Instrucciones: En cada ejercicio, marcar el inciso que haya encontrado sea la respuesta correcta, al resolver los siguientes problemas hay que tener en cuenta que se calificar el procedimiento, orden, limpieza, desarrollo lgico y resultado, todas las respuestas debern contener lo aqu indicado, cualquier respuesta que no este sustentada en un desarrollo y explicacin NO tendr valor alguno.

1. Se tiran tres dados. Indicar cul de las opciones dadas a

continuacin contiene la probabilidad de que en todas las caras aparezca igual nmero de puntos. (a) 3/(6)3

(b) 1/6

(c) 1/(6)2

(d) 1/(6)3

2. Al marcar un nmero telefnico, una persona se olvid de las ltimas tres cifras, y recordando que stas eran diferentes las marco al azar. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene la probabilidad de que haya marcado la cifra correcta.

(a) 1/(10)3

(b) 1/(10!/7!)

(c) 3/10

(d) 1/(10!/3!7!)

3. Un estudiante debe elegir dos de las siguientes 5 materias: Matemticas, Fsica, Computacin, Ingls, Qumica. Si la eleccin es al azar. Indicar cul de las siguientes opciones representa la probabilidad de que resulten Matemticas y Fsica.

(a) (1/5)(1/5)

(b) 1/10

(c) 2/5

(d) 1/20

4. Se lanzan 6 dados. Indicar cul de las siguientes opciones representa la probabilidad de que las seis caras que aparezcan, sean diferentes entre s.

(a) 1/36

(b) 1/7776

(c) 1/6

(d) 5/324

5. De una caja con 100 boletas numeradas de la 1 a la 100 se escoge una al azar. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la probabilidad de que el boleto no contenga el dgito 5.

(a) 0.81 (b) 0.51 (c) 0.19 (d) 0.9

6. En una carrera de autos, A tiene triple posibilidad de ganar que B, y B tiene el doble de ganar que C. Indicar cul de las siguientes opciones contiene las respectivas probabilidades de ganar.

(a) P(A)=1/9, P(B)=2/3, P(C)=2/9.

(b) P(A)=2/3, P(B)=2/9, P(C)=1/9.

(c) P(A)=2/9, P(B)=1/9, P(C)=2/3.

(d) P(A)=3/5, P(B)=3/10, P(C)=1/10.

7. Determinar cul de las siguientes opciones contiene el coeficiente de: x3y2z3w, en la expansin de: (2x+3y-4z+w)9.

(a) -5,040 (b) -23,224,320 (c) -120,960 (d) -4,608

8. Se carga cierta moneda de manera que la probabilidad de que caiga guila sea cuatro veces mayor que de caer sol. Si se lanza al aire esta moneda en tres ocasiones, indicar cul de las siguientes opciones contiene las probabilidades de que caigan: (1).- Todas guilas. (2).- Dos soles y un guila.

(a) (1).- 64/125, (2).- 12/125.

(b) (1).- 1/125, (2).- 48/125.

(c) (1).- 12/125, (2).- 64/125.

(d) (1).- 48/125, (2).- 1/125.

9. Se tienen 6 tarjetas, y en cada una de ellas est impresa una de las letras siguientes: a, t, m, r, s, e. Las tarjetas estn bien mezcladas. Indicar cul de las opciones mostradas a continuacin contiene la probabilidad de que en cuatro tarjetas extradas de una a la vez y dispuestas en lnea, se pueda leer la palabra "tres".

(a) 4/360 (b) 4/6 (c) 2/6 (d) 1/360

10. Considere el experimento de lanzar dos dados balanceados y observar la cara superior de los dados. Sea X la variable aleatoria que consiste en restar el resultado del dado A del resultado del dado B. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la imagen de X.

(a) {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

(b) {(1,1),(1,2),,(6,6)}

(c) {1,2,3,4,5,6}

(d) {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

11. Considere el experimento de lanzar dos dados balanceados y observar la cara superior de los dados. Sea Y la variable aleatoria que consiste en seleccionar el mayor de los resultados obtenidos en los dados. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la imagen de Y.

