Rodica IONESCU-ANDREI . Cristina ONEA . Ion TOMA

Problemede ftztce

clasa a IX-a

WGrup Edltorhl

dituxa Didacticd qi Peda-

na E+, 2003

'lasa a IX-a, Grup Edito-

micd Si nucleard pentrulucuregti, 1983

L Sofia, 1988 (in limba

ialileo, Larousse-Bordas,

ricd, traducere din limba

t996

struire formativd la disci-;ogici, Bucuregti, 1993

Coleclia Liceu, Editura

rth edition, D.C. Gath &

i Pedagogic6, Bucureqti,

;ucureqti, 1971

Craiov4 1996

tice de mecanicd penlru

Moscou, 1986

ron, Paris, 1997

GUPNil$

ENUNTURI 3

1. Optica geometrictr 3Breviar teoretic .................. ..................... 3

1 .I Reflexia Si refraclia luminii. Prisma opticdExercilii. Probleme ............ 5

1.2 Lentile subyiri. Asocialii de lentile subliriExercifii. Probleme ............ 7

L3 Instrumente opticeExercifii. Probleme ........... l0

Testrecapitulativ 1............ ........11Test recapitulativ 2............ ........ L2

2. Mirimi fizice vectoriale 13Brevinr teoretic........ ................. 132.1 Mdrimi scalare, mdrimi vectoriale2.2 Definirea unui vector. Reprezentare

Test de verificare rapidd .......... ..............172. 3 Compunerea vectorilor. Definire. Proprietdli

Test de verificare a cunogtinlelor .......... 18intrebdri. Exercilii. Probleme ............... 19

2.4 Descompunerea vectorilor dupd doud direclii dateIntrebdri. Exercilii. Probleme ............... 20

2.5 Operalii cu vectori

, u ";&:;X:,;;;;;;;:;;; 22

Exercifii .......232.7 Tectorul deplasare. Vectorul vitezd2.8 MiScdri ale corpurilor

Test de verificare rapidl 1 .....................24Test de verificare rapidd,2........ ..............25Exercifii gi probleme propuse ................2s

Test recapitulativ ............. .........26

3. Cinematica punctului material Zg3.1 M$carea rectilinie uniformd

Exercitii de verificare .......283.2 Compunerea vitezelor

Exercitii .......293.3 Miscarea rectilinie unifurmd a punctului material

Test de verificare a cunogtinlelor ..........293.4 Miscarea circulard uniformd

Exerci{ii propuse .............. 31Test recapitulativ .............. ,.....-.32

4, Principiile mecanicii newtoniene. Tipuri de for{e4.1 Principiile mecanicii Q, II, IID4.2 Tipuri deJbrye4.3 Interacliunea elasticd. Forla elasticd. Tensiunea elasticd de intindere Si comprimare

Test de verificare rapidd .......... ................ 33intrebdri. Aplicalii ............. 33Exercilii qi probleme .........34

4.4 Interacliunea prin contact. Forla de apdsare normald. Forla de frecare4.5 Forla defrecare la alunecare

Breviar teoretic ................ 36Test de verificare rapidi .......... ................ 39intrebdri. Exercilii. Probleme ................. 39

4.6 Forla centripetdExercilii propuse .............. 42

4.7 Aplicarea principiilor mecanicii la studiul miscdrii punctului materialTest de verificare ............... 42Exercif;i gi problerne propuse 1................... ................ 44Exerci{ii gi probleme propuse 2................... ................ 46

4.8 Transformarea Galilei-4.9 Sisteme neinerliale. Forle de ineryie*

Exercit'i qi probleme aplicative ............. 47Test recapitulativ ............. .........48

Interacfiuni prin cAmp gravitafional 505. I Interacliunea gravitatrionald5.2 Legea atracliei gravitalionale a lui Newton5. 3 Cdmpul gravitalional. Intensitatea cdmpului gravitayional-5. 4 C dmpul gravitalional teres tru. Acceleralia gravitayionald terestrd

