Problema 2.5

Un generador de señales está conectado a una línea de trasmisión cuya impedancia

característica vale 95Ω. La línea mide 15m y el dieléctrico en su interior tiene una

permitividad relativa de 2.6. Al final de la línea se conecta una carga de cuya impedancia

de entrada vale 95Ω. Si el generador tiene una resistencia interna de 10Ω y un voltaje de

salida en circuito abierto igual a 1.5 cos (4π x 108) t V, encuentre: a) las expresiones

matemáticas instantáneas para el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea, y b)

la potencia promedio que se le entrega a la carga.

Solución:

De acuerdo con los datos proporcionados, el circuito se puede representar de la forma

siguiente:

Vg = 3 ∟0 f = 150 MHz

Zg = 10Ω Z0 = 95Ω = ZL

Como la línea esta acoplada, la impedancia que se ve en todos los puntos de la línea es la misma y

por lo tanto, la impedancia de entrada será la misma:

Z0 = 95Ω = ZL

La parte izquierda del circuito queda de la siguiente manera:

Donde:

= 2.564

Por lo tanto se tiene que para cualquier punto de la línea, a una distancia z, a la derecha

de las terminales de la entrada, el voltaje estará dado por:

= 2.7142 V

Y acordemente, la corriente es igual a:

= 0.0285

Finalmente, se obtienen las expresiones pedidas en función del tiempo, para cualquier

punto de la línea:

=

V

=

V

Por lo que se refiere a la potencia promedia entregada a la carga, esta debe ser igual a la

potencia promedio de entrada, ya que se está considerando que la línea no tiene perdidas

(σ=0). De allí que, a partir de los fasores de voltaje y corriente:

Donde I* es el conjugado de la corriente