“PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOS …

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

VALPARAÍSO, CHILE

“PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSINDUCTORES DE BALANCE EN EQUIPOS RECTIFICADORES

DE ALTA CORRIENTE.”

JOSÉ LUIS ESPINOZA SILVA

MEMORIA DE TITULACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE:INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA

PROFESORES GUÍA:ALEJANDRO ANGULO CÁRDENASRICARDO FUENTES FUENTEALBA

MARZO 2019.

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

VALPARAÍSO, CHILE

“PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSINDUCTORES DE BALANCE EN EQUIPOS RECTIFICADORES

DE ALTA CORRIENTE.”

JOSÉ LUIS ESPINOZA SILVA

2019

Material de referencia, su uso no involucra responsabilidad del autor o de la Institución.

A Luis y Natividad, por su inconmensurable amparo y cariño.

Agradecimientos

Ha finalizado una de las etapas más bonitas de mi vida, y únicamente puedo expresar gratitud a todas laspersonas que fueron parte de ella. En primer lugar, agradecer a mi padre y madre, que con sus enseñanzas deesfuerzo y dedicación me propiciaron a terminar esta carrera. Mi cariño y gratitud eterna hacia ellos. Asimismo,deseo agradecer a mis hermanos por toda su consideración y apoyo, son el mejor ejemplo para mi vida. De lamisma manera, darle las gracias a mis sobrinos y cuñadas, quienes con su presencia me alegran la vida.

Quiero agradecer especialmente a mi compañera Priscilla, por todo su amor, alegría, amparo y apoyo en estaetapa final como universitario, y por motivarme a finalizar este trabajo. Una mención a nuestro Chubby, poralegrarnos en cada día que estuvo con nosotros.

Extiendo mi agradecimiento al profesor Alejandro Angulo, por su vocación, sabiduría y consejos que mepermitieron finalizar con éxito este trabajo. También al profesor Ricardo Fuentes, por entregarme sus sabiosconsejos y conocimientos. Agradezco a la empresa General Electric, y su aporte crucial en este trabajo. Además,darle las gracias a todas las personas pertenecientes al Departamento de Ingeniería Eléctrica, en especial a losprofesores Jorge Juliet y Pablo Lezana por su docencia destacada.

Finalmente, quiero agradecer a todas las personas que me acompañaron durante mi paso por esta Universidad.Agradezco a mis amigos de la carrera, con quienes fue más fácil aguantar el rigor del estudio, y fue gratocelebrar las buenas y malas notas. A todos mis amigos con quienes conviví, por hacerme sentir en familia. Migratitud con el profesor Jorge Soriano y la rama de fútbol, por formar tantos lazos de amistad y compartir lobonito del fútbol. De la misma manera, agradecer a mis amigos de San Felipe que siempre me apoyaron a ladistancia.

“Si una persona es perseverante, aunque sea dura de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débilse transformará en fuerte.”

II

Resumen

En este estudio se determina un procedimiento para dimensionar los reactores de balance, con los cualesse logra homogeneizar las corrientes que circulan por los semiconductores conectados en paralelo, en equipostransformador-rectificador de alta corriente. En este trabajo se desarrolla un modelo electro-térmico de unrectificador doble estrella con reactor de interfase, el cual permite dimensionar el reactor de balance y simularla operación del equipo.

La repartición heterogénea de corriente entre los elementos conectados en paralelo, afecta a todos los com-ponentes de un sistema y provoca una operación ineficiente del equipo, por lo que se estudian las diferentesalternativas existentes como solución. En este trabajo se define que la mejor alternativa para minimizar el pro-blema es incorporar un inductor de balance, el cual debe ser capaz de homogeneizar la caída de tensión de loscomponentes conectados en paralelo. Para lograr dimensionar este inductor se desarrolla un modelo electro-térmico de un rectificador específico, el cual permite analizar la calidad de la solución a través de simulaciones,e indicar el beneficio obtenido. De acuerdo a esto, el modelamiento desarrollado se divide en dos etapas: pri-mero se describen las técnicas de modelación, y luego se determina el modelo de parámetros concentrados delos elementos que componen al rectificador.

Con respecto a lo primero, se describe como utilizar la técnica numérica PEEC (Partial Element EquivalentCircuit) para obtener el circuito equivalente de una configuración de barras de un equipo rectificador. Asimismo,se define que el modelamiento térmico de las barras y los tiristores se basa en un modelo térmico estáticocompuesto por resistencias térmicas. Por su parte, se identifican modelos eléctricos existentes para los SCR yel transformador que alimenta al equipo rectificador, basándose en la documentación técnica suministrada porlos fabricantes y considerando aquellos cuya relación complejidad/calidad se baja.

Con respecto a la modelación, en forma separada se obtienen los parámetros concentrados que componen losmodelos electro-térmicos de la configuración de barras, los tiristores y el transformador. Luego, el diseño delmodelo se realiza en el programa PLECS, en donde se acoplan todos estos parámetros concentrados obtenidos.Previo al análisis de las simulaciones, fue necesario calibrar e identificar algunos parámetros del modelo queeran desconocidos. Para lograr la validación del modelo, se cuenta con información de tensiones y corrientesmedidas en un rectificador de 30 kADC de carga nominal. En este proceso de calibración, se logra un coeficientede variación del 2.88 %, el cual representa el error que existe entre las corrientes medidas y las corrientesobtenidas de la simulación del modelo.

Finalmente, del diseño básico del inductor, se desprende que existen restricciones geométricas de la estruc-tura del rectificador que limitan el valor de inductancia alcanzable en la práctica a 2µH. Con el procedimientodesarrollado en este trabajo, se determina que al conectar un reactor en serie a cada semiconductor, con unvalor de inductancia de 1.5µH, es posible lograr un factor de reducción del 12.5 %. Este valor del factor dereducción, indica que la corriente máxima que circulará por el rectificador es menor o igual a 1.15 veces lacorriente promedio, incrementando la eficiencia del equipo. Los resultados de la simulación, mostraron que si

IV

el equipo opera a distintos niveles de carga, la solución propuesta responde satisfactoriamente y mantiene ladisminución en el nivel de desbalance. Asimismo, la simulación ante condición degradada, indica que con lainclusión del reactor se logra reducir el nivel de desbalance, y se disminuye la temperatura máxima que alcanzacada barra refrigerada.

Abstract

In this study, a procedure is determined to dimension the blancing reactors, with which it is possible tohomogenize the circulation currents of the semiconductors in parallel, in the high current transformer-rectifierequipment. In this work an electro-thermal model of a double-star rectifier with an interface reactor will bedeveloped, which allows to dimension the balancing reactor and simulate the operation of the equipment.

