Problemario de METODOS NUMÉRICOS

8/12/2019 Problemario de METODOS NUMÉRICOS

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Materia: Métodos Numéricos

Problemario de:

Interpolación Lineal

Interpolación Cuadrática




Interpolación Lineal

1. El número de turistas entre 1975-1990 en millones se registra en la tabla: Años 1975 1980 1985 1990 Turistas 24.1 30.1 38.1 43.2

Estimar por interpolación lineal los millones de turistas del año 1993



2. Una empresa en distintos años obtiene ciertos ingresos cuando realiza los

siguientes gastos. (Las unidades están en miles de dólares):

Gastos 4 5 7

Ingresos 98 103 120Hallar por interpolación lineal los ingresos cuando los gastos son x = 6



3. En una tienda de autoservicio, los depósitos de ganancias son los siguientes

(los depósitos están en millones de euros)

Año 1990 1992 1994 1996

Depósitos 50 72 95 110Hallar por interpolación lineal el depósito estimado en el año de 1993



4. En una fábrica de juguetes infantiles, se determinan la cantidad de bicicletas

que se elaboran por bimestre. (Las cantidades están dadas en miles de bicicletas

bimestrales)

Bimestre 1° 3° 4° 5

Cantidad 30 45 60 78Determine por interpolación lineal, la cantidad de bicicletas que se generó en la

fábrica en el 2do bimestre.



5. Dado los siguientes puntos cartesianos: (2,3), (3,4), (5,7); determine por

interpolación lineal el valor de y cuando x=4 (tómese los puntos (3,4), (5,7))




*1. Un banco ha registrado los siguientes depósitos en los años que se indican en

distintos años. (Los depósitos están en millones de euros).

Hallar por interpolación cuadrática los depósitos estimados en 1991

=25

Año 1990 1992 1994Depósitos 25 32 45





*2. El número de habitantes (en miles) de una determinada ciudad ha

evolucionado según la siguiente tabla:

Años x 1987 1988 1990

Población y 53 71 91Sabiendo que dicha población se ajusta a una función cuadrática, calcular la

población que tenía la ciudad en 1989.



*3. Dada la tabla

X 3 5 6Y 8 22 73Calcular el valor de y para x=2



4. Ajuste el polinomio de segundo orden a los puntos dados a continuación,

cuando x=2

Xo=1 F(Xo)=0

X1=4 F(X1)=2X2=6 F(x2)=5



5. En la siguiente tabla se indica el tiempo en días y el peso en gramos de tres

tipos de mezclas diferentes.

Tiempo 3 5 8

Peso 28 32 40Obtener el peso correspondiente respecto al tiempo cuando x=6



Interpolación de LaGrange

1. Encontrar el polinomio de interpolación p(x) de segundo grado tal que p(0)=-1,p(1)=2, p(2)=7.

Solución: Tomando en cuenta las en el orden dado:

para la fórmula de LaGrange tenemos:

Por lo tanto, p(x) viene dado por la siguiente fórmula:

2. Obtener por interpolación el valor para x=3 conocidos los valores

.

Solución: Por la fórmula de LaGrange tenemos, sustituyendo ya el valor x=3



que es lo que tiene que dar ya que los valores dados son de la función f(x)=-1.

Obsérvese que podríamos habernos ahorrado el cálculo de ya que y

el resultado del sumado siempre será cero.



3. Con un polinomio de interpolación de LaGrange de segundo grado, evalúe x= 2

basándose en los siguientes datos:

Polinomios de interpolación de LaGrange: segundo grado

Solución:



4. Dado los siguientes puntos, encuentra por interpolación de lagrange de grado 3,

el valor de x=2.5

El polinomio interpolador de LaGrange de grado N=3:

X Y1 3

2 4

3 54 7



5. Las densidades del sodio para tres temperaturas están dados como sigue:

i Temperatura Densidad (

0 94 9291 205 902

2 371 860Determine la densidad para T=251.

Ya que el número de datos es tres, el orden de la fórmula de LaGrange es N=2. Lainterpolación queda:



y = 0.1057x + 28.225

R² = 0.2142

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10

T í t u l o

d e l e j e

Título del eje

y Temperatura

y Temperatura

Lineal (y

Temperatura)

Regresión Lineal

1. Se estiman en los días señalados (x) la temperatura promedio (y):Calcule la recta de regresión lineal de los datos dados.

x días y Temperatura X² y² xy

4 28 16 784 112 17161

6 29.5 36 870.25 177

8 28 64 784 224 87675.21

10 28.5 100 812.25 285

12 30 144 900 360

14 31.5 196 992.25 441 Sxy 36.89

16 30.3 256 918.09 484.8 Sxx 348.918 32 324 1024 576 Syy 18.209

20 28.3 400 800.89 566 β_1 0.105732302

23 30 529 900 690 β_0 28.22490685

total 131 296.1 2065 8785.73 3915.8

n 10

y media 29.61

x media 13.1

∑ )²

∑ )²



2. Durante 8 semanas Julián vendió la siguiente cantidad devolovanes:Determine la recta de regresión lineal

X Y X² y² xy

1 530 1 280900 530 1296

2 528 4 278784 1056

3 529 9 279841 1587 15816529

4 532 16 283024 2128

5 525 25 275625 2625

6 227 36 51529 1362 Sxy -266.5

7 506 49 256036 3542 Sxx 42

8 600 64 360000 4800 Syy 88672.875

β_1 -6.3452381

β_0 525.6785714

total 36 3977 204 2065739 17630

n 8

y media 497.125

x media 4.5

y = -6.3452x + 525.68

R² = 0.0191

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10

T í t u l o

d e l

e j e

Título del eje

Y

Y

Lineal (Y)

∑ )²

∑ )²



3. Los ingresos de dinero en un rango de 9-60 meses de la Casa de Ahorro "Credimax"son los siguientesEncuentre la recta de regresión Lineal

X Y X² y² xy

9 200 81 40000 1800 149769

18 3700 324 13690000 66600

27 2800 729 7840000 75600 750869604

36 2915 1296 8497225 104940

40 3012 1600 9072144 120480

45 2014 2025 4056196 90630 Sxy 81720.6

48 3711 2304 13771521 178128 Sxx 2392.1

51 2000 2601 4000000 102000 Syy 11282625.6

53 3000 2809 9000000 159000 β_1 34.16270223

60 4050 3600 16402500 243000 β_0 1418.103424

total 387 27402 17369 86369586 1142178

n 10

y media 2740.2

x media 38.7

y = 34.163x + 1418.1

R² = 0.2474

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 20 40 60 80

T í t u l o

d e l

e j e

Título del eje

Y

Y

Lineal (Y)

∑ )² ∑ )²



y = 909x + 1597.2

R² = 0.3106

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10

T í t u l o

d

e l e j e

Título del eje

y Temperatura

y Temperatura

Lineal (y

Temperatura)

4. En Jugueras AMBI S.A. de C.V. se contrataron a 9 personas, a cada una de ellas se les asigno un sueldo, deacuerdo al puesto que ejercerían.

Determine la recta de regresión lineal.

X Y X² y² xy1 2500 1 6250000 2500 2025

2 5790 4 33524100 11580

3 3000 9 9000000 9000 3055878400

4 2890 16 8352100 11560

5 6000 25 36000000 30000

6 12000 36 144000000 72000 Sxy 54540

7 5500 49 30250000 38500 Sxx 60

8 2600 64 6760000 20800 Syy 159594155.6

9 15000 81 225000000 135000 β_1 909β_0 1597.222222

total 45 55280 285 499136200 330940

n 9

y media 6142.22222

x media 5

∑ )² ∑ )²



5. En una lotería, asisten 20 personas. Se toman al azar 5 gentes y se determina las veces que hanganado algún premio. Los datos están expresados en la siguiente tabla.Determine la recta de regresión lineal

X Y X² y² xy

1 0 1 0 0 225

2 1 4 1 2

3 1 9 1 3 25

4 0 16 0 0

5 3 25 9 15

Sxy 5

Sxx 10

Syy 6

β_1 0.5

β_0 -0.5

total 15 5 55 11 20

n 5

y media 1

x media 3

y = 0.5x - 0.5

R² = 0.4167

0

1

2

3

4

0 2 4 6

T í t u l o

d

e l e j e

Título del eje

Y

Y

Lineal (Y)

∑ )²

∑ )²

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