PROBLEMAS PROPUESTOSProblema 1. (Diseo de experimentos con un factor fijo)Una fbrica de herramientas desea comprobar si la resistencia de unas piezas mecnicas que le proporcionan cuatro suministradores diferentes depende del suministrador. Para ello recoge una muestra aleatoria de cada suministrador y somete a cada una de las piezas a una prueba de resistencia que consiste en observar el nmero de veces que soporta una presin hasta estropearse. Los resultados del experimento son los de la tabla adjunta:Sumin. ASumin. BSumin. CSumin. D

Resistencia205229238214242225209204242253226219251212224247242220237259265229218262242234235250220240212244229272255233224245215240

Problema 2. (Diseo de experimentos con un factor fijo)Un campus universitario tiene cuatro facultades. Se quiere estudiar la variable tiempo que tarda un alumno en hacer una consulta en la base de datos de la biblioteca de su facultad. Para ello se ha recogido una muestra aleatoria cuyos resultados son los de la tabla adjunta. Analizar estos datos y estudiar la influencia del factor facultad en la variable de inters.ArquitecturaInformticaDerechoEducacin

483131363937292438412416221025111862430241537405149362435264340353339554019263113121630132126241221

Problema 3. (Diseo de experimento con un factor aleatorio).En una empresa de montaje trabajan 135 operarios que realizan un determinado trabajo (T). La direccin de la empresa est interesada en conocer si influye el factor operario en la variable tiempo de realizacin del trabajo T. Para ello se eligen cinco operarios al azar y se controla el tiempo en minutos que tardan en realizar el trabajo T en diez ocasiones.Los resultados del experimento son los de la tabla adjunta. Qu conclusiones se deducen de este experimento?Oper.1Oper.2Oper.3Oper.4Oper.5

7271 7577 78 77 69 68 65 64

7575 70 72 79 80 65 67 60 62

7173 77 78 84 83 61 63 63 64

6969 73 73 72 71 75 76 68 69

67 65 79 69 83 85 70 72 70 62

Problema 4. Datos apareados.El Ministerio de Trabajo desea saber si un plan de seguridad en el trabajo es efectivo en la reduccin del nmero de accidentes laborables y por tanto en la prdida de horas de trabajo debido a accidentes. Para ello se hace un seguimiento en 16 fbricas, observando las horas de trabajo semanales prdidas a causa de accidentes, antes y despus de implantar el plan de seguridad. Los datos obtenidos son los de la tabla adjunta. Analizar estos datos y obtener conclusiones acerca del problema planteado.Fbrica12345678

Antes5563904775907392

Despus5260854965876785

Fabrica910111213141516

Antes11033447460874115

Despus9535477055754518

Problema 5. (Diseo de experimentos en bloques completamente aleatorizados)Se ha realizado un diseo de experimentos para estudiar la calidad de las soldaduras, el objetivo es determinar si existen diferencias entre las soldaduras segn el elemento de soldadura que se utilice entre tres posibles: nquel, hierro o cobre. Como puede haber diferencias significativas entre los elementos a soldar se ha utilizado un diseo de bloques completamente aleatorizados. Para ello se han utilizado diez lingotes (bloques) y de cada uno de ellos se han soldado dos componentes utilizando los tres tipos de soldadura. Finalmente se mide la fuerza (expresada en 100 libras por pulgada cuadrada) necesaria para romper la soldadura. Los resultados obtenidos son los de la tabla adjunta. En base a estos datos estudiar la influencia de factor tipo de soldadura, cambian los resultados si no se tiene en cuenta el bloque lingote?.B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10

Nquel76.066.368.974.773.072.780.083.661.262.6

Cobre76.174.170.775.466.765.070.876.266.072.0

Hierro76.473.469.774.760.261.271.757.058.566.3

Problema 6. (Diseo de experimentos de dos factores con interaccin o diseo factorial).Se desea analizar el efecto que sobre el tiempo medio de respuesta tienen dos factores: la distribucin de los ficheros de las que se consideran tres variantes codificadas como F1, F2 y F3; y el nmero de buffers del sistema, tambin se consideran tres niveles: 10, 20 y 30 buffers. Se ha hecho una prueba con cada una de las nueve combinaciones posibles, cada prueba consisti en observar el sistema un da completo y calcular el tiempo de respuesta media al compilar un programa en lenguaje C en ese perodo de tiempo. El experimento se replic tres veces. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla adjunta. En base a estos datos existe influencia de alguno de los dos factores en el tiempo de respuesta del sistema informtico?, existe interaccin entre ambos factores?B10B20B30B10B20B30B10B20B30

F12.72.42.32.02.21.91.81.51.6F22.93.43.32.72.42.52.21.92.3F33.73.43.92.93.43.33.53.43.8

Problema 7. (Diseo de experimentos en cuadrado latino)."Se quiere estudiar la eficacia de cuatro frmacos diferentes (F1, F2, F3 y F4) en el tratamiento de una enfermedad. Para ello se observa el nmero de das que tardan en curar enfermos tratados con estos frmacos. Se considera que el factor edad y el factor peso pueden influir en el experimento, por ello se controlan estos factores y se consideran cuatro niveles de edad (E1, E2, E3 y E4) y cuatro de peso (P1, P2, P3 y P4). Los resultados del experimento diseado segn la tcnica del cuadrado latino son los de la tabla adjunta. Qu conclusiones se deducen del experimento?E1E2E3E4