(a) {-1,0,1,2,3,4,5,6} (c) {2,3,4,5,6}

(b) {(1,1),(1,2),,(6,6)} (d) {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

12. Considerar el experimento de lanzar tres monedas balanceadas y observar la cara superior de las monedas. Sea Z la variable aleatoria que consista en anotar el nmero de soles obtenidos. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la imagen de Z.

(a) {3,1} (b) {AAA,SSS,AAS,ASS} (c) {0,1,2,3} (d) {AAA,SSS,AAS,ASS,SAS,ASA,SAA,SSA}

13. Se sabe que una moneda sale guila tres veces ms a menudo que sol. Esta moneda se lanza tres veces. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la funcin de probabilidad de X, donde X es el nmero de guilas que aparecen. (a) P(X=0)=0.125, P(X=1)=0.375, P(X=2)=0.375, P(X=3)=0.125. (b) P(X=0)=0.0156, P(X=1)=0.1406, P(X=2)=0.4219,

P(X=3)=0.4219. (c) P(X=0)=0.4219, P(X=1)=0.4219,P(X=2)=0.1406,

P(X=3)=0.0156. (d) P(X=0)=27/64, P(X=1)=27/64, P(X=2)=9/64, P(X=3)=1/64.

14. De un lote que contiene 15 artculos, se sabe que 5 de ellos son defectuosos. Se eligen tres al azar. Sea X el nmero de artculos defectuosos encontrados. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin, contiene la funcin de probabilidad de X, si los artculos se eligen sin sustitucin. (a) P(X=0)=0.022, P(X=1)=0.2198, P(X=2)=0.4945,

P(X=3)=0.2637. (b) P(X=0)=0.2637, P(X=1)=0.4945, P(X=2)=0.2198,

P(X=3)=0.022. (c) P(X=0)=0.037, P(X=1)=0.222, P(X=2)=0.444,

P(X=3)=0.2963. (d) P(X=0)=0.2963, P(X=1)=0.444, P(X=2)=0.222,

P(X=3)=0.037.

15. De un lote que contiene 15 artculos, se sabe que 5 de ellos son defectuosos. Se eligen tres al azar. Sea X el nmero de artculos defectuosos encontrados. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin, contiene la funcin de probabilidad de X, si los artculos se toman de uno a uno con sustitucin. (a) P(X=0)=0.0371, P(X=1)=0.222, P(X=2)=0.444, P(X=3)=0.2962. (b) P(X=0)=0.2637, P(X=1)=0.4945, P(X=2)=0.2197, P(X=3)=0.0219. (c) P(X=0)=0.0219, P(X=1)=0.2197, P(X=2)=0.4945, P(X=3)=0.2637. (d) P(X=0)=0.2963, P(X=1)=0.444, P(X=2)=0.222, P(X=3)=0.0371.

16. Sea X la variable aleatoria que representa el nmero de guilas menos el nmero de soles en dos lanzamientos de una moneda ideal. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la funcin de probabilidad de X.

(a) x -2 0 2

f(x) 1/3 1/3 1/3

(b) x -2 0 2

f(x) 1/4 1/2 1/4

(c) x 0 1 2

f(x) 1/3 1/3 1/3

(d) x 0 1 2

f(x) 1/4 1/2 1/4

17. Sea X una variable aleatoria discreta con la siguiente funcin de probabilidad:

=====

=

152.0122.081.064.021.0

)(

xsixsixsixsixsi

xf

Indicar la opcin que contiene la Distribucin Acumulativa de la variable aleatoria discreta X.

(a)

=====

=

151128.086.065.021.0

)(

xsixsixsixsixsi

xF

(b)

Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene la varianza de X.

(a) 0.78 (b) 1.4316 (c) 0.6084 (d) 1.74

20. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un nmero primo gana dicho nmero de dlares, pero si no sale primo entonces pierde esa cantidad de dlares. Indicar la opcin que contiene la ganancia o prdida esperada (considrense primos: 2, 3 y 5).

