Problemi dappertuttoProblemi dappertutto

Classi seconde Classi seconde Scuola Primaria I.C.BagnacavalloScuola Primaria I.C.Bagnacavallo

Scuola Elementare BertiScuola Elementare Berti

Insegnanti: Raffella Galli Insegnanti: Raffella Galli e e

Carla MartiniCarla Martini

CHE PROBLEMA!!!CHE PROBLEMA!!!

Durante l’arco della classe prima, prendendo Durante l’arco della classe prima, prendendo spunto da idee realizzate all’interno della mostra spunto da idee realizzate all’interno della mostra dei laboratori del convegno di Castel San Pietro dei laboratori del convegno di Castel San Pietro

2005/2006, i bambini hanno registrato 2005/2006, i bambini hanno registrato mensilmente su ideogrammi mensilmente su ideogrammi i giorni di scuola e di i giorni di scuola e di

non scuolanon scuola che a giugno sono stati raccolti in che a giugno sono stati raccolti in istogrammi su di un cartellone. A settembre il istogrammi su di un cartellone. A settembre il

cartellone è stato terminato aggiungendo i giorni cartellone è stato terminato aggiungendo i giorni riguardanti i mesi delle vacanze e in quella riguardanti i mesi delle vacanze e in quella

occasione abbiamo chiesto ai bambini: occasione abbiamo chiesto ai bambini:

““Cosa possiamo scoprire da questo grafico?” Cosa possiamo scoprire da questo grafico?”

25/09/06 2°C25/09/06 2°C

Osserviamo il grafico che abbiamo rappresentato in questi Osserviamo il grafico che abbiamo rappresentato in questi giorni dopo aver recuperato “i giorni di scuola e di non scuola” giorni dopo aver recuperato “i giorni di scuola e di non scuola” registrati sui quaderni in classe 1°.registrati sui quaderni in classe 1°.

Cosa possiamo scoprire da questo grafico?Cosa possiamo scoprire da questo grafico?

SaraSara: quanti giorni siamo stati a scuola e quanti giorni siamo : quanti giorni siamo stati a scuola e quanti giorni siamo stati a casastati a casa

RiccardoRiccardo: eravamo in prima: eravamo in prima SaraSara: era un po’ di 2005 e un po’ di 2006: era un po’ di 2005 e un po’ di 2006 RiccardoRiccardo e e FabioFabio: quest’anno invece è un po’ di 2006 e poi : quest’anno invece è un po’ di 2006 e poi

SARÀ (hanno ripetuto e sottolineato SARÀ) un po’ di 2007SARÀ (hanno ripetuto e sottolineato SARÀ) un po’ di 2007 NicoleNicole: i mesi sono andati avanti, sono di più…: i mesi sono andati avanti, sono di più…

Allora leggiamo ad alta voce, tutti insieme, i mesi del Allora leggiamo ad alta voce, tutti insieme, i mesi del cartellone: “Settembre, ottobre, ecc…”cartellone: “Settembre, ottobre, ecc…”

AlessandroAlessandro: se mettiamo ancora settembre i mesi sarebbero 13, : se mettiamo ancora settembre i mesi sarebbero 13, ma deve essere solo un anno!ma deve essere solo un anno!

SofiaSofia: sarebbe già seconda se mettiamo ancora settembre, : sarebbe già seconda se mettiamo ancora settembre, (guarda la ruota dei mesi, indica e dice) “giriamo in tondo”(guarda la ruota dei mesi, indica e dice) “giriamo in tondo”

RiccardoRiccardo: i giorni sono come la ruota, quando sei a gennaio : i giorni sono come la ruota, quando sei a gennaio ricominciricominci

MarcoMarco: per sapere quanti sono, basta contare i giorni di scuola e : per sapere quanti sono, basta contare i giorni di scuola e di non scuoladi non scuola

AlessandroAlessandro: così possiamo anche sapere quanti giorni ci sono in : così possiamo anche sapere quanti giorni ci sono in un anno!un anno!

NicolasNicolas: io lo so, ci sono 365 giorni: io lo so, ci sono 365 giorni

Ah, che numero… vuoi provare a scriverlo alla lavagna in cifre?Ah, che numero… vuoi provare a scriverlo alla lavagna in cifre? NicolasNicolas: sì,: sì,

(Prima scrive 3065 poi ripete il numero ad alta voce) (Prima scrive 3065 poi ripete il numero ad alta voce) trecentotrecentosessantacinquesessantacinque (e dice) no, non è così (e scrive 365) (e dice) no, non è così (e scrive 365)

FabioFabio: posso venire alla lavagna? Se quel numero fosse così : posso venire alla lavagna? Se quel numero fosse così (e (e scrive 300)scrive 300) non può andare 65 non può andare 65 (e indica dopo il 300)(e indica dopo il 300) perché perché diventa un altro numero non 365, un numero che non si sa diventa un altro numero non 365, un numero che non si sa neanche!neanche!

