TALLERAutor: NSTOR FARID HERRERA CEPEDAJESUS ERNESTO PABON
SALAMANCAANGEL EDUARDO VASQUEZ BARRERASOL DEL VALLE PEA
PROYECTO CURRICULARLICENCIATURA EN EDUCACION BASICA CON ENFASIS
MATEMATICASUNIVERSIDAD FRANCISCO JOSE DE CALDAS
PROBLEMAS III
PROBLEMAS ARITMTICOS III
1. EXISTE X QUE CUMPLE (X)= 36.
2. EXISTE Y QUE CUMPLA (Y) =100.
3. HALLE UN a QUE PARA EL CUAL (X)= a, TENER 2 MS SOLUCINES.
4. UN NMERO m ES TAL QUE t (m)= 24, Y SU MITAD SON 18 DIVISORES
Y SU TRIPLE TIENE 28 DIVISORES HALLE M.
5. PROBAR QUE PARA CUALQUIER m DADO, SIEMPRE EXISTE K t
(K)=m.
DESARROLLO
1. EXISTE X QUE CUMPLE (X)= 36.
- DEBEMOS TENER EN CLARO, LA UTILIZACIN DE LA FORMULA DE LA SUMA
DE DIVISORES, Y COLOCANDO NMEROS PRIMOS ELEVADOS A UNA POTENCIA
(X), CON EL FIN DE UBICARLOS EN UNA TABLA RELACIONANDO SUS
RESPECTIVOS PRODUCTOS.
2357111317
1111111
3468121418
7133157133183307Regla- En las propiedades de la potenciacin,
todo nmero elevado a la cero, su resultado ser cero,Ej:
154015640014642380
31121781280116105
63364390619608
127109319531
n
Que productos en la tabla me dan 36? 3 * 12 = 36 APLICANDO LA
FORMULA DE LA SUMA DE LOS DIVISORES, COMPROBAREMOS QUE LA SUMA DE
LOS DIVISORES NOS DA COMO RSULTADO 36. S= * * * * 3 * 12 = 36 22 2
11 11 1
2. . EXISTE Y QUE CUMPLA (Y) =100. No hay ningn nmero primo que
relacionando sus productos me de cmo resultado 100.2357111317Regla-
En las propiedades de la potenciacin, todo nmero elevado a la cero,
su resultado ser cero,Ej:
1111111
3468121418
7133157133183307
154015640014642380
31121781280116105
63364390619608
127109319531
n
EJEMPLOS: 7 * 31: 217 8 * 12: 96
3. Halle A para cualquier sigma (a) = a que tiene ms de una
solucin En el primer cuadro con nmeros natura-cles hallamos que la
suma de divisores o sigma en donde cambiamos n hallamos que se
puede obtener el mismo resultado en la suma de divisores.
ndivisoresD(n)(n)
141,2,7,14424
151,3,5,15424
101,2,5,10418
171,17218
201,2,4,5,10,20642
261,2,13,26442
231,23224
S=
T(a) =
4. UN NMERO m ES TAL QUE t (m)= 24, Y SU MITAD SON 18 DIVISORES
Y SU TRIPLE TIENE 28 DIVISORES HALLE M.
SI DECIMOS QUE TENEMOS:
SI TENGO QUE DESCOMPONER UN NUMERO N QUE TENGA UN TAO, T(24) Y
QUE SU MITAD TENGA UN T(18) Y TRIPLE TENGA UN TAO DE 28 REALIZAMOS
LO SIGUIENTE
TENGO EL NUMERO MENOR QUE SABEMOS QUE TIENE 24 DIVISORES 360
=
24 divisores t(360)= (3+1)x(2+1)x(1+1) = 4x3x2=24180 = t(180) =
= 3x3x2 = 9x 2 = 18 divisores
Obcerbando que si obtenamos la mitad de 360 el nmero de 24
divisores nos daba como nmero 180 y este a su vez, tena 18
divisores pero no obtenamos el nmero de 28 divisores, entonces
procedo a obtener las potencias de los nmeros tao y obtengo lo
siguiente.Comienzo con el tao de 180 que el tao de este nmero es
T(180) = 18 divisores Obteniendo la potencia cubica 18 se obtiene
el siguiente numero
Lugo procedo a obtener la descomposicin cannica del nmero
obtenido:
Esto tambin se obtiene cuando se descompone el nmero 28 que es
el nmero de divisores del nmero x 5832 = Luego dividimos por la
tercera parte a 5832 y se obtiene 1944 y entonces: y obteniendo su
tao (1944) = 972 que a su vez nos tiene que dar 18 divisores
procediendo a obtener la descomposicin cannica del nmero
obtenemos
y obtenemos el numero.
5. utilizando el teorema fundamental de la aritmtica decimos lo
siguiente todo nmero no primo se puede descomponer como producto de
factores primos diferentes entre si elevados a ciertos exponentes
de nmeros naturales y esta descomposicin es nica y se llama
descomposicin cannica es decir un numero N N = Donde a,b,c son
nmeros primos y n,m, son nmeros naturales.Luego se obtienen los
exponentes N
As se obtiene un tao de cualquier nmero natural compuesto
