Problemario de Reactores Homogéneos_2009_Septiembre.pdf

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO

DE MXICO

FACULTAD DE QUMICA

SERIE DE PROBLEMAS DE INGENIERA DE REACTORES HOMOGNEOS

6 SEMESTRE INGENIERA QUMICA

ELABORAR:

Dr. ARMANDO RAMREZ SERRANO

APROBADO

REA DE DOCENCIA DE INGENIERA QUMICA

AGOSTO, 2009

2

PRESENTACIN

La Unidad de Aprendizaje (UA) de Ingeniera de Reactores Homogneos se ubica en el ncleo de formacin sustantivo y su importancia radica en que es una herramienta fundamental para el Ingeniero Qumico para su desarrollo profesional. Con los conocimientos desarrollados en esta unidad de aprendizaje le permite a este profesionista resolver infinidad de problemas relacionados con su rea de trabajo; por que refleja que es indispensable en la formacin del Ingeniero Qumico. La contribucin de esta UA al perfil de egreso del Ingeniero Qumico se centra en la promocin de competencias a nivel de entrenamiento y complejidad, que coadyuvarn a su capacidad de anlisis, sntesis y discriminacin de informacin para intervenir satisfactoriamente en problemticas como la incorrecta implementacin y asimilacin de la tecnologa que soporta el desarrollo de la industria, el deficiente anlisis y optimizacin de los procesos y equipos existentes, la escasa investigacin para el desarrollo de nuevos materiales y productos qumicos y cuya solucin depende en gran medida de la correcta asimilacin y aplicacin de los conceptos involucrados en esta UA. sta unidad de aprendizaje contribuir a que el aprendiz de profesionista reconozca los mbitos de desempeo (centros de investigacin y desarrollo tecnolgico; operacin de plantas industriales: produccin, procesos; diseo y asesora: diseo bsico; entre otros), donde se presentan dichas problemticas. Para cubrir el planteamiento anterior, el discente dominar los conocimientos de la UA y reforzar habilidades como el dominio de herramientas computacionales, software especializado, trabajo en equipo, entre otros. Manteniendo una visin de respeto orientada a la calidad en el trabajo, la perseverancia y la tolerancia, la responsabilidad y el compromiso, as como la disposicin a aprender a aprender. Esta unidad de aprendizaje consta seis unidades de competencia que en trminos generales contemplan la obtencin de balances de molares y de ecuaciones de diseo de reactores homogneos tipo BATCH, CSTR, PFR y PBR; determinacin de la relacin entre conversin y tamao de reactor, clculo del tamao de reactor; formacin de tablas estequiomtricas para sistemas BATCH y continuos, para sistemas de reaccin a volumen constate y con volumen variante; diseo de reactores isotrmicos; diseo de reactores no isotrmicos en estado estacionario; diseo de reactores no isotrmicos en estado no estacionario. En el desarrollo de las unidades de competencia se propiciar el autoaprendizaje, as como el desarrollo de las habilidades y el fortalecimiento de las actitudes y valores propios de la UA durante todo el semestre. Las estrategias didcticas que se aplicarn en el transcurso de este curso son:

i) resolucin de series de problemas, ii) revisiones bibliogrficas

3

iii) resolucin de problemas mediante la elaboracin de programas de cmputo utilizando un software especializado.

Por otro lado, los criterios de evaluacin tienen un carcter de proceso continuo en el cual la realimentacin oportuna a los estudiantes acerca de su desempeo ser factor clave en el logro de los objetivos establecidos Las evaluaciones se aplicarn de acuerdo con lo que seale el calendario oficial respectivo.

PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Los discentes del programa educativo de Ingeniero Qumico mediante trabajo individual y en equipo sern capaces de intervenir en la resolucin de problemas bsicos de diseo de reactores, como clculos de volmenes y conversiones deseadas, adems de obtener modelos de comportamiento, implicando condiciones de operacin que permitan resolver problemas de cintica qumica e ingeniera de reactores. Al finalizar la unidad de aprendizaje el discente ser capaz de analizar y discriminar la informacin con que se cuente para poder resolver problemas de cintica qumica e ingeniera de reactores homogneos. Adems de conocer las condiciones optimas de operacin para los reactores homogneos. CRITERIOS DE SELECCIN DE PROBLEMAS Los criterios de seleccin de los ejercicios y su relacin con los aprendizajes que se espera desarrolle los estudiantes son los siguientes: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

intermitentes y continuos Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente y no

isotrmico Comparar los volmenes de una serie de reactores y descubrir las

ventajas de usar uno u otro. Identificar el impacto en el dimensionamiento del reactor al cambiar el

orden de reaccin. Identificar los efectos del diseo de reactor cuando se modifican las

condiciones de alimentacin como: presin, composicin y temperatura. Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin. Aprender a interpretar lecturas de grficos y como aplicarlos. Elaborar tabla estequiomtrica e Identificar el reactivo limitante Entender el concepto de alimentacin estequiomtrico, equimolar y no

equimolar. Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

intermitentes y continuos no isotrmicos Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes. Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma de

dediciones en problemas tipo donde el egresado de ingeniera qumica se enfrentar en su trabajo profesional.

Con formato: Numeracin yvietas

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MBITOS DE DESEMPEO:

f Operacin de plantas industriales: produccin, procesos, servicios tcnicos de planta.

f Soporte y desarrollo de empresas productivas y de servicios: planeacin, proyectos, tecnologa, servicio tcnico comercial.

f Diseo y asesora: diseo bsico y detallado, asesora en reas de su especialidad.

f Centros de investigacin y desarrollo tecnolgico. f Centros educativos y de capacitacin.

EVALUACIN - 75% Evaluacin formal proveniente de las calificacin de los exmenes

parciales. - 20% Representan las tareas, resolucin de problemas, participacin activa,

etc. - 5% puntualidad y asistencia UNIDADES DE DOCENCIA DEL PROGRAMA DE INGENIERA DE REACTORES HOMOGNEOS Y UBICACIN EN EL PROBLEMARIO Unidad de

Aprendizaje Nombre de la unidad Tiempo

destinado (hrs)

Pgina

I Balance de Masa, Conversin, Leyes de velocidad y Estequiometra

5

II Diseo de Reactores Isotrmicos 25

III Diseo de Reactores No Isotrmicos en Estado Estacionario 74

IV Diseo de Reactores No Isotrmicos en Estado No Estacionario 115

BIBLIOGRAFIA BASICA: Fogler, Scott, Elements of Chemical Reaction Engineering, 3a.

Edicin., Prentice Hall, 1999. Levenspiel, S, Ingeniera de las Reacciones Qumicas, 2a. Edicin,

Reverte, 1987.

5

COMPLEMENTARIA: Smith, J, Ingeniera de la Cintica Qumica, 2a. Edicin, CECSA, 1997. Denbigh, G.K., Introduccin a la teora de los reactores qumicos, 2a.

Edicin., Limusa, 1990. Froment, G.F. , Chemical reactor. Analysis and design, 2a. Edicin.,

Jonh Wiley and Sons, 1979. Hill, Jr. Charles Elements of Chemical Reaction Engineering, 3a. ed.,

Wiley, 1977.

I. Balance de Masa, Conversin, Leyes de velocidad y Estequiometra:

CONTENIDO Unidad de Competencia I: Establecer balances de molares y obtener Ecuaciones de Diseo de reactores homogneos tipo BATCH, CSTR, PFR y PBR. Aplicando las habilidades1 y desarrollando actitudes y valores2 ACTIVIDADES: Los alumnos resolvern ejercicios donde se apliquen los aspectos vistos en clase. En este apartado incluye problemas tipo de Diseo de reactores homogneos. As mismo, asistirn a la asesora para la resolucin de los problemas. EJERCICIOS. Problema 1.1 La reaccin A B se efectuar isotrmicamente en un reactor de flujo continuo. Calcule los volmenes de reactores tanto CSTR como PFR necesarios para consumir 99% de A (es decir CA= 0.01CAo) si la velocidad de flujo molar que entra es de 5 mol/h suponiendo que la velocidad de reaccin es: (a) rA = k con k = 0.05 mol/h.dm3 (b) rA = kCA con k = 0.0001 s-1 (c) rA = kCA2 con k = 3 dm3 / mol.h La velocidad de flujo volumtrico de entrada es de 10 dm3 /h [nota: FA = CA. Si la velocidad de flujo volumtrico es constante = ; entonces, CAO = FAO/ = (5 mol/h)*(10 dm3/h) = 5 mol/dm3].

6

SOLUCIN: Los objetivos de este problema son: 9 Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR y

un tubular 9 Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente 9 Comparar los volmenes encontrados por cada reactor e ir

descubriendo las ventajas de usar uno u otro. 9 Identificar el orden de reaccin y su impacto de cambio en relacin al

volumen encontrado a) Para calcular el volumen de un reactor primeramente identificamos este tipo

de reactor y que a continuacin se presenta: REACTOR CSTR

AA

BB

Esquema de un reactor CSTR

BALANCE DE MOLES (Ecuacin de Diseo) A

AAO

rFFV

= LEY DE VELOCIDAD - rA = k = 0.05 mol/h .dm3

COMBINACIN: ( )

3

3

9905.0

99.0501.0 dm

hrdmmol

hrmol

rFFV

A

AAO =

=

=

REACTOR PFR

+ AB

Reactivo Sin reaccionar

+ + AAB


BALANCE DE MOLES (Ecuacin de Diseo) AA rdVdF =

7

LEY DE VELOCIDAD -rA = k = 0.05 mol/hr.dm3

COMBINACIN: =

=vF

F A

A

dVdFk

kdVdF

A

Ao0

1

[ ] 33

99)99.0(

.05.0

501.01 dm

dmhrmolhrmol

FFk

V AoAo ===

Conclusin: Debido a que el orden de reaccin es de cero, significa que la velocidad de reaccin es independiente de la concentracin y por ende independiente del volumen del reactor. b) Empleando la misma metodologa del inciso a) solo que ahora sustituimos la cintica de primero orden REACTOR CSTR

BALANCE DE MOLES (en trminos de concentracin) A

AAOO

rCCV

= )( LEY DE VELOCIDAD -rA=kCA

COMBINACIN: ( )

( )3

3

0 2750360001.00001.0

99.010

)(*)01.0()01.0( dm

hrs

s

hrdm

CkCCVAo

AoAo =

==

REACTOR PFR

BALANCE DE MOLES (en terminos de concentracin) or

dVdC AA

= LEY DE VELOCIDAD -rA = kCA

COMBINACIN: =VO

C

C A

AOAO

AOCdC

kdV

01.0

3

3

0 128)01.0ln(36000001.0

1001.0ln dm

hrs

s

hrdm

CC

kV

AO

AO =

=

=

8

Conclusin: Como es de primer orden la reaccin, significa que la velocidad de reaccin es dependiente de la concentracin, por lo que se recomendara emplear un reactor tubular por ocupar el volumen menor. c) Empleando la misma metodologa del inciso a) ahora sustituimos la cintica de segundo orden. REACTOR CSTR BALANCE DE MOLES (en trminos de concentracin)

A

AAOO

rCCV

= )( LEY DE VELOCIDAD rA = kCA2 COMBINACIN

( )( )

3

3

3

3

2 660005.00001.0

.30

1099.0

)01.0()01.0( dm

dmmol

hrmoldm

hrdm

CkCCoV

Ao

AoAo =

==

REACTOR PFR BALANCE DE MOLES (en trminos de concentracin)

or

dVdC AA

= LEY DE VELOCIDAD rA=kCA2

COMBINACIN +==v

O

C

C AoA

AAo

AokCo

CdC

kodV

01.0

101.01

2

( ) 33

3

3

660995.0

.30

10dm

dmmol

hrmoldm

hrdm

V =

=

Conclusin: Como se observa, cuanto el orden de reaccin es mayor, el volumen de ambo reactores se incrementa considerablemente. Sin embargo, el reactor con menor volumen siempre es el reactor tubular; es decir, PFR.