AlessandroAlessandro: Nicolas aveva scritto un numero formato : Nicolas aveva scritto un numero formato da quattro cifre e alla lavagna scrive 1111 , invece 300 da quattro cifre e alla lavagna scrive 1111 , invece 300 è formato da tre cifre, così e cancella un uno e rimane è formato da tre cifre, così e cancella un uno e rimane 111111

Allora come facciamo a contarli?Allora come facciamo a contarli? MarcoMarco: li contiamo giorno per giorno oppure facciamo : li contiamo giorno per giorno oppure facciamo

un’operazione, va vicino al cartellone e dice 11+19un’operazione, va vicino al cartellone e dice 11+19 FabioFabio: ma trovi il mese di settembre: ma trovi il mese di settembre GiuliaGiulia: contiamo le colonne rosse e sono i giorni di : contiamo le colonne rosse e sono i giorni di

scuola della classe 1°scuola della classe 1° SeluaSelua: TUTTE quelle rosse: TUTTE quelle rosse AlexAlex: per saper i giorni quelli di non scuola conto le : per saper i giorni quelli di non scuola conto le

colonne blucolonne blu RiccardoRiccardo: sommiamo tutto e troviamo i giorni che ci : sommiamo tutto e troviamo i giorni che ci

sono in un anno.sono in un anno.

D’accordo, cominciamo!D’accordo, cominciamo!

25/09/06 2°D25/09/06 2°D

Osserviamo il grafico che abbiamo rappresentato in Osserviamo il grafico che abbiamo rappresentato in questi giorni dopo aver recuperato “i giorni di scuola e questi giorni dopo aver recuperato “i giorni di scuola e di non scuola” registrati sui quaderni in classe 1°.di non scuola” registrati sui quaderni in classe 1°.

Cosa possiamo scoprire da questo grafico?Cosa possiamo scoprire da questo grafico?

Alessandro: ci sono i mesi Alessandro: ci sono i mesi Enrico: sono TUTTI i mesiEnrico: sono TUTTI i mesi

Allora leggiamo ad alta voce, tutti insieme, i mesi del Allora leggiamo ad alta voce, tutti insieme, i mesi del cartellone: “Settembre, ottobre, ecc…”cartellone: “Settembre, ottobre, ecc…”

Mattia: in alcuni siamo stati sempre a casa e altri no Mattia: in alcuni siamo stati sempre a casa e altri no (indica le colonne azzurre di luglio e agosto)(indica le colonne azzurre di luglio e agosto)

Riccardo: sono i mesi di tutto l’annoRiccardo: sono i mesi di tutto l’anno Alessandro : tutti i quadretti sono 356, sono tutti i giorni Alessandro : tutti i quadretti sono 356, sono tutti i giorni

di un annodi un anno

Ah che numero!…Vuoi venire a scriverlo alla lavagna?Ah che numero!…Vuoi venire a scriverlo alla lavagna? Alessandro: sì (legge e scrive 356)Alessandro: sì (legge e scrive 356)

Come facciamo a verificare se sono veramente 356, Come facciamo a verificare se sono veramente 356, come dice Alessandro?come dice Alessandro?

Enrico: per verificare se è giusto il numero detto da Enrico: per verificare se è giusto il numero detto da Alessandro dobbiamo contare; io so che ci sono dei Alessandro dobbiamo contare; io so che ci sono dei bambini che sanno contare fino a 100, allora facciamo bambini che sanno contare fino a 100, allora facciamo così, un bambino conta fino a 100, un altro conta così, un bambino conta fino a 100, un altro conta ancora 100 e un altro ancora 100 e siamo arrivati fino a ancora 100 e un altro ancora 100 e siamo arrivati fino a 300 poi, direi Alessandro conta se ci sono rimasti 56 300 poi, direi Alessandro conta se ci sono rimasti 56 giornigiorni

Mattia: i mesi tornano sono 12, (allora li contiamo), sì, Mattia: i mesi tornano sono 12, (allora li contiamo), sì, sono i mesi dell’annosono i mesi dell’anno

Simone: possiamo anche contare tutti i numeri scritti Simone: possiamo anche contare tutti i numeri scritti sotto le colonne rosse ed azzurre ad esempio: sotto le colonne rosse ed azzurre ad esempio: 11+19+11 e così via, dobbiamo usare il +11+19+11 e così via, dobbiamo usare il +

