Problemas de combustão utilizando OpenFOAM

Problemas de combustão utilizandoOpen∇FOAM R©

Rodolfo Rodrigues

16 de dezembro de 2009

1 IntroduçãoA combustão como um processo de oxidação de um componente, neste contexto chamado decombustível, em produtos e energia térmica, encontra importante aplicações práticas. Umprocesso de combustão, assim, detem um importante papel em uma variedade de aplicaçõesindustriais. Neste sentido, em termos práticos, há muitas razões para que se modelar e si-mular um sistema de combustão. A mais óbvia seria a de se obter informações quanto a umaconfiguração específica tendo em vista a otimização. Contudo, otimização pode significar di-ferentes coisas para diferentes pessoas. Esta pode significar maximizar a eficiência térmica,minimizar a emissão de poluentes, maximizar as vazões, minimizar os custos ou uma combi-nação destes (BAUKAL et al., 2001). Outro motivo para se modelar é o desenvolvimento denovas tecnologias. Novas geometrias pode ser testadas relativamente mais rápidas da partirda predição de modelos com um menor custo econômico.

1.1 Fluido-dinâmica computacional

A fluido-dinâmica computacional (CFD) é uma ferramenta numérica para simulação do fluxode fluidos complexos, transferência de calor e reações químicas de processos bi- ou mesmotridimensionais. Esta ferramenta tem ganhado popularidade nos últimos anos devido a umasérie de fatores. Uma mudança óbvia é o crescimento exponencial do poder computacionalque está disponível a um custo acessível para praticamente todas as empresas. A crescentepopularidade dos pacotes de CFD é que eles estão agora disponíveis a um custo razoável,o que normalmente inclui algum tipo de suporte técnico ao usuário, tanto no uso geral docódigo, bem como para a aplicação às necessidades específicas do usuário. Tal como acontececom a maioria das ferramentas deste tipo, o aumento da adoção dos códigos levou à aceitaçãopela comunidade de engenharia (BAUKAL et al., 2001).

A partir do momento que se opte por adotar um pacote de CFD, algumas consideraçõesdeve ser avaliadas na escolha do que melhor se adapte as reais necessidades do seu usuário.Entre estas considerações, pode-se citar a facilidade de uso, a capacidade de montar a geo-metria e gerar malhas, a eficiência e robustez das técnicas numéricas implementadas e, por

1

Problemas de Combustão Utilizando Open∇FOAM R© 2

fim, a amplitude dos problemas físicos que o pacote pode resolver. Esses fatores dependemmuito do grau de desenvolvimento e do investimento colocado no pacote. Não há dúvidas deque atualmente os pacotes de CFD mais desenvolvidos são os comerciais justamente devidoao tempo de engenharia gastos em seus desenvolvimentos. Existem muitos códigos de CFDgratuitos disponíveis, contudo normalmente estes possuem uma área de aplicação limitada(SILVA, 2008).

Além disso, os códigos para solução de problemas de CFD necessitam de ferramentas degeração de malha e visualização gráfica de resultados (pré- e pós-processamento) de modo ase tornarem úteis. Geralmente os códigos de CFD livres não inclui estas duas ferramentas.Apesar disso, existem vários programas específicos para geração de malha e visualização dedados, contudo o usuário deve despender de um grande esforço para interligar estes com ocódigo de CFD (SILVA, 2008).

1.2 Objetivos

Tendo em visto o que foi apresentado até aqui, este trabalho tem por objetivo uma avaliaçãogeral de um pacote de CFD disponível de forma livre para ser aplicado a problemas decombustão. O pacote de CFD aqui escolhido é o Open∇FOAM R© (OpenCFD Ltd).1 Paratanto, é feita uma apresentação dos princípios básicos de uso ferramenta e dos seus recursosdisponíveis para resolução de problemas de combustão. É também feita uma análise dapossibilidade de expansões e desenvolvimento de novos recursos dentro do próprio ambiente.Por fim, um exemplo disponível no tutorial é apresentado e discutido para as condiçõesoriginalmente impostas.