Test de verificare a cunoqtintelor ................... ................50inhebdri. Exercifii. Probleme ................. 5l

5.5 MiScdri in cdmp gravitalional unformExercilii propuse .............. 52

Teoreme de variafie gi legi de conservare in rnecanici 566.1 Produsul scalar a doi vectori

Exercilii aplicative ............ 566.2 Lucrul mecanic al uneiforye constante

Test de verificare rapidl .......... ............... 57intrebdri. Exercilii ............58

6.3 Puterea mecanicdintreb[ri. Exerci{ii ............60

6.4 Energia mecanicdTest de verificare rapidd (Energia cineticd) ............... 6lTest de verificare rapidd (Energia poten{iald) ............62intreb[ri. Exercilii ............63

6.5 Conservarea energiei mecaniceIntrebiri. Exercilii ............65

6.6 Varialia energiei mecqnice. Randamentul mecanic*Intrebdri. Exercifii "...........67

Test de evaluare (Energia mecanicb) ............ 68

33

6.

33

t fuxindere Si comprimare.............. 33

,la defrecare

rluimaterial

tqestrd

76

42

424446

JJ

34

363939

4748

50

52

56

6.7 Impulsul mecanic aI punctului material6.8 Centrul de masd ql unui sistemformat din doud particule'6.9 Sistemul de referinld al centrului de masd. Rezolvarea

unor probleme ln sistemul centrului de masd6.10 Aplicarea teoremei conservdrii impulsului la ciocnirea

a doud puncte materiale. Tipuri de ciocniri'Exercifii qi probleme aplicative ............. 70Test de evaluare ...............72

6.1 I Produsul vectorial a doi vectori. Momentul forlei tn raport cu un punct.Momentul cinetic al unui punct material in raport cu un punct'

6.12 Momentul cinetic al punctului material*Exerci{ii aplicative*....

Test recapitulativ*............. ........74

7. Statica solidului rigid7.1 Compunerea momentelor. Teorema lui l/arignon*

Test de verificare rapidl .......... ..............76intrebdri. Exercifii. irobleme ................76

7.2 Solidul rigid7.3 Rezultantaforlelor

Test de verificare .............. 7g7.4 Centrul de greutate*

Intrebdri. Exercifii. Probleme ................797.5 Condiliile de echilibru pentru solidul rigid

Exercifii qi probleme ........90Test recapitulativ ............. .........92

8. Probleme de la olimpiade gi examene gcolare E4

SOLUTII ....................9e

Bibliografie .........r..!..r..... ............. 149

.50

56

5758

60

61

6263

65

6768

OPIIGI SEOTTINIGI

I-ff--

BREVIAR TEORETIC

REFLEXIA $I REFRACTIA LUMINIILegile reflexiei (fig. 1.1)

l.Raza incidentd (SI), raza reflectatd (IR) qinormala in punctul de incident[ (NI) sunt co-planare.2. Unghiul de incidenfi (i) este intotdeaunaegal cu unghiul de reflexie (r).

Legile refracfiei (frg. 1.2)1. Raza incidentd (SI), raza refractatd (IR) qinormala in puncful de incidenJi (NI) srmtcoplanare.2. nrsini * nrsinr (legea Snell-Descartes)

Unghiul limittr (fig. 1.3)

n^gyll=--z=n^.n1 zr

PRISMA OPTICA (frg. 1.a)

Unghiul de deviafie:5 = i+l'-(r+ r')= i+i' - A ; A= r + rlDacd" i = i' li r = r' atunci unghiul de devia-

fie al razelor de lumin[ este minim qi areexpresia: 6rrri^ =2i- A

Indicele de refracfie al materialului prismei:,+-fl-- .Asmt

Condilia de emergenfii:r'( /, unde / este unghiul limit6.

Deorece A:r*rt+r> A-l ,saVdacd r<|,

sinr > sin(l -/) sau -!lsl 2 sin(,1-t) .n\/Daci r* =lavencA !>sin(e-4 sau A<21 .

