Problemas de Análisis Matemático I-II Hoy

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Ing. Jorge Portilla K. Página 1

PROBLEMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.

LÍMITES Y CONTINUIDAD.

A.- Demostrar la existencia del límite, utilizando la definición:

1)

6

,1mín.R.95x3xlím 2

4x

2)

4

3,3mín.R.51x8lím

3x

3)

3

22,1mín.R.

2

1

5x3

2lím

3x

4)

2

3,1mín.R.

7

3

1x

5x4xlím

2

2

2x

5)

4

954,1mín.R.

4

1

6x

22xlím

6x

B.- Que valor debo darle a n para que )x(flím1x

exista

6)

1x;xx

3xx2

1x;1x

)1x(n21x

)x(f 2

2

n

C.- Calcular los siguientes límites:

7) 0aa3

1.R

ax

1

ax

ax2xlím

33

2

ax

8)

2a

1a.R

a2x)2ax

ax1axlím

2

2

ax

9) 3

4.R

x

x12x1x1lím

43

0x

10)

24

1.R

4x

7x46x6lím

2

3

cx

11) 27

32.R

216x

327xlím

4

3

0x

12)

90

3.R

25x

32xlím

333

25x

13) 6

13.R

4x

3x15xlím

x

x3 x2

2x

14)

12

823.R

4x

8x22xx2lím

3

4x

15) 9

1.R

1x

1x2xlím

2

3

1

3

2

1x

16)

9

1.R

1x

1x2xlím

2

3 2

1x

17)

139

263

2

3

1

x

xlímx

18)

10029

15214224

222

5

xx

xxxxlímx



17)

.R

x1

2

xCos

lím1x

18) 32.Rx3sen

xcos*641lím

6

3x

19)

1.RxTan*1x3x2lím 2

2

1x

20) 2

1.R

x

xsenarcxTanarclím

30x

21) 23

2

1xx1xx2

2xe.R

2x

eelím

22

22) 1.

1

1ln.

1

0R

x

x

xlímx

21) 8.Rx

x44

TanLn

lím0x

22)

2

2.R

Tanx1

xcossenxlím

4x

23) 12

1.R2Senx6xSen4Senx3xSen2xTanlím 222

2x

24)

2Rx1arctanx1arctan

x1

x1ln

lím0x

25) 1.Rxln*x

1xlím

x

1x

26) 3.R5x2x

1x2x3lím

2

2

x

27) 0.Rxsen1xsenlím

x

28) 2

5.R3x7x1x2xlím 22

x

29) 2

1.R

42x

1xarctan*xlím

x

30)

xxsenlím

x

1cos

1

31) 0.R.x

senxlímx

D.- Hallar todas las asíntotas de las siguientes funciones.

31)

x2x

1x)x(f

2

2

32) 3xy,x,V.A0x.Re*)2x()x(f x

1

33) xy,x;x3y,x.R1x4x)x(f 2

34) 2xx

xx23)x(f

2

2



35) e.RxSecxTanlímxCsc

0x

36) 4

x

x4Tanarc

0xe.Rsenxxcoslím 3

2

37) Sena 2Senx

0xe.R

SenxSena

SenxSenalím

38)

2a2

xTan

axe.R

a

x2lím

E.- Analizar la continuidad de las siguientes funciones, redefinirla si es del caso.

39) 3x2x

3xx3x)x(f

2

34

40)

x1

1

e1

1)x(f

41)

2x,5x4x

3x3x

2x,x

xxx2

)x(f

2

2

2

2

R. Discontinuidad esencial

especie1,2x

especie2,0xra

da

42)

3x,5,0,3x2x

9x

3x,0,5,9x3x3x

)1x(sign*27x

)x(f

2

2

23

3

43)

2,5x,x5

4x

5,2x,x5

4x

)fog(

?fog,x)x(g,x5

4x)x(f

2

2

x

x

2



DERIVADAS:

A.- Aplicando la definición de derivada calcular las siguientes derivadas:

a) x2 e

1xR,

xcosh

xtanh)x(f

b) La función

1xx

1x2*x)x(f

2

, es derivable en x=1.