The heterogeneous distribution of current between the elements connected in parallel, affects all the compo-nents of a system, and causes an inefficient operation of the equipment, because of that the different existingalternatives are studied as a solution. In this work, the incorporation of a balance inductor it is defined that thebest alternative to minimize the problem, which must be able to homogenize the voltage drop of the compo-nents connected in parallel. To achieve the dimensioning of this inductor, an electro-thermal model of a specificrectifier is developed, which allows analyzing the quality of the solution through simulations, and indicating thebenefit obtained. According to this, the modeling developed is divided into two stages: first the modeling tech-niques are described, and then the model of concentrated parameters of the elements that make up the rectifieris determined.

With respect to the modeling techniques, it is described how to use the PEEC numerical technique (PartialElement Equivalent Circuit) to obtain the equivalent circuit of a busbar configuration of a rectifier equipment.Likewise, it is defined that the thermal modeling of the bars and the thyristors is based on a static thermalmodel composed of thermal resistances. On the other hand, existing electrical models are identified for theSCR and the transformer that feeds the rectifier equipment, based on the technical documentation provided bythe manufacturers, and considering those whose complexity/quality relationship is lowered.

With respect to modeling, the concentrated parameters that make up the electro-thermal models of the barconfiguration, the thyristors and the transformer are obtained separately. Then, the design of the model is carriedout in the PLECS program, where all these concentrated parameters obtained are coupled. Prior to the analysisof the simulations, it was necessary to calibrate and identify some parameters of the model that were unknown.To achieve the validation of the model, information of voltages and currents measured in a rectifier of 30 kADCof nominal load is available. In this calibration process, a coefficient of variation of 2.88 % is achieved, whichrepresents the error that exists between the measured currents and the currents obtained from the simulation ofthe model.

Finally, from the basic design of the inductor, it follows that there are geometrical restrictions of the rectifierstructure that limit the inductance value in practice to 2µH. With the procedure developed in this work, it isdetermined that by connecting a reactor in series to each semiconductor, with an inductance value of 1.5µH, it ispossible to achieve a reduction factor of 12.5 %. This value of the reduction factor, indicates that the maximumcurrent that will circulate through the rectifier is less than or equal to 1.15 times the average current, increasingthe efficiency of the equipment. The results of the simulation showed that if the equipment operates at differentload levels, the proposed solution responds satisfactorily and maintains the decrease in the level of imbalance.

VI

Likewise, the simulation in degraded condition indicates that the inclusion of the reactor reduces the level ofimbalance, and decreases the maximum temperature reached by each refrigerated bar.

Nomenclatura

AC : “Alternating Current”.fem : Fuerza electromotriz.DC : “Direct Current”.IEC : “International Electrotechnical Commission”.IEEE : “Institute of Electrical and Electronics Engineers”.PEEC : “Partial Element Equivalent Circuit”.pu : Por unidad.RMS : “Root Mean Squared”.SCR : “Semiconductor Controlled Rectifier”.

VIII

Índice de Contenidos

Resumen IV

Abstract VI

1. Introducción 1

2. Fundamentos teóricos 4

2.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Causas que provocan desbalances de corrientes en rectificadores de alta potencia . . . . . . . 10

2.2.1. Elementos semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2. Configuración de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3. Alternativas de solución al problema de desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1. Diseño adecuado de la estructura de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2. Pareo de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.3. Homogeneizar caída de tensión incorporando elementos pasivos . . . . . . . . . . . . 28

3. Modelamiento 36

3.1. Método PEEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.1. Derivación del modelo PEEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.2. Aplicación del método PEEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2. Modelamiento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1. Modelo térmico estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1.a. Transmisión de calor por conducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1.b. Transmisión de calor por convección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.2. Modelo paramétrico de configuración de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3. Modelo electro-térmico de elementos semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

III

ÍNDICE DE CONTENIDOS

3.3.1. Modelo eléctrico del SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2. Modelo térmico del SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4. Modelo electro-térmico de estructura de barras del rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.1. Modelo eléctrico circuital de estructura de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5. Modelamiento de un transformador en rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4. Resultados 73

4.1. Estructura del rectificador analizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2. Calibración e identificación de parámetros del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2.1. Proceso de calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2.2. Resultados del proceso de calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.2.a. Etapa I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2.2.b. Etapa II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2.2.c. Etapa III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2.2.d. Etapa IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3. Inclusión del inductor de balance como solución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.1. Indicadores del nivel de desbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.2. Procedimiento para dimensionar el valor de inductancia a conectar . . . . . . . . . . . 96

4.4. Respuesta de la inclusión del inductor como solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.4.1. Simulación para distintos niveles de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.4.2. Respuesta de la inclusión del inductor ante contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.4.3. Aleatoriedad de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5. Conclusiones 108

Conclusiones 109

Anexos 113

A. Características semiconductor 114

B. Hoja de datos del transformador. 120

IV

ÍNDICE DE CONTENIDOS

C. Diseño del inductor de balance. 121

D. Programa MATLAB. 129

E. Programa PLECS. 143

V

Índice de Figuras

2.1. Configuración ANSI 45 y ANSI 46. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Rectificador doble estrella con reactor de interfase. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3. Tensiones durante la operación del rectificador. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Formas de onda AC para el rectificador doble estrella. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5. Ejemplo real n1 de desbalances en rectificadores de alta potencia. [3] . . . . . . . . . . . . . 8

2.6. Ejemplo real n2 de desbalances en rectificadores de alta potencia. [3] . . . . . . . . . . . . . 9

2.7. Representación de un tiristor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8. Curva de conducción característica de un SCR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.9. Característica de estado de encendido de dos tiristores en paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.10. Resistencia dinámica decrece con el aumento de la temperatura de unión. . . . . . . . . . . . 13

2.11. Curvas de disipación de calor en función de la corriente promedio y del ángulo de conducción.SCR: TDS5205003. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.12. Curvas de temperatura máxima del case en función de la corriente promedio y del ángulo deconducción. SCR: TDS5205003. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.13. Montaje de tiristores conectados en paralelo. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.14. Distribución de corriente en tiristores conectados en paralelo. [5] . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.15. Formas de onda dependientes del modo de conexión de los semiconductores. . . . . . . . . . 17

2.16. Topologías para los cinco casos en que se cambia la entrada y salida de corriente al grupo dediodos conectados en paralelo. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.17. Formas de onda dependientes del modo de conexión de los semiconductores. [6] . . . . . . . . 20

2.18. Configuración radial o cilíndrica de tiristores. [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.19. Circuito equivalente durante la conmutación (no se incluyen todas las inductancias mutuas). [8] 22

2.20. Ilustración de tiristores conectados en paralelo y su circuito equivalente. . . . . . . . . . . . . 24

2.21. Resultados en estado estacionario modificando Z1/Z2 y la cantidad de elementos conectadosen paralelo, para la red de la figura 2.20. [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

VI

ÍNDICE DE FIGURAS

2.22. VT sin parear tiristores. Tiristor 1 con VT mayor (línea verde) y tiristor 2 VT menor (líneaazul). [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.23. Tiristores especialmente seleccionados, con una banda para VT de 50 mV a IT = 2500 A. [10] 27

