Problema n 1)Un fabricante de medicamentos veterinarios est interesado en la proporcin de animales que padecen infecciones locales cuya condicin puede ser controlada por un nuevo producto desarrollado por la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 animales que padecen infecciones locales y se encontr que en el 80% de los animales se puede controlar la infeccin con el medicamento. Suponiendo que los 5000 animales son representativos del grupo de animales con infecciones locales, conteste las siguientes preguntas:(a) Cul es la poblacin?(b) Cul es la muestra?(c) Identifique el parmetro de inters.(d) Identifique la estadstica y proporcione su valor.(e) Se conoce el valor del parmetro?Solucin:(a) El conjunto total de animales que padecen infecciones locales.(b) Los 5000 animales elegidos para hacer el estudio.(c) la proporcin de animales de lapoblacinque responden al medicamento.(d) la estadstica utilizada es la proporcin de animales en lamuestraempleada. Su valor result ser 0.80.(e) No. Por ese motivo se ha recurrido a la extraccin de unamuestray, a partir de ella, se ha obtenido un valor que se espera que represente al parmetro desconocido.

Problema n 2)En los siguientes incisos, indique cul es la variable en estudio y qu clase de variable es:a) Color de flores.b) Razas de bovinos.c) Punto de fusin del manganeso.d) Altura de tallo.e) Salarios por hora.f) Porcentaje de asistencia.g) Nmero de ptalos de una flor.h) Monto de las acciones vendidas.Solucin:(a) El color de las flores. Es una variablecualitativa.(b) la raza de los bovinos. Es una variablecualitativa.(c) El punto de fusin del manganeso [C]. Es una variablecuantitativa continua.(d) la altura del tallo de las plantas [cm]. Es una variablecuantitativa continua.(e) Los salarios percibidos por una hora de trabajo [$].ES una variablecuantitativa continua.(f) El porcentaje de asistencia a un dado evento. Es una variablecuantitativa continua.(g) El nmero de ptalos que posee una flor. Es una variablecuantitativa discreta.(h) El monto de un conjunto de acciones vendidas [$].ES una variablecuantitativa continua.

Problema n 5)El cultivo de soja en nuestro pas se encuentra en expansin. En la provincia de Buenos Aires, el INTA determin el rendimiento de 40 plantaciones (en toneladas/ha), obteniendo los siguientes resultados:Rendimiento (tn/ha)N de campos

0-11-22-33-44-5>529101351

a) Clasificar y definir la variable.b) Identificar la unidad experimental, la muestra y la poblacin en el estudio.c) Calcular el rendimiento promedio de soja.d) Cul es el rendimiento ms frecuente?e) Cul es el valor de la variable superado por el 50 % de las observaciones de los rendimientos?f) Durante el mismo perodo, en el sur de Santa Fe, se registr un rendimiento promedio de 3.3 tn/ha, con un desvo estndar de 0.62 tn/ha. Cul de las 2 producciones fue mayor y cul ms variable?g) Cul es el rendimiento superado por el 90 % de los campos muestreados?Solucin:(a) la variable en estudio es el rendimiento [tn/ha] y es una variablecuantitativa continua.(b) la unidad experimental es laplantacin. La muestra es el conjunto delas 40 plantaciones. La poblacin esel total de plantaciones de la provincia de Buenos Aires.(c)= 113/40 = 2.825 [tn/ha].(d) 3.5 [tn/ha].(e) 2.5 [tn/ha].(f)Buenos Aires:Sn - 1= (1/40).[2.(0,5 - 2,825) + ... + 1.(5,5 - 2,825)] = 1,369Sn= 1,369= 1,170CV = (1,170/2,825).100 = 41,42 %Santa F:x= 3,3;CV = (0,62/23,3).100 = 18,78 %El mayor promedio corresponde al sur de Santa F. La mayor variablidad relativa corresponde a Buenos Aires.

