I1.. SSIISSTTEEMMAASS DEDE EECCUUAACCIIOONNEESS LLIINNEEAALLEESS ¿¿PPAARRAA QQUUEE??

EEnn eessttaa sseecccciióónn ssee pprreesseennttaann ccuuaattrroo pprroobblleemmaass ccuuyyaa ssoolluucciióónn rreeqquuiieerree ddeell ppllaanntteeaammieienntoto ddee

uunn ssiisstteemmaa ddee eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess..

PPrroobblleemmaa 11..

UUnnaa ccoommppaaññííaa mmiinneerraa eexxttrraaee mmiinneerraall ddee ddooss mmiinnaass,, eell ccuuaall ccoonnttiieennee ppaarraa llaa mmiinnaa II eell 11%% ddee

nnííqquueell yy 22

ddee ccoobbrree,, ppaarraa llaa mmiinnaa TIIIeell 22%% ddee nnííqquueell yy 55%% ddee ccoobbrree.. ¿¿QQuuéé ccaannttiiddaadd ddee

mmiinneerraall ssee ddeebbeerráá eexxttrraaeerr ddee ccaaddaa mmiinnaa ppaarraa

oobbtteenneerr 44 ttoonneellaaddaass ddee nnííqquueell yy 99 ttoonneellaaddaass ddee

ccoobbrree??

SSoolluucciióónn::

¿¿CCuuááll eess eell pprroobblleemmaa?? ¿¿QQuuéé ssee bbuussccaa??

QQuueerreemmooss ssaabbeerr eell nnúúmmeerroo ddee ttoonneellaaddaass ddee

mmiinneerraall qquuee hhaayy qquuee eexxttrraaeerr ddee ccaaddaa mmiinnaa,,

aassiiggnneemmooss lliitteerraalleess aa eessooss nnúúmmeerrooss..

SSeeaann xx eell nnúúmmeerroo ddee ttoonneellaaddaass qquuee ssee eexxttrraaee ddee llaa mmiinnaa 1I..

yy eell nnúúmmeerroo ddee ttoonneellaaddaass qquuee

ssee eexxttrraaee ddee llaa mmiinnaa ITI.I.

EEssttaabblleezzccaammooss aahhoorraa rreellaacciioonneess

aallggeebbrraaiiccaass eennttrree llaass lliitteerraalleess..

¿¿CCuuáánnttoo ssee oobbttiieennee ddee nnííqquueell dd

llaa mmiinnaa II?? O0..0O1Ixx..

¿¿yY ddee llaa mmiinnaa TIII?? O0..0022yy lluueeggoo::

O0..0O1lxx++O0.0.022yy ==

44

AAnnáállooggaammeennttee ppaarraa eell ccoobbrree tteenneemmooss::O0..0022xx+

+O0.0.055yy == 99

AAssíí,, ppaarraa ssaabbeerr ccuuaannttaass ttoonneellaaddaass hhaayy qquuee eexxttrraaeerr

ddee ccaaddaa mmiinnaa ddeebbeemmooss rreessoollvveerr eell ssiisstteemmaa ddee ddooss

eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess ccoonn ddooss iinnccóóggnniittaass::

O0..0O1Ixx++O0.0.022yy == 44

O0..0022xx++O0.0.055yy ==

99

PPrroobblleemmaa 22..

LLuuiiss yy VVííccttoorr ssoonn ddooss aammiiggooss qquuee iinnvviieerrtteenn eenn

aacccciioonneess bbuurrssááttiilleess,, eennttrree eellllooss ssee eennttaabbllaa eell

ssiigguuiieennttee ddiiaallooggoo::

VVííccttoorr-- HHee ccoommpprraaddoo

aacccciioonneess ddee aallffaa,, ppeeññoolleess yy

vviittrroo.. LLuuiiss-- ¿¿QQuuéé ccaannttiiddaadd

ttiieenneess ddee ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass??

44

VVííccttoorr-- ¡¡aaddiivviinnaa!!

LLuuiiss-- DDiimmee eell vvaalloorr ttoottaall ddee ttuuss aacccciioonneess eenn ttrreess ddííaass ddiiffeerreenntteess yy ttee ddiirréé ccuuaannttaass ttiieenneess ddee

ccaaddaa uunnaa..

VViiccttoorr-- EEll mmaarrtteess 2211 ddee nnoovviieemmbbrree ddeell 22000000 aa pprreecciioo ddee cciieerrrree llaass aacccciioonneess vvaallííaann 113388990000,,

eell 2288 ddee nnoovviieemmbbrree vvaallííaann 113311222200 yy eell 55 ddee ddiicciieemmbbrree 112211228800 ppeessooss..

LLuuiiss ccoonnooccee llaa ssiigguuiieennttee iinnffoorrmmaaccióiónn: :

EEll 2211 ddee nnoovviieemmbbrree eell pprreecciioo ddee aallffaa,, ppeeññoolleess yy vviittrroo eerraa rreessppeeccttiivvaammeennttee 1166..9988,,99..00,,99.0.0; ; eell

2288 ddee nnoovviieemmbbrree 1155..9900,, 88..7722,, 88..5522 yy eell 55 ddee ddiicciieemmbbrree 1144..0088,,88..2200,,88.7.766. .

¿¿QQuuéé ccaannttiiddaadd ddee aacccciioonneess ttiieennee VVííccttoorr??

SSoolluucciióónn::

¿¿CCuuááll eess eell pprroobblleemmaa?? EEll nnúúmmeerroo ddee aacccciioonneess qquuee ttiieennee VVííccttoorr ddee ccaaddaa ttiippoo..

AAssiiggnneemmooss lliitteerraalleess,, sseeaann::

AA llaa ccaannttiiddaadd ddee aacccciioonneess qquuee ttiieennee ddee aallffaa..

PP llaa ccaannttiiddaadd ddee aacccciioonneess qquuee ttiieennee ddee ppeeññoolleess..

VV llaa ccaannttiiddaadd ddee aacccciioonneess qq

ee ttiieennee ddee vviittrroo..

EEssttaabblleezzccaammooss rreellaacciioonneess aallggeebbrraaiiccaass eennttrree llaass lliitteerraalleess..

EEll mmaarrtteess 2211 ddee nnoovviieemmbbrree llaass aacccciioonneess ddee aallffaa qquuee aaddqquuiirriióó VVííccttoorr vvaallííaann 1166..9988AA,, llaass ddee

ppeeññoolleess vvaallííaann 99PP,, llaass ddee vviittrroo vvaallííaann 99VVyy ttooddaass jjuunnttaass vvaallííaann $$113388990000 ppoorr lloo ttaannttoo::

1166..9988AA ++99PP ++99VV == 113388990000

AAnnáállooggaammeennttee ppaarraa eell 2288 ddee nnoovviieemmbbrree ssee ttiieennee::

1155..9900AA ++88.7.722PP ++88..5522VV == 113311222200

YY eell 55 ddee ddicciieemmbbrree::

1144..0088AA ++ 88..2200PP ++ 88..7766VV == 112211228800

LLuuiiss ssaabbrráá eell nnúúmmeerroo ddee aacccciioonneess qquuee ttiieennee

VVííccttoorr ssíí rreessuueellvvee eell ssiisstteemmaa ddee ttrreess eeccuuaacciioonneess

ccoonn ttrreess iinnccóóggnniittaass::

1166..9 9 A ++ 99PP

++ 99VV == 1133 88990000

1155..9900AA ++ 88..7722PP ++ 88..5522VV == 1133112222001144..0088AA ++ 88..2200PP ++ 88..7766VV == 112211228800

55

PPrroobblleemmaa 33..EEnn uunnaa ffaabbrriiccaa

ddee rrooppaa ssee pprroodduucceenn ttrreess eessttiillooss ddee ccaammiissaass qquuee llllaammaarreemmooss 11,, 22,, 33.. CCaaddaa

pprreennddaa ppaassaa ppoorr eell pprroocceessoo ddee ccoorrttaaddoo,, ccoossiiddoo,,

ppllaanncchhaaddoo yy eemmppaaqquueetataddoo. . LLaass ccaammiissaass ssee

eellaabboorraann ppoorr lloottee.. PPaarraa pprroodduuccirir uunn lloottee ddee

ccaammiissaass ddeell ttiippoo 11 ssee nneecceessiittaann 3300 mmiinn ppaarraa

ccoorrttaarrllaass,, 4400 mmiinn ppaarraa ccoosseerrllaass yy 5500 mmiinn ppaarraa

ppllaanncchhaarrlalass yy eemmppaaqquueetatarlralas.s. PPaarraa eell ttiippoo 22,,

5500 mmiinn ppaarraa ccoorrttaarr,, 5500 mmiinn ppaarraa ccoosseerr yy 5500 mmiinn ppaarraa ppllaanncchhaarr yy eemmppaaqquueetatar.r. PPaarraa eell ttiippoo 33,,

6655 mmiinn ppaarraa ccoorrttaarr,, 4400 mmiinn ppaarraa ccoosseerr yy 1155 mmiinn

ppaarraa ppllaanncchhaarr yy eemmppaaqquueettaarr.. ¿¿CCuuáánnttooss llootteess ssee

ppuueeddeenn pprroodduucciirr ssii ssee ttrraabbaajjaann 88 hhoorraass eenn ccoorrttaarr,,

88 hhoorraass eenn ccoosseerr yy 88 hhoorraass eenn ppllaanncchhaarr yy

eemmppaaqquueettaarr??

SSoolluucciióónn..

QQuueerreemmooss ssaabbeerr ccuuaannttooss llootteess ddee ccaaddaa ttiippoo ddee ccaammiissaa ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr,, aassiiggnneemmooss

lliitteerraalleess..

SSeeaaxx eell nnúúmmeerroo ddee llootteess dd

ccaammiissaass ddeell ttiippoo 11 qquuee ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr..

SSeeaa yy eell nnúúmmeerroo ddee llootteess ddee ccaammiissaass

ddeell ttiippoo 22 qquuee ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr.. SSeeaa

zz eell nnúúmmeerroo ddee llootteess ddee ccaammiissaass ddeell

ttiippoo 33 qquuee ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr..

EEssttaabblleezzccaammooss rreellaacciioonneess

aallggeebbrraaiiccaass eennttrree llaass vvaarriiaabblleess..

EEll nnúúmmeerroo ddee mmiinnuuttooss qquuee ssee eemmpplleeaann eenn ccoorrttaarr uunnaa ccaammiissaa ddeell ttiippoo 11 eess 3300xx,, ddeell ttiippoo 22 eess

5500yy,, yy ddeell ttiippoo 33 eess 6655zz..

EEll nnúúmmeerroo ttoottaall ddee mmiinnuuttooss qquuee ssee eemmpplleeaa eenn ccoorrttaarr ttooddaass llaass ccaammiissaass eess::

3300xx ++ 5500yy ++ 6655zz

PPrroobblleemmaa 33..Yy ttiieennee qq

ee sseerr iigguuaall aa 448800 mmiinnuuttooss qquuee ssoonn llaass 88 hhoorraass qquuee ssee ttrraabbaajjaann eenn ccoorrttaarr

:.'.. 3300xx ++ 5500yy ++ 6655zz == 448800

AAnnáállooggaammeennttee eenn ccoosseerr ssee ttiieennee::

4400xx ++ 5500yy ++

4400zz == 448800

EEnn ppllaanncchhaarr yy eemmppaaqquueettaarr

tteenneemmooss::5500xx ++ 5500yy ++1155zz == 448800

LLuueeggoo ssíí qquueerreemmooss rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa hhaayy qquuee ssoolluucciioonnaarr eell ssiisstteemmaa ddee ttrreess eeccuuaacciioonneess

lliinneeaalleess ccoonn ttrreess iinnccóóggnniittaass..3300xx ++ 5500yy ++

6655zz == 4488004400xx ++ 5500yy ++

4400zz == 4488005500xx ++ 5500yy ++

1155zz == 448800

66

PPrroobblleemmaa 44..TTrreess ccoommppuueesstotoss ssee ccoommbbiinnaann ppaarraa ffoorrmmaarr ttrreess ttiippooss ddee ffeerrttiilliizzaanntetess. . UUnnaa uunniiddaadd ddeell

ffeerrttiilliizzaanntete ddeell ttiippoo II rreeqquuiieerree 1100 kkgg ddeell ccoommppuueesstoto AA,, 3300 kkgg ddeell ccoommppuueessttoo BB yy 6600 kkgg ddeell

ccoommppuueessttoo CC.. UUnnaa uunniiddaadd ddeell ttiippoo TIIIrreeqquuiieerree 2200 kkgg ddeell AA,, 3300 kk

ddeell BB,, yy 5500 kkgg ddeell CC.. UUnnaa

uunniiddaadd ddeell ttiippoo TIIIII rreeqquuiieerree 5500 kk

ddeell AA yy S5O0 kkgg ddeell CC.. SSii hhaayy ddiissppoonniibblleess 11660000 kkgg ddeell AA,,

11220000 kkgg ddeell BB yy 33220000 ddeell CC.. ¿¿CCuuáánnttaass uunniiddaaddeess

ddee llooss ttrreess ttiippooss ddee ffeerrttiilliizzaanntteess ssee ppuueeddeenn

pprroodduucciirr ssii ssee uussaa ttooddoo eell mmaatteerriiaall qquuíímmiiccoo

ddiissppoonniibbllee??

SSoolluucciióónn..

QQuueerreemmooss ssaabbeerr ccuuaannttaass uunniiddaaddeess ddee ccaaddaa

ttiippoo ddee ffeerrttiilliizzaannttee ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr,,

aassiiggnneemmooss lliitteerraalleess..

SSeeaaxx eell nnúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess

ddeell ffeerrttiilliizzaannttee ddeell ttiippoo 1I.. SSeeaayyelel nnúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess ddeell ffeerrttiilliizzaannttee ddeell ttiippoo TII.I. SSeeaazz eell nnúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess

ddeell ffeerrttiilliizzaannttee ddeell ttiippoo mIII..EEssttaabblleezzccaammooss rreellaacciioonneess aallggeebbrraaiiccaass eennttrree llaass vvaarriiaabblleess..

