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PROBLEMAS DE APLICACIN SISTEMAS 2X2

Para cada problema es necesario que realice los siguientes pasos:

a. Declare las variables y plantee el sistema de ecuaciones lineales.

b. Escriba la ecuacin matricial y la matriz ampliada

c. Resuelva el SEL empleando el mtodo de Gauss Jordan

d. Pruebe e interprete sus respuestas.

1. En una lucha entre moscas y araas intervienen 42 cabezas y 276 patas. Cuntos luchadores haba de cada clase?

2. Un banco prest a una compaa $118500 para el desarrollo de dos productos. Si el prstamo para el producto A

fue de $34500 ms que para el producto B, de cunto fue el prstamo para cada producto?

3. Un granjero cuenta con un determinado nmero de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula

quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. Cuntos

conejos y jaulas hay?

4. Se desea mezclar vino de $60 con otro de $35, de modo que resulte vino con un precio de $50 el litro. Cuntos

litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

5. Una fbrica de automviles produce dos modelos A y B. El modelo A requiere 1 hora de obra de mano para

pintarse y 21

hora de obra de mano en pulido; el modelo B requiere de 1 hora de mano de obra en los dos

procesos. Durante cada hora que la lnea de ensamblado est funcionando, existen 100 horas de mano de obra

disponibles para pintura y 80 horas de mano de obra para pulido. Cuntos automviles de cada modelo pueden

ser producidos cada hora si se utilizan todas las horas de mano de obra?

6. Un comerciante de abarrotes vende el kilogramo de azcar a $120. Adems, tiene caf de dos clases cuando

toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la mezcla a $75 el kg. Cuando toma 3 Kg de la primera

clase y 2 Kg de la segunda entonces resulta una mezcla de $80 el Kg. Cul es el precio de cada calidad de caf?

7. En una pastelera se fabrican dos clases de tortas. La primera necesita 2.4 Kg de masa y 3 horas de elaboracin. La

segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboracin. Calcule el nmero de tortas elaboradas de cada tipo si

se han dedicado 67 horas de trabajo y se han empleado 80 Kg de masa.

8. Tengo 30 monedas. Unas son de cinco pesos y otras de un peso. puedo tener en total 78 pesos?

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Algebra Lineal (Ciencias Econmicas)

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9. Un abuelo de 70 aos de edad, deseaba repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si les daba 300 pesos

a cada uno le sobraban 600 pesos y si les daba 500 pesos le faltaban 1000 pesos. Cuntos nietos tiene? Qu

cantidad deseaba repartir el abuelo?

10. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 pesos diarios menos que el

segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el segundo ha trabajado slo 24. Si el primero ha

ganado 33 000 pesos ms que el segundo. Calcule el salario de cada obrero.

11. Un rectngulo tiene un permetro de 392 metros. Calcule sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros ms de

largo que de ancho.

12. Dos grifos han llenado un depsito de 31 metros cbicos corriendo uno 7 horas y el otro 2 horas. Despus llenan

otro depsito de 27 metros cbicos corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas. Cuntos litros vierte por hora cada

grifo?

PROBLEMAS DE APLICACIN SISTEMAS 3x3

1. Los seores Abello, Baca y Caro tienen entre los tres un salario total neto de $485. El salario del seor Abello ms

el doble del de cada uno de los otros dos es de $820. El salario del seor Caro ms el doble del de cada uno de los

otros dos es $800. Encontrar el salario de cada uno de ellos.

2. En el bolsillo usted tiene algunas monedas de 100, 200 y 500 pesos. Hay 9 monedas en total y exactamente el

doble de monedas de 200 pesos que de 500. El valor total de las monedas es de $2100. Cuntas monedas de

cada valor tiene en su bolsillo?

3. Un fabricante produce tres artculos A, B y C. La utilidad por cada unidad vendida de A, B y C es uno, dos y tres

dlares, respectivamente. Los costos fijos son de $17.000 por ao y los costos de produccin para cada unidad

son $4, $5 y $7, respectivamente. El ao sern producidas y vendidas un total de 11.000 unidades entre los tres

productos y se obtendr una utilidad total de $25.000. Si el costo total ser de $80.000, cuntas unidades de

cada producto debern producirse el ao siguiente?