(a) 1/6 (b) -1/3 (c) 0 (d) -1/6

21. Al departamento de devoluciones de un gran almacn llegan diariamente entre 0 y 5 personas a devolver artculos defectuosos con probabilidades de 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1 y 0.1, respectivamente. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la varianza de esa variable aleatoria.

(a) 2.3 (b) 5 (c) 2.01 (d) 1.4117

22. Indicar cul de las siguientes opciones dadas a continuacin contiene la varianza de Y, si la funcin de probabilidad de X es:

x 0 1 2 3

f(x) 0.3 0.1 0.4 0.2

Siendo: Y = X2 - X + 1. (a) 10.8

(b) 4.8 (c) 23.04

(d) 3.28 23. Sean A y B dos eventos para los cuales: P(A)=0.40, P(Bc)=0.70 y P(AB)=0.14. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene el valor para la probabilidad de los eventos AB y ABC.

a) P(AB)=0.56 P(ABC)=0.96 b) P(AB)=0.70 P(ABC)=0.96 c) P(AB)=0.70 P(ABC)=0.84 d) P(AB)=0.56 P(ABC)=0.84

24. Supngase que A y B son sucesos para los cuales P(A)=x,

P(B)=y, P(AB)=z. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene P(ACB) en trminos de x, y, z: a) 1-y-z

b) 1-x+z c) 1-y+z

d) 1-x-z 25. De 100 estudiantes de una generacin, 30 reprueban

matemticas, 20 reprueban economa y 10 ambas. Indicar la opcin que contiene la probabilidad de que una persona que haya reprobado economa tambin repruebe matemticas: a) 0.06

b) 0.40 c) 0.50 d) 0.10

26. En cierto saln de clase el 25% de los estudiantes no aprobaron el primer examen parcial de probabilidad, el 15% no aprobaron el segundo examen parcial de probabilidad y el 10% no aprob ninguno de los 2 primeros exmenes de probabilidad. Indicar cul de las siguientes opciones contiene la probabilidad de que un estudiante seleccionado

al azar en este saln apruebe el segundo examen si sabemos que no aprob el primero.

a) 2/5 b) 2/3 c) 3/5 d) 1/3

27. De los estudiantes de una Universidad el 60 por ciento son mujeres, y el 4 por ciento son varones que estudian arte. Si se elige un estudiante al azar y resulta ser varn, indicar cul de las opciones siguientes representa la probabilidad de que estudie arte. a) 0.100

b) 0.016 c) 0.444

d) 0.666 28. Consideremos una familia con 3 hijos. Indicar cul de las

siguientes opciones es falsa si E1 es el evento: "el primer hijo es hombre", E2 es el evento: "el segundo hijo es mujer", E3: "por lo menos dos de los hijos son mujeres" y E4: "el ltimo hijo es una mujer".

a) E3 y E4 no son eventos independientes b) E2 y E3 no son eventos independientes c) E1 y E2 no son eventos independientes d) E2 y E4 son eventos independientes

29. En un club de solteros de 400 miembros, se investiga el nmero de solteros que fuman. Indicar cul de las siguientes opciones representa el espacio muestral de tal experimento aleatorio. a) S={0, 1, 2, 3, ..., 400} b) S={1, 2, 3, ..., 400} c) S={0, 1} d) S={si, no}

30. Se va a medir la estatura de los estudiantes de una institucin universitaria conociendo de antemano que la altura mnima es de 1.52 y la mxima de 2.10. Indicar cul de las siguientes opciones representa el espacio muestral de tal experimento aleatorio. a) {1.52, 1.53, 1.54, ..., 2.08, 2.09, 2.10} b) No se puede describir el espacio muestra c) [1.52, 2.10] d) {1.52, 2.10}

31. En un grupo de personas hay 8 mdicos, 6 ingenieros y 10

contadores. Se va a rifar entre ellos un televisor. Indicar la opcin que contenga la probabilidad de que le toque el televisor a un ingeniero. a) 1/6 b) 0 c) 18/24

d) 6/24 32. En una urna hay 8 billetes de $5.00, 10 de $20.00, 4 de

$50.00 y 5 de $100.00. Indicar la opcin que contenga la probabilidad de que al extraer un billete al azar de la urna este sea de $50.00. a) 50/175 b) 1/50 c) 4/27 d) 4/50

