ProblemaspropuestosyresueltoscampomagnéticoDocente:PilarCristinaBarreraSilvaFuerzamagnéticasobreunconductorquetransportaunacorrienteIenpresenciadeuncampomagnéticoexterno𝑩.Sielconductornoesrecto:𝑑𝐹 = 𝐼𝑑𝑙𝑋𝐵Sielconductoresrecto:𝐹 = 𝐼𝐿𝑋𝐵Serway,Física,tomoII,terceraedición29-13:Unalambrellevaunacorrienteestacionariade2,40A.Unasecciónrectadelalambrealolargodelejex,conlongitudde0,750mseencuentradentrodeuncampomagnéticouniforme𝐵 = 1,60𝑘𝑇,silacorrientefluyeenladireccióndeleje+x.Determinelafuerzamagnéticasobrelaseccióndelalambre.Serway,Física,tomoII,terceraedición29.15Unalambrecuyamasaporunidaddelongitudde0,500g/cmllevaunacorrientede2,00Aendirección–x.Determineladirecciónylamagnituddelcampomagnéticonecesarioparalevantarverticalmentehaciaarribaestealambre.

Serway,Física,tomoII,terceraediciónUnalambrealqueselehadadolaformadesemicircunferenciaderadioRformauncircuitocerradoyllevaunacorrienteI.Elcircuitoseencuentraenelplanoxyyenpresenciadeuncampomagnéticouniforme𝐵 = 𝐵𝚥.Determinelafuerzamagnéticasobreelalambrecurvoysobreelalambrerecto.

Fuentesdecampomagnético:Seanalizaelcampomagnéticogeneradoporpartículascargadas:LeydeBiot-Savart:

𝐵 =𝜇!4𝜋

𝑞𝑣𝑋𝑟𝑟!

Nota:lapartículasemueveconvelocidadconstante𝜇! = 4𝜋𝑋10!! 𝑇 ∙𝑚/𝐴

Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición28.6Doscargaspuntualespositivasq1=+8,00𝜇𝐶yq2=+3,00𝜇𝐶sedesplazanenrelaciónaunobservadorenelpuntoP.d=0,120m,v1=4,50X106m/syv2=9,00X106m/s.Paralasituaciónindicada,hallelamagnitudydireccióndelcampomagnéticodebidoalasdoscargasenelpuntoP.

Serway,Física,tomoII,terceraedición30.15Dosconductoreslargosparalelos,separadosporunadistanciaa=10,0cm,llevancorrientesenlamismadirección.SiI1=5,00AeI2=8,00A.Determinelafuerzaporunidaddelongitudsobrecadaalambredebidoalotro.Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición28.7Conrelaciónelejercicioinmediatamenteanterior,determinelamagnitudydireccióndelafuerzaeléctricaymagnéticaquecadapartículacargadaejerceunasobrelaotra.LeydeBiot-SavartparaunconductorquellevaunacorrienteI:

𝑑𝐵 =𝜇!4𝜋

𝐼𝑑𝑙 𝑋 𝑟𝑟!

Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceediciónCampomagnéticodeunconductordelgadorectilíneo,quellevaunacorrienteI,elalambreseubicasobreelejehorizontalhallarelcampomagnéticodebidoalconductorenelpuntoPaunadistanciaydelalambre.Solución:

enelpuntoP:𝑑𝐵 = !!

!!!"#! ! (!!"#$!!!"#$!)

!!! !!

realizandoelproductocruz:

𝑑𝐵 =𝜇!4𝜋

𝐼𝑑𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑦! + 𝑥!

Entonces:𝑑𝐵 = !!

!!!"#$!

(!!!!!)!/!

Integrando:𝐵 = !!!!

!!!"#

(!!!!!)!/! !

!! Sugerencia:sepuedeusarlasustitución:𝑥 = 𝑦𝑡𝑔𝜃paradeterminar:

𝐵 = 𝜇!𝐼2𝑎𝑘

4𝜋𝑦 𝑦! + 𝑎!

Aproximación:Silalongituddelalambreesmayorquey:Elcampomagnéticoenmagnitudes:

𝐵 ≅𝜇!𝐼2𝑎

4𝜋𝑦𝑎 𝑦𝑎

!+ 1

=𝜇!𝐼2𝜋𝑦

Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición

CampomagnéticodeunaespiracircularderadioRquellevaunacorrienteIaunadistanciaxdelcentrodelaespira:Muestrequeelcampomagnéticodebidoalaespiraenelpuntopes:𝐵! =

!!! !! !(!!!!!)!/!

Serway,Física,tomoII,terceraedición30.10Unsegmentodealambredelongitudtotal4rsemodelaconlafomaindicadaeneldibujo,elsegmentollevaunacorrienteI=6,00A.DeterminelamagnitudyladireccióndelcampomagnéticoenelpuntoPcuandor=2𝜋cm.

Fuerzaentreconductoresparalelosmuylargos:Sesabequeelcampomagnéticodecadaconductoresenmagnitud:

𝐵 =𝜇!𝐼2𝜋𝑦

Lafuerzaqueejerceelalambre1sobreelalambre2es:

𝐹!" = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋𝐵! = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋 𝜇!𝐼!(−𝑘)2𝜋𝑟 = 𝐼! 𝐿!