4. En la construccin de un conjunto de apartamentos en la ciudad de Bogot se dispone de un total de 1500 horas

hombre de mano de obra para tres conjuntos de apartamentos. Los costos por hora-hombre son de $10, $20 y

$30 dlares respectivamente, y el costo total de la obra es de cerca de US$38.500. Si el nmero de horas hombre

para el tercer conjunto de apartamentos es el doble de la suma del total de horas hombre de los dos primeros

conjuntos, calcule el nmero de horas hombre que puede disponerse en cada proyecto.

5. En unas vacaciones la familia decide descansar temporalmente en cada una de las siguientes ciudades: Cartagena,

Barranquilla y Santa Martha. En hoteles, por da la familia paga (en dlares) $70 en Cartagena, $76 en Barranquilla

y $60 en Santa Martha. En comidas, por da, gast $40 en Cartagena, $30 en Barranquilla y $40 en Santa Martha.

Adems en helados, comidas rpidas y bebidas gasta $10 en las tres ciudades. Al final el balance de cuentas

muestra que gast $1316 en hoteles, $700 en comida, $190 en helados y comidas rpidas. Calcule el nmero de

das que pas la familia en cada una de las ciudades.

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6. A un zoolgico llegan tres tipos de felinos: tigre, len y chita, se les suministran tres tipos de carne, semanalmente

el len consume 100 kg de carne tipo uno, 90 kg de carne tipo dos y 70 kg de carne tipo tres. Por su parte el tigre

consume 90 kg de carne tipo uno, 70 kg de carne tipo dos y 50 kg de carne tipo tres. El chita consume 70 kg de

carne tipo uno, 50 kg de carne tipo dos y 40 kg de carne tipo tres. Si semanalmente se tienen 35.000 kg de carne

tipo uno, 28.000 kg de carne tipo dos, 21.000 kg de carne tipo tres. Cuntos leones tigres y chitas pueden existir

en este zoolgico?

7. Para la noche de estreno en la pera se vendieron 1000 boletos. Los asientos de platea costaron $80, los de

orquesta, $60 y los de galera, $50. El nmero combinado de boletos vendidos para platea y orquesta excedan

por 400 el doble de los boletos vendidos de galera. El total de ingresos de la funcin fue de $62800. Cuntos

boletos de cada localidad se vendieron para la noche de estreno?

8. Una refinera produce papel reciclable y papel no reciclable. Para producir una tonelada de papel reciclable

requiere 5 minutos en la planta procesadora y 4 minutos en la planta de empaque, mientras que cada tonelada de

papel no reciclable requiere 4 minutos en la planta procesadora y 2 minutos en la planta de empaque. Si la planta

procesadora est disponible en total 12 horas diarias y la planta de empaque 9 horas diarias, Cuntas toneladas

de cada tipo de papel deben producirse de modo que las plantas operen a toda su capacidad durante el da?

9. Una compaa fabrica tres tipos de computador personal, Cicln, Cclope y Cicloide. Para armar una Cicln se

necesitan 10 horas, otras 2 para probar sus componentes y 2 horas ms para instalar sus programas. El tiempo

requerido para la Cclope es 12 horas en su ensamblado, 2.5 para probarla y 2 horas para instalarla. La Cicloide, la

ms sencilla de la lnea, necesita 6 horas de armado, 1.5 horas de prueba y 1.5 horas de instalacin. Si se

producen 13 computadoras Cicln, 20 Cclope y 18 Cicloide, Cuntas horas se necesitaron para instalar los

programas en los computadores?

10. Mafalda determin que tiene suficiente tiempo disponible para asistir a 24 eventos especiales durante el ao

escolar. Entre los eventos estn conciertos, juegos de hockey y producciones teatrales. Ella siente que un balance

ideal se alcanzara si va al doble de veces a conciertos que a juegos de hockey, y si el nmero de conciertos a los

que asista fuera igual al promedio del nmero de juegos de jockey, y el nmero de obras de teatro. A cuntos

eventos especiales en cada modalidad asiste Mafalda?

11. Entre Margarita, Sara y Antonio tienen 140 dlares. Antonio tiene la mitad de lo que pose Margarita y Margarita

tiene 10 dlares ms que Sara, calcule el nmero dinero que tiene cada uno.