T"

90" flr4u,

s1'

LENTILE SUBTIRI

Relafia punctelor conjugate: 1 - Ix2 xl

Mtrrirea transversali : B = lz = lz'lrxl

Sistemul afocal (fig. 1.6):Un fascicul deraze paralel, incident pe un sistemafocal, rdmdne paralel gi dupd iegirea din sistern.Condi{ia ca un sistem de lentile sE fi afocaleste ca focarul imagine al primei lentile sdcoincidi cu focarul obiect al celei de a doua.d=fr+f,

INSTRUMENTE OPTICE

Lupa

Puterea opticS:

Microscopul

=+ =,

Formula constructorului de lentile (fig. 1.5):

t- I,_A{FilDacd lentila este cufundatd intr-un mediu optic av6nd indice de refraclie n, +l atvnci

se va folosi la calculul distanlei focale indicere de refracfie r"lutin [z).' \n')

ASOCL{TII DE LENTILE SUBTIRI

Pentru sistemul de lentile subfiri acolate: C =f .C,;,Convergenfa sistemului de lentile subfiri acolate este egal[ cu suma algebricl a conver-gen{elor lentilelor din sistem.

Mtrrirea transversald a unui sistem de lentile subfiri: g = F, . F, ..... B, = flB,Mlrirea transversal[ a unui sistem de lentile sub]iri este egala cu produsul miririlor de-terminate de fiecare lentilS din sistem.

p=!I

F2

Fr'

Puterea optic[: P =f k, unde e este distan{a dintre focarul obiect

focarul imagine al obiectivului.

Grosisment: G = p.6 = f,, unde pentru un ochi normal 5 = 25 cm.

LunetaGrosisment: G = foo*o*.1"o,o,

Deoarece ocularul lunetei funclioneazl in regim delupl \",,o,_1

.foc

{

al ocularului gi

r.1 Rrlriln $ nffnlcltl luitmil. pnFill 0prrcn

ce refracfle q+l abmci

.ni

n,

r *a algebnci a conver-

. --;-.=llp,.-- -,--r;u_sul mdririlor de_

Ll obiect al ocularului gi

cm.

O raz\ de lumind este incidentd pe ooglindi plan5. Si se determine unghiulde incidenfi al razei de lumini cunos-cdnd cI unghiul dinte directia incidentiqi directia emergenti este de I10".O razd de lumin[ cade pe o oglindiplani qi se reflectd. Oglinda pland este

rotitd cu 15" in jurul unei axe care este

perpendiculari pe planul de incidenli(planul determinat de direc{ia razeiincidente gi normala la direcfiile razelorreflectate inainte gi dup[ rotirea oglinziiplane.O sursd de lumind punctiformd, S, tri-mite o razd de lumin5, perpendicularl peo oglindi pland de la distanla de 30 cm.

Raza de lumind din S se rote$te cu 30o

gi din nou se reflectd pe aceeagi oglinddnemiqcatd.Si se determine:a) ce unghi se va forma inte raza inci-denti gi r aza r eflectatd;b) ce unghi va face raza reflectatii cuplanul oglinzii;c) ce distanld este inte sursi qi noulpunct de incidenJS.O ruzd de lumind cade sub ur unghi de

45" pe o suprafa{d de separare aer-sti-cld venind din aer. Cunoscdnd c5 indi-cele de refraclie al sticlei utilizate este

Ji sa se determine unghiul de de-via{ie (unghiul dintre direcfia razeiincidente gi direc{ia razei emergente.O razA de lumind tece dint-un mediuoptic tansparent avhnd n, = 1,3 in alt

mediu optic cLt n2 = 1,6. Se She cd supra.-

f4a ce separd cele doui medii este planiqi ci unghiul de inciden{i este de 5". Sd

se determine unghiul de refrac$e.Un tub cilindric are perefii grogi gi este

umplut cu mercur. S[ se determine in-

dicele de refraclie al sticlei utilizatecunosc6nd faptul cd diametrul coloaneide mercur care este de 3 mm se vedeaparent de cdtre observator aflat in afa-ra tubului ca fiind de 5 mm.