2 OpenFOAM: CFD toolboxO OpenFOAM surgiu em 1993, com a criação do FOAM (Field Operation and Manipu-lation) por Henry Weller e Hrvoje Jasak no Imperial College de Londres. A ideia inicialera ter uma ferramenta para se fazer operações com campos tensoriais. No ano de 2004 oFOAM teve seu código liberado sob licença GLP (Gnu Public License) e passando-se a cha-mar OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation). A partir de então houve umenorme crescimento de usuários que, além de poder usar os solvers padrões do pacote paracasos gerais envolvendo fluidos newtonianos (escoamento compressível e incompressível, esco-amento laminar e turbulento, escoamentos multifásicos, etc.), podiam também construíremsolvers específicos para os seus problemas de interesse.

Para Favero (2009), o OpenFOAM é hoje um conjunto eficiente e flexível de módulosescritos em linguagem C++ que pode ser usado para construir:

• Solvers para resolver problemas complexos de engenharia que envolvam operações eresoluções de campos tensoriais,

• Utilitários para pré e pós-processamento de dados,1URL: http://www.opencfd.co.uk


• Bibliotecas para serem usadas pelos solvers e utilitários, tal como bibliotecas de mo-delos físicos.

Há pouquíssimos trabalhos a nível nacional que utilizam o OpenFOAM dos quais,podem-se citar Silva (2008) e Favero (2009). A nível mundial, workshops2 são organizadosanualmente desde 2006. Nestes encontros, usuários discutem e expõem seus projetos utili-zando o software. O último OpenFOAM Workshop ocorreu na cidade de Montreal no Canadáde 1 à 4 de junho de 2009.

2.1 Introdução e princípios básicos

Para os usuários comuns do OpenFOAM, ou seja, aqueles que usam os solvers que já estãoimplementados no software a simulação pode ser dividida em nas seguintes etapas:

1. Gerar a estrutura de diretórios necessária para efetuar a simulação. Cada caso deveseguir uma estrutura de diretórios que contém os arquivos que armazenam as informa-ções necessárias ao mesmo. Estes arquivos possuem as informações como a descriçãoda geometria, detalhes da malha, condições de contorno, parâmetros para os métodosnuméricos e as propriedades físicas do problema. Esta estrutura é representada emdetalhes na Figura 1. Até a versão 1.5.x a criação e edição desta estrutura poderia serfeita pelo aplicativo FoamX3.

2. Pré-processamento: geração da geometria e da malha e definições de parâmetros dasimulação. A malha surge da discretização do domínio em uma quantidade definidade subdomínios. O OpenFOAM não possui um editor CAD para construção dageometria do problema. As informações sobre a geometria são armazenadas e podemser editadas em um arquivo. Então, a partir deste arquivo são criados e estruturadosos dados da malha em pontos, faces e células.

3. Solução numérica do problema: nesta etapa o modelo utilizado é resolvido de acordocom as condições impostas. Nesta etapa é feita a resolução numérica das equaçõesdo modelo. O OpenFOAM utiliza arquivos executáveis chamados de solvers pararealizar tal propósito. Os solvers contem os modelos para resolver o caso pretendido eas informações de todas as rotinas de cálculo a serem executadas.

4. Pós-processamento: visualização dos resultados. O OpenFOAM possui uma ferra-menta para o pós-processamento dos resultados que é denominada paraFoam, adaptadado software de código aberto ParaView4 (Kitware, Inc.), para visualização científica.

2URL: http://www.openfoamworkshop.org3URL: http://www.opencfd.co.uk/openfoam/doc/FoamX.html4URL: http://www.paraview.org


Figura 1: Estrutura de diretórios e arquivos necessários para uma simulação (FAVERO, 2009).

2.2 Aplicações à problemas de combustão

Há disponíveis 8 solvers específicos para combustão. Abaixo, estes são apresentados separa-dos em 4 grupos:

• XiFoam: Combustão compressível pré-misturada/parcialmente pré-misturada com mo-delagem de turbulência.

• rhoReactingFoam, reactiongFoam: Combustão com reação química com/sem massaespecífica baseada em pacote termodinâmico.

• PDRFoam: Modelo PDR (porosity/distributed resistance) para tratar de regiões contendo“bloqueios” que não podem ser resolvidas pela malha.

• engineFoam, dieselFoam, dieselEngineFoam, coldEngineFoam: Combustão internaem motores para caso de motores a diesel e spray, e combustão à frio.

