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CAPITULO I Y II : CONDUCCION, CONVECCION, RADIACION, CONDUCCION EN ESTADO ESTACIONARIO UNIDIRECCIONAL
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1.
2
3
5
q
4
4. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad térmica K es
sometida a un flujo de calor uniforme y constante q0 (W/m²) en la
superficie límite a X=0. En la otra superficie límite X=L, el calor es
disipado por convección hacia un fluido con temperatura T∞ y con un
coeficiente de transferencia de calor h. Calcular las temperaturas
superficiales T1 y T2 para:
L = 2cm ; K = 20W mº
C
; q0 = 10 W m
2
; T∞ = 50ºC ; h = 500Wm 2 º C
T1 T2
q
T∞
Desde T2 a T ∞ se transmite calor por convección, por lo tanto se utiliza la
fórmula:
q = h ⋅ A(T2 − T∞
)
Reemplazando:
= h(T2 −T ∞ )A
10 5 W
m 2 = 500
W
m 2 º C
(T2 − 50º C )
5
200ºC = T2 – 50ºC
T2 = 250ºC
Desde T2 a T1 la transferencia de calor es por conducción, por lo tanto
utilizamos la fórmula:
=q = K
(T1 − T2 ) =q
= K (T1 − T2
)=q
= −K(T2 − T1 )
=q= K
(T1 − T2
)A e A e A e A e
W W (T − 250)10 5 = 20 1
m 2 mº C 0,02m
100 ºC = T1 – 250
T1 = 350ºC
6
5. Un cilindro hueco con radio interior r = a y radio exterior r = b es
calentado en la superficie interior a una velocidad q0 (W/m²) y disipa calor
por convección desde la superficie exterior hacia un fluido a una
temperatura T ∞ con un coeficiente de transferencia de calor h. La
conductividad térmica es constante.
Calcular las temperaturas T1 y T2 correspondientes a las superficies interior
y exterior, respectivamente, para a = 3cm; b = 5cm; h = 400 W/m²-°C;
T ∞ = 100 °C; K = 15 W/m-°C ; q0 = 105 W/m².
POR CONVECCIÓN (T2 Æ T ∞ ) q = h × A × (∆T )
Y como el área del cilindro es longitud:
A = 2 ⋅π ⋅ r ⋅
H
despejamos q en función de la
Soluc ión
q =
(T2 − T∞)
H 1
2 × π × rexterior × h
Como q está en función del área del cilindro se despeja de modo que quede
en función de la longitud del cilindro.
q = 105 W
A m2
Área del cilindro = 2 × π × rint erno × H
q = 105 W
m2
× 2 × π × r × H
7
q = 105 W
m2× 2 × π × 0.03m × H
q = 18849W
H m
Calculo de T2 : por convección entre la superficie del cilindro y el medio
q =
(T2 − T∞)
H 1
2 × π × rexterior × h
18849 W
=m
(T2 − 100º C
)1
2 × π × 0.05m × 400
W
m2 º C
T2 = 250ºC
POR CONDUCCIÓN (T1 Æ T2) : q = −k × A × dT
dr
Calculo de T1 : por conducción entre la superficie interna y externa del cilindroDe la misma manera dejamos q en función de la longitud del cilindro:
q = 2 × π × k × (T1 − T2 )H Ln(
rexterno )rint erno
2 × π ×15 W
× (T1 − 250º C)18849
W
m= m º C
Ln( 0.05m
)0.03m
T1 =352ºC
8
6. Se usa un serpentín de enfriamiento de acero inoxidable 304 de 1,0 pie
de longitud, con diámetro interno de 0,25 pulg. y diámetro externo de 0,40
pulg., para extraer calor de un baño . La temperatura en la superficie interior
del tubo es de 40 °F y 80 °F en el exterior. La conductividad térmica del
acero inoxidable 304 depende de la temperatura: K = 7,75 + 7,78 X 10 -3 T,
donde K está en BTU/hr-pie-°F y T en °F.
Calcúlese la extracción de calor en BTU/s y Watts.
