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PROBLEMA DE LAS 8
REINAS
Munguiacutea Claudia
Ayala Daniel
H I S T O R I A
El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max
Bezzel y durante los antildeos muchos matemaacuteticos incluyendo a Gauss y
a Georg Cantor han trabajado en este problema y lo han generalizado a n-
reinas Las primeras soluciones fueron provistas por Franz Nauck en 1850
Nauck tambieacuten se aboco a las n-reinas (en un tablero de n x n de tamantildeo
arbitrario) En 1874 S Guumlnther propuso un meacutetodo para hallar las soluciones
usando determinantes y JWL Glaisher redefinioacute su aproximacioacuten
Edsger Dijkstra uso este problema en 1972 para ilustrar el poder de la
llamada programacioacuten estructurada Eacutel publico una altamente detallada
descripcioacuten del desarrollo del algoritmo de backtracking depth-first
H A Y D E M A S I A D A S S O L U C I O N E S P E R O E N E S T E T E M A
V E R E M O S S O L O 2
La primer solucioacuten s poder identificar las columnas y filas a las que
podemos colocar la reinas a tal grado de que no tengan puedan o
queden en jaque entre ellas mismas
Es algo simple pero si hay que tener cuidado en no poner una
erroacutenea se tiene que ver minuciosamente para que estas queden
acomodadas de tal manera que no se intersecten ni horizontal
vertical ni diagonalmente
Esto se puede hacer de varias formas viendo la rotacioacuten del tablero
pero no descuidado los nuacutemeros de columnas ni las letras de las filas
La segunda opcioacuten se hace obteniendo todas las permutaciones de
las cifras 1 2 3 4 5 6 7 y 8 (es decir de los nuacutemeros de ocho cifras
que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ninguacuten cero)
tomando uacutenicamente las que cumplan que la diferencia en valor
absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en
valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutacioacuten (o
de la posicioacuten que ocupan en el nuacutemero)
Esto tambieacuten se hace con la formula de los factoriales por
ejemplo 8= 87654321
ESTOS SON LOS
NUacuteMEROS SACADOS DE
LAS PERMUTACIONES
En la siguiente lista los nuacutemeros
indican en queacute lugar poner las reinas
en cada una de las filas del tablero
por orden Por ejemplo la primera
solucioacuten representa una reina en la
primera casilla de la primera fila una
en la quinta casilla de la segunda fila
una en la octava casilla de la tercera
fila
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
H I S T O R I A
El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max
Bezzel y durante los antildeos muchos matemaacuteticos incluyendo a Gauss y
a Georg Cantor han trabajado en este problema y lo han generalizado a n-
reinas Las primeras soluciones fueron provistas por Franz Nauck en 1850
Nauck tambieacuten se aboco a las n-reinas (en un tablero de n x n de tamantildeo
arbitrario) En 1874 S Guumlnther propuso un meacutetodo para hallar las soluciones
usando determinantes y JWL Glaisher redefinioacute su aproximacioacuten
Edsger Dijkstra uso este problema en 1972 para ilustrar el poder de la
llamada programacioacuten estructurada Eacutel publico una altamente detallada
descripcioacuten del desarrollo del algoritmo de backtracking depth-first
H A Y D E M A S I A D A S S O L U C I O N E S P E R O E N E S T E T E M A
V E R E M O S S O L O 2
La primer solucioacuten s poder identificar las columnas y filas a las que
podemos colocar la reinas a tal grado de que no tengan puedan o
queden en jaque entre ellas mismas
Es algo simple pero si hay que tener cuidado en no poner una
erroacutenea se tiene que ver minuciosamente para que estas queden
acomodadas de tal manera que no se intersecten ni horizontal
vertical ni diagonalmente
Esto se puede hacer de varias formas viendo la rotacioacuten del tablero
pero no descuidado los nuacutemeros de columnas ni las letras de las filas
La segunda opcioacuten se hace obteniendo todas las permutaciones de
las cifras 1 2 3 4 5 6 7 y 8 (es decir de los nuacutemeros de ocho cifras
que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ninguacuten cero)
tomando uacutenicamente las que cumplan que la diferencia en valor
absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en
valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutacioacuten (o
de la posicioacuten que ocupan en el nuacutemero)
Esto tambieacuten se hace con la formula de los factoriales por
ejemplo 8= 87654321
ESTOS SON LOS
NUacuteMEROS SACADOS DE
LAS PERMUTACIONES
En la siguiente lista los nuacutemeros
indican en queacute lugar poner las reinas
en cada una de las filas del tablero
por orden Por ejemplo la primera
solucioacuten representa una reina en la
primera casilla de la primera fila una
en la quinta casilla de la segunda fila
una en la octava casilla de la tercera
fila
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
H A Y D E M A S I A D A S S O L U C I O N E S P E R O E N E S T E T E M A
V E R E M O S S O L O 2
La primer solucioacuten s poder identificar las columnas y filas a las que
podemos colocar la reinas a tal grado de que no tengan puedan o
queden en jaque entre ellas mismas
Es algo simple pero si hay que tener cuidado en no poner una
erroacutenea se tiene que ver minuciosamente para que estas queden
acomodadas de tal manera que no se intersecten ni horizontal
vertical ni diagonalmente
Esto se puede hacer de varias formas viendo la rotacioacuten del tablero
pero no descuidado los nuacutemeros de columnas ni las letras de las filas
La segunda opcioacuten se hace obteniendo todas las permutaciones de
las cifras 1 2 3 4 5 6 7 y 8 (es decir de los nuacutemeros de ocho cifras
que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ninguacuten cero)
tomando uacutenicamente las que cumplan que la diferencia en valor
absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en
valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutacioacuten (o
de la posicioacuten que ocupan en el nuacutemero)
Esto tambieacuten se hace con la formula de los factoriales por
ejemplo 8= 87654321
ESTOS SON LOS
NUacuteMEROS SACADOS DE
LAS PERMUTACIONES
En la siguiente lista los nuacutemeros
indican en queacute lugar poner las reinas
en cada una de las filas del tablero
por orden Por ejemplo la primera
solucioacuten representa una reina en la
primera casilla de la primera fila una
en la quinta casilla de la segunda fila
una en la octava casilla de la tercera
fila
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
La segunda opcioacuten se hace obteniendo todas las permutaciones de
las cifras 1 2 3 4 5 6 7 y 8 (es decir de los nuacutemeros de ocho cifras
que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ninguacuten cero)
tomando uacutenicamente las que cumplan que la diferencia en valor
absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en
valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutacioacuten (o
de la posicioacuten que ocupan en el nuacutemero)
Esto tambieacuten se hace con la formula de los factoriales por
ejemplo 8= 87654321
ESTOS SON LOS
NUacuteMEROS SACADOS DE
LAS PERMUTACIONES
En la siguiente lista los nuacutemeros
indican en queacute lugar poner las reinas
en cada una de las filas del tablero
por orden Por ejemplo la primera
solucioacuten representa una reina en la
primera casilla de la primera fila una
en la quinta casilla de la segunda fila
una en la octava casilla de la tercera
fila
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
ESTOS SON LOS
NUacuteMEROS SACADOS DE
LAS PERMUTACIONES
En la siguiente lista los nuacutemeros
indican en queacute lugar poner las reinas
en cada una de las filas del tablero
por orden Por ejemplo la primera
solucioacuten representa una reina en la
primera casilla de la primera fila una
en la quinta casilla de la segunda fila
una en la octava casilla de la tercera
fila
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
Aquiacute se pueden observar las permutaciones pero ya con las
filas acomodadas
En la siguiente lista las columnas estaacuten numeradas del 1 al
ocho y las filas nombradas con las letras de la (a) a la (h)
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
A Q U Iacute S E P U E D E O B S E R VA R U N E M U L A D O R P A R A
P O N E R L A S P I E Z A S E N O R D E N O P O R L O M E N O S
I N T E N T A R H A C E R L O
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
GRACIAS POR SU
ATENCIOacuteN
(Eugene Znosko-Borovsk)
ldquoNo es una jugada ni auacuten la mejor jugada que tu debas buscar
sino un plan comprensiblerdquo