LLaa ccaannttiiddaadd ddee kkiillooggrraammooss ddeell ccoommppuueessttoo AA qquuee

ccoonnttiieennee eell ffeerrttiilliizzaannttee ddeell ttiippoo II eess 1100xx,, ddeell ttiippoo

TIIIeess 2200yy,, yy ddeell ttiippoo IITIII eess 5S0Ozz..

EEll nnúúmmeerroo ttoottaall ddee kkiillooggrraammooss ddeell ccoommppuueessttoo AA eess::

1100xx ++ 2200yy ++ S50Ozz

yY ttiieennee qquuee sseerr iigguuaall aa 11660000 kkgg qquuee ssoonn llooss kkiillooggrraammooss ddiissppoonniibblleess ddeell ccoommppuueessttoo AA..

..'.. 1100xx ++ 2200yy ++ S50Ozz == 11660000

AAnnáállooggaammeennttee ppaarraa eell ccoommppuueessttoo BB ssee ttiieennee

3300xx ++ 3300yy == 11220000

PPrroobblleemmaa 44..PPaarraa eell ccoommppuueessttoo eC ssee ttiieennee

6600xx ++ 5500yy ++ 5500zz == 33220000

AAssíí,, ppaarraa ssaabbeerr ccuuaannttaass uunniiddaaddeess dd

ccaaddaa ttiippoo ddee ffeerrttiilliizzaannttee ssee ppuueeddeenn pprroodduucciirr,, hhaayy qquuee

rreessoollvveerr eell ssiisstteemmaa ddee ttrreess eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess ccoonn ttrreess iinnccóóggnniittaass..

1100xx ++ 2200yy ++ S50Ozz == 116600003300xx ++ 3300yy == 112200006600xx ++ S5O0yy ++ 5S0Ozz == 33220000

AAll tteerrmmiinnaarr llaa sseecccciióónn 1II1eell lleeccttoorr eessttaarráá eenn ccoonnddiicciioonneess ddee rreessoollvveerr llooss ssiisstteemmaass dde

eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess aanntteerriioorreess..

77

CCllaassee ddee rreeppaassoo 11:0p-Prroobblleemmaass1155..005533 IInnttrroodduucccciióónn

aa llaa ooppttiimmiizzaacciióónn88 ddee faebbrrei rlo

ddee 22000022

11.. PPllaanniiffiiccaacciióónn ddee pprroodduuccciióiónnLLaa EEbbeell MMiinniinngg CCoommppaannyy eess pprrooppiieettaarriiaa ddee ddooss mmiinnaass ddee llaass qquuee ssee eexxttrraaee uunnddeetteerrmmiinnaaddoo ttiippoo ddee mmiinneerraall.. UUnnaa vveezz ttrriittuurraaddoo,, ééssttee ssee ccllaassiiffiiccaa eenn ttrreess ccaalliiddaaddeess::aallttaa,, mmeeddiiaa yy bbaajjaa.. LLaa ccoommppaaññííaa ddeebbee ssuummiinniissttrraarr ddiiaarriiaammeennttee aa ssuu eemmpprreessaa mmaattrriizz 1122 ttoonneellaaddaass ddee mmiinneerraall ddee aallttaa ccaalliiddaadd,, 88 ddee ccaalliiddaadd mmeeddiiaa yy 2244 ddee ccaalliiddaadd bbaajjaa.. LLoossccoosstteess ddiiaarriiooss ddee eexxpplloottaacciióónn ssoonn aasscciieennddeenn aa2200..000000 ddóóllaarreess ppaarraa llaa pprriimmeerraa mmiinnaa yy1166..000000 ppaarraa llaa sseegguunnddaa.. LLaa pprroodduucccciióónn ddiiaarriiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass eenn ttoonneellaaddaass eess llaassiigguuiieennttee::

AAllttaa MMeeddiiaa

BBaajjaaMMiinnaal

166

22

44MMiinnaa 22

22

22

1122

¿¿CCóómmoo ppuueeddee EEbbeell ccuummpplliirr llaass eexxiiggeenncciaiass ddee ssuu eemmpprreessaa mmaattrriizz ccoonn eell mmíínniimmooccoossttee?? FFoorrmmuullee uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall..

22.. LLaa CCoolloorraaddoo CCaattttllee CCoommppaannyy**

CCoolloorraaddoo CCaattttllee CCoommppaannyy ((CCCCCC)),, uunnaa eemmpprreessaa ggaannaaddeerraa,, ppuueeddee aaddqquuiirriirr ttrreess ccllaasseess ddeeiinnggrreeddiieenntteess aalliimmeennttaarriiooss eenn bbrruuttoo aa uunn ddiissttrriibbuuiiddoorr aall ppoorr mmaayyoorr.. EEll ggaannaaddoo vvaaccuunnooqquuee ppoosseeee llaa eemmpprreessaa nneecceessiittaa eenn ssuu ddiieettaa ccaannttiiddaaddeess eessppeeccííffiiccaass ddee ggrraassaa,, pprrootteeíínnaass,,ccaallcciioo yy hhiieerrrroo.. CCaaddaa vvaaccaa ddeebbee ttoommaarr ddiiaarriiaammeennttee uunn mmíínniimmoo ddee 1100 uunniiddaaddeess ddeeccaallcciioo,, 1122 ddee hieeerrrroo yy 1155 ddee pprrootteeíínnaass,, yy uunn mmááxxiimmoo ddee 77,,55 uunniiddaaddeess ddee ggrraassaa.. LLaassiigguuiieennttee ttaabbllaa mmuueessttrraa llaass ccaannttiiddaaddeess ddee eessttaass ssuussttaanncciiaass qquuee ssee halllllaann eenn uunnaa lliibbrraa ddeeccaaddaa uunnoo ddee llooss ttrreess iinnggrreeddiieenntteess.. LLooss ccoosstteess ddee llooss aalliimmeennttooss ((ppoorr lliibbrraa)) ssoonn:: 00,,2255ddóóllaarreess eell ddee ccaalliiddaadd 11;; 00,,1100 ddóóllaarreess eell ddee ccaalliiddaadd 22 yy 00,,0088 eell ddee ccaalliiddaadd 33.. LLaa eemmpprreessaa ddeesseeaa aalliimmeennttaarr aa ssuu ggaannaaddoo ccoonn eell mmeennoorr ccoossttee ppoossiibbllee,, tteenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee ppuueeddee

CCaalliiddaadd 11

CCaalliiddaadd 22

CCaalliiddaadd 33CCaallcciioo 00,,

7700,,88

HHiieerrrroo 00,,99

00,,88

00,,88

PPrrootteeíínnaass

00,,88

11,,55

00,,99

GGrraassaa 00,,55

00,,66

00,,44

aalliimmeennttaarrssee ccoonn uunnaa mmeezzccllaa ddee llooss ttrreess ttiippooss ddee aalliimmeennttoo..

IInnggrreeddiieenntteess aalliimmeennttaarriiooss ((uunniiddaaddeess ppoorr lliibbrraa))

°0

FFoorrmmuullee eell pprroobblleemmaa yy rreessuuééllvvaalloo uuttiilliizzaannddoo EExxcceell SSoollvveerr.. ¿¿QQuuéé ooccuurrrriirrííaa ssii llooss ccoosstteessppoorr lliibbrraa ffuueerraann 00,,55;; 00,,7755 Yy 00,,22?? ¿¿YY ssii ccaaddaa vvaaccaa nneecceessiittaarraa 2200 uunniiddaaddeess ddee ccaallcciioo??

33.. CCaammbbioio ddee ddiivviissaassJJooee SSwweeeenneeyy eess eell ddiirreeccttoorr ggeenneerraall ddee ooppeerraacciioonneess eenn eell eexxttrraannjjeerroo ddee LLoorroo IInncc..,, uunnaaeemmpprreessaa mmuullttiinnaacciioonnaall qquuee rreeaalliizzaa aaccttiivviiddaaddeess ddee ffaabbrriiccaacciióónn yy vveennttaass eenn llooss EEssttaaddoossUUnniiddooss,, GGrraann BBrreettaaññaa,, EEuurrooppaa ccoonnttiinneennttaall yy llaa IInnddiiaa,, ppoorr lloo qquuee aa mmeennuuddoo nneecceessiittaattrraannssffeerriirr ddiinneerroo ppaarraa ssaattiissffaacceerr llaass nneecceessiiddaaddeess ddee eeffeeccttiivvoo.. EEssttaa mmaaññaannaa,, llaass ddiivviissiioonneess ddee llaa ccoommppaaññííaa eenn GGrraann BBrreettaaññaa yy llooss EEssttaaddooss UUnniiddooss nneecceessiittaann eeffeeccttiivvoo,,mmiieennttrraass qquuee llaass ddiivviissiioonneess eeuurrooppeeaa ee iinnddiiaa ttiieenneenn eexxcceeddeenntteess..

.*..PPrroobblleemmaa eexxttrraaííddoo ddee CCaammmm,, IJD.D. . yy EEvvaannss,, IJR.R.,., MM aannaaggeemmeenntt SScciieennccee,, MM ooddeelliinngg,, AAnnaallyyssiiss,,aanndd IInntteerrpprreetat atiroonn, , SSoouutthh--WWeessteternrn PPuubblliisshhiinngg CCoo..,, CCiinncciinnnnaatti,,, OOhhiioo,, 11999966..

MMoonneeddaa SSíímmbboolloo

EExxcceessoo ((eenn mmiilllloonneess))

NNeecceessaarrioio ((eenn mmiilllloonneess))EEuurroo

LLiibbrraa eesstteerrlliinnaa

EEUURRGGBBP

22,,44 22,,

11DDóóllaarr UUSSAARRuuppiiaa

UUSSDDIINNRR

335500

55

JJooee ssuueellee rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess ccaammbbiiaarriiaass ddee ggrraann vvoolluummeenn ccoonn uunnaa sseerriiee ddee bbaannccooss.. PPiiddee aa ssuu aasseessoorr qquuee llee iinnffoorrmmee ddee llooss ttiippooss ddee ccaammbbiioo mmááss iinntteerreessaanntteess,, yy ééssttee llee ffaacciilliittaa llaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa ddee ttiippooss ddee ccaammbbiioo ccrruuzzaaddooss..

EEUURR GGBBPP uUsSoD IINNRR

EEUURR

11 00,,66222233

I1,,O0ü0E6

4433,,77883311GGBB

FP11,,66005544

11 11,,6611552..::

7700,,22996677UUSS 00,,9999

335500,,66118888

11 4433,,552222IINN

NR00,,0022228822

00,,0011442222

00,,002222997

11

LLaa ttaabbllaa mmuueessttrraa eenn ccaaddaa ffiillaa llooss pprreecciiooss ddee vveennttaa ddee llaass ddiivviissaass.. AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, aall ccaammbbiiaarr((eess ddeecciirr,, aall vveennddeerr)) uunn mmiillllóónn ddee lliibbrraass eesstteerrlliinnaass ssee rreecciibbiirráánn 11,,66115522 mmiilllloonneess ddee ddóóllaarreess,, yy00,,66118888 mmiilllloonneess ddee lliibbrraass aall ccaammbbiiaarr uunn mmiillllóónn ddee ddóóllaarreess.. OObbsseerrvvee qquuee,, ssii ccaammbbiiaa uunn mmiillllóónn ddeelliibbrraass eenn ddóóllaarreess yy,, aa ccoonnttiinnuuaacciióónn,, vvuueellvvee aa ccaammbbiiaarr aa lliibbrraass,, hhaabbrráá ppeerrddiiddoo uunnaa ffrraacccciióónn ddeellvvaalloorr iinniicciiaall::

11 GGBBPP == 11,,66115522 UUSSDD == ((11,,66115522)) ((00,,66118888)) GGBBPP == 00,,99999944885588 GGBBPP

EEssttaa ppeeqquueeññaa ppéérrddiiddaa ddee vvaalloorr ssee ddeebbee aa llaass ccoommiissiioonneess qquuee ccoobbrraann llooss bbaannccooss ppoorr llaassttrraannssaacccciioonneess..