33. Se va a escoger una persona al azar de una grupo de 15 hombres y 10 mujeres. Indicar la opcin que contenga la probabilidad de que la persona escogida sea hombre. a) 15/10 b) 15/25 c) 1/15 d) 1/25

34. Un experimento genera un espacio muestra que contiene 8 eventos simples E1, E2, E3, . . . , E8 con P(Ei)=1/8, i=1, 2, ..., 8. Los eventos A y B se definen como: A={E2, E4, E6}, B={E3, E4, E5, E6, E7}. Indicar cul de las siguientes

opciones representa las probabilidades siguientes, respectivamente: P(A B), P((A B)C ) a) 3/4, 1/2 b) 1, 1/2 c) 1/4, 3/4 d) 1, 1/4

35. En los ltimos 40 aos ha helado en cierta regin 8 veces. Indicar la alternativa que contenga la probabilidad de que el prximo ao no hiele. a) 1/8 b) 32/48 c) 8/48 d) 32/40

36. En un saln de clase hay 18 alumnos de Monterrey, 10 de Guadalajara y 12 de Veracruz. Si se va a escoger a uno de ellos. Seleccione la alternativa que contenga la probabilidad de que dicho alumno escogido sea de Monterrey. a) 18/40 b) 1/18 c) 18/22 d) 22/40

37. Un cubo cuyas caras estn pintadas, se ha dividido en 1000 cubos ms pequeos y de igual dimensin todos, y se han mezclado cuidadosamente. Se toma uno de los 1000 cubos al azar. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene la probabilidad de que el cubo tomado al azar tenga al menos una de sus caras pintadas. a) 0.5 b) 0.384 c) 0.488 d) 0.096

38. Hay 100 estudiantes en cierta universidad que estudian por lo mnimo uno de estos idiomas: chino o ruso. Se sabe que 50 estudiantes se matricularon para chino y 70 para ruso. Indicar cul de las opciones siguientes contiene la probabilidad de que un estudiante seleccionado aleatoriamente estudie chino solamente.

a) 2/10 b) 3/10 c) 3/5 d) 5/10

39. Si las placas de automvil constan de tres letras seguidas de tres dgitos, y si el alfabeto tiene 26 letras y tanto las letras como los dgitos se pueden repetir. Indicar cul de las siguientes opciones representa la probabilidad de que, al azar, a una persona le toque la placa AAA000. a) 1/[26(25)24(10)9(8)] b) 1/[26+26+26+10+10+10] c) 1/[(26)3(10) 3] d) 6/[(26) 3+(10) 3]

40. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene: P(A-B) o sea P(ABC).

a) P(A)+P(AB) b) P(B)-P(AB) c) P(A)-P(AB) d) P(B)+P(AB)

41. Sean A y B dos eventos cualesquiera. Indicar cul de las opciones dadas a continuacin contiene la probabilidad de que solo uno de los sucesos A o B ocurra. O sea:

P[(ABC) (ACB)]. a) P(A)-P(B)+2P(AB) b) P(A)+P(B)-2P(ABC)-2P(ACB) c) P(A)+P(B)-2P(AB) d) P(A)-P(BC)-2P(AB)

42. En un almacn se encuentran 80 cajas con 100 fusibles cada una, 20 cajas contienen fusibles producidos por la

mquina A, 30 contienen fusibles producidos por la mquina B y 30 tienen fusibles producidos por la mquina C. Las cajas estn almacenadas al azar sin que importe la mquina de procedencia. La mquina A produce el 5% de fusibles defectuosos, la mquina B, 3% y la mquina C, 2%. Si se selecciona una de estas cajas ala azar, se toma un fusible y se encuentra que es defectuoso, indicar cul es la probabilidad de que haya sido producido por la mquina B.

(a) 9/25 (b) 16/800 (c) 9/800 (d) 1/32.

