Problemhäfte Elkraft - v0 4 3 - 2016-03-22...1.30. VÄXELSPÄNNING (2012-08-24) I nedanstående krets har du en växelspänning ut från din funktionsgenerator i form av en ren sinusspänning

UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Johan Pålsson

2016-03-17

Rev 0.4.3

Problemhäfte

E L K R A F T

ELEKTRO

2

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1. ELLÄRA ......................................................................................................... 3 1.1. Övningsuppgifter ................................................................................................................. 3 1.2. Tentamensuppgifter ............................................................................................................. 7 1.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 10

2. TREFAS ....................................................................................................... 14 2.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 14 2.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 17 2.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 19

3. ELSÄKERHET MM ...................................................................................... 22 3.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 22 3.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 23 3.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 25

4. TRANSFORMATORN .................................................................................. 27 4.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 27 4.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 27 4.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 30

5. ASYNKRONMOTORN ................................................................................. 31 5.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 31 5.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 35 5.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 37

6. LIKSTRÖMSMOTORN ................................................................................ 40 6.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 40 6.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 41 6.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 43

7. KRAFTELEKTRONIK .................................................................................. 44 7.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 44 7.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 44 7.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 44

8. SYNKRONMOTORN .................................................................................... 45 8.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 45 8.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 45 8.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 45

9. OSYMMETRISK LAST ................................................................................ 46 9.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 46 9.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 46 9.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 46

10. ELINSTALLATIONER .................................................................................. 47 10.1. Övningsuppgifter ............................................................................................................... 47 10.2. Tentamensuppgifter ........................................................................................................... 47 10.3. Svar till uppgifterna ............................................................................................................ 48

11. EXEMPEL FÖRSTASIDA TENTAMEN ....................................................... 49

12. LÖSNINGAR TILL ETT URVAL UPPGIFTER ............................................. 50 12.1. Ellära .................................................................................................................................... 50 12.2. Trefas ................................................................................................................................... 51 12.4. Transformatorn ................................................................................................................... 55 12.5. Asynkronmotorn ................................................................................................................ 59 12.6. Likströmsmotorn ................................................................................................................ 63

3

1. ELLÄRA

1.1. Övningsuppgifter

1.1.

Vilken är grundenheten för elektrisk

a) Ström

b) Spänning

c) Resistans

d) Impedans

e) Effekt

f) energi

1.2.

Beräkna resistansen för kretsarna

a)

b)

1.3.

En likspänningskälla kopplas till kretsarna i uppgift 1.2 Källans polspänning är 10 V. Beräkna effekten i den krets som då utvecklar den högsta effekten.

1.4.

Bestäm ersättningsresistansen för kretsen

1.5.

Hur stor resistans har en glödlampa märkt 60 W/220 V?

41.6.

En elapparat är märkt 700 W/24 V. Hur stor

a) ström förbrukar den?

b) är dess resistans?

1.7.

a) Bestäm delspänningarna U1 och U2 samt strömmen I.

b) Vilken effekt förbrukas i vardera resistansen?

1.8.

Bestäm kretsens ekvivalenta resistans och effektförbrukningen i var och en av resistanserna.

1.9.

Hur stor effekt kan maximalt tas uti ett 220 V-system med säkringarna

a) 6 A?

b) 10 A?

c) 16 A?

1.10.

Två elapparater märkta 1000 W/110 V resp 2000 W/110 V ansluts seriekopplade till 220 V i tron att man då får 110 V över vardera apparaten. Beräkna hur stor ström som förbrukas samt effektutvecklingen i var och en av de anslutna apparaterna.

1.11.

En kondensator med kapacitansen 1,6 μF ansluts till ett vägguttag med spänningen 220 V och frekvensen 50 Hz. Hur stor blir strömmen?

51.12.

En enfas växelströmsapparat för 220 V förbrukar vid inkoppling 6 A och 1000 W? Beräkna

a) Skenbar effektförbrukning

b) Effektfaktorn (cos )

c) Reaktiv effektförbrukning

1.13.

1.14.

En generator för sinusspänning matar tre parallellkopplade resistiva belastningar. Spänningen är sinusformad. Beräkna den i var och en av belastningarna utvecklade aktiva effekten samt den av generatorn levererade effekten.

1.15.

En elektrisk enfas växelströmsmotor matas med spänningen 380 V. Vid ett tillfälle då motorströmmen var 4,2 A uppmättes en fasskillnad på 30 mellan spänningen och strömmen till motorn. Beräkna till motorn levererad

a) skenbar effekt

b) aktiv effekt

c) reaktiv effekt

d) samt effektfaktorn

1.16.

Till ett växelströmsnät med nätspänningen 220 V, 50 Hz ansluts parallellt en ugn med effekten 4,0 kW och cos = 1,0 samt lysrörsarmaturer med sammalagda aktiva effekten 1,5 kW samt cos = 0,6.

a) Hur stor aktiv effekt kräver anläggningen?

b) Hur stor reaktiv effekt kräver anläggningen?

c) Hur stor blir anläggningens effektfaktor?

1.17.

En kokplatta med resistansen 40 ohm anslöts till 220 V under 48 min. Ange energiförbrukningen uttryckt i kWh.

61.18.

I en enfas-anläggning finns 50 lysrör var och en märkta 100 W/cos = 0,3 samt en värmeeffekt på 10 kW med cos = 1,0. Beräkna den resulterande effektfaktorn samt strömförbrukning vid anslutningsspännigen 500 V.

1.19.

En energimätare märkt 1 kWh=760 varv hade en aluminiumskiva som vid ett tillfälle roterade 20 varv på 25 sekunder. Hur stor var effektförbrukningen vid tillfället?

1.20.

Två sinusformade växelspänningar Ua=60 V och Ub=80 V är fasförskjutna 60. Bestäm sinusspänningen med visardiagram eller analytiskt.

1.21.

En energimätare märkt 1 kWh=150 varv roterade vid ett tillfälle 5 varv på 17,6 sekunder. Beräkna den effekt som vid tillfället var ansluten via energimätaren.

1.22.

Till en enfas elmotor för 220 V kopplas en elmätare och en amperemeter. Strömmen avläses till 0,6 A. Elmätaren är märkt ”1000 varv/kWh” och roterar 1 varv på 36 sekunder. Vilken effektfaktor har motorn?

1.23.

Ett på fastlandet beläget kraftverk lämnar effekten 5,0 MW vid likspänningen 10 kV. Strömmen leds genom undervattenskabel till en ö. Återledningen sker genom vattnet. Vilken är den största resistans som ledningen får ha per km, om effektförlusterna per km kabel inte skall överstiga 10 kW?

71.2. Tentamensuppgifter

1.24. VÄXELSTRÖM (2011-01-07) a) Hur stor kapacitiv reaktans har en kondensator på 0,5 μF när den är ansluten till i ett

50 Hz växelströmsnät?

En resistans, en kapacitans och en induktans är anslutna i serie till en växelspänningskälla. Spänningen över resistansen är 5 V, över kapacitansen 6 V och över induktansen 7 V.

b) Hur stor är spänningen över spänningskällans poler?

c) Rita ett visardiagram som visar inbördes storlek och vinklar för alla spänningar (ange också värdena för samtliga spänningarna).

En resistans, en kapacitans och en induktans är ihopkopplade. Impedanserna för komponenterna är:

o resistansen är 15

o kapacitansen 9

o induktansen 6

d) Om impedanserna är serie- resp parallellkopplade, vad blir totala impedansen? Svara med belopp och fasvinkel.

e) Vad är komponentvärdet på kapacitansen resp induktansen?

1.25. VÄXELSTRÖM (2009-10-29) En resistans, en kapacitans och en induktans är parallellt anslutna till en växelspänningskälla med spänningen 12 V.

Impedanserna för komponenterna är:

resistansen är 14 ohm

kapacitansen 6 ohm

induktansen 9 ohm.

Hur stor är den totala strömmen som levereras samt resp ström som går genom resp komponent?

Rita ett visardiagram som visar inbördes storlek och vinklar för alla strömmar.

81.26. VÄXELSPÄNNINGSKRETSEN (2011-02-17)

En spole (r + L) kopplas i serie med en resistor (R1). Till dessa två komponenter kopplar man in en växelspänning Uin på 200 Hz. Med ett oscilloskop kan man mäta spänningen över R1 (UR) till 1,6 volt. Uin mäts till 2,1 volt. Fasvinkeln mellan de två olika spänningarna mäts med oscilloskopet till 30 grader.

a) Rita ett visardiagram över de olika spänningarna i kretsen.

b) Beräkna strömmen i kretsen.

c) Beräkna r och L.