JJooee oobbsseerrvvaa qquuee ssee ppuueeddee ccuubbrriirr eell ddééffiicciitt ddee ddóóllaarreess ccaammbbiiaannddoo 227700 mmiilllloonneess ddee rruuppiiaass ppoorr66,,220022 mmiilllloonneess ddee ddóóllaarreess,, yy qquuee ttaammbbiiéénn ppuueeddee ccaammbbiiaarr llooss 8800 mmiilllloonneess ddee rruuppiiaass rreessttaanntteessjjuunnttoo ccoonn llooss 22,,44 mmiilllloonneess ddee eeuurrooss ppoorr 22,,663311 mmiilllloonneess ddee lliibbrraass.. NNoo oobbssttaannttee,, JJooee ssaabbee qquuee hhaayyoottrraass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ttrraannssffeerreenncciaia ddee ddiivviissaass qquuee ttaammbbiiéénn llee ssiirrvveenn ppaarraa ccuubbrriirr ssuussnneecceessiiddaaddeess.. PPuueeddee,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ccaammbbiiaarr ttooddooss llooss eeuurrooss eenn ddóóllaarreess yy ccaammbbiiaarr llaa mmiittaadd ddee llaassrruuppiiaass eenn lliibbrraass yy llaa oottrraa mmiittaadd eenn ddóóllaarreess;; ppeerroo nnoo eessttáá sseegguurroo ddee qquuéé ppoossiibbiilliiddaadd eess mmeejjoorr qquueeoottrraa..

aa)) CCoonnssttrruuyyaa uunn mmooddeelloo ddee pprrooggrraammaacciióónn lliinneeaall qquuee ppeerrmmiittaa aa JJooee hhaallllaarr eell mmééttooddoo ddee ttrraannssffeerreenncciiaa ddee ddiivviissaass mmááss ccoonnvveenniieennttee,, tteenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee ssuu oobbjjeettiivvoo ccoonnssiissttee eenn mmaaxxiimmiizzaarr eell vvaalloorr eenn ddóóllaarreess ddee llaa ppoossiicciióónn ffiinnaall ((eess ddeecciirr,, hhaallllaarr eell vvaalloorr ddeell

ddiissppoonniibbllee eenn eeffeeccttiivvoo ssii ttooddoo ééll ssee ccaammbbiiaa aa ddóóllaarreess))..

bb)) RReessuueellvvaa eessttee pprrooggrraammaa lliinneeaall uuttiilliizzaannddoo MMiiccrroossoofftt EExxcceell SSoollvveerr..

cc)) FFoorrmmuullee uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall aa ppaarrttiirr ddee llaa ssiigguuiieennttee vveerrssiióónn aabbrreevviiaaddaa ddeell pprroobblleemmaa::

AAzzaaddhhii,, uunnaa eemmpprreessaa gglloobbaall,, ooppeerraa eenn uunn nnúúmmeerroo KK ddee ppaaíísseess ddee ttooddoo eell mmuunnddoo.. EEll ttiippoo ddeeccaammbbiioo ddee llaa uunniiddaadd mmoonneettaarriiaa ddeell ppaaííss nn°° kk eess Cckk.. ((SSuuppoonniieennddoo qquuee eell ddóóllaarr UUSSAA eess llaa mmoonneeddaa11,, yy qquuee CcIi == 11)).. LLaa ccoommppaaññííaa nneecceessiittaa rreeaalliizzaarr ffrreeccuueenntteess ttrraannssffeerreenncciiaass ddee ddiinneerroo ppaarraa hhaacceerrffrreennttee aa ssuuss nneecceessiiddaaddeess ddee eeffeeccttiivvoo.. LLaa ssiittuuaacciióónn ddee eeqquuiilliibbrriioo ddee AAzzaaddhhii eenn llaa mmoonneeddaa ii vviieenneeeexxpprreessaaddaa eenn uunniiddaaddeess BBi,. SSuuppoonneemmooss qquuee BB,i eess uunn vvaalloorr nnoo nneeggaattiivvoo ppaarraa ccaaddaa ii..

PPaarraa rreeaalliizzaarr ssuuss ttrraannssffeerreenncciiaass ddee ddiivviissaass,, AAzzaaddhhii ssee hhaallllaa eenn ccoonnttaaccttoo ccoonn uunnaa sseerriiee ddee eennttiiddaaddeess ffminaanncciieerraass ddee pprreessttiiggiioo eessppeecciiaalliizzaaddaass eenn ooppeerraacciioonneess bbaannccaarriiaass iinntteerrnnaacciioonnaalleess,, qquuee ooffrreecceenn aa llaa ccoommppaaññííaa ttiippooss ddee ccaammbbiioo RRijj. AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, aall ccaammbbiiaarr uunnaa uunniiddaadd ddee llaa mmoonneeddaa ii aa llaa mmoonneeddaa jj ssee oobbttiieenneenn RRiijj uunniiddaaddeess ddee eessttaa úúllttiimmaa.. DDaaddoo qquuee llaa eemmpprreessaa ttiieennee ssuu sseeddee eenn llooss EEssttaaddooss UUnniiddooss,, ssuu oobbjjeettiivvoo ccoonnssiissttee eenn mmaaxxiimmiizzaarr eell vvaalloorr eenn ddóóllaarreess ddee llaa ppoossiicciióónn ffiinnaall;; eess ddeecciirr,, hhaallllaarr eell vvaalloorr ddeell ddiissppoonniibbllee eenn eeffeeccttiivvoo ssii ttooddoo ééll ssee ccaammbbiiaa aa ddóóllaarreess.. RReeccuueerrddee qquuee eell ddóóllaarr eess llaa uunniiddaadd mmoonneettaarriiaa l1.. IInnddiiqquuee ccllaarraammeennttee llaass vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn yy uuttiilliiccee llaa nnoottaacciióónn ssuummaattoorriiaa ppaarraa ffoorrmmuullaarr ssuu pprrooggrraammaa lliinneeaall..

CCllaassee ddee rreeppaassoo

210-Problemas1155..005533 IInnttrroodduucccicóinón aa llaa ooppttiimmiizzaaccióiónn

18 5 ddee faebbrreirol ddee 22000022

TTeemmaass::11.. RReevviissiióónn ddee ffoorrmmuullaacciióónn yy aabbssttrraacccciióónn;; tteemmaass ddeell bboolleettíínn ddee eejjeerrcciicciiooss l1..22.. GGeeoommeettrrííaa ddee llaa pprrooggrraammaacciióónn lliinneeaall ((iinncclluuyyee eell aannáálliissiiss ddee sseennssiibbiilliiddaadd))..33.. FFoorrmmaa eessttáánnddaarr..44.. MMééttooddoo ssiimmpplleexx..

11 PPrrooggrraammaacciióónn ddee hhoorraarriiooss ddee eemmpplleeaaddooss ddee ccoorrrreeooss

EEnn uunnaa ooffiicciinnaa ddee ccoorrrreeooss,, llooss hhoorraarriiooss ddee llooss eemmpplleeaaddooss ssee hhaallllaann pprrooggrraammaaddooss aa lloo

llaarrggoo ddee nn ppeerriiooddooss ddee ttiieemmppoo,, rreeppiittiiéénnddoossee eenn ccaaddaa uunnoo ddee eellllooss.. HHaayy uunn nnúúmmeerroo nn ddee ppoossiibblleess ttuumrnooss,, ccaaddaa uunnoo ddee llooss ccuuaalleess ccoommiieennzzaa ccoonn ccaaddaa ppeerriiooddoo nn.. SSeeaa aaiijj == 11 ccuuaannddoo llooss eemmpplleeaaddooss ddeell ttuumrnoo jj ttrraabbaajjaann dduurraannttee eell ppeerriiooddoo ii,, ddii llaa ddeemmaannddaa ddee eemmpplleeaaddooss eenn ddiicchhoo ppeerriiooddoo yy ec,i eell ccoossttee ddee ccaaddaa eemmpplleeaaddoo dduurraannttee eell mmiissmmoo.. PPoorr lloo ttaannttoo,, eell ccoossttee ttoottaall ddee uunn ttuumrnoo sseerráá llaa ssuummaa ddee llooss ccoosstteess ddee llooss eemmpplleeaaddooss dduurraannttee llooss ppeerriiooddooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aall mmiissmmoo.. EExxpprreessee eenn ffoorrmmaa ddee pprrooggrraammaa lliinneeaall eell pprroobblleemmaa ccoonnssiisstteennttee eenn mmiinniimmiizzaarr eell ccoossttee ddee llaa ppllaannttiillllaa ddee mmooddoo qquuee ccuubbrraa llaa ddeemmaannddaa ppaarraa ccaaddaa ppeerriiooddoo oo llaa ssuuppeerree.. PPoorr lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaass vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn,, ppuueeddee llllaammaarr Xxjj aall nnúúmmeerroo ddee eemmpplleeaaddooss qquuee ttrraabbaajjaanneenn eell ttuumrnoo jj yy ffjj aall ccoossttee ppoorr eemmpplleeaaddoo eenn ddiicchhoo ttuurrnnoo.. IInnddiiqquuee ccllaarraammeennttee eell vvaalloorr ddee ffj¡ ccoonnrreellaacciióónn aa llooss ccoosstteess cc..

22 PPllaanniiffiiccaacciióónn ddee pprroodduucccciióónnLLaa EEbbeell MMiinniinngg CCoommppaannyy eess pprrooppiieettaarriiaa ddee ddooss mmiinnaass ddee llaass qquuee ssee eexxttrraaee uunn

ddeetteerrmmiinnaaddoo ttiippoo ddee mmiinneerraall.. UUnnaa vveezz ttrriittuurraaddoo,, ééssttee ssee ccllaassiiffiiccaa eenn ttrreess ccaalliiddaaddeess:: aallttaa,, mmeeddiiaa yy bbaajjaa.. LLaa ccoommppaaññííaa ddeebbee ssuummiinniissttrraarr ddiiaarriiaammeennttee aa ssuu eemmpprreessaa mmaattrriizz 1122 ttoonneellaaddaassddee mmiinneerraall ddee aallttaa ccaalliiddaadd,, 88 ddee ccaalliiddaadd mmeeddiiaa yy 2244 ddee ccaalliiddaadd bbaajjaa.. LLooss ccoosstteess ddiiaarriiooss ddeeeexxpplloottaacciióónn ssoonn 2200..000000 ddóóllaarreess ppaarraa llaa pprriimmeerraa

mmiinnaa yy 1166..000000 ppaarraa llaa sseegguunnddaa.. LLaapprroodduucccciióónn ddiiaarriiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass eenn ttoonneellaaddaass eess llaa ssiigguuiieennttee::

AAllttaa MMeeddiiaa

BBaajjaaMMiinnaa

1166

22

44MMiinnaa 22

22

22

1122

aa)) ¿¿CCóómmoo ppuueeddee EEbbeell ccuummpplliirr llaass eexxiiggeenncciiaass ddee ssuu eemmpprreessaa mmaattrriizz ccoonn eell mmíínniimmoo ccoossttee??FFoorrmmuullee uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall.. ((YYaa ttrraattaammooss eessttee mmiissmmoo pprroobblleemmaa eenn llaa ccllaassee ddee rreeppaassoo11))..

bb)) DDeetteerrmmiinnee ggrrááffiiccaammeennttee uunn ppllaann ddee pprroodduucccciióónn qquuee mmiinniimmiiccee llooss ccoosstteess..

ec)) ¿¿QQuuéé ccoosstteess mmááxxiimmoo yy mmíínniimmoo ddee llaa mmiinnaa 22 hhaarrííaann qquuee llaa ssoolluucciióónn ddeell aappaarrttaaddoo bbssiigguuiieerraa ssiieennddoo óóppttiimmaa,, ssuuppoonniieennddoo qquuee eell rreessttoo ddee llooss ddaattooss ppeerrmmaanneecciieerraann iigguuaalleess??

dd)) SSuuppoonnggaammooss qquuee llaa eemmpprreessaa mmaattrriizz nneecceessiittaa uunnaa ccaannttiiddaadd 1122 ++ AA ddee ttoonneellaaddaass ddee

mmiinneerraal l ddee aallttaa ccaalliiddaadd.. ¿¿CCóómmoo aaffeeccttaarárá eessttee iinnccrreemmeenntoto aall ccoossttee gglloobbaall,, eexxpprreessaaddoo ccoommoo uunnaa ffuunncciióónn lliinneeaall ddee AA?? ¿¿QQuuéé vvaalloorr mmááxxiimmoo ppuueeddee aallccaannzzaar r AA ssiinn qquuee llaa rreessppuueesstata ddeejjee ddee sseerr vváálliiddaa??

ee)) RReessuueelvlva a eell pprroobblelemmaa uuttiilliizzaannddoo EExxcceell SSoollvveerr.. ((TTrraabbaajojo eenn ccaassaa))..

33 BBHHMM nn"° 33,, ppáágg.. 8844 ((ccoonn aallgguunnaass mmooddiiffiiccaacciioonneess))RReedduuzzccaa eell ssiigguuiieennttee ssiisstteemmaa ddee eeccuuaacciioonneess aa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa,, iinnddiiccaannddoo llaass vvaarriiaabblleessaaddiicciioonnaalleess yy ddee bbeenneeffiicciioo::

--22XXI 1 ++

Xx 22 << ■ == 44

33XXIi ++

55XXIi ++

44XX2299Xx22

>> == 22== 88

XXli ++

22XXI1 ++

-- 33Xx Ii33XxI1 +■

Xx 22 >> == Xx 22 >>

== XX22 << ==

22XX22 << ==

O0

-- 3i--2211 00

XXli >>== O0

44 BBHHMM nn°° 55,, ppáágg.. 8844EEll ccaammaarreerroo ddeell ppuubb llooccaall llee ppiiddee qquuee llee aayyuuddee aa eennccoonnttrraarr llaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee ccóócctteelleess qquueemmaaxxiimmiiccee ssuuss bbeenneeffiicciiooss.. DDiissppoonnee ddee llaass ssiigguuiieenntteess bbeebbiiddaass::

11 ccuuaarrttoo ((3322 oonnzzaass)) ddee OOlldd CCaammbbrriiddggee ((wwhhiisskkyy ddee ccaalliiddaadd -- ccoossttee == 88 ddóóllaarreess!/ccuuaarrttoo))11 ccuuaarrttoo ddee JJooyy JJuuiiccee ((ttaammbbiiéénn wwhhiisskkyy ddee ccaalliiddaadd -- ccoossttee == 1100 ddóóllaarreess//ccuuaarrttoo))11 ccuuaarrttoo ddee vveerrmmuutt MMaa's's WWiicckkeedd ((1100 ddóóllaarreess!/ccuuaarrttoo))22 ccuuaarrttooss ddee ggiinneebbrraa GGiill--bbooyy' 'ss GGiinn ((66 ddóóllaarreess//ccuuaarrttoo))AAll sseerr nnuueevvoo eenn llaa pprrooffeessiióónn,, úúnniiccaammeennttee ccoonnooccee eessttooss ccuuaattrroo ccóócctteelleess::

CCóócctteell

WWhhiisskkyy

IInngreeeddiieenntteess

22 oozz.. ddee

PPrrecciioo

MMaannhhaattttaann

22 oozz.. ddee wwhhiisskkyy11 oozz.. ddee

22$$

MMaarrttiinnii 22 oozz.. ddee ggiinneebbrraa11 oozz.. ddee

22$$

EEssppeecciiaall 22 oozz.. ddee ggiinneebbrraa22 oozz.. ddee

33$$

AApplliiqquuee eell mmééttooddoo ssiimmpplleexx aa llaa mmaaxxiimmiizzaacciióónn ddee llooss bbeenneeffiicciiooss ddeell ppuubb..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 410: p-Prroobblleemmaass1155..005533 IInnttrroodduucccciióónn

aa llaa ooppttiimmiizzaacciióónn110 ddee mabrai rlzoded2e0200202

11.. BBHHMM nn°° 1144,, ppáágg.. 113366 ((iinncclluuyyee aallgguunnaass mmooddiiffiiccaaccioionnees)s)CCllaassssiicc SSttoonnee CCuutttteerr CCoommppaannyy eess uunnaa eemmpprreessaa qquuee ffaabbrriiccaa ccuuaattrroo ttiippooss ddiissttiinnttooss ddee eessccuullttuurraasseenn ppiieeddrraa:: ffiigguurraass,, eessttaattuuiillllaass,, ffoorrmmaass lliibbrreess yy eessttaattuuaass.. LLaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa mmuueessttrraa eell nnúúmmeerroo ddeehhoorraass ddee ttrraabbaajjoo nneecceessaarriiaass ppaarraa eell ccoorrttee yy cciinncceellaaddoo ddee llaa ppiieeddrraa yy eell ppuulliiddoo ddeell pprroodduuccttoo ffiinnaallddee ccaaddaa uunnoo ddee eessttooss ttiippooss..