7. Se considerd sistemul optic din fig.1.7format din trei medii optice avAnd indi-cii de refractie nr=1,6,n, Si n' Su-

prafelele de separare dintre cele treimedii sunt plane paralele. SI se deter-mine indicele de refraclie minim pentrucare taza de lumind indicatd in figurdva mai pdtrunde in mediul cu indicelede refracfie n .

l.

8.

9.

O razd de lumin[ trece din aer intr-unmediu optic prin incidenfi pe o supra-faJa de separare plan6. S[ se determineindicele de refrac,tie al mediului dacdse crnoa$te unghiul de devialie maximsuferit de rcza de lumind prin refraclieavdnd valoarea de 30".Un obiect luminos, de dimensiuni mici,se gisegte la ad6ncimea de I m subap6. Determinali:a) pozilia aparenti a obiectului, cdndacesta se observd din aer sub unghiulde 30" fald de normal[;b) addncimea aparentii a obiectuluidacd observarea se face dupi direc{ianormali. Indicele de refraclie al apeieste na = 413.

6.1--.

Joc

10. La ad6ncimea de I m sub apd se aflI osursd punctiformd de lumind. Calculatiraza minimd a cercului de pe suprafalaapei, cu centrul pe perpendiculara dusbdin punctul in care se afld sursa pesuprafala apei, pentru ca un observatoraflat in api sd nu poatl observa sursade luminl (n*u = 4/3).

11. Un vas sub forma unui cub, cu peref;iopaci este astfel situat, incdt ochiul obser_vatorului nu-i vede baz1 ci numai pere_tele opus (ng. 1.8). Ce cantitate de apdfebuie intodusd in vas, asfel incdt obser_vatorul sd vadd obiectul punctiform aflatin M, cunoscdnd cd b = 10 cm, iar laturacubului este a = 40 cm (n^=4/3).

O ruzd de lumind cade pe o suprafallmatd, sub forma unui fascicul ingustcare face cu normala in punctul deincidenfb i = 60o (fig. 1.9) Cu cdt se vadeplasa pata luminoasd creatd de fasci-cul, dacd peste suprafatamatd se agazio lameld din sticld transparentd cu gro-simea d = l0 mm? (4,,",u = 1,5 )

13. O sursl de lumind trimite un fasciculingust de luminb sub un unghi de inci_denld i = 45" pe o placd din sticld(n" = 1,5) de grosime d = 2 cm.Determinafi:a) deplasarea razei de lumind de la di_reclia iniliali gi deplasarea petei delumina pe lala de iegire.b) distanla la care se va forma imagi_nea sursei de fala inferioarl a pl[cii desticl6, dacl aceasta se arginteazd, cunos_cAnd cd distanja de la sursd la fatp,superioard apldcii este ft = 5 cm.

14. Pe o lami transparenti cu fele plan para-lele, in punctul I de coordonatil x=00perpendicular pe lamd, ajunge un fasci_cul ingust de lumind. Indicele de re_fraclie al substanlei din care este con-fec{ionatd larna variazd, dupd rela}ia:

ntx\ = J!: dupd relalia no gi R sunt7_ ^

Rmbrimi constante.

Dupd cum se vede in figura 1.10, fasci-culul pdrlseqte placa in punctul B subunghiul a fa[d de direclia inijiald.a) Determina{i indicele de refraclie n,al punctului B, in care fasciculul pdr6-seqte placa;

b) Determinali coordonata xB a punc-tului B.

15. Ce unghi de refringen{d are o prismdopticd din sticld (4 = 1,5 ) dacd el este

egal cu unghiul de deviatie minimd?16. O razd de lumina este incidenri normal

pe fa!a, AB a unei prisme echilaterale dinsticld ( n, = I ,5 ) gi emerge pin fa AC.

t2.

obs.\.

CI '.a------2-b

-_=-na tnmlte un fascicul-: _-.i sub un unghi de inci_: :e o placd din sticld.::sime d=2cm.

