Problemas de Fisica Ua

Sesiones de Problemas Da 16-09-2009

FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA

Curso 2009-10

Dados los vectores A = (5,3,4) y B = (6,-1,2). Calcular:

a) El mdulo de cada uno

b) El producto escalar AB

c) El ngulo formado entre ambos

d) Los cosenos directores de cada uno

e) Los vectores A+B y A-B

f) El producto vectorial AB

Problema 2.9

Problema 2.9

39,441 50

35cosarc B ABAcosarc ;

B ABA cos

0 cosB ABA

:escalar producto de definicin la de partir A c)

3524(-1)365BA

:es vectores ambos de escalar producto El b)

6,40412-16B

7,0750435A

:sonvectoreslosde mdulosLos a)

222

222

=

=

=

=

=

=++=

==++===++=

rrrr

rrrr

rrrr

rr

r

r

)(

Problema 2.9

(-1,4,2)(6,-1,2)5,3,4)BA

(11,2,6)(6,-1,2)5,3,4)BA e)

0,312412 cos

-0,156;411-

BB cos 0,937;

416

BB cos :B

0,566504

AA cos

0,424;503

A

A cos 0,707;

505

AA cos :A

:son directores cosenos Los d)

xx

z

yx

===+=+

==

======

===

======

(

(rrrr

rrr

r

rrr

Problema 2.9

k 23 - j 14 i 10k1-6

35j

2645

-i21-43

21-6435kji

BA

:es BA vectorial producto El f)

rrrrrrrrr

rr

rr

+=+==

Hallar la tensin en el cable AB para que la resultante sea vertical.

Problema 2.26

20 m

15 m

A

20 kN

40 kN20

5B

Para el sistema de referencia indicado las coordenadas de los puntos extremos del cable son: A(20,0) y B(0,15)

20 m

15 m

A

20 kN

40 kN20

5

T

Problema 2.26

B

y

Ox

Problema 2.24

)y21

2

1

BA

22

BA

R(0,R que cumple se si vertical ser y TFFR

:es esconcurrent fuerzas de sistema este de resultante La205) sen 205, (cos40F

185) sen 185, (cos20F

:siguientes las son tienen B en actan que fuerzas dos Las53,-

54TuTT :vector el es cable del tensin La

25625(-15)20BA (20,-15);BA

53,-

54(20,-15)

251

BABAu

:escable deldireccinlaenunitario vectorEl

=++=

==

==

==+==

===

rrrrr

rr

rr

r

Problema 2.24

kN 70,2205) cos40185 cos(2045T

054T205 cos40185 cos20

:resultanteladecomponenteprimeralaceroa Igualando

=+=

=++

T = 70,2 kN



Curso 2009-10

Sabiendo que la tensin en AB es de 30 kN, hallar las tensiones en AD y AC de forma que la resultante sobre la antena sea vertical.

Problema 2.24

Ay

xB

DO

z

C

48 m

14 m 16 m

16 m

24 m

12 m

Ay

xB

DO

z

C

48 m

14 m 16 m

16 m

24 m

12 m

TAC

TAB

TAD

Problema 2.24

Las coordenadas de los puntos que definen los cables son: A(0,48,0); B(16,0,12); C(16,0,-24) y D(-14,0,0)

Problema 2.24

)

)

,0R(0,R

:que verificar de ha se vertical sea resultante la que ParaTTTR,R,(RR

:es esconcurrent fuerzas de sistema este de resultante La

ADADTuTT

ACACTuTT

ABABTuTT

:como expresarse puede cable cada en tensin vector El

y

ADACABzyx

ADADADAD

ACACACAC

ABABABAB

=

++==

==

==

==

r

rrrr

rr

rr

rr

Problema 2.24

),0R(0,R

(-7,-24,0)25T(2,-6,3)

7T(4,-12,3)