TTiippoo ddee pprroodduuccttoo

FFiigguurraass

EEssttaattuuiillllaass

FFoorrmm aass lliibbrreess

EEssttaattuuaassCCoorrttee 33 5

544 6600

CCiinncceellaaddoo 2200

88

6600

3300PPuulliiddoo O

02200

O0

112200AAppoorrttaacciióón

n//uunniiddaadd228800 $$ 4400 $$ 550000 $$ 551100

$$

EEnn llaa aaccttuuaalliiddaadd,, llaa ccaappaacciiddaadd ddee pprroodduucccciióónn ddee llaa ffuueerrzzaa ddee ttrraabbaajjoo ppeerrmmiittee aassiiggnnaarr sseemmaannaallmmeennttee 330000 hhoorraass aa ttrraabbaajjooss ddee ccoorrttee,, 118800 aall cciinncceellaaddoo yy oottrraass 330000 aall ppuulliiddoo.. LLaa ffóórrmmuullaa yy llaa ssoolluucciióónn vviieenneenn eexxpprreessaaddaass ddeell ssiigguuiieennttee mmooddoo::

TTAABBLLAA IINNIICCIIAALL

xx1l xx22

xx33

xx44

xx55

xx66

xx77

VVaalloorr--

zz228800 44

00550000 551100 O

0O0

O0

O0CCoorrttee

3300 55

4455

6600

11

O0

O0

330000CCiinncceell

aaddoo2200 8

86600

3300

O0

11

O0

118800PPuulliidd

ooO0

2200

O0

112200 O0

O0

11

330000

TTAABBLLAA FFIINNAALL

xx1l xx22

xx33 xx44

xx55

xx66

xx77

VVaalloorr--zz O

0-- --7700 O

0-- -- O

0--2277001

11111//1100

77..55 O0

--00..11 00..22 O0

66O0

7766

336600 O0

--88

1122

11

6600O0

--77//1155

--33

11

11//1155

--00..11 O0

22

aa)) ¿¿EEss úúnniiccaa eessttaa ssoolluucciióónn?? ¿¿PPoorr qquuéé??bb)) DDeetteerrmmiinnee uunn rraannggoo ddee llaa ccaappaacciiddaadd ddee ccoorrttee ppaarraa eell qquuee llaa ssoolluucciióónn eexxiisstteennttee ssiiggaa ssiieennddoo óóppttiimmaa..ec)) LLaa pprroodduucccciióónn ddee bbuussttooss pprreesseennttaa llaass ssiigguuiieenntteess ccaarraacctteerrííssttiiccaass::

CCoorrttee 1155 hhoorraassCCiinncceellaaddooPPuulliiddooAAppoorrttaacciióónn//uunniiddaadd

1100 hhoorraass2200 hhoorraass224400 ddóóllaarreess

¿¿DDeebbee llaa eemmpprreessaa mmaanntteenneerr ssuu aaccttuuaall ggaammaa ddee pprroodduuccttooss,, oo llee ccoonnvveennddrrííaa aammpplliiaarrllaa aa lloossbbuussttooss??

dd)) LLaa eemmpprreessaa ppuueeddee aaddqquuiirriirr ddee uunn pprroovveeeeddoorr eexxtteerrnnoo 55 hhoorraass ddee ccaappaacciiddaadd ddee ccoorrttee yy oottrraasscciinnccoo ddee ccaappaacciiddaadd ddee cciinncceellaaddoo ppoorr uunn ccoossttee ttoottaall ddee 7755 ddóóllaarreess.. ¿¿LLee ccoonnvviieennee rreeaalliizzaarr eessttaa

aaddqquuiissiicciióónn??ee)) ¿¿EEnn ccuuáánnttoo ddeebbeerrííaa iinnccrreemmeennttaarrssee llaa aappoorrttaacciióónn ddee llaass ffoorrmmaass lliibbrreess ppaarraa qquuee ssuu pprroodduucccciióónn rreessuullttaarraa rreennttaabbllee??ff)) IInnddiiqquuee uunn rraannggoo ddee llaa aappoorrttaacciióónn ddee llaass ffiigguurraass eenn eell qquuee llaa ssoolluucciióónn eexxiisstteennttee ssiiggaa ssiieennddooóóppttiimmaa..¿¿QQuuéé aaccttiivviiddaaddeess eennttrraann eenn llaa bbaassee ddeennttrroo ddee llaass ccoottaass ddee ddiicchhoo rraannggoo??

gg)) IInnddiiqquuee uunn rraannggoo ddee llaa aappoorrttaacciióónn ddee llaass eessttaattuuiillllaass eenn eell qquuee llaa ssoolluucciióónn eexxiisstteennttee ssiiggaa ssiieennddooóóppttiimmaa.. ¿¿QQuuéé aaccttiivviiddaaddeess eennttrraann eenn llaa bbaassee ddeennttrroo ddee llaass ccoottaass ddee ddiicchhoo rraannggoo??

CCllaassee ddee rreeppaassoo 55 --

RReevviissiióónn 11eerr

ppeerriiooddooRReefflleexxiioonneess ssoobbrree llooss tteemmaass ttrraattaaddooss

hhaassttaa aahhoorraa ((ccoonn llaa aayyuuddaa ddee BBHHMM)) •.••..EEssttaa ccllaassee nnoo pprreetteennddee

aabbaarrccaarr ttooddaa llaa mmaateteriraia....88 ddee

mmaarrzzoo ddee 22000022

PPrriimmeerr ccoonnsseejjoo:: CCOONNTTEESSTTEE AA LLOO QQUUEE SSEE LLEE PPRREEGGUUNNTTAASSeegguunnddoo ccoonnsseejjoo:: PPRROOCCUURREE NNOO DDEEJJAARR NNIINNGGUUNNAA PPRREEGGUUNNTTAA EENN BBLLAANNCCOO,,EESSCCRRIIBBAA AALLGGOO.. SSii nnoo lloo hhaaccee,, nnoo ppooddrreemmooss aayyuuddaraler l.e...TTeerrcceerr ccoonnsseejjoo:: aasseeggúúrreessee ddee eenntteennddeerr llaa mmaatteerriiaa pprrááccttiiccaa ddeell pprriimmeerr ppeerriiooddoo

FFoorrmmuullaacciioonneess•• UUnn pprrooggrraammaa lliinneeaall ccoonnssttaa ddee ttrreess

ccoommppoonneenntteess:: vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn,, ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo yy rreessttrriicccciioonneess..

•• UUnn ssiisstteemmaa qquuee ssuueellee ffuunncciioonnaarr ((aauunnqquuee nnoo ssiieemmpprree)) aa llaa hhoorraa ddee ssaabbeerr ccuuáánnttaass vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn ssoonn nneecceessaarriiaass eess ffiijjaarrssee eenn eell oobbjjeettiivvoo yy eexxaammiinnaarr llooss ddaattooss ddee ccoossttee // bbeenneeffiicciioo ddee llooss qquuee ssee ddiissppoonnee.. CCaaddaa ddaattoo ddee ccoossttee // bbeenneeffiicciioo ddeebbeerrííaa lllleevvaarr aassoocciiaaddaa uunnaa vvaarriiaabbllee..

•• TTeennggaa pprreesseennttee llaa nnoo nneeggaattiivviiddaadd..•• NNoo hhaaggaa eell pprroobblleemmaa mmááss ccoommpplliiccaaddoo ddee

lloo qquuee eenn rreeaalliiddaadd eess ((aauunnqquuee nnoo rreessuullttee ffáácciill......))..

GGrraaffooss eenn ddooss ddiimmeennssiioonneess yy oobbtteenncciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa•• EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, rreepprreesseennttee llaass rreessttrriicccciioonneess yy ddeetteerrmmiinnee llaa rreeggiióónn ffaaccttiibbllee..•• LLaass ssoolluucciioonneess óóppttiimmaass ssóólloo ppuueeddeenn eessttaarr eenn ppuunnttooss eexxttrreemmooss..•• AA ccoonnttiinnuuaacciióónn,, rreepprreesseennttee eell oobbjjeettiivvoo yy

aajjúússtteelloo ssuuppeerriioorr oo iinnffeerriioorrmmeennttee,, ddeeppeennddiieennddoo ddee ssii ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiirmniizzaacciióónn oo ddee mmiinniimmiizzaacciióónn,, ppaarraa ssaabbeerr eenn qquuéé ppuunnttoo eexxttrreemmoo ssee eennccuueennttrraa llaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa..

•• AA llaa hhoorraa ddee ddeetteerrmmiinnaarr llooss rraannggooss eenn llooss ccooeeffiicciieenntteess ddee llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo,, llaa ppeennddiieennttee ddee ééssttaa ddeebbeerráá hhaallllaarrssee eennttrree llaass ppeennddiieenntteess ddee llaass ddooss rreessttrriicccciioonneess

oobblliiggaattoorriiaass..

FFoorrmmaa ccaannóónniiccaa yy ffoorrmmaa eessttáánnddaarr•• LLaa ffuunncciióónn ccaannóónniiccaa eexxiiggee llaass ssiigguuiieenntteess ccoonnddiicciioonneess::

l1.. TTooddaass llaass vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn ssee hhaallllaann ssuujjeettaass aa llaa rreessttrriicccciióónn ddee sseerr nnoo nneeggaattiivvaass..22.. TTooddaass llaass rr

ssttrriicccciioonneess ssee eexxpprreessaann ccoommoo iigguuaallddaaddeess,, ccoonn eexxcceeppcciióónn ddee llaa nno

nneeggaattiivviiddaadd ddee llaass vvaarriiaabblleess ddee ddeecciissiióónn..33.. TTooddooss llooss ccooeeffiicciieenntteess ddeell llaaddoo ddeerreecchhoo ssoonn nnoo nneeggaattiivvooss..44.. HHaayy uunnaa vvaarrii

bbllee ddee ddeecciissiióónn aaiissllaaddaa eenn ccaaddaa rreessttrriicccciióónn ccoonn uunn ccooeeffiicciieennttee ++1l.. LLaa

vvaarriiaabbllee aaiissllaaddaa eenn uunnaa rreessttrriicccciióónn ddaaddaa nnoo aappaarreeccee eenn nniinngguunnaa oottrraa rreessttrriicccciióónn,, aappaarreecciieennddoo ccoonn ccooeeffiicciieennttee cceerroo eenn llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo..

•• LLooss pprrooggrraammaass lliinneeaalleess eenn ffoorrmmaa eessttáánnddaarr ccuummpplleenn llaass ttrreess ccoonnddiicciioonneess aanntteerriioorreess..•• UUnn ssiisstteemmaa ddee eeccuuaacciioonneess ppuueeddee tteenneerr ffoorrmmaa

ccaannóónniiccaa,, ppeerroo uunn PPLL eenn ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa ddeebbee tteenneerr aaddeemmááss uunnaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo.. ((VVééaassee eell pprriimmeerr ppuunnttoo ddeell aappaarrttaaddoo FFoorrmmuulaaaccioionnees)s)

•• LLaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa ddee uunn PPLL eenn ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa ssee ppuueeddee vveerr ddiirreeccttaammeennttee eenn llaa ttaabbllaa // ffóórrmmuullaa..

AAllggoorriittmmoo ssiimmpplleexx•• PPrriinncciippioio ddee ooppttiimmaalliiddaadd --

SSuuppoonnggaammooss qquuee,, eenn uunn pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiimmiizzaaccióiónn, , ttooddaass

llaass vvaarriiaabblleess nnoo bbáássiiccaass ttiieenneenn uunn ccooeeffiicciieenntete nnoo ppoossiittiivvoo eenn llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo ddee uunnaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa.. EEnn ttaall ccaassoo,, llaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa pprrooppoorrccioionnaaddaa ppoorr eessaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa mmaaxxiimmiizzaarárá llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo eenn ttooddaa llaa rreeggiióónn ffaaccttiibbllee..

•• PPrriinncciippioio ddee nnoo aaccoottaammiieenntoto --

SSuuppoonnggaammooss qquuee,, eenn uunn pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiimmiizzaaccióiónn, ,

aallgguunnaass vvaarriiaabblleess nnoo bbáássiiccaass ttiieenneenn uunn ccooeeffiicciieenntete ppoossiittiivvoo eenn llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo ddeeuunnaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa.. SSii eessaa vvaarriiaabbllee ttiieennee eenn ttooddaass llaass rreessttrriicccciioonneess ccooeeffiicciieenntetess nneeggaattiivvooss oo iigguuaalleess aa cceerroo,, llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo sseerráá nnoo aaccoottaaddaa ssuuppeerriioorrmmeenntete eenn llaa rreeggiióónn ffaaccttiibbllee..