43. Si X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Y={1,3,6,8,9,10}. Decir cul de las siguientes igualdades es incorrecta y cul correcta:

a) XY={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} b) XY={1,3,8,9,10} c) Y-X= d) X-Y=

44. A un hmster se le permite seleccionar al azar uno de seis

laberintos diferentes. Si las probabilidades de que pase por cada uno de los diferentes laberintos en cinco minutos son de 0.6, 0.3, 0.2, 0.1, 0.3 y 0.4 respectivamente, y el hmster alcanza su comida en cinco minutos, cul es la probabilidad de que haya escogido el tercer laberinto?

(a) 15.79% (b) 10.53% (c) 5.26% (d) 21.05%

45.- Un grupo de inters pblico est planeando impugnar las primas de seguro de automviles en uno de los tres centros tursticos: Cancn, Acapulco o Puerto Vallarta. La probabilidad de que se escoja Cancn es de 0.25, Acapulco 0.35 y Puerto Vallarta 40%. El grupo sabe tambin que tiene una posibilidad de 35% de recibir un dictamen a su favor si escogen el Acapulco, de 45% si eligen a Cancn y de 60% si se decide por Puerto Vallarta. Si el grupo ha recibido un dictamen favorable, qu centro turstico es ms probable que haya escogido?

(a) El de Cancn con una probabilidad de 57.5%. (b) El de Acapulco con una probabilidad de 55.79%. (c) El de Puerto Vallarta con una probabilidad de 50.52% (d) El de Cancn con una probabilidad de 43.68%.

46.- Una clase de Finanzas Avanzadas est formada por 12

estudiantes de segundo ao, 25 de cuarto ao y 10 graduados. 4 estudiantes de segundo ao, 12 de cuarto y 6 graduados obtienen la calificacin MB. Si se selecciona al azar un estudiante de esta clase y se encuentra que su calificacin es MB, cul es la probabilidad de que sea un graduado? (a) 2/11 (b) 3/11 (c) 6/11 (d) 4/11

47.- La probabilidad de que una empresa Alfa haga propuestas

para la construccin de una plaza comercial al este de la Ciudad de Mxico es de 0.40. La empresa Beta hace una propuesta y la probabilidad de que obtenga la obra es de 1/3 si la empresa Alfa no propone a su vez. Si la empresa Alfa hace una propuesta, la probabilidad de que la empresa Beta obtenga la obra es slo de 1/6. De acuerdo con esta informacin, calcular la probabilidad de que la empresa Alfa haya hecho su propuesta si se sabe que la empresa Beta obtuvo el contrato de la obra.

(a) 1/4 (b) 6/11 (c) 3/4 (d) 5/11

48. Un saco contiene 4 esferas verdes, 5 blancas, 7 azules, 6 negras, todas del mismo tamao y material. Si se seleccionan cuatro de estas esferas al azar, cul es la probabilidad de que salga una de cada color?

(a) 11.48% (b) 0.01% (c) 0.12% (d) 4.55%

49. En una caja hay 5 cuerpos geomtricos idnticos con 5 caras cada uno. Las letras: A, C, F, I, R, aparecen en cada cuerpo, una distinta en cada cara. Calcular la probabilidad de que en los cuerpos extrados uno a la vez sin sustitucin, y dispuestos en una lnea, se pueda leer la palabra CIFRA.

(a) 1/55 (b) 1/5! (c) 4!/54 (d) 1/54

50. Una persona tiene 10.50 dlares en monedas de 50 centavos y 1.10 dlares en monedas de 10 centavos, de cuntas maneras puede hacer un pago de 0.70 dlares?

(a) 1485 (b) 330 (c) 1155 (d) 381150

51. Para estudiar un nuevo proyecto, una empresa cuenta con 6 ingenieros con grado de maestra, 9 con licenciatura y 4 con doctorado; de ellos la empresa va a formar una comisin de 9 personas. Si se seleccionan al azar, calcular la probabilidad de que la comisin quede formada por 3 con maestra, 4 con licenciatura y 2 con doctorado.