Derivar y simplificar:

x3sin*e*10.Rx3cos3x3seney.1 xx

x2cos4x2sin7e.Rx2cos2x2sen3ey.2 xx

22

22

ax

nmxR,

ax

axln

a2

naxln

2

my.3

1e4e

1R,1e4e1e2lnxy.4

xx2

xx2x

x2

xx2x

e1

eR,e1elny.5

x

1x.R,

x

11

x

1ln1xy.6

2

2

2

22222

22 axR,axxln2

aax

2

xy.7

322224

222

322 ax4R,axxln2

a3ax

2

xa3ax*xy.8

2

32

2

2

2

1x

xR,

1x

x1xxlny.9

xcsc*xcot.R,senx

xcos1ln

xsen2

xcosy.10 2

2

xcos4

3xsenR,

2

xtan1

2

xtan1

ln8

3

xcos8

senx3

xcos4

senxy.11

5

4

24

x2cos.R,xtan1

xcos

xcot1

xseny.12

22

24

422

22

x1x1x

x2R,

1x1x

1x1xy.13

1x

x1xR,

1x1x

1x1xy.14

2

2



5

xtan*

5

xsecR,

5

xsec

21

1

5

xsec

11

21

5

xsec*25y.15 5

542

5

x2cscR,x2sen4

x2cos

x2cos1

x2cos1ln*

8

1y.16 3

2

senx21

1R,

322

xtan

322

xtan

ln3

1y.17

1x

x4.R,

x1x

x1xlny.18

424

24

xtanh21

xhsecR,

xtanh21

xtanh21ln

8

2xtanh

2

1y.19

2

4

xcosba

baR,

xcosba

senx*baarctany.20

2222

222

2x2x

2.R,

2x2x

1x1xarctany.21

44

3

ax

a2R,

ax

axln

x

aarctany.22

x1

x1

x

1:R,

x1

x1arctan*2

x1x1

x1x1lny.23

24.-

3

x21arctan3

xx1

x1lny

3

3 23

3

0R,2

eearctan

2

eesecarcy.25

xxxx

axsecarc.R,1xaaxlna

1axsecarc*xy.26 22

1ecotarc*e.R,1ecotarc*1eee22lny.27 xxxxx2x

1x6

7xxR,

3

1x2arctan

3

11xxln

6

1x1ln

2

1y.28

3

22

senxarctan2senx1

senx1lny.29

xcos*senx

2.R

1x

1R,

3

1x2arctan

3

1

1xx

1xln

3

1y.30

32

3

1x4arctan

6

3

x4x21

x21ln

12

1

x81

xy.31

2

2

3



2

222

xax2

xR,

a

axarcsen

2

a3xax2*a3x

2

1y.32

2

2

2x11

x11ln

2

1

x

xarccosy.33

1x2hsecR,xcos2senx

senx2xcosarctan

ee

eearctany.34

xx

xx

22 ax

axR,

a

xarctan

ax

axlny.35

1x

1.R,

3

1x2arctan

3

1x2arctan

32

1

1xx

1xxlny.36

44

2

2

4 34

4 4

4 4

4 4

x1

1.R,

x

x1arctan

2

1

xx1

xx1ln

4

1y.37

38.- 1x

x.R.1x2arctan1x2arctan

22

1

1x2x

1x2xln

24

1y

4

2

2

2

39.-

32

2

2x1

arcsenx.R,x1ln

x1

arcsenx*xy

40.- 0R.1x

1xarcsen

1x

1xsecarcy

41.- 4 534

4

y1*y12

1R?,

dy

dx,

x1

x1y

42.-

2

xcoshln

xsenh

xcoshy

2

43.- 0ybxyaxx 3223

44.- 2

233

yax

ayxýR.axy3yx

45.- x

yR,6

x

y

y

x

46.- 0eeyxtan22 yx22

222y

22x

yxsece

yxsece

y

x.R

2

2

47.- 03xy2xylnxysin 222

48.- 22

22

y11x1

x11y1R.arcsenyarcsenxyx

49.-x

yýR.