2.24. Compensación de la caída de tensión en dos semiconductores conectados en paralelo. . . . . . 28

2.25. Operación en paralelo de dos tiristores con un resistor de balance. . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.26. Barras conectadas en paralelo y el paso a su circuito eléctrico simplificado. . . . . . . . . . . 30

2.27. Circuito eléctrico simplificado de dos ramas en paralelo y sus referencias. . . . . . . . . . . . 31

2.28. Variación de la razón de corrientes en ambas barras en función de Ls. . . . . . . . . . . . . . 33

2.29. Variación de ‖ I1/I2 ‖ incluyendo un resistor de balance (gráfica inferior), y un inductor debalance (gráfica superior). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.30. Inclusión de reactores acoplados a dos tiristores conectados en paralelo. . . . . . . . . . . . . 35

3.1. Ejemplo de barra conductora para calculo de resistencia e inductancia. . . . . . . . . . . . . . 37

3.2. Sistema de N barras acopladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3. Circuito equivalente para la geometría de N barras acopladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4. Ejemplo de estructura k para cálculo de flujo y potencial vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5. Ejemplo de estructura aproximada a cuatro barras conductoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6. Circuito equivalente PEEC para estructura de ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7. Ilustración del método PEEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.8. Barra conductora discretizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.9. Dimensiones de barra conductora para cálculo de ecuación (3.18). . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.10. Dos barras en paralelo cuya inductancia mutua está dada por la ecuación 3.19. . . . . . . . . . 45

3.11. Modelo (R− L) PEEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.12. Ejemplo de circuito equivalente de dos barras discretizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.13. Ejemplo de aplicación de la ley de conducción de calor [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.14. Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo. . . . . . . . . . . . 51

3.15. Ejemplo de analogía eléctrica correspondiente a la transmisión de calor a través de una paredplana con convección en sus dos caras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.16. Ejemplo de barra refrigerada y su modelo circuital térmico obtenido en [12]. . . . . . . . . . . 55

3.17. Resistencia térmica en función del caudal del VEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.18. Resistencia térmica en función del caudal de la barra refrigerada. . . . . . . . . . . . . . . . . 56

VII

ÍNDICE DE FIGURAS

3.19. Ejemplo de una característica en estado de encendido junto a su característica equivalente apro-ximada. [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.20. Característica V-I ingresada en el software PLECS [14], para la simulación computacional. . . 58

3.21. Pérdidas de potencia en estado de encendido PTAV = f(ITAV ). [13] . . . . . . . . . . . . . . 60

3.22. Barra rectangular aislada que conduce P watts de energía térmica por unidad de tiempo [15]. . 61

3.23. Modelo multi-capa de un semiconductor montado sobre un disipador [15]. . . . . . . . . . . . 61

3.24. Circuito equivalente basado en resistencias térmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.25. Función von(iT , T) ingresada en PLECS para el cálculo de pérdidas de conducción. . . . . . 63

3.26. Impedancias resultantes del par de barras conductoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.27. Ejemplo de aplicación del método PEEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.28. Impedancias resultantes del par de barras conductoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.29. Circuitos rectificadores típicos con la conexión de los devanados del transformador [16]. . . . 71

3.30. Diagrama de conexión simbólica de un transformador trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.31. Esquema de conexión de un banco de transformadores monofásicos. . . . . . . . . . . . . . . 72

4.1. Estructura del rectificador de seis pulsos con reactor de interfase. . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2. Diagrama de construcción del modelo electro-térmico del rectificador. . . . . . . . . . . . . . 75

4.3. Tiristor utilizado en el equipo rectificador analizado [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4. Configuración de barras del transformador-rectificador analizado. . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.5. Esquema de separación de barras centrales para modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.6. Circuito eléctrico y térmico de parámetros concentrados en la zona de interés térmico en elrectificador analizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.7. Configuración de barras de una fase del rectificador y su modelo circuital obtenido. . . . . . . 79

4.8. Diagrama de conexión del transformador y su representación circuital. . . . . . . . . . . . . . 79

4.9. Diagrama de identificación y calibración de los parámetros del modelo electro-térmico del rec-tificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.10. Ubicación de corrientes medidas mostradas de forma esquemática en el rectificador. . . . . . . 83

4.11. Comparación de tensión ánodo-cátodo medida con la obtenida en la simulación del modeloelectro-térmico calibrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.12. Coeficiente de variación en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance. . . . . 93

4.13. Factor de reducción (fr) en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance. . . . . 94

VIII

ÍNDICE DE FIGURAS

4.14. Amplitud de los valores de corrientes en función del valor de inductancia Ls del inductor debalance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.15. Amplitud de los valores de corrientes en función del valor de inductancia Ls del inductor debalance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.16. Corriente máxima y mínima de cada fase en función del valor de inductancia Ls del inductorde balance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.17. factor de reducción con restricción del valor de inductancia Ls. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.18. Coeficiente de variación con restricción del valor de inductancia Ls. . . . . . . . . . . . . . . 97

4.19. Coeficiente de variación con restricción del valor de inductancia Ls. . . . . . . . . . . . . . . 98

4.20. Esquemas de desconexión de los tiristores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

C.1. Sección máxima del núcleo en estructura del rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

C.2. Forma de onda de corriente por el inductor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

C.3. Curvas de magnetización DC. [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

C.4. Pérdidas en el núcleo Magnetics XFlux. [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

C.5. Curvas de magnetización RMS 20JNHF1300. [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

C.6. Curva de pérdidas específicas 20JNHF1300. [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

IX

Índice de Tablas

2.1. Parámetros utilizados en el circuito de la figura 2.27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Analogía circuito térmico y circuito eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2. Elementos del circuito térmico de barra conductora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1. Parámetros utilizados para el modelo electro-térmico del tiristor entregados por el fabricante [17]. 76

4.2. Mediciones en terreno de corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3. Valores iniciales de parámetros a calibrar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4. Resultados de simulación etapa I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.5. Error en corrientes existente entre la simulación y las mediciones reales etapa I. . . . . . . . . 85

4.6. Diferencia entre corriente promedio total y corriente promedio por fase, etapa I. . . . . . . . . 85

4.7. Valores de parámetros a calibrar etapa II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.8. Resultados de simulación etapa II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.9. Diferencia entre corriente promedio total y corriente promedio por fase, etapa II. . . . . . . . 87

4.10. Error en corrientes existente entre la simulación de la etapa II y las mediciones reales. . . . . . 87

4.11. Valores de parámetros a calibrar etapa III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.12. Resultados de simulación etapa III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.13. Error en corrientes existente entre la simulación y las mediciones reales, etapa III. . . . . . . . 89

4.14. Resultados etapa IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.15. Resultados de corrientes para la simulación de distinto niveles de carga. . . . . . . . . . . . . 99