Valentina: il + permette di aggiungere i numeriValentina: il + permette di aggiungere i numeri Enrico: si può fare anche un altro modo, io consiglio Enrico: si può fare anche un altro modo, io consiglio

di prendere due bambini uno conta le colonne di prendere due bambini uno conta le colonne azzurre cioè i giorni di non scuola poi un altro azzurre cioè i giorni di non scuola poi un altro bambino conta le colonne rosse che sono i giorni di bambino conta le colonne rosse che sono i giorni di scuola della classe 1°scuola della classe 1°

Luca: dobbiamo unire tutto e fare un’operazione Luca: dobbiamo unire tutto e fare un’operazione con il +con il +

Simone : di addizioneSimone : di addizione Sukaina: troviamo un numero che sono tutti quei Sukaina: troviamo un numero che sono tutti quei

giorni (indica il grafico)giorni (indica il grafico) Teresa: sono i giorni di tutto l’annoTeresa: sono i giorni di tutto l’anno

AlloraAllora si inizia!si inizia!

CONTRATTO DIDATTICO:

“ “ In una situazione d’insegnamento, In una situazione d’insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, preparata e realizzata da un insegnante, l’allievo ha generalmente come compito l’allievo ha generalmente come compito

quello di risolvere un problema quello di risolvere un problema (matematico) che gli è presentato, ma (matematico) che gli è presentato, ma

l’accesso a questo compito si fa l’accesso a questo compito si fa attraverso un’interpretazione delle attraverso un’interpretazione delle domande poste, delle informazioni domande poste, delle informazioni

fornite, degli obblighi imposti, che sono fornite, degli obblighi imposti, che sono costanti del modo di insegnare del costanti del modo di insegnare del

maestro. Queste abitudini (specifiche) del maestro. Queste abitudini (specifiche) del maestro attese dall’allievo ed i maestro attese dall’allievo ed i

comportamenti dell’allievo attesi dal comportamenti dell’allievo attesi dal docente costituiscono il contratto docente costituiscono il contratto

didattico”didattico”

(Brousseau, 1986), (D’Amore, 2003)

Un pastore ha 8 pecore, 6 capre e 4 mucche. Quanti anni ha il pastore?

RISPOSTE DATE•Il pastore ha 18 anni perché ha 8 pecore, 6 capre e 4 mucche e visto che 8+6+4=18, ha 18 anni•Il pastore ha 18 anni, perché ho messo insieme i numeri dati dalla maestra Raffaella•Il pastore ha 18 anni, ho contato i numeri scritti alla lavagna.•Raffa ma che cos’è quella cosa che hai scritto alla lavagna ce lo spieghi?(Fra le lacrime mi ha scritto: “Non capisco perché non ha senso”).•Non si può capire perché se un pastore ha 8 pecore, 6 capre e 4 mucche non si può capire quanti anni ha.•Sono 8 pecore, le ho fatte perché mi piaceva fare 8 pecore.•Il pastore ha 50 anni perché per me è vecchio.•Il pastore ha 30 anni perché il pastore è grande e ha dei bambini piccoli.

RiflessioneRiflessione

COSA SERVIVA PER RISPONDERE ALLA DOMANDA: COSA SERVIVA PER RISPONDERE ALLA DOMANDA:

“ “QUANTI ANNI HA IL PASTORE?”QUANTI ANNI HA IL PASTORE?”

La maggior parte delle risposte ha dimostrato che i La maggior parte delle risposte ha dimostrato che i bambini sono fortemente legati alle richieste delle bambini sono fortemente legati alle richieste delle insegnanti a quadretti che tendono a soddisfare insegnanti a quadretti che tendono a soddisfare anche quando non è possibile farlo.anche quando non è possibile farlo.

Il lavoro che abbiamo programmato dovrà per Il lavoro che abbiamo programmato dovrà per quanto possibile tendere ad evitare questo tipo di quanto possibile tendere ad evitare questo tipo di effetto.effetto.

SOTTRAZIONE ed in particolare INSIEME SOTTRAZIONE ed in particolare INSIEME COMPLEMENTARECOMPLEMENTARE

Per trovare un altro aggancio alla realtà, Per trovare un altro aggancio alla realtà, abbiamo incaricato i bambini a turno di abbiamo incaricato i bambini a turno di completare giornalmente una tabella nella completare giornalmente una tabella nella quale risultano i bambini che usufruiscono quale risultano i bambini che usufruiscono della mensa allo scopo di comunicarlo alle della mensa allo scopo di comunicarlo alle bidelle. bidelle.