1.27. VÄXELSTRÖM (2013-08-26) En resistans är ansluten seriellt med en spole och bägge dessa komponenter är ansluten parallellt med en kondensator. Över parallellkopplingen ansluts en växelspänningskälla med effektivvärdet 25 V och frekvensen 75 Hz

Komponentvärdena är:

C = 220 uF

L = 0,036 H

R = 6 ohm

Rita upp kopplingen med komponenter och deras impedanser.

a) Beräkna spänningsfall över och strömmar genom samtliga komponenter.

b) Rita visardiagram över samtliga strömmar. Använd strömmen genom motståndet som riktfas.

c) Rita visardiagram över samtliga spänningar. Använd spänningen över resistansen som riktfas.

91.28. EFFEKTANPASSNING AV LYSRÖR (2013-08-26)

I ett kök sitter en lysrörsarmatur. Lysröret kan i en elektronisk krets beskrivas som en resistor (R1) i serie med en spole (L1). Lysröret är kopplat till vårt elnät (V1, 230 V, 50 Hz). Mätningar visar att strömmen genom kretsen är 0,4 A och på en etikett står lysrörets effekt 30 W.

a) Dimensionera en kondensator (C1) parallellt med lysröret så att cos = 0,9 för hela armaturen.

b) Beräkna strömmen genom kondensatorn samt strömmen från elnätet (från V1) då kondensatorn är inkopplad.

c) Rita ett principiellt fasdiagram (ej skalenligt) över de olika effekterna i kretsen.

1.29. VÄXELSPÄNNING (2012-06-07) En resistans, en kapacitans och en spole är anslutna till en växelspänningskälla med spänningen 24 V (fasvinkel 0) och frekvensen 50 Hz.


o resistansen är 14

o kapacitansen 6

o spolens impedans 9 , cos = 0,8

d) Om dessa komponenter är parallellkopplade till spänningskällan, hur stor är strömmen genom resp komponent (storlek och fas)? Hur stor är totala strömmen från spänningskällan?

e) Om impedanserna är seriekopplade och totala impedansen kopplad till spänningskällan, hur stor är spänningen (storlek och fas) över resp komponent?

f) Rita ett visardiagram över strömmar resp spänningar i fallen ovan.

g) Vad är komponentvärdet på kapacitansen resp spolens induktans och resistans?

L1

0

R1

V1C1

101.30. VÄXELSPÄNNING (2012-08-24) I nedanstående krets har du en växelspänning ut från din funktionsgenerator i form av en ren sinusspänning med amplituden 7,2 V. Resistorn, R=1 kΩ, kondensatorn, C= 1μF samt L= 1,0 H. Spolens inre resistans, r, kan du försumma.

a) Vid vilken frekvens får vi maximal ström genom amperemetern, A, och hur stor är strömmens effektivvärde då?

b) Bestäm spänningarnas (utspänningen från generatorn, spänningen över resistorn, spänningen över spolen samt spänningen över kondensatorn) storlek (effektivvärde) och fas (relativt spänningen från funktionsgeneratorn) vid frekvensen 100 Hz. Rita visardiagram för spänningarna och strömmen.(lätt redigerad text jmfrt med orginalet)

1.3. Svar till uppgifterna

1.1

a) A b) V c) ohm d) ohm e) W f) Ws=J, kWh

1.2

a) 5 ohm

b) 4,8 ohm

1.3

20,8 W

1.4

22 ohm

1.5

807 ohm

1.6

a) 29,2 A

b) 0,82 ohm

111.7

a) 80 V resp 160 V, 0,2 A

b) 16 W resp 3??

1.8

1200 ohm, 48,1 W resp 72,2 W

1.9

a) 1320 W

b) 2200 W

c) 3520 W

1.10

12.1 A, 1778 ”W (överbelastas då märkeffekten är enbart 1000 W) resp 889 W

1.11

0,11 A

1.12

a) 1320 VA

b) cos = 0,76

c) 862 VAr

1.13

1.14

200 W, 100 W, 50 W. Totala effekten: 350 W

1.15

a) 1,6 kVA

b) 1,4 kW

c) 0,80 kVAr

d) 0,87

1.16

a) 5,5 kW

b) 2,0 kVAr

c) 0,94

1.17

0,968 kWh

1.18

cos =0,69, Ir=43,7 A

121.19

3,8 kW

1.20

122 V

1.21

6,8 kW

1.22

0,76

1.23

40 mohm

1.25

IR = 0,86 A

IC = 2j A

IL = -1,33j A

ITot = 0,86+0,67j A = 1,138 A

1.27

a) UC=25 V, UL=23,6 V, UR=8.3 V

b)

c)

131.28

a) C=4,36 µF (QC=72,4 VAr)

b) IC=0,315 A, Ielnät=0,145 A

c)

1.30

a) 160 Hz, 5,1 mA

b) UR=5,1 V 43,9° UC=5,84 V -46,1° UL=2,3 V 133,9° I= 5,1 mA 43,9°

14

2. TREFAS


2.1.

Beskriv i ord hur man kopplar tre impedanser i

a) Y-koppling

b) D-koppling

2.2.

Tre lika impedanser Y-kopplas och ansluts till ett 220 V trefas-system. Hur stor spänning kan uppmätas mellan en fas och noll-punkten? Vad kallas denna spänning? Rita kopplingsschema.

2.3.

En trefasgenerator, vars lindningar är Y-kopplade, ansluts till tre D-kopplade impedanser. Rita ett schematiskt kopplingsschema. Rita in beteckningar på strömmar och spänningar samt beräkna övriga storheter, om generatorn håller spänningen 380 V och avger strömmen 20 A.

2.4.

Tre värmespiraler, vardera med resistansen 100 ohm, ansluts till en trefasspänning på 380 V. Hur stor effekt utvecklas totalt och hur stor blir strömmen i vardera värmespiralen om dessa

a) Y-kopplas?

b) D-kopplas?

2.5.

Tre induktionsfria motstånd ska anslutas i D-koppling till en trefasgenerator med spänningen 2,2 kV. Hur stora skall motstånden vara och hur stor ström skall de tåla om man vill ta ut full effekt från generatorn som är på 22 kVA?

2.6.

En elektrisk anlägg ning förbrukar trefaseffekten 10 kW. Spänningen är 380 V och linjeströmmen 19 A. Beräkna reaktiva och skenbara effekterna.

152.7.

Till ett trefasnät på 380 V är anslutet tre belastningar. Belastningen A består av ett rent resistivt Y-kopplat belastningsmotstånd som drar 25 A. B är en Y-kopplad motor med strömförbrukningen 60 A vid effektfaktorn cos = 0,8. Belastning C är en D-kopplad trefastransformator vars strömuttag är 50 A vid cos = 0,9. Belastningarna B och C är båda av induktiv karaktär. Beräkna

a) den totalt förbrukade aktiva effekten

b) den totala skenbara effekten

c) effektfaktorn för hela anläggningen.

2.8.

Ett belastningsmotstånd för trefas består av tre stycken lika värmespiraler med resistansen 100 ohm. De kan kopplas antingen i Y- eller D-koppling. Vid ett tillfälle vill man ansluta det till en likspänningskälla med spänningen 220 V.

a) hur stor blir den totala effektutvecklingen i belastningsmotståndet,

b) hur stora blir strömmarna i vardera motståndet (värmespiral) och

c) hur stor blir den från likspänningskällan uttagna strömmen vid Y- resp D-koppling?

Rita kopplingsscheman. Likspänningskällan kopplas in mellan två godtyckliga faser på trefasmotståndet.

2.9.

En Y-kopplad trefasugn matas från ett 380 V-nät (med jordad nollpunkt). Resistansen är 38 i var och en av värmespiralerna (induktansen försummas).

a) Komplettera kopplingsschemat för ugnen. Hur stor är spänningen mellan nätets nollpunkt och belastningens nollpunkt? Beräkna strömmen i värmespiralerna och i nätets till-ledare (linjeströmmen).

b) Rita det ekvivalenta schemat per fas. Vilken är den ekvivalenta resistansen per fas?

c) Beräkna ugnens totala effekt.

162.10.

En D-kopplad trefasugn matas från ett 380 V-nät. Resistansen är 38 i var och en av värmespiralerna (induktansen försummas).

a) Komplettera kopplingsschemat. Beräkna grenströmmen IG och linjeströmmen IL.

b) Beräkna ugnens totala effekt.

2.11.

En trefasmotors märkdata är 380 V, 10 A, cos = 0,8 (ind). Den matas från ett 380 V-nät. Beräkna den aktiva, reaktiva och skenbara effekten.

2.12.