Problema n 7)En una importante empresa lctea hay 600 empleados que cobran $400, 500 que cobran $600, 100 que cobran $2200 y 5 socios que perciben $100.000 cada uno. Calcular la media, mediana y el modo y discutir cul de estos 3 estadsticos de tendencia central estima mejor el sueldo de los empleados de la empresa..x= (600.400 + 500.600 + 100.2200 + 5.100000)/(600 + 500 + 100 + 5) = 1260000/1205 = 1045,64x0,5= 600xm= 400Dado que se trata de una distribucin tan asimtrica, la mediana es la medida ms recomendable.

Problema n 6)El bicho taladro (Platypus mutatus) es una de las plagas ms importantes que afecta la calidad de la madera para uso comercial. Se determin la presencia de esa plaga segn el nmero de orificios activos que presentaban los fustes de lamos de una plantacin comercial. Los resultados fueron los siguientes:Nro de orificios activos0123456789 o ms

Nro de fustes1238281613119751

a) Clasificar y definir la variable.b) Identificar la unidad experimental, la muestra y la poblacin en el estudio.c) Se considera que la madera es apta para comercializarse si presenta, a lo sumo, 2 orificios activos.Qu porcentaje de los rboles no podrn comercializarse?d) Cul es el promedio de orificios en los lamos que pueden comercializarse y cul, en los que no pueden?e) En qu caso el nmero de orificios activos por fuste es ms homogneo teniendo en cuenta las dos categoras definidas previamente (comerciables y no comerciables)?f) Cul es el nmero ms frecuente de orificios activos por fuste?g) Cuntos orificios activos por fuste poseen el 25 % de los lamos ms afectados?h) Entre cules valores se encuentra al 80 % de las observaciones centrales.i) Dibujar e interpretar el diagrama de caja en trminos del problema.Solucin:(a) la variable en estudio es el nmero de orificios activos y es una variablecuantitativa discreta.(b) la unidad experimental es laplanta de lamo. La muestra es el conjunto delas 140 plantas. La poblacin esel total de plantas de lamo en dicha plantacin comercial.(c) (16 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 1)/140 = 62/140 = 0,4429 = 44,29 %.(d)Comercializables:x= (1/78).(0.12 + 1.38 + 2.28) = 94/78 = 1,205No comercializables:x= (1/62).(3.16 + 4.13 + 5.11 + 6.9 + 7.7 + 8.5 + 9.1) = 307/62 = 4,952(e)Comercializables:Sn - 1= (1/78).[12.(0 - 1,205) + 38.(1 - 1,205) + 28.(2 - 1,205)] = 0,471Sn= 0,471= 0,686;CV = (0,686/1,205).100 = 56,93 %No comercializables:Sn - 1= (1/62).[16.(3 - 1,205) + ... + 1.(9 - 1,205)] = 174,85/62 = 2,820Sn= 2,820= 1,679CV = (1,679/4,952).100 = 33,91 %(f) 1.(g) q3= 4. Entre 4 y 9.(h) p20= 1. p80= 5. Entre 1 y 5.(i)

El peso medio de los alumnos de una clase es de 58,2 kg, y su desviacin tpica, 3,1 kg. El de las alumnas de esa clase es 52,4 kg y su desviacin tpica es 5,2 kg. Calcula el coeficiente de variacin y compara la dispersin de ambos grupos.

El nmero de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla: a) Halla la mediana y los cuartiles inferior y superior, y explica su significado. b)Cul es el nmero medio de errores por persona? Construimos la tabla de frecuencias acumuladas:

Problema n 4)Los siguientes datos representan el nmero de tomates rechazados por da en un mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 das seleccionados aleatoriamente:291283952858732363918054718687359163421530454722672328874410886136884549618276735459420269784263319

a) Construya una tabla de frecuencias con 10 clases.b) Construya un histograma que corresponda a la tabla anterior.c) Construya un diagrama de caja y bigotes.d) Qu valor de la variable es superado por el 50% de las observaciones?e) Cul es el valor de la variable que se presenta un mayor nmero de veces?f) Utilice todos los datos y la tabla de frecuencias para encontrar la media, el desvo standard y el coeficiente de variacin de los nmeros de tomates que se rechazan.Solucin:a)ClaseLILSMCFAFRFAAFRA

