Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht? Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Bernd Zimmermann

Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht?

Ringvorlesung

FSU Jena WS 2000/2001

Bernd Zimmermann

Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

Gliederung

• Neu(est)er Anlaß

• Mögliche Konsequenzen

• Was?

• Durch Beispiele: Was und wie?

• Wozu?

• Warum?

• Ausblick

Neu(est)er Anlaß:


TIMSS/III - aktuell!!

„Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für Deutschlands Schulpolitiker.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, 23.11.2000; im Internet unter

http://www.zeit.de/2000/48/Hochschule/200048_2._leiter.html)

„Neues aus der Schule. Die Bildungsstudie „TIMSS“ räumt mit Vorurteilen über die Oberstufe auf.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, S. 92,

23.11.2000)

„Deutsche Schüler im unteren Mittelfeld. Deutscher Abschlussbericht der internationalen mathematisch-naturwissenschaftlichen Vergleichsstudie TIMSS (Frankfurter Allgemeine; 273/47, 23.11.2000)


Vergleich der jeweils besten 10% im TIMSS-Mathematiktest am Ende der S II(aus: Baumert/Boos/Lehmann: TIMSS/III Bd. 2, Opladen 2000, S. 150

Fähigkeitsniveau Deutsch Frankreich Slowenien Schweden Schweiz

elementaresRechnen

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Anwendg. einfa.Konzepte/Regeln

25,7 0,0 0,0 12,0 11,0

Anwendung vonLerninhal. d. SII

63,0 69,8 30,7 65,6 60,4

selbstständigesProblemlösen

11,3 30,2 69,3 22,4 28,6

Insgesamt 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0


Konsequenz:

mehr Problemorientierung!

Problemorientierung – Was ist das

und wie kann man das unterrichten?


„Wissenstransfer“gemäß älteren Vorstellungen:


Häufige Wirkungsweise:


Mögliches Lernergebnis (am Beispiel der Bruchrechnung):

„Der deutsche Osthandel erlebte in diesem Jahr einen kräftigen Schub. Nach Schätzung des Ost- und Mitteleuropa Vereins (OMV) wird der Osthandel erstmals ein Zehntel des gesamten deutschen Außenhandels ausmachen, nachdem er jahrelang nicht über ein Fünftel hinauskam.”

(aus der Süddeutschen Zeitung)


Mögliche Alternativen

32,

73,

65

21

„dichter bei 1“ als

73

65

32,

73

Ordne folgende Brüche der Größe nach:


Für die Gäste einer Geburtstagspartie

sollen 10 Stück Kuchen eingekauft

werden. Dafür stehen 21 Euro

zur Verfügung. Man kann zwei

verschiedene Kuchensorten kaufen; ein Stück

Bienenstich kostet 2 Euro, ein Stück Torte 2,3 Euro.

Es sollen möglichst viele Stücke Torte eingekauft

werden. Wie viele sind das?

Beispiel 2: Das Kuchenproblem


Aki (8te Klasse):

Torte Bienenstich Summe

Stück Kosten Stück Kosten

10 23 0 0 23

9 20,70 1 2 22,70

...... ....... ..... .... ..........

4 9,20 6 12 21,20

3 6,90 7 14 20,90


Dieter (8te Klasse):

• x 2,30 + (10 – x) 2 21

• x 0,30 1

• x = 3


Clara (4. Klasse):

• „Zunächst 10 Bienenstich ‚kaufen‘.

• Dann habe ich noch einen Euro über.

• Tausche Torte gegen Bienenstich, kostet 30 Cent mehr.

• Die passen in den einen Euro 3 mal rein, 4 mal liegt schon drüber.

• Also: von den 10 Bienenstich 3 Stück gegen 3 Tortenstücke eintauschen und fertig!”


1 +2 +3 +4 +5 +6=?

+6

1+2+3+4+5+6+....+99+100=???

1+2+3+4+5+6+....+99+100=?Das Problem des kleinen Gauss:

1

+2

+3

+4

+5

3

7 101

50


Das Problem des kleinen Gauss:

100

101


Sortierspiel

?


Sortierspiel

1+2

1+2+3+4


FolgenfortsetzenBei einem immer wieder verwendeten Typ wird ein Folgenanfang - etwa 1 , 2 , 4 , 7 - vorgegeben und dann gefragt: Wie sieht das nächste Glied aus ? Erwartet würde hier, daß " +1 , +2 , +3 " gesehen, daß mit "+4" fortgesetzt und dann 11 als nächstes Glied genannt wird.Innerhalb unseres "Hamburger Modells" käme es für das Erkennen besonderer mathematischer Begabung oder bei der Förderung im Gegensatz dazu darauf an, möglichst viele Gesetzmäßigkeiten für eine Fortsetzung zu finden. Z. B. könnte man oben “·2" anstelle von "+2" setzen und mit "·4" die Zahl 28 als nächstes Glied finden. Es gibt aber noch mathematisch viel "schönere" Fortsetzungsmöglichkeiten: 1 = 2° und 2°+1 Primzahl , 2 = 2^1 und 2^1+1 Primzahl, ... 7 = 2^3- 1 und 2^3+1 keine Primzahl - also: 16 das nächste Glied, da 17 Primzahl.Und der routinierte Mathematiker kann sogar beliebig fortsetzen, denn f(n) = 1 + (n-1).n / 2 + (n-1).(n-2).(n-3).(n-4). (k-11)/24 liefert 1 , 2 , 4 , 7 für n = 1, 2, 3, 4 und k für n = 5, also jede Zahl k als nächstes Glied. (K. Kießwetter)

Problemorientierun

g - Wozu?



Fächerübergreifende Schlüsselqualifikationen u. a.:

• Umgang mit offenen Problemen

• Umgang mit komplexen Situationen

• Vernetzendes Denken

(vgl. auch Klafki, W.: „Neue Studien...“;

PISA=Programme for International Student

Assessment)


Menschenbild!

Problemorientierun

g - Warum?


Problemorientierung und Mathematik/Informatik

1887-1985


Anwenden

Berechnen Konstruieren

Ordnen

Begründen Finden

SpielenBewerten

Problemorientierung und Geschichte der Mathematik


• Wertheimer/Duncker 1935

• Newell/Simon 1970

• Klix/Krause 1970

• Dörner 1976

• Minsky 1986

• McClelland/Rumelhart 1986

• Roth 1996

Problemorientierung und Psychologie


Problemorientierung und Philosophie


Ich höre, und ich

vergesse,

ich sehe, und ich

erinnere mich,

ich tue, und ich

verstehe!

Konfuzius, (551- 479 v.Chr.)

Aus der Geschichte der Philosophie


Wohin?

Vergleich von Wertesystemen


„Auf der Suche nach einer ostasiatischen Identität in der Mathematikdidaktik“

(Leung, Hong Kong; China; ICME Tokyo 2000)

• Inhalt versus Prozess• Auswendiglernen

versus bedeutungsvolles Lernen

• Hart Arbeiten versus Spaß beim Lernen

• Extrinsische versus intrinsische Motivation

• Lernen durch Nachahmung der Lehrerrolle versus individualisiertes Lernen

• Fachkompetenz versus pädagogische Kompetenz

und

und

und

und

und

und


JUKU-“Paukschule“ in Japan


Zukunft!

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