa banyak titik sudut pada persegi? Empat Sebagian syarat akan difokuskan pada kurang dari empat titik sudut. Gunakan sebagian syarat, keluarkan yang lain. Bagian mana dari syarat yang mudah untuk dipenuhi? Yang mudah adalah menggambar sebuah persegi dengan dua titik sudut pada keliling segitiga atau bahkan satu dengan tiga titik sudut pada keliling! Gambar sebuah bangun Para siswa menggambar bangun 2 Anda hanya menggunakan sebagian dari syarat, dan mengeluarkan syarat lainnya. Sejauh mana yang tidak diketahui sekarang?

Gambar 2 Persegi tersebut tidak dapat terbentuk jika pada keliling segitiga hanya ada tiga titik sudut Bagus! Gambar sebuah bangun Para siswa menggambar bangun 3

8

Persegi, seperti yang anda katakan, tidak terbentuk hanya dengan menggunakan sebagian syarat. Bagaimana dapat mencobanya? .. Tiga sudut dari persegi yang anda buat berada pada keliling segitiga tapi sudut keempat tidak berada pada tempat seharusnya. Persegi itu, seperti yang anda katakan, tidak dapat terbentuk, dapat bervariasi; yang sama adalah benar dari sudut keempat. Bagaimana itu dapat bervariasi? Coba secara eksperimen, jika anda inginkan. Gambar persegi lagi dengan tiga sudut pada keliling dengan cara yang sama sehingga ada dua persegi pada segitiga. Gambar persegi kecil dan persegi besar. Apa yang tampaknya menjadi lokus dari sudut keempat? Bagaimana dapat bervariasi? Coba guru membawa siswa sangat dekat dengan ide penyelesaian. Jika siswa dapat menebak lokus dari sudut keempat yang merupakan garis lurus, berarti dia telah menemukannya.

9

2. Pembuktian Masalah Dua sudut yang berada pada bidang berbeda tetapi tiap sisi dari salah satu bidang sejajar dengan sisi yang bersesuaian pada bidang yang lain, dan juga memiliki arah yang sama. Buktikan bahwa sudut-sudutnya sama. Apa yang harus kita buktikan adalah teorema dasar geometri solid. Masalah yang mungkin dapat diberikan kepada siswa yang akrab dengan geometri bidang dan mengenal beberapa fakta geometri dari bidang yang . mempersiapkan bagian-bagian teorema Euclid

(Teorema yang telah dinyatakan dan akan dibuktikan pada proposisi 10 buku XI Euclid). Tidak hanya pertanyaan dan saran yang dikutip dari daftar dicetak miring tetapi juga yang lainnya yang berhubungan dengan masalah yang ingin ditemukan. (hubungannya adalah dikerjakan secara sistematis dalam PENYELESAIAN MASALAH , PEMBUKTIAN MASALAH 5.6) Apa hipotesisnya? Dua sudut pada bidang berbeda. Tiap sisi pada salah satu bidang sejajar dengan sisi yang bersesuaian pada bidang yang lain, dan juga memiliki arah yang sama. Apa kesimpulannya? Sudut-sudutnya sama. Gambar bangun. Perkenalkan notasi yang sesuai. Siswa menggambar garis-garis pada gambar 4 dan

memilih, kurang lebihnya dibantu oleh guru, simbolsimbolnya sepert