1330R

:es resultante la kN, 30T que cuenta en teniendo tanto, Por

(-7,-24,0)251)(-14,-48,0

501

ADADu

502500AD)(-14,-48,0AD

(2,-6,3)714)(16,-48,-2

561

ACACu

563136AC4)(16,-48,-2AC

(4,-12,3)131)(16,-48,12

521

ABABu

522704AB)(16,-48,12AB

y

ADAC

AB

AD

AC

AB

=++==

===

===

===

===

===

===

r

r

r

r

r

Problema 2.24

kN 49,591

450013

180725

1360

13120

725T

kN 16,1513210

37

1390T

0T

73

1390

0T257-T

72

13120

:R de componente tercera la y primera la cero a Igualando

(4,-12,3)131)(16,-48,12

521

ABABu

522704AB)(16,-48,12AB

AD

AC

AC

ADAC

AB

===

+=

===

==+

===

===

r

r

TAC = 16,15 kN

TAD = 49,5 kN



Curso 2009-10

Problema 3.56Dado el sistema de vectores deslizantes cuyos puntos de aplicacin son: P1(2,2,3); P2(0,0,3); P3(2,0,0) y P4(0,2,0), siendo sus direcciones y sentidos los de la figura y de mdulos F1=4; F2=2; F3= F4=1. a) Determinar el torsor del sistema en el origen. b) Cunto vale el segundo invariante? Cunto valdr el momento del sistema respecto a un punto del eje central? c) Justificar a partirde lo anterior si el punto de coordenadas (6,2,0) perteneceal eje central. d) Obtener la ecuacin de dicho eje.

x

y

z

O

P1

P2

P3P4

F1

F2

F3

F4

Problema 3.56

(-2,1,1)(0,0,1)(0,1,0)(2,0,0)(-4,0,0)FR

:origen el en Torsor

(0,2,0)P en aplicado (0,0,1)kFF

(2,0,0)P en aplicado (0,1,0)jFF

(0,0,3)P en aplicado (2,0,0)iFF

(2,2,3)P en aplicado (-4,0,0))i(-FF

:son vectores los de uno cada de scomponente Las a)

4

1ii

444

333

222

111

=+++==

========

=

rr

rrr

rrr

rrr

rrr

Problema 3.56

(2,-6,10)(2,0,0)(0,0,2)(0,6,0)(0,-12,8)100020kji

010002kji

002300kji

004-322kji

FOP(F(MM 4

1iii

4

1iiOO

=+++=+

+++=== ==

rrr

rrrrrrrrrrrrr))

(2,-6,10)} {(-2,1,1);}M ;R{}FTorsor{ Oi ==rrr

Problema 3.56

0m es mnimo momento vector el cero, es

oautomoment el como caso, este En mnimo. momento el es central eje del punto un de respecto sistema del momento El

0101(-6)12(-2)(2,-6,10)(-2,1,1)MR

P ...mRMRMR

o.automoment o escalar invariante el Es torsor. del elementos

dos los de escalar producto el es invariante segundo El b)

O

PO

rr

rrrrrrrr

=

=++===== 3R

Problema 3.56

(0,0,0)mM entonces eje, dicho a ntepertenecia

z)y,E(x, punto el sea central, eje del ecuacin la obtener Para d)

central. eje al pertenece A entonces ,m M Como ;m(0,0,0)

(-2,6,-10)(2,-6,10)112-02-6-kji

(2,-6,10)RAOMM

momentos de campo del ecuacin la con A(6,2,0)punto del respecto sistema del resultante momento el Calculamos c)

E

A

OA

==

===

=+=+=+=

rr

rrr

rrrrrr

Problema 3.56

central eje del ecuacin 6z 2x

2y-z ntesindependie

elinealment ecuaciones doshay slo 0 y2-x-100z 2x6-

0y-z2

:obtenemos scomponente Igualando

(0,0,0) y)2-x-z,10 2xy,-6-z(2 y)2-z,-x 2xy,-(z

(2,-6,10)112-z-y-x-

kji(2,-6,10)REOMM OE

=+=

==++

=+

=+++=++

+=+=+=rrr

rrr

Problema 3.56

z

-2y2-6x

central eje del aparamtric Ecuacin

=+=

=



Curso 2009-10

Problema Examen 13-01-2009El panel anunciador representado en la figura, homogneo y con una densidad superficial de 20 kg/m2, est suspendido sobre una va y soportado por un brazo empotrado en el suelo. Se pide:

a) El torsor en el punto O cuando sopla el viento en la direccin del eje +OX con una presin uniforme de 1 kN/m2

b) Si se coloca un cable AB, qu tensin deber mantener para anular el momento MOXdel empotramiento?