9

Problema 1.2 La reaccin en fase gaseosa A B + C se realiza isotrmicamente en un reactor por lotes con un volumen constante de 20 dm3. 20 mol de A puro se colocan inicialmente en el reactor. El reactor esta bien mezclado: (a) Si la reaccin es de primer orden:

-rA = kCA con k = 0.865 min-1 Calcule el tiempo necesario para reducir el numero de moles de A en el reactor a 0.2 mol (nota: NA = CAV ) (b) Si la reaccin es de segundo orden:

-rA = kCA2 con k = 2 dm3 /mol.min

Calcule el tiempo necesario para consumir 19.0 mol de A. (c) Si la temperatura es de 127C, calcule la presin total inicial. Calcule la presin total final suponiendo que en la reaccin se consume totalmente A. SOLUCIN: Los objetivos de este problema son: 9 Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor

Intermitente (Batch) 9 Identificar como cambia el volumen del reactor cuando el orden de

reaccin se modifica 9 Evaluar las presiones iniciales y finales del reactor cuando se considera

una reaccin total al modifica la temperatura de alimentacin a) Cintica de primer orden Reactor Intermitente (Batch, Lote)

Nota: Una de las caractersticas de un reactor intermitente es que considera un tanque bien mezclado.

La alimentacin total de reactivos se realiza al inicio, y hasta terminar la reaccin, se descarga el producto final.

BALANCE DE MOLES AA kCdtdC =

LEY DE VELOCIDAD rA = kCA

10

COMBINACIN AA kCdtdC =

.min3.520

2.0ln865.01ln1

1

=

=

=

=

tNN

kt

CdC

kdt

Ao

A

C

C A

At

o

A

Ao

b) Cintica de segundo orden

BALANCE DE MOLES AA rdtdC =

LEY DE VELOCIDAD rA = kCA2

COMBINACIN 2AA kCdtdC =

= AAo

C

C A

At

CdC

kdt 2

0

1

min5.9

105.0min.

2111 13

1

3

13

=

+

=

+=

t

dmmol

dmmol

moldm

CCkt

AoA

c) Modificacin al cambio de la temperatura de alimentacin. Suponiendo comportamiento de los gases ideales Evaluacin de parmetros:

o T = 127C = 400 K o V = 20 dm3 o Moles iniciales = 20 o Moles finales = 40 (reaccin completa) o Constante de los gases: R= 0.082 dm3atm/mol K o Presin inicial: atm

VnRTPo 8.32

20)400)(082.0)(20( ===

Presin final

o atmVnRTPt 6.63)20(

)400)(082.0)(40( ===

11

Problema 1.3 Puede usar dos reactores de igual volumen: un CSTR y un PFR. La reaccin es de segundo orden (-rA = kCA2 = kC2Ao (1 - x)2), irreversible y se efecta isotrmicamente. A B. Hay tres formas de acomodar el sistema:

(1) Reactores en serie: CSTR seguido de PFR. (2) Reactores en serie: PFR seguido de CSTR (3) Reactores en paralelo alimentando la mitad del flujo de entrada a cada

reactor y combinando despus los flujos de salida. (a) Si es posible, diga cul sistema dar la conversin total ms alta. (b) Si es posible, diga cual sistema dar la conversin total ms baja. (c) Si uno de los casos anteriores, o ambos, es posible obtener una

respuesta, explique por que. (d) Diga si este es o no un problema razonable para un examen final.

Solucin: Los objetivos de este problema son: 9 Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR y

un PFR 9 Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin Ecuacin de velocidad de reaccin: - rA = kCA2 = kC2Ao (1 - x)2 Para el sistema (1)

CSTR

( ) salesaleAO

AOsale

saleAO

saleAO

A

AO

aXXVkCFX

XkCXF

rFV

====

22

22

1

)1(

Donde: 2AO

AO

VkCFa =

( ) ( )2

422

01)2(2

2

++=

=++aa

X

XaX

sale

salesale

---------------- (1)

Xsale 1 (lo cual puede ser posible)

12

PFR

aaaaaaaaX

aXX

Xa

XkCdXV

AO

saleAO

X

X

X

X AO

AO

sale

AO

sale

++=+++=

=

=

=

421

24)2(1

111

1

11

11

1

111

)1(

22

22

( )( )

aaaaaaaX

aaaaaaaX

AO

AO

+++=+++=

441

441

2

2

2

2

Si a = 1 XAO = 0.618 Para el sistema (2) PFR

+ AB


+ + AAB

Reactivo Sin reaccionar ==

sale saleX

o

X

AO

AO

AO XkCF

XkCdXV

0222 1

1)1(

aX

aaX

aX

sale

sale

sale

+=+=

=

11

11

111

1

CSTR

AA

BB ( )( ) ( )saleAOAO

AOAO

saleAOAO

XXaX

XkCXXFV

==

2

22

1

1)(

--------- (2)

13

( )( )

21

142)2(

01

12

2

2

++++=

=

++++

aaaa

X

aaXaX

AO

AOAO

( )2

1442 2aaaaa

X AO+++=

Para a = 1; XAO = 0.634

PARA EL SISTEMA 3: CSTR

De ecuacin (1) 2

242

22

1

aaa

X+

+

= PFR

De ecuacin (2) ( )

++++=+=

+=

2/11

224/2/2

21

2

2/11

221

2

aaaaXXX

aX

AO

Para a = 1 XAO = 0.583

(a) Conclusin. De acuerdo a los resultados obtenidos, se puede concluir que el sistema 2 dar la conversin ms adecuada; en cambio, el sistema 3 se obtiene la conversin mas baja.

Problema 1.4 La reaccin exotrmica A B + C se realiz adiabticamente y se registraron los siguientes datos:

X 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 - rA (mol/dm3.min.) 10 16.67 50 50 50 12.5 9.09

La velocidad de flujo molar entrante de A fue de 300 mol/min.

14

(a) Qu volmenes de PFR y CSTR se necesitan para alcanzar una conversin de 40%? (VPFR = 7.2 dm3, VCSTR = 2.4 dm3)

(b) En que intervalo de conversiones seran idnticos los volmenes de los reactores CSTR y PFR?

(c) Qu conversin mxima se puede alcanzar en un CSTR de 10.5 dm3? (d) Qu conversin mxima se puede alcanzar si un PFR de 7.2 dm3 va

seguido en serie de un CSTR de 2.4 dm3? (e) Qu conversin se puede alcanzar si un CSTR de 2.4 dm3 va seguido

en serie de un PFR de 7.2dm3? (f) Grafique la conversin y la velocidad de reaccin en funcin del volumen

del reactor PFR hasta un volumen de 10dm3. SOLUCIN. Los objetivos de este problema son: 9 Aplicar grficamente y numricamente datos de velocidad de reaccin

par diferentes tipos de reactores (CSTR y PFR) 9 Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin X 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 - rA (mol/dm3.min.) 10 16.67 50 50 50 12.5 9.091/-rA 0.1 0.06 0.02 0.02 0.02 0.8 0.11 a) CSTR

Balance de Moles: ( )

3

3

4.2

min50

4.0min

300dm

dmmol

mol

rXFVA

AOCSTR =

==

PFR:

Balance de Moles 34.0

0

2.7 dmrdXFV

X

AAOPFR ==

= (rea bajo la

curva)

15

b) Si el flujo entra al reactor con una conversin de 0.40 y sale con una conversin de 0.60 los volmenes de PFR y CSTR sern idnticos ya por que la velocidad es constante en el rango de conversin.

c) Tomando el VCSTR = 10.5 dm3 y la ecuacin de diseo del reactor CSTR:

moldm

moldm

FV

rX

rXFV

AOA

A

AOCSTR

min035.0

min300

5.10 33 ===

=

Para encontrar el valor de la conversin, primero escogemos un valor de conversin, ubicamos este valor en la grafica y buscamos el valor de 1/-rA y

16

verificamos si X/-rA es igual a 0.035. Realizando esta metodologa se encuentra que el valor de la conversin es X = 0.70 de grafica 1/rA = 0.05. Por lo tanto X/-rA = 0.035 dm3min/mol. d)

De parte 1 sabemos que: X1 = 0.40.

Balance de Moles ( )2

12

XrXXFV

A

AO

=

008.0300

4.240.0

2

2 ===

AOA FV

XrX

La conversin que se puede alcanzar es de X2 = 0.64 e)

De la parte 1 sabemos que: X1 es igual a 0.40

Balance de Moles

=

== 22

40.040.0

3002.7X

A

X

AAO r

dXrdXFV

Integrando numricamente, tomando como base que el rea bajo la curva corresponda a 300 y sustituyendo en la expresin anterior resulta: 300[0.024] = 7.2 dm3 La conversin que se puede alcanzar es del 90.8 % f)

17

1.5 La figura 1.5.a muestra CAO / -rA contra x para una descomposicin del reactivo A en fase lquida, no isotrmica, no elemental, de mltiples reacciones.

Figura 1.5.a. Perfil de la velocidad de reaccin respecto a la conversin.

Figura 1.5.b. Perfil de la velocidad de reaccin respecto a la conversin.

(b) Considere los dos sistemas que se muestran en la Figura 1.5.b en los que un CSTR y un PFR estn conectados en serie. La conversin intermedia es de 0.3 y la conversin final es de 0.7 Cmo deben acomodarse los reactores para obtener el volumen de reactor total mnimo? Explique.

(c) Si la velocidad de flujo volumtrico es de 50L/min. Qu volumen mnimo tendr el reactor?

(d) Existe una forma mejor (volumen total mnimo alcanzado con una conversin de 70%) distinta de cualquiera de los sistemas aqu propuestos?

(e) Con que conversin(es) el volumen del reactor requerido ser idntico para un CSTR o un PFR tubular?

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(f) Utilizando la informacin de la figura 1.5.a con la ecuacin de diseo de CSTR, grafique contra X. Si el volumen del reactor es de 700 L y la velocidad de flujo volumtrico es de 50L/min. Qu posibles conversiones de salida (es decir, mltiples estados estacionarios) tiene este reactor.