•• RRaattiioo yy ccrriitteerriioo ddee ppiivvoottaajjee --

AAll mmeejjoorraarr uunnaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa ddaaddaa mmeeddiiaanntete llaa

iinnttrroodduuccccióiónn ddee llaa vvaarriiaabbllee xx,s eenn llaa bbaassee,, aapplliiqquuee eell ppiivvoottaajjee aa uunnaa vvaarriiaabbllee qquuee pprrooppoorrcciioonnee llaa rraattiioo mmíínniimmaa ddeell ccooeeffiicciieenntete ddeell llaaddoo ddeerreecchhoo aall ccooeeffiicciieenntete xx,sccoorrrreessppoonnddieienntet.e. CCaallccuullee eessttaass rraattiiooss úúnniiccaammeenntete ppaarraa aaqquueellllaass rreessttrriicccciioonneess qquuee tteennggaannuunn ccooeeffiicciieenntete ppoossiittiivvoo ppaarraa xx;s.

•• PPrriinncciippioio ddee mmúúllttiipplleess ssoolluucciioonneess óóppttiimmaass --

SSuuppoonnggaammooss qquuee eell pprriinncciippiioo ddee

ooppttiimmaallididaadd ssee mmaannttiieennee yy qquuee uunnaa vvaarriiaabbllee nnoo bbáássiiccaa ttiieennee uunn ccooeeffiicciieenntete ddee ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo iigguuaall aa cceerroo eenn llaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa ffiinnaall.. DDaaddoo qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo ppeerrmmaanneeccee ffiijjoo ppaarraa llooss iinnccrreemmeenntotoss ddee eessaa vvaarriiaabbllee,, oobbtteennddrreemmooss uunnaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa aalltteerrnnaattivivaa ssiieemmpprree qquuee ppooddaammooss iinnccrreemmeenntatar r eell vvaalloorr ddee llaa vvaarriiaabbllee ppoorr mmeeddiioo ddeell ppiivvoottaajjee..

•• NNoo ffaaccttiibbiillididaadd --

EEssttee pprriinncciippiioo ppuueeddee rreeffeerriirrssee bbiieenn aa llaass vvaarriiaabblleess ffiiccttiicciiaass ((vvééaassee mmááss

aabbaajjoo)),, oo bbiieenn aall hheecchhoo ddee qquuee ssee iinnccuummppllaa llaa nnoo nneeggaattiivviiddaadd ddee llaass rreessttrriicccciioonneess. .

FFaassee 11 ddeell aallggoorriittmmoo ssiimmpplleexx•• LLaa ffaassee 11 ssee rreeffiieerree aall pprroocceessoo qquuee ccoommiieennzzaa ppoorr

ttrraannssffoorrmmaar r uunn PPLL aa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa mmeeddiiaannttee llaa iinnttrroodduuccccióiónn ddee vvaarriiaabblleess aaddiicciioonnaaleless, , ffiiccttiicciiaass oo ddee ssuuppeerráávviitt,, aassíí ccoommoo mmeeddiiaanntete llaa ssuussttiittuuccióiónn ddee vvaarriiaanntteess lliibbrreess.. AA ccoonnttiinnuuaaccióiónn, , ssee aaññaaddee uunn oobbjjeettiivvoo qquuee rreepprreesseenntata llaa ssuummaa ddee llaass vvaarriiaabblleess

ffiiccttiicciiaass.. EEssttee eess eell oobbjjeettiivvoo ddee llaa ffaassee 11,, oorriieennttaaddoo aa mmaaxxiimmiizzaarr llaa ppaarrttee nneeggaattiivvaa ddee llaa ssuummaa,, qquuee aappaarreeccee rreepprreesseenntataddaa ppoorr ww..

•• SSii llaa ssoolluucciióónn aall pprrooggrraammaa ddee llaa ffaassee 11 ((ssiinn tteenneerr eenn ccuueennttaa eell oobbjjeettiivvoo oorriiggiinnaall)) ddaa

ccoommoo rreessuullttaaddoo ww <<>> 00,, qquuiieerree ddeecciirr qquuee eell pprroobblleemmaa oorriiggiinnaall eess nnoo ffaaccttiibbllee.. EEnn ccaammbbiioo,,ssii ww == 00,, ssee hhaa ddeetteerrmmininaaddoo uunnaa ffoorrmmaa ccaannóónniiccaa ppaarraa iinniicciiaarr eell pprrooggrraammaa oorriiggiinnaall..

•• PPaarraa mmááss iinnffoorrmmaaccióiónn, , ccoonnssuullttee llaass ppáággiinnaass.. 5577--6611 eenn BBHHMM..

AAnnáálliissiiss ddee sseennssiibbiilliiddaadd•• EEll pprreecciioo ssoommbbrraa aassoocciiaaddoo aa uunnaa rreessttrriicccciióónn eess

eell iinnccrreemmeenntoto ddeell vvaalloorr oobbjjeettiivvoo óóppttiimmoo ddee llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo ppoorr iinnccrreemmeenntoto ddee uunniiddaadd eenn eell vvaalloorr ddeell llaaddoo ddeerreecchhoo,, ssiieemmpprree qquuee llooss ddeemmááss ddaattooss ppeerrmmaanneezzccaann iinnvvaarriiaabblleess..

•• EEll ccoossttee rreedduucciiddoo aassoocciiaaddoo aa uunnaa rreessttrriiccccióiónn ddee nnoo nneeggaattiivviiddaadd ppaarraa ccaaddaa vvaarriiaabbllee eess eell

pprreecciioo ssoommbbrraa ddee eessaa rreessttrriicccciióónn..•• EEll pprreecciioo ssoommbbrraa ddee llaass rreessttrriiccccioionneess nnoo oobblliiggaattoorriaiass eess iigguuaall aa cceerroo..•• LLooss pprreecciiooss ssoommbbrraa ssoonn vváálliiddooss eenn uunn iinntteerrvvaalloo,, qquuee vviieennee ddaaddoo ppoorr eell iinnffoorrmmee ddee

sseennssiibbiillididaadd ddee EExxcceell..•• EEll ccoossttee rreedduucciiddoo ccoorrrreessppoonnddieienntete aa uunnaa

vvaarriiaabbllee eess ssuu ccooeeffiicciieenntete ddee ccoossttee eenn llaa ttaabbllaa ffiinnaall..

•• SSii xx,s eess llaa vvaarriiaabbllee aaddiicciioonnaall ppaarraa uunnaa rreessttrriicccciióónn, , ssuu ccoossttee rreedduucciiddoo sseerráá eell vvaalloorr nneeggaattiivvoo ddeell pprreecciioo ssoommbbrraa ccoorrrreessppoonnddieienntete aa eessaa rreessttrriicccciióónn..

PPrriicciinngg OOuutt yy mmuullttiipplliiccaaddoorreess ssiimmpplleexx•• EEll pprriicciinngg oouutt ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr ccoosstteess rreedduucciiddooss..•• SSii llaa ccoolluummnnaa jj ddee llaa ttaabbllaa iinniicciiaall eess uunnaa

ccoommbbiinnaacciióónn lliinneeaall ddee llaass ddeemmááss ccoolluummnnaass,, ccooiinncciiddiirráá ccoonn llaa ccoommbbiinnaacciióónn lliinneeaall ddee llaass ddeemmááss ccoolluummnnaass eenn llaa ttaabbllaa ffiinnaall.. EEssttee pprriinncciippiioo ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr llooss ccoosstteess rreedduucciiddooss yy llooss rraannggooss ddee llooss pprreecciiooss ssoommbbrraa..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 610-- PPrroobblelemmass s1155..005533 IInnttrroodduucccciióónn

aa llaa ooppttiimmiizzaacciióónn1155ddeemaabrrizlo

ddee22000022

11..

CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee pprrooggrraammaa lliinneeaall PP::

mmaaxxss..aa..

33Xxl1 ++

44Xx22 ++

Xx33

++ 55Xx44

Xx l1 ++ 22Xx22

++ xX33 ++ 22Xx44 <<== 55

22Xxl1 ++ 33Xx22

++ xX33 ++

33Xx44 <<== 88

Xx1l;; Xx22;; Xx33;; Xx44 >>== O0

((aa)) HHaallllee eell dduuaall PP..

((bb)) DDeetteerrmmininee uunnaa ccoottaa iinnffeerriioorr ssoobbrree

eell vvaalloorr oobbjjeettiivvoo óóppttiimmoo ddee PP.. ((cc))

DDeetteerrmmininee uunnaa ccoottaa ssuuppeerriioorr ssoobbrree eell

vvaalloorr oobbjjeettiivvoo óóppttiimmoo ddee PP.. ((dd))

EEssccrriibbaa llaass ccoonnddiicciioonneess ddee hhoollgguurraa

ccoommpplleemmeenntatrairaia ddee PP..

((ee)) OObbsseerrvvee qquuee ((xx}1;; Xx22;; Xx33;; Xx44)) == ((O0;; O0;; O0;; O0));; ((Yyl1;; yyz2)) == ((O0;; O0)) ssaattiissffaaccee llaass ccoonnddiicciioonneess eenn ((dd)).. ¿¿IImmpplliiccaa eell tteeoorreemmaa ddee llaa hhoollgguurraa ccoommpplleemmeenntatrairaia qquuee eessttaa ssoolluucciióónn eess óóppttiimmaa??

22..

CCoonnssiiddeerree eessttaa mmaattrriizz ddee rreessuullttaaddoo.. LLooss nnúúmmeerrooss rreepprreesseenntatann llooss rreessuullttaaddooss ddeell jjuuggaaddoorr ddee llaass ffiillaass RR..

--221133

33--22

O0

33 O 0--33

aa..

FFoorrmmuullee uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall qquuee hhaallllee uunnaa eessttrraatteeggiaia mmiixxttaa óóppttiimmaa ppaarraa eell jjuuggaaddoorr ddee llaass ffiillaass RR..

bb..

FFoorrmmuullee uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall qquuee hhaallllee uunnaa eessttrraatteeggiaia mmiixxttaa óóppttiimmaa ppaarraa eell jjuuggaaddoorr ddee llaass ccoolluummnnaass CC..

cc.. VVeerriiffiiqquuee qquuee eell pprrooggrraammaa lliinneeaall ddee llaa ppaarrttee bb eess eell dduuaall ddeell pprrooggrraammaa lliinneeaall ddee llaa ppaarrttee aa..

33.. CCoonnssiiddeerree eessttaass ttaabbllaass iinniicciiaall yy

ffiinnaall ddee llaa ccllaassee ddee rreeppaassoo 44.. aa..

HHaallllee llaa ssoolluucciióónn pprriimmaall óóppttiimmaa..bb.. HHaallllee llaa ssoolluucciióónn dduuaall óóppttiimmaa..

XX1l

XX22

XX33 XX44

XXs5

XXs6

XX77

CCVV--zz O

0--3300 --7700 O

0-- -- O

0--227701

11111//1100

77..55 O0

--00..11

00..22 O0

66O0

7766

336600 O0

-- 1122

11

6600O0

--77//115

--33 11

11//1155

--00..11

O0

22

cc..

VVeerriiqquuee llaass ccoonnddiicciioonneess ddee hhoollgguurraa ccoommpplleemmeenntatarirai.a.

TTAABBLLEEAAUU IINNIICCIIAALL

Xx11 XX22

XX33

XX44

XXs5

XXs6

XX77

CCVV--

zz228800 44 55000 551100 O

0O0

O0

O0CCoorrttee 3300 5

54455

6600

11

O0

O0

330000CCiinncceell

aaddoo22 8 6600 33 O

01 O

0118

PPuulliiddoo

O0

2200 O0

112200

O0

O0

11

330000

TTAABBLLEEAAUU FFIINNAALL

CCllaassee ddee rreeppaassoo 710-- PPrroobblelemmass s

1155..005533 IInnttrroodduucccciióónn aa llaa

ooppttiimmiizzaacciióónn517ddee aabbrriill

ddee 22000022

11.. BBHHMM nn°° 2222,, ppáágg.. 336611CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee mmooddeelloo ddee fflluujjoo ddee ccoossttee mmíínniimmoo::

(8)

($3.2,4)

((-8)

DDeesseeaammooss eennvviiaarr 88 uunniiddaaddeess ddeell NNooddoo 11 aall NNooddoo 55 aall mmíínniimmoo ccoossttee.. LLooss nnúúmmeerrooss aall llaaddoo ddee llooss aarrccooss ttiieenneenn llaa ffoorrmmaa ((Cciijj,, Uuiijj)),, ddoonnddee Cciijj eess eell ccoossttee ppoorr uunniiddaadd ddee fflluujjoo yy Uuiijj eess eell llíímmiittee ssuuppeerriioorr ((ccaappaacciiddaadd)) ddeell fflluujjoo eenn eell aarrccoo.. SSee hhaa pprrooppuueesstoto llaa ssiigguuiieennttee ssoolluucciióónn,, eenn llaa qquuee llooss nnúúmmeerrooss aall llaaddoo ddee llooss aarrccooss ssoonn fflluujjooss::

((88))

((--88)

aa)) bb)) ec))

dd))

ee))

¿¿SSee ttrraattaa ddee uunnaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee?? ¿¿EEss uunnaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa?? ¿¿PPoorr qquuéé??¿¿CCóómmoo ssee ppuueeddee mmooddiiffiiccaarr llaa ssoolluucciióónn pprrooppuueesstata ppaarraa qquuee sseeaa uunnaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa??DDeetteerrmmininee mmuullttiipplliiccaaddoorerses eenn llooss nnooddooss aassoocciiaaddooss ccoonn llaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa ddaaddaa eenn bb))..EEnn oottrraass ppaallaabbrraass,, hhaallllee eell ccoonnjjuunnttoo iinniicciiaall ddee ppootteenncciiaaleless ddee nnooddooss ppaarraa qquuee llooss ccoosstteess rreedduucciiddoossddee llooss aarrccooss sseeaann == 0O.. ¿¿SSoonn eessttooss mmuullttiipplliiccaaddoorerses úúnniiccooss??SSeelleecccciioonnee eell aarrccoo ssiinn áárbbooll qquuee mmááss iinnccuummpplala llaass ccoonnddiicciioonneess ddee ooppttiimmaalliiddaadd, . AAññaaddaa ddiicchhoo aarrccooaa llaa bbaassee ppaarraa qquuee ffoorrmmee uunn cciicclloo bbáássiiccoo.. DDeetteerrmmininee ccuuáánnttoo fflluujjoo ssee ppuueeddee eennvviiaarr ppoorr eell cciiccllooyy eell aarrccoo qquuee ddeejjaa llaa bbaassee.. EEssccrriibbaa llaa nnuueevvaa ssoolluucciióónn ffaaccttiibbllee bbáássiiccaa..¿¿CCuuaalleess ssoonn llooss nnuueevvooss ppootteenncciiaaleless ddee nnooddoo?? ¿¿YY llooss ccoosstteess rreedduucciiddooss ddee llooss aarrccooss ssiinn áárrbbooll?? ¿¿EEssuunnaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa?? SSii nnoo,, ¿¿ccuuááll eess eell áárrbbooll qquuee mmááss

iinnccu ummpplele llaass ccoonnddiicciioonneess ddee ooppttiimmaallididaadd??