VALENCIA 145ALACANT 15

Sant Vicent 5

4m

1m

O A

B

X

Y

Z

6m

a) El sistema de fuerzas est formado por el peso del panel y por la fuerza del viento sobre el mismo, ambas aplicadas en el centro del rectngulo, de coordenadas G(0,-3,75) m.

N )(12000,0,0F

N 12000121000F:viento del Fuerza

N )(0,0,-2352P

N 23529,81220gSP:panel del Peso

v

v

===

====

r

r VALENCIA 145ALACANT 15

Sant Vicent 5

4m

1m

O A

B

X

Y

Z

6m

PFv

G

Problema Examen 13-01-2009

N 2352)(12000,0,-)(12000,0,0)(0,0,-2352FPR v

==+=+= rrr

El torsor en el origen est formado por la resultante y el momento resultante respecto del punto O.


Sant Vicent 5

4m

1m

O A

B

X

Y

Z

6m

PFv

G

}M ;R{}F{ Torsor Oirrr

Resultante:


mN 0,36000)(7056,90006000)(0,90000,3(7056,0,0)

00120007,53-0kji

2352-007,53-0kji

FOGPOGM vO

=+=

=+=+=rrrrrr

rrr

Momento resultante respecto del punto O:

m}kN 6)7'056,90,3 ( kN; 354){(12,0,-2'}M ;R{}F{ Torsor Oi =rrr


b) Colocamos ahora el cable AB, y sea T la tensin en el mismo. El vector tensin puede expresarse como sigue:


Sant Vicent 5

4m

1m

O A

B

X

Y

Z

6m

PFv

G T


B(0,0,9) punto el en aplicado

(0,6,-9)117TT

11781360BA

(0,6,-9)BA

BABATuTT BA

=

=++==

==

r

vr

0117

T 54-70560M 00);,90000,360117

T 54-(7056

(-54,0,0)117T6000)(0,90000,3(7056,0,0)

9-60900kji

117T

00120007,53-0kji

2352-007,53-0kji

TOBFOGPOGM

OX

vO

===

=++=+

++=++=

rrr

rrrrrrrrrr

Momento resultante en el empotramiento O:

kN 1,413N 141354

117 7056T ===




Curso 2009-10

Calcular el cdg de la seccin representada en la figura, correspondiente al corte transversal de una tubera de un oleoducto, compuesta por tubo de acero de densidad 7,85 t/m3 y que transporta crudo de densidad 0,95 t/m3.

Problema 4.19

1,5 cm

1,5 cm

5 cm

5 cm

x

y

O

1

2

El eje y es de simetra, por tanto la coordenada xG=0. Las reas y las coordenadas de los respectivos c.d.g. de las dos superficies valen (ver anexo A del libro):

Problema 4.19

cm 320

34R y;cm 5

21S

:oSemicrcul

0 y;cm )5(6,5S:circular Corona

2G22

2

1G222

1

===

==x

x

y

y

G

G

cm 0,1711 147,2875

3237,5

mym

y

3237,5 147,2875

3237,5

320 11,8750,95 12,52

00 135,41257,85 17,251cm)(gym(cm)y(g)m(g/cm)(cmSi

i

iGiG

iGiiGi2

i2

i

=

==

)

Coordenadas del centro de gravedad

G(0; 0,1711) cm

Problema 4.19

16-09-2009Problemas Tema 2: Anlisis vectorialProblema 2.2Problema 2.2Problema 2.2Problema 2.2Problema 2.9Problema 2.24Problema 2.25Problema 2.26Portada 16-09-2009.pdfSesiones de Problemas Da 16-09-2009

23-09-2009Portada 23-09-2009.pdfSesiones de Problemas Da 23-09-2009




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