Problemas Resueltos de matematica 10 del gobierno

Copiright By EL GATO HACKER89

49.- Cuntos puntos de la grfica de una funcin constante necesitamos conocer para deducir su expresin algebraica?

Entonces, para graficar una funcin constante necesitas solo un punto: la ordenada en el origen.

Por ejemplo, si conocemos el punto P (t, s), la expresin algebraica de la funcin es y = s.

50.- La entrada a una piscina cuesta $ 3. Construye una tabla de valores y representa grficamente el gasto que le supone a una persona acceder a la piscina respecto a los kilmetros que ha nadado.

Kilmetros nadados

Entrada a la piscina

3

51.- Representa grficamente las siguientes funciones constantes.

a) y 8 b) y 6 c) y 3

a) x y

-3 -8

0 -8

3 -8

b)

x y

-4 6

0 6

4 6

c)

x y

-5 -3

0 -3

5 -3


52.- Cuntos puntos de la grfica de una funcin lineal necesitamos conocer para deducir su expresin algebraica? Y de una funcin afn no lineal? Si es una funcin lineal, necesitamos conocer un punto y la pendiente, o en todo caso los dos puntos. Si es una funcin afn no lineal, como por ejemplo una ecuacin cuadrtica, necesitamos conocer el vrtice y un punto, o en todo caso dos puntos de la misma. 53.- Cules de las siguientes expresiones algebraicas corresponden a funciones lineales, afines o constantes? Cules no son funciones?

a) y 8 x 2 afin no lineal

c) x 4 no es funcion

b) y 5 Constante

d) y 7x 53. Lineal

54.- La grfica de una funcin lineal pasa por el punto (2, 6). Indica cul de los siguientes puntos pertenece a la grfica de dicha funcin. a) (4, 6) b) (1, 3) c) (2, 4)

El punto que pertenece a la grafica de dicha funcin es la b) (1,3)

x y

1 3

2 6

= 6 = 2

=6

2

= 3

=


55.- Representa grficamente las siguientes funciones lineales. a) y x b) y x c) y 6 x Indica en cada una de ellas la pendiente de la recta.

y=x Pendiente 1 y=-x Pendiente -1 y=-6x Pendiente -6

x y x y x y

0 0 0 0 0 0

1 1 1 -1 1 -6

2 2 2 -2 2 -12

3 3 3 -3 3 -18


56.- Construye una tabla de valores y representa grficamente las funciones de proporcionalidad directa dadas por estas relaciones. a) El precio de una vivienda y su superficie, si cada metro cuadrado cuesta $ 1 500.

Metros cuadrados

1 2 3 4

Precio ($) 1500 3000 4500 6000

La constante corresponde a la pendiente, que al ser positiva, expresa que la funcin es creciente, y su ley de formacin es: = 1500 Para calcular el valor de la pendiente basta dividir la ordenada para la abscisa en cada par ordenado de la

tabla =

b) El gasto en gasolina de un auto y los kilmetros recorridos, si cada 100 km gasta $ 8.

Km recorridos

100 200 300 400

Gastos ($) 8 16 24 32

La constante corresponde a la pendiente, que al ser positiva, expresa que la funcin es creciente, y su ley de formacin es: = 0,08 ; = 8

=1500

1=

3000

2=

4500

3=

6000

4= 1500

=8

100=

16

200=

24

300=

32

400= 0,08 = 8


57.- Las tarifas mensuales de tres compaas de telfono son las siguientes: A: $ 15 B: $ 0,10 por minuto C: $ 5 ms $ 0,05 por minuto. Indica, para cada una de las compaas, el tipo de funcin que relaciona el gasto mensual con el tiempo de las llamadas.

Compaa A: y 15, funcin constante.

Compaa B: y 0,10x, funcin lineal.

Compaa C: y 0,05x 5, funcin afn. 58.- Representa grficamente la funcin dada por la siguiente tabla de valores.

Indica qu tipo de funcin has representado. Calcula la pendiente y la ordenada en el origen. La funcin es afin f(x) = 0,8x

=

=

4,6 3,8

21=

5,4 3,8

31=

6,2 3,8

41= 0,8

Calculo de la ordenada al origen

= + 3,8 = 0,8 1 +

3,8 0,8 = = 3


59.- Representa grficamente las siguientes funciones afines.

a) y = x 6

b) y = 2 x + 1 c) y = 3 x + 2 Indica en cada una de ellas la pendiente y la ordenada en el origen.

y=x-6 y=-2x+1 y=3x+2

x y x y x y

0 -6 -1 3 -2 -4

3 -3 0 1 0 2

6 0 1 -1 2 8


60.- La tarifa de un taxi en un recorrido interurbano es de $ 2 de arranque ms $ 0,4 por cada kilmetro recorrido. Representa grficamente la funcin que relaciona el importe que hay que pagar con la longitud del recorrido.