y

xarctany*x



50.-

xy

1xyR,0xy

y

xarcsen

2

22

51.- yx

yxR,0yxln

x

yarctan 22

52.-

xy6y2

x2yx3R.yxyxyx

3

3223322

53.-

3

2234433

y2xy6

yx3x2R,yxyxyx

54.- x2

y

xy2y12

yx2R,3

y3x

x

x

y3x2

2

2

2

55.- x

y2ýR.8

yx

yxlne

yx

yx

56.- x

yýR.eelnxy1 xyxy

57.- 1R.?)9´(g,3x2fxg,3x6x23x2f 22

58.- ?dx

dy,

1x2

2xfy,2x3x2)x´(f 2

59.- 2

2

2

t1*t

1tR,

t1

1ty

t1x

60.- 1R,

t1

tarcseny

t1

1arccosx

2

2

61.- tcos1

tsinR,

)tcos1(ay

)sentt(ax

62.-

1R,

tcossentay

senttcosax

63.- tsint2sin

t2costcosR,

t2sen*a2

1sent*ay

a2

1t2cos*a

2

1tcos*ax

64.-

t24

t38*tR,VerticalTangenciadePuntos,

tt4y

tt4x32

2

65.-

2R,t1lny

tarctanx2



66.-

2sin2cos

2sin2cosR,cossenr

67.-

sin42cos3

cos42sin3R,sin34r

68.-

2cos*cos

3R,2sen4r 2

69.-

2sen6sen23

2sen3cos2R,sen32r

70.-

222 sin3coscos

2cos*2sinR,HorizontalTangenciadePuntos,

cos

2cosar

71.- HorizontalTangenciadePuntos,cos*sen4r 2

72.-

3

4tanR,

2sinar 3 , Puntos de Tangencia Horizontal y Vertical.

B.- Calcular la derivada enésima de las siguientes funciones:

73.-

1n

n

x1

!n*12R,

x1

x1y

74.-

1n1n

n

22x

3

2x

2!n*1R,

4x

2x5)x(f

75.-

1n,

2x

!1n3

3x2

41.R,

2xx2

5x8)x(f

1n1n

1nn

2

76.- nxeR,e*x)x(f xx

77.-

n

1n

ax

!1n1R,axln)x(f

78.-

2nx4cos*4.R,xcosxseny 1n44

79.- ?y,1x2sen*1x2xy n2

80.- !1nR,x1

1ln)x(f?,)0(f n

81.- .R,Lnx*xy 3

82.- 429x58x9*e*3R?,y,e*1xy 2x31820x32

83.-

1n

1n

1n

n

42

21x

1

2x

1!nR?,y,

2x3x

1y

84.- ?y,3x2

5x3y 13

85.-

?)x(y,e

x1lny 6

x

86.- ?)x(y,xln*xsiny 62



C.- Calcular la segunda derivada y simplificarla:

87.- xxy

88.- xlncosxlnsinxy

89.- 32

333

axy

axy2.R,axy3yx

90.- 3

2222

yx

yx2.R,0yxln

y

xarctan

91.- sent*tcos*a3

1.R,

tsen*ay

tcos*ax43

3

92.-

2

2t12R,

t1lny

tarctanx

93.-

tsin*at

1R,

tsenttcosay

tcostsentax3

94.-

t2cos1lny

tsin1lnx

95.- Demostrar que la función xcos*ey x , satisface la ecuación: 0y4y4 .

96.- Demostrar que

tcos*ey

sent*ext

t

, satisface la relación )yy*x(*2yx*y ´2´ .

3t

´

senttcose

2y.R

97.- Demostrar que

32

2

t2ty

t3t2x, satisface la relación

32

dx

dy2

dx

dyy

.

98.- Demostrar que

t2t2 beaey

sentx, satisface la relación )y2xyx1*y ´2´ .

tcos

senttcos2besenttcos2ae2y,

tcos

beae2y.R

3

t2t2´

t2t2´

99.- Demostrar que

2

2

2

t1

ty

t

t11ln

t1

1x

, satisface la relación ´2 yy1*y .

100.- Demostrar que y*xlny , satisface la relación

0y2y*yy*xyxy*y ´´2´´

101.- Calcular y´´´ =?

sent

tcot3R,

ttany

tsecx 4



D.- Rectas Tangentes y Normales:

1.- Determine una ecuación de cada una de las rectas normales a la curva x4xy 3 y

paralela a las rectas que pasan por el punto (4; 13) y que son tangentes a 1x2y 2 .