A documentação do OpenFOAM conta apenas com um manual do usuário (User’sGuide5) e um manual do usuário desenvolvedor (Programmer’s Guide6). Sendo que nãohá uma documentação apropriada dos solvers disponíveis. Existem apenas um esboço dedocumentação o qual é gerado automaticamente pelo aplicativo Doxygen7 a partir dos

5URL: http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/UserGuide.pdf6URL: http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/ProgrammersGuide.pdf7URL: http://www.doxygen.org


Figura 2: Estrutura de solvers para combustão (OpenFOAM-1.6.x Documentation).

códigos fontes dos solvers. A Figura 2 mostra um esquema dos solvers para combustãoobtida da OpenFOAM-1.6.x Documentation8 gerada pelo Doxygen.

Os solvers para combustão são baseados na modelagem proposta por H. G. Weller ecolaboradores (WELLER et al., 1998; TABOR; WELLER, 2004)9 que utiliza a abordagem deflamelet laminar com filtros condicionais para criar um conjunto de equações de transporterepresentando o processo de combustão. Este modelo representa uma abordagem alternativaaos tradicionais modelos baseados em densidade de superfície de chama em que a distribuiçãode chama é representada por uma função de densidade de chama enrugada Ξ e nos quaisos efeitos de estiramento e curvatura de chama são tratados através de uma equação detransporte para a velocidade de chama perturbada. Este modelo utilizada a modelagem LESpara turbulência como uma clara extensão de aplicações de sucessos anteriores da mesmaproposta porém, utilizando RANS (WELLER, 1993).

O solver XiFoam e diretamente baseado nesta abordagem de forma que os demais solverssão derivados deste último em essência.

O OpenFOAM ainda inclui uma biblioteca de reações químicas em fase gasosa quepodem ser lidas como dados de entrada no seu formato nativo de esquemas de reações ou,opcionalmente, pode-se utilizar arquivos externos no formato padrão do software comercialCHEMKIN R© (Reaction Design, Inc.)10. Isto vem a facilitar a simulação da combustãoutilizando-se de mecanismos químicos mais detalhados através de um formato de entrada dedados já bem tradicional e facilmente encontrados na literatura.

2.2.1 Modelagem de Weller para combustão turbulenta

Um modelo matemático completo da combustão turbulenta compreende a conservação demassa, momento, energia e frações de massa de todos os componentes envolvidos em reaçõesquímicos. Aplicando uma massa específica ponderada, filtro espacial para as equações gover-nantes resulta nas equações LES. Para fechar estas equações, são necessários modelos paraa escala sub-malha (SGS) de tensor tensão, vetores de fluxo e dissipação, bem como para astaxas de reação filtrado. Os SGS de tensor tensão e os vetores de fluxo não são os únicospara os fluxos reativos, e os modelos padrões podem ser aplicado. A principal dificuldadeem LES para sistemas reativos é o tratamento adequado da zona de reação, uma vez que

8URL: http://foam.sourceforge.net/doc/Doxygen/html9URL: http://www.cfd-online.com/Forums/openfoam-solving/59260-where-find-theory-weller-flamet-

combustion-model.html10URL: http://www.reactiondesign.com/products/open/chemkin.html


as escalas características para os processos de reação estão abaixo da largura do filtro sendoassim, modelos de taxa de reação SGS são obrigatórios.

O modelo proposto por Weller et al. (1998) utiliza a abordagem de flamelet laminarcom filtragem condicional para criar um conjunto de equações de transporte que representao complexo processo de combustão. Segundo os autores, a abordagem já provou ser bemsucedida para RANS aplicada a uma série de problemas de combustão.

Condicionando a equação de continuidade, sobre o estado de gases não-queimados antesda filtragem, uma equação de transporte para a parte resolvida da fração mássica de gásnão-queimado é obtida:

∂ρb

∂t+∇·(ρUub) = −ρuSuΞ|∇b| (2.1)

onde “–” e “∼” representam variáveis filtradas e ponderadas pela massa específica respecti-vamente, a fração volumétrica de gás não-queimado b é relacionado com b por ρub = ρb e Ξé a sub-malha de chama enrugada. Após algumas simplificações, os autores chegam a umaequação reduzida:

∂Ξ

∂t+

︷︸︸︷Us ·∇Ξ = GΞ−R(Ξ− 1) + (σs − σt)Ξ (2.2)

onde G e R são parâmetros.Uma abordagem espectral é aplicada para a modelagem da interação chama-turbulenta

na qual o enrugamento da chama é decomposto em sua escala de comprimento do espectro.No entanto, a solução das equações da evolução espectral aliada as equações de transportepara Ξ é custosa e modelos algébricos são considerados mais apropriados. A abordagemutilizada é baseada na correlação de Gülder para velocidade de chama (GÜLDER, 1990):