123456789105,0015,0025,0035,0045,0055,0065,0075,0085,0095,0015,0025,0035,0045,0055,0065,0075,0085,0095,00105,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00100,00451063543910,080,100,200,120,060,100,080,060,180,024919252833374049500,080,180,380,500,560,660,740,800,981,00

Referencias: LI: Lmite Inferior de Clase;LS: Lmite Superior de Clase;MC: Marca de Clase;FA: Frecuencia Absoluta;FR: Frecuencia Relativa;FAA: Frecuencia Absoluta Acumulada;FRA: Frecuencia Relativa Acumulada.b)

c)

d)46.e)45.f)Datos individuales

Sn= 727,75= 26,976CV = (26,975/51,82).100 = 52,06 %

Sn = 742.60Sn= 742,60= 27,25CV = (27,25/51,82).100 = 52,59 %Datos agrupados

Sn = 742.56Sn= 742,56= 27,25CV = (27,25/51,2).100 = 53,22 %

Sn = 37128/49 = 757.71Sn= 757,71= 27,53CV = (27,53/51,2).100 = 53,76 %

Los siguientes datos representan el nmero de tomates rechazados por dia en un mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 das seleccionados aleatoriamente. (fuente:fisicanet)29 58 80 35 30 23 88 49 35 9712 73 54 91 45 28 61 61 45 8483 23 71 63 47 87 36 8 94 2695 63 86 42 22 44 88 27 20 3328 91 87 15 67 10 45 67 26 19a. Construir una tabla de frecuencia con 7 intervalos de clase e igual amplitud (c=13)Distribucin de Frecuencia

ClasesLi LsPtos MediosxjFrec.Abs.SimplefiFrec. Abs.AcumFiFrec.Rel. SimpleniFrec.Rel.AcumNi

8 2114.5660.120.12

21 34]27.511170.220.34

34 47]40.59260.180.52

47 60]53.53290.060.58

6073]66.58370.160.74

73 86]79.54410.080.82

86 99]92.59500.181

n = 50b) Construya un histograma basado en la tabla anterior

c) En base a la distribucin de frecuencias anterior. Calcule la media aritmtica. Qu valor de la variable es superado por el 50% de las observaciones (= mediana)?. Cul es el valor de la variable que se presenta un mayor nmero de veces (= moda) ?. Calcule la desvicin tpica y el coeficiente de variacin. Calcule la desviacin cuartlica.

El valor de la variable superado por el 50% es el valor de la mediana= 45.55

El valor de la variable que se presenta un mayor nmero de veces es la Moda=30.29Para encontrar la desviacin cuartlica, debemos calcular antes la primera y tercera cuartilas

La informacin estadstica obtenida de una muestra de tamao 12 sobre la relacin existente entre la inversin realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrcolas, se muestra en el siguiente cuadro:Inversin (X)111416151618202114201911

Rendimiento (Y)23565371061056

Calcular:1Larecta de regresindel rendimiento respecto de la inversin.2La previsin de inversin que se obtendr con un rendimiento de 1 250 000 .

xiyixiyixi2yi2

112121422

143196942

1652562580

1562253690

1652562580

183324954

20740049140

2110441100210

1461963684

2010400100200

1953612595

1161213666

195683 2974541 163

Ejemplo 1.1: Supongamos que unas resistencias de cierto tipo son agrupadas en paquetes de 50 unidades. Se seleccionaron 60 de esos paquetes y se cont el nmero de resistencias que no cumplan con las especificaciones, resultando los siguientes datos: Tabla 1.1. Nmero de resistencias defectuosas en cada caja de 50 unidades 2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3 0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1 5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3