T2
T1
r1q
T ∞ r2
1 pie = H
Datos :
H= 1 pie
r1=0,25pu lg
2= 0,125pu lg⋅
0,0833pie
1pu lg= 0,0104pie
T1=40ºF
r2=0,4pu lg
2= 0,2pu lg⋅0,0833
1pu lg= 0,01666 pie
T2=80ºF
q= -K A dT
drAcilindro
= 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ H
Reemplazando:
q = − K ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ H⋅ dT
dr
Integrando: qdr = −K ⋅ A ⋅ dT
dr
⎜ ⎟−3
9
r 2 T 2
q ∫ dr = A ∫ K ⋅
dTr1 T 1
r 2 T 2
q ∫ dr = 2 ⋅π ⋅ r ⋅ H ∫ K ⋅
dTr1 T 1
Reemplazando:
r 2 80
q ∫ = 2⋅π ⋅H ∫ (7,75+ 7,78⋅10−3T )dTr 1
r40
0,0167 ⎡ ⎛ 80 2
40 2 ⎞⎤
q ln0,0104
= −2 ⋅ π ⋅ H ⋅ ⎢7,75(80 − 40) + ⎜(7,78 ⋅10 ⋅⎢⎣ ⎝ 2
) − (7,78 ⋅10 −3 ⋅2
) ⎟⎥⎠⎥⎦
0,0167 ⎛ BTU ⎞q ln0,0104
= −2 ⋅ π ⋅ H (310 + 24,896 − 6,224)⎜ ⎟⎝ hr ⎠
q = −4360,41 BTU
⋅hr
1hr
3600s
q = −1,21 BTU s
q = −1,21 BTUs
⋅1055 J BTU ⋅ 1watt1J
s
q = 1277,9watt
10
7. Se desea construir un almacén refrigerado con una capa interna de 20
mm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una
capa externa de 52 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es -
18°C y la de la superficie exterior, 30°C en el concreto. Las conductividades
promedio son, para el pino, 0,151; para el corcho 0,0433; y para el concreto
0,762 W/m-K. El área superficial total interna que se debe usar en los
cálculos es aproximadamente 50 m² (omitiendo las esquinas y los efectos
de los extremos). ¿Que espesor de corcho prensado se necesita para
mantener la pérdida de calor en 550 W?
a : madera de pino (20mm)
b: corcho (??)
c: concreto(52mm)
El calor se trasmite en serie por lo tanto el flujo de calor es el mismo
en cualquier punto del circuito eléctrico.
Soluc ión:
Ecuación general:
Donde:
q =
(Te − Ti )
A Rtotal
Te =Temperatura externa del almacén refrigerado
Ti = Temperatura interna del almacén refrigerado
R total =Resistencia total del circuito
a
b
c
11
R total = Ra + Rb + Rc
Como las resistencias se encuentran en serie entonces la Ecuación
para calcular la resistencia es:
R =e
k × A
Donde:
e : espesor de las capas
k : conductividad térmica del material
A: área total de la cámara
R = ea
ka=
0.02m
0.151w mº K
m2 K= 0.13
W
R = eb
kb
=x
0.0433 w mº K
R = ec
kc=
0.052m
0.762 w mº K
m2 K= 0.068
W
Reemplazando en la ecuación general se despeja x que es el espesor
de la capa de corcho:
q =
(Te − Ti )
A Rtotal
550W =
50m2 ⎛ m2 K
30º C − (−18º C)
m2 K x m2 K ⎞⎜ 0.13⎝ W
+ 0.068W
+ ⎟0.0433 W ⎠
x = 0.18m Æ Por lo tanto el espesor del corcho debe ser 180mm
Nota: la relación entre de temperatura que existe entre los ºK y los ºC es de uno a uno por lo tanto, las unidades
de estas no influyen en el cálculo.
12
8. ¿Que cantidad de aislante de fibra de vidrio (K=0,02 BTU/hr-pie-°F) es
necesaria para garantizar que la temperatura exterior de un horno de cocina
no excederá de 120 °F? La temperatura máxima del horno que será
mantenida por el control termostático de tipo convencional es de 550 °F, la
temperatura del ambiente de la cocina puede variar de 60 a 90 °F y el
coeficiente promedio de transferencia de calor entre la superficie del horno y
la cocina es de 2,5 BTU/hr-pie²-°F.
T1q
T2
T ∞ =60 - 90 ºF
Nota: Se escoge la mayor temperatura para el medio, ya que esto nos
asegurará que sea cual sea la temperatura de este, el espesor de aislante
calculado garantizará una temperatura exterior no mayor a 120ºC
Datos:
T1= 550 ºF
T2= 120 ºF
T ∞ = 90ºF
h = 2,5 BTU
hr ⋅ pie 2⋅º F
Transferencia de calor por convección entre T2 y T ∞ :
q = h(T2 −T ∞ )A
q = 2,5
ABTU
hr ⋅ pie 2 ⋅º
F
(120 − 90)º F
q = 75
ABTU
hr ⋅ pie 2
Entre T1 y T2 se transmite calor por conducción:
13
q = K
A
(T 1 − T 2 )e
75BTU
hr ⋅ pie 2
= 0,02 BTU
hr ⋅ pieº F
(550 − 120)º Fe
e = 0,115 pie
14
9. Un gas a 450 °K fluye en el interior de una tubería de acero, número de
lista 40 (K = 45 W/m-K), de 2,5 pulg. de diámetro. La tubería está aislada
con 60 mm de un revestimiento que tiene un valor medio de K = 0,0623
W/m-K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor del gas en el
interior de la tubería es 40 W/m²-K y el coeficiente convectivo en el interior
del revestimiento es 10. La temperatura del aire es 320 °K.
D nominal = 2 pulg.
D externo = 2,375 pulg.
D interno = 2,067 pulg.
Calcúlese la pérdida de calor por unidad de longitud en m de tubería.