SOLUCIN: Objetivos: 9 Aprender como tomar lecturas de grficas y como interpretarlas 9 Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo de un reactor CSTR y

un PFR 9 Identificar el mejor acomodo de reactores para alcanzar la mxima

conversin a) Para una conversin intermedia de 0.3. La figura 15.a muestra que se produce el volumen mas pequeo para un reactor PFR, para este tipo de reactor se usa el rea bajo la curva de la figura 1.5.a, el mnimo volumen tambin puede ser conseguido con un reactor PFR seguido de un CSTR , en este caso el rea bajo la curva se considera 0.3 hasta 0.7. b) Sabiendo que vO = 50L/min.; Se puede encontrar el volumen del reactor por medio de: V= vO I y se puede determinar el rea por medio de la siguiente integral (I = rea)

( )( ) .min15)15)(3.07.0()1050)(03.0(

21)10(03.0

3.07.03.0

0

=++=+= AAOAAO rCdX

rCI

V= vO I = (50L/min)*(15min) = 750L = 750dm3

c) El rea ms pequea puede alcanzarse usando solo un reactor CSTR con este sistema.

I = (0.7 0) (CAO / -rA) = (0.7 0)*(15) = 10.5 min.

V = vO I = (50L/min)*(10.5min) = 525 L

Si queremos reducir el volumen total usando un PFR al principio con una conversin del 70% se obtiene el mismo valor de CAO / -rA.

d) Para obtener volmenes iguales de CSTR y PFR el rea bajo la curva debe de ser igual al rea del rectngulo arriba de la conversin especificada. Usando el mtodo de prueba y error podemos ver que la conversin X = 0.45, es la solucin.

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Para Reactor CSTR:

I = (0.45 0)*(CAO/-rA) = (0.45 0)*(37) = 16.65 min.

V = vO I = (50L/min)*(16.65min) = 832.5 L Para reactor PFR

=45.0

0

dXr

CIA

AO

Usando regla de Simpson I = (0.05/3)*[10 + (4*15) + (2*20) + (4*35) + (2*43) + (4*48) + (2*50) + (4*48) + (2*43) + 37]

I = 15.72 min. Entonces el volumen final ser:

V = vO I = (50L/min)*(15.72 min.) = 786 L Como existe una diferencia del 6% se prueba con X = 0.8 Para CSTR

I = (0.8 0) (33) = 26.4min. Para PFR

=8.0

0

dXrCI

A

AO

Usando regla de Simpson I = (0.1/3)*[10 + (4*20) + (2*43) + (4*50) + (2*43) + (4*32) + (2*17) + (4*15) + 33] = 23.9 min. Se prueba con X = 0.79 Para CSTR

I = (0.79)*(30) = 23.7 min

V = vO I = (50L/min)*(23.7 min) = 1185 L (dm3) Para PFR

I = 23.7 (1/2)*(0.8 0.79)*(30 + 33) = 23.58 min.

20

V = vO I = (50L/min)*(23.58 min) = 1179 L (dm3) e) Para evaluar el espacio-tiempo se emplea la siguiente expresin:

( ))( A

AO

o

A

AOo

o rCX

rCX

V=

==

Empleando la tabla de resultados de las corridas se obtiene:

X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 CAO/-rA (min) 10 20 43 50 43 32 17 15 33 (min ) 0 2 8.6 15 17.2 16 10.2 10.5 26.4

Si el volumen es igual a 700L:

min14min/50

700 ===LLV

O

De la siguiente grafica se ubican 14 min y se encuentran las posibles

conversiones que se pueden alcanzar:

X1 = 0.285 X2 = 0.535 X3 = 0.730

Problema 1.6

Tomando el H2 como base de clculo, construya una tabla estequiomtrica completa para la reaccin:

1/2N2 +3/2H2 NH3 Que se efecta en un sistema de flujo isobrico e isotrmico con alimentaciones equimolares de N2 y H2 (b) Si la presin total en la entrada es de 16.4 atm y la temperatura es de 1727 C, calcule las concentraciones de amoniaco y de hidrogeno cuando la conversin de H2 es de 60%.

21

(c) Si tomara el N2 como base de clculo, Podra alcanzarse una conversin de 60% de N2? SOLUCIN. Objetivos: 9 Elaborar tabla estequiomtrica. 9 Identificar el reactivo limitante 9 Entender el concepto de alimentacin equimolar, estequiomtrico. 9 Emplear la tabla estequimtrica para colocar las concentraciones en

trminos de la conversin

a) Elaboracin de la tabla estequiomtrica ESPECIES ENTRA CAMBIO SALE H2 A 0.5 -0.5X 0.5(1 X) N2 B 0.5 -0.5X/3 0.5(1 1 /3X) NH3 C 0 +2/3(0.5X) 1/3X Total T 1.0 -X/3X 1- 1/3X

(b) Expresar las concentraciones en trminos de la conversin: Po = 16.4 atm To = 1727C = 2000K X = 0.60

XX

RTF

XX

vn

XPoTPTXCC AOAOAOH 3/11

)1(5.03/11

)1(5.03/11

)1(5.0

02

==

=

LmolCXXC

LgmolatmXX

RTyC

HNH

AOH

/025.0)025.0()6.01(5.0)6.0)(3/1(

)1(5.0)3/1(

/025.0)6.0(3/11(

)6.01()2000)(082.0()4.16)(5.0(

)3/11()1(

23

2

===

==

=

(c) Si se toma como base al N2 la ecuacin de reaccin tendra que ser 3H2 + N2 2NH3 El 60% de conversin para N2 nos dara un numero negativo de moles de H2 lo cual no es posible de acuerdo con los moles que salen de H2 que serian 0.5*(1 - 3X).

22

Problemas propuestos: Problema 1.7 Prepare una tabla estequiomtrica para cada una de las reacciones siguientes y exprese, la concentracin de cada especie en la reaccin como una funcin de la conversin, evaluando todas las constantes.

(a) La reaccin en fase lquida.

Las concentraciones iniciales de xido de etileno y agua son 1lbmol/ft3 y 3.74lbmol/ft3 (62.41lb/ft3 /18) respectivamente.

(b) La pirlisis isotrmica, isobrica, en fase gaseosa.

C2H6 C2H4 + H2

Entra etano puro en el reactor a 6 atm y 1100K. Cmo cambiara su ecuacin para la concentracin, si la reaccin se efectuara en un reactor por lotes de volumen constante?

(c) La oxidacin isotrmica, isobrica, cataltica, en fase gaseosa.

La alimentacin entra en un PBR a 6 atm y 260 C y es una mezcla estequiomtrica de oxigeno y etileno. Problema 1.8 En Estados Unidos se produjeron 820 millones de libras de anhdrido ftlico. Uno de los usos finales del anhdrido ftlico es en la produccin de cascos de fibra de vidrio para veleros. El anhdrido ftlico se puede producir por oxidacin parcial de naftaleno en un lecho cataltico fijo o bien fluidizado. En la Figura P3 11 (Fogler) se muestra un diagrama del flujo del proceso comercial. Aqu la reaccin se efecta en un reactor de lecho fijo con un catalizador de pentxido de vanadio empacado en tubos de 25mm de dimetro. Una produccin de 31000 toneladas al ao requera 15000 tubos.

23

Prepare una tabla estequiomtrica para esta reaccin si la mezcla inicial consiste en 3.5% de naftaleno y 96.5% de aire (en moles %) y sela para plantear las relaciones que se piden a continuacin. Po = 10 atm y To = 500K.

(a) Para un Reactor de flujo isotrmico en el que no hay cada de presin, determine lo siguiente en funcin de la conversin de naftaleno XN

(1) Las presiones parciales de O2 y CO2 (2) Las concentraciones de O2 y naftaleno (3) La velocidad de flujo volumtrico v

(b) Repita la parte (a) para un reactor en el que si hay cada de presin. (c) Si la reaccin es de primer orden respecto al oxigeno y de segundo con

respecto al naftaleno, con un valor de kN = 0.01 mol2/dm6.s, escriba una ecuacin para rN exclusivamente en funcin de la conversin para las partes (a) y (b).

(d) Vuelva a resolver la parte (c) para una alimentacin estequiomtrica de oxigeno puro. Qu ventajas y desventajas tendra usar oxigeno puro en lugar de aire?

(e) Qu medidas de seguridad estn incluidas o deberan incluirse en este sistema de reaccin?

Problema 1.9 La reaccin no elemental en fase gaseosa A + 2B C, se llevara a cabo isotrmicamente en un reactor por lotes a presin constante. La alimentacin est a una temperatura de 227 C, una presin de 1013 kPa y su composicin es de 33.3% de y 66.7 % de B. Se obtuvieron los siguientes datos de laboratorio en condiciones idnticas (tenga presente que X = 0, -rA = 0.00001):

rA (mol/dm3s)*103 0.010 0.005 0.002 0.001X 0.0 0.2 0.4 0.6

(a) Estime el volumen del reactor de flujo tapn (PFR) requerido para

alcanzar una conversin de 30% de A para una velocidad de flujo volumtrico entrante de 2m3/min. Resp:

35.15584.4664mVs

==

(b) Estime el volumen de un CSTR requerido para recibir el efluente del PFR anterior y alcanzar una conversin total del 50% (con base en la

especie A alimentada al PFR). Resp. ( )

32

12

64.405

2.12169

mV

sr

XXC

oCSTR

A

AOCSTR

===

=

(c) Qu volumen total tienen los dos reactores? VTOTAL = 561.1m3

(d) Qu volumen tiene un solo PFR necesario para alcanzar una

conversin de 60%?,De 80%? Resp. Para Conversin de 80% no se conoce el valor de rA.

24

(e) Qu volumen tiene un solo CSTR necesario para alcanzar una conversin de 50%? Resp. 31.1014 mV =

(f) Qu volumen tendra que tener un segundo CSTR para elevar la conversin de 50% a 60%? 34.270 mV =

(g) Grafique la velocidad de reaccin y la conversin en funcin del volumen de PFR.

Problema 1.10 El acido ntrico se prepara comercialmente a partir de xido ntrico, el cual se produce por oxidacin del amoniaco en fase gaseosa.

4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O

La alimentacin consiste en 15 mol % de amoniaco en aire a 8.2 atm y 227 C.

(a) Calcule la concentracin total en la entrada (b) Qu concentracin tiene el amoniaco en la entrada? (c) Prepare una tabla estequiomtrica usando el amoniaco como base de

clculo. Luego

(1) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin en un reactor por lotes a presin constante que se opera isotrmicamente. Exprese el volumen en funcin de X.

(2) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin de un reactor de volumen constante. Exprese PT en funcin de X.

(3) Exprese Pi y Ci para todas las especies en funcin de la conversin para un reactor de flujo.

(d) Remitindose a la seccin 3.4 escriba el balance de moles y la ley de

velocidad combinados exclusivamente en trminos de las velocidades de flujo molar y los parmetros de la ley de velocidad. Suponga que la reaccin es elemental.