2.- Demostrar que las curvas 72y9x4,5yx 2222 , se cortan ortogonalmente. R.

m1=3/2, m2=-2/3.

3.- Halle el ángulo de intersección de las curvas: .8yx,0yx4x 2222 R.4

4.- Demostrar que las curvasxa2

xy,ax8yx

3222

, se cortan ortogonalmente.

5.-Por el punto (6; 8) y la curva 020y4x4x 2 , hallar el área del triángulo formado

por la recta tangente, la recta normal en el punto y el eje X, Y. R 45u²

6.- Hallar los puntos en que la gráfica de la ecuación dada tiene una tangente vertical u

horizontal. 144yxy10x169 22 .

7.- Para el punto (1; 1) de la curva 0y6x2yxy2x 22 , hallar las longitudes de la

tangente, de la normal, de la subtangente, de la subnormal.

8.-Determinar los coeficientes A, B y C de manera que la curva CBxAxy 2 , pase por

el punto P (1; 3) y sea tangente a la recta 4x+y=8 en el punto Q (2; 0).

9.- Demostrar que la recta y=-x es tangente a la curva dada por la ecuación

x8x6xy 23 . Hállese el punto de tangencia.

10.- Calcular las coordenadas de los puntos P y Q en la parábola 2x1y de modo que las

tangentes en estos puntos y el eje de las X formen un triángulo equilátero.

11.- Demostrar que la normal a una elipse en el punto de contacto es bisectriz de los radios

vectores de ese punto.

12.- Demostrar que la tangente a una hipérbola es la bisectriz de los radios vectores de ese

punto.

13.- Dada la curva sen*32r , calcular las coordenadas de los puntos de tangencia

horizontal.

14.- Halle el ángulo entre la tangente y el radio polar del punto de contacto para

2cos*ar 22 .

15.- Calcule el ángulo entre la curva 3sen*a2r , y su tangente cuando 3

.

E.- Rapidez de variación:

1.- Una torre está al final de una calle, un hombre va en automóvil hacia la torre a razón de 50 m/seg.

La torre tiene 500m de altura. ¿Con qué rapidez crece el ángulo subtendido por la torre y el ojo del

hombre cuando éste se encuentra a 1000m de la torre?

2.- La sección de una artesa de 16m de largo es un trapecio isósceles con base inferior de 4m, base

superior 6m y 4m de altura. La artesa está recibiendo agua a razón de 10 m3/min. ¿A qué ritmo está

subiendo el nivel del agua cuando el ésta llena 2m de altura? R. 1/8

3.- Un hombre de 6 pies de altura camina a 5 pies/seg alejándose de una farola cuya bombilla está a 15

pies de altura sobre el suelo. Cuando el hombre está a 10 pies de la base de la farola:

a) ¿a qué velocidad se mueve el extremo de la sombra? R.25/3

b) ¿a qué ritmo está cambiando la longitud de su sombra? R. 10/3



4.- Un tren sale a las 11:00 A.M se dirige hacia el este a una velocidad de 45 Km/h, mientras que otro

sale a las 12:00 de la misma estación se dirige hacia el sur a una velocidad de 60 Km/h. Hallar la

velocidad a la que se separan ambos trenes a las 3:00 P.M. h/Km22

105.R

5.- Una escalera de 25 pies de longitud se apoya contra una casa. Si el pié de la escalera se aleja a una

razón de 3 pies/seg. Hallar la velocidad de la parte superior de la escalera cuando su base está a 15

pies/seg de la casa. R -9/4 pies/seg.

6.- Un cuadro de 4 pies de altura se coloca sobre una pared con su base 3 pies arriba del ojo de un

observador. Si el observador se acerca a la pared a razón de 4 pies/seg. ¿Con qué rapidez está

cambiando la medida del ángulo subtendido en su ojo por el cuadro cuando el observador está a 10

pies de la pared.