Två symmetriska trefasbelastningar är anslutna till ett 380 V-nät enligt figuren nedan. Den ena belastningen drar 10 A och har cos = 1, den andra drar också 10 A men har cos = 0,6 (ind).

a) Vilken blir den totala linjeströmmen IL?

b) Beräkna den totala (aktiva) effektförbrukningen.


2.13. FASKOMPENSERING, TREFAS (2011-01-07) I en industrilokal med nätspänningen 400 V, 50 Hz, finns följande belastningar:

5 st asynkronmotorer som tar 4 kW vardera med effektfaktorn 0,8 72 lysrör á 36 W, cos = 0,6 symmetriskt fördelade på trefasnätet en trefasansluten ugn som drar 4 A per fas.

Beräkna

a) Sammanlagd aktiv och reaktiv effekt som lokalen belastar nätet med.

b) Storleken på ett D-kopplat kondensatorbatteri för att faskompensera anläggningen till cos = 0,96. Ange kondensatorbatteriets reaktiva effekt samt kondensatorernas kapacitans.

c) Beräkna linjeströmmarna före och efter faskompenseringen.

2.14. FASKOMPENSERING (2011-02-17) Belastningarna i en anläggning kan ses som en trefasig last på 400 kW, cos = 0.75 (ind), som matas via en trefasledning med huvudspänningen 10 kV. Lasten skall faskompenseras med ett kondensatorbatteri så att cos = 0.95 (ind) fås för hela anläggningen.

a) Beräkna strömmen i trefasledningen före kompenseringen samt lastens reaktiva effekt.

b) Beräkna hur stor reaktiv effekt som kondensatorbatteriet måste leverera.

c) Beräkna kondensatorernas kapacitans/fas om batteriet är Y-kopplat. f = 50 Hz.

d) Beräkna strömmen i ledningen efter faskompenseringen.

2.15. FASKOMPENSERING (2009-10-29) Till ett symmetriskt trefassystem är anslutet en symmetrisk D-kopplad belastning, som tar 3.0 MW totalt på alla tre faser och med effektfaktorn 0,85.

a) Redovisa vad som måste göras för att höja effektfaktorn till 0,95.

b) Med hur många procent sänker man strömmen i ledningarna?

c) Med hur många procent sänker man effektförlusterna i ledningarna?

182.16. TREFASEFFEKTANPASSNING (2013-08-26) En fabrik får sin elkraft via en trefasig kraftledning med huvudspänningen 22 kV, 50Hz.

Fabriken förbrukar dels reaktiv effekt och dels 2800 kW aktiv effekt. Strömmen på resp fas är 100 A.

a) Skissa en bild över elanslutningen till anläggningen och markera ingående spänning samt strömmarna.

b) Skissa ett diagram som visar de ingående effekterna.

c) Beräkna de okända effekterna samt effektfaktorn.

d) Faskompensera till cos = 0,95, vad blir kondensatorernas värde om dessa Y-kopplas?

2.17. EFFEKT OCH FASKOMPENSERING I TREFASNÄT (2012-06-07)

Ett trefasnät med huvudspänningen 400 V, f=50Hz matar följande (symmetriska) belastningar:

En trefas värmeugn som förbrukar 20 A per fas. (Rent resistiv last)

En trefas elmotor som är märkt 15 kVA och cos φ=0,6

En trefas elmotor som är märkt 8 kW och cos φ=0,8

a) Beräkna den sammanlagda aktiva resp. reaktiva effekt som belastningarna tar från nätet.

b) Beräkna den resulterande strömmen i varje fas.

c) Ett kondensatorbatteri bestående av tre D-kopplade kondensatorer ansluts för att höja effektfaktorn till 0,95. Bestäm hur stor reaktiv effekt kondensatorerna skall leverera tillsammans. (du behöver inte räkna ut kondensatorernas värde)

2.18. EFFEKTMÄTNING (2012-06-07)

I ett 400/230V trefastnät vill du mäta på en symmetrisk last (en elmotor) enligt nedan. På motorns märkplåt står det att den ska dra 4 kVA vid cos φ=0,8 vid denna koppling. Om det stämmer, vad ska voltmetern, amperemetern respektive wattmetern i så fall visa?

V

A

W

L1

L2

L3

N

LAST

192.19. FASKOMPENSERING (2013-04-20) I ett snickeri finns en trefasmatad arbetsmaskin kopplade till elnätet (400/230 V, 50 Hz). som skall faskompenseras med ett D-kopplat kondensatorbatteri. Beräkna kondensatorernas kapacitansvärden om fullständig faskompensering önskas (cos φ = 1). Före faskompenseringen är P= 800 W och cos φ = 0,75.

2.20. FASKOMPENSERING, TREFAS (2012-08-24) Till det svenska trefasnätet (50 Hz) med spänningen 400 V kopplas följande två symmetriska trefaslaster enligt nedan:

o En Y-kopplad last bestående av resistans på 8 och induktans 8 .

o En D-kopplad last R= 6 ,cos = 0,35

a) Bestäm den från nätet totalt avgivna aktiva och reaktiva effekten som tas ut från nätet samt effektfaktorn.

b) Lasten skall faskompenseras med ett kondensatorbatteri så att cos = 0.95 (ind) fås för hela anläggningen. Beräkna kondensatorernas kapacitans (de enskilda kondensatorernas värde) om batteriet är Y-kopplat.

c) Beräkna linjeströmmarna före och efter faskompenseringen.


2.2

127 V fasspänning

2.3

Uf = 220 V

2.4

a) PY = 1,44 kW, IY = 2,2 A

b) PD = 4,33 kW, ID = 3,8 A

2.5

660 , 3,33 A

2.6

Q = 7,5 kVAr

S = 12,5 kVA

2.7

a) P = 77,6 kW

b) S = 86,5 kVA

c) cos = 0,90

202.8

a) PY = 242 W PD = 726 W

b) IY = 1,1 A, 1,1 A, 0 A ID = 2,2 A, 1,1 A, 1,1 A

c) 1,1 A 3,3 A

2.9

a) U mellan nollpunkter: 0 U över resp värmespiral 220 V IL = 10/√3 A (både genom värmespiraler och i till-ledarna)

b)

c) P = 3800 W

2.10

a) IG = 10 A IL = 10√3 A

b) P = 11,4 kW

2.11

P = 5270 W

Q = 3950 VAr

S = 6580 VA

2.12

P1 = 6,6 kW

Q1 = 0 VAr

P2 = 3950 W

Q2 = 5265 Var

S=

S = 11,8 kVA

IL =√

= 17,9 A

2.14

a) 30,8 A, 353 kVAr

b) -221 kVAr

c) 7 µF

d) 24,3 A

212.15

a) Koppla in tre kondensatorer med | | 0,874

b) 10,5%

c) Ca 20%

2.16

a)

b)

c) Q= 2 585 kVAr, S=3 811 kVA

d) C=10,95 µF (QC,tot=1 665 kVAr)

2.17

a) Ptot = 29,3 kW , Qtot = 16,8 kVAr

b) 48,7 A

c) QC = -7,17 kVAr

2.20

a) Ptot=19 800 W, Qtot=36 229 VAr, cos tot=0,47 Ptot= PY + PD=9919 + 28 0000 W = 37 919 W Qtot= QY + QD = 9919 + 74 667 VAr = 84 586 VAr cos tot=0,41

b) C=596 µF (QC=29 721 VAr) C = 1,45 mF (QC=72 123 VAr)

c) Ilinje=30,1 A Ilinje,före = 133,5 A, Ilinje,efter = 57,6 A

22

3. ELSÄKERHET MM


3.1. En elektrisk apparat med skyddsjordning matas från ett 220 V vägguttag som figuren visar. Belastningen kan anses som en resistans på 100 . En person håller den ena handen på apparatens skyddsjordade hölje och den andra handen på ett annat jordat föremål, tex ett värmeelement.

a) Antag att en direkt, resistanslös överledning till höljet uppstår i punkten A. Vilken spänning ”känner” personen mellan händerna? Löser säkringen ut?

b) Antag nu att man tar ut stickproppen och vid ett annat tillfälle sätter in den igen men nu ”omvänd” som figuren nedan visar. Felet i apparaten kvarstår. Vad händer nu?

c) Antag att apparaten i b) inte är skyddsjordad. Hur går det då för den person som håller i höljet och ett jordat föremål samtidigt?

d) Vi återgår till den skyddsjordade apparaten och antar att felet uppträder i en punkt som ligger en bit in på ”lindningen”, säg 20 från den ände som är ansluten till fasledaren. Fungerar skyddsjordningen tillfredsställande nu?

