Problema 1: Una Turbina Francis de eje vertical gira a 375 rpm desarrollando una potencia en el eje de 9 486 KW, en condiciones nominales. En las condiciones anteriores, un manómetro conectado en la sección de entrada, antes de la caja espiral y después de la válvula, mide una presión de 140 mca, siendo el diámetro de la tubería forzada en ese punto de 2500 mm, y llegando a la máquina un caudal de 8 m3/s. Sobre un plano de la instalación en el que se representa la turbina en corte meridional, se han podido medir las siguientes dimensiones: D1 = 1,6 m; D2 = 0,6 m; b1 = 250 mm; b2 = 0,4 m; z1 = ze = 2 m; zS = 0 m (considérese la salida en el nivel del canal aguas abajo); z2 = 1,5 m (considérese la entrada en el tubo de aspiración en el punto 2), Asumir v = 0,95; m = 0,98; 1 = 1; 2 = 0,9; c2u = 0, y que las pérdidas hidráulicas se reparten por igual entre el rodete, el tubo de aspiración y el conjunto caja espiral-distribuidor Fink. Se considera la sección de salida de la turbina en la superficie del canal aguas abajo, desperdiciándose la energía de velocidad en esa sección. Determine:

a) La altura de Eulerb) La altura netac) Los rendimientos hidráulico y totald) Los triángulos de velocidades a la entrada. Los ángulos 1 y 1.e) Los triángulos de velocidades a la salida. Los ángulos 2 y 2.f) La presión a la entrada del rodete.g) La presión a la salida del rodete.

Solución:Para el inciso a) La velocidad angular del rodete es n 375 rpm 39,27 rad s

Las velocidades perifericas de los alabes

La potencia interna se obtiene C1u:

De la ecuación de Euler se obtiene:

Para el inciso b) La velocidad en la tubería es:

Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre e y s:

Para el inciso c) La eficiencia hidráulica:

La eficiencia total:

Para el inciso d) El caudal que atraviesa el rodete es:

PROBLEMA 2: Una turbina Francis de eje vertical funcionando en su punto de máximo rendimiento gira a 600 rpm (f = 50 Hz) y desarrolla una potencia en el eje de 17 514 kW, con un caudal de 17,36 m3/s, bajo una altura neta de 116 m. El diámetro del rodete a la entrada es de 1,07 m y el coeficiente de obstrucción a la entrada se considerará igual a 0,94. La velocidad meridional se puede suponer constante en todo el rodete y de valor igual a 8 m/s; también se puede considerar que el fluido abandona el rodete sin circulación (c2u=0), y la diferencia de presiones entre entrada y salida del rodete (p1-p2)/ se ha medido igual a 60 mca siendo 0,5 m la diferencia de cotas entre ambos puntos (z1-z2). Considerando v = 0,96; mec = 0,98; las pérdidas hidráulicas desde la brida de entrada hasta la entrada al rodete (He-1) ascienden a 1,2 mca; la salida de la turbina se sitúa en el nivel del canal de desagüe y la entrada al rodete se encuentra 2,5 m por encima de dicho nivel, determine:

a) La altura de Euler.b) El triángulo de velocidades en la entrada al rodete.c) El ancho del rodete a la entrada.d) El grado de reacción de la turbina.e) Las pérdidas en el tubo de aspiración (H2-s).f) La presión estática en la entrada del rodete.g) La potencia en el eje de la turbina si se suprime el tubo de aspiración manteniéndose

inalterables la presión a la entrada del rodete, las pérdidas en el mismo, el caudal y los rendimientos volumétrico y mecánico.

Solución:La velocidad angular correspondiente a n = 600 rpm es = 62,83 rad/s.De la ecuación de la potencia en el eje se obtiene la eficiencia total:

La eficiencia hidráulica resulta: