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APLICACIN DE
TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Presenta:
Arvizu Rojo Victoria
Benitez Pia Mayra Alejandra
Barrera Castro Jesus Armando
UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE HERMOSILLO
Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin
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Planteamiento del problema
Suponga que el tiempo entre llegadas de
mensajes a un concentrador de una red
de comunicacin de datos puede ser
modelado como una variable aleatoria
con distribucin exponencial con media
1 / segundos.
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Su funcin de densidad de
probabilidad es:
La media de esta distribucin es:
La variancia de esta distribucin es:
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Es necesario calcular el valor
esperado de t cuadrada:
Entonces:
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Usando la transformada de
Laplace, se tiene:
Obsrvese que:
La media de la distribucin es:
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El valor esperado de t
cuadrada es:
Entonces, la variancia es:
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Ahora nos interesa determinar la
funcin de densidad de probabilidad
para el tiempo entre la llegada de
dos mensajes al concentrador.
El tiempo entre la llegada de dos mensajes ser la suma
del tiempo transcurrido hasta la llegada del primer
mensaje y el tiempo transcurrido entre la llegada del
primer mensaje y la llegada del segundo mensaje ( t3 =
t1 + t2).
En este caso, la funcin de densidad de probabilidad
para t1 es exponencial con media 1 / segundos y la funcin de
densidad de probabilidad para el tiempo t2
es tambin exponencial con la misma media:
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Entonces, la funcin de densidad de probabilidad
para el tiempo entre la llegada de dos mensajes es:
Si se utiliza transformada de Laplace, se tiene:
Entonces:
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Conclusin:
Para este ejemplo es relativamente sencillo
determinar la funcin de densidad de probabilidad
para la suma de dos variables aleatorias continuas
con distribucin exponencial usando ambos mtodos,
pero Qu tan fcil sera determinar la funcin de
densidad de probabilidad para el tiempo entre la
llegada de 5 mensajes?
Indudablemente que sera mucho ms fcil usando la
transformada de Laplace en lugar de utilizar
integrales de convolucin.
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GRACIAS POR SU ATENCION