SOTTRAZIONE ed in particolare SOTTRAZIONE ed in particolare DIFFERENZADIFFERENZA

Ogni bambino possiede dalla classe prima un Ogni bambino possiede dalla classe prima un archivio personale diviso in sezioni, una delle quali archivio personale diviso in sezioni, una delle quali è titolata “COME SONO”. è titolata “COME SONO”.

In questa sezione è contenuta una striscia di carta In questa sezione è contenuta una striscia di carta che documenta l’altezza, che in classe prima è che documenta l’altezza, che in classe prima è stata misurata utilizzando dei cubetti incastrabili stata misurata utilizzando dei cubetti incastrabili (Multilink). (Multilink).

Ogni anno procederemo ad un confronto fra Ogni anno procederemo ad un confronto fra l’altezza attuale e quella dell’anno precedente .l’altezza attuale e quella dell’anno precedente .

PROBLEMA :PROBLEMA :

QUANTO SAREMO CRESCIUTI?QUANTO SAREMO CRESCIUTI? Abbiamo chiesto loro come si poteva procedere Abbiamo chiesto loro come si poteva procedere

per trovare la loro per trovare la loro crescita, crescita, perciò i bambini sono perciò i bambini sono andati alla andati alla ricerca di soluzioni creativericerca di soluzioni creative..

C’è stata una lunga conversazione durante la C’è stata una lunga conversazione durante la quale i bambini hanno fatto le loro proposte, che quale i bambini hanno fatto le loro proposte, che abbiamo discusso insieme e dalle quali ne abbiamo discusso insieme e dalle quali ne abbiamo tratte tre (in ogni classe) che siamo abbiamo tratte tre (in ogni classe) che siamo andati a realizzare praticamente e a rappresentare andati a realizzare praticamente e a rappresentare sui quadernisui quaderni..

1.1. Mettiamo le strisce stese, Mettiamo le strisce stese, una vicino una vicino all’altraall’altra, misuriamo la striscia vecchia , misuriamo la striscia vecchia con i cubetti e poi aggiungiamo i cubetti con i cubetti e poi aggiungiamo i cubetti che mancano per arrivare a quella che mancano per arrivare a quella nuova, contiamo i cubetti che aggiungo nuova, contiamo i cubetti che aggiungo e poi per sapere quanto è lunga la e poi per sapere quanto è lunga la striscia nuova faccio ad esempio striscia nuova faccio ad esempio 67+5=72.67+5=72.

2. Prendiamo le due strisce, le mettiamo una sopra l’altra, metto i cubetti sul pezzo di striscia nuova “che siamo cresciuti”, li conto e per sapere quanto misura la striscia nuova li aggiungo al numero di cubetti della striscia dell’anno scorso. Ad esempio se ero 67 e ho coperto con 5 cubetti il pezzo nuovo faccio 67+5=72

3. Mettiamo le strisce una sopra l’altra, poi pieghiamo le parte di carta “che siamo cresciuti” e lo misuriamo con i cubetti, poi per sapere quanto siamo alti quest’anno facciamo così. Se il pezzetto è 3 e prima eravamo 66, facciamo 66+3=69.

4. Usiamo la linea dei numeri, prima misuriamo la striscia nuova poi confrontiamo con la vecchia e contiamo quanto manca dalla vecchia per arrivare alla nuova ad esempio se la vecchia era 66 vado avanti fino a 69, quindi sono cresciuto di 3 cubetti.

Ognuna delle proposte di soluzione porta ad Ognuna delle proposte di soluzione porta ad una rappresentazione di tipo additivo, che una rappresentazione di tipo additivo, che

noi ovviamente abbiamo accettato. noi ovviamente abbiamo accettato.

Noi insegnanti abbiamo inventato alcuni Noi insegnanti abbiamo inventato alcuni indovinelli,per verificare in itinere le indovinelli,per verificare in itinere le competenze raggiunte.competenze raggiunte.

La consegna era:La consegna era:

DECIDI SE PUOI RISPONDERE.DECIDI SE PUOI RISPONDERE.

SE PUOI FARLO, RAPPRESENTA LA SE PUOI FARLO, RAPPRESENTA LA RISPOSTA COME VUOI: DISEGNO, RISPOSTA COME VUOI: DISEGNO, NUMERI, GRAFICO O ALTRO.NUMERI, GRAFICO O ALTRO.

Esempio:Esempio: Alberto ha un pacchetto con 15 figurine; Marco ne Alberto ha un pacchetto con 15 figurine; Marco ne

ha uno con 10.ha uno con 10.

Quante figurine ha in meno Marco?Quante figurine ha in meno Marco?