(a) 47.37% (b) 22.29% (c) 2.73% (d) 16.37% 52. Al marcar un nmero telefnico, una persona se olvid de las

ltimas dos cifras, y recordando que stas eran diferentes las marco al azar. Cul es la probabilidad de que haya marcado la cifra correcta?

(a) 1/10P2 (b) 1/10C2 (c) 2!/8! (d) 2!/10! 53. El Instituto de la Juventud de un Estado est

organizando los equipos de ftbol, bisbol y natacin para las prximas mini-olimpiadas. Hay 900 miembros del Instituto que han manifestado sus deseos de participar en esos eventos deportivos y han cumplido con los exmenes deportivos. Se haban obtenido los siguientes datos preliminares del primer listado de computadora, cuando repentinamente se interrumpi el servicio elctrico: 400 pueden participar en ftbol, 390 pueden participar en bisbol, 480 pueden participar en natacin, 680 pueden participar en el ftbol o bisbol, 210 no pueden participar en ninguno de esos tres deportes, 90 participan en los dos primeros pero no en el tercero, 190 pueden participar solamente en natacin. Debido a que el reporte deba llegar a manos de las autoridades del Instituto en menos de media hora y, segn esta informacin, si se elige uno de estos miembros al azar, se le solicita a usted como integrante del equipo de analistas administrativos, calcular la probabilidad de que pueda participar en los tres deportes mencionados.

(a) 0.1 (b) 0.7556 (c) 0.1222 (d) 0.0222 54. Un investigador de mercados ha sido contratado para

determinar que proporcin de personas de una poblacin dada prefieren para el consumo en la industria textil, tela 100% de algodn, cuntas tela 100% de polister y cuntas tela 100% sinttica. Es natural que algunas de las personas entrevistadas declaren que les gustan todos los tipos de telas mencionados, que algunos gusten las de algodn y de polister pero no sinttica, que algunos gusten de las de algodn solamente, etctera. Adems, siempre es posible encontrar algunas personas que no les guste de ningn material mencionado. El investigador decidi que estas

ltimas personas no se incluiran en la muestra y entrevist a las personas que gustaban de al menos uno de los materiales listados. Das despus present el siguiente reporte: 726 gustan de telas de 100% algodn, 790 gustan telas de 100% polister, 604 gustan de telas 100% sintticas, 568 gustan de telas 100% algodn y de telas 100% polister, 441 gustan de telas 100% algodn y de telas 100% sintticas, 411 gustan de telas 100% polister y de telas 100% sintticas, 300 gustan de los tres materiales. Segn esta informacin, si se selecciona una persona al azar, hallar la probabilidad de que le gusten al menos dos tipos de materiales.

(a) 0.726 (b) 0.82 (c) 0.52 (d) 0.18 55. Un especialista de ventas por radio, ha entrevistado a

1,900 personas para apreciar los efectos de tres programas radiales, obteniendo los siguientes resultados:

580 personas escuchaban el programa A. 840 personas escuchaban el programa B. 920 personas escuchaban el programa C. 260 personas escuchaban el programa A y B. 220 personas escuchaban el programa A y C. 300 personas escuchaban el programa B y C. 100 personas escuchaban el programa A, B y C. De acuerdo a esta informacin, si selecciona una persona al

azar, hallar la probabilidad de que no escuche ninguno de los tres programas.