G = RΞeq − 1

Ξeq

, R =0,28

τη

Ξ∗eq − 1

Ξ∗eq(2.3)

Ξ∗eq = 1 + 0,62

√u′

SuReη, Ξeq = 1 + 2(1− b)(Ξ∗eq − 1) (2.4)

onde τη é o tempo de Kolmogorov, u′ é a intensidade da sub-malha de turbulência e Reη éo número de Reynolds de Kolmogorov.

É assumido que a velocidade de chama laminar está em equilíbrio com as taxas de tensõeslocais e resposta linear resultando em:

S∞u = S0u max(1− σs/σext, 0) (2.5)

onde σext é a taxa de tensão na extinção. Infelizmente, as escalas de tempo químico dechamas pobres podem ser comparáveis as escalas de tempo de tensão e transporte que, neste


caso, o equilíbrio local não pode ser assumido sendo requerida uma equação de transportecompleta.

Por analogia com o transporte de uma chama enrugada, a velocidade de chama laminar

filtrada e esperada ser transportada a velocidade superficial de chama filtrada︷︸︸︷Us . Assu-

mindo que a escala de tempo da taxa de tensão é 1/σs e a escala de tempo químico é tal quecom t→∞, Su → S∞u então:

∂Su∂t

+︷︸︸︷Us ·∇Su = −σsSu + σsS

∞u

(S0u − Su)

(S0u − S∞u )

(2.6)

Assim, o modelo de chama enrugada pode ser simplificado substituindo a equação (2.2)de Ξ pela expressão de equilíbrio (2.4) e ainda pela substituição da equação (2.6) de Su pelaexpressão de equilíbrio (2.5).

3 Estudo de casoA exemplificação do que foi visto até aqui é feita com a simulação de um problema disponívelno tutorial do OpenFOAM. O problema escolhido foi a versão 2D do experimento de Pitze Daily (1981) da combustão turbulenta em uma canaleta disponível em $FOAM_TUTORIALS-/combustion/XiFoam/les/pitzDaily. Utilizou-se a versão 1.6 e as condições iniciais e decontorno já pré-determinadas.

3.1 Problema de Pitz & Daily (1981)

O caso em questão é uma chama pré-mistura de propano–ar com uma razão de equivalênciade φ = 0,57, estabilizado em uma camada turbulenta de cisalhamento livre formada logono recuo da entrada (Figura 3). A velocidade média, pressão e temperatura na entrada sãouo = 13,3 m/s, po = 1 atm e To = 293 K, respectivamente, resultando em um maior númerode Reynolds de 22.100.

A configuração experimental consiste de uma seção de pré-mistura retilínea seguida poruma contração suave para um meio da sua altura, uma etapa de expansão para a seção deteste e um spray de água de arrefecimento convergindo para a região de saída. Nas simulaçõesa região de contração suave é omitido e nenhuma tentativa é feita para representar os efeitosda pulverização, no entanto, a região de saída de convergência está presente a fim de que acondição de contorno de saída seja suficientemente longe da zona de recirculação.

Todas as simulações partem de uma condição de repouso e as características do fluxo ins-tável assim evoluem naturalmente. A estrutura da malha de 320.000 células está concentradana região da camada de cisalhamento e perto das paredes do canal e agrupadas em outrasregiões. Às condições de entrada de Dirichlet são usados para todas as variáveis, exceto p,para o qual uma condição de Neumann igual a 0 é aplicada. Alguns aspectos da topologiados fluxos são ilustradas na Figura 4. Já a Figura 5 mostram as fotografias de Schlieren parasistema experimental original de Pitz e Daily (1981) para 3 condições de fluxos diferentes.


8.12h

h

h

0.81h 3h 3.31h

1.32

h

inletsection

x1

x2

(a)

(b)

Figura 3: (a) Esquema da geometria do sistema (h = 0,0254 m) junto com (b) uma repre-sentação instantânea do fluido não-reagido para a isosuperfície U1 = 0 que separa a camadade cisalhamento da região de recirculação e contornos de vórtices (WELLER et al., 1998).