Problema 1.11 Reconsidrese la descomposicin de tetrxido de dinitrgeno que vimos en el ejemplo 3 8. La reaccin se efectuar en un PFR y tambin en un reactor por lotes de volumen constante a 2 atm y 340K. Solo se alimentarn N2O4 y un inerte I a los reactores. Grafique la conversin en equilibrio en funcin de la fraccin molar en el inerte en la alimentacin, tanto para un reactor de flujo taponado. Por qu la conversin en equilibrio es ms baja para el sistema por lotes que para el sistema de flujo en el ejemplo 3 8? Siempre se obtendr este resultado de conversin de equilibrio mas baja en los sistemas por lotes? 1.12

(a) Exprese la velocidad de formacin de bromuro de hidrogeno en trminos de las constantes k1 y k2 y la conversin del bromo X. Evalu numricamente todas las dems cantidades. La

25

alimentacin consiste en 25% de hidrogeno, 25% de bromo y 50% de inertes a una presin de 10 atm y una temperatura de 400C.

(b) Escriba la velocidad de descomposicin de cumeno r`C en trminos de la conversin, la concentracin inicial de cumeno y las constantes de velocidad y de equilibrio especificas. La mezcla inicial consiste en 75% de cumeno y 25% de inertes.

H2 + Br2 2HBr

Problema 1.13 La reaccin en fase gaseosa:

2A + 4B 2C Que es de 1er orden en A y en B, se efectuar isotrmicamente en un reactor de flujo taponado. La velocidad de flujo volumtrico entrante es de 2.5dm3/min y la alimentacin es equimolar en A y en B. La temperatura y presin en la entrada son de 727 C y 10 atm. La velocidad de reaccin especfica a esta temperatura es de 4 dm3/g-mol.min y la energa de activacin es de 15000 cal/gmol.

(a) Calcule la velocidad de flujo volumtrico cuando la conversin de A es de 25%

(b) Calcule la velocidad de reaccin en la entrada del reactor cuando X = 0 (c) Calcule la velocidad de reaccin cuando la conversin de A es de 40% (d) Calcule la concentracin de A en la entrada del reactor (e) Calcule la concentracin de A cuando la conversin de A es de 40% (f) Qu valor tiene la velocidad de reaccin especfica a 1227 C?

Problema 1.14 Calcule la conversin y las concentraciones en el equilibrio para cada una de las reacciones siguientes.

(a) la reaccin en fase lquida A + B C

con CAO = CBO = 2mol/dm3 Kc = 10dm3/mol.

(b) la reaccin en fase gaseosa

A 3C Efectuada en un reactor de flujo sin cada de presin. Se alimenta A puro a una temperatura de 400K y 10 atm. A esta temperatura Kc =0.25 dm3/mol2.

(c) la reaccin en fase gaseosa en la parte (b) efectuada en un reactor por lotes de volumen constante.

(d) La reaccin en fase gaseosa de la parte (b) efectuada en un reactor por lotes de presin constante.

26

Problema 1.15 La curva que se muestra en la figura 1.14 es representativa de una reaccin que se efecta isotrmicamente, mientras que la que se muestra en la siguiente figura 1.14 es representativa de una reaccin exotrmica que se efecta adiabticamente. El flujo molar de FAO 2mol/s.

(a) Suponiendo que tiene un CSTR y un PBR que contienen pesos iguales de catalizador Cmo debern disponerse para una reaccin isotrmica y para una reaccin adiabtica? En cada caso, use el peso mnimo de catalizador con el que se puede lograr una conversin del 80%.

(b) Qu peso de catalizador se necesita para alcanzar una conversin de 80% en un reactor bien mezclado con partculas de catalizador (p. ej., CSTR)?

(c) Qu peso de CSTR se necesita para alcanzar una conversin de 40%? (d) Qu peso de PBR se necesita para alcanzar una conversin de 80%? (e) Qu peso de PBR se necesita para alcanzar una conversin de 40%? (f) Grafique la velocidad de reaccin y la conversin en funcin del volumen

del PBR. (g) Redacte un prrafo en el que describa como dispondra reactores para

diferentes curvas de rA contra X.

Figura 1.14 Reaccin Exotrmica.

27

II. Diseo de Reactores Isotrmicos CONTENIDO Unidad de Competencia II: Determinar relacin entre Conversin y el tamao de reactor a temperatura constante. Aplicando las habilidades1 y desarrollando actitudes y valores2. ACTIVIDADES: Los alumnos resolvern ejercicios donde se apliquen los aspectos vistos en clase, aplicando los conceptos vistos en la unidad I en procesos isotrmicos. As mismo, asistirn a la asesora para la resolucin de los problemas. CRITERIOS DE SELECCIN DE PROBLEMAS Los criterios de seleccin de los ejercicios y su relacin con los aprendizajes que se espera desarrolle los estudiantes son los siguientes: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores


isotrmico Identificar los efectos del diseo de reactor cuando se modifican las

condiciones de alimentacin como: presin, composicin y temperatura. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes. Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma de

dediciones en problemas tipo donde el egresado de ingeniera qumica se enfrentar en su trabajo profesional.

EJERCICIOS. Problema 2.1 La reaccin elemental en fase gaseosa

(CH3)3COOC(CH3)3C2H6+2CH3COCH3 se efecta isotrmicamente en un reactor de flujo sin cada de presin. La velocidad de reaccin especfica a 50C es de 10-4 min-1 (a partir de los datos de pericosidad) y la energa de activacin es de 85 kJ/mol. Perxido de diterbutilo puro entra en el reactor a 10 atm y 127 C con una velocidad de flujo molar de 2.5 mol/min. Calcule el volumen del reactor y el espacio tiempo necesario para alcanzar una conversin de 90% en: a) Un CSTR b) Un PFR

28

c) Si la reaccin se efecta a 10 atm y 127 C en un reactor por lotes con una conversin de 90% qu tamao y que costo tendra el reactor si es necesario procesar (2.5 mol/min x 60min/h x 24 min/h) 3600 mol de perxido de diterbutilo al da, usando la Tabla 1? d) Suponga que la reaccin es reversible con Kc = 0.025 mol2/dm6 y calcule la conversin en el equilibrio. Luego repita las partes (a) y (c) para alcanzar una conversin que sea del 90% de la conversin de equilibrio. Solucin: Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores


isotrmico Identificar diferencias entre proceso reversible e irreversible Evaluacin de volmenes Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

Desarrollar las habilidades para la solucin, evaluacin y toma de dediciones en problemas tipo donde el e Suponemos que A, B y C representan a los siguientes reactivos: A = (CH3)3COOC(CH3)3 ; B = C2H6 y C = CH3COCH3 a) Reactor CSTR

AA

BB

Datos: V = 200 dm3 T2 = 127C = 400 K k|323 K = 10-4 min-1 FA0 = 25 mol/min X = 0.9 P = 10 atm EA = 85 kJ/mol

1) Ecuacin de diseo del reactor:

A

A

rXFV =

0 (1.a)

2) Ley de velocidad

-rA =kCA (2.a)

Se tiene que hacer una correccin de temperatura de la constante cintica mediante la ecuacin de Arrhenius:

29

=

211

11expTTR

Ekk A (3.a)

Sustituyendo valores en (3a):

( ) 114 min044.0K400

1K323

1

KmolJ31.8mol

J00085expmin10k =

=

3) Estequiometra

+=

TT

PP

XXC

C AA0

0

0

)1()1(

(4.a)

Si el proceso es isotrmico implica que (T0/T) = 1; No hay cada de presin: (P/P0) = 1 Hay un cambio de volumen: (V/V0) = 1 Se alimenta solamente el reactivo A, as que yA = 1 = yA= (1) (2+1-1) = 2

Despus de hacer esas suposiciones (4.a) queda de la siguiente manera

)21()1(0

XXCC AA +

= (4.a.1)

4) Combinacin Sustituyendo (4.a1) en (2.a):

)21()1(0

XXkCr AA +

= (5.a)

Sustituyendo (5.a) en (1.a) ( ))1(

21

0

0

XkCXXFV

A

A

+= (6.a)

Para conocer CA0, se pude utilizar la ley de los gases ideales:

( ) 330 3049.0

400082.0

10dmmol

KKmolatmdmatm

RTPCA =

==

Sustituyendo valores en (6a)

( )[ ]3

3

4696)9.01(3049.0

min1044.0

9.021)9.0(min

5.2dm

dmmol

mol

V =

+

=

30

b) Reactor PFR

+ AB


+ + AAB



0A

A

Fr

dVdX = (1.b)

2) Ley cintica: La ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =kCA (2.b) 3) Estequiometra: La estequiometra est dada por la ecuacin

)21()1(0

XXCC AA +

= (4.a) 4) Combinacin: Sustituyendo (4.a) en (2.a):

)21()1(0

XXCr AA +

= (5.a) Sustituyendo (5.a) en (1.b) ( )

( )XFxkC

dVdX

A

A

211

0

0

+= (2.b)

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (2.b) ( )( )( )( ) =+

=+

V

A

AX

A

A

dVFkCdX

XX

dVFkCdx

XX

00

0

0

0

0

121

121

(3.b)

Integrando (3.b)

VFkC

xx

VFkCx

x

A

A

V

A

AX

0

0

00

00

21

1ln3

21

1ln3 ||

=

=

(4.b)

Despejando V de (4.b)

= x

xkCF

VA

A 21

1ln30

0 (5.b)

Sustituyendo valores en (5.b)

31

( ) 33

8.9529.029.01

1ln33049.0

min1044.0

min5.2

dm

dmmol

mol

V =

=

c) Reactor Intermitente:


0A

A

NVr

dtdX = (1.c)

2) Ley cintica: La ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =kCA (2.a) 3) Estequiometra: La estequiometra est dada por la ecuacin

)21()1(0

XXCC AA +

= (4.a) 4) Combinacin: Determinacin del tiempo de reaccin: Sustituyendo (4.a) en (2.a):

)21()1(0

XXCr AA +

= (5.a) Sustituyendo (5a) en (1c) ( )

( )( )

( )( )

( )Xxk

XCxkC

XNVxkC

dtdX

A

A

A

A

211

211

211

0

0

0

0

+=+

=+= (2.c)

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (2.c) ( )( )

( )( ) =+

=+

tXdtdX

XX

k

dtdxXkX

00 1211

121

(3.c)

Integrando (3.c)

txxk

txxk

tX

=

=

21

1ln31

21

1ln31 || 00(4.c)

Sustituyendo valores en (4.c)

32

( ) min 1.1169.029.01

1ln3

min1044.0

1 =

=t

Calculo de tiempo total: Tomando en cuenta la Tabla 1:

Actividad Tiempo (h)Cargar alimentacin al reactor y agitar, tf 1.5 - 3.0

Calentar hasta la temperatura de reaccin, te 1.0 - 2.0 Efectuar la reaccin, tR (variable)

Vaciar y limpiar el reactor, tc 0.5 - 1.0 Tiempo total excluyendo la reaccin 3.0 6.0

Tabla 1. Tiempos representativos para un reactor por lotes Suponiendo que el tiempo muerto del reactor es de 6 h = 360 min, el tiempo total es:

tTotal = tmuerto + treaccin tTotal = (360 +116) min = 476 min

Se sabe que un da tiene 1440 min El nmero de lotes que se pueden realizar en un da:

dalotes302.3

min476min1440

operacin de total tiempo da el en dsiponible tiempo

dalotes de Nmero ====

La cantidad procesada de A por lote es: 3600 mol de A / 3 lotes = 1200 mol de A / lote Clculo del volumen. Sustituyendo (5a) en (1c) ( )

( )XNVxkC

dtdX

A

A

211

0

0

+= (5.c)

Aplicando el mtodo de variables separables a (5c) ( )

( )( )( ) =+

=+

tX

A

A

A

A

dtVdXxX

kCN

VdtdXxkCXN

000

0

0

0

121

121

(6.c)

Integrando (6c)

33

VtxxkC

N

VtxxkC

N

A

A

tX

A

A

=

=

21

1ln3

21

1ln3

0

0

000

0 || (7.c)

Despejando V de (7c)

= x

xtkCN

VA

A 21

1ln30

0 (8.c)

Sustituyendo valores en (8c)

( )( ) 3

3

dm6.39389.029.01

1ln3

dmmol3049.0

min1044.0min116

mol1200V =

=

Considerando la tabla 2: Realizando un a conversin V = 3 938 dm3 = 1 040 gal

Tabla 2 Volmenes Precio 5 galones $ 27 000

50 galones $ 35 000500 galones $ 67 000

Tabla 2. Precios representativos para un reactor por lotes.