450ºk 320ºk
q
r = 2,067 pu lg⋅ 0,0254m
= 0,1085
= 0,0263mint1pu lg 2
r = 2,375 pu lg⋅ 0,0254m
= 0,0603
= 0,0301mext1pu lg 2
rrev = 0,03 + 0,06 = 0,09m
∆Tq = total
Rtotal
Acilindro = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅
H
15
Rgas =1
=h0 ⋅ A 40W
m 2 ⋅º
K
1
⋅ 0,0263m ⋅ 2 ⋅ π ⋅
H
= 0,151 mº K
WConvección
⎛ r2 ⎞ ⎛ 0,03 ⎞ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎝ r1 ⎠ ⎝ 0,026 ⎠ −4 mº K
Racero =K ⋅ 2 ⋅ π ⋅ H
=45W
m ⋅º K⋅ π ⋅ 2 ⋅ H
= 5,0 × 10W
Conducción
⎛ r2 ⎞ ⎛ 0,09 ⎞ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟R = ⎝ r 1 ⎠ = ⎝ 0, 03 ⎠ = 2,8
mº KConducciónaislante K ⋅ 2 ⋅ π ⋅
H0,0623W
m ⋅º K⋅ π ⋅ 2 ⋅ H W
Raire =1
h0 ⋅ A=
10Wm 2 ⋅º
K
1
⋅ 0,09m ⋅ π 2 ⋅
H
= 0,176 mº K
WConvección
q (450 − 320)º K=
H (0,151+ 5,0 −4 + 2,8 + 0,176)mº K
W
q = 41,53 W/m
16
10. En el interior de una tubería de acero (K = 45 W/m-K) de 2,0 pulg.
de diámetro, fluye agua a temperatura promedio de 70°F, mientras en
el exterior se condensa vapor de agua a 220 °F. El coeficiente convectivo del
agua en el interior de la tubería es h = 500 BTU/hr-pie²-°F y el coeficiente
del condensado de vapor en el exterior es h = 1600 W/m²-K.
Calcúlese la pérdida de calor por unidad de longitud en pies.
Datos:
Diámetro interno: 2.0pulg radio interno: 0.083pie
Diámetro externo: 2.4pulg radio externo.0.0996pie
h interno = 500 BTU/hr-pie²-°F
h externo = 1600 W/m²-K. =282BTU/hr-pie2-ºF
K = 45 W/m-K =26 BTU/hr-pie-ºF
Soluc ión:
q =
(T2 − T1 )
H(
1) + (
ln ri re ) + (1
)2 × π × ri × hi
2 × π × k
2 × π × re × he
convección conducción convección
Donde:
re : radio externo del cilindro
ri : radio interno del cilindro
T2: temperatura del vapor de agua condensado
17
T1: temperatura del agua
Resistencia del agua por convección:
(1
2 × π × 0.083 pie ×
500
Btu
pie 2 º F
) = 3.83 ×10 −3 pieº F
Btu
Resistencia del acero por conducción:
Ln( 0.0996 pie
) (0.083 pie
) = 1,12 ×10 −3
pieº F
2 × π × 26Btu
hr − pieº FBtu
Resistencia del condensado de vapor (conducción):
12 × π × 0.0996 pie × 282
Btu
pie 2 º F
= 5.67 ×10 −3 pieº F
Btu
Al reemplazar todas las resistencias en la ecuación se obtiene la
perdida de calor por unidad de longitud:
q =
(220 − 70)º FH
3.83 ×10 −3 pieº F + 1,12 ×10
−3
Btu
pieº F + 5.67 ×10
−3
Btu
pieº F
Btu
q = 14124.3
HBTU
hr × pie
eq a bc d
18
11. Calcular el flujo de calor a través de la pared mostrada en la fig.
Suponiendo que este es unidimensional.
Datos:
T1 = 50ºC
T2 = 20ºC
Ka =200 W/mºC
Kb =50 W/mºC
Kc =40 W/mºC
Kd =90 W/mºC
Area transversal = 1m2
Area B = 0.5m2
Area C = 0.5m2
Solu c ión:
Calculo del flujo de calor a través de la pared
Formula general:q
= ∆T
R = R + R + RA Req
Calculo de Resistencias en series (Ra y Rd):
Ra = ea
K a ⋅ Aa
=200W
0.01m
mº C ×1m 2
= 5.0 ×10−5 º C
W
19
Rd = ed
K d ⋅ Ad
=90W
0.02m
mº C ×1m 2
= 2.22 ×10 −4 º C
W
Calculo de Resistencias en paralelo (Rb y Rc):
1=
1 +
Rb
1
RBC Rc
1 =
kb × Ab + kc × Ac
Rbc eb ec
1
Rbc=
50 (W mº C) ×
0.5m2
0.03m
+ 40 (W mº C ) × 0.5m2
0.03m
1 =
Rbc
1
1499.9W º C
Rbc= 6.67 ×10− 4 º
C
W
Req= 5.0 x10 −5 + 2.22 x10 −4 + 6.67 x10 −4 = 9.39 ×10 −4
º C
W
Reemplazo en la formula para el cálculo del flujo de calor:
q =(50 − 20)º C
9.39 ×10− 4 º C w
q = 31948.9 w
20
12. Una pared de un horno es construida de ladrillos que tienen dimensiones
comunes 9 x 4 1/2 x 3 pulgadas. Se dispone de dos clases de material: uno
que tiene una temperatura útil límite de 1900 °F y una conductividad térmica
de 1 BTU/hr-pie-°F, y el otro tiene una temperatura límite máxima de 1600°F
y una conductividad térmica de 0,5. Los ladrillos tienen el mismo costo y
pueden colocarse de cualquier forma, pero se desea construir la pared más
económica para un horno con una temperatura del lado caliente de 1900°F
y del lado frío de 400 °F. Si la cantidad máxima permisible de transferencia
de calor es 300 BTU/hr-pie² de área, determinar el arreglo más económico
para los ladrillos disponibles.