4 ResultadosOs resultados simulados para os primeiros 0,5 s de processo são mostrados nas Figuras 6 e 7.A Figura 6 a distribuição da magnitude da velocidade U em m/s na qual se pode destacara formação dos vórtice ao longo do deslocamento do fluido: região de maiores velocidadesnas beiradas e quase nula no centro. A Figura 7 mostra a variação da temperatura T emK onde se pode observar claramente a formação e desenvolvimento da chama. Comparandoambas as Figuras 6–7 pode-se observar a influência da temperatura sob a velocidade ondeas regiões de mais alta temperatura alteram a densidade do fluido local que por sua vez seexpande modificando a velocidade (fenômeno mais observável nos tempos 0,03 e 0,05 s).

5 ConclusõesO pacote de CFD OpenFOAM mostrou-se uma alternativa aos pacotes de CFD comerciaisao aliar ferramentas de pré-processamento, processamento e pós-processamento em um únicopacote. A gama de aplicações são variadas de acordo com os modelos de sistemas/processosdisponíveis, que no OpenFOAM são chamados de solvers. Como foi comentado no decorrerdo texto, as aplicações especificamente para problemas de combustão envolvem um conjuntode solvers praticamente com uma mesma teoria (chama enrugada Ξ). O recursos de seimportar arquivos externos para cinéticas torna interessante no desenvolvimento de simulaçãode combustão com mecanismos cinéticos mais complexos. E por fim, a falta de um manualdetalhado tanto da teoria quanto da manipulação dos solvers torna a sua utilização bastante


(a)

(b)

(c)

Figura 4: Visualização do domínio computacional mostrando (a) a temperatura média para50 µs, (b) a magnitude instantânea de vórtices e (c) a taxa efetiva de reação (WELLER et al.,1998).


(a) Re = 1,5 · 104 a 74µs

(b) Re = 2,2 · 104 a 49µs

(c) Re = 3,7 · 104 a 51µs

Figura 5: Fotografia de Schlieren do fluxo reativo para φ = 0,57 (PITZ; DAILY, 1981).


Figura 6: Simulação da velocidade U (m/s) para os tempos de 0,01, 0,02, 0,03, 0,05, 0,1 e0,5 s (de cima para baixo) para o problema de Pitz e Daily (1981).


Figura 7: Simulação da temperatura T (K) para os tempos de 0,01, 0,02, 0,03, 0,05, 0,1 e0,5 s (de cima para baixo) para o problema de Pitz e Daily (1981).


dificultada.

ReferênciasBAUKAL, C. E.; GERSHTEIN, V. Y.; LI, X. Computational fluid dynamics in industrialcombustion. Boca Raton: CRC Press, 2001. 630 p. (Industrial combustion series). ISBN0-8493-2000-3.

FAVERO, J. L. Simulação de escoamentos viscoelásticos: Desenvolvimento de uma meto-dologia de análise utilizando o software OpenFOAM e equações constitutivas diferenciais.Dissertação (Mestrado) — Departamento de Engenharia Química. Universidade Federal doRio Grande do Sul, Porto Alegre, 2009.

GÜLDER, O. L. Turbulent premixed flame propagation models for different combustionregimes. In: 23th Symposium (International) on Combustion. Pittsburgh: The CombustionInstitute, 1990. p. 743–750.

PITZ, R. W.; DAILY, J. W. An experimental study of combustion: The turbulent structureof a reacting shear layer formed at a rearward facing step. [S.l.], 1981. Disponível em: <http:-//hdl.handle.net/2060/19810023603>.

SILVA, L. F. L. R. Desenvolvimento de metodologias para simulação de escoamentos poli-dispersos usando código livre. Tese (Doutorado) — Departamento de Engenharia Química.Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

TABOR, G.; WELLER, H. G. Large eddy simulation of premixed turbulent combustionusing Ξ flame surface wrinkling model. Flow, Turbulence and Combustion, v. 72, p. 1–27,2004.

WELLER, H. G. The development of a new flame area combustion model using conditionalaveraging. London, 1993.

WELLER, H. G.; TABOR, G.; GOSMAN, A.; FUREBY, C. Application of a flame-wrinklingLES combustion model to a turbulent mixing layer. In: 27th Symposium (International) onCombustion. [S.l.]: The Combustion Institute, 1998.

http://hdl.handle.net/2060/19810023603

http://hdl.handle.net/2060/19810023603

Documents

Problemas de combustão utilizando OpenFOAM