5/26/2018 Problemas de Din mica

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Problemas de dinmica

Problema 1

Dos pesas de 3 y 2 kg estn unidas por una cuerda que pasa a

travs de una polea (ambas de masa despreciable). Tmese g=10m/s2. Calcular

La aceleracin de los pesos La tensin de la cuerda.

Solucin

Solucin

Si Tes la tensin de la cuerda. Las ecuaciones del movimiento decada uno de los cuerpos son:

30-T=3a

T-20=2a

a=2 m/s2, T=24 N

Problema 2

Hallar, en el problema de la figura:

La aceleracin del sistema La tensin de la cuerda.Tmeseg=10 m/s2. Suponer que los

cuerpos deslizan sin friccin. La polea tienemasa despreciable

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Solucin

Se descompone la fuerza peso, en la direccin de

los planos y perpendicularmente a los mismos.

Si Tes la tensin de la cuerda. Las ecuacionesdel movimiento de cada uno de los cuerpos son:

50sin30-T=5a

T-30sin45=3a

a=0.47 m/s2, T=22.6 N

Problema 3

Un bloque de 750 kg es empujado haciaarriba por una pista inclinada 15 respectode la horizontal. Los coeficientes de

rozamiento esttico y dinmico son 0.4 y

0.3 respectivamente. Determinar la fuerzanecesaria,

para iniciar la subida del bloque por lapista.

para mantener el bloque en movimientocon velocidad constante, una vez que estese ha iniciado.

(Tmeseg=9.8 m/s2)

Solucin

Se descompone la fuerza peso, en la direccin

del plano y perpendicularmente al mismo.

Situacin de equilibrio, o se mueve con

velocidad constante a=0.

F-Fr-7509.8sin15=0

N=7509.8cos15

Fr=N

Cuando va a iniciar elmovimiento, =0.4,F=4742 N

Cuando se mueve con velocidadconstante, =0.3,F=4032 N

Problema 4

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Una camioneta transporta un cajn de 20 kg. El

cajn no est sujeto a la plataforma de carga, pero el coeficiente derozamiento esttico entre el cajn y la plataforma es de 0.7, y el coeficientedinmico 0.65.

Estudiar la dinmica del cajn sobre la plataforma, determinando la fuerzade rozamiento entre el cajn y la plataforma y la aceleracin del cajn,

cuando la aceleracin del camin tiene los siguientes valores. (Tomar g=10m/s2)

1. Est parado2. Lleva una aceleracin de 3 m/s2.3. Lleva una aceleracin de 7 m/s2.4. Lleva una aceleracin de 8 m/s2.5. Cul es la mxima aceleracin con que puede arrancar la camioneta en

un semforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajn no deslicehacia atrs en la plataforma?

6. Indquese en los distintos casos la aceleracin del cajn respecto delconductor del camin.Solucin

La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajn a laplataforma del camin. Si no hubiese rozamiento el cajn no podradesplazarse junto con la plataforma.

1. Si est parado, las fuerzas sobre el cajn son:o El peso 2010 No La reaccin de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre

el cajn,N=200 N

2. Si se mueve con una aceleracin de 3 m/s2.

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La fuerza de rozamiento (tensin de la cuerda invisible) que tira del

cajn vale

Fr=203=60 N

3. Si se mueve con una aceleracin de 7 m/s2.La fuerza de rozamiento (tensin de la cuerda invisible) que tira del

cajn vale

Fr=207=140 N

Este es el valor mximo de la fuerza de

rozamiento,Frmax=sN=0.7200=140 N, (esta es la mxima tensinque soporta la cuerda invisible). El cajn va a empezar a deslizarsobre la plataforma

4. Si se mueve con una aceleracin de 8 m/s2.El cajn desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale

Fr=kN=0.65200=130 N

La aceleracin del cajn vale

Fr=20a, a=6.5 m/s2

La aceleracin del cajn es ms pequea que la aceleracin de la

plataforma. El cajn desliza sobre la plataforma con una aceleracinrelativa de 6.5-8=-1.5 m/s2.

Problema 5

La fuerza de rozamiento queacta sobre el bloque vale kmgen una de las siguientes situaciones (kes el

coeficiente dinmico de rozamiento).

Raznese la respuesta

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1. Cuando se ejerce una fuerzaF, y el bloque se desplaza con velocidadconstante

2. Cuando se ejerce una fuerzaF, y el bloque est a punto de empezar amoverse

3. Cuando se ejerce una fuerzaF, y el bloque est en reposo4. Cuando se ejerce una fuerzaF, y el bloque se mueve con aceleracin5. Cuando no acta la fuerzaF,y el bloque est en movimiento6. Cuando no acta la fuerzaF,y el bloque est en reposo

Solucin

1.N=mg-Fsin30Cuando el bloque se desplaza con velocidad constante,Fr=kN, por

tanto, no es Fr=kmg

2. Cuando acta la fuerzaFy el bloque est a punto de moverseFr=sN, conN=mg-Fsin30, no es la respuesta correcta

3. Cuando el bloque est en reposo,Fr=Fcos30, por tanto, no es Fr=kmg

4. Cuando el bloque se mueve con aceleracinFcos30-Fr=ma

Fr=kNpor tanto, no es Fr=kmg

5. Cuando no acta la fuerzaFy el bloque est en movimiento

N=mg

Fr=kN= Fr=kmg,esta es la respuesta correcta6. Cuando no acta la fuerzaFy el bloque est en reposo

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Fr=0, no es la respuesta correcta

Problema 6

Sobre un tablero inclinado un ngulo de30 se colocan dos cuerpos A y B, de masa 4 y 3 kg, respectivamente. El

coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, yentre el bloque B y dicho plano 0.2.