1900ºF
0,25pie
q 0,75pie
400ºF 0,35pie
1.- Tº útil límite = 1900ºF; K= 1 BTU/ hr pie ºF
2.- Tº útil límite = 1600ºF; K= 0,5 BTU/ hr pie ºF
Respuesta: si se tienen dos tipos de ladrillos de distinta conductividad
térmica, para economizar en ladrillos, lo ideal es utilizar aquellos que tengan
la menor conductividad térmica, pero en este caso, no es posible utilizar los
ladrillos de conductividad térmica 0,5 BTU/ hr pie ºF, en el interior del horno,
ya que solo resisten una temperatura de 1600ºF y la temperatura al interior
del horno es de 1900ºF, por esta razón utilizaremos en el interior del horno
los ladrillos de conductividad térmica=1 BTU/ hr pie ºF, y posteriormente
utilizaremos los otros.
q= 300 BTU/ hr pie2
q = K ⋅ T1 − T2
A e
21
300BTU
hr ⋅ pie 2= 1BTUhr ⋅ pie⋅º F
(1900 − T )º F
⋅ 2
0,75pie
T2=1675 ºF
300BTU
hr ⋅ pie 2= 1BTUhr ⋅ pie⋅º F
(1675 − T )º F
⋅ 2
0,25pie
T2 =1600 ºF
300 BTU
hr ⋅ pie 2= 0,5BTU hr ⋅ pie⋅º F
(1600 − 400 )º F⋅
e
e = 2 pie
Se necesitarán 2 corridas de ladrillos de K = 1 BTU/ hr pie ºF, y 4 corridas
de ladrillos de; K= 0,5 BTU/ hr pie ºF
22
13. Para la pared compuesta representada en la figura adjunta, asumiendo
una transferencia de calor unidireccional y sabiendo que:
Area A = 1 pie²
Area B = Area E
Area C = AreaD= AreaE
2
KA = 100 BTU/hr - pie - °F;
KB = 20 BTU/hr - pie - °F;
KC = 60 BTU/hr - pie - °F;
KD = 40 BTU/hr - pie - °F;
KE = 80 BTU/hr - pie - °F;
KF = 100 BTU/hr - pie - °F;
a) Encontrar el flujo de calor.
Soluc ión
Calculo de áreas:
Espesor de A = 4 pu lg× 0.083
Espesor de F y C = 2 pu lg× 0.083
pie
pu lg
pie
pu lg
= 0.332 pie
= 0.1666 pie
23
Espesor de D = 8 pu lg× 0.083
pie
pu lg= 0.664 pie
Espesor de B y E = 1.0 pu lg× 0.0833
pie
pu lg= 0.833 pie
Según la figura:
Area A = AreaB + AreaC+ AreaE
1pie2 = Area E+ AreaE
+Area E2
Area E = 0.4 pie2
Por lo tanto:
Area C =AreaE
2
Area C= 0.4 pie 2
2
Area C= 0.2pie2
Area B =Area E
Area D= Area C
Cálculo de Resistencias en series:
Rc + Rd =ec
kc × Ac
+ed
kd × Ad
Rc + Rd =0.1666 pie
+0.6664 pie
60Btu
hrpieº F× 0.2 pie2
40Btu
hrpieº F× 0.2 pie2
Rc + Rd
Rc + Rd
= 0.0138
= 0.0971
Btu
hr º F
Btu
hr º F
+ 0.0833 Btu
hr º F
2
2
24
Cálculo de Resistencias en paralelo:
1 +
1+
1 =
Rb RC + RD RE eb
1
kb × Ab
+1
+0.0971
Btu eE
hr º F
1
kE × AE
1 +
1+
1
Rb RC + RD RE
=0.833pie 20
1Btu
+×0.4pie
1
0.0971Btu
+0.833pie 80
1Btu
×0.4piehrpieº F hrº F hrpieº F
eaRa = = 0.332m= 3.332 ×10−3 hr º F
ka × Aa 100W mº C ×1m Btu
eFRF = = 0.1666m= 1.666 ×10−3 hr º F
kF × AF 100W mº C ×1m Btu
R∞ = 1=
hi × A 10Btu
1
× 2.2 pie2
= 0.045 hr º F
Btu
R∞ 2 =
hrpie2 º F
1=
1
×= 0.033
hr º F
h2 A15
Btu
hrpie2 º F× 2.2 pie2
Btu
La sumatoria de todas las resistencias es:
Rtotal = 0.1 BTU
hr º F
El flujo de calor de la pared compuesta se calcula a partir de la
ecuación:
q = ∆T
= (110 − 50)º F
q = 600 BTU
Rtotal 0.1Btu hr
hr º F
25
b) Encontrar la temperatura en la interfase de las paredes C y D.
