Problemas Resueltos de Van Der Merwe

7/16/2019 Problemas Resueltos de Van Der Merwe

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PROBLEMA 32. PROPUESTO:

a) Mediante la fórmula vf = vo + at puedes calcular fácilmente la velocidad final.

vf = 40 m/s + (-5 m/s2)(s) = !0 m/s (la aceleración va ne"ativa por#ue va disminu$endo la

velocidad.

%) &a velocidad promedio la o%tienes sumando velocidad inicial $ final $ dividiendo entre 2.

v prom = (vf + vi)/2 = (40 m/s + !0 m/s)/2 = 25 m/s.

c) 'tilia esta fórmula * = *i + vit + (!/2)(at2)

* = 0 m + (40 m/s)(s) + (!/2)(-5 m/s2)((s)2) = !50 m


a) &a aceleración será directamente la constante ,-",. n la ierra 1 m/s2

%) omo a = dv/dt = -" $ v = d*/dt3 inte"rando el campo de aceleraciones o%tenemos el develocidades $ si inte"ramos este ltimo o%tenemos el posicional. v = -"t + ! aplicando

(reposo) v(t = 0) = 03 ! = 0. -"t = d*/dt 3 * = -("t2)/2 +2. onsiderando #ue el cuerpo

parte desde nuestro sistema de referencia ( *(t=0)=03 2=0) la distancia recorrida d = 6 * 6 =

("(72))/2 = 44.! m

c) omo v = -"t $ * = -("t2)/2 entonces * = (vt)/2 $ v = 2*/t. 8u%stitu$endo o%tenemos #ue v2

= 2"d3 es decir v = (2"d)(!/2) = 42 m/s

d) 9espe:ando v = -"t3 como estrictamente t ; 0 t = 6 v / " 6 = 2.55 s




PROBLEMA 34

¿Desde un puente se deja caer una piedra que golpea el agua 3 s mas tarde;?

hallar su velocidad final en m/s y la altura del puente.

datos

t=3 segundos

d=?

Vi=0 cualquier ejercicio donde diga se deja caer su Vi sera cero

Vf=?

g=9.81m/s² ... gravedad

aplicando la primera formula



Vf=vigt

Vf=0gt

Vf=gt .......rempla!ando datos

Vf="9.81m/s²#$"3s#Vf=%9.&3m/s

a'ora encontremos la distancia o altura..con la formula 3

d=Vi t 1/%"gt²#.........rempla!ando datos

d=01/%"gt²#

d=1/%"gt²#

d=1/%"9.81#"3s#²

d=1/%"9.81m/s²#"9s²#

d=&&.1&(m

PROBLEMA 35 PROPUESTO:

Desde una altura de 25 m se lanza una piedra en dirección vertical contra el suelo con una

velocidad inicial de 3 m/s. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo y la velocidad con

que llega a él.

Datos:

h = 25 m

vi= 3 m/s

t = ?

Primero determinaremos la magnitud de la velocidad con que llega al suelo.

Vf2= vi2+ 2gh ) vf2= (3 m/s)2+ 2* 9,8 m/s2* 25 m = 499 m2 /s2 ) vf= 22,34 m/s.

Y, el tiempo que tarda, se determina a partir de:

vf= vi+ gt

t = (vf– vi) / g = (22,34 m/s – 3 m/s) / 9,8 m/s2= 1,97 s.












Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de

40 m/s sobre un terreno horizontal. alcular! a" El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b" El alcance

horizontal del proyectil.

Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. Apartir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial o! yoy"

o! # o cos $ # %&' m(s) cos %3'*) # 3&.+& m(s. %sta es constante)

oy # o Sen $ # %&' m(s) sen %3'*) # -'.' m(s.

a) Si analiamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la alturamá!ima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, de/ido a que es unmovimiento para/ólico completo. Suponga que t* es el tiempo en llegar a laaltura má!ima.