𝜇!𝐼!(𝑗)2𝜋𝑟

lafuerzadel1sobre2enmagnitudsepuedeexpresarcomo:𝐹!" =!!!!!!!!!"

Delamismamaneralafuerzadelalambre2sobreelalambre1es:

𝐹!" = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋𝐵! = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋 𝜇!𝐼!(𝑘)2𝜋𝑟 = 𝐼! 𝐿!

𝜇!𝐼!(−𝑗)2𝜋𝑟

SilosalambressonparalelosyllevancorrientesI1eI2enlamismadirecciónseatraenSilascorrientessonantiparalelaslosconductoresserepelen.Serway,Física,tomoII,terceraedición

30.19Paraelarreglodelafigura,lacorrienteenelconductorlargoyrectoesdeI1=5,00Ayestácolocadoenelmismoplanodelaespirarectangular,lacualllevaunacorrienteI2=10,0A.Lasdimensionessonc=0,100m,a=0,105m,yl=0,450.Hallelamagnitudydireccióndelafuerzatotalejercidasobrelaespirarectangularporelcampomagnéticodelconductorrectoquellevalacorriente.

LeydeAmpere: 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇! 𝐼!"#!$$%&%

Ejercicio:Determineelcampomagnéticodeunconductorlargo,rectoporelcualcirculaunacorrienteIaunadistanciardelmismo.

Serway,Física,tomoII,terceraedición30.28Unconductorcilíndricoderadio2,50cmllevaunacorrienteI=2,50A,alolargodesulongitud,estacorrienteestáuniformementedistribuidaatravésdeláreadelaseccióntransversaldelconductor.Halleelcampomagnéticoen0<r<Ryenr>R.Grafiquelarespuesta.

rectoquellevalacorriente.

LeydeFaraday:lafeminducidaesdirectamenteproporcionalalarapidezdecambiodelfljuomagnéticoatravésdelcircuito.Seexpresa: ℇ = − !!!

!"

DondeΦ! = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴LeydeLenz:Lapolaridaddelafeminducidaestalqueéstatiendeaproducirunacorrientequecreaunflujomagnéticoqueseoponealcambioenelflujomagnéticoatravésdelcircuito.Física,Serway,volumen2,terceraediciónEjercicio:Setieneunabobinacon10vueltasdealambreenrolladassobreelperímetrodeunaestructuracircularconradiode15,0cm.Cadavueltadealambretieneigualáreaylaresistenciatotaldelabobinaesde2,40Ω. Seaplicauncampomagnéticouniformeyperpendicularalplanodelabobina.Sielcampocambialinealmentedesde0hasta6,80Tenuntiempode0,600s.(a)determinelamagnituddelafeminducidaenlabobinamientraselcampoestácambiando.(b)determinelacorrienteinducidaenlabobinamientraselcampoestácambiandoyladireccióndeésta.Solución:

Elcampomagnéticoexternoatraviesalabobinayesperpendicularalplanodelamisma.Yaqueestecampoesvariablegeneraunafemenlabobina.Laecuacióndelcampomagnéticocomofuncióndeltiempoes:B=34t/3

Ahoradeterminoelflujodecampomagnéticoatravésdeláreacircular:Φ! = 𝐵𝐴 = !"!

!∗ 𝜋 0,15 ! = 0,801𝑡

comosenotaesteflujovaríademaneralinealconeltiempoyaumentademaneralineal.finalmentedeterminolafeminducidaenlabobina,multiplicoporelnúmerodeespiras:

ℇ = 𝑁 −𝑑Φ!

𝑑𝑡

ℇ = 10 ∗𝑑 0,801𝑡

𝑑𝑡 = 10 ∗ 0,801 = 80,1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

(b)Lacorrienteinducidaenlabobinaes:𝐼 = !!= !",!

!,!"= 33,4𝐴

Paraladireccióndeestacorriente,yaqueelflujodelcampomagnéticoexternoaumenteenlabobina,elcampoinducidoapareceendireccióncontrariadeacuerdoa

laleydeLenz.Vistadefrentelabobina:Cómosevelacorrienteinducidadebeirendirecciónhorario

Física,Serway,volumen2,terceraediciónEjercicio:Unaespiraplanacircularderadio50,0cm,seubicaenunaregióndondelaatraviesauncampomagnéticoelcualesperpendicularalplanodelaespira.Elcampomagnéticoesvariableyseexpresadeacuerdoa:𝐵 = 1,50𝑒!!,!"#!,donde1,50semideenTeslasy0,0867semideen1/s.(a)Graficarelcampomagnéticocomofuncióndeltiempoyanalizar.(b)Determinelafeminducidaenlaespiracomofuncióndeltiempo.(c)silaresistenciaenlaespiravale0,500Ωdeterminelacorrienteinducidaenlaespirayladireccióndelamisma.(d)Halleparaquetiempolafeminducidaesiguala1/10desuvalorinicial.

Ejercicio:Resolverdenuevoelejercicioinmediatamenteanterior,siahoralavistadelplanodelaespirayelcampomagnéticoseilustraenlafigura.