Conclusin: Extrapolando el valor entre los volmenes de 50 gal y 500 gal, se tiene un costo de $105 400 d) Con la nueva condicin en la que se considera ahora que la reaccin es reversible con una constante de equilibrio Kc = 0.025 mol2/dm6 Qu conversin alcanzar?

Luego repita las partes (a) y (c) para alcanzar una conversin que sea del 90% de la conversin de equilibrio

C2BA +

Determinacin de la conversin en el equilibrio: 1) Ecuacin de la constante de equilibrio

=

A

CB

CCCKc

2

(1.d)

2) Estequiometra Tabla estequiomtrica:

Especie Entrada Cambio Salida A CA0 - CA0X CA = CA0(1 - X)B 0 CA0X CB = CA0X) C 0 2CA0X CC = 2CA0X

34

Como hay cambio de volumen, y el reactor opera s isotrmicamente y sin cadas de presin considerables, y con un valor de = 2, se tiene

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+=

+=

+=

Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (1d)

( ) ( ) )d5()X1(X21XC4

)X21(X1C

)X21(XC2

)X21(XC

Kceq

2eq

3eq

20A

eq

eq0A

2

eq

eq0A

eq

eq0A

+=

+

+

+=

Sustituyendo valores conocidos en (5d)

( ) )d6()X1(X21X

dmmol3049.04

dmmol025.0

eq2

eq

3eq

2

3

6 +

=

Desarrollando (6d) 0.47186Xeq 0.075Xeq 0.025 = 0-------(7d)

Encontrando las races de (7d) Xeq = 0.5122

Xeq = -0.2561 0.1945i Xeq = -0.2561 + 0.1945i

La conversin en el equilibrio es entonces: Xeq = 0.5122 Conclusin. La conversin en el equilibrio es la mxima conversin que se puede obtener, entonces la conversin que se requiere es el 90% de la mxima, es decir: X = 0.9(Xeq) = (0.5122)(0.9) = 0.461 Para el CSTR de la parte (a) X = 0.461 1) Ecuacin de diseo del reactor:

)a1(rXFVA

0A =

2) Ecuacin cintica

)d8(KcCCCkr

2CB

AA

=

El valor de k corregida es k = 0.044 min-1

3) Estequiometra Las concentraciones de productos y reactivo estn dados por las ecuaciones:

35

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+=

+=

+=

4) Combinacin Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kCKc

)X21(XC2

)X21(XC

)X21()X1(Cr 2

320A0A

0A0A

0AA

+

+=

+

+

+=

Sustituyendo (9d) en (8d)

( ))d10(

Kc)X21(XC4X1

)X21(kC

XFV

2

320A0A

0A =

+

+=

Sustituyendo valores en (10d)

( )

( )( ) ( )( )

( )( )

3

6

22

32

33

1143

025.0461.021

461.03049.04461.01

461.021

3049.0min

1044.0

461.0min

5.2dm

dmmol

dmmol

dmmol

mol

V =

+

+

=

Para el PFR de la parte (b) 1) Ecuacin de diseo del reactor:

)b1(F

rdVdX

0A

A = 2) Ecuacin cintica:

)d8(KcCCCkr

2CB

AA

=

3) Estequiometra:

36

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+=

+=

+=

4) Combinacin Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kCr 232

0A0AA

+

+=

Sustituyendo (9d) en (1b)

( ) )d11(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kCF1

dVdX

2

320A0A

0A=

+

+=

Aplicando el mtodo de variables separables a (11d) ( )( )

( )( )

)d12(dX

Kc)X21(XC4X1

X21dVF

kC

dX

Kc)X21(XC4X1

X21dVF

kC

X

0

2

320A

V

0 0A

0A

2

320A0A

0A

++=

++=

Sustituyendo valores conocidos en (12d):

( )

( )( )

( )( )

)d13(dX

)X21(X8742.14X1

X21dV103662.5

dX

dmmol025.0)X21(

Xdmmol3049.04

X1

X21dV

minmol5.2

dmmol3049.0

min1044.0

X

0

2

3

V

03

X

0

6

22

32

3

V

0

3

++=

+

+=

Integrando numricamente el segundo trmino de (13d) Utilizando la frmula para 10 puntos:

37

[ ]

9XXh

)d14(ff3f3f2f3f3f2f3f3fh83dX)X(f

09

9X

0 98765143210

=

+++++++++=

Utilizando la (14d), se obtiene que: ( )

( ) =

++461.0

0

2

34099.1dX

)X21(X8742.14X1

X21

Integrando (13d) y despejando V de la misma:

3

33

33

dm737.262

dm1103662.5

4099.1V

4099.1Vdm

1103662.5

=

=

=

Para el reactor por lotes de la parte (c) 1) Ecuacin de diseo del reactor.

)c1(N

VrdtdX

0A

A = 2) Ley cintica

)d8(KcCCCkr

2CB

AA

=

3) Estequiometra

)d4()X21(

XC2C

)d3()X21(

XCC

)d2()X21(

)X1(CC

0AC

0AB

0AA

+=

+=

+=

4) Combinacin Determinacin del tiempo de reaccin: Sustituyendo (2d), (3d) y (4d) en (8d)

( ) )d9(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kCr 232

0A0AA

+

+=

Sustituyendo (9d) en (1c)

38

( ) ( )

( ) )d14(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kdtdX

Kc)X21(XC4X1

)X21(CkC

Kc)X21(XC4X1

)X21(kC

NV

dtdX

2

320A

2

320A

0A

0A2

320A0A

0A

+

+=

+

+=

+

+=

Aplicando el mtodo de separacin de variables a (14d) ( )

( )( )

( ))d15(dX

Kc)X21(XC4X1

X21dtk

dX

Kc)X21(XC4X1

X21kdt

X

0

2

320A

t

0

2

320A

++=

++=

Se conoce el valor del segundo miembro de (15d) por medio de integracin numrica, sustituyendo este valor, el valor de k e integrando dt, se tiene:

min04.32

min1min044.0

4099.1t

4099.1tmin1044.0

==

=

Calculo de tiempo total: Suponiendo que el tiempo muerto del reactor es de 6 h = 360 min, el tiempo total es:

tTotal = tmuerto + treaccin tTotal = (360 +32) min = 392 min

Se sabe que un da tiene 1440 min, entonces el nmero de lotes que se pueden realizar en un da:

dalotes36.3

min392min1440

operacin de total tiempo da el en dsiponible tiempo

dalotes de Nmero ====

La cantidad procesada de A por lote es 1200 mol de A / lote Clculo del volumen. Sustituyendo (9c) en (1c)

( ) )d16(Kc)X21(

XC4X1)X21(

kCNV

dtdX

2

320A0A

0A

+

+=

Aplicando el mtodo de variables separables a (16d)

39

( )( )

( )( )

)d17(dX

Kc)X21(XC4X1

X21dtN

kVC

ddtX

Kc)X21(XC4X1

X21dtN

kVC

X

0

2

320A

t

00A

0A

2

320A0A

0A

++=

++=

Mediante integracin numrica se conoce el valor del segundo miembro de (17d), sustituyendo los valores conocidos e integrando (17d)

4099.1N

ktCV0A

0A =

( )( )

3

34

34

3

39411105774.3

4099.1

4099.11105774.3

4099.11200

3049.0min)32min

1044.0

dm

dm

V

dmV

moldmmol

V

=

=

=

=

Conclusin: De acuerdo a la Tabla 2 tendr un costo de $108 822. Este valor fue extrapolado en funcin del volumen encontrado de V = 3 941 dm3 ( 1 041.2 gal). Problema 2.2 El ftalato de dibutilo (DBT), un plastificante tienen un mercado potencial de 12 millones de lb/ao y se va a producir por la reaccin de n-butanol con ftalato de monobutilo (MBP). La reaccin obedece una ley de velocidad elemental y se cataliza con H2SO4,. Una corriente que contiene MBP y butanol se mezclarn con el catalizador H2SO4 inmediatamente antes de ingresar al reactor. La concentracin de MBP en la corriente que ingresa en el reactor es de 0.2 lb mol/ft3, y la velocidad de alimentacin molar del butanol es cinco veces mayor que la de MBP. La velocidad de reaccin especfica a 100 F es de 1.2 ft3 / lb molh. Se cuenta con un CSTR de 1000 galones con un equipo perifrico correspondiente que se puede usar para este proyecto 30 das del ao (operando las 24 horas del da) a) Determine la conversin en la salida del reactor de 1000 gal del que se dispone, si es necesario producir un 33 % del mercado esperado (es decir, 4 millones de lb/ ao) b) Cmo podra aumentar la conversin y reducir el tiempo de operacin c) Con las mismas condiciones de temperatura de la parte (a), qu volmenes de CSTR se necesitara para alcanzar un conversin de 85%? Con una velocidad de alimentacin molar de DBP de 1 lbmol/min? d) Compare sus resultados de la parte (c) con los del PFR necesario para alzar una conversin del 85%

40

e) Teniendo presentes los tiempos que se dan en la Tabla 1 para el llenado y otras operaciones, Cuntos reactores de 1000 gal operados en modo por lotes se necesitaran para cumplir con la produccin requerida de 4 millones de lb en un periodo de 30 das?. Estime el costo de los reactores del sistema. [Nota: la corriente de alimentacin podra contener alguna impureza en muy pequeas cantidades, que se pueden agregar como hexanol. Se cree que la energa de activacin es de alrededor de 25 k cal / mol. Solucin: Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores


isotrmico Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando las

condiciones de operacin son modificadas. Evaluacin del volumen del reactor en funcin de la demanda del

producto Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

AA

BB

Datos:

A = MBP B = C4H9OH CA0 = 0.2 lbmol/ft3 CB0 = 5CA0 k|100F = 1.2 ft3/ lbmolh VCSTR = 1000 gal T Total = 30 das

Reaccin: MBP + C4H9OH DBP +H2O

a) 1) Ecuacin de diseo del reactor.

