8/18/2019 Problema RM1.docx

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1.1. Problema: Una viga ABCD descansa sobre soportes simples en B y C.

La viga tiene una ligera curvatura inicial de manera que el extremo “A”

este 1 mm sobre la elevaci!n de los "oportes y el extremo D est# a 1$

mm.

%&u' carga ( y & que act)en en los puntos A y D respectivamente* mover#n

los puntos A y D +acia aba,o +asta el nivel de los soportes-

DA/"0

2 3 41$5 6.m7  8D3 $.$1 m

a3 7. m 8 A3 $.$1 m

Solución:

∑  M B=0

 P∗a+ RC ∗a=Q∗2a

 RC =2 Q− P

∑  M C =0

 P∗2 a=Q∗a+ RB∗a

 RB=2 P−Q

∑  F  y=0

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 P+Q= R B+ RC 

Desde B – D:

0≤ x ≤2a

 M =(2 P−Q ) x+(2Q− P)( x−a)

Y } rsub {D} =M= left (2P-Q right ) x+(2Q-P)(x-a)

 EI ¿

 EI Y '  D=

(2 P−Q) x2

2  +

(2Q− P)( x−a)2

2  +C 1

 EI Y  D=(2 P−Q) x3

6+(2Q− P)( x−a)3

6+C 

1 x+C 

2

De las condiciones iniciales0

x3$9 y3$

C 2=0

x3a9 y3$

0=(2 P−Q)a3

6+C 

1a

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C 1=−(2 P−Q)a2

6

Cuando x37a

 EI Y  D=

8∗(2 P−Q)a3

6  +

(2Q− P)(a)3

6  −

(2 P−Q)a3

6

Y  D=

  a3

6 EI [13 P− Q ]

0!01=2!

3

6∗∗10 [13 P−Q ]

13 P−Q=1"200……… !!(∝)

Desde C – A:

0≤x ≤2a

 M =(2Q− P ) x+(2 P−Q)( x−a)

Y } rsub {#} =M= left (2Q-P right ) x+(2P-Q)(x-a)

 EI ¿

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 EI Y '  A=(2Q− P) x2

2+(2 P−Q)( x−a)2

2+C 

3

 EI Y  A=(2Q− P) x3

6+(2 P−Q)( x−a)3

6+C 

3 x+C 

$

De las condiciones iniciales0

x3$9 y3$

C 2=0

x3a9 y3$

0=(2Q− P)a3

6  +C 3 a

C 3=−(2Q− P)a2

6

Cuando x37a

 EI Y  A=

8∗(2Q− P)a3

6  +

(2 P−Q)(a)3

6  −

(2Q− P)a3

6

Y  A=  a

3

6 EI [13Q− P ]

0!01=2!3

6∗∗10 [13Q− P ]

13Q− P=28800……… !!(∅)

De (∝)  y (∅)  obtenemos las :uer;as0

13 P− Q=1"200 13Q− P=28800

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Q=2$"%!$36 N 

 P=%33!333 N