简答题：

1．一数字传输系统传送 16 进制码元的速率为 1000 波特，该系统的信息传输速

率是多少？

答：4000bit/s

2． 2PAM 的两个电压是 1 ，4PAM 的四个电压是 1 及 3 。假设各符号等概出现，那么

4PAM 的平均发送功率是 2PAM 的 倍，4PAM 的频带利用率是 2PAM 的 倍。

答：5，2

3．速率为1

b

b

RT

的数字信号 k b

k

s t a g t kT

中的码元k

a 以独立等概方式

取值于 1 ， g t 是幅度为 2V、持续时间为2

sT

的半占空矩形脉冲。写出 s t 的

功率谱密度表达式 sP f ，画出功率谱密度图。

答：

21

sinc2

s

b b

fP f

R R

0

2Rb

4Rb

-2Rb

-4Rb

f

Ps(f)

4．某二进制信源中连续出现的 0 的个数最多是 6 个，此信源经过 AMI、HDB3、数字分相

码编码后，编码结果中连续出现的 0 的个数最多分别是 、 及 个。

答：6，3，2

1．已知 A、B 两个 PAM 信号 As t 、 B

s t 传送的是零均值的独立序列 na ，这两个 PAM

信号所采用的基带脉冲 Ag t 和 B

g t 的关系是 2 2A B

g t g t ，那么 A 信号的带宽是

B 信号的 倍。

答：2

6．已知消息代码使 10000000011000011100，请将它编成如下的码型，并画出波

形。

（a）AMI 码（规定第一个“1”编为+1）；

（b）HDB3 码（规定第一个“1”编为+1，第一个 V 编为+V）；

（c）数字双相码。

答：AMI 码： +100000000-1+10000-1+1-100 （波形：半占空 RZ）

HDB3 码： +1000+V-B00-V+1-1+B00+V-1+1-100（波形：半占空 RZ）

数字双相码：100101010101010101101001010101101010010101（波形：双极性 NRZ）

7．某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 H f 和 h t ，

传输速率是1

sT

波特。若要求系统在取样点无码间干扰， H f 应满足什么条

件？写出无码间干扰时 h t 在抽样点的取值。

答： n s

nH f

T

常数 ， 0

0

0 0s

kh kT t

k

常数，（

0t 可以不写）

8．若基带系统的带宽是 1MHz，则采用 8PAM 进行无码间干扰传输时的最高信息速率是

Mb/s。

答：6

9．如果升余弦滚降系统的滚降系数 越小，则相应的系统总的冲激响应 x t 的拖尾衰减

越 ，当 0 时拖尾按 1/t 的 次方速度衰减。

答：慢，1

10．对于传输信道所引入的码间干扰，一种基本的解决方法是采用 。

答：时域均衡

11．在高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映 的大小。

答：码间干扰

12．某二进制基带传输系统的频带宽度为 9600Hz，无码间干扰传输的最大可能

符号速率为多少波特？若采用第 I 类部分响应技术，则频带利用率为多少

bit/s/Hz？

答：19.2K 波特；2bit/s/Hz

13．拟用二进制方式在基带信道中传送 10Mbps 信号，给出以下带宽：

a. 最小 Nyquist 带宽

b. 采用 manchester 码的主瓣带宽

c. 采用 NRZ 码的主瓣带宽

d. 采用半占空的 NZ 码的主瓣带宽

e. 采用 0.25 升余弦滚降的带宽

答：a. 5MHz；b. 20MHz；c. 10MHz；d. 20MHz；e. 6.25MHz

14．二进制 PAM 信号的眼图中，居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发送 A 的

机会比发送 A 的机会多，那么最佳判决门限应该 。

答：降低

15．部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/Hz？

答：2 波特/Hz

计算题：

1、某 2PAM 信号为 n b

n

s t a g t nT ，其中 1n

a 是独立等概序列， g t 是如下

图示的三角形脉冲，其傅氏变换为 2

sinc2 2

b bT fT

G f

。

（1）请写出 g t 的能量谱密度 gE f ；

（ 2 ）证明 s t 的平均自相关函数为 1

s g

b

R E s t s t RT

，其中

/ 2

/ 2

b

b

T

gT

R g t g t dt

；

