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Problema e algoritmo
Prof. Baldassare Galia 2002
Problema
Algoritmo
?????
_______Problema_______ _______Problema_______ Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici.Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici.
Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni.Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni.
In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza.
In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza.
Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola?
1° METODO : per tentativi1° METODO : per tentativi
2° METODO : per falsa supposizione2° METODO : per falsa supposizione
3° METODO : per procedimenti matematici3° METODO : per procedimenti matematici
_______Problema_______ _______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? se Lung ( tavola ) = 150 cm allora
150 1 . 150 = 112.5 4 se Lung ( tavola ) = 160 cm allora 160 1 . 160 = 120 4 etc.........
se Lung ( tavola ) = 150 cm allora 150 1 . 150 = 112.5 4 se Lung ( tavola ) = 160 cm allora 160 1 . 160 = 120 4 etc.........
Primo metodo : per tentativiPrimo metodo : per tentativi
_______Problema_______ _______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ?
Secondo metodo : Secondo metodo : per falsa per falsa supposizionesupposizione
se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1 . Lung ( tavola ) = 112.5 4 da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : 112.5
se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1 . Lung ( tavola ) = 112.5 4 da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : 112.5
_______Problema_______ _______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ?
Terzo metodo : Terzo metodo : procedimenti matematiciprocedimenti matematici
Pongo con x la lunghezza incognita
x _ 1 . x = 135 4
Pongo con x la lunghezza incognita
x _ 1 . x = 135 4
_______Problema_______ _______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ?
Il problema è statoIl problema è stato FORMALIZZATO FORMALIZZATO attraverso un attraverso un MODELLO MATEMATICO MODELLO MATEMATICO
Il problema è statoIl problema è stato FORMALIZZATO FORMALIZZATO attraverso un attraverso un MODELLO MATEMATICO MODELLO MATEMATICO
x - x - 11 x = 135 x = 135 44
_______Problema_______ _______Problema_______
Formalizzazione del problema :Formalizzazione del problema :
scrittura di un’equazione che lo rappresenta.scrittura di un’equazione che lo rappresenta. Modello Matematico :Modello Matematico :
simboli,operazioni,relazioni con determinate simboli,operazioni,relazioni con determinate proprietà.proprietà.
_______Problema_______ _______Problema_______
FormalizzazioneFormalizzazione con lo stesso modello di un diverso con lo stesso modello di un diverso problema :problema :
per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del 25% di $135. Quanto è il compenso lordo ?25% di $135. Quanto è il compenso lordo ?
_______Problema_______ _______Problema_______
Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati iniziali e un obiettivo da raggiungere , siamo di iniziali e un obiettivo da raggiungere , siamo di fronte ad unfronte ad un problemaproblema..
SeSe vogliamo risolverlo dobbiamo individuarevogliamo risolverlo dobbiamo individuare unun metodometodo per farlo , cioè trovare una strategiaper farlo , cioè trovare una strategia di di risoluzione.risoluzione.
_______Problema_______ _______Problema_______
Fasi per risolvere un problema Fasi per risolvere un problema ::
individuazione dei dati inizialiindividuazione dei dati iniziali indicazione dell’obiettivo da raggiungereindicazione dell’obiettivo da raggiungere ricerca di un metodo per trovare la rispostaricerca di un metodo per trovare la risposta esecuzione delle operazioni fissate nella fase esecuzione delle operazioni fissate nella fase
precedente.precedente.
Fasi per risolvere un problema Fasi per risolvere un problema ::
individuazione dei dati inizialiindividuazione dei dati iniziali indicazione dell’obiettivo da raggiungereindicazione dell’obiettivo da raggiungere ricerca di un metodo per trovare la rispostaricerca di un metodo per trovare la risposta esecuzione delle operazioni fissate nella fase esecuzione delle operazioni fissate nella fase
precedente.precedente.
_______Problema_______ _______Problema_______
Maurizio ha il seguente problema :Maurizio ha il seguente problema :
Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo giardino,utilizzando una scala.giardino,utilizzando una scala.
Dati iniziali Dati iniziali : albero , scala.: albero , scala.
ObiettivoObiettivo : raccogliere i frutti .: raccogliere i frutti .
Il problema risulta ben formulato Il problema risulta ben formulato
e Maurizio può cercare un e Maurizio può cercare un
procedimento per risolverlo.procedimento per risolverlo.