233.2. e) Av vilken storleksordning är människokroppens resistans från hand till hand eller

från hand till fot? Nämn något om hur dess storlek påverkas av yttre omständigheter.

f) Vid ungefär vilken ström ligger ”lossgränsen” och vid vilken ström börjar risk för hjärtkammarflimmer att föreligga?

g) Mycket låga spänningar kan inte ge några för människan livsfarliga strömmar. Ungefär var ligger den undre gränsen för det spänningsområde som under ogynnsamma omständigheter kan vara farligt?


3.3. ELSÄKERHET (2011-02-17) a) Vilka faktorer påverkar hur stor personskadan blir av elektrisk ström (50 Hz

nätspänning).

b) Vilken är högsta utlösningsström en jordfelsbrytare för personskydd får ha?

c) Vilken färg används för skyddsledaren (PE-ledaren)?

d) Om du har nödig kännedom, vilka arbeten får du göra i en elanläggning?

3.4. ELSÄKERHET (2013-08-26) 0,5 p för varje korrekt svar, -0,5 p för varje felaktigt svar.

Totalsumman på uppgiften ≥ 0 p.

e) Vilka faktorer påverkar hur stor personskadan blir av elektrisk ström (50 Hz nätspänning).

f) Vilken är högsta utlösningsström en jordfelsbrytare för personskydd får ha?

g) Vilken färg används för skyddsledaren (PE-ledaren)?

Om du har nödig kännedom, vilka arbeten får du göra i en elanläggning?

Får du som icke-behörig (men med så pass goda kunskaper att du vet vad du gör) i din elanläggning …

h) Byta en säkring av diazed-typ (vanlig rund ”propp”)?

i) Byta ut den slitna ojordade sladden till golvlampan mot en ny?

j) Byta ut en jordad stickpropp mot en ny ojordad stickpropp?

k) Byta ut en jordad stickpropp (som gått sönder) mot en ny jordad stickpropp?

l) Byta ut ett jordat eluttag som gått sönder.

243.5. ELSÄKERHET (2012-06-07) Vad får du som icke-behörig (men med så pass goda kunskaper att du vet vad du gör) göra i din elanläggning? (0,5 p för varje korrekt svar, -0,5 p för varje felaktigt svar, totalsumman på uppgiften ≥ 0 p)

a) Byta en säkring av diazed-typ?

b) Byta ut en ojordad stickpropp mot en ny jordad stickpropp?

c) Byta ut en jordad stickpropp (som gått sönder) mot en ny jordad stickpropp?

d) Byta ut ett jordat eluttag som gått sönder.

e) Dra en kort bit kabel och installera ett nytt ojordat eluttag?

f) Dra en kort bit kabel och installera ett nytt jordat eluttag?

3.6. ELEKTRISK SÄKERHET (2013-04-20) a) Vad får du som icke-behörig (men med så pass goda kunskaper att du vet vad du

gör) göra i din elanläggning?

b) Beskriv funktionen hos en jordfelsbrytare för personskydd och ange högsta märkutlösningsströmmen.

c) När ger jordfelsbrytaren skydd och när ger den inget skydd?

d) Vad påverkar hur stor skada ström genom kroppen medför och vilka situationer är särskilt farliga?


3.1 a) Om stickproppen sitter som figuren visar, är punkten A ansluten till nollan i

vägguttaget och har därför en spänning i förhållande till jord som är nära noll (inte exakt noll pga spänningsfall i nolledaren). Uppstår en överledning i A kommer nolledaren att bli parallellkopplad med skyddsledaren. En del av strömmen flyter alltså i skyddsledaren men spänningen på höljet är fortfarande nära noll. Strömmen i fasledaren blir oförändrad och säkringen löser inte ut.

b) Nu är punkten A ansluten till fasuttaget och ligger alltså på 220 V i förhållande till jord, under förutsättning att apparaten är felfri. Överledningen finns emellertid där, och en ström kommer att flyta över till höljet och genom skyddsledaren tillbaka till centralens nolla. Strömmens storlek bestäms av ledningsresistanserna som är 0,35 per ledare, alltså ca 0,7 i hela kretsen. Antar vi att nätet bakom centralen har försumbar resistans blir strömmen

,

300

6 A-säkringen löser ut momentant. Innan säkringen hinner lösa ut blir spänningen (under mindre än 0,01 s) 220/2 = 110 V, eftersom fasledaren och skyddsledaren har lika stor resistans. Tack vare den snabba utlösningen föreligger dock ingen personfara.

c) Höljet kommer att liga på 220 V i förhållande till jord. Ingen felström kommer att flyta, och därför löser säkringen inte ut. Apparaten är livsfarlig för en person som håller i dess metallhölje och samtidigt berör ett jordat föremål.

d) Vi får denna felströmskrets:

Felströmmen blir ca

, ,10

Säkringen löser inte ut, eller i varje fall först efter mycket lång tid. Spänningen på höljet blir lika med spänningsfallet i skyddsledaren 10*0,35=3,5 V. Tack vare skyddsjordningen är apparaten alltså inte livsfarlig. Den över lindningsdelen blir emellertid överbelastad, och säkringen ger inte något skydd mot detta.

e) Så länge apparaten är felfri flyter exakt lika stor men motriktade strömmar i fas- och nolledaren. Summaströmmen är noll, liksom strömmen i skyddsledaren. Vid ett fel enl. a) [och även enl. b)] kommer det att flyta en ström i skyddsledaren. En del av nolledarens ström ”flyttar över” till skyddsledaren. Summan av strömmarna i fas- och nolledare blir inte längre noll. Detta förhållande utnyttjas i s.k. jordfelsbrytare. Summaströmmen mäts i detta med hjälp av summaströmtransformator, och om den > ca 30 mA påverkas en strömbrytare, som kopplar bort anläggningen. En sådan strömbrytare löser ut också vid fel av den typ som beskrivs i a) och d). Detta är en fördel, eftersom även om dessa fel inte medför livsfara, kan de uppträdande överströmmarna eller felströmmen innebära risk för brand.

263.2 a) Från ca 1000 upptill flera tiotusental ohm. Resistansen är större ju torrare huden

är.

b) ”Lossgränsen” ligger vid 15-20 mA. Hjärtkammarflimmer kan uppkomma vid strömmar över ca 40 mA (vid ca 50 Hz).

c) Rent praktiskt vid 50-75 V. Under mycket ogynnsamma förhållanden dock ända ned till ett par tiotal volt. Observera: Det är strömmens storlek och väg genom kroppen som är avgörande.

27

4. TRANSFORMATORN


4.1. En trefastransformator har spänningsomsättningen 380 V/220 V (huvudspänningar). Den matas från ett 380 V-nät. Kopplingen är på primärsidan D och på sekundärsidan Y.

a) Rita kopplingsschema för transformatorn.

b) Vilken är spänningen över de enskilda lindningarna i transformatorn när denna matas med märkspänning?

c) Transformatorns märkström är 60 A på nedsidan. Vilken märkström har uppsidan? I båda fallen avses linjeströmmen.

4.2. En växelströmsmotor är dimensionerad för 110 V och matas därför via en transformator från 220 V-nätet. Motorns ström är 5 A och dess effektfaktor 0,8 (ind). Transformatorn kan betraktas som ideal, och dess spänningsomsättning är 220 V/110 V.

a) Hur stor blir nätströmmen I1?

b) Vilken effekt tas ut från nätet?


4.3. TRANSFORMATORN (2011-01-07) En transformator är märkt 600 kVA, 10,4/0,4 kV, Dyn, uz=10%, ur=2,8%.

a) Beräkna primär och sekundär märkström. (huvudström vid märklast.)

b) Beräkna kortslutningsresistansen, R2k och kortslutningsreaktansen, X2k, på sekundärsidan samt rita ekvivalenta schemat per fas för trefastransformatorn.

c) Transformatorn ansluts till primär märkspänning och belastas med en resistiv Y-kopplad last med RL=0,322 för varje fas. Beräkna sekundärström, primärström samt sekundärspänning.

284.4. TREFAS TRANSFORMATORN (2009-10-29) Vid märkdata avger en transformator skenbar effekt på 40 kVA. Transformatorn har vid märkdrift en angiven tomgångsförlust på 600 W och belastningsförlust på 800 W. Transformator belastas med 10 kW med en effektfaktor på 0.8 induktivt.

Beräkna verkningsgraden för transformatorn.

4.5. ENFASTRANSFORMATOR (2009-10-29) Man mäter upp spänningsnivåerna på primär- och sekundärsidan på en enfastransformator vid tomgång till 800 V resp 200 V.

Vid prov mäter man upp primärsidans impedans till 1 + j0.5 ohm och sekundärsidans impedanser till 5 + j1 ohm.

a) Vilken omsättning har transformatorn?

b) Vilken ström får vi på sekundärsidan om vi ansluter 200 V på primärsidan och kortsluter sekundärsidan?

c) Vilken spänning ska anslutas på primärsidan för att vi ska få spänningen 300 V över en belastning på sekundärsidan och en ström på 100 A genom samma belastning. Vinkeln mellan ström och spänning över belastningen är 36.8°. Strömmen är den märkström som transformatorn är märkt med.