Cmo deslizarn los cuerpos, juntos o separados?. Hllese la aceleracin de cada cuerpo y la reaccin en la superficie de

contacto entre ambos (si la hubiere).

Tmeseg=10 m/s2

Solucin

Supongamos que los bloques van separados.

Se descompone la fuerza peso, en la direccin del plano yperpendicularmente al mismo.

310sin30Fr=3aN=310cos30Fr=0.2Na=3.27m/s2410sin30Fr=3aN'=410cos30Fr=0.1N'a'=4.13m/s2Como a>avan juntos

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En la figura de la izquierda, Tes la fuerza que ejerce el bloque segundosobre el primero. En la figura de la derecha, Tes la fuerza que ejerce el

bloque primero sobre el segundo. Ambas fuerzas son iguales y desentido contrario (tercera ley de Newton)

310sin30+TFr=3a410sin30TFr=4aFr=0.2NFr=0.1N'a=3.76m/s2 T=1.48NProblema 7

Determinar la aceleracin de

los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contactoes =0.2. La polea tiene masa despreciable.

Tmeseg=9.8 m/s2

Solucin

Problema 8

Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano

inclinado 30, al serle aplicada una fuerzaF que hac15, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el

bloque, parte del reposo, en la base del plano

inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s despusde recorrer 10 m a lo largo del plano.

Determinar el valor de la fuerzaF.El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el

plano inclinado es 0.2, tmeseg=9.8 m/s2

Solucin

La aceleracin del cuerpo es

{6=at10=12at2}a=1.8 m/s2

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Fcos1549.8sin30Fr=41.8N=49.8cos30+Fsin15Fr=0.2NF=36.74 N

Problema 9

Un bloque de 4 kg asciende a lo

largo de un plano inclinado 30, al serle aplicada una fuerzaF horizontal,tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en

la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s despus derecorrer 10 m a lo largo del plano.

Determinar el valor de la fuerzaF. En dicha posicinx=10 m se deja de aplicar la fuerzaF, determinar el

desplazamiento total del mvil a lo largo del plano hasta que se para.

El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2,tmeseg=9.8 m/s2

Solucin

1. Se aplica la fuerzaFLa aceleracin del cuerpo es

{6=at10=12at2}a=1.8m/s2

Se descompone la fuerza peso y la fuerzaFen la direccin del plano

y perpendicularmente al mismo.

F

cos304

9.8

sin30Fr=4

1.8N=F

sin30+4

9.8

cos30Fr=0.2

N

F=

43.85N

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2. Se deja de aplicar la fuerzaF

Se descompone la fuerza peso en la direccin del plano yperpendicularmente al mismo.

49.8sin30Fr=4a'N'=49.8cos30Fr=0.2Na'=6.60m/s2La velocidad del bloque en la posicinx=10 m es v0=6 m/s. Se

detiene en la posicin

v=6+a'tx=10+6

t+12a't2v=0 x=12.73

m

Problema 10

Calcular la aceleracin de loscuerposm1, m2y m3de la figura.

Solucin

Ecuaciones del movimiento

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T=m1am2gT2=m2(aa')m3gT2=m3(a+a')a=4m2m34m2m3+m1m3+m2m1g a'=(m1m3m2m1)4m2m3+m1m3+m2m1gLa aceleracin de cada uno de los cuerpos es

a1=a=4m2m34m2m3+m1m3+m2m1ga2=aa'=4m2m3m1m3+m2m14m2m3+m1m3+m2

m1ga3=a+a'=4m2m3+m1m3m2m14m2m3+m1m3+m2m1g

Problema 11

Dos cuerpos A y B de masas 20

y 5 kg respectivamente, que estn unidos mediante una cuerda de 1 m de

longitud, deslizan a lo largo de un plano inclinado 30 respecto de la

horizontal. Ambos cuerpos parten inicialmente del reposo, encontrndose elcuerpo B 5 m por encima de la horizontal. Sabiendo que los coeficientes derozamiento dinmico entre los cuerpos A y B y el plano son 0.2 y 0.4

respectivamente, calcular:

La aceleracin de ambos cuerpos. La tensin de la cuerda. La velocidad con que cada cuerpo llega a la base del plano inclinado.Tmese g=9.8 m/s2

Solucin

Se descompone la fuerza peso en la direccin del plano yperpendicularmente al mismo.

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209.8sin30TFr=20aN=209.8cos30Fr=0.2N59.8sin30+TFr=5aN'=59.8cos30Fr=0.4Na=2.86m/s2T=6.79N9=12at2vA=at 10=12at2vB=atvA=7.18m/svA=7.57m/s