Nota:
En la figura se observa que las paredes C y D que se encuentran en serie
están en paralelo con las paredes B y D, por lo tanto para poder calcular la
temperatura entre ambas paredes es necesario primero calcular las
temperaturas en las superficies de la figura. Siguiendo los siguientes pasos:
Cálculo de Ts1: (en la superficie por el lado A)
q = h × A × (T∞1 − TS1 )
Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:
600Btu
hr= 10 Btu
hrpie 2 º F× 2.2 pie 2× (110 º F − TS 1 )
Despejando TS1
TS1 = 82.73º F
Calculo de TS2 (en la superficie por el lado F)q = h × A × (TS 2 − T∞ 2 )
Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:
600Btu
hr= 10 Btu
hrpie 2 º F× 2.2 pie 2× (TS 2 − 50 º F )
Despejando TS2
TS 2 = 68.18º F
Con las temperaturas de las superficies se calcula ∆T
R R
26
∆T = TS1 − TS 2
∆T = (82.73 − 68.18)º F = 14.55º F
El calor que pasa sobre las paredes es:
q = qB + qCD + qE
q =∆T
eB kB × AB
+ ∆T
+RCD eE
∆T
kE × AE
∆TqCD = =
14.55º F= 149.85
Btu
RCD 0.0971Btu hr
hr º F
Con el cálculo de qCD se puede obtener la temperatura en la interfase
de las paredes C y D.
q = (TS1 − T )
= (T − TS 2 )
CDE D
149.85 Btu
=82.73º F − T
hr0.0138
Btu
hr º F
T = 80.66º F
27
PROBLEMA 14. Una olla de hierro tiene un fondo de 6 mm de espesor y 0.075 m2 de área. En la olla hay agua que está hirviendo a la presión atmosférica. Si pasan 3 200 Kcal/h a la olla, ¿cuál es la temperatura de la cara inferior del fondo? 1ª PRÁCTICA CALIFICADA UAP 2 012 - I SOLUCION
Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) /e
DATOS: INCOGNITA
q = 3 200 Kcal/h, el flujo de calor T2 = x
e = 0.006 m, Espesor de la base de hierro de la olla.A = 0.075 m2, Área del fondo de la olla
T1= 100 ºC, Temperatura que hierve el agua a la presión atmosférica
K = 43.5 Kcal / h m2 ºC, Conductividad térmica del hierro obtenida de tablas.
q = K A (T2 - T1) / e
q e = K A (T2 - T1)
q e / K A = T2 - T1
T2 = (q e / K A ) + T1
Remplazando valores y calculando tenemos
T2 = (3 200 x 0.006 / (43.5 x 0.075)) + 100 = 105.89 ºC
T2 = 105.89 ºC
PROBLEMA 15. Un caño de hierro para vapor tiene un diámetro exterior de 150 mm y 7.5 mm de espesor. La temperatura del vapor en el interior es de 116°C. Si este caño no estuviera aislado, la temperatura de su superficie externa podría ser de 75°C. Si tal fuera el caso, ¿cuantas Kcal/h se perderían en 10 m de este caño? (suponga un diámetro medio de 142.5 mm).Datos:T1 = 116°CT2 = 75°Ce = 0,0075 m
SOLUCIÓN
K = 43.5 Kcal / h m2 °C, Constante de conductividad térmica del hierro (tablas)Para aproximar simplificamos el análisis suponiendo que la transferencia se realiza por
28
una placa rectangular cuya base es de 10 m y su altura igual al desarrollo del caño en su diámetro medioA = 10 x ( π x 0,1425 ) = 4,4745 m2
Por lo tanto la perdida de calor será deq = K A (T2 – T1 ) = 43,5 x 4,475 x ( 75 – 116 ) = -7 981 Kcal/hq = -7 981 Kcal/h
Resolver considerando un cilindro y comparar resultados.
PROBLEMA 16. . Un tubo de acero de 3 pulg. está cubierto con una capa de asbesto de ½ pulg. de espesor ( = 36 Lb/pie3), recubierta de una capa de lana de vidrio ( = 4 Lb/pie3), de 2 pulg. de espesor. Determinar:
a) El calor de transferencia del estado estable por pie lineal b) Temperatura interfacial entre las dos capas si las temperaturas interna y externa
son 100°F y 400°F.