7.- Un filtro cónico de 18 cm de profundidad y 6 cm de radio en la parte superior, se encuentra lleno

de una solución. Esta va pasando a un vaso cilíndrico de 5cm de radio. Cuando la profundidad de la

solución en el filtro es de 10 cm su nivel está bajando a razón de 2 cm/min. Hallar la rapidez con que

está subiendo la solución en el vaso, para dicha profundidad. R dh/dt=8/3 cm/min

8.- En un instante dado la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de 10 pies y está

aumentando a razón de 1 pie/seg, el otro cateto es de 12 pies y esta disminuyendo a razón de 2

pies/seg. Hallar la razón respecto al tiempo del ángulo agudo opuesto al cateto que en ese instante

mide 12 pies. R. dθ/dt=-8/61 rad/seg.

9.- La medida de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo disminuye a razón de

seg/rad36

1

. Si la longitud de la hipotenusa es constante e igual a 40 cm, con qué rapidez cambia el

área, cuando la medida del ángulo agudo es de 6

.

10.- Un recipiente tiene la forma de un cono circular recto con el vértice hacia arriba. La altura es 10m

y el radio de la base 4m. Se introduce agua en el recipiente a una velocidad constante de 5 m3/min.

¿Con qué velocidad se eleva el nivel del agua cuando su profundidad es de 5m? R. dh/dt = 5/4π

m/min.

11.- La longitud de un canalón es de 12 pies y sus extremos tiene la forma de un triángulo isósceles

invertido que tiene una altura y una base de 3 pies. Se bombea agua al canalón a razón de 2 pies3/min.

¿Qué tan rápido sube el nivel del agua cuando la altura del agua es de 1 pie? dh/dt = 1/6 pies/min.

F.- Método de Newton:

Calcular la raíz (+.-) con una precisión 410*1

de la ecuación:

1.- 06x18xe*2 2x . R x=0.196

2.- 03x8x2x 23 . R x=-0.349, x=2.218

3.- 04senxx4 . R x=-1.236

4.- Punto de corte entre 3

210*1,

1x

1)x(g,x3)x(f

. R x=2.893

5.- Halle el punto de corte entre:

sin2r

cos2r

G.- Máximos y Mínimos:



1.- Hallar a, b, c y d tales que dcxbxax)x(p 23 , tenga un mínimo relativo en (1;-2) y un

máximo relativo en (2; 3). R 7x12x9x2)x(P 23

2.- Halle un polinomio cúbico con un máximo en (3; 3), un mínimo en (5; 1), y un punto de inflexión

en (4; 2).R. 24x2

45x6x

2

1)x(p 23

3.-Hallar las dimensiones del triángulo isósceles de área máxima que puede inscribirse en un círculo

de radio 4u. R 34l

4.- Halle las dimensiones del cono circular recto, de máximo volumen que puede ser inscrito en una

esfera de radio R. R3

4h,

3

8Rr

5.- Hallar la altura del cilindro circular recto de volumen máximo que sea susceptible de ser inscrito en

una esfera de radio R. 3

3R2h,

3

Rr

2

6.- Si tres lados de un trapecio miden cada uno 10cm, ¿cuánto debe medir la base mayor para que el

área sea máxima? R B=20u

7.- Se va a construir un tanque de concreto para agua, con base cuadrada y sin tapa. El tanque ha de

tener una capacidad de 192 m3. Si los lados cuestan $4 por m2 y la base $3 por m2. ¿Cuáles han de ser

las dimensiones para que el costo total sea mínimo? Cuál es ese costo. R l=8

8.- Un rectángulo está limitado por el eje X y por la curva 2x25y ¿Para qué longitud y anchura

del rectángulo se hace mínima su área? R 6

5l

9.- Se corta un sector circular con un ángulo central en un círculo de radio r = 12 pulgadas, con el

que se formará un cono recto de revolución. Hallar el valor del ángulo que maximiza el volumen

del cono. 633

2.R

10.- En un círculo de radio r, se corta un sector circular, el arco externo tiene longitud s. Si el

perímetro total del sector es de 100u ¿Qué valores de r y s maximizarán el área del sector. R r=25,

s=50.

11.- Se forma un sólido adosando dos semiesferas a las bases de un cilindro circular recto. El volumen

total del sólido es de 12u3. Hallar el radio del cilindro que produce el área mínima de la superficie del

sólido. 39

R

12.- Una caja rectangular de base cuadrada y no tiene tapa, el área combinada de los lados y del fondo

es de 48 pies cuadrados. Hallar las dimensiones de la caja de máximo volumen que cumpla estos

requerimientos. R. b=4, h=2.