22.. HHaallllee eell ccaammiinnoo mmááss ccoorrttoo ddeell nnooddoo 11 aall nnooddoo 55 ccoonn eell aallggoorriittmmoo ddee DDiijjkkssttrraa.. RReefflleejjee ssuuss ooppeerraacciioonneess mmoossttrraannddoo ccaaddaa iitteerraacciióónn,, pp.. eejj..,, iinniicciioo,, oobbtteenncciióónn ddee llaa eettiiqquueettaa mmíínniimmaa yy aaccttuuaalliizzaaccióiónn ddee ((ii)) yy mmuueessttrree llooss rreessuullttaaddooss ddee ccaaddaa ooppeerraacciióónn..

33..

UUnnaa ppeeqquueeññaa eessccuueellaa ddee nneeggoocciiooss ttiieennee 33 pprrooffeessoorreess qquuee iimmppaarrtteenn 44 ccuurrssooss aannuuaalleess.. CCaaddaa aaññoo ssee ddeebbeenn ooffrreecceerr ccuuaattrroo sseecccciioonneess ddee mmaarrkkeettiinngg,, ffiinnaannzzaass yy ooppeerraacciioonneess. . AAll mmeennooss uunnaa sseecccciióónn ddee ccaaddaa ccllaassee ssee ddeebbee ooffrreecceerr dduurraannttee ccaaddaa sseemmeessttrree ((oottooññoo yy pprriimmaavveerraa)). . EEnn llaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa ssee mmuueessttrraann llooss ccuurrssooss ddee ccaaddaa pprrooffeessoorr yy llooss nniivveelleess ddee ssaattiissffaaccccióiónn sseemmeessttrraalleess. .

CCuurrssooNNiivveelleess ddee ssaattiissffaacccciióónn

SSeemmeessttrree

MMaarrkkeettiinngg

FFiinnaannzzaass

OOppeerraacciioonneess

OOttooññoo

PPrriimmaavveerraaPPrrooff

eessoorr11

66

55

44

33 44PPrrooff

eessoorr22 4

466

55

55 33PPrrooff

eessoorr33 5

544

66

44 44

LLaa ssaattiissffaacccciióónn ttoottaall qquuee uunn pprrooffeessoorr oobbttiieennee iimmppaarrttiieennddoo uunnaa ccllaassee eess llaa ssuummaa ddee llaa ssaattiissffaacccciióónn ddeell sseemmeessttrree yy ddeell ccuurrssoo.. AAsSíÍ,,eell pprrooffeessoorr 11 ttiieennee uunn nniivveell ddee 33 ++ 66 == 99,, ddeerriivvaaddoo ddee iimmppaarrttiirr mmaarrkkeettiinngg eenn oottooññoo.. FFoorrmmuullee uunn pprroobblleemmaa ddee fflluujjoo ddee ccoossttee mmíínniimmoo ppaarraa mmaaxxiimmiizzaarr llaa ssaattiissffaacccciióónnttoottaall ddee llooss ttrreess pprrooffeessoorreess.. MMuueessttrree llaa ssoolluucciióónn ccoommoo uunnaa rreedd ccoommpplleettaammeennttee eettiiqquueettaaddaa..

44.. UUnnaa ppaarreejjaa jjoovveenn,, MMaaddoonnnnaa yy GGuuyy,, qquuiieerreenn ddiivviiddiirr ssuuss ttaarreeaass ddoommééssttiiccaass pprriinncciippaalleess ((ccoocciinnaarr,, llaavvaarr llooss ppllaattooss,, ppoonneerr llaa llaavvaaddoorraa yy ppaasseeaarr aall ppeerrrroo)) ddee mmooddoo qquuee ccaaddaa ccuuaall tteennggaa aall mmeennooss uunnaa ttaarreeaa yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell ttiieemmppoo ttoottaall ddee llooss ddeebbeereess ddoommééssttiiccooss ssee rreedduuzzccaa aall mmíínniimmoo.. AA ccaaddaa uunnoo ssee llee ddaa mmeejjoorr uunnaa ttaarreeaa.. LLaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa pprreesseennttaa eell ttiieemmppoo,, eenn hhoorraass sseemmaannaalleess,, qquuee ccaaddaa ccuuaall nneecceessiittaarrííaa ppaarraa rreeaalliizzaarr llaass ttaarreeaass..

CCoommiiddaa

PPllaattooss

CCoollaaddaa

PPeerrrrooMMaaddo

onnnnaa77,,88 33,,66 22,,99 22,,1

1GGuuyy

1100,,22 44,,22 33,,11 11,,88

aa))

FFoorrmmuullee eessttee pprroobblleemmaa ccoommoo uunn pprrooggrraammaa eenntteerroo..

bb)) FFoorrmmuullee uunnaa rreessttrriicccciióónn qquuee ggaarraannttiiccee qquuee ssii MMaaddoonnnnaa ccoocciinnaa,, GGuuyy ddeebbee llaavvaarr

llooss ppllaattooss..ec))

FFoorrmmuullee uunnaa rreessttrriicccciióónn qquuee aasseegguurree qquuee MMaaddoonnnnaa ddeebbee hhaacceerr llaa ccoollaaddaa oo ppaasseeaarr aall ppeerrrroo,, ppeerroo nnoo aammbbaass ttaarreeaass..

dd))

FFoorrmmuullee uunnaa rreessttrriicccciióónn ppaarraa qq

ee ssii GGuuyy ccoocciinnaa yy hhaaccee llaa ccoollaaddaa,, eennttoonncceess MMaaddoonnnnaa

llaavvee llooss ppll

ttooss yy ppaasseeee aall ppeerrrroo..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 810-- PPrroobblleemmaass

1155..005533 IInnttrroodduucccciióónnaallaaoopptit

mimizizaaccióiónn1192 ddee aabbrriill

ddee 22000022

11.. UUssee eell mmééttooddoo bbrraanncchh && bboouunndd ppaarraa rreessoollvveerr llaa ssiigguueennttee PPEE,, mmoossttrraannddoo ggrrááffiiccaammeenntete

llaa pprrooggrreessióiónn ddee llaass rreeggiioonneess yy llaass ppoossiibblleess ssoolluucciioonneess..

MMaaXxZz==XIx 1++Xx22ss..aa..xX¡1++ 22Xx22<<== 110044xx¡1++ 33Xx 22<<== 2244Xx 1l,, Xx22>>== O0 Yy eenntteerrooss

22..

CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiimmizizaaccióión:n:MMaaxx 22Xx1I ++Xx22ss..aa.,S5xx¡1++ 22Xx 22<<== 88Xx 1¡ ++Xx22 <<== 33Xx 1l,, Xx22>>== O0 xX1l eenntteerroo

aa)) RReeaalliiccee uunn ggrrááffiiccoo ddee llaa rreeggiióónn ffaaccttiibbllee..bb)) RReessuueellvvaa ccoonn eell mmééttooddoo bbrraanncchh && bboouunndd.

33..

CCoonnssiiddeerree llaa ssiigguuiieennttee PPEE::MMaaxx 44Xx1I--Xx22ss..aa..77xx¡1 --

22Xx22<<== 1144

xX22<<==3322Xx1I --

22Xx22<<== 33

Xx 1l,, Xx22>>== O0 yy eenntteerrooss

TTaabbllaa ffiinnaall ddee llaa rreellaajjaacciióónn PPLL::

XX1l XX22 8S1i

8S22

8S33 RRHHSS

--zz O0

O0 --

44//77

-- 11//77 O0

--5599//77

11 O0

11//77 22//77

O0 2200//77

O0 11 O0

11 O0 33

O0 O0

-- 22//77

1100//77 11

2233//77

aa.. ¿¿QQuuéé ssoonn llooss ccoorrtteess ddee GGoommoorryy ppaarraa llaa l1aa yy 33aa rreessttrriiccccioionneess eenn ttéérrmmiinnooss ddee xx¡1yy Xx22??

bb.. ¿¿QQuuéé ssiiggnniiffiiccaann ggrrááffiiccaammeenntete eessttaass nnuueevvaass rreessttrriicccciioonneess??

CCllaassee ddee rreeppaassoo 99 -- PPrroobblleemmaass

MMááss pprroobblleemmaass pprráácctticicooss ppaarraa eell sseegguunnddoo ppeerriiooddoo

EEll oobbjjeettiivvoo ddee eessttooss pprroobblleemmaass eess aayyuuddaarrllee eenn llaa ccoommpprreessiiéónn ddee llaass

mmaatteerriiaass..AAsseeggúúrreessee ddee hhaabbeerr

ccoommpprreennddiiddoo ttooddaass llaass pprrááccttiiccaass..

1155..005533 IInnttrroodduucccciióónn aa llaa ooppttiimmiizzaacciióónn

1199 ddee aabbrriill ddee 22000022

11.. CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee pprrooggrraammaa lliinneeaall..

MMaaxx zz== c- a4xx¡1++xx2+22+x32x3ss..aa..

Xx22 ++22Xx33 <<== 44

+—xX1j ++ 33Xx33<<==--

11--22xx¡ 1-—

33Xx22 <<== -—22

Xx1I,, xX22,, xX33 >>== O0

aa)) FFoorrmmuullee eell dduuaall ddeell pprrooggrraammaa lliinneeaall aanntteerriioorrbb))

UUttiilliiccee llaa dduuaalliiddaadd ppaarraa ddeemmoossttrraarr qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ffuunncciióónn oobbjjeettiivvoo óóppttiimmaa ddeell pprriimmeerrpprroobblleemmaa eess O0.. ((PPiissttaa:: hhaallllee uunn ppuunnttoo ffaaccttiibbllee))..

22.. CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee pprroobblleemmaa ddee fflluujjoo ddee rreedd,, ddoonnddee llooss aarrccooss ssee ddeeffmineenn ccoonn ((Uuiijj,, Cciijj)),, yy llooss llíímmiitteess iinnffeerriioorreess ssoonn o0::

, 30_,r _$5.......... G)+ 22

infy', $5

HHaallllee llooss

fflluujjooss

óóppttiimmooss

ccoonn

eell

mmééttooddoo

ssiimmpplleexx

ddee rreedd.. UUttiilliiccee

eell

ssiigguuiieennttee

áárrbbooll

ddee

eexxppaannssiióónn ((llaa llíínneeaa ddee ppuunnttooss iinnddiiccaa fflluujjoo nnoo bbáássiiccoo eenn ssuu llíímmiittee ssuuppeerriioorr.. EEll rreessttoo ddee llooss fflluujjooss nnoo bbáássiiccooss eessttáánn eenn eell llíímmiittee iinnffeerriioorr))::

33.. EEll eeqquuiippoo oollíímmppiiccoo ddee EEssttaaddooss UUnniiddooss qquuiieerree rreeuunniirr uunn eeqquuiippoo ppaarraa llaa pprruueebbaa ddee 440000 mmeettrrooss rreelleevvooss.. CCaaddaa nnaaddaaddoorr ddeebbee nnaaddaarr 110000 mmeettrrooss aa bbrraazzaa,, eessppaallddaa,, mmaarriippoossaa oo eessttiilloo lliibbrree.. LLooss mmeejjoorreess ttiieemmppooss ddee ccaaddaa sseerriiee ssee ddaann eenn llaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa ppaarraa ccaaddaa nnaaddaaddoorr.. PPaarraa mmiinniimmiizzaarr eell ttiieemmppoo ddee llaa ccaarrrreerraa,, eell eeqquuiippoo ddeesseeaa ddeetteerrmmiinnaarr qquuéé eessttiilloo ddeebbeerrííaa uuttiilliizzaarr ccaaddaa nnaaddaaddoorr.. FFoorrmmuullee eell pprroobblleemmaa ccoommoo uunn pprrooggrraammaa lliinneeaall ((oo ccoommoo uunn ccaassoo eessppeecciiaall ddee uunn pprroobblleemmaa ddee fflluujjoo ddee ccoossttee mmíínniimmoo))..