4.6. ENFASTRANSFORMATOR (2011-02-17) En 5 kVA, 200/400 V enfastransformator för 50 Hz gav följande värden vid ett kortslutningsprov respektive tomgångsprov:

U2K= 17,5 V, IK =12,5 A, PFKM = 75W, U0 = 200V, I0 = 0,7 A, PF0 = 60W.

Transformatorn märkbelastas då den är ansluten till ett 200 V nät.

Beräkna sekundär utspänning (spänningen över belastningen) om lasten effektfaktor är 0,8 ind.

4.7. TREFASTRANSFORMATORN (2013-08-26) En trefastransformator är märkt 600 kVA, 10/0,4 kV, uz= 5,3%.

Enligt leverantören gäller för transformatorn: PF0= 1000W, PFKM= 6900W. Vid ett tillfälle belastas transformatorn med 240 kW, vid märkspänning på nedsidan (U2= 0,4 kV) vid effektfaktorn 0,6 induktiv. Beräkna spänningen på uppsidan.

294.8. TRANSFORMATORN (2012-06-07) En enfastransformator är märkt 300 kVA, 10/0,4 kV. Enligt leverantören gäller för transformatorn:

PF0= 350W (tomgångsförlusten),

PFKM= 2400W (förlusteffekt vid märkström).

Vid ett tillfälle belastas transformatorn med märkström (och med märkspänning) på nedsidan (U2= 0,4 kV) vid effektfaktorn cos φ=0,6 induktiv. Spänningen på uppsidan mättes till 10 483V.

Beräkna R2K, X2K och uz (procentuella kortslutningsspänningen).

4.9. TRANSFORMATORN (2013-04-20) En trefastransformator är märkt enligt data nedan.

100 kVA Yyn 10/0,4 kV zk = 5,0 % 50 Hz rk = 1,0 %

Sekundärlindningen har 100 varv per fas.

d) Hur stor är transformatorns märkström på sekundärsidan?

e) Transformatorns primärsida ansluts till ett starkt 10 kV-nät (primärspänningen konstant 10 kV). Sekundärsidan belastas med resistiv märklast. Beräkna polspänningen på sekundärsidan.

f) Hur stora är de aktiva förlusterna i transformatorns lindningar vid de förhållanden som anges i deluppgift b)?

g) Beräkna transformatorns primära kortslutningsspänning.

4.10. TRANSFORMATORN (2012-08-24) En 2 MVA enfastransformator med märkspänningen 140 kV / 6.0 kV har lindningsresistansen R1 = 2 Ω resp R2 = 0.06 Ω och läckreaktansen X1 = 4 Ω resp X2 = 0.08 Ω. Tomgångsförlusterna har uppmätts till 10 kW.

a) Beräkna kortslutningsresistansen R2k och kortslutningsreaktansen X2k.

b) Beräkna storleken på den spänning U1k som måste anslutas till primärsidan för att få märkström på sekundärsidan då denna är kortsluten.

c) Beräkna verkningsgraden om transformatorns primärsida ansluts till märkspänning och belastas med halva märklasten då effektfaktorn är 0.90.


4.1

a)

Vid denna koppling är

b) På primärsidan 380 V och på sekundärsidan 220/3 = 127 V.

c) Omsättningen är 380 V/220 V, räknat på huvudspänningarna. För linjeströmmarna gäller

Alltså är

∗ 60 35

4.2

a) 5

2,5

b) Samma effekt som motorn förbrukar, dvs P = 110*5*0,8 = 440 W

4.4

93,6%

4.5

a) 4

b) 9,7 A

c) 3068 V

4.6

U2 = 385,3 V

4.7

U1=10 322 V

4.10

a) R2k=0,064 , X2k=0,087

b) U1k=840 V

c)

31

5. ASYNKRONMOTORN Det finns två typer av asynkronmotorer (ASM), kortsluten (”vanlig”) och släpringad. Om det inte uttryckligen nämnts ingår troligen inte släpringad ASM i din kurs.

Vissa uppgifter behandlar starttiden för ASM. Det är inte säkert att det ingår i de förväntade studieresultaten för din kurs. Fråga din lärare om du är osäker.


5.1. En asynkronmotor är märkt D 220 V. Vilken spänning ska motorn lämpligen anslutas till om anslutningsplinten har det utseende som bilden visar?

5.2. Man ska skaffa en kortsluten trefas asynkronmotor till ett ställe där nätspänningen är 220/380 Y. Du kan välja mellan dessa motorer:

Vilka motorer är användbara?

5.3. Bestäm troligt synkront varvtal, motsvarande poltal, eftersläpning och frekvens hos rotorströmmen för följande motorer:

a) b) c) d) e)

50 60 60 50 50 Hz

1485 3600 3420 576 2982 r/min

325.4. En trefasig asynkronmotor är märkt:

a) Vilket är motorns synkrona varvtal?

b) Vilket poltal har motorn?

c) Beräkna eftersläpningen vid märkdrift?

d) Kan motorn anslutas till 220/380 V? Vilken koppling ska väljas i så fall?

5.5. En kortsluten trefas asynkronmotor avger vid full last 10 kW, 955 r/min. Vridmomentet kan anses växa linjärt från tomgång till full last. Motorn driver en maskin vars axelmoment ökar linjärt med varvtalet. Vid 1000 r/min är axelmomentet 50 Nm. Rita upp momentkurvor och beräkna motorns

a) eftersläpning

b) varvtal

c) avgivna effekt i driftpunkten.

5.6. En kvarn matas över en mycket klen friledning. Kvarnens säckhiss drivs av en asynkronmotor märkt: 2,2 kW, 6,6 A, 380 V, 720 r/min. Motorns kippmoment (vid märkspänning) är 165 % av märkmomentet. Vid ett tillfälle när spänningen är 340 V hissas en last som belastar motorn med dess märkmoment. När lasten var halvvägs uppe startas stora kvarnmotorn. Då är spänningen endast 287 V i kvarnen. Anta att momentkurvan är rak för små eftersläpningar. Beräkna hissmotorns varvtal

a) innan kvarn motorn startas

b) under start av kvarnmotorn.

5.7. En trefas asynkronmotor har vid märkdrift 5 % eftersläpning. Då är axelmomentet 104 Nm. Kippvarvtalet är 80 % av det synkrona. Beräkna motorns

a) kippeftersläpning

b) maxmoment

c) startmoment.

335.8. En trefas asynkronmotor är märkt: 380 V, 50 Hz, 15 kW, 950 r/min. Bestäm

a) synkrona varvtalet

b) eftersläpningen

c) rotorförlusterna.

5.9. En trefas asynkronmotor märkt 220 V, 50 Hz avger vid fullast 16 kW vid 960 r/min. Verkningsgraden är 80 % och cos = 0,85. Beräkna motorns effektförluster.

5.10. En 6-polig 3-fas asynkronmotor för 380 V och 50 Hz avger 30 kW vid 970 r/min. Verkningsgraden är då 92 % och effektfaktorn 0,85. Friktionsförlusterna är 300 W. Beräkna

a) eftersläpningen

b) rotorförlusterna

c) luftgapseffekten

d) bruttomomentet

e) nettomomentet

f) tillförda effekten

g) statorförlusterna

h) linjeströmmen.

5.11. En trefas asynkronmotor är märkt:

Motorns verkningsgrad vid märkdrift är 83 %.

a) Vilken märkspänning har motorn vid D-koppling?

b) Vilken märkström har motorn vid Y -koppling?

c) Kan motorn användas om nätspänningen är 380/660 V?

d) Beräkna motorns märkmoment.

e) Hur mycket förlustvärme ger motorn vid märkdrift?

f) Uppskatta motorns effektfaktor vid märkdrift.

5.12. Vilket märkmoment har motorn i uppgift 5.9?

345.13. Man ska skaffa en kortsluten trefas asynkronmotor för 22 kW vid 2940 r/min. Nätspänningen är trefas 220/380. Du kan välja mellan dessa motorer:

Vilka motorer är användbara om

a) motorn ska direktstartas

b) Y/D-startas.

5.14. En omformare består aven trefasig asynkronmotor och en likströmsgenerator. Motorn är märkt:

2,2 kW, 1420 r/min,

Y 380 V, 5,0 A D 220 V, 8,7 A.

a) Vid vilka trefassystem kan omformaren användas?

b) Kan omformaren Y/D-startas om den ska matas från ett 220/380 V nät?

c) Är det lämpligt att Y/D-starta en tomgående motor?