13.- Se utilizan 20 pies de hilo para formar dos figuras a) cuadrado y triángulo equilátero, b) exágono

regular y círculo.

¿Qué cantidad de hilo debe invertirse en cada figura para lograr que el área encerrada sea máxima?

14.- Un fabricante de cajas de cartón quiere elaborar cajas abiertas a partir de trozos rectangulares con

dimensiones de 8 x 15 pulgadas cortando cuadrados en las esquinas y doblando los lados hacia arriba.

Se desea determinar la longitud del lado del cuadrado de modo que la caja tenga el mayor volumen

posible. R. 5/3

15.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (3; 4) y forma con el primer cuadrante

un triángulo de área mínima. R. 4x+3y-24=0.

16.- Encontrar las dimensiones del cilindro circular recto de volumen máximo que puede inscribirse en

un cono circular recto de altura de 12u y el radio de la base 5u. R. 4h,3

10r



H.- Teoremas de valor medio:

Utilice el método de Newton para aproximar el valor.

1.- Calcular el valor medio de la función, y calcular los valores de x en los que la función tiene ese

valor:

2,1,x

1x)x(f

2

2 . 65.1x,07.1xR

4,1,x

1x)x(f . 81.1xR

2,

2

1,

x

1x)x(f

2

2. R x=1

2.- Verifique el teorema de Lagrange y encuentre todos los valores de c: 4,2,1x

xlny

. R x=2.86

Encuentre los intervalos en los que la curva es: a) creciente, decreciente, b) cóncava hacia

arriba, cóncava hacia abajo:

1.- 22

3

xa

a)x(f

2.-

1x

x)x(f

2

2

3.- 2

xcossenx)x(f 4.-

x

xln)x(f

5.- xln

x)x(f 6.-

xex)x(f

7.- xxe)x(f 8.-

3568

x5x2

x

8

x)x(f

9.- 22 xlnx)x(f 10.-

tcos*senty

ttanx

11.- Demostrar que los puntos de inflexión de 22 ax

xay

, están situados sobre una recta y deducir

su ecuación.

I.- Analizar y graficar las siguientes funciones:

1x2x

x4x5x2)x(f.1

2

3

2

2

xx21

xx2)x(f.2

5x4x

1x*4)x(f.3

2

2

x8x2

x1)x(f.4

3

4

5.-

2

3

1x

1x)x(f

6.-

1x

1x)x(f

3

3

7.- 2xx

1x3x3x)x(f

2

23

8.-

2x9*x)x(f



9.- x4

x)x(f

10.- x2x*3)x(f 3

2

11.- 3

2

x3x2)x(f 12.- 3

2

3

1

1x*2x)x(f

13.- senx2

x)x(f 14.- xcos

2

x)x(f

15.- x2cossenx2)x(f 16.- x2sensenx2)x(f

17.- senx1

xcos)x(f

18.- senx*e)x(f x

19.- x22 e*x)x(f 20.- x24e2)x(f x3

21.-

t

1y

1t

1tx

22.-

1t

ty

1t

tx

2

2

J.- Aplicando la regla de Hospital, calcular los siguientes límites:

1R.senx1

xtan1lím.1

senx

1

0x

3

1x

4

2

x

0xe.R,e*xcoslím.2

42

3.- 2

1.R,

x1ln

1

x1xln

1lím

20x

8R.

1ex2x4lím.4

2

x0x

22

22

0x ba3

ba.R,0ba,

b

xarctan*b

a

xarctan*a

xx

1lím.5

2

1R.