(a) 0.8737 (b) 0.2526 (c) 0.1263 (d) 0.5684 56. La Cmara Nacional de la Industria Automotriz de la Ciudad de Mxico ha efectuado un estudio sobre un grupo de 692 empleados de varias empresas, en lo referente a sexo, estado civil y lugar de origen. Se han obtenido los siguientes resultados: 300 son hombres. 230 son casados, tanto hombres como mujeres. 370 nacidos en el Distrito Federal. 150 hombres casados. 180 hombres del Distrito Federal. 90 casados del Distrito Federal (tanto hombres como mujeres). 10 hombres solteros nacidos fuera del Distrito Federal. Conforme a esta informacin, si se elige una persona al azar, calcular la probabilidad de que sea hombre casado y nacido en el Distrito Federal. (a) 0.0578 (b) 0.2023 (c) 0.1590 (d) 0.0145 57. El departamento de prstamos del Instituto de Seguridad Social para Trabajadores del Estado ha efectuado una encuesta entre sus afiliados, como parte de un estudio para la determinacin de prioridades en la asignacin de prstamos personales. Se obtuvieron 2,600 respuestas con los siguientes resultados: 800 afiliados son casados. 1000 afiliados habitan en vivienda arrendada. 950 afiliados perciben ingresos inferiores a 7,500.00 mensuales. 200 afiliados son casados, no habitan en vivienda arrendada y perciben ingresos superiores a $7,500.00 mensuales. 350 afiliados son casados y habitan en vivienda arrendada. 230 son solteros, habitan en vivienda arrendada y tienen ingresos inferiores a $7,500.00 mensuales. 350 afiliados son casados y perciben ingresos inferiores a $7,500.00 mensuales. De acuerdo a esta informacin, si se selecciona una persona al azar, hallar la probabilidad de que sea soltero, habite en vivienda propia y perciba ingresos superiores a $7,500.00 mensuales. (a) 0.6462 (b) 0.3 (c) 0.2615 (d) 0.69

58. Una firma de consultora de computadoras ha licitado en tres proyectos. Sea Ai = { proyecto i otorgado }, para i = 1,

2, 3 y supongamos que: P(A1) = 0.22, P(A2) = 0.25, P(A3) = 0.28, P(A1 A2) = 0.11, P(A1 A3) = 0.05, P(A2 A3) = 0.07, P(A1 A2 A3) = 0.01. Exprese verbalmente cada uno de los siguientes eventos y calcule la probabilidad de cada evento.

a). A1 A2 d). ccc AAA 321 b). cc AA 21 e). 321 AAA cc c). A1 A2 A3 f). 321 )( AAA cc Elegir la respuesta numrica entre las cuatro siguientes opciones: I) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.52 (d) 0.47 (e) 0.83 (f) 0.25 II) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.47 (d) 0.53 (e) 0.83 (f) 0.25 III) (a) 0.64 (b) 0.36 (c) 0.53 (d) 0.47 (e) 0.17 (f) 0.35 IV) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.53 (d) 0.47 (e) 0.17 (f) 0.75 59. Durante invierno un gerente de ventas tiene dificultades

para arrancar sus dos automviles. La probabilidad de que el primero arranque es de 0.80 y la del segundo es de 0.40. Hay una probabilidad de 0.30 de que arranquen.

a).- Cul es la probabilidad de que al menos un automvil arranque? b).- Cul es la probabilidad de que el gerente no pueda arrancar uno de los dos automviles? (I) a) 0.5, b) 0.5 (II) a) 0.7, b) 0.3 (III) a) 0.9, b) 0.1 (IV) a) 0.1, b) 0.9 60. De 150 estudiantes de una generacin, 50 reprobaron Matemticas, 40 reprobaron Administracin y 20 reprobaron ambas materias. Calcular la probabilidad de que un estudiante de esa generacin, elegido al azar, haya reprobado Administracin si se sabe de antemano que reprob Matemticas. (a) 0.5 (b) 0.3 (c) 0.4 (d) 0.75 61. 200 personas van a una tienda de deportes, 80 de ellos lo han realizado por haber visto un anuncio en la televisin. Si 60 de los clientes efectan compras y 50 de ellos han visto el anuncio, cul es la probabilidad de que uno de los 200 clientes elegido al azar no haya realizado compras si se sabe que vio el anuncio? (a) 37.5% (b) 12.5% (c) 40% (d) 30%

A Girolamo Cardano (1501-1576), fsico, astrlogo y matemtico,

se le atribuye la primera discusin sabre la probabilidad en su manual para jugadores, Liber De Ludo Aleae (Manual para tirar los dados). Su trabajo ms notable es Ars Magna, en el cual se presentan races negativas de una ecuacin y algunos clculos con nmeros imaginarios.