)a1(rXFVA

0A = 2) Ley de velocidad Como es una reaccin que sigue una ley de velocidad elemental:

-rA =k CA CB -------(2a) 3) Estequiometra Tabla estequiomtrica

Especie Smbolo Entrada Cambio Salida MBP A FA0 - FA0X FA = FA0(1 - X)

C4H9OH B 5FA0 -FA0X FB = FA0(5

41

X) DBP C 0 FA0X FC = FA0X H2O D 0 FA0X FD = FA0X

Como la reaccin es en fase lquida no hay cambio de volumen.

FA = FA0(1 X)-------(3a) FB = FA0(5 X) -------(4a)

FA = CAv-------(5a) FB = CBv-------(6a)

FA0 = CA0 v-------(7a)

Sustituyendo (5a) y (7a) en (3a) CAv = CA0v(1 X)

CA = CA0(1 X)------(8a) Sustituyendo (6a) y (7a) en (4a)

CBv = CA0v(5 X) CB = CA0(5 X)------(9a)

4) Combinacin Sustituyendo (8a) y (9a) en (2a):

-rA = k CA02(1 - X)(5 - X) -------(10a) Sustituyendo (10a) en (1a)

( ) )a11()X5(X1kCXFV 2

0A

0A = Se sabe de la tabla estequiomtrica que:

Fc = FA0X-------(12a) Sustituyendo (12a) en (11a)

( ) )a13()X5(X1kCFcV 2

0A

= Calculo de Fc respecto a la demanda de DBP (C) al ao: PMDBP = 278 lb/lbmol

hlbmol984.19

h24da1

da30ao1

lb278lbmol1

aolb104Fc 6 =

= Volumen del reactor

( ) 33 ft6898.133gal48.7

ft1gal1000V =

=

Sustituyendo los valores conocidos en (13a)

42

( )

( )( ))a14(06055.0X9266.1X3211.0

X5X1ft

lbmol2.0hlbmol

ft2.1

hlbmol984.19

ft6898.133

)X5(X1kCFcV

2

2

3

33

20A

=+

=

=

Resolviendo (14a) por medio de la ecuacin cuadrtica:

6055.0c

9266.1b

3211.0a

a2ac4bbx

2

==

=

=

Los valores obtenidos de la ecuacin cuadrtica son: X1 = 5.6673 X 2 = 0.3312

Como la conversin no pude se mayor a 1, entonces el valor correcto es: X = 0.3312

b) Para incrementar la conversin y reducir el tiempo de operacin se puede realizar las siguientes operaciones:

Colocar una otro reactor en serie o en paralelo. Usar un mejor catalizador Cambiar la temperatura de operacin Cambiar la relacin de alimentacin, aumentando la cantidad de butanol

a la entrada. c) Bajo las mismas condiciones de operacin qu volmenes de CSTR se necesitara para alcanzar un conversin de 85%? Con los datos establecidos, se realiza el siguiente procedimiento:

FA0 = 1 lb-mol/min (60 lb-mol/h) X = 0.85

Utilizando (11a):

( ) )a11()X5(X1kCXFV 2

0A

0A = Sustituyendo valores en (11a):

43

( )3

2

3

3ft1706

)85.05(85.01ft

lbmol2.0hlbmo

ft2.1

)85.0(h

lbmol60V =

=

d) Compare sus resultados de la parte (c) con los del PFR necesario para alzar una conversin del 85%. 1) Ecuacin de diseo del reactor.

)d1(F

rdVdX

0A

A = 2) Ley cintica La ley cintica esta dado por la ecuacin

-rA =k CA CB -------(2a) 3) Estequiometra La estequiometra est dada por las siguientes ecuaciones:

CA = CA0(1 X)------(8a) CB = CA0(5 X)------(9a)

4) Combinacin. Sustituyendo (8a) y (9a) en (2a)

-rA = k CA02(1 - X)(5 - X) -------(10a) Sustituyendo (10a) en (1d)

( ) )d2(F

)X5(X1kCdVdX

0A

20A =

Aplicando el mtodo de variables separables a (2d):

( )

( ) =

=X

0

V

0 0A

20A

0A

20A

)b3(dVF

kC)X5(X1

dX

dVF

kC)X5(X1

dX

Integrando (3d)

)d4(VF

kC5ln41

X1X5ln

41

VF

kCX1X5ln

41

0A

20A

V

00A

20AX

0 ||

=

=

Despejando V de (4d)

)d5(kC

F5ln41

X1X5ln

41V 2

0A

0A

=

Sustituyendo valores en (5d)

32

3

3ft6.534

ftlbmol2.0

hlbmolft2.1

hlbmol60

5ln41

85.0185.05ln

41V =

=

44

Conclusin: La relacin de volmenes entre un PFR y CSTR es del 31 %, lo cual indica que un PFR ocupa un volumen mucho menor. e) Cuantos reactores intermitentes se emplearan?

V = 1000 gal = 133.6898 ft3

1) Ecuacin de diseo del reactor

)e1(N

VrdtdX

0A

A = 2) Ley cintica Est dada por la ecuacin (2a)

-rA =k CA CB -------(2a) 3) Estequiometra La estequiometra est dada por las ecuaciones:

CA = CA0(1 X)------(8a) CB = CA0(5 X)------(9a)

NC = NA0X NA0 = NC/X-------(2e)

4) Combinacin Sustituyendo (8a) y (9a) en (2a):

-rA = k CA02(1 - X)(5 - X) -------(10a) Sustituyendo (10a) en (1a)

)e1(X5X1(k CN

VX5X1(k CdtdX

0A0A

20A ))(=))(=

Aplicando el mtodo de variables separables.

)e2(dtk CX5X1(

dX t00A

X

0=))(

Integrando (2e)

45

( )( ) )e3(tk CX15

X5ln41

0A =

Despejando t de (3e) ( )( ) )e4(X15

X5lnk C4

1t0A

=

Sustituyendo valores en (4e )

( )( )

( )( ) )e5(hX15

X5ln25.1t

X15X5ln

ftlbmol2.0

hlbmolft14

1t

3

3

=

=

La cantidad de C que deber ser producido por da es:

( )da

lbmol480da30

lb278lbmol1lb104

tNF m

m6

AA =

== La cantidad de C producido es NC = NA0X . Un lote tarda en procesarse:

toperacin = tmuerto + treaccin-------(6e) De acuerdo a la Tabla1: tmuerto = 3h Sustituyendo valor en (6e)

toperacin = 3 + treaccin-------(7e)

Entonces la cantidad producida por lote es:

( )( ) ( )

)e8(t3

XN24N

da1h24

ht3lote1)lote(XNN

XNloteN

reaccin

0AC

reaccin0AC

0AC

+=

+=

=

El tiempo de reaccin est dado por (5e), sustituyendo (5e) en (8e)

( )( )

)e9(

X15X5ln

k C413

XN24N

0A

0AC

+

=

NA0 =(C A0)(V) = (0.2 lbmol/ft3)(133.6898 ft3) = 26.738 lbmol Sustituyendo valores en (9e)

46

( )

( )( )

( )( )

)e10(reactores.Noda

lbmol

X15X5ln0417.13

X712.641Nc

X15X5ln

ftlbmol2.0

hlbmolft2.14

1h3

sdereactore.NodahXlbmol738.2624

N

3

3

C

+

=

+

=

La ecuacin para obtener el nmero de reactores est dada por la divisin del flujo de C producido y (10e):

( )( )

)e11(

reactores.Nodalbmol

X15X5ln0417.13

X712.641da

lbmol480reactores.No

+

=

Graficando (11e)

Conclusin. Se puede observar que para obtener la mayor conversin y cumplir con la demanda se requieren 4.4 reactores; es decir, se requieren 5 reactores

Problema 2.3 Una isomerizacin en fase lquida:

AB Se efecta en un CSTR de 1000 gal que tiene un solo agitador situado a la mitad de la longitud del reactor. El lquido entra por la parte de arriba del reactor y sale por la base. La reaccin es de segundo orden. La conversin predicha usando un a constante de velocidad de reaccin evaluado con los datos experimentales obtenidos en un reactor por lotes fue de 50 %, sin embargo la conversin media en el CSTR real fue de 57%. a) Sugiera las razones por la discrepancia y sugiera algo que haga que las conversiones predicha y media concuerden. Apoye su sugerencia con clculos. b) Considere el caso en el que la reaccin es reversible con Kc = 15 a 300 K, y Hrx = -25 000 cal/mol. Suponiendo que los datos por lotes obtenidos a 300 K son exactos y que E = 15 000 cal/mol qu temperatura recomienda para obtener la conversin mxima en el CSTR?

47

Solucin: Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores i

continuos Identificar efectos de la conversin en funcin de la temperatura. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

a) Soportar las razones de la discrepancia.

AA

BB

Analizando el CSTR de 1000 gal, con el que se hizo la determinacin de la conversin del 50%

Se parte de: 1) Ecuacin de diseo del reactor:

)a1(rXFVA

0A = 2) Ley de velocidad

-rA =kCA2 -------(2a) 3) Estequiometra Como la reaccin se realiza en fase lquida, no hay cambio de volumen.

)a3()X1(CC 0AA = 4) Combinacin Sustituyendo (3a) en (2a):

)a4()X1(kCr 220AA = Sustituyendo (4a) en (1a)

)a5()X1(kC

XFV 20A

0A = Como se desconoce el valor de CA0, FA0 y k, entonces el trmino (FA0/kCA02) pude verse como una constante K, que tiene unidades de volumen (gal), entonces (5a):

)a6()X1(

X'KV = Sustituyendo valores conocidos en (6a) ( )

gal500'K

'K2)5.01(

5.0'kgal1000

=

==

48

Tal vez la discrepancia en el valor de las conversiones se debe a que en realidad se tiene dos reactores CSTR conectados en serie de 500 gal cada uno, en lugar de un CSTR de 1000 gal . Este arreglo se presenta en el esquema siguiente. Realizando un anlisis en el primer CSTR: Ecuacin de diseo:

)a6()X1(

X'KV = Sustituyendo los nuevos valores a (6a)

)7()1(

500500 21

1 aXgalXgal =

Espejando a X: X1 = 0.3819--------(8a)

Anlisis par el segundo reactor Se sabe que en el segundo reactor entra flujo de producto, por lo que (6a), se convierte en: ( )

)9()1(

38.0'2

2

2 aX

XKV =

Sustituyendo valores conocidos en (9a) ( )

( ) )a10()X1(38.0X1

)X1(38.0Xgal500gal500

2

22

2

=

=

Desarrollando (10a) X22 - 3X1+1.38 =0--------(11a)

Aplicando la ecuacin cuadrtica a (11a), se obtiene X2 = 0.57

b) Considere que la reaccin es irreversible.

X1

X2 500 gal 500 gal

49

AA

BB

V = 1000 gal T1 = 300 K Kc|300 K = 15 Hrx = -25 000 cal/mol E = 15 000 cal/mol


)a1(rXFVA

0A = 2) Ley de velocidad

)b1(Kc

CCkr2

B2AA

=

Para considerar la temperatura en la constante cintica, se utiliza la ecuacin de Arrhenius:

)b2(T1

T1

REexpkk

21

A1

=

Sustituyendo valores conocidos en (2b):

)b3(T1

300107.7549expk

K1

T1

K3001

Kmolcal987.1molcal00015

expkk 11

=

=

Para considerar la temperatura en la constante de equilibrio, se utiliza la siguiente ecuacin:

)b4(T1

T1

RHexpKcKc

1

rx1

=

Sustituyendo valores conocidos en (4b):

)b5(T1

300178.58112exp15

K1

T1

K3001

Kmolcal987.1

molcal00025

exp15Kc

=

=

3) Estequiometra

)b6(XCC

)a3()X1(CC

0AB

0AA

==

4) Combinacin Sustituyendo (3b), (5b) y (6b) en (1b)

( ) )b7(T1

300178.58112exp15

XCX1CT1

300107.7549expkr

220A22

0A1A

=

Sustituyendo (7b) en (1a)

50

( ))b8(

T1

300178.58112exp15

XX1T1

300107.7549expCk

XFV

222

0A1

0A

=

Aplicando K= FA0/CA0k a (8b)

( ))b9(

T1

300178.58112exp15

XX1T1

300107.7549exp

X'KV

22

=

V = 500 dm3 = 132.1 gal

Sustituyendo valores conocidos en (9b) ( )

( )

( ))b10(

T1

300178.58112exp15

XX1T1

300107.7549exp

X2642.0

T1

300178.58112exp15

XX1T1

300107.7549exp

Xgal500gal1.132

22

22

=

=

Graficando (10b) implcitamente:

Conclusin: Se puede observar en la grfica que se puede obtener una conversin del 95% calentando hasta una temperatura del 430 K

51

Problema 2.4 La reaccin irreversible

2AB Se efectuar en fase gaseosa en un reactor tabular (de flujo tapn) isotrmico. El reactivo A y un diluyente C se alimentan en una proporcin equimolar, y la conversin de A es de 80%. Si se reduce a la mitad la velocidad de alimentacin molar de A, cmo cambiar la conversin si no se modifica la alimentacin con C? Suponga un comportamiento ideal y que la temperatura del reactor no cambia. Solucin Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

continuos cuando la reaccin se lleva a cabo en fase gas Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando las

condiciones de composicin son modificadas. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

La reaccin se pude representar de la siguiente manera:

A B Para el caso en el que el flujo de A y C son iguales. 1) Ecuacin de diseo del reactor

)1(F

rdVdX

01A

A = 2) Ley de velocidad.

-rA = CA2-------(2) 3) Estequiometra Tabla estequiomtrica.

Especie Entrada Cambio Salida A FA0 -XFA0 FA =FA0(1 X) B 0 XFA0 FB = XFA0 C FA0 0 FC = FA0

FT0 = FA0 + FC0 = 2 FCA0 En la reaccin no hay una cada de presin considerable y la temperatura del reactor es constante; pero en la reaccin hay un cambio de volumen, entonces la concentracin de A puede representarse como: ( )

( ) )3(X1X1CC 0AA +

= = yA0 -------(4)

FA0 = FC0 FB, FA, FC

52

yA0 = FA0/FT0 = FA0/2FA0 = 0.5 = - 1 = -0.5

Sustituyendo valores en (4) = (0.5)(-0.5) = -0.25-------(5)

Sustituyendo (5) en (3) ( )( ) )6(X25.01

X1CC 0AA =

4) Combinacin. Sustituyendo (6) en (2)

( )( ) )7(X25.01

X1kCr 222

0AA

= Sustituyendo (7) en (1)

( )( ) )8(X25.01F

X1kCdVdX

201A

220A

= Aplicando el mtodo de variables a (8)

( )( ) )9(dVF

kCdXX1

X25.01 V001A

20AX

0 2

2

=

Integrando (9)

( ) )10(F

VkCX1ln375.0x1

x5625.0X0625.001A

20A =+

El trmino 01A

20A

FVkC se puede considerar como una constante V, entonces (10)

puede verse como

( ) )11(X1ln375.0x1

x5625.0X0625.0'V =+= Sustituyendo el valor de X en (11) ( ) ( ) 9035.28.01ln375.0

8.018.05625.0X0625.0'V =+=

Para el caso en el que el flujo de C es el doble de A. 1) Ecuacin de diseo del reactor

)12(F5.0r

dVdX

01A

A = 2) Ley de velocidad.

-rA = CA2-------(2) 3) Estequiometra Tabla estequiomtrica.

Especie Entrada Cambio Salida A FA0 -XFA0 FA =FA0(1 X) B 0 XFA0 FB = XFA0

FA0 = 2FC0 FB, FA, FC

53

C 2FA0 0 FC = 2FA0 FT0 = FA0 + FC0 = 3FCA0 ( )

( ) )3(X1X1CC 0AA +

=

= yA0 -------(4)

yA0 = FA0/FT0 = FA0/3FA0 = 1/3. = - 1 = -1/2

Sustituyendo valores en (4) = (1/3)(-1/2) = - 1/6

Sustituyendo valores en (3) ( ) )13(X

611

X1CC 0AA

=

4) Combinacin. Sustituyendo (13) en (2)

( ) )14(X

611

X1kCr 222

0AA

=

Sustituyendo (14) en (12) ( ) )15(

X611F5.0

X1kCdVdX

2

01A

220A

=

Aplicando el mtodo de variables a (15)

( ) )16(dVF5.0kCdX

X1

X611

V

001A

20AX

0 2

2

=

Integrando (16)

( ) ( ) )17(F5.0VkCX1ln

185

x136x25X

361

01A

20A =+

Recordando que V=01A

20A

FVkC =3.466, sutiuyendo este valor en (17)

( ) ( ) )18(807.5X1ln185

x136x25X

361 =+

Resolviendo numricamente (18) X = 0.866

Conclusin: Disminuyendo la alimentacin a la mitad, disminuye la conversin.

54

Problema 2.5 Un total de 2 500 gal/h de metaxileno se est isomerizando para dar una mezcla de ortoxileno, metaxileno y paraxileno en un reactor que contiene 1 000 ft3 de catalizador. La reaccin se est efectuando a 750 F y 300 psia. En estas condiciones, 37 % del metaxileno que se alimenta al reactor se isomeriza. Con una velocidad de flujo de 1667 gal/h, un 50% de metaxileno se isomeriza a la misma temperatura y presin. Los cambios energticos son insignificantes. Ahora se propone construir una segunda cdula para procesar 5 500 gal/h de metaxileno a la misma temperatura y presin antes sealada. Qu tamao (es decir que volumen de catalizador) deber tener el reactor para obtener una conversin del 46 % en la nueva cdula, en lugar de 37%? Justifique cualquier supuesto que haga para el aumento de escala. Solucin. Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

continuos Discernir las ecuaciones cuando se opera con cada de presin a travs

del reactor Evaluar el volumen del reactor cuando las condiciones de operacin en

un proceso isotrmico y que contemple cada de presin en el lecho cataltico

Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

+ AB


+ + AAB


: CA

BA

2

1

K

K

A = metaxileno B = ortoxileno C = paraxileno P = 300 psia T = 750 F V = 1 000 ft3 cat

1) Ecuacin de diseo del reactor.

)1(F

rdVdX

0A

A = 2) Ley cintica Si se considera que las reacciones son de primer orden, y como se llevan a cabo dos reacciones:

21

AA2A1A

kK'k

)2(C'kCkCkr

+==+=

3) Estequiometra. Como ambas reacciones son 1:1, no hay cambio de volumen ( = 0) La concentracin de A est dado por:

55

CA = CA0(1-X)-------(3) FA0 = CA0 v0-------(4)

4) Combinacin Sustituyendo (3) en (2)

-rA = kCA0(1-X)-------(5) Sustituyendo (4) y (5) en (1) ( ) ( ) )6(X1'k

CX1C'k

dVdX

000A

0A ==

Aplicando el mtodo de variables separables a (6)

( ) )(' 7dVk

X1dX

0=

Integrando (7)

( ))()ln('

'

8X1Vk

dVkX1

dX

0

V

00

X

0

=

=

Como CA0, k y V son constantes, entonces se pude despejar kV de (8) )9()X1ln('Vk 0 =

Se dan valores de dos diferentes flujos para obtener dos conversiones a las mismas condiciones de temperatura y presin; un flujo es de 2500 gal/h para obtener una conversin del 37%(Caso I); el otro flujo es de 1667 gal/h para obtener una conversin del 50%.(Caso II) Sustituyendo valores del caso I en (9)

)10(h

gal1155)37.01ln(h

gal2500'Vk =

= Sustituyendo valores del caso II en (9)

)11(h

gal1155)5.01ln(h

gal1667'Vk =

= Como se pude ver en ambos casos el valor de Vk son iguales, as que es igual cual caso se tome como referencia. Se sabe que para obtener esos valores de k se utiliz un volumen de catalizador V = 1 000 ft3 catalizador, sustituyendo este valor en (10) o en (11):

catfthgal155.1

catft1000h

gal1155'k 33 ==

Determinacin de la cantidad de catalizador necesaria para un flujo de 5500 gal/h y una conversin de 46%. De (8) se despeja k:

56

)()ln('

12X1k

V 0 = Sustituyendo valores en (12)

catft2934)47.01ln(

catfthgal155.1

hgal5500

V 3

3

=

=

Problema 2.6 La reaccin irreversible de primer orden en fase gaseosa

n-Pentano Iso-pentano

Se efectuar en un reactor de lecho empacado. Actualmente se empacan 1000kg de catalizador reformador en un tubo de 4 cm de dimetro. La partculas del catalizador tienen un dimetro de 0.5 cm y de densidad volumtrica del catalizador empacado es de 1000 kg/m3. la conversin que se est alcanzando es de 14.1%. La presin en la entada del reactor es de 20 atm, y en la salida, de 9 atm. Se cree que esta reaccin est limitada por difusin interna. Sabemos que si hay limitaciones por difusin interna la velocidad de reaccin vara inversamente con el tamao de las partculas de catalizador. Por tanto, uno de los ingenieros sugiere moler el catalizador para reducir su tamao de partcula, sealando que el tamao ms pequeo que se puede obtener es de 0.01 cm y que hay tubos de otros tres tamaos disponibles en los que se podra empacar el catalizador. Estos tubos resistentes a la corrosin y al calor, que se pueden cortar en tramos de cualquier longitud, tienen dimetros de 2 cm, 3 cm y 6 cm.

a) Qu conversin se podra alcanzar en CSTR con el mismo peso de catalizador y sin P?

b) Calcule el valor mximo de parmetro de cada de presin, , que puede tener sin que la presin a la salida baje de 1 atm.

c) Deberamos cambiar el tamao de partcula del catalizador y el dimetro del tubo en que se empacan 1000 kg del catalizador sin alterar el peso del catalizador?

d) Consideramos ahora cmo cambiara si modificramos tanto el tamao del tubo como el de las partculas. Podemos cambiar ambos tamaos al mismo tiempo manteniendo constante en el valor que se calculo en la parte b)?

e) Para la condiciones de la parte a) (o sea, mantener constante en el valor de la parte a), escoja un tamao de tubo y calcule un nuevo tamao de partcula?

f) Calcule un nuevo cociente de velocidad de reaccin especfica suponiendo (recuerde el factor de eficacia del captulo 12) que

k ~PD

1 entonces

=

212

P

P

DDkk

57

g) Utilizando los nuevos valores de k y a, calcule la conversin en un PBR

en el que se usa el nuevo tamao de partcula, si la presin de salida es de 1 atm.