" ::ze: de iumind de la di_,, -.: ,leplasarea petei de:. :; :esife.: :Ij :e \a forma imagi_: -=-: irJerioar6 a pldcii de:d;i: - :e ar_ernteaZi, CUnOS_:.._-, ce la sursi la fatp_-:-_ ;:.J /l = ) Cm...1,1-1-5 cu fele plan pma_* i :.;cordonatd x=0,: := .,i---. :junge un fasci_: .:_::i, Indicele de re_':.:-:::' ;.:n Cafe este COn-::' i=iz: dupd relalia:: -. -- ----.,: .:.i_t rl. $l ft SUnt

::: : ::.-_:: . .10. faSci_: : :.;,r : :ncful .B SUb. -- t.-: .- -_ _-.* _lx_!.__ __Ll4t4,

: - :-=,; :; :efaClie n,--- :":: =;:;UlUl pdrd-

'--i----- :: .y. 4 pUIIC_

1:. o pnsm6;aca ei este

a) Determinali unghiul de devia{ie alprismei.b) Cum se modificl acest unghi prinintroducerea prismei in apd? (n^ = 413 )

L7. O razd de lumind intri intr-o prismdoptici din sticld (4 =1,5 ). Care este

valoarea maximd pe care o poate luaunghiul de refringen!5, astfel incdtrazade lumind sA poatA emerge prin cealaltdsuprafatS?

19. O prism[ de sticlS (n"=7,5 ), cu un-

ghiul refringent A = 60' (fig. l.l3) areo fafd in contact cu aerul, iar cealaltd incontact cu apa (r"=I,33). O razb de

lumind incidentd sub un unghi i = 45"pe fala AB iese prin fala AC in ap6.Determinafi:a) unghiul <ie devialie al prismei;b) care este unghiul minim de incidenlica si nu se producd reflexia totald pefala din apd,.

O prismi opticd din sticld (n, =1,5)are secliunea sub forma unui trir.rnghiisoscel cu fala AC argintatd (fig. 1.12).O ruzd de lumind cade perpendicularpe prima fala gi dupl doud reflexiitotale succesive in interiorul prismeiiese perpendicular pe baza prismei. Sbse determine unghiul de refringen!5.

Prisma lui Abbd este o prismi opticlavAnd secjiunea ca un patulater cu Lln-

ghiurile A=90o, B=75o, C=135o,D = 60o (fig. l.l4). Fie o razAde luminlcare infl in prisml prin fagAB gi anergeprin fata AD. Ardial ci dacd se indepli-

negte condifia: sini =!,r-u incidentii2

este perpendiculard pe cea emergenti.

20.

18.

1.2 lrrTtlr SUBIn[N0GtUil Dr lHtrru SUBInt

EXERqITil. PROBLBME.i: ;-,-:*a:ifirumd?

:; :,r; :--,::;tltE nOfmal. . i ..: ;_-1_Jleftlle Cllllr :ltt,:Ti; :::, fafa AC. l. O lentil5 convex-concavd este confec-

Sonatd dintr-ur material transparent cuindicele de refraclie de 1,4 gi se afl[plasatd in aer. Raza de cwburd a fetei

..r*bB*ii

convexe este de 2A cm, iar a ceiei con-cave de 60 cm. Sd se determine dis-tanfa focald a lentilei.

2. O lentilS concav-pland, confec{ionatddin sticl5 tratatd special 9i avAnd indi-cele de refrac,tie de 1,2 se afld plasatdintr-un lichid hansparent cu indicele derefraclie de 1,6. Raza de curburd a feleiconcave este de 50 cm. Care va fidistanla focald a lentilei?

3. O lentil5 sublire, divergentii, av6nd con-vergenla de -1,256 formeazd o ima-gine virtual5 situatd la 40 cm de centrulei optic. Determinafl la ce distanli defocaml obiect al lentilei este plasatobiectul.