4.16. Caso de operación normal del equipo rectificador conectando Ls=1.5µH. . . . . . . . . . . . 102

4.17. Resultados caso 1, contingencia N-1 conectando Ls=1.5µH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.18. Resultados caso 2, contingencia N-1 sin conectar Ls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.19. Temperaturas máximas caso 1 y caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.20. Resultados caso 3, contingencia N-2 conectando Ls=1.5µH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

X

ÍNDICE DE TABLAS

4.21. Resultados caso 4, contingencia N-1 sin conectar Ls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.22. Temperaturas máximas caso N-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.23. Variación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

XI

ÍNDICE DE TABLAS

XII

Capítulo 1

Introducción

Actualmente existen en la industria varios procesos que requieren de altos niveles de corriente continuapara su funcionamiento, como por ejemplo plantas electro-químicas de obtención de cobre o aluminio. Estascorrientes generalmente se inyectan a través de equipos transformadores–rectificadores, donde los semicon-ductores de potencia son uno de sus componentes fundamentales (SCRs, Silicon Controlled Rectifier, por logeneral). Dada la capacidad limitada de estos dispositivos, varios semiconductores se conectan en paralelo porcada rama (o fase) para suministrar la corriente total a la carga. Sin embargo, dada la asimetría natural de estosequipos (características V-I desiguales entre semiconductores conectados en paralelo o disposición física de lossistemas de barras), la repartición heterogénea de corrientes entre semiconductores es algo esperable [4]. Otrasvariables, como el nivel de corriente del equipo o la temperatura de operación del mismo, incrementan estaheterogeneidad [3].

La presencia de desbalances de corriente entre elementos conectados en paralelo provoca una operaciónineficiente del equipo. Esto se traduce en un aumento de las pérdidas (menor eficiencia, aumento de la tempera-tura de operación, temperaturas distintas entre SCRs), una mayor cantidad de componentes (aumento de costo,menor confiabilidad), una capacidad desaprovechada al tener dispositivos funcionando en puntos inferiores alos nominales, etc. A partir de esto, el problema de distribución heterogénea de corriente debe ser tratado co-rrectamente, debido a que todas las consecuencias del problema impactan en el costo operacional del equiporectificador. Asimismo, se opta por sobredimensionar los semiconductores para aumentar la confiabilidad ydisminuir la tasa de falla del equipo transformador-rectificador.

Persiguiendo este fin de homogeneizar las corrientes, en la literatura se han reportado varias opciones desolución. Alternativas como el control independiente de los ángulos de disparo de los tiristores, o la homoge-neización de las caídas de tensión incorporando elementos pasivos (resistores o inductores en serie a los SCRs)son algunas de las soluciones documentadas [9]. Por un lado, la primera alternativa aparece como interesantedesde el punto “tecnológico”, pero presenta complicaciones en su implementación y su costo es elevado. Porotro lado, la segunda alternativa, pese a generar una pequeña caída de tensión adicional, es mucho más robusta,económica y simple de aplicar que la primera. Esto último hace que el presente trabajo se centre en el dimensio-namiento de este tipo de esquemas, considerando el caso inductivo y donde la definición de un procedimientopara el cálculo de los reactores de balance es el objetivo principal.

1

2 Capítulo 1. Introducción

Objetivos

Objetivo principal

El objetivo general de este trabajo consiste en desarrollar un procedimiento para el dimensionamiento delos inductores de balance en rectificadores de alta potencia, que permitan la homogeneización de las corrientesque circulan en los semiconductores conectados en paralelo a través de técnicas numéricas avanzadas para sucuantificación.

Objetivos específicos

• Identificar causas y consecuencias de los desbalances de corriente entre semiconductores conectados enparalelo y explorar alternativas para su minimización.

• Determinar un modelo electro-térmico de parámetros concentrados para la configuración de barras aso-ciadas a un rectificador de alta corriente, utilizando la metodología PEEC (Partial Element EquivalentCircuit) y poniendo especial énfasis en la región donde los semiconductores se conectan en paralelo.

• Identificar modelos electro-térmicos para los semiconductores utilizados en rectificadores de alta corrien-te cuya razón costo/calidad sea baja.

• Utilizar modelos electro-térmicos para simular la operación de un rectificador en condiciones de opera-ción normal y degradada (contingencia simple).

• Definir un procedimiento para dimensionar los inductores de acoplamiento que permitan balancear lascorrientes que circulan por los semiconductores conectados en paralelo, utilizando modelos electro-térmicos validados y considerando indicadores de mérito que sean pertinentes.

Estructura del documento

Este documento se divide en 5 capítulos que buscan desarrollar un modelo electro-térmico que permita simu-lar la operación un rectificador de altas corrientes, y definir un procedimiento para dimensionar inductores debalance. En los anexos, por su parte, se encuentra la información que es complementaria al estudio desarrollado.A continuación se presenta el detalle del presente estudio:

• El capítulo 2 expone los fundamentos teóricos que conciernen a las causas que provocan el problema dedesbalance de corriente, y a las alternativas estudiadas como solución.

• En la primera parte del capítulo 3, se presentan los métodos utilizados para el modelamiento electro-térmico del rectificador. En la segunda parte, se desarrolla el modelamiento de los distintos elementosque componen un equipo rectificador.

2

3

• El capítulo 4 muestra los resultados obtenidos del estudio desarrollado. Inicialmente se describe el equi-po analizado, y se realiza un proceso de calibración del modelo. En segundo lugar, se define un proce-dimiento para dimensionar los inductores de balance, mediante la utilización del modelo electro-térmicovalidado. Por último, mediante simulaciones, se analiza como responde la solución de incluir un inductorde balance ante distintos escenarios de operación.

• Finalmente, el capítulo 5 muestra las conclusiones y análisis principales de este estudio.

3

Capítulo 2

Fundamentos teóricos

2.1. Descripción del problema

La repartición heterogénea de corriente entre elementos conectados en paralelo, afecta a todos los compo-nentes de un sistema y provoca una operación ineficiente del equipo. En los rectificadores de altas corrientes,la distribución de corriente entre los semiconductores conectados en paralelo depende de: la simetría de laestructura mecánica del rectificador, la característica de conducción de los mismos semiconductores y de latemperatura de operación. En los diseños típicos de rectificadores no se considera esta interdependencia entretodas las causas del problema, por lo que se pueden alcanzar niveles de desbalances severos e indeseables.

A partir de estas consideraciones, se plantea un modelo electro-térmico que permita simular la operación deun rectificador y verificar el nivel de desbalance alcanzado. Para desarrollar el modelo, primero se identificaun modelo electro-térmico para los semiconductores utilizados por el rectificador (tiristores). Posteriormente,se obtiene el circuito eléctrico equivalente de la configuración de barras, utilizando la técnica numérica PEEC(Partial Element Equivalent Circuit). Luego, el circuito eléctrico de parámetros concentrados determinado seacopla con el modelo circuital térmico de las barras refrigeradas desarrollado en [12].