5.15. En trefasmotor är märkt:

10 kW, 380 V, cos=0.84. Beräkna motorns strömförbrukning om verkningsgraden kan sättas till 0,82.

5.16. En 4-polig asynkron motor gör 1440 r/min vid fullast. Bestäm eftersläpningen.

5.17. En 3-fas asynkron motor för 380 V avger 15 kW vid 950 r/min. Verkningsgraden är 0,72, effektfaktorn är 0,83. Hur stor bör säkringen väljas? Vid direkt start väljs säkringens märkström till minst 1,5 ggr motorns märkström.

5.18. En kortsluten asynkronmotor har vid direktstart och Y–kopplad stator ett startmoment = 12 Nm. Hur stort blir startmomentet om statorn D-kopplas och spänningen sänks med 10% ?

5.19. En 3-fasig asynkron motor som D-kopplad ansluts till 380 V, .50 Hz, avger vid full last 7,5 kW vid 1400 varv/min. Verkningsgraden är 84% och cos = 0,82. Beräkna vid full last a) Eftersläpningen b) Strömstyrkan i statorlindningen c) Vridande momentet. d) Om motorn Y -kopplas, till vilken spänning bör den då lämpligen anslutas?

355.20. En 4-polig asynkron motor är avsedd att gå med D-kopplad stator, ansluten till 220 V, 50 Hz. a) Vad inträffar om den D-kopplade statorn ansluts till 380 V? b) Kan motorn efter omkoppling användas för 380 V ? c) Beräkna synkrona varvtalet för motorn.


5.21. ASYNKRONMOTORN (2011-01-07) En kortsluten asynkronmotor med poltalet 4 matas med en spänning från ett 50 Hz nät. Motorn avger 12 kW vid 1470 rpm.

a) Beräkna eftersläpningen och motorns moment.

b) Beräkna varvtalet om uttagen effekt ökas med 50 % och nätspänningen då sjunker med 5%.

5.22. KORTSLUTEN ASYNKRONMOTORN (2009-10-29) En trefas kortsluten asynkronmotor har följande märkdata : 30 kW, 400 V, cosφ = 0.85, 50 Hz, n = 970 rpm, η = 89%.

c) Beräkna eftersläpningen och linjeströmmen till motorn om den är belastad med märkeffekt.

d) Hur stort är varvtalet om belastningen är 100 Nm när motorn är ansluten till märkspänning?

e) Vad händer med varvtalet om spänningen sjunker till 370 V men momentet fortfarande är konstant? Motivera svaret, men ingen utförlig uträkning krävs!

5.23. ASYNKRONMOTOR (2013-08-26 &2012-06-07) En kortsluten ASM har följande data vid märkdrift:

400/230 V, 15 kW, 960 r/min, cos = 0.85, = 0.9

Motorn är belastad med märkmomentet. Beräkna:

a) Bestäm motorns poltal och eftersläpningen vid märkdrift

b) Beräkna motorns märkmoment

c) Beräkna motorns märkström (2012-06-07)

d) Beräkna varvtalet om nätspänningen (400 V) sjunker med 10 % och lastmomentet antas oberoende av varvtalet. (2013-08-26)

e) I ett belastningsfall ansluts motorn till en arbetsmaskin vars lastmoment är 120 Nm. Motorns momentkurva kan anses linjär från tomgång till fullast. Beräkna eftersläpningen, varvtalet och effekten i driftpunkten. (2012-06-07)

365.24. ASYNKRONMOTORN (2013-04-20) En gruva har installerat en sex-polig asynkronmotor för att driva en hiss. Vid ett tillfälle belastas motorn med 80 Nm. Statorn är D-kopplad och matas med 400 V, 50 Hz. Motorns eftersläpning vid ovan nämnda belastning är 5,0 %. Friktion försummas.

a) Beräkna motorns asynkrona varvtal.

b) Beräkna belastningseffekten.

c) Ineffekten är 8350 VA. Bestäm effektfaktorn.

5.25. ASYNKRONMOTORN (2012-08-24) En kortsluten ASM har följande data vid märkdrift:

20 kW, 980 r/min, 400 V, 42 A i Y-koppling, cos = 0,85.

Beräkna

a) Bestäm motorns poltal, eftersläpningen samt verkningsgrad vid märkdrift?

b) Beräkna motorns märkmoment om motorn är ansluten till Uh = 400V och går i märkdrift.

c) Vilken spänning skall motorn anslutas till om den skall D-kopplas?

d) Beräkna varvtalet om belastningen är 100 Nm och motorn är Y-kopplad och ansluten till märkspänning? Momentkurvan betraktas som linjär i driftområdet.

5.26. SLÄPRINGAD ASYNKRONMOTOR (2013-01-09) En trefas släpringad asynkronmotor för 400 V, 50 Hz med märkeffekt 20 kW har rotorresistansen 0,15 Ω/fas. Motorn avger märkmomentet vid märkvarvtalet 1440 rpm.

Hur stor yttre rotorresistans per fas ska anslutas för att märkmomentet skall erhållas vid 1100 rpm?

5.27. STARTTID FÖR EN ASM (2013-01-09) En motor märkt 1,5 kW, 2870 rpm är direktkopplad till en belastning vars moment är konstant 45% av motorns märkmoment och oberoende av varvtalet. Från motorns datablad får man startmomentet mst = Mst/MM = 2,2 och tröghetsmomentet Jm = 0,009 kgm2.

Belastningens tröghetsmoment uppges av tillverkaren till 0,09 kgm2.

Beräkna starttiden vid direkt start.

5.28. STARTTIDEN FÖR ASM (2012-11-06) En maskin drivs av en 4-polig asynkronmotor på 20 kW. Av märkdata i motorns datablad framgår att startmomentet är 1,5 ggr märkmomentet och att eftersläpningen är 5,0% vid nätfrekvensen 50 Hz. Maskinens tröghetsmoment är 0,20 kgm2 och motorns tröghetsmoment är 0,06 kgm2. Beräkna maskinens starttid då man antar att maskinens belastningsmoment är konstant och lika med 80% av motorns märkmoment.


5.1

380 V

5.2

Motor l: D-kopplas.

Motor 2: Y-kopplas.

Motor 3 kan ej användas.

5.3

5.4

a) 1500 r/min

b) 4

c) 0,05

d) Ja, Y-koppling

5.5

a) 2,2 %

b) 978 r/min

c) 5,0 kW

5.6

a) 713 r/min

b) Lasten åker ner, ty Mmax < Mlast

5.7

a) 0,20

b) 221 Nm

c) 85 Nm

5.8

a) 1000 /min

b) 5,0 %

c) 0,79 kW

385.9

4,0 kW

5.10

a) 3,0%

b) 0,94 kW

c) 31 kW

d) 298 Nm

e) 295 Nm

f) 33 kW

g) 1,37 kW

h) 58 A

5.11

a) 220 V

b) 5,0 A

c) Nej, kan ej kopplas till 660 V märkspänning.

d) 15 Nm

e) 0,45 kW

f) 0,80

5.12

0,16 kNm

5.13

a) Motor l D-kopplas, Motor 2 Y-kopplas.

b) Endast motor l kan Y/D-startas.

5.14

a) 220/380 V 3x380 V 127/220 V 3x220 V

b) Nej, ty UnD ≠ Unät

c) En tomgående motor kan Y/D-startas.

5.15

22 A

5.16

4 %

5.17

IL = 38,1 A, Ist = 57 A. Välj 63 A säkring.

395.18

29 Nm

5.19

a) s=6.7%

b) 16.5 A

c) 51 Nm

d) 660 V

5.20

a) Överhettning

b) Y-kopplad stator ansluts till 380 V.

c) 1500 r/m

5.21

a) s = 2%, M = 77,95 Nm

b) ns = 1451 rpm

5.22

a) I1 = 57,2 A, s = 3%

b) n2 = 990 rpm

c) n minskar

5.23

a) p=6, s=4%

b) Mm=149,2 Nm

c)

d) n2=950,6 rpm

e)

5.25

a) p=6, s=2%, =80,9%

b) Mm=194,9 Nm

c) 230 V

d) n=989,7 rpm

40

6. LIKSTRÖMSMOTORN


6.1.

En likströms shuntmolor är märkt 220 V, 10 A, 1200 r/min. Ankarresistansen är 2 och shuntlindningens resistans är 440 . Bestäm motorns tomgångsvarvtal (ankarströmmen Ia = 0) då nätspänningen är 220 V. Luftgapsflödet d är detsamma som vid märkdrift.

6.2.