（3）根据 sR 求出 s t 的平均功率谱密度，并画出示意图（标出主要频率值）；

（4）若序列{ }n

a 从等概变成 1 0.6n

P a ，画出此时的功率谱密度的示意图。

答：(1) 4

sinc2 2

b b

g

T fTE f

；

(2)略；

(3) 41

sinc2 2

b

s

fTP f

(4)此时有离散谱（频率位置是：直流、时钟及其奇次谐波）

2、速率为1

b

b

RT

的数字信号 k b

k

s t a g t kT

中的码元k

a 以独立等概方式取值于

1 ， g t 是幅度为 1V、持续时间为b

T 的 NRZ 矩形脉冲。写出 s t 的功率谱密度表

达式 sP f ，画出功率谱密度图。

解．数字序列 ka 的均值是 0，方差是 1。脉冲 g t 的傅氏变换是 sinc

b bG f T fT ，

因此 2

21sinc

s b b

b

P f G f T fTT

Rb-Rb 2Rb-2Rb

f

3．已知 n s

n

s t a t nT

，其中序列 na 中的码元是独立同分布的随机变量，其均

值为 0，方差为 1。

(1)求 s t 的自相关函数 ,s

R t E s t s t ；

(2)求 s t 的平均自相关函数 2

2

1lim ,

T

s sTT

R R t dtT

；

(3)求 s t 的平均功率谱密度 sP f

解：(1)

,s n s m s

n m

n m s s n m s s

n m n m

s s s

n n

R t E s t s t E a t nT a t mT

E a a t nT t mT E a a t nT t mT

t nT t nT t nT

(2)

2 2

2 2

2

2

1 1lim , lim

1 1s

s

T T

s s sT TT T

n

T

sT

ns s

R R t dt t nT dtT T

t nT dtT T

(3) 1

s

s

P fT

4．已知信息代码为 110000110000011，求相应的 AMI 码、HDB3 码和双相码编码结果，并

画出波形。

解：AMI

HDB3

分相码：

5．(1)将周期为 6 的确定二进制序列 11000011000011„„分别经过 AMI 码、HDB3 码

和双相码编码，写出一个周期的编码结果。

(2)已知发送端采用的线路码型是 AMI、HDB3 或双相码三者中的某一个，已知编

码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1，问它是什么码型，并写出编码输入的信息序

列。

解：(1)(本小题有多解)AMI：+1-10000，HDB3：+1-1000-V，分相码是 101001010101

(2)HDB3 码，100001000010000

6．将速率为 1600b/s、幅度为 1 伏的二进制双极性 NRZ 信号加到一个中心频率为 280MHz，

调频灵敏度为 3.2Hz/mV 的 FM 调制器上，得到输出信号 ts

(1)求 ts 的近似带宽并画出其功率谱示意图；

(2)请画出非相干解调的原理框图。

解．(1)FM 信号的最大频偏是3.2Hz mV 1000mV=3.2KHz ，由卡松公式知带宽近似为

2 3.2 1.6 9.6KHz 。功率谱示意图如下：

3200

f-fcO-3200

(2)鉴 鉴 鉴 鉴 0鉴 鉴

7．某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下图所示的两个信号 0s t 、

1s t 表示。

O Tb

s0(t)

+1

-1

tO

Tb

s1(t)

+1

-1

t

发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为 0

2

N的 0 均值白高斯噪声 w

n t 的干扰，

接收框图如下图示，图中的 h t 对 0s t 匹配的匹配滤波器，取样时刻是

bt T 。

0 1s t s t或

h(t)? ?

? ?

wn t

yy(t)

(1)求两个信号 0s t 和 1

s t 之间的相关系数；

(2)画出 h t 的波形；

(3)完整推导出发送 0s t 条件下，抽样值 y 的均值及方差；

(4)写出发送 0s t 时 y 的条件概率密度函数 0

|p y s ；

(5)求出平均的判决错误概率。

解．

(1) 1 0s t s t ，所以

011

(2) 0 0h t s t t ，因为抽样时间是

0 bt T ，根据 0

s t 的对称性正好有 0h t s t 。

O Tb

h(t)