4. Imaginea unui obiect real este formatdpe un ecran de cdtre o lentild conver-gentd. gtiind cd distan{a D dintre obiectgi ecran nu se poate mociifica, exist6dou[ pozifii ale lentilei pentru careimaginea pe ecran este clard. Distantadinffe aceste doua pozilii ale lentileieste d. Sd se determine distanla focalda lentilei utilizate.

5. Calculafi distanla focald gi pozi{ia uneilentile convergente care formeazi peun ecran imaginea unui obiect luminos,de patru ori mai mare ca obiectul,atunci c6nd distanla de la obiect laecran este de l0 cm.

6. intre un obiect luminos qi un ecran,aflate la 80 cm unul de altul, se agazd olentil5 subfire, astfel cd pe ecran seobline o imagine clard a obiectului.Deplasdnd lentila cu 40 cm fal5 depozilia anterioard, pe ecran se obline onoud imagine clard,a obiectului. Deter-minali natura lentilei, pozilia pentrucare se ob{in imaginile clare gi distanJafocald a lentilei.

7. Calculafl cele doud pozifii ale rurei lentileconvergente cu distanja focald de 7,5 cm,corespunzitor c5ror4 pe rm ecran situatla distanla de 40 cm de obiect, se obfnimagini ciare ale obiectului.

8. Distanfa dintre un obiect luminos, tri-niar gi un ecran este de 180 cm. Se cer:

a) sd se arate ci aSezilnd o lentill con-vergentd intre obiect gi ecran se oblindoud pozifii ale lentilei corespunzdtorcirora pe ecran se formeazd imagineaclard a obiectului;b) distanla focail a lentilei, dacd trece-rea de la o pozilie la alta se face depla-sAnd lentila cu 60 cm;c) rndririle transversale care corespundcelor doud pozi[ii ale lentilei.

9. Pe un ecran situat la distan{a de 12 mde un obiect luminos, liniar, trebuieob{inutb o imagine care s6 fie de patruori mai mare ca obiectul. Ce fel delentilS trebuie sd se foloseascd qi caretrebuie sa fie distanla sa focald gi dis-tan{a de la obiect la lentil6?

10. O lentil5 convergentd, biconcavd, con-fecfionati din sticld optici cu indicelede refractie egal cu 1,5, formeazi oimagine a unui obiect luminos pe unecran, la distanfa de 10 cm de lentil6.In apd, imaginea obiectului aflat laaceeaqi distanfd de lentild s-ar oblinepe un ecran aflat la 60 cm de lentild.Cunosc6nd indicele de refractie al apei(n^ = 413 ) calculali distanfa focal[ alentilei in aer.

11. Calculali cele doud pozilii ale unuiobiect luminos, a$ezat perpendicular peaxa opticd a unei lentile cu distantafocald de 4 cm, pentru care imaginiiedate de lentild surt, ?n valoare absoluti,de opt ori mai mari ca obiectul.

12. O lentild convex-concavd, cu razele decurbur6 ale suprafefelor sferice egale inmodul cu 3 cm gi, respectiv, cu 4 cm,este confec{ionatd din sticlE opticd alcdrei indice de refraclie este n =tr,d.Calculafi:a) distanfa focall a lentilei in aer;b) distanla focald a lentilei in apd(n^ru = 4/3).

13. O lentild biconvexd are razele decurburd ale suprafetelor sferice egale inmodul cu 10 cm gi, respectiv, cu 20 cm.Lentitra formeazd rmaginea rea16 a unui

tre ca a$ezend o lentild con_ine obiect gi ecran se obtinii ale lentilei

"o.esprr-di-lTalr se formeaz.d, imagineactr:lui::trcalS a lentilei, dacd trece-Nzilre la alta se face depla_cu 60 cm;;an-sr-ersale care corespundrraai ale lentilei.. situar la distanfa de 12 mlr luminos. liniar, trebuie--rasiae care sI fie de patrure ca obiectul. Ce fel de:e sE se foloseascd gi caree ft_iranfa sa focala gi dis_:iecr la lentill?:" etggnrir biconcava, con_-:

'lcli opticd cu indicele

=:ai cu 1.5. formeazd o:: url,iect luminos pe un:.:n ,Je 10 cm de lentild.;::ea obiectului aflat la--':i' ie lsntild s-ar obtineai;r ia 60 cm Ae teniin.;:;eie de refracgie al apei, .--ian drstanta focald a

; cc.ui pozigii ale unui._ .Lszjar perpendicular pe':rei ]enrile cu distanfa-- :retrru care rmaginile; i.-r'- ix valoare absoluti,:^<--;a obiectul.