Kilmetro recorrido

0 1 2 3 4 5

Recorrido de arranque ($)

2 2,4 2,8 3,2 3,6 4

61. Halla las expresiones algebraicas de las funciones afines dadas por cada una de las siguientes tablas de valores. a)

x -1 2

y -5 7

b)

x -5 5

y -4 -2

a) La expresin algebraica de la funcin es: = 4 1

b) La expresin algebraica de la funcin es: =1

5 3

=

=

2,4 2

10=

2,8 2

20=

3,2 2

30=

3,6 2

40=

4 2

50= 0,4

= , +


62. Representa grficamente estas funciones.

a) y 3x c) y 2 x 4 e) y 2 x

b) y 2 x 3 d) y 5 f) y 6 Indica si se trata de funciones lineales, afines o constantes. Seala en cada una de ellas la pendiente y la ordenada en el origen.

a) y = -3x -3 c) y = -2 x +4 -2 e) y = 2 x 2

x y x y x y

1 -3 0 4 1 2

2 -6 1 2 2 4

3 -9 2 0 3 6

61 62


b) y = 2 x -3 2 d) y =5 0 f) y = -6 0

x y x y x y

0 -3 -2 5 -1 -6

1 -1 0 5 0 -6

2 1 2 5 1 -6


63. Halla la expresin algebraica de cada una de las funciones indicadas a continuacin. a) Una funcin constante cuya ordenada en el origen es 5.

b) Una funcin constante que pasa por el punto P (3, 4).

c) Una funcin lineal cuya pendiente es 3. d) Una funcin lineal que pasa por el punto P (3, 2).

a. = 5 b. = 4 c. = 3

d. =2

3

64. Halla la expresin algebraica de la funcin afn que pasa por el punto P (2, 7) y

cuya representacin grfica es una recta paralela a la grfica de la funcin y 2 x.

La expresin algebraica De la funcin afn es:

= ,

65. Halla la expresin algebraica de una funcin afn f si f (1) 3 f (2) y 4 f (2) f (6).

La expresin algebraica es: f(x) 3x 2.

= 7 = 2

=7

2

= 3,5


66.- Representa grficamente la funcin f dada por la siguiente tabla de valores.

x 0 1 2 3

y 0 12 24 36

a) Indica qu tipo de funcin has representado. b) Determina la pendiente de la recta y la ordenada en el origen. c) Halla el dominio y el recorrido de la funcin. d) Determina los puntos de corte, los intervalos de crecimiento y la tasa de variacin media en el intervalo [1, 3].

e) Obtn el valor de f para =

=

a.- funcin lineal b.- pendiente 12, ordenada al origen 18 c.- Dom (f) = [0, 3]. Rec (f) = [0, 36]. 67. Halla la expresin algebraica de la funcin cuya representacin grfica es una recta en los siguientes casos.

a) Pasa por el punto P (3, 2) y forma un ngulo de 45 con el semieje positivo de abscisas. b) Pasa por el punto Q (3, 1) y forma un ngulo de 30 con el semieje positivo de abscisas.

a. = + 5

b. = 3

3 + 1 3

68. Halla la expresin algebraica de la funcin afn que pasa por el punto P (1, 5) y su

ordenada en el origen es igual a 2.

x y 1 -5

= 2 5 = 1 2

5 + 2 = = 3


69. Halla la expresin algebraica de la funcin afn cuya representacin grfica es una

recta que pasa por el punto A (2, 1) y cuya pendiente es igual a

= 4

3 +

11

3

70.Qu condicin deben cumplir las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?

Para que dos rectas sean paralelas se debe cumplir que sus pendiente sean IGUALES.

por ejemplo:

y=1/2x+4 es paralela con y=1/2x-3

71. Cuntas rectas pasan por dos puntos dados? Cuntas rectas pasan por un punto dado? Y que pasen por un punto y tengan pendiente igual a 4? Razona tus respuestas. Una, ya que a partir de las coordenadas de dos puntos de la recta obtenemos su ecuacin. Infinitas, ya que no est determinada la pendiente de la recta. Una, ya que a partir de las coordenadas de un punto de la recta y el valor de la pendiente obtenemos su ecuacin. 72. Escribe las expresiones algebraicas de estas rectas.

x y Exp. Alg

a) 0 -1 y= -1

b) 0 3 y= 3

c) 1 -2 y= -2x

a) es la grfica de una funcin constante. b) es la grfica de una funcin constante. c) es la grfica de una funcin afn lineal.

= 2 = 1

= 2

1

= 2


73. Escribe las expresiones algebraicas de las funciones afines si sus grficas pasan por los puntos indicados.

a) A (1, 3) y B (1, 9)

b) P (2, 3) y Q (4, 6)

a) La expresin algebraica de la funcin es: y 6x 3.

b) La expresin algebraica de la funcin es: = 3

2

74. Determina la ecuacin de la recta en los siguientes casos.

a) Pasa por los puntos A (1, 10) y B (2, 17).

b) Pasa por el punto P (5, 1) y es paralela a la recta y 7 x 3.

c) Pasa por el punto A (3, 1) y la ordenada en el origen es igual a 5. d) Pasa por el punto P (8, 5) y la pendiente es 2.

a) Tenemos que la ecuacin de la recta es: b) como es paralela a la recta y = 7x + 3 entonces su pendiente es: 7 Tenemos que la ecuacin de la recta es: c)

Tenemos que la ecuacin de la recta es: d)

Tenemos que la ecuacin de la recta es:

= + 10 = 1 + 17 = 2 +

=17 10

2 1

=27

3=

= + 10 = 9 1 +

10 = 9 + = 10 9

= = +

= + 5 = 2 8 + 5 = 16 + = 5 16 =

=

= + 1 = 3 5 1 + 5 = 3

4 = 3

=

=

1 = m 5 36 1 + 36 = 5

=35

5

=

= + 1 = 7 5 + 1 = 35 + 1 35 = =

=


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