1xcosh

1

xsenh

2lím.6

20x

4R.

senxx

x2x1

x1ln

lím.70x

128

1R.

x2sen

x1elím.8

6

3x

0x

3

2R.

xlnx1

xxlím.9

x

1x

10.- Tanx

0xxsinxlím

R. 1 11.-

2a2

xTan

axeR.

a

x2lím

12.- 2

x

xeR.

x

2coslím

2



INTEGRAL INDEFINIDA:

CxarctanR.dxxx

xln1.1 x

xx

C2ln3

2R.dxxsen*2.2

xcos3xcos3xcos*3xcos

3

3

Cx3csc3

1x3cot

3

1R.

x3cos1

dx.3

C4

5x2arcsen2R.dx

9x20x4

4.4

2

R.dx

15xx2

4x3.5

2

C2

1xarcsen31x42R.dx

xx23

2x.6

2

2

C1x9x42

11x9x449x8ln

8

29R.dx

1x9x4

x25.7 22

2

CxsecarcR.dx1x*x

x3.8 3

63

2

CxlnarcsenR.xln1*x

dx.9

2

C1senx

5senxln

4

1R.dx

5senx6xsen

xcos.10

2

C1elnelnR.1e

dx.11 xx

x

12.- xe1

dx

13.- C1eelnR.e1

dx x2x

x2

14.- C659x89x8ln16

61659x8

4

5R.dx

1x9x4

x52 2

2

15.- C3

1x2arcsen

2

7x4x48

2

1R.dx

x4x48

x26 2

2

16.- C2

1xarcsen3xx23R.dx

xx23

2x 2

2

17.- C32xtan

32xtanln

2

1R.dx

1Tanx*4xTan

xSec

2

2

18.- CxarcsenR.dxx1

x2 2

4



19.-

Cx1xln2R.

x1xlnx1

dx 2

22

20.- Cx1xln

3

2R.dx

x1

x1xln 2

3

2

2

2

21.- dx

1x

x2

4

22.-

dx

9x

17x

2

2

23.- cx2cos2

1.R,dx

xsenxcos

xcos*senx

22

24.- C2

xsenarcsen

2

1R.dx

xsen2

xcos*senx 2

4

25.- Cx6arcsen64

1R.dx

x61

x 4

8

3

26.- C)x4lnln*2lnx4lnR.dxx4ln*x

x2ln

27.-

Cx

8xln

8

1R.

8xx

dx 2

2

28.- 2x

dxx8

3

29.- dx

2x3x

x24

30.-

dx

1xx

x3x224

3

31.- 1x

dx4

32.- R.dx27x

1x2x3

2

33.-

dx

1x2x

xx412

37

34.-

dx

x1x

x2122

2

35.- R.dx8x

5x3x3

2

36.- 1xx

dx24

37.-

Cex1

e*xR.dx

x1

e*x xx

2

x



38.- x

x11lnx1*xln1R,dx

x1

xln*x 22

2

39.- CxR.dxxln1x xx

40.- dx)x2cosx2sen(*e x3

41.-

dx

x1

xx215 2

42.- c4x4x2*e4

1.R,dxe*1x3x 2x2x22

43.- Cxcotxcsclnxtanln*xcosR.dxxtanln*senx

44.- Cxxsen*x12R.dxx1

xarcsen

45.- C1xlnxarctan*x2R.dxxarctan

46.- C)2x2senxcos5

eR.dxxcos*e 2

x2x

47.- C1xlnx3xxln2

xxxln

3

xR.dxxln*3x2x 22

233

32

48.- Cx3sen3

2x12sen

96

1x

8

7.R,dxx3cosx3sen 322

49.- Cxsen24

1senx

2

1x2sen

32

5x

16

3.R,dx*

2

xcos*

2

xsen 324

50.- C18

xsec

26

xsecR.dxx4sec*x4tan

2

9

2

13

2

9

3

51.- CxlnSec6

1xlnSec

8

1.R,

x

dxxlnsec*xlntan 6863

52.- Cx2Sec6

1x2Sec

10

1.R,dxx2tan*x2sec 3533

53.- dxx5tanx5sec 4 34

54.- dxx3csc5

55.- dxx2hsec 3

56.- Cx4senhln4

1x4coth

4

1x4hcsc

16

1R.dxx4coth 245

57.- dxx5cosh*xsenh 2

58.- cxtan3arctan3

6R.dx

3xsen2

xcos42

2

59.-

41e

1e

4

1.R,dx

5e2e

e

2x2

x

3xx2

x



60.- xx ee

dx

61.-

dxe16

e

x

2

x

62.-

C3

1x

3

1xR.

