7/24/2019 Problemas Menuel 3
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PROBLEMA MODELO 10.1
Una columna de aluminio, de longitud L y seccin transversal
rectangular, tiene un
extremo fijo B y soporta una carga cntrica en A. Dos placas
lisas y redondeadas res-
tringen el movimiento del extremo A en uno de los planos
verticales de simetra de
la columna, pero le permiten moverse en el otro plano. a)
Determine la relacin a/b
de los lados de la seccin correspondiente al diseo ms eficiente
contra pandeo. b)
Disee la seccin transversal ms eficiente para la columna, si L
20 in.,E 10.1
106 psi, P 5 kips, y el factor de seguridad es 2.5.
SOLUCIN
Pandeo en el plano xy. En la figura 10.18 se observa que la
longitud efecti-va de la columna con respecto al pandeo en este
plano es Le 0.7L. El radio de gi-
ro rz de la seccin transversal se obtiene escribiendo
y, como
La relacin efectiva de esbeltez de la columna con respecto al
pandeo en el planoxy es
(1)
Pandeo en el plano xz. La longitud efectiva de la columna con
respecto alpandeo en este plano es Le 2L, y el correspondiente
radio de giro es
As
(2)
a) Diseo ms eficiente. El diseo ms eficiente es aquel para el
cual los es-
fuerzos crticos correspondientes a los dos posibles modos de
pandeo son iguales.Refirindose a la ecuacin (10.13), se tiene que
ste ser el caso si los dos valores
obtenidos arriba para la relacin efectiva de la esbeltez son
iguales. Se escribe
y, despejando
b) Diseo para los datos dados. Como F.S. 2.5,
Usando a 0.35b, se tiene A ab 0.35b2 y
Haciendo L 20 in. en la ecuacin (2), se tiene Le/ry 138.6/b.
Sustituyendo E,
Le/ry scr en la ecuacin (10.13), se escribe
b 1.620 in. a 0.35b 0.567 in. >
12 500 lb
0.35b2
p2110.1 106psi2
1138.6b22
scr p
2E
1Ler22
scr Pcr
A
12 500 lb
0.35b2
Pcr 1F.S.2P 12.52 15 kips2 12.5 kips
a
b 0.35 >
a
b
0.7
2ab,
0.7L
a112
2L
b112
Le
ry
2L
b112
ry b112.
Le
rz
0.7L
a112
r2z Iz
A
112ba
3
ab
a2
12 rz a112Iz Ar
2z ,
Ix1
12ba3 A ab
B
x
L
y
a
A
b
z
P