Solucin. Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

continuos Discernir las ecuaciones cuando se opera isotrmicamente Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando existe

cada de presin y evaluacin de sus parmetros. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

a) Reactor de lecho empacado

Para la resolucin e este inciso es necesario obtener el valor del parmetro

0

0

A

A

kCF , por lo tanto tenemos para un PBR:

1) Ecuacin de diseo

A

A

rF

dXdW

=0 (1)

2) Ley cintica AA kCr = (2)

3) Estequiometra

)1(0 XFF AA = (3) El cambo de volumen est dado por

0

00 )1( T

TPPXvv += (4)

donde 0)11)(1(0 === Ay

Por lo tanto

58

2/1

0

)1( WPP = (5)

Al despejar el parmetro

10001

209111

22

0

=

=

WPP

-14 kg10975.7 =

Sustituyendo (5) en (4)

2/10

)1( Wvv = (6)

Entonces la concentracin del reactivo A es

2/1

0 )1)(1( WXCC AA = (7) Combinando (7), (2) y (1) se obtiene

2/10

0

)1)(1( WxkCF

dXdW

A

A

= (8)

Resolviendo

=141.0

00

01000

0

2/1

)1()1(

xdx

kCFdWWA

A (9)

141.0

00

01000

0

2/3 )1ln()1(32 X

kCFWA

A = (10) Al despejar y colocar los datos se tiene:

152.079.758

]))1000)(108(1(1[)108(3

2)141.01ln(

)1(32

)1ln(2/34

4

1000

0

2/3

141.0

0

0

0 =

==

W

XkCF

A

A

kg.cat 4992.040

0 =A

A

kCF

59

Ahora sabemos todos los parmetros necesarios para obtener la conversin que se alcanzara en un CSTR,

A

A

rXFV =

0 (11)

En este caso no hay cada de presin, entonces )1(0 XkCr AA = Sustituyendo la velocidad de reaccin en (1) y despejando la conversin se llega a:

)1(00

XkCXFV

A

A

= (12)

015

)1(04.49921000

=+=

XXXXkgkg

166.0=X

b) Para este inciso atmP 200 = y atmPf 1=

10001

201111

22

0

=

=

WPP

1-4109.975 = kg

c) Sabemos que:

2/10 )1)(1( WXkCr AA =

0

0

)1(2

PA cc =

k ~PD

1

Conclusin: De lo anterior se puede deducir que al aumentar el dimetro de la tubera el parmetro decrece mientras que si disminuimos el tamao de la partcula la constante de la velocidad de reaccin k tender a aumentar, por lo tanto podemos concluir, que la conversin mejorara a las condiciones ya mencionadas.

60

d) Modificando el tamao del reactor

+= GDDg

G

PPc

75.1)1(150)1( 30

0

(13)

Si se trabaja en flujo turbulento

30

2

0)1(75.1

PcDgG = (14)

De donde deducimos que

03

0

25.3PDA

G

cPc = (15) Al hacer una relacin entre 2 y 1

=

2

1

2

1

2

1

2

1

2

P

P

c

c

DD

AA

GG

(16)

Donde: 1cAmG &= y al sustituir esta ecuacin en la anterior:

=

2

1

3

2

1

1

2

P

P

c

c

DD

AA

(17)

Si aumentramos Ac disminuira . Por lo tanto si se quisieran modificar los dos parmetros, DP2 tendr que disminuir y el dimetro de la tubera deber aumentarse. e) De acuerdo con el enunciado de este inciso 2 debe ser igual al calculado en el inciso a), siendo el cociente

1

2

igual a 1, al despejar DP2 y

sustituir los dimetros propuestos por el problema se tiene:

1

3

2

12 P

c

cP DA

AD

= (18)

Donde: 4

2DACi= y sustituyendo en (18):

1

6

2

12 PP DD

DD

= (19)

61

cmD

cmD

P 5.0

4

1

11

==

cmD 6,3,22 =

f) Evaluar el coeficiente cintico si:

=

2

112

P

P

DDkk

(20) Al sustituir los valores obtenidos en el inciso anterior y sabiendo que

kg.cat 4992.040

0 =A

A

kCF del inciso a),

0

01 kg.cat 4992.04 A

A

CFk =

3

skgcatdm

(21) Entonces,

= 044.0

5.0kg.cat 4992.04 0

02

A

A

CFk

g) De la ecuacin (10) del inciso a), podemos despejar la conversin y

resolver para las nuevas condiciones

1410975.9 = kg

0

032 102763.2

A

A

CFk =

W = 1000 kg

)5211.1exp(15211.1)1ln(

3])1(1[2)1ln(

)1ln(])1(1[32

0

2/30

0

02/3

==

=

=

XX

FWkCX

XkCFW

A

A

A

A

78.0=X

D2 (cm) DP2 (cm)2 32 3 2.8 6 0.044

3

0

032 102763.2 skgcat

dmCFkA

A

=

62

Problemas propuestos Problema 2.8 Se alimenta butanol puro a un reactor semilotes que contiene acetato de etilo puro para producir acetato de butilo y etanol. La reaccin es:

OHHCHCOOCCHOHHCHCOOCCH 5294394523 ++ Es elemental y reversible, y se efecta isotrmicamente a 300 K. A esta temperatura la constante la constante de equilibrio es de 1.08 y la velocidad de reaccin especfica es de 9x10-5 dm3/mols. Inicialmente, hay 200 dm3 de acetato de etilo en la cuba y se alimenta butanol a razn de 0.05 dm3/s. Las concentraciones de alimentacin e iniciales de butanol y acetato de etilo son de 10.93 mol/dm3 y 7.72 mol/dm3, respectivamente. Datos

Ke|300K = 1.08 k = 9x10-5 dm3/mols VA0 = 200 dm3 vB = 0.05dm3/s

A = CH3COOC2H5 B = C4H9OH C = CH3COOC4H9 D = C2H5OH

a) Grafique la conversin de equilibrio del acetato de etilo en funcin del tiempo.

VA0

vB

C, D

63

b) Grafique la conversin del acetato de etilo, la velocidad de reaccin y la concentracin de butanol en funcin del tiempo.

c) Repita las partes (a) y (b) con diferentes valores de velocidad de alimentacin de butanol y la cantidad de acetato de etilo en la cuba.

0246

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

CA

v0

Perfil de Concentracin de acetato de etilo

5.56

6.57

7.5

0 0.2 0.4 0.6

CB

v0

Perfil de concentracin de butanol

5.56

6.57

7.5

0 0.2 0.4 0.6

CB

v0

Perfil de concentracin de butanol

0.4750.48

0.4850.49

0.4950.5

0 0.2 0.4 0.6

X

v0

Conversin

0

0.001

0.002

0 0.2 0.4 0.6

rA

v0

Velocidad de reaccin

d) Vuelva a resolver la parte (b) suponiendo que el etanol se evapora (destilacin reactiva) tan pronto como se forma.

64

. A = CH3COOC2H5 B = C4H9OH C = CH3COOC4H9 D = C2H5OH

Datos Ke|300K = 1.08 k = 9x10-5 dm3/mols

VA0

vB

C, D

65

VA0 = 200 dm3 vB = 0.05dm3/s CA0 = 10.93 mol/dm3 CB0 = 7.72 mol/dm3

Problema 2.7 Se efecta la reaccin en fase gaseosa:

A + B C + D En un reactor de lecho empacado. Actualmente se empacan partculas de catalizador de 1 mm de dimetro en un tubo de cdula 40 de 4 pulg (Ac = 0.82126 dm2). El valor de 0 en la ecuacin de cada de presin es de 0.001 atm/dm. Una mezcla estequiomtrica de A y B ingresa en el reactor con una velocidad de flujo molar total de 10 g mol/min, una temperatura de 590 K y una presin de 20 atm. El flujo es turbulento en todo el lecho. Actualmente solo se alcanza una conversin de 12% con 100 kg de catalizador. Se requiere aumentar la conversin modificando el dimetro de las partculas de catalizador. Utilice los datos que siguen para correlacionar la velocidad de reaccin especfica con el dimetro de partcula que da la conversin ms alta. Se espera que k de la reaccin de primer orden vare segn la reaccin:

( ) )a1(k1coth3k'k 2 == Donde vara directamente con el dimetro de la partcula = cDp. Aunque la reaccin no es de primer orden la funcionalidad es parecida a la de (1), se tiene un valor de c = 0.75 a) Grafique la conversin en funcin del tamao de partcula del catalizador.

Reaccion de primer orden

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dp

y,X

Xy

b) Explique como cambiara su respuesta si hubiera usado el factor de efectividad de una reaccin de segundo orden en lugar de una reaccin de primer orden. Segn los datos obtenidos al resolver el sistema de ecuaciones el dimetro ptimo para encontrar la mxima conversin es utilizar un dimetro de partcula de 0.025 nm, por que a diferencia de otros dimetros de partcula que ofrecen la misma conversin, este dimetro genera la menor cada de presin en el reactor

66

Informacin adicional Fraccin de huecos = 0.35 Densidad volumtrica del catalizador = 2.35 kg / dm3

Dimetro del catalizador, Dp (nm) 2 1 0.4 0.1 0.02 0.002 k (dm6/molminkg cat) 0.06 0.12 0.30 1.2 6.64 3.00

[Nota: Podra usar la ecuacin (1), que incluira Dp y una constante de proporcionalidad desconocida que se podra evaluar a partir de los datos. Se sabe que si el valor del mdulo de Thiele es muy alto, 3/ = 3/cDp

67

III . Diseo de Reactores no Isotrmicos en Estado Estacionario.

CONTENIDO Unidad de Competencia III: Diseo de Reactores no Isotrmicos en Estado Estacionario.

ACTIVIDADES: Los alumnos resolvern ejercicios donde se apliquen los aspectos vistos en clase. As mismo, asistirn a la asesora para la resolucin de los problemas. Objetivos: Aplicar correctamente las ecuaciones de diseo para reactores

continuos incluyendo adems balance de energa Discernir las ecuaciones cuando su operacin de los reactores es no

isotrmico Identificar efectos del cambio del volumen del reactor cuando existe

cada de presin y evaluacin de sus parmetros. Mejorar las habilidades de autodidacta de los estudiantes.

EJERCICIOS. Problema 3.1 3.1 La reaccin elemental endotrmica en fase lquida

A + B 2C Es prcticamente total en un solo reactor CSTR con una camisa y agitacin continua (tabla 1). Con los siguientes datos, calcule la temperatura de estado estacionario del reactor: Volumen del reactor: 125 gal rea de la camisa de vapor: 10 ft2 Camisa de vapor: 150 psia (temperatura de saturacin de 365.9 F) Coeficiente global de transferencia de calor de camisa,

Documents

Problemario de Reactores Homogéneos_2009_Septiembre.pdf