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Problemas que se pueden resolver usando la función cuadrática
Autor: Olivia Scholz Marbán
Cálculo de alturasUna de las aplicaciones de la función cuadrática, es la altura h(t) que alcanza un objeto después de transcurridos t segundos, cuando es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0:
Imagen extraída de: http://phpwebquest.org/newphp/user_image/ovdmwz839441.jpg
Si suponemos que la velocidad inicial es 10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2,
Vo = 10m/s
G = 10m/s2
Sustituyendo en entonces la altura es:
h(t) = 10t – 5t2
Obteniendo la función cuadrática
Graficando Si graficamos esta función dándonos algunos
valores para t, obtenemos:
Interpretando la gráficaLa intersección con el eje de las abscisas (eje horizontal) se obtiene reemplazando h(t) = 0 en la función.
Interpretando físicamente lo anterior, podemos afirmar que a los 0 y 2 segundos la altura del objeto es cero, es decir, está en el suelo.
Por otro lado, se puede observar en el gráfico en t = 1 segundo se encuentra la máxima altura, que es 5 metros.
Cálculo de área máxima Un granjero tiene 120 metros de malla de
alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar?
Largo = y
aanchoAncho = x
Obteniendo la función cuadrática ¿Cómo se calcula el perímetro del rectángulo?
P = 2x + 2y120 = 2x + 2y
¿Podemos expresar y en términos del otro lado x? 2y = 120 – 2x
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? A = xy
¿Podemos expresar el área en términos de uno de los dos lados? A(x) = x(60 – x)
120 2
260
xy
y x
A(x) = 60x – x2
Obteniendo valores para graficar En la siguiente tabla se presentan algunos
valores Lado x (m) Área A(x) = - x2 + 60 x
(m2)0 0
10 500
20 800
30 900
40 800
50 500
60 0
Realizando la gráfica
Dando solución al problema El área que se puede cercar está entre 0 y
900 m2
El área máxima es de 900m2 y para obtenerla las medidas deben ser:
ancho (x) = 30 largo (y) = 60 – x 60 – 30
largo (y) = 30ancho (x) = 30
Referencias http://
www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133244
Guía para el profesor de Matemáticas II Colegio de Ciencias y Humanidades Secretaría de Programas Institucionales Enero de 2009