En likströms seriemotor är ansluten till ett likspänningsnät som håller 240 V. Ankarlindningens resistans är 0,25 och serielindningens resistans är 0,15 . Vid ett tillfälle är linjeströmmen 50 A och varvtalet 1100 r/min. Beräkna motorns varvtal vid 220 V och oförändrat axelmoment.

6.3.

En separatmagnetiserad likströmsmotor matas från ett likspänningsnät som håller 440 V. Ankarresistansen är 3 medan fältlindningens resistans är 220 . Vid ett tillfälle är motorn belastad så att ankarströmmen blir 25 A. Varvtalet är 2000 r/min. Efter några timmars drift har luftgapsflödet minskat 15% på grund av att fältströmmen minskat, vilket beror på att fältlindningens resistans har ökat eftersom temperaturen har ökat. Beräkna motorns varvtal vid oförändrat axelmoment.

6.4.

En shuntmotor gör 1500 r/min i tomgång vid 220 V. Ra = 1,2 och Rm = 242 . Beräkna varvtalet

a) då den belastas så att Inät = 20 A.

b) om nätspänningen sjunkit till 205 V när Inät = 20 A. Gällande TK-kurva sid 84.

6.5.

En separatmagnetiserad likströmsmotor matas från ett likspänningsnät, vars polspänning är konstant 220 V. När motorn går i tomgång (Ia = 0) är varvtalet 1200 r/min. Motorns ankarresistans är 1 . För varvtalsstyrning seriekopplas motorn med ett varierbart motstånd. Beräkna motståndets totala resistans så att varvtalet kan styras ner till 600 r/min vid strömmen 25 A.

416.6.

En separatmagnetiserad likströmsmotor är märkt:

440 V, 4 A, 1600 r/min, Magn 220 V, 0,5 A.

För motorn gäller dessutom Ra = 10 , Rm = 440 . Ankarreaktion och borstspänningsfall försummas. Beräkna

a) tomgångsvarvtalet

b) tomgångsvarvtalet om motorn ankarspänningsregleras så att Ua = 320 V

c) varvtalet om motorn belastas med 75 % av märkmomentet när Ua = 320 V

d) tomgångsvarvtalet om motorn fältregleras så att luftgapsflödet blir 40 % av flödet vid märkdrift när Ua = 440 V

e) varvtalet om den fältreglerade motorn belastas med 30 % av märkmomentet.

6.7.

En separatmagnetiserad likströmsmotor är märkt 220 V, 10 A, 1200 r/min. Ankar-resistansen är 2 . Beräkna resistansen hos det yttre seriemotstånd Ray, som erfordras för att startströmmen ska begränsas till 20 A. Nätspänningen är 220 V.

6.8.

I en elvisp finns en seriemotor. För att ändra vispens varvtal finns ett seriemotstånd inbyggt i handtaget. Motorns resistans är 10 (inklusive borstarna). I instruktionsboken anges: " .... skifta över till en högre hastighet om arbetet går för tungt ..... ". Undersök om detta kan vara motiverat p g a uppvärmningsrisken, genom att beräkna förlusterna i motorn + seriemotstånd vid 1000 r/min och 500 r/min. Utgå från ett driftfall utan seriemotstånd: 220 V, 2,0 A, 1000 r/min. Anta att momentet är proportionellt mot varvtalet i kvadrat och att flödet är proportionellt mot magnetiseringsströmmen.

Ledning: Börja med att beräkna resistansen hos seriemotståndet vid 500 r/min. Ta bara hänsyn till resistansförlusterna.


6.9. LIKSTRÖMSMOTORN (2012-11-06) En separatmagnetiserad likströmsmotor driver en arbetsmaskin. Arbets-maskinens moment kan anses konstant och oberoende av varvtalet. Motorns ankarresistans är 2,0 . Vid normal ankarsspänning 200 V, drar motorn ankarströmmen 10 A och varvtalet är 1000 rpm. Borstspänningsfallet försummas.

Beräkna ankarströmmen och varvtalet när magnetiseringsströmmen ökas med 10% och ankarspänningen sänks till 170 V.

426.10. OSYMMETRISK LAST (2013-01-09) För en separatmagnetiserat likströmsmotor är belastningsmomentet 30 Nm vid varvtalet 1000 r/min, ankarströmmen är då 21 A och ankarspänningen 200 V. Fältlindningen är ansluten till 230 V och fältströmmen (magnetiserings-strömmen) är 1,5 A. Rotorresistansen är Ra = 0,2 .

a) Beräkna motorns verkningsgrad vid momentet 30 Nm.

b) Beräkna motorns varvtal och verkningsgrad vid momentet 10 Nm när ankarspänning är 200 V och fältströmmen minskar med 10%.

6.11. LIKSTRÖMSMOTORN (2013-08-28) En separatmagnetiserad likströmsmotor är märkt med 220 V, 10 A, 1000 rpm och ankarresistansen är 1,8 ohm.

a) Beräkna den ström som kommer att dras från nätet vid start.

b) Man vill begränsa startströmmen genom att koppla in ett motstånd R. Rita upp en schematisk modell av den separatmagnetiserade motorn med R inkopplad för att begränsa startströmmen.

c) Beräkna storleken på R för att strömmen ska begränsas till 15 A.


6.1

1313 r/min (Ia = 9,5 A)

6.2

1000 r/min (kEd = 0,20)

6.3

2268 r/min (Ia = 29,4 A)

6.4

a) 1344 r/min (Im = 0,91 A; ETK = 220 V)

b) 1264 r/min (Im = 0,85 A; ETK = 216 V)

6.5

3,4

6.6

a) 1760 r/min (kEd = 0,25)

b) 1280 r/min

c) 1160 r/min (Ia = 3,0 A)

d) 4400 r/min (kEd = 0,10)

e) 4100 r/min (Ia = 3,0 A)

6.7

9,0

6.8

160

Vid 500 r/min: 170 W

Vid 1000 r/min: 40 W

44

7. KRAFTELEKTRONIK



7.1. SYNKRONGENERATORN (2012-11-06 & 2013-08-28) En växelspänningskälla kan kopplas på flera sätt till en belastning. Skissa spänningen över belastningen i följande uppkopplingar:

a) 2-puls, ostyrd likriktare, resistiv last (2012-11-06 & 2013-08-28)

b) 2-puls, styrd likriktare med styrvinkel 45°, induktiv last. (2012-11-06 & 2013-08-28)

Inspänningen till en 6-puls ostyrd likriktare ger en utspänning med medelvärdet 100 V.

c) Hur stor blir utspänningen om samma inspänning kopplas till en 6-puls styrd likriktare med styrvinkeln 60° ? (2012-11-06)

d) Figuren ovan visar utsignaler från en växelriktare. Vad kallas styrprincipen? (2013-08-28)

e) En sexpulsliktare med tyristorer är ansluten till 400 V, 50 Hz och matar en resistiv last. Bestäm likspänningens medelvärde då styrvinkeln är 30°. (2013-08-28)

En trepulsliktare med tyristorer är ansluten till 400 V, 50 Hz och matar en resistiv last.

f) Bestäm likspänningens medelvärde då styrvinkeln är 45°. (2012-11-06)

7.2. OSYMMETRISK LAST (2013-01-09)

a) Figuren visar utsignaler från en växelriktare. Vad kallas styrprincipen?

b) Rita ett diagram med strömmen som funktion av spänningen för en tyristor med idealt framspänningsfall på 1,5 V. Markera med bokstäver vilka delar av kurvan som motsvarar tyristorns spärrtillstånd (a), blockeringstillstånd (b) och ledtillstånd (c).

c) Vad menar man med att en likriktarbrygga är styrd eller ostyrd och vilka komponenter används i resp fall?

d) En sexpulsliktare med tyristorer är ansluten till 400 V, 50 Hz och matar en resistiv last. Bestäm likspänningens medelvärde då styrvinkeln är 30°.


45

8. SYNKRONMOTORN



8.1. SYNKRONGENERATORN (2012-11-06) En 12-polig trefas synkrongenerator är har följande märkdata: 100 kVA, 400 V, 50 Hz. Synkrona reaktansen är 1.2 /fas.

a) Vid ett tillfälle arbetar den mot ett 400 V nät med 13 % övermagnetisering samt belastad med ett momentet på 1500 Nm. Beräkna belastningsvinkeln vid detta tillfälle.

b) Skissa ett visardiagram för driften under a).

c) Hur stor magnetiseringsström krävs om generatorn belastas med en last som tar 80 kW vid 400 V och cos = 0.8 (ind). Im0 = 10A.

d) Beräkna belastningsvinkeln för fall c).