Ahora bien, existen varias alternativas de solución documentadas para el problema, entre ellas destaca elcontrol independiente de los ángulos de disparo para cada tiristor, o el homogeneizar las caídas de tensiónincorporando elementos pasivos a la configuración (resistores o inductores). Para este caso en concreto, comosolución se opta por la inclusión de un reactor de balance, puesto que es una solución más robusta, económicay simple de aplicar.

Los beneficios de incorporar un reactor de balance han sido ampliamente analizados [9], pero la determina-ción del valor de inductancia o del tipo de reactor se ha transformado en un problema de resolución compleja,debido a las restricciones constructivas de la estructura y a la falta de un modelo que permita simular la ope-ración del rectificador con el reactor de balance conectado. Por lo tanto, tal como se ha planteado, la ideade este trabajo es proponer un modelo electro-térmico del rectificador que permita determinar, a través de unprocedimiento, el valor de la inductancia necesaria para solucionar o disminuir el problema de desbalance.

En este trabajo el equipo analizado corresponde a un rectificador de 6 pulsos con reactor de interfase, llamadaconexión del tipo ANSI 45 o ANSI 46 (conexión doble estrella con reactor de interfase), el cual tiene como fun-ción poder transferir la potencia en corriente continua desde los semiconductores a la carga. La configuracióneléctrica se muestra en la figura 2.1.

4

2.1. Descripción del problema 5

ANSI 45

ANSI 46

Figura 2.1: Configuración ANSI 45 y ANSI 46. [1]

Esta topología trabaja como dos rectificadores trifásicos de media onda conectados en paralelo desacopladospor el reactor de interfase, y es muy útil cuando se requieren altos niveles de corriente continua. Los gruposoperan en paralelo gracias a que el reactor de interfase condiciona un ángulo de conmutación mayor o igual a60 . Si este ángulo es menor a 60 , el rectificador funciona como uno hexafásico.

Al observar la figura 2.2, se aprecia que las dos estrellas del secundario del transformador están desfasadas en180, y los neutros de su secundario se conectan a través de un inductor conocido como “reactor de interfase”.Los terminales externos de este equipo se conectan a cada neutro de los secundarios, y el punto medio seconecta al negativo de la carga, permitiendo que ambos grupos operen en paralelo. La mitad de la corrientecontinua circula en cada mitad del reactor de interfase, logrando que el núcleo de fierro no se sature.

Figura 2.2: Rectificador doble estrella con reactor de interfase. [2]

Ya que este rectificador trabaja como si se conectaran en paralelo dos rectificadores trifásicos de media onda,

5

6 Capítulo 2. Fundamentos teóricos

se puede calcular la tensión promedio de la carga mediante la ecuación (2.1):

VD = 1,17 · V fnrms · cosα (2.1)

donde:

α : ángulo de disparo.

V fnrms : tensión efectiva fase neutro del secundario del transformador.

Si fuese un rectificador del tipo puente, entonces la tensión entregada por el equipo es el doble:

VD = 2,34 · V fnrms · cosα (2.2)

La figura 2.3a muestra las dos tensiones por separado de ambos rectificadores respecto a su neutro. Latensión vD1 representa la diferencia de potencial entre el cátodo común y el neutro N1. A su vez, la tensiónvD2 es la caída de tensión entre el cátodo común y N2. Se puede ver que ambas tensiones están desfasadas,dando como resultado una tensión vD que es más “suave” que vD1 y vD2. La tensión de cada neutro puedeoscilar independientemente, generando una tensión casi triangular en el reactor de interfase (vT ) para un anguloα = 0. La figura 2.3b muestra como vD, vD1, vD2 y vT cambian cuando el ángulo de disparo varía desde0 hasta 180. En la figura 2.3c se presenta la caída de tensión ánodo-cátodo en un tiristor utilizado por laconfiguración del rectificador.

(a) Operación de la conexión de interfase para α = 0. (b) Variación del ángulo de disparo de α = 0 a 180.

Tiempo [s]0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Ten

sión

áno

do-c

átod

o [V

]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

(c) Tensión de ánodo-cátodo en un tiristor ubicado en el rectificador.

Figura 2.3: Tensiones durante la operación del rectificador. [2]

6


Complementando la figura 2.3 se muestra la figura 2.4, donde en condiciones ideales, cada devanado deuna fase secundaria conduce una corriente continua media de ID/6 y tiene una corriente efectiva dada porID/(2

√3). El intervalo de conducción de cada tiristor es de 120o, y dos fases de estrellas distintas del transfor-

mador conducen simultáneamente durante 60 debido al reactor de interfase.

El reactor de interfase se diseña con un margen de tolerancia, para el desequilibrio en la corriente continuade aproximadamente un 10 % sin que se sature. Una consideración en el diseño es disponer, de modo que seaaccesible, de los terminales del reactor de interfase cuya forma de onda de la tensión es triangular con frecuenciaigual a tres veces de la red, para α igual a 0 . Se puede detectar si el reactor de interfase está saturado, midiendola forma de onda de la tensión.

Figura 2.4: Formas de onda AC para el rectificador doble estrella. [2]

Como se dijo anteriormente, para corrientes altas se diseña el rectificador controlado utilizando varios semi-conductores conectados en paralelo (N ). Por lo tanto, en condiciones ideales, la corriente que circula en cadasemiconductor teóricamente debe ser la corriente total de la fase correspondiente dividida por N .

Las formas de onda mostradas en la figura anterior son para un caso ideal y con un tiristor por fase. Entonces,como ejemplo real se presentan las figuras 2.5 y 2.6, las cuales permiten apreciar el nivel de desbalance decorriente presente en este tipo de equipos [4]. La figura 2.5a muestra la estructura de un rectificador de 6 pulsos,con corriente continua nominal de 25 kA y una tensión en la carga de 160VDC . Cada fase del secundario tiene6 tiristores conectados en paralelo, y cada grupo de elementos en paralelo se conecta al cátodo común (barrahorizontal) a través de una barra vertical. Este tipo de configuración de montaje es llamada del tipo “escalera”

7


y su influencia en los desbalances será descrita en la sección 2.2.2.

En la figura 2.5b se muestran las formas de onda de las corrientes que circulan por los tiristores del devanadosecundario X1, donde se observan diferencias de hasta un 45 % con respecto al promedio.

(a) Estructura caso de ejemplo n1.

(b) Corrientes de semiconductores en parale-lo de una fase.

Figura 2.5: Ejemplo real n1 de desbalances en rectificadores de alta potencia. [3]

Otro caso real se presenta en la figura 2.6, donde el rectificador corresponde a uno de seis pulsos con unacorriente continua de 18 kA y tensión en la carga 200VDC . Se aprecia en la figura 2.6a que existen 4 tiristoresconectados en paralelo en cada fase, pero en este caso existe otra disposición física de los semiconductores. Lostiristores de las fase X1, Y1 y Z1 se conectan al lado derecho de la barra horizontal, y los tiristores de las fasesX2, Y2 y Z2 se conectan al lado izquierdo de la barra horizontal. La figura 2.6b muestra las formas de ondapara esta configuración, evidenciándose que la disposición física de los semiconductores en la barra horizontalinfluye en las formas de onda obtenidas.