1x1x

dx 2

3

2

3

63.-

C3

11x2arctan*

3

321x2xln11xln*2.R,dx

1x1x

21x2

64.-

C11x

21

1x

2

1x

2ln.R,dx

xx21*1x

x2222

65.-

5x8x3*2x

dx

23

66.- c1xsenh2

51xarcsen

6

152x2x1x5x2

6

1.R,dx

2x2x

1xx 122

2

3

67.- C111x2xln*637x4x*30x4xR.dx7x4x

5x8x3 222

2

3

68.-

dx

3x3x*1x

2x3

2

69.- dx3x2x 2

70.- dxx4x410 2

71.- C3

x2secarc*

3

1R.

9x4*x

dx

2

72.- c1x5

11x

8

1.R,dxx1*x

53 3

83 33 235

73.- dxx52x 3

235

74.- cxsecarc2

1

x

1x1ln

2

1.R,dx

1x

1x 2

2

4

2

2

75.-

dxxsen

xcos*xsen*213

3

12

76.-

c

senx

senx12.R,dx

xsen1*xsen

xcos3

2

4

3

4

3

3 4 33

77.- C2e

32elnR.dx

e44e

1ex

x

xx

x



78.-

C4x

x4

2

xarctan

2

34xlnR.dx

4x

4xx2

2

2

22

23

79.-

dx

3x4x

6x11x6x

2

23

80.- Cxxcsc2xcotR.dxxcos1

xcos1

81.- dx

xcossenx

xcossenx

82.-

dx1xx*1x

2x22

83.- Cx2senx2cos24

eR.dx

2

x2cos1e

x2x2

84.- Cx

4x

2

1

x

24xln

4

1R.dx

x

x42

22

3

2

85.-

xarctanu,cu4sen32

1u

8

7u2sen

4

1.R,

x1

dx32

86.- c2

7

2

1x

2

1xln

2

7

2

7

2

1x*

2

1x.R,dxx4x415

22

2

87.- cxaxaxln*x.R,dxxaxln 222222

88.-

cx13

1x1.R,dx

x1

x 322

2

3

89.-

dx

x1

x

3 2

90.-

dx

x4x48

x26

2

91.-

dx

xx1x

xx1

2

2

92.- 1xx

dx24

93.-

dx10

52x

1x1x

94.- dxxcotxtan2

95.- xcos2xsin

dx22

96.-

dxx

2xx3

44



INTEGRAL DEFINIDA:

1.- Mediante la definición de integral definida, calcular la integral:

4

1

2 dx5x4x

2.- Hallar el valor medio de la función en el intervalo indicado, y el valor de x en los que la

función tiene ese valor:

2,

2

1,

x

1x)x(f

2

2

4,1,5x4x)x(f 2

12,7,3x*x)x(f 2

3.- Calcular las siguientes derivadas:

a) 3

x3

0

3 x2713)x´(FR.dtt1)x(F

b) arcsenx1

xcosR.

arcsent1

dt)x(F

senx

0

c)

3

x

23 15sent*9t

dt)x(F d)

x

x

2t1

dt)x(F

e)

x

x

2 dt1tcos)x(F f) dxdt1t2dx

d)x(F

16

4

x

5

4.- Calcular el siguiente límite:

1R.

dtsent

dtttan

límxtan

0

senx

0

0x

5.- Calcular las siguientes integrales definidas:

2

29R.dx3x.1

5

2

2.- 6

R.xx28

dx1

2

12

3.- 28R.dx2x6

8

0

4.-

4

2

dx6x

1x



5.- 4R.dx3x4x

4

0

2

6.- R.dxxx6

6

0

2

7.-9

R.xcos*45

dx3

2

0

8.- 2R.dxx3

x11

1

9.- 4

1R.dx*xln*x

1

0

10.- 0R.dx2x*x2

5

5

23

11.-

256

3R.dxx1x 2

324 12.-

4R.

x41

dx*24

2

02

13.- 2lnR.xln*x

dx2e

e

14.-

2e

1

dxxlncos

15.-

2

0

dxsenx1

xcos 16.-

5R.

9x4x

dx2

17.- 2

R.ee

dxxx

18.- 1R.dxe*x

2x

19.- 2

1R.dxsenx*e,

2

1.R,dxxcos*e

0 0

xx

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Problemas de Análisis Matemático I-II Hoy