DATOS: Kasb = 0.12 BTU/h-pie-°F Klv = 0.0317 BTU/h-pie2 -°F
PROBLEMA 1ª PRÁCTICA CALIFICADA 2 012-I
SOLUCION:
a) Calculo del calor transferido:
2(400 – 100)Q/e =
Ln (2.0/1.5)/Kasb + Ln (4.0/2.0)/Klv
2(400 – 100)Q/e =
Ln (2.0/1.5)/ 0.12 + Ln( 4.0/2.0)/ 0.0317
q/e = 77.69 BTU/hr-pieb) Temperatura interfacial:
qT2 - 100 = ln r2/r1
2k
77.69T2 - 100 = Ln 4.0/2.0
2(0.0317)
T2 = 370.37 °F
29
PROBLEMA 17. Las paredes de un horno está constituido de:
Ladrillo refractario de 8 pulg, Magnesita de 6 pulg yArcilla refractaria de 7 pulg. Calcular la pérdida de calor por pie2 de pared cuando la Temperatura interna y externa es de 2 200 y 200 °F. Los valores de k varían de acuerdo a la tabla siguiente: PROBLEMA 1ª PRÁCTICA CALIFICADA 2 012-I
MATERIAL TEMPERATURA (°F)932°F 1 472°F 2 012°F
k Ladrillo refractario
0.60 0.62 0.63
k Arcilla refractaria
0.74 0.79 0.81
k Magnesita 2.2 1.6 1.1SOLUCION:
1ª APROXIMACIÓN: Tprom. = 2 200 + 200 / 2 = 1 200°FGraficamos: T vs k y hallamos k a 1 200°F interpolando.
GRAFICA N° 01: T (°F) vs K
Del gráfico:
k lad. Refractario = 0.61
912 1472 20120
0.5
1
1.5
2
2.5
k lad. Refrac.k arc. Refrac.k magnesita
30
k arcilla refractaria = 0.76k magnesita = 1.9 q/A = ( 2 200 – 200) / R1 + R2 + R3
R1 = e1 / k1 R2 = e2 / k2 R3 = e3 / k3
R1 = (8/12)ft / 0.61 = 1.09R2 = (7/12)ft / 0.76 = 0.7675R3 = (6/12) ft / 1.9 = 0.26q/A = (2 000) °F / 1.09 + 0.7675 + 0.26 = 2 000 / 2.12 = 943.40 BTU/ h-ft2-°F
2da. Aproximación:
q/A =(T1 – T2 ) /R1 y T2 = T1 - q R1 T2 = 2 200 - 943.40x 1.09 = 1 171.694
q/A = (T2 - T3) / R2 y T3 = T2 – qR2 T3 = 1 171.694 – 943.4x0.7675 = 447.6345
Para Tp1 = 2 200 + 1 171.694 / 2 = 1 685.84 °F extrapolar para hallar k1 y calcular R1
Para Tp2 = 1 171.694 + 447.6345 / 2 = 809.66°F extrapolar para hallar k2 y calcular R2
Y para Tp3 = 447.6345 + 200 / 2 = 323.81 °F extrapolar para hallar k3 y calcular R3 y luego hallar q/A.
Entonces:
K1 = 0.625 y R1 = (8/12)ft / 0.625 = 1.066
k2 = 0.72 y R2 = (7/12)ft / 0.72 = 0.81
k3 = 2.5 y R3 = (6/12) ft / 2.5 = 0.2
y q/A = (2 000) °F / 1.066 + 0.81 + 0.2 = 2 000 / 2.076 = 963.39 BTU/ h-ft2-°F
RESPUESTA: El flujo de calor no varía considerablemente, siendo buena aproximación la primera consideración.
PROBLEMA 18. El filamento de una lámpara incandescente de 150 Watts es de 5cm de largo y 0.5 mm de diámetro. El diámetro del foco es de 8 cm. Determinar:
1. El flujo de calor en la superficie del filamento2. El flujo de calor en la superficie de la ampolla.
PROBLEMA EXAMEN PARA CASA 2012 -II
SOLUCION
Suposiciones: Q es constante.
Q = 150 W
15. Calculo de Q del filamento
Q filamento = Q/A filamento
31
Q filamento = Q/πDL = π(0.05cm)(5cm)
Q filamento = 150W/0.785cm2
Q filamento = 1.91x106 W/m2
25. Calculo de Q en la superficie del foco
Qfoco = Q/Afoco
Qfoco = 150W/πD2 = 150W/π(8 cm)2 = 0.75 W/cm2 = 7 500 W/m2
PROBLEMA 19. Una casa calentada eléctricamente se mantiene a 22 ° C. Experimentalmente la velocidad de pérdidas por infiltración es de 0,7 ACH( cambio de aire por hora). Determinar:
a. la cantidad de pérdida de energía de la casa debido a la infiltración por día.b. Costo en kW/dia..