8


(a) Estructura caso de ejemplo n2.

(b) Corrientes de semiconductores en paralelo de unafase.

Figura 2.6: Ejemplo real n2 de desbalances en rectificadores de alta potencia. [3]

Por otro lado, desde el punto de vista de la confiabilidad de los equipos es muy habitual diseñarlos de acuerdoal criterio N-1, lo que significa que los semiconductores se deben calcular utilizando una unidad adicional, demodo que si un fusible opera, el rectificador sea capaz de trabajar a la corriente nominal con N-1 semicon-ductores por fase. Sin embargo, en el "mundo real", la distribución de corriente no es simétrica, lo que lleva asobredimensionar aún más los equipos.

9


2.2. Causas que provocan desbalances de corrientes en rectificadores de altapotencia

La corriente que circula por un semiconductor no está dada por la corriente total de la fase secundaria divididapor el número de semiconductores conectados en paralelo, como ocurriría idealmente. Existen distintas causasque provocan una repartición heterogénea y la desemejanza en las formas de onda de las corrientes. Dentro delas causas principales del desbalance de corriente se destaca:

Características V-I semiconductores: asimetría natural de estos equipos debido a la forma en que sefabrican, y propiedades eléctricas dependientes de la temperatura de operación.

Disposición física de los sistemas de barras.

En este trabajo se consideran estas causas para desarrollar el modelo electro-térmico del rectificador, y seprofundiza el análisis de cómo estas variables afectan al desbalance de corriente en las secciones siguientes.

2.2.1. Elementos semiconductores

Uno de los elementos capaz de realizar la conversión de corriente alterna a continua corresponde a un tiristorcon control de fase (a veces denominados SCR, Semiconductor-Controlled Rectifiers). Estos pertenecen a unode los tipos más antiguos de dispositivos de potencia de estado sólido y todavía tienen la capacidad más altade manejo de potencia. Es un semiconductor biestable formado por tres uniones PN (uniones J1, J2 y J3) conla disposición PNPN1 [15] [20]. El terminal conectado al material exterior tipo P es llamado ánodo (anode), elterminal conectado al material exterior tipo N es llamado cátodo (cathode) y el terminal conectado al materialtipo P interior es llamado compuerta (gate), la representación de este elemento se muestra en la figura 2.7.

Para un SCR existen tres posibles estados; bloqueo en la región inversa, bloqueo en la región directa y estadode conducción. El estado de bloqueo en la región inversa es cuando las uniones semiconductoras P+N− yPN+ se encuentran inversamente polarizadas debido a la tensión inversa aplicada entre ánodo y cátodo. Parael caso de un bloqueo en región directa estas uniones pasan a estar directamente polarizadas, pero el SCR per-manece bloqueado al no aplicar un pulso de corriente por la terminal del gate, ya que la unión semiconductoraN− se encuentra inversamente polarizada. Al aplicar el pulso de disparo a la compuerta, las tres uniones semi-conductoras pasan a estar directamente polarizadas y el SCR pasa a un estado de conducción permanente (nohay mayor control sobre el dispositivo), a menos que la corriente que rectifica disminuya a un valor mínimo(IH ) lo que hace que el SCR vuelva a la zona de bloqueo.

La singularidad del tiristor se encuentra en su característica de tensión versus corriente (V-I), curva que semuestra en la figura 2.8 y donde se evidencian las distintas zonas de operación. En la región inversa de bloqueo,el tiristor es similar a un diodo de polarización inversa que conduce muy poca corriente hasta que ocurre unaruptura de avalancha. Para un tiristor, la máxima tensión inversa de trabajo se denomina VRM . En la regióndirecta, el tiristor tiene dos estados o modos de operación estables. La zona de corriente baja y tensión alta es el

1Materiales formados por la unión de dos cristales de Silicio, de acuerdo a su nivel atómico corresponde a un elemento tipo P (3electrones en la capa de valencia) o del tipo N (5 electrones en la capa de valencia).

10

2.2. Causas que provocan desbalances de corrientes en rectificadores de alta potencia 11

estado de bloqueo de polarización directa o estado pasivo, y la zona de tensión baja y corriente alta es el estadoactivo. Ambos estados se indican en esta característica V-I.

J1

J2

J3

Figura 2.7: Representación de un tiristor.

VAK

IA

Ig1 Ig2 Ig3 Ig=0

Región directade bloqueoRegión inversa

de bloqueo

VBD

-VRMIH

Región de conducción

directa

Figura 2.8: Curva de conducción característica de un SCR.

Ahora bien, las características V-I desiguales de los semiconductores, es una de las causas principales queprovocan la heterogeneidad en las corrientes que circulan por semiconductores conectados en paralelo [21].Es deseable que para dos o más semiconductores conectados en paralelo, sus características de conducciónsean lo más idénticas posible, lo cual es casi imposible de lograr debido al modo en que son fabricados estosdispositivos. Por consiguiente, aunque se seleccionen dos tiristores que se suponen idénticos, existirán de igualmodo diferencias apreciables en su curvas de tensión versus corriente. Además, estas características dependenfuertemente del punto de operación y de la temperatura que alcanza el dispositivo.

A continuación, se expone un ejemplo en donde dos semiconductores son conectados en paralelo. En la figura2.9 se muestra la curva de conducción aproximada de dos tiristores (en la sección 3.3 se explica la obtención de

11


la curva de conducción aproximada). Estas curvas se utilizan en el ejemplo y se considera que ambos tiristoresestán conectados en paralelo a una tensión V2, la corriente total se divide entre los dos SCRs de manera tal que,el SCR1 conduce una corriente I1 y el SCR2 conduce I2. Para estos dos elementos se cumple que:

V2 =V0 + rT1 · I1 (2.3)

V2 =V0 + rT2 · I2 (2.4)

IT =I1 + I2 (2.5)

Si la corriente total es de 5000 A y la resistencia equivalente en cada curva es rT1 = 4,74 × 10−5 Ω yrT2 = 6,58 × 10−5 Ω. Entonces para este ejemplo en particular, se obtiene que la corriente por el SCR1 es1.38 veces mayor que la corriente que circula por el SCR2 (I1 = 2094 A e I2 = 2906 A).

En este caso se asume que las diferencias entre los tiristores se debe sólo a la variación en la pendiente de lacurva V-I de cada tiristor (rT ).

VT

IT

V1 V2V0

SCR1(V0,rT1)

SCR2(V0,rT2)

I2

I1

Figura 2.9: Característica de estado de encendido de dos tiristores en paralelo.

