Problema parecido en en libro:

Teoría de Errores e Instrumentación, de Manuel Chueca Pasos

Adaptado para el curso de Topografia II : Pablo Barreto Ruiz

Problema: Se han medido los lados de los triángulos rectángulos. Se pide determinar

los valores más probables de dichos lados.

Solución:

Si v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8 y v9, son las correcciones a las respectivas distancias medidas,

entonces se debe cumplir que:

(l3+v3)2 – (l1+v1)

2– (l2+v2)2 = 0

(l5+v5)2 – (l1+v1)

2– (l4+v4)2 = 0

(l7+v7)2 – (l1+v1)

2– (l6+v6)2 = 0

(l9+v9)2 – (l1+v1)

2– (l8+v8)2 = 0

Linealizando por Taylor:

(l32-l1

2-l22)+ 2l3v3-2l1v1-2l2v2 = 0

(l52-l1

2-l42)+ 2l5v5-2l1v1-2l4v4 = 0

(l72-l1

2-l62)+ 2l7v7-2l1v1-2l6v6 = 0

(l92-l1

2-l82)+ 2l9v9-2l1v1-2l8v8 = 0

Reemplazando los valores y expresando las ecuaciones condicionales en un cuadro:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 K -1424.64 -800,16 1634,10 0 0 0 0 0 0 106,9137

-1424.64 0 0 1202,02 1864,04 0 0 0 0 48,4779 -1424.64 0 0 0 0 -939,04 1706,20 0 0 -69,2028

-1424.64 0 0 0 0 0 0 -639,48 1561,52 47,2724

De este cuadro se obtienen las ecuaciones correlativas, así por ejemplo:

V| = -1424,64 (l1+l2+l3+l4)

V2 = -800,16 l1

V3 = 1634,10 l1

V4 = 1202,02 l2

V5 = 1864,04 l2

………..

………

Del mismo cuadro se pueden obtener las ecuaciones normales:

[ ] (-1424,64)2+(-800,16)2+(1634,10)2 ---- [ ]

[ ] (-1424,65)(-1424,64) -- [ ] 2029599,13

[ ] 2029599,13

[ ] 2029599,13

[ ] (-1424,64)2+ (-1202,02)2+ (1864,04)2-- [ ] 6949096.332

[ ] 2029599,13

[ ] 2029599,13

[ ] -1424.64)2+(-939,04)2+(1706,20)2 …..> [ ] 5822513,691

[ ] 6949096.332

[ ] (-1424,64)2+ (-639,48)2+ (1561,52)2-- [ ] 4876878.51

Entonces lase ecuaciones normales será:

(

) (

)= (

)

Resolviendo:

l1= -0.000030928

l2= -0,000008934

l3= 0.000019439

l4 = 0,000018193

Reeemplazando en las ecuaciones correlativas:

V1 = 0,0031 V2 = 0,0247 V3 = -0,0505

V4 = 0,0107 V5 = - 0,0167 V6 = -0,0183

V7 = -0,0332 V8 = -0,0116 V9 = 0,0284

Entonces las distancias corregidas serán ( en m.):

L1 = 712,3231

L2= 400,1047

Le = 816,9995

L4= 601,0207

L5 = 932,0033

L6 = 469,5017

L7= 853,1332

L8= 319,7284

L9 = 780,7884