SOLUCION
SUPUESTOS:
1. Considerar el aire como gas ideal con una constante específica a temperatura ambiente.
2. El volumen ocupado por los muebles y otras pertenencias es insignificante.
3. La casa se mantiene a una temperatura y presión constantes en todo momento.
4. Las filtraciones de aire se considera a la temperatura interior de 22 ° C.
Propiedades: El calor específico del aire a temperatura ambiente es
Cp = 1,007 kJ / kg. C (Tablas).Análisis El volumen del aire de la casa es
V = (Superficie cuarto)( altura) = (200 m2)(3 m) = 600m3
Tomando en cuenta que la tasa de infiltración es 0,7 ACH (cambios de aire por hora) y por lo tanto el aire de la casa se sustituye completamente por el aire exterior
0,7 24 dia = 16,8 veces al día,
La tasa de flujo de masa de aire a través de la casa debido a la infiltración es
maire = PoVaire/RTo = Po(ACHxVcasa/RTo = (89.6 kPa)(16.8x600m3/dia) (0.287 kPaxm3/Kg °K)(5 + 273.15°K)
maire = 11.314 kg/dia
Tomando nota de que el aire exterior entra a 5 C y sale a 22 C, la pérdida de energía calorífica de esta casa por día es:
22C
AIR
0.7 ACH
5C
Lamp
150 W
Q
32
a. Qinfiltracion = mairexCp(Tint – Text.) = (11.314 kg/dia)(1.007kJ/Kg °C)(22 -5)°C Qinfiltracion = 193.681 kJ/dia = 53.8 kW/dia
Sabiendo que el costo unitario es de S/ 0.246 /kWh, el costo de esta energía eléctrica perdida por infiltración es:
b. Costo de energía gastada = (53.8 kW/dia)(S/ 0.246/kW) = 13.23/dia
PROBLEMA 20
Un recipiente esférico se somete a flujo de calor uniforme en la superficie exterior y la temperatura especificada en la superficie interior. Determinar para la transferencia de calor estacionario unidimensional la formulación de la ecuación matemática, la variación de temperatura en la tubería, la temperatura de la superficie exterior, y la velocidad máxima de suministro de agua caliente según los datos
Para la figura.
DATOS:
k = 1,5 W / m ° C
El calor específico del agua a la
temperatura media de
(100+20)/2=60C es
4,185kJ/kgC(Tabla).
La conducción de calor es constante y unidimensional.
La conductividad térmica es constante.
No hay generación de calor en el recipiente
90% de los 500 W generado por el calentador de tira se transfiere al recipiente.
SOLUCION
Análisis
(a) Tomando nota de que el flujo de calor a través de la superficie externa se determina que es el 90% de los 500 W generado por el calentador de tira:
Luego:
qs=Qs
A2
=Q s
4 πr22=0 .90×500 W
4 π (0 .41 m)2=213 .0 W/m2
Insulation
rHeater
k T1
r2r1
33
Tomando nota de que la transferencia de calor es de una dimensión en la dirección radial r y flujo de calor es en la dirección r negativo, la formulación matemática de este problema se puede expresar como:
T (r2 )=100+23 .87(2 .5−1r2
)=100+23 .87(2.5−1
0 .41 )=101. 5 °C
Tomando nota de que la velocidad máxima de suministro de calor para el agua es el agua puede ser calentada 20 a 100 C a una velocidad de
PROBLEMA 21
Una pared de material compuesto se compone de varias capas horizontales y verticales. Las superficies izquierda y derecha de la pared se mantienen a temperaturas uniformes. Determinar la tasa de transferencia de calor a través de la pared, las temperaturas de la interfaz, y la caída de temperatura a través de la sección F.
Las conductividades térmicas son dados por:
k1 = k7 = 2, k3 = 8, k2 = k4 = 20, k5 = 15, k6 = 35 W / m °C.L1 = 0.01 m L2 = L3 = L4 = 0.05 m L5 = L6 = 0.1 L7 = 0.06A1 = 0.12 m2 A2 = A3 = A4 = 0.04 m2 A5 = A6 = 0.6m2 A7 = 0.12 m2
SOLUCION
Supuestos
1. La transferencia de calor es constante ya que no hay indicación de cambio con el tiempo.2. La transferencia de calor a través de la pared es de una dimensión.3. Conductividades térmicas son constantes.4. Resistencias térmicas de contacto en las interfaces no son considerados.Propiedades
Análisis (a) La superficie es .