+1

-1

t

(3) 0 wr t s t n t ，

0

bT

y t r t h d ，

00

0 00

b

b

T

b b w

T

w b

y y T s T n t h d

s n t s d E

，

其中 00

bT

w bn T s d ，其均值是

0 00 0

0b bT T

w b w bE E n T s d E n T s d

方差是

2

00

0 00 0

0 00 0

0

0 00 0

0 0

0 00

2

2 2

b

b b

b b

b b

b

T

w b

T T

w b w b

T T

w b w b

T T

T

b

D E n T s d

E n T s n T s d d

E n T n T s s d d

Ns s d d

N Ns s d E

所以 0|

bE y s E ， 0

0|

2

bN E

D y s

(4)因为 wn t 是高斯过程，所以 是高斯随机变量，所以

2

0

0

0

1|

b

b

y E

N E

b

p y s eN E

(5) 0 02

0

1 1| 0 |

2 22

b b

b

E EP e s P y s P E erfc erfc

N

， 同 理 ，

0

0

1|

2

bE

P e s e r f cN

，因此平均错误率是0

1

2

b

b

EP erfc

N

8．某二元通信系统发送的符号 d 以等概方式取值于 1 两种电压之一，接收端收到的是

y d I n ，其中 n 是热噪声，I 是其他干扰。已知 , ,d I n 这三个随机变量相互独立。

n 和 I 都是零均值的高斯随机变量，方差分别 2

n 及 2

I 。

(1)分别求出发送 1 及 1 时的条件概率密度函数 | 1p y 和 | 1p y ；

(2)根据(1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限；

(3)根据(2)的判决门限求出平均误码率e

P 。

解：令 z I n ，则 z 是 0 均值的高斯随机变量，方差为 2 2 2

n I

(1)

2

2

1

2

2

1| 1

2

y

p y e

，

2

2

1

2

2

1| 1

2

y

p y e

(2)由 | 1 | 1T T

p V p V 可得： 0T

V

(3) 2

1 1| 1 1 erfc | 1

2 2

P e P z P e

平均错误率为：

2 2

1 1erfc

2 2e

n I

P

9．某二进制单极性信号中出现“1”码的概率为 1P ，出现“0”码的概率为 0P 。接收

端抽样点上对应“1”码的电平为 A（ 2A ），抽样点的噪声是均值为 0，方差为2 1

2

的高斯随机变量。

(1)分别求出发送“1”码和发送“0”码时的条件概率密度函数 | 1p y 和 | 0p y ；

(2)若已知 2

1 0P e P ，求能使平均错误率最小的最佳判决门限，并求发 1 而错为 0 的概

率 0 | 1P 及发 0 而错为 1 的概率 1 | 0P ；

(3)若 1 0P P ，求平均误码率e

P 。

解：

(1)

21| 1

y Ap y e

，

21| 0

yp y e

(2)最佳门限是 1 | 1 0 | 0P p y P p y 的解，即

2 2

2 y A ye e e

由此得最佳门限是1

2T

AV

A

。

* 1 11 | 0 erfc

2 2T

AP P n V

A

* 1 10 | 1 erfc

2 2T

AP P n A V

A

(3)此时最佳门限为1

2，

11 | 0 0 | 1 erfc

2 2e

AP P P

10．某二进制信源输出速率为 1bit/s 的独立序列，其中传号“1”出现的概率为 P 且满足

1ln 8

P

P

，今以幅度为 2V 的单极性不归零矩形信号传输，经过信道时受到单边功率谱

密度为0

1/

4N W H z 的 0 均值加性白高斯噪声的干扰，接收端采用匹配滤波器进行接收。

（1）写出匹配滤波器的冲激响应 h t ，指出最佳的取样时刻0

t ；

（2）设 y 是发“1”条件下的最佳抽样值，请给出 y 的均值及方差，写出其概率密度函数；

（3）请求出最佳判决门限th

V ；

（4）请推导出平均误比特率。

答：(1) 2 0 1

0

th t

t

其它

，最佳取样时刻是0

1t 。 h t 的高度也可以是 1 或其它。

(2) h t 高度为 2： | 1 4E y 发“ ” ，1

D | 12

y 发“ ” ，

241

| 1y

p y e

h t 高度为 1： | 1 2E y 发“ ” ，1

D | 18

y 发“ ” ，

24 22

| 1y

p y e

(3) 1 |1 0 | 0P p y P p y ， 21

| 0y

p y e

， 3

thV ； h t 高度为 1 时 1.5

thV

(4) 1

1 32 2

b

P PP erfc erfc

11 ．某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲 1

1 0 2

0

st T

s telse

或

2 1s t s t ，其中

sT 是发送码元符号的时间间隔。发送的脉冲经过了一个传递函数为

C f 的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图 a 所示。

其中 n t 是双边功率谱密度为0

2N 的白高斯噪声。信道的结构如图 b 所示。

图 a

图 b

(1)请画出发送 1s t 时信道输出的脉冲波形 1

g t ；

(2)请写出匹配滤波器的冲激响应 h t ，并画出图形；

(3)求发送 1s t 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。

解：(1)