NON POSSO RISPONDERENON POSSO RISPONDERE

POSSO RISPONDEREPOSSO RISPONDERE Marta ha 12 biro colorate e Stefania ne ha 20.Marta ha 12 biro colorate e Stefania ne ha 20.

Dimmi quante biro ha in più Carla.Dimmi quante biro ha in più Carla.

NON POSSO RISPONDERENON POSSO RISPONDERE

POSSO RISPONDEREPOSSO RISPONDERE

Sono stati proposti a coppie poi corretti insieme.Sono stati proposti a coppie poi corretti insieme.

I bambini a piccolo gruppo inventano e I bambini a piccolo gruppo inventano e risolvono degli indovinelli POSSIBILI E risolvono degli indovinelli POSSIBILI E NON.NON.

L’attenzione è volta ad individuare L’attenzione è volta ad individuare CHE CHE COSA SERVE PER RISPONDERE ALLA COSA SERVE PER RISPONDERE ALLA DOMANDA?DOMANDA?

SE HO CIÒ CHE MI SERVE, POSSO SE HO CIÒ CHE MI SERVE, POSSO RISPONDERE.RISPONDERE.

Esempio:Esempio: Ernesto ha 3 carte e Alessandro ne ha 9.Ernesto ha 3 carte e Alessandro ne ha 9.

Ernesto quante carte ha in meno?Ernesto quante carte ha in meno?

NON POSSO RISPONDERENON POSSO RISPONDERE

POSSO RISPONDEREPOSSO RISPONDERE

CHE COSA SERVE?CHE COSA SERVE?

Servono le carte di Ernesto che sono 3 e le Servono le carte di Ernesto che sono 3 e le carte di Alessandro che sono 9.carte di Alessandro che sono 9.

Martina ha 10 caramelle e Luca ne ha 5.Martina ha 10 caramelle e Luca ne ha 5.

Quante caramelle ha Sabrina?Quante caramelle ha Sabrina?

NON POSSO RISPONDERENON POSSO RISPONDERE

POSSO RISPONDEREPOSSO RISPONDERE

CHE COSA SERVE?CHE COSA SERVE?

Ci serve che al posto di uno dei due ci sia Ci serve che al posto di uno dei due ci sia SabrinaSabrina..

I bambini hanno inventato a piccoli gruppi I bambini hanno inventato a piccoli gruppi degli indovinelli “possibili” e non, che poi degli indovinelli “possibili” e non, che poi abbiamo utilizzato come verifica, abbiamo utilizzato come verifica, scambiando fra loro le diverse produzioni.scambiando fra loro le diverse produzioni.

Ogni qualvolta si presentava una situazione Ogni qualvolta si presentava una situazione motivante, abbiamo cercato di sfruttarla per motivante, abbiamo cercato di sfruttarla per proseguire il nostro percorso. proseguire il nostro percorso.

Le lezioni di Scienze Motorie hanno Le lezioni di Scienze Motorie hanno rappresentato e rappresentano sempre un rappresentato e rappresentano sempre un valido supporto altamente coinvolgente per valido supporto altamente coinvolgente per le attività “matematiche”.le attività “matematiche”.

““GIOCHI IN PALESTRA”GIOCHI IN PALESTRA”

Abbiamo costruito una tabella che gli alunni Abbiamo costruito una tabella che gli alunni dovevano completare inserendo i punteggi dovevano completare inserendo i punteggi realizzati nei giochi proposti e i relativi titoli: realizzati nei giochi proposti e i relativi titoli: inserire tabella.inserire tabella.

““IL VERSO DEGLI ANIMALI”IL VERSO DEGLI ANIMALI”

““CERCO CASA”CERCO CASA”

““SCAPPA CHE TI PRENDO”SCAPPA CHE TI PRENDO”

““TORELLO”TORELLO”

I bambini erano suddivisi in due squadre Gialli I bambini erano suddivisi in due squadre Gialli e Rossi.e Rossi.

Ci siamo interrogati su quali domande Ci siamo interrogati su quali domande potevano scaturire da questa situazione:potevano scaturire da questa situazione:

Chi ha vinto?Chi ha vinto?

Quanti punti in più la squadra che ha vinto?Quanti punti in più la squadra che ha vinto?

Quanti punti in meno la squadra che ha perso?Quanti punti in meno la squadra che ha perso?

Quanti punti di differenza?Quanti punti di differenza?

Hanno proposto di risolvere con il disegno e Hanno proposto di risolvere con il disegno e poi abbiamo provato a formalizzare con poi abbiamo provato a formalizzare con l’operazione.l’operazione.