0n el punto de la altura má!ima, 1y # ' m(s. 0l valor de la aceleración de la

gravedad, para el marco de re1erencia en la 1igura, siempre es negativo %unvector dirigido siempre 2acia a/ajo). De la ecuación de caida li/re"



omo t* # t(-, donde t es el tiempo total del movimiento"

t # - 4 %-.'& s) # &.'5 s

/) 0l tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se o/tiene elalcance 2oriontal. De 6.7.8."

d # 9ma! # ! 4 t # %3&.+& m(s) 4 %&.'5 s) # :&:.33 mPROBLEMA 45 PROPUESTO:

8e puede calcular por medio de una sola formula

la formulota es

< = ((( 8en 50> )- (" d* / os 50>))2 - (( 8en 50>))2 / 2 "

sustitu$e los datos #ue a continuación te do$

8en 50 = 70.4! m/s

os 50 = 25?.!! m/s" = .1 m/s2d*= !000m

8ustitu$e estos datos $ vas a o%tener los si"uientes valores parciales

< = ((70.4!m/s - 71.!! m/s)2 - (70.4! m/s)2) / 2 (.1m/s2)

< = !!!? m


un deportista cu$o centro de "ravedad se encuentra a !.2 m de altura <a de saltar un o%staculo de 2 mlanandose con un an"ulo de 0 @ con respecto a la <oriontal. calcular la velocidad con #ue de%e deiniciar el salto.

si tienes la altura $ el an"ulo pues solo de%es usar esta ecuacion... despe:ando la velocidad..

velocidad al cuadrado A seno de 0@ al cuadrado / dos veces "ravedad = altura



(o)2 A (8en)2 0@------------------------------ = B2"

" = 1 m/s2< = 2 - !2 = 01 m

(o)2 A (sen)2 0@----------------------------- = 012(1)

(o)2 A (sen)2 0@ = 01 A !

(o)2 A (sen)2 0@ = !752

o2 A (01..)2 = !752

o2 A 0?5 = !752

o2 = !102?..

o = 4245?...

$a o%ten"o esto pero si usas todos los decimales o%tendras 45 m/s..


l enunciado dice CDcon un caEón se puede %atir un mismo punto del terreno con un án"ulo deelevación de 0@ $ con otro de 70@ DF

Gara poder resolver el pro%lema se de%e interpretar a partir de esta frase #ue con una velocidad inicialdel mismo módulo se o%tiene el mismo alcance con am%os án"ulos. Ba$ #ue demostrar esto $compro%ar además #ue la altura má*ima del pro$ectil es tres veces ma$or en el primer caso. eamos

olviendo a la fórmula 4) del pro%lema anterior $a sa%emos #ue4) o$A o* = "Ad / 2omo) o* = oAcosH!0) o$ = oAsenHIeemplaando ) $ !0) en 4)oAsenH A oAcosH = "Ad / 29espe:ando la distanciad = 2 A o2 A senH A cosH / "J sea

!!) d = (2Ao2 / ") A (senH A cosH)n la fórmula !!) el primer parKntesis es constante. eamos #uK sucede con el se"undo(sen0@ A cos0@) = 7(!/2) / 2 A !/2 = 7(!/2) / 4(sen70@ A cos70@) = !/2 A 7(!/2) / 2 = 7(!/2) / 4l se"undo parKntesis tam%iKn es i"ual. Gor lo tanto en am%os casos la ecuación !!) arro:a el mismovalor para la distancia alcanada #uedando asL demostrado #ue se %ate el mismo punto. &a distancia ala #ue se encuentra ese punto esd = (2Ao2 / ") A (7(!/2) / 4)8implificando



d = (o2 / ") A (7(!/2) / 2)d = 7(!/2) A o2 / 2A"

Gara compro%ar #ue con un án"ulo de 0@ la altura alcanada es el triple re"resamos a la fórmula1) Bma* = !/2 A (o$2 / ")Ieemplaando !0) en 1)!2) Bma* = !/2 A (oAsenH)2 / "

8i el án"ulo es de 70@Bma* = !/2 A (o A !/2)2 / "Bma* = o2 / 1A"

8i el án"ulo es de 0@Bma* = !/2 A (o A (7(!/2) / 2) )2 / "Bma* = !/2 A o2 A (7/4) / "Bma* = 7Ao2 / 1A"J sea tres veces más #ue con un án"ulo de 70@

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