P110F19.5F27F411.5F3

P28F210F18.5F39F4

P37F36.5F47F18F2

P46F45F36F29F1

Problema 8. (Diseo de experimentos con bloques completamente aleatorizados)"El servicio bibliotecario de una universidad est interesado en un programa para gestionar la localizacin de un libro en la base de datos. Le ofrecen cinco programas para tal fin: P1, P2, P3, P4, P5. En la universidad se dispone de cuatro tipos de ordenadores y se desea saber si el tiempo de respuesta de los cinco programas ofertados es el mismo. Para ello se disea el siguiente experimento: se eligen diez libros al azar y se localizan utilizando los cinco programas y los cuatro tipos de ordenadores. Los tiempos medio de respuesta (en segundos) en cada caso son los de la tabla adjunta."Prog.1Prog.2Prog.3Prog.4Prog.5

Ord.11.31.60.51.21.1

Ord.22.22.40.42.01.8

Ord.31.81.70.61.51.3

Ord.43.94.42.04.13.4

PROBLEMAS RESUELTOS DISEO FACTORIAL 22Problema 1 Un ingeniero de alimentos est interesado en determinar los efectos de la Temperatura y el tiempo de almacenamiento en la conservacin de las manzanas. La respuesta en este estudio es el nmero de manzanas que se pudren.Para realizar este experimento se escogieron 2 lotes de 120 manzanas cada uno, dividiendo cada lote en cuatro porciones de igual tamao y asignando al azar los tratamientos a estas porciones. Para realizar este estudio se tomaron 2 niveles de tiempo de almacenamiento de 20 y 25 das (Factor A) y 2 niveles de Temperatura de 13C y 17C (Factor B). A continuacin se presentan los resultados del nmero de manzanas podridas de cada 30 manzanas.Tiempo(Factor A)Temperatura (Factor B)

13C17C

20 das531211

25 das981214

Solucin Variable Respuesta: Nmero de manzanas podridas.Hiptesis a probar:Efectos principales:H0:El tiempo de almacenamiento no influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenH1:El tiempo de almacenamiento influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenH0:El nivel de temperatura no influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenH0:El nivel de temperatura influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenInteraccin:H0:El tiempo de almacenamiento y el nivel temperatura no influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenH1:El tiempo de almacenamiento y el nivel temperatura influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudrenComo puede observarse este Experimento es un Diseo Factorial 22, donde existen dos factores, factor A (Tiempo) y factor B (temperatura) ambos a dos niveles.El factor A con nivel bajo de que es de 20 das y el nivel alto de 25 das.El factor B con nivel bajo que es de 13C y el nivel alto de 17CRealizndose este experimento dos veces.De la tabla de datos es posible obtener una tabla de combinaciones de tratamientos, como la que se muestra a continuacin:Combinacin de TratamientosRplicasTotalSimbologa

III

A bajo, B bajo538(1)

A alto, B bajo9817a

A bajo, B alto121123b

A alto, B alto121426ab

Y = 74

Estas combinaciones de tratamientos Geometricamente se representa de la siguiente manera:

: el nmero de replicas Utilizando el primer mtodo para la estimacin de los efectos promedio de los factores principales e interaccin, se tiene: Los valores encontrados significan:a) El valor del efecto del factor A (Tiempo) es positivo e igual a 3, que significa que se espera un aumento de 3 manzanas podridas de cada 30 manzanas al aumentar el tiempo de almacenamiento de 20 das a 30 das.b) El valor del efecto del factor B (Temperatura) es positivo e igual a 6; lo que significa que se espera un aumento de 6 manzanas podridas de cada 30 manzanas al aumentar la temperatura de 13C a 17C; casi sin importar el tiempo de almacenamiento.c) El valor del efecto de la interaccin del factor A y factor B es negativo e igual a -1.5; lo que significa que el efecto de ambos factores no afectan en el nmero de manzanas podridas por cada 30 manzanas.A continuacin se encuentran los contrastes:ContrasteA ContrasteB ContrasteAB Suma de cuadrados:

ANALISIS DE VARIANZAFuente de variacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosF0

Tiempo18.0118.014.4

Temperatura72.0172.057.6

Tiempo x Temperatura4.514.53.6

Error5.041.25

Total99.57

Tomando para obtener el F de tablas con un grado de libertad del numerador 4(n-1)= 4(2-1)=4 en el denominador, se tiene que:F,1,4(n-1) = F,1,4(n-1) = 7.71Conclusiones: Para el caso del factor Tiempo el F0 > FTablas (14.4>7.71); por lo tanto, se rechaza H0 y se acepta H1; es decir, que el tiempo de almacenamiento influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudren. Para el caso del factor Temperatura el F0 > FTablas (57.6>7.71); por lo tanto, se rechaza H0 y se acepta H1; es decir, que el nivel de temperatura influye significativamente en el nmero de manzanas que se pudren.

DISEO FACTORIAL 23Problema 2

Tabla de Anlisis de Varianza para el Diseo 2k Fuente de VariacinSuma de cuadradosGrados de Libertad

K efectos principalesABC...KSSA SSB SSC

SSK111

1

interacciones de dos factoresABAC...JK

SSABSSAC

SSJK

11

1

interacciones de tres factoresABCABD...IJK...

SSABCSSABD

SSIJK...

11

1...

interacciones de k factoresABCKErrorTotal

SSABCKSSE SST

12k(n-1)n2k-1