,:t-;l'acavd- cu razele de;ra;!:elor sferice egale in- s:- respe.criv, cu 4 cm,c-:5 din sticld opticd als ::-ctie este n =1,6.

, : : -aiiei in aer;

'-,: -: : lentilei in ap5

::r-, rj' se raznle dem:*:-.r _(ihce egale in: :: :sslefiir'. cu 20 cm.* -"".-.a real[ a unui

obiect, aflat la distanla de 24 cm de ea,la distanla de 56 cm de obiect. Calculali:a) distanfa focalS a lentilei gi indicelede refracfie al materialului din care esteconfeclionati lentila;b) mdrirea corespunzltoare situaliei con-siderate.

14. O lentild biconvexd are distanja focaldegal6 cu +10 cm. Care este distanfafocali a lentilei in apd, dacd indicele derefracfie al materialului din care este con-fec{ionatii lentila este n" =1,5; iar in-

dicele de refraclie al apei ests n*^ = 4/3.

15. Descrieli complet, grafic qi analitic,imaginea unui obiect luminos inalt del0 cm, a$ezat perpendicular pe ixaoptic6, la distanla de 28 cm de o lentilddivergentd cu distanla focald de

-7 cm.16. Pe aceeaqi axd opticd srmt aqezate hei

lentile subfiri alipite. Cunoscdnd cd sis-temul optic astfel construit are conver-gatta nul6, sd se determine convergenfaunei lentile cunosc6nd distanlele focaleale celorlalte doui lentile ca fiind de 40 cmgi, respectiv, -60 cm.

17. Sistemul optic din figura 1.15 este for-mat din doud lentile convergente subfiri,c€ntate, av6nd f, = 25 cm gi, respectiv,

fz =I5 cm. Cunoscdnd cd distanfa din-

tre centrele optice ale celor doui lentileeste de 40 cm aflali la ce distanld de

Ientila L, converge un fascicul paralel

incident pe acest sistem optic.

O lentili plan-concavd (n, =1,6) li o

lentili convex-pland (n, =1,2 ) sunt

alipite dupd suprafaJa sferici de aceeaqi

razd de curburS, egald cu 20 cm.Determinali distanla focald a acestuisistem optic.

19. Un sistem optic este format din doudlentile subliri, simetrice, una conver-gentA (n, =1,7 ), iar cealalti divergentd

(nr=1,5 ) alipite. $tiind cd razele de

crnbur5 srmt egale il modul, R = l0 cm,aflali distanfa focali a sistemului in apd.

20. Un sistem optic este format din doudlentile subliri, coaxiale, alipite, dintrecare una este convergent?i, cu distanlafocald f, =8cm. Sistemul formeazd

imaginea unui obiect luminos, liniar,a$ezat perpendicular pe axa opticd, la60 cm, pe un ecran aqezatla 100 cm deobiect. Determinali:a) convergenla sistemului de lentileacolate;b) distanla focal[ a celei de a doualentile;c) convergenla fieclrei lentile.

21. O lentild biconvexi, sublire, din sticliopticd avdnd indicele de refraclien =1,5, are razele de cwburd ale celordoui suprafete in raporfiil 312 (invaloare absoluti) qi formeazd imaginearealS a unui obiect, situat perpendicularpe axa opticS, la distanla de 18 cm delentild, pe un ecran; imaginea este dedoui ori mai mare decdt obiectul. Dacdse alipegte inci o lentili sublire, ima-ginea aceluiagi obiect devine virtuald qide doud ori mai mare ca obiectul.Calcula{i:a) ruzele de curburd ale celor doudsuprafete sferice ale primei lentile;b) distanla focald a celei de a doua lentile;c) convergen{a sistemului de lentileacolate.