La temperatura de operación de los semiconductores es otra variable importante que influye en el desbalancede corrientes. Como las propiedades eléctricas de un tiristor son dependientes de la temperatura, sus parámetroseléctricos terminan siendo válidos sólo si se utilizan en conjunto con las especificaciones térmicas entregadaspor los fabricantes. La temperatura de unión (TJ o Tjunction) es la variable térmica a mantener controlada eneste dispositivo.

En estos equipos un aumento en la temperatura puede incrementar el nivel de desbalance entre los elementosconectados en paralelo, puesto que los tiristores reducen su resistencia eléctrica al aumentar la temperatura deoperación (tienen un coeficiente térmico negativo). Por ejemplo, si en una configuración de varios SCRs conec-tados en paralelo, el SCR1 conduce una mayor corriente que los demás, este tiristor tendrá un aumento mayor

12


de la temperatura de unión y su resistencia dinámica durante la conducción decrece (dVT /dIT1 disminuye), locual provoca un aumento de la corriente repartida a este SCR1. En la figura 2.10 se aprecia que inicialmentela resistencia dinámica es oa/ab, y por ende la corriente que circula por el SCR1 es I ′. Debido al aumento detemperatura, esta resistencia dinámica disminuye y equivale a oa/ac, provocando que la corriente repartida alSCR1 incremente a I ′′. Por lo tanto, es necesario asegurar que los tiristores conectados en paralelo operen ala misma temperatura, pudiendo lograrse si los dispositivos se montan de manera tal que la refrigeración sea laadecuada. En aquellos equipos refrigerados con agua, un diseño adecuado logra bastante homogeneidad en latemperatura de las carcasas.

VT

IT

dVT

I'

I''

dIT

oa

b

c

Figura 2.10: Resistencia dinámica decrece con el aumento de la temperatura de unión.

La temperatura en el cristal de Silicio no puede superar un valor máximo (normalmente TJ = 125 C), yaque empeoran las características funcionales del equipo y su vida media esperada disminuye. Para considerarel límite de la temperatura interna de un SCR, los fabricantes entregan curvas que permiten obtener el calorgenerado por el semiconductor en función de la corriente promedio, el ángulo de conducción y el tipo de formade onda de corriente, plana o sinusoidal. En la figura 2.11 se presenta un ejemplo de la disipación de potenciaen un tiristor. Asimismo, la figura 2.12 muestra la temperatura máxima del case o encapsulado en función dela corriente promedio y del ángulo de conducción. En el anexo A se muestran otras características térmicas yeléctricas asociadas al semiconductor utilizado en el rectificador estudiado.

13


400050006000700080009000

(Wa

tts

)

Maximum On-State Power Dissipation

Sinusoidal Waveform

60°90°

120°180°

0100020003000400050006000700080009000

0 2000 4000 6000

Pa

vg

(W

att

s)

Iavg (A)


Sinusoidal Waveform

60°90°

120°180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

c(°

C)

Tc

(°

C)

Figura 2.11: Curvas de disipación de calor en función de la corriente promedio y del ángulo de conducción. SCR:TDS5205003.

90

100

110

120

130

c(°

C)

Maximum Allowable Case Temperature

Sinusoidal Waveform

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

60

70

80

90

100

110

120

130

0 2000 4000 6000

Tc

(°

C)

Iavg (A)


Sinusoidal Waveform

60°90° 120°

180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

Figura 2.12: Curvas de temperatura máxima del case en función de la corriente promedio y del ángulo de conducción.SCR: TDS5205003.

14


2.2.2. Configuración de barras

La distribución de corriente entre los tiristores conectados en paralelo depende en gran medida de la simetríade la estructura geométrica del rectificador. Puesto que una disposición física inadecuada de las barras provocaacoplamientos magnéticos dispares, lo que origina dinámicas entre los componentes del equipo que no contri-buyen a una repartición homogénea de las corrientes. Así, el desbalance de corriente se encuentra presente enel equipo, incluso si los tiristores logran seleccionarse individualmente de manera tal, que sus características deconducción coincidan.

El cómo encontrar la geometría correcta para proveer características eléctricas similares, se ha transformadoen un problema difícil de resolver. Porque incluso una geometría simétrica, no garantiza que los elementos dela matriz de impedancia de la configuración sean iguales, sobretodo si se toman en cuenta todos los acopla-mientos mutuos entre todos los conductores de la estructura. Por otro lado, dada una geometría práctica de unrectificador, existen numerosas posibilidades de acoplamiento entre todas las barras presentes, debido a que lastensiones inducidas asociadas a los acoplamientos magnéticos, pueden aumentar o disminuir el desbalance decorriente dependiendo de su polaridad.

Todas las barras pueden afectar en alguna medida la corriente que circula por cada tiristor, dependiendo dela inductancia mutua y de la variación en el tiempo de corriente en la barra que conecta al semiconductor. Paraobtener una idea de la magnitud de la tensión que se induce en una barra, primero se asumirá que la corrientetiene una razón de cambio constante durante la conmutación. Así, la inductancia mutua (M ) genera una tensióninducida constante en serie al camino del SCR, dado por e = M∆i/∆t. Como ejemplo, se supone que circulan2 kA por una barra principal, la cual se encuentra a 0.61 m de un barra de 0.305 m de largo, que conecta aun SCR. La inductancia mutua calculada en este caso es de 0.044µH, y asumiendo un ∆t de 500µs (tiempotípico de conmutación) se obtiene que la tensión inducida en serie al camino del tiristor es de 176 mV [9]. Estamagnitud de caída de tensión es significativa, especialmente si se considera que los semiconductores puedenseleccionarse para que tengan una variación de ±50 mV en la caída de tensión durante la conducción.

Con respecto a la forma en que conectan los tiristores, las figuras 2.13a y 2.13b muestran como se montantípicamente en paralelo estos semiconductores [4].

En la figura 2.13a se muestra que los tiristores son conectados entre 2 barras conductoras verticales. En estecaso se produce el llamado “efecto escalera” (o “ladder effect”), donde la corriente que circula por la ramacentral es menor que la corriente en las ramas externas, debido a que en la rama central existe una inductanciaequivalente mayor, efecto provocado por los acoplamientos magnéticos.

15


(a) Conexión “escalera” de tiristores.

i1 i2

i3 i4

(b) Tiristores conectados en barra comúnhorizontal.

Figura 2.13: Montaje de tiristores conectados en paralelo. [4]

Complementando lo anterior, en la figura 2.14 se presenta de forma ilustrativa la distribución de corrientedurante un período de conducción en un elemento rectificador. Se aprecia una barra principal que se conecta alsecundario del rectificador (barra AC), y la otra barra que se conecta a la carga (barra DC). La corriente en labarra AC decrece paso a paso con cada SCR al avanzar de izquierda a derecha, mientras que la corriente de labarra DC aumenta en la misma razón. Este fenómeno, se produce por la presencia de un campo magnético, quees inducido por la variación de corriente que existe a lo largo de la configuración de barras.

