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SEMINARIO DE PROBLEMAS Escriba V de verdadero o F de falso al costado

izquierdo de las siguientes afirmaciones.

1. En una ecuación física dos términos

que han de sumarse o restarse pueden

tener diferentes ecuaciones

dimensionales.

2. Dos magnitudes que han de

multiplicarse deben tener las mismas

unidades.

3. La ecuación dimensional de la fuerza

es F = M L T -2

4. la ecuación dimensional de es L

5. La ecuación dimensional de la

densidad es densidad = M L-3

6. La ecuación dimensional del coseno de

ángulo plano es: cos = 1

7. El año luz es una unidad de tiempo,

pues, la ecuación dimensional del año

luz es: año luz = T.

8. La ecuación dimensional de una

constante matemática y la

correspondiente a una constante física

tienen el mismo valor (la unidad).

9. El ángulo 180° corresponde a de

radianes.

10. 1 m2 es equivalente a 104 cm2.

Resolver:

1. ¿Cuál es la ecuación dimensional del

argumento de una función exponencial?

2. Hallar la ecuación dimensional de la

expresión:

hcal.k

3. Determinar los valores de x en cada caso, para

que la ecuación sea dimensionalmente

correcta:

a) M2 . T –x = M x . T –2

b) L 2x . T4 = L6 . Ty

c) L x – 2 . T3 = Ty

d) (Lx . T –2)3 = L6 . Ty

4. ¿Podrán sumarse las siguientes expresiones?

hgmvm ²2

1

“m” significa masa, “v” representa la velocidad,

“g” es la aceleración de la gravedad y “h” es

una altura (distancia)

5. El radio de un círculo inscrito en cualquier

triángulo cuyos lados son a, b y c está dado

por: 2/1/ scsbsasr donde s es

una abreviatura para 2/cba

. Compruebe esta fórmula para la consistencia

dimensional.

6. la ley de Newton de la gravitación universal

está presentada por 2r

MmGF

en la cual F

es la fuerza, M y m son las masas y r es una longitud. La fuerza tiene las unidades Kg. m /

s2 en el SI. ¿Cuáles son las unidades en el SI

de la constante de proporcionalidad G?

7. La Potencia de un molino de viento puede

calcularse con la siguiente fórmula

P = k x A y v z

Donde k es una constante matemática, es

la densidad del aire, A es área del círculo

que describe la hélice y v es la velocidad

del viento. Determine los valores de x, y y

z. Recuerde que la ecuación dimensional

de la potencia es P = M L2 T -3

8. En la fórmula siguiente: yx gLt 2

Donde, t es un periodo (tiempo medido en

segundos); L es una longitud (medida en

metros) y g es la aceleración de la

gravedad (9,81 m/s²). Mediante un análisis

dimensional determine el valor de los

exponentes “x” y “y”

9. El volumen “V” (medido en m3) de un

líquido en función del tiempo “t” (medido

en segundos) se calcula por medio de la

ecuación:

V = A t3 + B / t2

Determine las unidades SI de las

constantes físicas A y B.

10. Cuándo la trayectoria de un objeto situado

en el extremo de una cuerda es una

circunferencia, la fuerza (F) ejercida por

la cuerda depende de la masa del objeto

(m), de su velocidad (v) y del radio de la

circunferencia (r) ¿Qué valores para x, y y

z hacen que la siguiente ecuación sea

correcta? F = m x v y r z

11. La velocidad “v” de propagación de una

onda en una cuerda, depende de la tensión

“F” en la cuerda (fuerza), de su masa “m”

y de la longitud de la cuerda “l”, según la

siguiente relación:

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v = F x m y l z

Mediante un análisis dimensional

determine los valores de x, y y z.

12. Cuando un automóvil avanza sobre una

pista horizontal las fuerzas que se oponen

al movimiento de deben al rozamiento y al

arrastre del aire, esto es:

F = m g + ½ C A v ²

Donde: “F” es la fuerza resistiva total, “” es el coeficiente de rozamiento entre la pista y las

llantas, “m” es la masa del auto, “g” es la aceleración de la gravedad, “C” es el

coeficiente de arrastre del aire, “” es la densidad del aire, “A” es el área de la sección

transversal del auto y “v” es la velocidad.

Determine la ecuación dimensional de y C.

13. Calcular m/n en:

n

m

gA

s 4log4000

“s” es longitud, “A” es velocidad y “g” es

aceleración.

14. Hallar (xy)-1 si la siguiente ecuación es

dimensionalmente correcta:

nnyy

nx

mRRgd

senK 4

2

2.

º3012

Donde: K= fuerza por unidad de

longitud, R = radio,

m = masa, d = densidad y

g = aceleración de la gravedad.

15 El desplazamiento de una partícula

cuando se mueve bajo una aceleración

uniforme es cierta función del tiempo y

aceleración. Suponga que este

desplazamiento se escribe nm tkas donde k es una constante

adimensional. Muestre por análisis

dimensional que esta expresión se

satisface si m=1 y n=2, ¿Puede este

análisis dar el valor de k?

16 El cuadrado de la rapidez de un objeto

viaja con una aceleración uniforme a, es

una función de a y el desplazamiento s, de

acuerdo con la expresión dada por nmsakv 2

donde k es una constante de

adimensional. Muestre por análisis

dimensional que esta expresión se

satisface sólo si m =n=1

17 Hallar el valor de z para que la

siguiente ecuación sea dimensionalmente

correcta:

yzy

zx

)x.(cosD

8log.F1zV.p

; donde:

V: volumen, F : fuerza,

p : presión = Área

Fuerza

D : densidad =

volumenmasa

18 Hallar las dimensiones de “y” en la

siguiente expresión: y = x . P . e 3x mt

Donde:

P = potencia e = espacio recorrido

m = masa t = tiempo

19 De acuerdo a la ley cualitativa de

Coulomb, tenemos:

2d

QqkF

Donde: F = fuerza

d = distancia

Q y q = cargas eléctricas

Determinar las dimensiones de la constante

dieléctrica (k).

20 En la siguiente fórmula física:

P = AF + B I

Donde: P = potencia

I = impulso

F = fuerza

¿Qué magnitud representa A/B?

21 Se hace girar un cubo de agua siguiendo

una circunferencia vertical de radio r. Si la

velocidad del cubo en su parte más alta es

va, ¿cuál debe ser el valor mínimo de va

para que no salga del agua?

a) v rg b) v rg c) 1

vrg