22. Doud, lentile subliri, coaxiale, av6ndfiecare distanla focald de 15 cm, sunta$ezate la distanla de 10 cm una dealte. Calculali:a) distanla fa!6 de a doua lentili la careconverge un fascicul paralel, incidentpe prima lentild;

L,

18.

24.23.

)5

b)pozilja qi mirimea imaginii finale aunui obiect luminos, inalt de 2 cm,a$ezat perpendicular pe axa opticd, la20 cm in fala primei lentile.Un sistem optic centrat este format dindoud lentile, una convergentd, cudistanfa focalS egal6 cu 20 cm, qi altadivergentd, cu distan{a focalS ega15 cu

-10 cm. Sistemul formeazd, imagineareald a unui obiect aflat foarte departe(la infinit) in fa{a primei lentile (con-vergentd), la infinit, dupd lentiladivergentd. Dacd se aqazd perpendi-cular pe axa opticd un obiect luminos,liniar, la o anumit5 distanlb in falalentilei convergente, cAnd aceasta se

afld la distania d =+ cm de lentila

divergent[, imaginea finald este realS qi

se formeaz5 la 20 cm dupd lentiladivergent6.Calculali:a) distanla dintre cele doud lentile alesistemului;

1.3 lllsTRulilrlrTr 0PTIGI

b) distanfa dintre cel de-al doilea obiectgi lentila convergent5;c) mdrirea datd de sistem, in cazul celuide-al doilea obiect.Un sistem optic centrat este format dindoud lentile, una convergentd, cu dis-tan{a focald de I m, qi alta divergentS,cu distanla focali de -0,9 m, aqezate

la distanla de 0,5 m una de alta. Ladistanla de 11 m, in fa{a lentilei con-vergente, se agazd un obiect luminos,inalt de 4 cm. Calculalipozi\ia gi m[ri-mea imaginii date de acest sistem optic.O lentild convergenti formeazd o ima-gine egal6 cu obiectul pe un ecran situatla distanla de 40 cm de obiect. Dacd se

alipegte o a doua lentilS, sistemul obli-nut formeazi pe un effan, alezat ladistan{a de 45 cm de sistem, imagineaunui alt obiect, care este de dou[ ori maimicd decdt obiectul. Calculali:a) distanla focali a celei de-a doua lentile;b) pozi{ia celui de-al doilea obiect fal6de sistem.

1.

1

Un filatelist cu vederea normald folo-seqte o lupd cu distanla focald de 8 cm,pe care o line foarte aproape de ochi pen-tru a obserya un timbru. Cunosc6nd dis-tan{a optimi de vedere, egal5 cu 25 cm,calculali puterea lupei qi distanja de latimbru la lupd.Un teleobiectiv este alcituit dinh-o len-tild convergenti cu distanla focalS de 6 cm,urmati coaxial de o lentild divergenti cudistan{a focald de -2,5 cm, asezate la

4 cmuna de cealaltd. Calculaf;:a) pozilia imaginii finale a unui obiectfoarte indep6rtat;b) de cdte ori m[rimea imaginii date deteleobiectiv este mai mme decdt mdrimea

imaginii date numai de lentila conver-gentf,.Un teleobiectiv este alcituit dintr-olentild convergentd cu distanfa focaldde 3,5 cm qi o lentild divergenti cudistanla focalS de -1,8 cm, centrate qi

aflate la 2 cm una de alta. Calcula{i:a) pozi\ia imaginii unui obiect foarteindepdrtat (teoretic pozifionat la infinit);b) distanla focal6 a unei lentile care ardetermina aceeagi mdrire ca 9i teleobiec-tivul considerat, pentru obiectul foarteindepdrtat.Ocularul unui microscop, cu distanla fo-cal6 de 2 cm, se at-ld centrat falE deobiectilul cu distania focald de 0,6 cm

3.

10