_______Problema_______ _______Problema_______
Esistono sempre due momenti distinti :Esistono sempre due momenti distinti :
Quello dellaQuello della RISOLUZIONE RISOLUZIONE, consistente nella , consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere individuazione di una strategia per raggiungere l’obiettivo, e quello dell’l’obiettivo, e quello dell’ESECUZIONE ESECUZIONE di tutte le di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione.risoluzione.
Esistono sempre due momenti distinti :Esistono sempre due momenti distinti :
Quello dellaQuello della RISOLUZIONE RISOLUZIONE, consistente nella , consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere individuazione di una strategia per raggiungere l’obiettivo, e quello dell’l’obiettivo, e quello dell’ESECUZIONE ESECUZIONE di tutte le di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione.risoluzione.
_______Problema_______ _______Problema_______
Quando formula la soluzione Maurizio si colloca Quando formula la soluzione Maurizio si colloca nella condizione di nella condizione di RISOLUTORERISOLUTORE , quando esegue , quando esegue materialmente le azioni diventa l’materialmente le azioni diventa l’ ESECUTOREESECUTORE..
Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre dallo stesso soggetto : dallo stesso soggetto :
se Maurizio affidasse ad un amico il compito di se Maurizio affidasse ad un amico il compito di raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del risolutore e l’amico quello dell’esecutore.risolutore e l’amico quello dell’esecutore.
_______Problema_______ _______Problema_______
Nel caso in cui Maurizio affida il compito all’amico Nel caso in cui Maurizio affida il compito all’amico dovrà stare attento al modo in cui gli darà le dovrà stare attento al modo in cui gli darà le indicazioni.indicazioni.
E’ essenziale che l’esecutore capisca ogni singola E’ essenziale che l’esecutore capisca ogni singola istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare alcuna modifica per personali interpretazioni.alcuna modifica per personali interpretazioni.
Non è invece necessario che l’esecutore debba Non è invece necessario che l’esecutore debba comprendere la strategia individuata dal risolutore.comprendere la strategia individuata dal risolutore.
_______Problema_______ _______Problema_______
Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il
procedimento risolutivo in forma schematica procedimento risolutivo in forma schematica
dando le seguenti istruzioni :dando le seguenti istruzioni : prendi la scalaprendi la scala portalo sotto l’alberoportalo sotto l’albero appoggialo al troncoappoggialo al tronco salisali cogli le ciliegiecogli le ciliegie
_______Problema_______ _______Problema_______
Il risolutore deve descrivere l’insieme delle Il risolutore deve descrivere l’insieme delle
azioni secondo un ordine logico ben preciso azioni secondo un ordine logico ben preciso
tenendo conto delle capacità dell’esecutore tenendo conto delle capacità dell’esecutore
ed adeguandosi ad esso.ed adeguandosi ad esso.
Si introduce quindi il concetto diSi introduce quindi il concetto di
AlgoritmoAlgoritmo
_______Problema_______ _______Problema_______
______ Al______ Alggoritmo oritmo _______ _______
procedura intesa come insieme di procedura intesa come insieme di azioni tra loro combinate miranti al azioni tra loro combinate miranti al
raggiungimento di uno scoporaggiungimento di uno scopo
______ Al______ Alggoritmo oritmo _______ _______
Proprietà Proprietà
sequenzialesequenzialefinitofinitodefinitodefinitoeseguibileeseguibiledeterministicodeterministico
______ Al______ Alggoritmo oritmo ______ ______
1 - inserisci il gettone1 - inserisci il gettone
2 - stacca il ricevitore e al 2 - stacca il ricevitore e al segnale di libero forma il segnale di libero forma il numeronumero
3 - attendere la risposta3 - attendere la risposta
4 - in caso di segnale 4 - in caso di segnale occupato appendere e occupato appendere e andare al punto 2andare al punto 2
5 - dopo aver parlato 5 - dopo aver parlato appendere il ricevitore appendere il ricevitore
_____ Al_____ Alggoritmo oritmo _______ _______
Il metodo più semplice e intuitivo per Il metodo più semplice e intuitivo per rappresentarerappresentare
graficamente un algoritmo è mediantegraficamente un algoritmo è mediante flow-flow-chartchart oo
diagramma a blocchi.diagramma a blocchi.inizioinizio ee finefine
letturalettura dati o scritturadati o scrittura dei risultatidei risultati
istruzioneistruzione
scelta tra scelta tra due due alternativealternative
______ Al______ Alggoritmo oritmo _______ _______
introduci il gettone
forma il numero
libero?no
si
parla e poi chiudi
fine
Inizio
Fine