(2) 1 sh t g T t

(3)最佳取样时刻为s

T ，取样值为

1 1 10 0

2

1 10 0

5

8

s s

s s

T T

s

T Ts

y g t n t h T t dt g t n t g t dt

Tg t dt g t n t dt z

其中 z 是白高斯噪声通过匹配滤波器的输出的采样，其均值为 0，方差为

1

22 0 0 0

5

2 2 16

s

z g

N N T NG f df E

因此发送 1s t 条件下，y 的均值是

5

8

sT

，方差是 05

16

sT N

，信噪比是0

5

4

sT

N。

12．已知某二进制通信系统在 0,T 时间内以等概的方式发送两个信号 0 1,s t s t 之一。

其 中 10s t ， 0

0

0

A t Ts t

t

其它

。 今 发 送 某 一 个 is t ， 0,1i ， 收 到

ir t s t n t ，其中 n t 是双边功率谱密度为 0

2

N的加性白高斯噪声。将 r t 通过一

个冲激响应为 0h t s t 滤波器，再在

0t t 时刻进行取样得到 0

y t u 。其中 u 是

信号分量， 是噪声分量。试求 2E u

、 2E

及能使

2

2

E u

E

最大的0

t 。

解：若发送 10s t ，则 0u ， 2

0u ；若发送 0s t ，则

2

0 0

2

0 0 0 0 0 0 00 0

0

2 2

0

T T

A t t T

u s t s t t dt A s t t dt A T t T t T

else

故

4 2

0

0

24

02

0

02

22

2

0

A tt T

A T tE u T t T

else

2 2

2 2

0 0 00 0

2 2

2 0 0

0 00 0 0 02 2

T T

T T T T

E E s t n t t dt A E n t t dt

A N A N TA E n t t n t dtd t dtd

欲

2

2

E u

E

最大，需 2E u

最大，达到此最大值的0

t 是0

t T 。

13．某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下图所示的两

个信号 0s t 、 1

s t 表示。

0s t

+1

0

-1

t

2

sT

sT

+1

0

-1

ts

T

2

sT

1s t

4

sT 3

4

sT

发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为 0

2

N的 0 均值白高斯噪声

wn t 的干扰，接收框图如下图示，图中的 0

h t 、 1h t 是分别对 0

s t 、 1s t 匹

配的匹配滤波器，取样时刻是s

t T 。

0 1s t s t或

t

0y

h0(t)

l

1y

h1(t)

过零

判决-

+

wn t

0y t

1y t

(1)求两个信号 0

s t 和 1s t 之间的相关系数；

(2)画出与信号 0s t 匹配的滤波器的冲激响应 0

h t ；

(3)完整推导出发送 0s t 条件下，抽样值

0y 、

1y 的均值及方差；

(4)写出发送 0s t 时，判决量 l 的条件概率密度函数 0

|p l s ；（提示：图中两

个采样值1

y 、0

y 中所包含的噪声分量统计独立）

(5)求出平均的判决错误概率。

解：

(1) 0s t 、 1

s t 的等量是 2

0 00

sT

sE s t dt T ，

2

1 10

sT

sE s t dt T

所求相关系数为： 0 1

0

0 1

0

sT

s t s t dt

E E

。

(2) 0 0 sh t s T t ，

O

+1

-1

sT

2

sTt

h0(t)

(3) 0 0 00 0

s sT T

sy t r h t d r s T t d

1 10

sT

sy t r s T t d

发送 0s t 条件下：

0

2

0 0 0 0 00 0 0

s s sT T T

w s

v

y s t r t dt s t dt n t s t dt T v ，

1

1 1 0 1 1 10 0 0

s s sT T T

w

v

y s t r t dt s t s t dt n t s t dt v

0 0 00 0

0s sT T

w wE v E s t n t dt s t E n t dt ，

22 22 0 0 0 0 0

0 0 0 02 2 2 2

sj fT sN N N E T N

D v E v H f df S f e df

同理： 10E v ， 0

12

sN T

D v

即： 0 0|

s sE y s T E v T ，

2 0

0 0 0|

2

sN T

D y s D v ；

1 0| 0E y s ， 0

1 0|

2

sT N

D y s 。

(4)1 2

l y y ，发送 0s t 条件下，

0 1s sl T v v T

，0

v 和1

v 是高斯随机变量，

且统计独立，所以0 1

v v 是高斯随机变量，其均值为 0，方差为0s

T N 。所以

2

02

0

0

1|

2

s

s

l T

N T

s

p l s eT N

(5)发送 0s t 而错判为 1

s t 的概率是

0 0

00

| 0 | 0

1 1

2 2 22

s s

s s

s

P e s P l s P T P T

T Terfc erfc

NN T

同理 1

0

1|

2 2

sT

P e s erfcN

，因此平均的判决错误概率是0

1

2 2

s

b

TP erfc

N

。

14．功率谱密度为 0

2n

NP f 的加性高斯白噪声干扰下，请对如下信号：

0 1

0

t ts t

else

设计一个匹配滤波器

(1)给出因果的匹配冲激响应 )(th ，并绘出图形；

(2)求出匹配滤波器输出的有用信号，并绘出图形；

(3)求出匹配滤波器输出端最佳采样时刻的信号瞬时值、噪声方差及信噪比。

解：(1) 0h t s t t ，取

01t ，则

1 0 1

0

t th t

else

(2)