LLiibbrree BBrraazzaa MMaarriippoossaa

EEssppaallddaaGGaarryy HHaallll 4488,,77

336611,,3355 5522,,

44005544,,2211LLeennnnyy

KKrraayyzzeellbbuur4499,,2266

6633,,2244 5522,,3344

5533,,7722Ilaann

CCrroocckkeerr4488,,8800

6622,,1100 5522,,4444

5555,,0000EEddMMoosseess 4499,,99

886600,,9911 5522,,

55665555,,1100

44.. DDeebbee ddiissttrriibbuuiirr llaass ccaanncciioonneess ddee llaa vveerrssiióónn eenn ccaasseettee ddeell úúllttiimmoo áállbbuumm ddee SShhaanniiaa

TTwwaaiinn.. LLaass ccaanncciioonneess eenn ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddooss ccaarraass ddeebbeenn dduurraarr uunn ttoottaall ddee eennttrree 1144 yy1166 mmiinnuuttooss.. LLaa dduurraacciióónn yy eell ttiippoo ddee ccaaddaa ccaanncciióónn ssee mmuueessttrraann eenn llaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa::

TTeemmaa

1

TTiippoo

BBaalla

DDuurraacc.. ((mmiinn))

422

EExxiittoo

553

3BBaallaaddaa

334

4EExxiittoo

225

5BBaallaaddaa

446

6EE:xxiittoo

337

7NÑooññeerriíaa

558

8BBaallaaddaa ddee ééxxiittoo

44

LLaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee ccaanncciioonneess ddeebbee sseerr ddee ttaall mmooddoo qquuee::

l1.. CCaaddaa ccaarraa tteennggaa eexxaaccttaammeennttee ddooss bbaallaaddaass..22.. LLaa ccaarraa 11 tteennggaa aall mmeennooss ttrreess ééxxiittooss..33.. LLaa ccaanncciióónn 55 oo llaa 66 eessttéé eenn llaa ccaarraa l1..44.. SSii llaass ccaanncciioonneess 22 yy 44 eessttáánn eenn llaa ccaarraa 11,, eennttoonncceess llaa 55 eessttaarráá eenn llaa ccaarraa 22..

FFoorrmmuullee uunnaa PPEE ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee uunnaa ddiissttrriibbuucciióónn ssaattiissffaaccttoorriiaa ddee llaass ccaanncciioonneess..

55.. xxll yy

Xx22ssoonn vvaarriiaabblleess eenntteerraass.. FFoorrmmuullee llaass ssiigguuiieenntteess vvaarriiaabblleess::

((aa)) xxll ddeebbee sseerr 11,,22,,33,, oo 44..((bb)) AAll mmeennooss uunnoo ddee xx1l ++ xx22 <<== 33 Yy 22xx1l ++ 55xx22 <<== 1122 ssee mmaannttiieennee..((ec)) CCuuaannddoo xx1l <<== 22;; xx22 <<== 33..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 1100 -- PPrroobblelemmasas

1155..005533 IInnttrroodduuccccióiónn aa llaa ooppttiimmiizzaaccióiónn

2266 ddee aabbrriill ddee 22000022

1. BBHHMM nn?° 22,, ppáágg.. 660088¿¿CCuuááll ddee llaass ssiigguuiieenntteess ffuunncciioonneess ssoonn ccoonnvveexxaass,, ccuuáálleess ccóónnccaavvaass yy ccuuáálleess nnoo ssoonnnnii ccoonnvveexxaass nnii ccóónnccaavvaass??aa)) bb)) ec))

dd))ee))

ff((xx)) == [|xx|]ff((xx)) == l1//xx eenn llaa rreeggiióónn xx>> O0ff((xx)) == llnn((xx)) eenn llaa rreeggiióónn xx >> O0¡f ((xx)) == e*--xx22ff ((Xx 1l,, Xx 22))== Xx 1Ix2X22 2

ff)) ff((Xx1l,, Xx22))== Xx1122++ xx2l2

2. UUssee eell mmééttooddoo ddee bbúússqquueeddaa FFiibboonnaacccci i ppaarraa llooccaalliizzaarr,, ddeennttrroo ddee 00,,55,, llaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa aall ssiigguuiieenntete pprroobblleemmaa.. CCoommiieennccee ccoonn 0011== 11 Yy 0022== 44 Yy mmuueessttrree llaa pprrooggrreessiióónn ddee llooss iinntteerrvvaallooss..MMaaxx 33xx--x2x 2ss..aa.. O0 s< xx ~< 55

33.. BBHHMM nn°" 99,, ppáágg.. 661122

CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieenntete pprrooggrraammaa nnoo lliinneeaall::

MMaaxx 60x1- 5x12 + 80x2 - 4x22ss..aa..66Xx1I ++ 55Xx22~< 66001100Xx1l ++ 1122xx22~< 115500xx¡1 s< 88xxj1,, Xx222>: O0

aa))bb))

EExxpprreessee eell pprroobblleemmaa ccoommoo sseeppaarraaddoo..LLiinneeaalliiccee eell pprroobblleemmaa sseeppaarraaddoo ccoonn eell mmééttooddoo-AA^ yy llooss ssiigguuiieenntteess ppuunnttooss ddee rruuppttuurraa::

xxi1

==22, ,Xx 1l ==44,,

Xx 1l ==66

xx22

==3,3,xx22 ==6,6, xX22== 1100

44.. BBHHMM nn?° 55,, ppáágg.. 661100

BBrriittee--LLitiete EElleeccttrriicc CCoommppaannyy ffaabbrriiccaa ddooss ttiippooss ddee bboommbbiillllaass:: ddee 110000 vvaattiiooss yy ddee ttrriippllee vvííaa((5500--110000--115500 vvaattiiooss))..

LLaa mmááqquuiinnaa qquuee ffaabbrriiccaa llaass bboommbbiillllaass eess bbaassttaannttee aannttiigguuaa.. DDeebbiiddoo aa llooss

eelleevvaaddooss ccoosstteess ddee mmaanntteenniimmieienntoto yy aa llooss ppeerriiooddooss ddee iinnaaccttiivviiddaadd,, llaa aappoorrttaaccióiónn ddee ccaaddaa nnuueevvaa uunniiddaadd pprroodduuccididaa ddiissmmiinnuuyyee aa mmeeddiiddaa qquuee llaa mmááqquuiinnaa ssee uuttiilliizzaa mmááss.. BBrriittee--lliitete hhaa aaddaappttaaddoo llaass ssiigguuiieenntetess ffuunncciioonneess aa llaa aappoorrttaacciióónn ppoorr uunniiddaadd ((eenn $$)) ppaarraa llooss ddooss ttiippooss ddee bboommbbiillllaass::

ffl1((XxI1)) == 5500 --ff22((xX22))== 7700 --

22Xx1I,, ppaarraa xx¡1uunniiddaaddeess ddee bboommbbiilllalass ddee 110000 vvaattiiooss33Xx22,, ppaarraa xX22uunniiddaaddeess ddee bboommbbiilllalass ddee 33 vvííaass

BBrriittee LLiittee ttiieennee llaa ssuueerrttee ddee ppooddeerr ddeetteerrmmiinnaarr eell nnúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess ddeemmaannddaaddaassddee uunn ttiippoo eessppeeccííffiiccoo ddee bboommbbiillllaass aa ppaarrttiirr ddee llaa ccaannttiiddaadd ((eenn $$)) qquuee ggaassttaa eenn ppuubblliicciiddaaddppaarraa eessaa bboommbbiilllala eenn ccoonnccrreettoo..

LLaass eeccuuaacciioonneess ssoonn::

115500 --

11000000//((1100 ++ yYIi)) == NNúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess ddee bboommbbiillllaass ddee 110000 vvaattiiooss ddeemmaannddaaddaass

225500 -- 22000000//((1100 ++ Yy22)) == NNúúmmeerroo ddee uunniiddaaddeess ddee bboommbbiilllalass ddee

33 vvííaass ddeemmaannddaaddaass

ddoonnddee YyI1 eess llaa ccaannttiiddaadd ((eenn $$)) ggaassttaaddaa eenn ppuubblliicciiddaadd ppaarraa llaass bboommbbiillllaass ddee 110000 vvaattiiooss,,mmiieennttrraass qquuee Yy22 eess llaa ccaannttiiddaadd ((eenn $$)) ggaassttaaddaa eenn ppuubblliicciiddaadd ppaarraa llaass bboommbbiillllaass ddee 33 vvííaass..

BBrriittee LLiittee ttiieennee uunn pprreessuuppuueesstoto ppaarraa ppuubblliiccididaadd ddee $$11..550000.. LLaa ddiirreecccciióónn ssee hhaa ccoommpprroommeettiiddoo aassaattiissffaacceerr llaa ddeemmaannddaa.. LLaa ccaappaacciiddaadd ddee pprroodduuccccióiónn aaccttuuaall eess 112255 yy 117755 uunniiddaaddeess ddee bboommbbiillllaass ddee110000 vvaattiiooss yy ddee 33 vvííaass,, rreessppeeccttiivvaammeenntet.e.

LLaa pprroodduuccccióiónn ddee uunnaa bboommbbiilllala jj ccoonnssuummee aa¡ijj uunniiddaaddeess

ddee rreeccuurrssoo ii ppaarraa ii == 11,,22,, ......,, mm,, ddee llaass qquuee ssóólloo bb¡i uunniiddaaddeess eessttáánn ddiissppoonniibblleess. .

BBrriittee LLiittee ddeesseeaa ddeetteerrmmiinnaarr llooss nniivveelleess óóppttiimmooss ddee pprroodduuccccióiónn yy ppuubblliicciiddaadd ppaarraa llaass bboommbbiillllaass ddee110000 vvaattiiooss yy llaass ddee 33 vvííaass.. FFoorrmmuullee eell pprroobblleemmaa ccoommoo uunn pprrooggrraammaa nnoo lliinneeaall..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 1111

1155..005533 IInnttrroodudcucciócnión aa llaa ooppttiimmizizacaicóinón

vviieerrnneess 33 ddee mmaayyoo ddee 22000022

l1.. PPrroobblleemmaa

ddeell

ccaammiinnoo

mmááss

ccoorrttoo

eenn uunnaa

rreedd

aaccíícclliiccaa::

ddaaddaa uunnaa rreedd

aaccíícclliiccaa

ccoonn

oorrddeenn ttooppoollóóggiiccoo, , eessccrriibbaa llaass eettaappaass,, llaa rreeccuurrssiióónn,, llaa ccoonnddiicciióónn iinniicciiaall yy eell oobbjjeettiivvooffiinnaall ppaarraa rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddeell ccaammiinnoo mmááss ccoorrttoo..

22..

PPrroobblleemmaa ddee ddiissttrriibbuuccióóónn ddee rreeccuurrssooss:: FFiinnccoo ttiieennee 66000000 ddóóllaarreess ppaarraa iinnvveerrttiirr,, yyhhaayy ttrreess iinnvveerrssiioonneess ddiissppoonniibblleess. . SSii ssee iinnvviieerrtteenn ddjj ddóóllaarreess ((eenn mmiilleess)) eenn llaa iinnvveerrssiióónn

jj,, eennttoonncceess

ssee oobbttiieennee

eell vvaalloorr aaccttuuaall

nneettoo ((eenn mmiilleess)) ddee rrjj((ddjj)),, ddoonnddee llooss vvaalloorreess

rrjj((ddjj)),, ssoonn llooss ssiigguuiieenntteess::

rn¡((dd¡0)==7d7¡+d21 + 2rr2id(d2)2=)7=d27+2d2 + 2rr33((dd33))=7=d73+d23 + 2rr¡1((O0)) == rn¡ ((O0)) == rn¡ ((O0)) == O0..

((ddi1> >O0))(d(d2>2 >O0))((dd-3>>O0))

EEll

iimmppoorrttee

aaddjjuuddiiccaaddoo

aa ccaaddaa

iinnvveerrssiióónn

ddeebbee

sseerr uunn

mmúúllttiipplloo

eexxaaccttoo

ddee

11000000..

PPaarraa

mmaaxxiimmiizzaarr

eell

vvaalloorr

aaccttuuaall

nneettoo

oobbtteenniiddoo

ddee

llaass

iinnvveerrssiioonneess, ,

¿¿ccóómmoo

ddeebbeerrííaa

FFiinnccoo

ddiissttrriibbuuirir llooss 66000000 ddóóllaarreess?? PPrriimmeerroo eessccrriibbaa uunnaa rreeccuurrssiióónn ppaarraa eell ccaassoo ggeenneerraall yy lluueeggoorreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa aanntteerriioorr..

33.. PPrroobblleemmaa ddee iinnvveennttaarrioio:: uunnaa eemmpprreessaa ddee ffaabbrriiccaaccióiónn ttiieennee eell ssiigguuiieennttee

ccaalleennddaarrioio yy pprreecciiooss ddee aaddqquuiissiiccióiónn ppaarraa llooss pprróóxxiimmooss 55 mmeesseess..

MMeess

CCaannttiiddaadd ((eenn mmiilleess))55

PPrreecciioo (($$//mmiill ppiieezzaass))22 1100 11

33 66 113344 99 11

55 44 1122

LLaa ccaappaacciiddaadd ddee aallmmaacceennaammieienntoto ppaarraa eessttee aarrttííccuulloo ssee lliimmiittaa aa 1122..000000 uunniiddaaddeess;; nnoohhaayy eexxiisstteenncciaiass iinniicciiaalleess yy ttrraass eell ppeerriiooddoo ddee 55 mmeesseess yyaa nnoo ssee nneecceessiittaarráá eell aarrttííccuulloo..

aa.. EEssttaabblleezzccaa uunn ccaalleennddaarrioio ddee aaddqquuiissiiccióiónn mmeennssuuaall ssii ssee vvaa aa mmiinniimmiizzaarr eell ccoossttee

ttoottaall ddee ccoommpprraa..bb.. SSuuppoonniieennddoo qquuee ssee ccoobbrraa uunnaa ttaarriiffaa ppoorr

aallmmaacceennaajeje ddee 225500 $$ ppoorr ccaaddaa 11000000uunniiddaaddeess qquuee ssee hhaalllleenn eenn eell iinnvveennttaarrioio aa ffiinnaall ddee mmeess,, ¿¿qquuéé ccaalleennddaarrioio ddee

ccoommpprraa mmiinniimmiizzaaríraía llaa aaddqquuiissiiccióiónn yy eell ccoossttee ddee aallmmaacceennaajeje??

cc.. GGeenneerraalilcicee eell pprroobblleemmaa aanntteerriioorr ppaarraa eell ccaassoo eenn eell qquuee hhaayy nn mmeesseess ccoonn uunnaass nneecceessiiddaaddeess ddee rr¡i,, rrs2., .".',., rrn, yy uunn ccoossttee ddee ec1l,' Cc22,, ,.,.',., ec;n ccaaddaa mmeess.. CCoonn uunnaa ccaappaacciiddaadd ddee aallmmaacceennaammiieennttoo ddee SS yy uunn ccoossttee ddee aallmmaacceennaammiieennttoo ddee SSCC ppoorr11000000 uunniiddaaddeess,, ffoorrmmuullee uunnaa rreeccuurrssiióónn qquuee rreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ggeenneerraalliizzaaddoo..