““GARE IN PALESTRA”GARE IN PALESTRA”

Questa volta abbiamo dato noi la tabella già Questa volta abbiamo dato noi la tabella già completa e i bambini, in gruppo, dovevano completa e i bambini, in gruppo, dovevano scrivere la storia-indovinello che raccontava scrivere la storia-indovinello che raccontava quelle gare per scoprire chi aveva vinto ed quelle gare per scoprire chi aveva vinto ed in seguito i punti di differenza.in seguito i punti di differenza.

Esempio:Esempio:

Noi bambini di 2°C siamo andati in palestra Noi bambini di 2°C siamo andati in palestra e abbiamo fatto 5 giochi divertenti, abbiamo e abbiamo fatto 5 giochi divertenti, abbiamo totalizzato questi punteggi:totalizzato questi punteggi:

ROSSI 10, 10, 13, 7, 9.ROSSI 10, 10, 13, 7, 9.

GIALLI 8, 9, 11, 9, 9.GIALLI 8, 9, 11, 9, 9.

Quale squadra ha vinto?Quale squadra ha vinto?

““IL GIOCO DELLE GALLINE”IL GIOCO DELLE GALLINE”

I bambini divisi in tre squadre: GIALLI, I bambini divisi in tre squadre: GIALLI, ROSSI e BLU, il gioco consisteva nel rubare ROSSI e BLU, il gioco consisteva nel rubare le uova alle galline senza farsi prendere dai le uova alle galline senza farsi prendere dai guardiani e lo abbiamo eseguito 10 volte.guardiani e lo abbiamo eseguito 10 volte.

I bambini inizialmente hanno sommato le I bambini inizialmente hanno sommato le uova rubate di ogni squadra e poi hanno uova rubate di ogni squadra e poi hanno calcolato le varie differenze di punteggio. Il calcolato le varie differenze di punteggio. Il lavoro è stato svolto collettivamente.lavoro è stato svolto collettivamente.

Verifica finale del lavoro Verifica finale del lavoro relativo agli ESERCIZI relativo agli ESERCIZI

nell’ottica del contratto nell’ottica del contratto didatticodidattico

La mia matita è lunga 12 cm e la tua 15.La mia matita è lunga 12 cm e la tua 15.Quanti cm in meno è la tua matita?Quanti cm in meno è la tua matita?

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

““NON POSSO NON POSSO RISPONDERE” RISPONDERE” (MOTIVATE)(MOTIVATE) 44 55 1010 77““NON POSSO NON POSSO

RISPONDERE” (NON RISPONDERE” (NON MOTIVATO)MOTIVATO) 1111 99 11 --

TOTALE ESATTITOTALE ESATTI 1515 (83%) (83%) 14 14 (70,0%)(70,0%) 1111(58%)(58%) 77(39%)(39%)

““POSSO RISPONDERE”POSSO RISPONDERE”

15 – 12 = 315 – 12 = 3 11 44 77 88““POSSO RISPONDERE”POSSO RISPONDERE”

15 + 12 = 2715 + 12 = 27 -- 22 -- 11““POSSO RISPONDERE”POSSO RISPONDERE”

15 - 3 = 1215 - 3 = 12 -- -- -- 11NIENTENIENTE -- -- 11 --

RISPOSTA RISPOSTA INCOMPRENSIBILEINCOMPRENSIBILE 22 -- -- 11

TOTALE ERRATITOTALE ERRATI 33 (17%) (17%) 66 (30,0%) (30,0%) 88 (42%) (42%) 1111(61,%)(61,%)

Nel mio astuccio ci sono 13 pennarelli Nel mio astuccio ci sono 13 pennarelli grossi e 10 sottili. Quanti ne ho?grossi e 10 sottili. Quanti ne ho?

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

13 + 10 = 2313 + 10 = 23 1111 1717 1616 1515RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE GRAFICAGRAFICA 22 -- 11 --HANNO RACCONTATO LA HANNO RACCONTATO LA STRATEGIA DI CALCOLOSTRATEGIA DI CALCOLO 55 -- -- --TOT.ESATTITOT.ESATTI 1818 (100%) (100%) 1717(85%)(85%) 1717(89%)(89%) 1515 (83%) (83%)

13 – 10 = 313 – 10 = 3 -- 22 22 33NON SI PUO’FARENON SI PUO’FARE -- 11 -- --TOT. ERRATITOT. ERRATI 00 (0%) (0%) 33 (15%) (15%) 22 (11%) (11%) 33 (17%) (17%)