La red de resistencia térmica y las resistencias térmicas individuales están
34
R1=RA=(LkA )
A=0 . 01 m
(2 W/m .° C )(0 .12 m2)=0 . 04 °C/W
R2=R4=RC=(LkA )
C=
0 .05 m
(20 W/m .° C )(0 .04 m2 )=0 .06 ° C/W
R3=RB=(LkA )
B=
0 . 05 m
(8 W/m . °C )(0 . 04 m2 )=0 .16 °C/W
R5=RD=(LkA )
D=0 .1 m
(15 W/m . o C )(0. 06 m2 )=0 .11°C/W
R6=RE=(LkA )
E=
0 .1 m
(35 W/m .° C )(0 . 06 m2 )=0 .05 o C/W
R7=RF=(LkA )
F=
0 . 06 m
(2 W/m .° C )(0 . 12 m2 )=0 .25 °C/W
1Rmid , 1
=1R2
+1R3
+1R4
=10 .06
+10 .16
+10 .06
Rmid , 1=0 .025 ° C/W
1Rmid , 2
=1R5
+1R6
=10 .11
+10 . 05
Rmid ,2=0 .034 ° C/W
Rtotal=R1+Rmid , 1+Rmid ,2+R7=0 .04+0 .025+0 .034+0. 25=0 .349 ° C/W
Q=T ∞1−T ∞2
R total
=(300−100)°C0 .349 ° C/W
=572 W ( for a 0. 12 m × 1 m section )
Entonces ritmo constante de transferencia de calor a través de toda la pared se convierte en:
Qtotal=(572 W )(5 m )(8 m )
0 .12 m2=1. 91×105 W
La resistencia térmica total:
Rtotal=R1+Rmid , 1=0 .04+0 . 025=0 . 065 ° C/W
PROBLEMA 22 La resistencia térmica de una lamina de vidrio epoxi a través de su espesor debe ser reducida mediante la implantación de rellenos de cobre cilíndrico a todo su largo. Determinar la resistencia térmica de la junta epoxidica para la conducción de calor a través de su espesor como resultado de esta modificación. Considerar las resistencias térmicas en paralelo.
Supuestos
1. las condiciones de funcionamiento son estable. 2. La transferencia de calor a través de la placa es unidimensional.
35
3. Las conductividades térmicas son constantes.
Propiedades Las conductividades térmicas son k = 0.10 Btu / h – ft2- ° F para la lamina de vidrio epoxi y k = 223 Btu / h ft2 ° F para los rellenos de cobre.
Solución
Atotal=(6 /12 ft )(8/12 ft )=0. 333 m2
ncopper=0 . 33 ft2
(0. 06 /12 ft )(0 .06 /12 ft )=13 ,333( number of copper fillings)
Acopper=nπD2
4=13 , 333
π (0 . 02/12 ft )2
4=0 . 0291 ft2
Aepoxy=A total−Acopper=0 . 3333−0 . 0291=0 . 3042 ft2
Las resistencias del cobre y epoxy son:
Rcopper=LkA
=0 .05 /12 ft
(223 Btu/h. ft . ° F )(0. 0291 ft2 )=0. 00064 h . ° F/Btu
Repoxy=LkA
=0 .05/12 ft
(0 . 10 Btu/h . ft . ° F )(0 .3042 ft2)=0 .137 h . ° F/Btu
La Resistencia total es:
1Rboard
= 1Rcopper
+ 1Repoxy
= 10 . 00064
+ 10 .137
Rboard=0 . 00064 h. ° F/Btu
Problema 10: El techo de un horno de gruesa paredes de concreto es de 20 cm. Los dos extremos del horno están hechos de chapa metálica delgada cubierta con 2 cm de espesor de espuma de poliestireno. Para temperaturas interiores y exteriores especificadas, Calcular la tasa de transferencia de calor del horno.
Supuestos:
1 La transferencia de calor es constante ya que no hay indicación de cambio con el tiempo.
2 La transferencia de calor a través de las paredes y el techo es de una sola dimensión.
3 Las conductividades térmicas son constantes.
4 Los coeficientes de transferencia de calor puede tomarse igual a la pérdida de calor la transferencia de calor por radiación.
5 la pérdida de calor a través del suelo es insignificante.
6 La Resistencia térmica de la hoja de metal es insignificante.
Propiedades Las conductividades térmicas son k = 0,9 W / m2 ° C para el hormigón y
Repoxy
Rcopper
36
k = 0,033 W / m2 ° C para el aislamiento de espuma de poliestireno.
SOLUCION
Ri=1hi Ai
=1
(3000 W/m2 . °C ) [( 40 m )(13−0 . 6 ) m ]=0. 0067×10−4° C/W
Rconcrete=LkAave
=0. 2 m(0 .9 W/m . °C )[( 40 m )(13−0 . 3) m ]
=4 .37×10−4° C/W
Ro=1ho Ao
=1(25 W/m2 . °C )[( 40 m )(13 m) ]
=0. 769×10−4 °C/W
Rtotal=R i+Rconcrete+Ro=(0 .0067+4 .37+0. 769 )×10−4=5.146×10−4 °C/W
y la pérdida de calor a través de la superficie de extremo del horno con espuma de poliestireno:
Entonces, la tasa total de transferencia de calor desde el horno se convierte en
37
Problema 23
Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K recibe energía
radiante del Sol por un valor de 700 W/m2
. Calcular la radiación neta ganada por cada
m2
de la superficie de la carretera.Solución:
La energía que emite la superficie de la carretera es:Q =
εσAT4
Q = 1x5.67x10-8 W x A(320°K)4 = Q = 594.5 W m2 K4 A m2
Q neto = 700 – 594.5 = 105.5 W / m2
A