CCllaassee ddee rreeppaassoo 1122

1155..005533 IInnttrroodudcucciócnión aa llaa ooppttiimmizizacaicóinón

1100 ddee mmaayyoo ddee 22000022

l1.. SSuuppoonnggaammooss qquuee hhaayy ddooss mmoonnttoonneess ddee cceerriillllaass eenn uunnaa mmeessaa,, uunnoo ccoonn 55 cceerriillllaass yy eell oottrrooccoonn 1100.. EEll qquuee ttoommaa llaa úúllttiimmaa cceerriillllaa ggaannaa.. EEnn ccaaddaa ttuurrnnoo,, mmii ooppoonneennttee yy yyoo ppooddeemmoosseessccooggeerr 11 óó 22 cceerriillllaass,, ppeerroo ssoollaammeennttee ddaasseegguurraarrmmee ddee ggaannaarr eell jjuueeggoo??

uunn mmoonnttóónn.. SSii eemmppiieezzoo yyoo pprriimmeerroo,, ¿¿ccóómmoo ppuueeddoo

SSeeaa gg((jj,,kk)) == 11 ssii ssee pprroovvooccaa llaa vviiccttoorriiaa eenn eell ccaassoo qquuee uunn mmoonnttóónn tteennggaa jj cceerriillllaass yy eelloottrroo tteennggaa kk cceerriillll

ss yy sseeaa ssuu ttuurrnnoo..

aa.. PPrrooppoorrcciioonnee llaass ccoonnddiicciioonneess ddee ccoonnttoorrnnoo.. bb.. DDéé uunnaa rreeccuurrssiióónn ppaarraa gg((jj,,kk))..cc.. ¿¿QQuuéé eess gg((jj,,kk)) ppaarraa ttooddoo 11 ~<jj ~< 44 Yy ttooddoo 11 ~< kk~< 44??

22.. UUnnaa eessttuuddiiaannttee nneecceessiittaa eessccooggeerr 77 aassiiggnnaattuurraass mmuuyy ccoommpplliiccaaddaass eenn llooss pprróóxxiimmooss 66sseemmeessttrreess.. SSee hhaa ccoommpprroommeettiiddoo aa ccoommpplleettaarr aall mmeennooss ddoss aa ffiinnaalleess ddee llaa pprriimmaavveerraa ddee22000033,, yy aall mmeennooss ccuuaattrroo ppaarraa llaa pprriimmaavveerraa ddee 22000044.. AAddeemmááss,, nnoo eessccooggeerráá mmááss ddee ddooss aassiiggnnaattuurraass ccoommpplliiccaaddaass eenn uunn sseemmeessttrree..

AAññoo

DDeemmaannddaa

UUttiilliiddaadd dd

eessccooggeerr O0,, 11,, óó 22

pprrooggrreessiivvaa aassiiggnnaattuurraass ccoommpplliiccaaddaass eenn eell sseemmeessttrree

O0

11

22OOttooññoo 22000022

O0

1100

77

44PPrriimm..22000033

22

1100

88

66OOttooññoo 22000033

22

1100

88

66PPrriimm..22000044

44

1100

88

66OOttooññoo 22000044

44

1100

77

44

PPrriimm..22000055

77

1100

55

11

SSeeaa ff((jj

ttrriimmeessttrree)) llaa ssoolluucciióónn ddee uuttiilliiddaadd mmááxxiimmaa ssii ssee eemmppiieezzaa ccoonn jj ccuurrssooss ccoommpplliiccaaddooss aall

iinniicciioo ddeell ttrriimmeessttrree jj..

AAssíí ff((77,, PPrriimm.. 22000055)) == ff((66,, PPrriimm.. 22000055)) == ff((55,, PPrriimm.. 22000044)) ==

11005511

CCaallccuullee ff((jj,, OOttooññoo 22000044)) ppaarraa jj == 44,, 55,,66,, 77..CCaallccuullee ff((44,, PPrriimmaavveerraa 22000033)).. MMuueessttrree llaass ooppeerraacciioonneess rreeaalliizzaaddaass..IInnddiiqquuee ccóómmoo ccaallccuullaarr ff((22,, OOttooññoo 22000022)) eenn ttéérrmmiinnooss ddee vvaalloorreess ccaallccuullaaddooss ppaarraa ff((jj,, PPrriimmaavveerraa 22000033))..

1l

/

33..WWiiddggeetctcoo ffaabbrriiccaa ccaacchhiivvaacchheess eenn llaa ppllaannttaa 11 yy eenn llaa ppllaannttaa 22.. CCuueessttaa 2200 Xx 1/2 pprroodduucciirr xxuunniiddaaddeess eenn llaa ppllaannttaa 11 yy 4400 XxI

1/3

pprroodduucciirr xx uunniiddaaddeess eenn llaa ppllnnttaa 22.. CCaaddaa ppll

nnttaa ppuueeddee

pprroodduucciirr hhaassttaa 7700 uunniiddaaddeess.. CCaaddaa uunniiddaadd pprroodduucciiddaa ssee ppuueeddee vveennddeerr ppoorr 1100 ddóóllaarreess.. CCoommoo mmááxxiimmoo,, ssee ppuueeddeenn vveennddeerr 112200 ccaacchhiivvaacchheess.. FFoorrmmuullee ccoommoo uunnaa pprrooggrraammaacciióónn nnoo lliinneeaall eell pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiimmiizzaarr eell bbeenneeffiicciioo..

SSeessiióónn dee

reeppaassoo

ffiinnaall

1155..005533 IInnttrroodduuccccióiónn aa llaa ooppttiimmiizzaacciióónn

1177 ddee mmaayyoo ddee 22000022

l1..

WWiiddggeettccoo ffaabbrriiccaa ccaacchhiivvaacchheess ee

llaa ppllaannttaa 11 yy eenn llaa ppllaannttaa 22.. CCuueessttaa 2200 xx11/l22pprroodduucciirr xx

uunniiddaaddeess eenn llaa ppllaannttaa 11 yy 4400 xxl/13/3 pprroodduucciirr xx uunniiddaaddeess eenn llaa ppllaannttaa 22.. CCaaddaa ppllaannttaa ppuueeddeepprroodduucciirr 7700 uunniiddaaddeess yy ccaaddaa uunniiddaadd pprroodduucciiddaa ssee ppuueeddee vveennddeerr ppoorr 1100$$.. CCoommoo mmááx

iimmoo,,

ssee ppuueeddeenn vveennddeerr 112200 ccaacchhiivvaacchheess.. FFoorrmmuullee ccoommoo uunnaa PPNNLL eell pprroobblleemmaa ddee mmaaxxiimmiizzaarr eell bbeenneeffiicciioo..

22.. IInnddiiqquuee ssii llaass ssiigguueenntteess ffuunncciioonneess ssoonn ((ii)) ccoonnvveexxaass,, ((iiii)) ccóónnccaavvaass,, ((iiiiii)) ccoonnvveexxaass yy

ccóónnccaavvaass oo ((iivv)) nnii ccoonnvveexxaass nnii ccóónnccaavvaass..

aa.. ff((xx,,yy)) == 33xx --

77yy

bb.. ff((xx)) == xx·'5sppaarraa 11 ~< xx ~< 55cc.. ff((xx))==xx2-2x-3 x3

ppaarraa

--11 ~<xx~O< 0

33.. DDeebbee ddiissttrriibbuuiirr llaass ccaanncciioonneess ddee llaa vveerrssiióónn eenn ccaásseettee ddeell úúllttiimmoo áállbbuumm ddee SShhaanniiaa.. LLaass

ccaanncciioonneess eenn ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddooss ccaarraass ddeebbeenn dduurraarr uunn ttoott

ll ddee eennttrree 1144 yy 1166

mmiinnuuttooss.. LLaa dduurraacciióónn yy eell ttiippoo ddee ccaaddaa ccaanncciióónn ssee mmuueessttrraann eenn llaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa::

TTeemnaa

1122334455667788

TTiippoo bbaallaaddaa ééxxiittoo bbaallaaddaa ééxxiittoo

bbaallaaddaa ééxxiittoo ññooññeerrííaabbaallaaddaa ddee ééxxiittoo

DDuurraacc

.

. ((mmiin

n))44553322443355

44

LLaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee ccaanncciioonneess ddeebbee sseerr ddee ttaall mmooddoo qquuee::

11.. CCaaddaa ccaarraa tteennggaa eexxaaccttaammeennttee ddooss bbaallaaddaass..22.. LLaa ccaarraa 11 tteennggaa aall mmeennooss ttrreess ééxxiittooss..33.. LLaa ccaanncciióónn 55 oo llaa 66 eessttéé eenn llaa ccaarraa 11..44.. SSii llaass ccaanncciioonneess 22 yy 44 eessttáánn eenn llaa ccaarraa 11,, eennttoonncceess llaa 55 eessttáá eenn llaa ccaarraa 22..

FFoorrmmuullee uunnaa PPEE ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee uunnaa ddiissttrriibbuucciióónn ssaattiissffaaccttoorriiaa ddee llaass ccaanncciioonneess..

44.. xx¡1Yy Xx22ssoonn vvaarriiaabblleess eenntteerraass.. FFoorrmmuullee llaass ssiigguuiieenntteess rreessttrriicccciioonneess.. ((aa)) xx¡1ddeebbee sseerr 11,,22,,33,, 0o44..((bb)) AAll mmeennooss uunnoo ddee xx1l ++ xx22 <<== 33 Yy 22xx1l ++ 55xx22 <<== 1122 ssee mmaannttiieennee..((ec)) CCuuaannddoo xx1l <<== 22;; xx22 <<== 33..

55.. PPrroobblleemmaa ddee ddiissttrriibbuuccióiónn ddee rreeccuurrssooss:: FFiinnccoo ttiieennee 66000000$$ ppaarraa iinnvveerrttiirr,, yy hhaayy ttrreess iinnvveerrssiioonneess ddiissppoonniibblleess.. SSii ssee iinnvviieerrtteenn ddjj ddóóllaarreess ((eenn mmiilleess)) eenn llaa iinnvveerrssiióónnjj,, eennttoonncceess ssee oobbttiieennee eell vvaalloorr aaccttuuaall nneettoo ((eenn mmiilleess)) ddee rrjj

((ddjj)),, ddoonnddee llooss vvaalloorreess rrjj((ddjj)) ssoonn::

rr¡i ((dd¡i

))==7d7¡d+i2+ 2 rr22((dd22))==33dd22++7 7 rr3s

((dds3) )==44d333

++5 5

((dd¡i

>>O0)) ((dd22>> O0)) ((dd33>>00))

rriiC(0O) )== rr22((00)) == rr33((00))== O0..

EEll iimmppoorrttee aaddjjuuddiiccaaddoo aa ccaaddaa iinnvveerrssiióónn ddeebbee sseerr uunn mmúúllttiippllee eexxaaccttoo ddee 1i000000$$.. FFiinnccooqquuiieerree

mmaaxxiimmiizzaarr

eell vvaalloorr

aaccttuuaall nneettoo

iinnvviirrttiieennddoo 66000000$$.. SSeeaa fftt((dd))

eell vvaalloorr

aaccttuuaall

nneettoo mmááxxiimmoo qquuee ssee ppuueeddee oobbtteenneerr iinnvviirrttiieennddoo dd mmiilleess ddee ddóóllaarreess eenn llaass iinnvveerrssiioonneess tt,, tt++li,, ......,,33.. EEssccrriibbaa uunnaa rreeccuurrssiióónn ppaarraa fftt((dd)).. HHaallllee ff22((33))..

PPaarraa pprrááccttiiccaa

66.. ((1i22 ppuunnttooss,, 88 ppuunnttooss ppoorr llaa ppaarrttee aa yy 44 ppuunnttooss ppoorr llaa ppaarrttee bb)) CCoonnssiiddeerree eell ssiigguuiieennttee pprroobblleemmaa ddee pprrooggrraammaacciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa..

MMiinn Xx i¡22++ 22xx2l2 ++ 22xx¡i --

44Xx22

ss..aa.. 33xx¡ ++ 22Xx22 :<:;66xx¡i ++ Xx22 ;>;::1i:

Xxi¡,,xX22 ;>;::O0:

aa.. UUssee eessttooss ppuunnttooss ddee rruuppttuurraa yy vvuueellvvaa aa ppllaanntteeaarr eell pprroobblleemmaa oorriiggiinnaall ccoonn eell mmééttooddoo AX::

xxii:: {{00,,1i ,,22}}Xx22: : {{00,,1i,,22,,33}}

bb.. ¿¿CCuuáálleess ssoonn llaass ccoonnddiicciioonneess ddee aaddyyaacceenncciiaa ppaarraa eell mmééttooddoo AX?? EEss sseegguurroo qquuee ssee ssaattiissffaaggaann ssii ssee rreessuueellvvee eell pprrooggrraammaa lliinneeaall oobbtteenniiddoo iiggnnoorraannddoo llaass ccoonnddiicciioonneess

ddee aaddyyaacceenncciiaa?? JJuussttiiffiiqquuee bbrreevveemmeennttee ssuu rreessppuueessttaa..

77.. UUssee eell mmééttooddoo ddee bbúússqquueeddaa ddee FFiibboonnaaccccii ppaarraa llooccaalliizzaarr,, ddeennttrroo ddee 00,,55,, llaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa aall ssiigguuiieennttee pprroobblleemmaa.. CCoommiieennccee ccoonn 00 i¡ == 1i Yy O0 22== 44 Yy mmuueessttrree llaa pprrooggrreessiióónn ddee llooss iinntteerrvvaallooss..

MMaaxx 33xx--x2x 2ss..aa.. O0 ~< xx :<s; 55