Nel laghetto nuotano 8 anitre e 9 cigni.Nel laghetto nuotano 8 anitre e 9 cigni.Al passaggio di una rana alcuni uccelli spaventati Al passaggio di una rana alcuni uccelli spaventati

volanovolano via. via.Quanti ne restano?Quanti ne restano?A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

““NON POSSO NON POSSO RISPONDERE” RISPONDERE” (MOTIVATE)(MOTIVATE) 66 55 1515 1212““NON POSSO NON POSSO

RISPONDERE” (NON RISPONDERE” (NON MOTIVATO)MOTIVATO) 1010 1313 11 --

TOTALE ESATTITOTALE ESATTI 1616 (89%) (89%) 1818(90%)(90%) 1616(84%)(84%) 1212(67%)(67%)

9 – 8 = 19 – 8 = 1 -- -- 33 449 + 8 = 179 + 8 = 17 -- 11 -- --RISPOSTA RISPOSTA

INCOMPRENSIBILEINCOMPRENSIBILE 11 11 -- 11NON HA RISPOSTONON HA RISPOSTO 11 -- -- 11

TOTALE ERRATITOTALE ERRATI 2 2 (11%)(11%) 2 2 (10%)(10%) 3 3 (16%)(16%) 6 6 (33%)(33%)

Giorgio ha 10 anni e suo cugino ne ha 17.Giorgio ha 10 anni e suo cugino ne ha 17.Quanti anni ha in più suo cugino?Quanti anni ha in più suo cugino?

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

17 – 10 =17 – 10 = 77 11 1313 1010 1414

10 + 10 + 77 = 17 = 17 77 11 11 --

10 + 17 = 10 + 17 = 77 -- 11 -- --7 SENZA OPERAZIONI7 SENZA OPERAZIONI 22 22 66 --

HO CONTATO DA 10 A 17HO CONTATO DA 10 A 17 44 -- -- --TOTALE ESATTITOTALE ESATTI 1414 (78%) (78%) 1717(85%)(85%) 1717(89%)(89%) 14 14 (78%)(78%)

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

10 + 7 =10 + 7 = 1717 -- -- 11 1110 + 10 + 1717 = 27 = 27

11 11 11 11

INCOMPRENSIBILEINCOMPRENSIBILE -- 11 -- --NON SI PUO’ FARENON SI PUO’ FARE 33 11 -- 22

TOTALE ERRATITOTALE ERRATI 44 (22%) (22%) 3 3 (15%)(15%) 2 2 (11%)(11%) 4 4 (22%)(22%)

Una collezione completa di puffi è composta da 20 pupazzetti. Una collezione completa di puffi è composta da 20 pupazzetti. Se Nicola ne ha 11, quanti gliene mancano?Se Nicola ne ha 11, quanti gliene mancano?

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

20 – 11 = 20 – 11 = 99 11 1111 99 1313Hanno “contato a Hanno “contato a partire da 11 per partire da 11 per

arrivare a 20” = arrivare a 20” = 99-- 22 -- --

99 55 22 77 1111 + 11 + 99 = 20 = 20 99 22 11 11

TOTALE ESATTITOTALE ESATTI 1515 (83%) (83%) 1717(85%)(85%) 1717(89%)(89%) 1515(83%)(83%)

20 + 11 = 3120 + 11 = 31 11 11 11 11NON SI PUO’NON SI PUO’ -- 22 11 --

NIENTE NIENTE 11 -- -- 22INCOMPRENSIBILEINCOMPRENSIBILE 11 -- -- --

TOTALE ERRATITOTALE ERRATI 3 3 (17%)(17%) 3 3 (15%)(15%) 2 2 (11%)(11%) 3 3 (17%)(17%)

Abbiamo proposto ai bambini due Abbiamo proposto ai bambini due situazioni problematichesituazioni problematiche

LUCA, MARIA E PAOLA VANNO AL CINEMA, IL BIGLIETTO COSTA 7 EURO.LUCA, MARIA E PAOLA VANNO AL CINEMA, IL BIGLIETTO COSTA 7 EURO.LUCA HA 6 EURO,LUCA HA 6 EURO,MARIA HA 10 EURO,MARIA HA 10 EURO,PAOLA HA 7 EUROPAOLA HA 7 EUROPOSSONO ENTRARE TUTTI E TRE?POSSONO ENTRARE TUTTI E TRE?COME RISOLVERESTI QUESTO PROBLEMA? PROVA A SPIEGARE LA TUA IDEA.COME RISOLVERESTI QUESTO PROBLEMA? PROVA A SPIEGARE LA TUA IDEA.

