resistencia de materialesDEFLEXION DE VIGAS

DEFLEXION DE VIGAS - FUNCIONES DE DISCONTINUIDADEl proceso de obtencin de la ecuacin de la elstica de una viga, cuando esta presenta muchas discontinuidades (figura n 1) debido a cambios de carga, deriva en la formulacin y resolucin de muchas ecuaciones, que a la vez incrementan la probabilidad de cometer errores en los clculos. El matemtico alemn A. Clebsch plante la resolucin de las ecuaciones de la elstica utilizando las funciones de discontinuidad, as la base lgica de estas funciones permite analizar la respuesta transitoria de un circuito, que en este caso se convierte en la respuesta transitoria (en el tramo) de la ecuacin de deflexin de una viga. Una particularidad de estas funciones es que nos permite establecer una sola funcin de deflexin para toda la viga, con lo que se anula la necesidad de establecer condiciones de coincidencia (condiciones de frontera) para cada ecuacin en cada tramo.CargaFuncin de cargaCortante.Momento.

Figura n 1Para el anlisis de deflexin en vigas se usan dos operadores matemticos: Funciones de Macaulay Funciones de singularidadFUNCIONES DE MACAULAYDescriben las cargas distribuidas. Se escriben en la siguiente forma general:

Las integraciones de las funciones de Macaulay tienen las mismas reglas que para las funciones ordinarias.

Observe tambin en la tabla anterior, que la carga uniforme as tambin la carga triangular ().FUNCIONES DE SINGULARIDADDescriben el lugar del punto de aplicacin de las fuerzas concentradas o momentos par que actan sobre una viga o eje.

Observe que aqu , para que las unidades de W sean fuerza entre longitud, tal como deben. En forma parecida:

La integracin de las dos funciones anteriores de singularidad es de la forma siguiente:

NOTA:Las fuerzas concentradas y las cargas distribuidas son positivas hacia abajo, y los momentos de par son positivos en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Esto hace que coincida con lo hecho en el mtodo de la doble integracin.PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1:Determine la ecuacin de la curva elstica. EI es una constante.

SOLUCION:RA

RB

Hallamos las reacciones mediante la sumatoria de momentos respecto al punto A, y la sumatoria de momentos en el eje Y (vertical):

Luego usando las funciones de singularidad, hallamos la distribucin de carga sobre la viga:

Y la fuerza crtante ser:

Por lo tanto, el momento flector nos resulta:

A continuacin calculamos la ecuacin de la curva elstica mediante la definicin:

Hallamos las constantes por medio de las condiciones de frontera:

Por lo tanto, reemplazando los valores de las constantes en la ecuacin de la curva elstica, se obtiene:

PROBLEMA 2:La viga est sujeta a la carga distribuida como se muestra la figura. Deduzca la ecuacin de la curva elstica. EI es constante.

SOLUCION:Hallamos las reacciones en los apoyos y distribuimos las cargas convenientemente para aplicar el metodo de funciones singulares.

RESOLVIENDO LA ECUACION:

CONDICIONES EN LA FRONTERA: En (1):

En (1):

RESOLVIENDO (2) Y (3):

Ejemplos de Transmisin de PotenciaMolino Casero

Mquina de Rotomoldeo

Modelos ms Sencillos

TRANSMISION DE POTENCIA EN UN AUTOMOVILEl sistema de transmisin es el conjunto de elementos que tiene la misin de hacer llegar el giro del motor hasta las ruedas motrices. Embrague Caja de velocidades rbol de transmisin Mecanismo par cnico diferencial Juntas de transmisin Semiarboles de transmisin

TIPOS DE TRRANSMISION: Motor delantero y traccin

Motor delantero y propulsin trasera

Transmisin totalLos dos puentes o ejes motrices llevan un diferencial cada uno. Con esta transmisin pueden, a voluntad del conductor, enviar el movimiento a los dos puentes o solamente al trasero. Este sistema se monta frecuentemente en vehculos todo terreno y en camiones de grandes tonelajes sobre todo los que se dedican a la construccin y obras pblicas.

MECANISMOS DE TRANSMISION DE POTENCIA Embrague:Elembraguees un sistema que permite transmitir una energa mecnica a su accin final gradualmente.Permite moderar los choques mecnicos evitando, por ejemplo, que el motor se detenga o que los componentes de los sistemas se rompan por la brusquedad que se produce entre la inercia de un componente que se encuentra en reposo y la potencia instantnea transmitida por el otro.

Caja de velocidadesLa caja de cambios es un elemento mecnico que transforma el par motor y las revoluciones desarrolladas por el motor para adaptar la fuerza a las condiciones de conduccin sobre el terreno.

rbol de transmisinEncargados de transmitir potencia de la caja de velocidades al par cnico diferencial (no siempre es necesario).Estn sometidos en su funcionamiento a esfuerzos constantes de torsin que son contrarrestados por la elasticidad del material. Por este motivo estn diseados para que aguanten el mximo de revoluciones sin deformarse.

Par cnico diferencialPermite el movimiento independiente de las ruedas motrices. Cuando el vehculo da una curva, circula por desniveles o rueda con los neumticos a diferentes presiones sus ruedas propulsoras puedan rotar a diferentes velocidades sin patinar sobre el suelo.

CONCLUSIONES Las funciones de discontinuidad, tanto las funciones de Macaulay como las de singularidad, nos permiten simplificar enormemente el clculo de la ecuacin de la curva elstica de una viga, especialmente cuando se tiene diversas cargas y/o momentos actuando en esta; debido a que, se tendra diferentes expresiones para el momento flector por tramos de la viga, y condiciones de frontera entre tramo y tramo.

Es gracias a estas funciones, que podemos hallar el momento flector a lo largo de dicha viga con tan solo una expresin, facilitando as el clculo de la ecuacin de la elstica.

La transmisin de potencia es muy comn en cualquier tipo de mquina, es de gran importancia en el mundo industrial, motivo por el cual sea un amplio tema de estudio para los ingenieros que requieren de su campo. FACULTAD DE INGENIERIA MECANICAPgina 1