8.2. SYNKRONGENERATORN (2013-01-09) En trefasig Y‐kopplad tolvpolig synkrongenerator märkt 60 kVA, 400 V, 50 Hz har en synkron reaktans på 150%. Den får nu gå i motordrift ansluten till ett 400 V nät. Maskinen avger 120 kW och magnetiseringen inregleras så att ankarströmmen blir så liten som möjligt. Alla förluster försummas. Bestäm tomgångsspänningen EF och lastvinkeln δ.

8.3. SYNKRONGENERATORN (2013-08-28) En 6-polig synkrongenerator med synkrona reaktansen 30 Ω/fas är ansluten till ett starkt nät med frekvensen 50 Hz och huvudspänningen 6 kV.

a) Generatorn går vid ett tillfälle i märkdrift SM = 1 MVA, UH = 6 kV och cosφ=0.8 (övermagnetiserad). Beräkna den inducerade spänningen EF.

b) Magnetiseringsströmmen minskas med 10 %. Aktiva effekten är lika stor som i a). Beräkna hur stor den inducerade spänningen EF blir nu samt den reaktiva effekten Q.


46

9. OSYMMETRISK LAST



9.1. OSYMMETRISK LAST (2012-11-06) En 400/230 V trefasledning matar tre laster:

Last 1: Kupevärmare med en resistans på 44 ansluten till L2 (och N) Last 2: Tvåfasansluten spis med en effekt på 2000 W inkopplad till L2 och L3. Last 3: D-kopplad trefasmotor P2 = 5,1 kW, = 0,85, cos = 0,80

a) Rita ett schema där du anger referensriktningar och beteckningar för strömmarna.

b) Beräkna strömmen i fasledare L2, IL2, till belopp och fas relativt fas L1.

c) Rita ett visardiagram med UL1 som riktfas över belastningarnas strömmar samt strömmen i fasledare L2.

9.2. OSYMMETRISK LAST (2013-08-28) En 400/230 V trefasledning matar dels en Y-kopplad trefasmotor och dels en mellan fas L1 och L3 inkopplad belysningsanläggning som tar 13 A, cos=1.

För motorn gäller: P2 = 16 kW, = 90%, cos=0.87.

Rita ett schema där du anger referensriktningar för strömmarnas.

Beräkna strömmen i fasledaren L3, IL3, till belopp och fas relativt fasen L1.

9.3. OSYMMETRISK LAST (2013-01-09) Till ett symmetriskt trefas system med nolledare och huvudspänningen 400 V ansluts en Y-kopplad symmetriskt belastning på 8 kW med effektfaktorn 1.

Mellan fas 1 och 2 ansluts en belastning med impedansen 12 + j12 ohm.

Beräkna samtliga linje- och fasströmmar med både absolutbelopp och vinkel relativt U1.

Strömmar det någon ström i nolledaren och hur stor är den i så fall?


47

10. ELINSTALLATIONER


10.1. Beräkna resistansen hos en dubbelledare av

a) koppar

b) aluminium

Med längden 375 m och tvärsnittsarean 16 mm2. Cu = 17 mm2/km Al = 27 mm2/km

10.2.

Hur stor tvärsnittsarea måste varje tråd i en dubbelledare av Cu ha om dess längd är 100 m och resistansen ska vara mindre än 1 ohm?

10.3.

Vilken spänning får en belastning märkt 1700 W/240 V om den ansluts till ett uttag med spänningen 230 V via en dubbelledare av koppar med längden 120 m och tvärsnittsaren 1,5 mm2?

10.4.

Man vill på en byggarbetsplats kunna ta ut 150 A från en undercentral. Undercentralen skall matas från huvudcentralen med en 200 m lång kabel av koppar. Spänningen i huvudcentralen är 240 V och spänningen i undercentralen skall vara minst 220 V även vid max strömuttag. Hur stor tvärsnittsarea behöver ledaren mellan centralerna minst ha?

10.5.

En Al-ledare med tvärsnittsarean 25 mm2 och längden 120 m matar en undercentral där man vill kunna ta ut 60 A vid 220 V. Hur stor spänning måste huvudcentralen då minst hålla?

10.6.

En värmefläkt, märkt 2000 W/240 V, ansluts via en dubbelledare av koppar till en central med spänningen 220 V. Dubbelledarens längd är 100 m och dess tvärsnittsarea 2*0,75 mm2. Hur stor effekt lämnar fläkten? Resistiviteten för koppar är 17,5 mm2/km.


48


10.1

RCu = 0,80 ohm RAl = 1,27 ohm

10.2

3,4 mm2

10.3

212 V

10.4

51 mm2

10.5

235 V

10.6

1245 W

49

11. EXEMPEL FÖRSTASIDA TENTAMEN

50

12. LÖSNINGAR TILL ETT URVAL UPPGIFTER

12.1. Ellära

6.1

1.19

511.25 VÄXELSTRÖM (2009-10-29) En resistans, en kapacitans och en induktans är parallellt anslutna till en växelspänningskälla med spänningen 12 V.


resistansen är 14 ohm

kapacitansen 6 ohm

induktansen 9 ohm.

Hur stor är den totala strömmen som levereras samt resp ström som går genom resp komponent?

Rita ett visardiagram som visar inbördes storlek och vinklar för alla strömmar.

12.2. Trefas

522.15 FASKOMPENSERING (2009-10-29) Till ett symmetriskt trefassystem är anslutet en symmetrisk D-kopplad belastning, som tar 3.0 MW totalt på alla tre faser och med effektfaktorn 0,85.

a) Redovisa vad som måste göras för att höja effektfaktorn till 0,95.

b) Med hur många procent sänker man strömmen i ledningarna?

53c) Med hur många procent sänker man effektförlusterna i ledningarna?

2.17 EFFEKT OCH FASKOMPENSERING I TREFASNÄT (2012-06-07) a) Beräkna den sammanlagda aktiva resp. reaktiva effekt som belastningarna tar från

nätet.

54b) Beräkna den resulterande strömmen i varje fas.

c) Ett kondensatorbatteri bestående av tre D-kopplade kondensatorer ansluts för att höja effektfaktorn till 0,95. Bestäm hur stor reaktiv effekt kondensatorerna skall leverera tillsammans. (du behöver inte räkna ut kondensatorernas värde)

55

12.4. Transformatorn

4.4 TREFAS TRANSFORMATORN (2009-10-29) Vid märkdata avger en transformator skenbar effekt på 40 kVA. Transformatorn har vid märkdrift en angiven tomgångsförlust på 600 W och belastningsförlust på 800 W. Transformator belastas med 10 kW med en effektfaktor på 0.8 induktivt.

Beräkna verkningsgraden för transformatorn.

4.5 ENFASTRANSFORMATOR (2009-10-29) a) Vilken omsättning har transformatorn?

b) Vilken ström får vi på sekundärsidan om vi ansluter 200 V på primärsidan och kortsluter sekundärsidan?

56c) Vilken spänning ska anslutas på primärsidan för att vi ska få spänningen 300 V

över en belastning på sekundärsidan och en ström på 100 A genom samma belastning. Vinkeln mellan ström och spänning över belastningen är 36.8°. Strömmen är den märkström som transformatorn är märkt med.

57

4.6 ENFASTRANSFORMATOR (2011-02-17)

58

5912.5. Asynkronmotorn

5.21 ASYNKRONMOTORN (2011-01-07)

P=12 kW @ 1470 rpm

p = 4, f = 50 Hz

a)

s = ?

M = ?

s = 2%

M = 77,95 Nm

b)

P ökar med 50%, U minskar med 5%

ns = ?

60

Kommentar.

Då spänningen ändras kommer vi följa en annan momentkurva (figuren nedan till vänster) vilket gör att vid konstant moment kommer varvtalet sjunka då spänningen sjunker. Givet en viss spänning/momentkurva kommer ökad effekt innebära lägre varvtal för motorn (figuren nedan till höger)

615.22 KORTSLUTEN ASYNKRONMOTORN (2009-10-29) En trefas kortsluten asynkronmotor har följande märkdata : 30 kW, 400 V, cosφ = 0.85, 50 Hz, n = 970 rpm, η = 89%.

a) Beräkna eftersläpningen och linjeströmmen till motorn om den är belastad med märkeffekt.

b) Hur stort är varvtalet om belastningen är 100 Nm när motorn är ansluten till märkspänning?

62c) Vad händer med varvtalet om spänningen sjunker till 370 V men momentet

fortfarande är konstant? Motivera svaret, men ingen utförlig uträkning krävs!

6312.6. Likströmsmotorn

6.1

6.2

646.3

656.4

6.5

666.6

6.7

676.8

Documents

Problemhäfte Elkraft - v0 4 3 - 2016-03-22...1.30. VÄXELSPÄNNING (2012-08-24) I nedanstående krets har du en växelspänning ut från din funktionsgenerator i form av en ren sinusspänning