ENTRANO TUTTI E TREENTRANO TUTTI E TRE A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

MARIA PRESTA 1 €MARIA PRESTA 1 € 55 1212 1313 1111METTONO INSIEME I METTONO INSIEME I

SOLDINISOLDINI -- 22 33 11

CAMBIA I SOLDI . . .CAMBIA I SOLDI . . . -- -- -- 11SPIEGAZIONE SPIEGAZIONE INCOMPLETAINCOMPLETA -- 22 -- --

SENZA SPIEGAZIONESENZA SPIEGAZIONE -- -- 11 --ESATTIESATTI 55 (28%) (28%) 16 16 (80%)(80%) 17 17 (89%)(89%) 13 13 (72%)(72%)

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

NON POSSONO NON POSSONO ENTRAREENTRARE -- 11 -- --

PUO’ ENTRARE SOLO PUO’ ENTRARE SOLO PAOLAPAOLA 77 11 -- 44

POSSONO ENTRARE POSSONO ENTRARE PAOLA E MARIAPAOLA E MARIA 33 11 22 11

NIENTENIENTE -- 11 -- --NON POSSIAMO NON POSSIAMO

RISPONDERERISPONDERE 33 -- -- --ERRATEERRATE 13 13 (72%)(72%) 4 4 (20%)(20%) 2 2 (11%)(11%) 5 5 (28%)(28%)

IN 2° B CI SONO 21 ALUNNI. DURANTE L’INTERVALLO DOPO PRANZO 8 IN 2° B CI SONO 21 ALUNNI. DURANTE L’INTERVALLO DOPO PRANZO 8 DI LORO VORREBBE VEDERE UN FILM IN CASSETTA, 10 VORREBBERO DI LORO VORREBBE VEDERE UN FILM IN CASSETTA, 10 VORREBBERO ANDARE A GIOCARE FUORI E PER GLI ALTRI VA BENE QUALSIASI COSA.ANDARE A GIOCARE FUORI E PER GLI ALTRI VA BENE QUALSIASI COSA.QUANTI SONO I BAMBINI CHE STAREBBERO BENE SIA IN GIARDINO CHE QUANTI SONO I BAMBINI CHE STAREBBERO BENE SIA IN GIARDINO CHE A VEDERE LA TV?A VEDERE LA TV?COME HAI FATTO?COME HAI FATTO?

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

21 – 18 = 21 – 18 = 33 -- -- 11 --SOTTRAZIONE RIPETUTASOTTRAZIONE RIPETUTA

21 – 8 – 10 = 21 – 8 – 10 = 33 -- 33 88 6610 + 8 = 1810 + 8 = 18

18 + 18 + 33 = 21 = 21

18 + 8 + 18 + 8 + 33 = 21 = 21

DA 18 A 21 E’ DA 18 A 21 E’ 33

88 33 11 44

21 – 21 – 33 = 18 = 18 -- 11 -- --

33 44 11 -- 44ESATTIESATTI 12 12 (67%)(67%) 8 8 (40%)(40%) 10 10 (53%)(53%) 14 14 (78%)(78%)

A (18)A (18) B (20)B (20) C (19)C (19) D (18)D (18)

10 – 8 = 210 – 8 = 2 -- 33 22 11

21 + 8 = 2921 + 8 = 29 11 -- -- --

21 + 8 + 10 = 3921 + 8 + 10 = 39 -- 44 11 --NON POSSO NON POSSO

ROSPONDEREROSPONDERE 44 11 -- 11

NIENTENIENTE -- 11 -- --8 + 10 = 188 + 10 = 18 -- 22 22 --21 – 8 = 1321 – 8 = 13

21 – 10 = 1121 – 10 = 11 -- -- 33 --INCOMPRENSIBILEINCOMPRENSIBILE 11 11 11 22

6 6 (33%)(33%) 12 12 (60%)(60%) 9 9 (47%)(47%) 4 4 (22%)(22%)

Avremo compiuto qualche passo Avremo compiuto qualche passo avanti nell’intento di…?avanti nell’intento di…?

Smantellare il contratto didattico.Smantellare il contratto didattico. Rendere critici i bambini di fronte a diversi tipi di testi Rendere critici i bambini di fronte a diversi tipi di testi

problematici.problematici. Portarli ad interrogarsi continuamente durante il percorso di Portarli ad interrogarsi continuamente durante il percorso di

soluzione anche rispetto al risultato finale.soluzione anche rispetto al risultato finale. Renderli più sicuri nell’esecuzione degli esercizi.Renderli più sicuri nell’esecuzione degli esercizi. Mettere in gioco la loro creatività nella ricerca di soluzioni Mettere in gioco la loro creatività nella ricerca di soluzioni

di fronte alle varie situazioni problematiche.di fronte alle varie situazioni problematiche.