8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

1/6

Problemas de tunelamiento.

1. (Barrera cuadrada) Un electrn de energa de 30 eV incide sobre una barrera cuadrada dealtura 40 eV. Cul es la probabilidad de que el electrn atraviese la barrera si su anchura

es de a) 1.0 nm, b) 0.10 nm?

Supongamos que la probabilidad de transmisin es pequea, de modo que podemos utilizar la

aproximacin . Para la altura de barrera dada y la energa del electrn, la magnitud U-Etiene el valor:

a) Usando la ecuacin la magnitud 2CL es:

Por lo tanto la probabilidad de atravesar la barrera es Es decir, un electrn tiene nicamente una probabilidad entre de cruzar la barrera deanchura 1.0 nm.

b) Si L=0.10 nm, tenemos que 2CL=3.2 con lo que:

2. (Barrera rectangular) Un electrn de 2.0 eV encuentra una barrera de 5.0 eV de altura.Cul es la probabilidad de que se filtre a travs de la barrera, si el ancho de sta es a) 1.00

nm, b) 0.50 nm?

Este problema utiliza las ideas de tunelamiento a travs de una barrera rectangular.

La incgnita es la probabilidad de tunelamiento T en la ecuacin que evaluaremos conlos datos E= 2.0 eV (energa del electrn), U= 5.0 eV (altura de la barrera), m= 9.11x10

-31kg (masa

del electrn) y L= 1.00 nm y 0.50 nm (ancho de la barrera).

Primero evaluaremos G y k en la ecuacin de probabilidad T usando E= k = 2.0 eV:

( )

8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

2/6

(Note que las unidades de energa en eV se simplificaron al calcular G, pero hubo que convertir eV

a J= kg.m2/s

2para determinar k en m

-1).

a) Cuando L=1.00 nm = 1x10-9m, 2kL=2(8.9x109 m-1)(1.00x10-9m)= 17.8, y

b) Cuando L=0.50 nm, la mitad del dato anterior, 2kL es la mitad de 17.8, es decir 8.9, y

3. Un electrn de energa total E=4.5 eV alcanza una barrera de energa cuadrada con U=5.00 eV y L=950 pm, como se muestra en la figura. Clsicamente el electrn no puede

atravesar la barrera puesto que E

8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

3/6

5. Un electrn de energa cintica inicial de 6.0 eV encuentra una barrera de 11.0 eV dealtura. Cul es la probabilidad de que se filtre cunticamente, si el ancho de la barrera es

a) 0.80 nm y b) 0.40 nm?

U= 11.0 eV, E= 6.0 eV, L= 0.8 nm y 0.4 nm, m=9.11x10-31kg

(

) (

) (

)

a) b) 6. Un electrn de 5.0 eV de energa cintica inicial encuentra una barrera de altura U y ancho

de 0.60 nm, cul es el coeficiente de transmisin si a)U=7.0 eV, b)U=9.0 eV y c)13.0 eV?

E=5.0 ev, L= 0.6nm

a) U= 7.0 eV

( ) ( ) ( )

b) U=9.0 eV

(

) (

) (

)

8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

4/6

8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

5/6

( ) ( )

( )

9. Un electrn con energa cintica inicial de 32 eV se encuentra con una barreracuadrada de 41 eV de altura, y 0.25 nm de ancho. Cul es la probabilidad para que elelectrn se filtre a travs de la barrera? Un protn con la misma energa se encuentra

con la misma barrera, cul es la probabilidad para que el protn se filtre a travs de la

misma barrera?

L=0.25 nm

10.En un modelo sencillo de un ncleo radiactivo, una partcula alfa (m=6.64x10-27kg) queda

atrapada por una barrera cuadrada de 2.0 fm de ancho, y 30.0 MeV de altura.

a) Cul es la probabilidad de tunelamiento cuando la partcula alfa encuentre la barrera, sisu energa cintica es 1.0 MeV menor que el borde de la barrera, como se muestra en la

figura?

8/13/2019 Problemas de Tunelamiento

6/6

b) Cul es la probabilidad de tunelamiento, si la energa cintica de la partcula alfa es 10.0MeV menor que el borde de la barrera?

L=2x10-15

m, E=29.0x106eV y 20x10

6eV, U=30.0x10

6eV

a) E=29.0x106eV

b) E=20.0x106eV