1 1

0 0

2

2

1 1

0 0

30 1

6

2 11 2

6

0 2

sy t s h t d s s t d R t

t

t tt

t tt

t

(3)信号瞬时值是 1

13

y y

输出噪声是 1w w

n t n h t d n s t d

2

0

20 0 0

1 1

1 12

1 02 2 6

w w

s

E n t E n n s t s t d d

Ns t s t d d

N N Ns t d R

输出信噪比是

2

0 0

1 3 2

6 3N N

15．字 PAM 基带传输系统如图 a 所示。图中n

a 是独立等概的 M 元符号，s

T 是符号间隔，

,T R

g t g t 分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应，信道在发送信号的频带内可视

为增益为 1 的理想低通滤波器， n t 是双边功率谱密度为0

2N 的加性白高斯噪声。 x t 是

T RX f G f C f G f 的傅氏反变换，已知 0 1x 。 t 是 n t 通过接收滤波

器后的输出。忽略绝对时延，假设图 a 中所出现的所有频域函数都是实函数。

图 a

图 b

(1)若已知 X f 如图 b 所示，那么为了实现无码间干扰传输，图中的0

f 应当设计为多少？

此时系统的频带利用率是多少波特/Hz？

(2)请写出 X f 的表达式；

(3)请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器，写出 TG f 的表达式；

(4)在上述条件下，求出接收滤波器的等效噪声带宽及 t 的功率。

解：

(1)0

3

4s

fT

，4

3

(2) 由 0 1x 这 个 条 件 得 1X f d f

， 图 b 中 梯 形 的 面 积 是

0

010

4s s

XX f

T T

，因此 0s

X T ，故

2

1

4

3 1 32

4 4 4

30

4

s

s

s

s s s

s

T fT

X f T f fT T T

fT

(3)

1

4

3 1 32

2 4 4

30

4

s

s

T R s

s s s

s

T fT

G f G f X f T f fT T T

fT

(4)接收机的等效噪声带宽是1

2s

T，输出噪声功率是

20

0

1

2 2s

s

NT N

T

16．道是理想信道，带宽为 2000Hz，今欲以 MPAM 方式传输速率为 6000bit/s 的数据。

（1）请给出这个最佳基带传输系统的设计，画出系统框图（包括发送、接收滤波器）。要求：

进制数尽量低；滚降系数不低于 0.25 且尽量大；

（2）画出发送信号的功率谱密度。

答：M=4， 3000s

R 波特，1

3 。

17．中传送 100Mbps 数据，给出以下带宽：

f. 4 进制传输时的最小 Nyquist 带宽

g. 采用 Manchester 码的主瓣带宽

h. 采用 2 进制 NRZ 码的主瓣带宽

i. 采用 2 进制半占空 RZ 码的主瓣带宽

j. 采用 16 进制 0.25 升余弦滚降的带宽

解．

a.4 进制传输时的符号速率是2

10050

log 4 MBaud，因此基带传输的最小 Nyquist 带宽是

5025

2 MHz

b.Manchester 编码后的速率提高了一倍，采用 NRZ 脉冲，所以主瓣带宽是 200MHz

c.NRZ 信号的主瓣带宽是 100MHz

d.半占空时脉冲宽度小一半，因此主瓣带宽是 200MHz

e.16 进制时的符号速率是2

10025

log 16 MBaud，滚降后的带宽是

251 15.625

2 MHz

18．截止频率为 6KHz。

(1)若发送信号采用 16 电平 PAM，求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率；

(2)若发送的信号是 3 电平的第 I 类部分响应信号，求最高可以达到的信息传输速率；

(3)若发送信号时采用了 5.0 的升余弦滚降频谱成形，请问如何在此信道上实现 24Kbit/s

的信息传输速率， 请画出完整的最佳基带通信系统的框图。

解：(1)48Kbps

(2)12Kbps

(3) 1 6K H z2

sR

，12

8K (sym bol/s)1

sR

。欲传送 24Kbit/s 的信息速率，必须

每符号携带 3 比特信息，故此必须用 8 进制。