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cesar-suarez-carranza
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PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÌGONOS
1).-¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?.Solución:* Como: n = 12
# D =
n(n−3)2
12(12−3 )2
#D = 54
2).- ¿En qué polígono el número de diagonales es igual al número de vértices?.Solución:
Dato :
n(n−3)2 = n n(n-3) = 2n
n – 3=2 n = 5
En un pentágono
3).- Calcula la suma de los ángulos interiores de un dodecágono.Solución:
n =12 Si = 180°(n-2)
Si = 180(12- 2) Si = 180(10)
S i = 1800°
4).- ¿Cuántas diagonales parten de uno de los vértices de un polígono, en el cual la suma de sus ángulos internos y externos es igual a 3780°?.
Solución:Sea : n # de lados del polígono :
Por dato : 180(n-2) + 360 = 3780
180(n-2) = 3420
n – 2 =
3420180
n-2 = 19 n = 21
Nos piden :
n – 3 = 21- 3 = 18
5).- Halla el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos interiores suman 11 veces sus ángulos exteriores.Solución:Sea: n # de lados del polígono :
Por dato : 180 (n-2) = 11 . 360 n –2 = 11. 2 n – 2 = 22
n = 24
6).- Quince veces el ángulo interior de un polígono regular, equivale al cuadrado de su ángulo exterior. Halla su número de lados.
Solución:Sea : n # de lados del polígono.Por dato :
15 .
180n (n-2) =
(360n )2
15n (n-2) =
4 . 180
n2
n – 2 =
48n
n (n-2) = 48
n = 8