Corrientetiristores

Figura 2.14: Distribución de corriente en tiristores conectados en paralelo. [5]

16


Por su parte, el flujo magnético a través de la ventana entre los tiristores 1 y 2 tiene dos componentes: elflujo que es creado por la corriente que circula por la barra AC, con dirección hacia afuera de la hoja (

⊙),

y el otro flujo creado por la corriente que circula por la barra DC, que tiene dirección opuesta (⊗

). En estazona, al ser mayor la corriente que circula en la barra AC que la corriente de la barra DC, se tiene que el flujoresultante en esta ventana tiene el mismo sentido que el flujo creado por la barra AC. La diferencia de losflujos disminuye al ir acercándose al centro de las barras, llegando a anularse en el centro, luego, la direccióndel flujo total cambia al ir avanzando hacia el lado derecho de la configuración, debido a que el flujo creadopor la barra DC predomina. Estos flujos inducen tensiones de diferentes magnitudes en los lazos formados pordos tiristores adyacentes, y las barras AC y DC, lo cual provoca que circulen corrientes en los caminos de lossemiconductores, aumentando o disminuyendo la corriente total que circula por cada rama [5].

Por otro lado, en la figura 2.13b los tiristores se encuentran montados directamente en una barra centralcomún (cátodo). En este caso existe una cuasi simetría vertical en la distribución de corriente (i1 ' i3;i2 ' i4),pero la relación entre las corrientes del lado izquierdo (i1,i3) y las corrientes del lado derecho (i2,i4), dependenfuertemente de la corriente inyectada que circula por la barra central (ie). Esta corriente ie produce una caídade tensión resistiva en la barra principal, y una caída de tensión inductiva en el circuito formado por el par detiristores T1-T2 y T3-T4, respectivamente. [22]

El como se montan los tiristores en un rectificador específico influye en el nivel de desbalance alcanzado,pero también afecta en las formas de onda de las corrientes obtenidas. Como ejemplo de la diferencia en lascorrientes obtenidas, se presenta la figura 2.15. Las corrientes que se muestran en la figura 2.15a correspondena tiristores conectados en modo “escalera”, y las corrientes mostradas en la figura 2.15b corresponden a la con-figuración de la figura 2.13b, esto para el caso en que se conectan las estrellas del secundario del transformadorcomo se indica en la figura 2.6a.

(a) Formas de onda de corriente para SCRs conecta-dos como “escalera”. [4]

(b) Formas de onda de corriente para SCRs conectados en cá-todo común. [4]

Figura 2.15: Formas de onda dependientes del modo de conexión de los semiconductores.

17


Otro aspecto que influye en el desbalance de corrientes, es el punto de entrada a la barra AC, y el punto desalida de corriente en la barra DC. En [6] se desarrolla un estudio basado en varias topologías, donde se modificael punto de entrada y salida de corriente a un grupo de semiconductores conectados en paralelo, y se analiza ladistribución de corriente en los diferentes casos. La figura 2.16 muestra las cinco topologías identificadas paraseis tiristores por fase, las cuales se describen a continuación:

• Caso 1: corriente entrando por un lado de la barra AC y dejando el grupo de diodos por el lado opuestode la barra DC (figura 2.16a).

• Caso 2: corriente entrando por un lado de la barra AC y dejando el grupo de diodos por el mismo lado dela barra DC (figura 2.16b).

• Caso 3: corriente entrando por un lado de la barra AC y dejando el grupo de diodos por la mitad de labarra DC (figura 2.16c).

• Caso 4: corriente entrando por la mitad de la barra AC y dejando el grupo de diodos por el lado izquierdode la barra DC (figura 2.16d).

• Caso 5: corriente entrando por la mitad de la barra AC y dejando el grupo de diodos por la mitad de labarra DC (figura 2.16e).

18


(a) Topología de la red para el caso 1. (b) Topología de la red para el caso 2.

(c) Topología de la red para el caso 3. (d) Topología de la red para el caso 4.

(e) Topología de la red para el caso 5.

Figura 2.16: Topologías para los cinco casos en que se cambia la entrada y salida de corriente al grupo de diodos conec-tados en paralelo. [6]

La figura 2.17 muestra para los 5 casos, la forma de onda de corriente que circula por los 6 diodos conectadosen paralelo. Todos los diodos tienen la misma característica de conducción, lo que se realiza para analizar elefecto que tiene la configuración de barras en el desbalance de corriente. De las formas de onda obtenidas enlos 5 casos, se observa que la peor topología (que provoca el mayor desbalance) resulta ser cuando se conectala entrada de corriente a la barra AC por un lado de la red, y la salida de corriente de la barra DC es por elmismo lado, figuras 2.16b y 2.17b.

19


Por otro lado, se tiene que en los casos del 1 al 4, los diodos ubicados en los lados extremo de la red son losmás vulnerables, al tener la máxima corriente circulando por ellos. El caso 5 resulta ser topología más favorable(figura 2.16e), ya que presenta el menor nivel de desbalance de corriente. Sin embargo, en [6] se expone que larepartición heterogénea de corriente sigue existiendo incluso si todos los diodos son idénticos.

(a) Distribución de corriente entre diodos para caso 1. (b) Distribución de corriente entre diodos para caso 2.

(c) Distribución de corriente entre diodos para caso 3. (d) Distribución de corriente entre diodos para caso 4.

(e) Distribución de corriente entre diodos para caso 5.

Figura 2.17: Formas de onda dependientes del modo de conexión de los semiconductores. [6]

Una mejor distribución de corriente en los tiristores en paralelo puede obtenerse con una configuración radialo cilíndrica, pero esta disposición no es fácil de implementar. La figura 2.18 muestra de forma esquemática unaconfiguración cilíndrica, donde todos los caminos de los semiconductores son iguales.

20

2.3. Alternativas de solución al problema de desbalance de corriente 21

Figura 2.18: Configuración radial o cilíndrica de tiristores. [7]

En esta sección se presentaron varios fenómenos que pueden causar una repartición heterogénea de corrienteentre tiristores conectados en paralelo: la variación de la característica de conducción de los SCR, los aco-plamientos magnéticos, el efecto “escalera” y el punto de conexión de las barras principales. Por ende, en elcapítulo 3 se modelarán estos fenómenos, y se determinará el circuito eléctrico equivalente para una configura-ción de barras, el cual modelará los acoplamientos electromagnéticos existente entre las distintas barras. Paradeterminar la matriz de impedancia del sistema a partir de la geometría del rectificador, se utilizará la técnicanumérica PEEC [23]. Este modelo permitirá incluir el impacto de los acoplamientos mutuos en la simulacióndel rectificador, lo que usualmente es despreciado en un diseño convencional.

2.3. Alternativas de solución al problema de desbalance de corriente

Existen diferentes alternativas que permiten homogeneizar la distribución de corriente entre semiconductoresconectados en paralelo. Lo que buscan estas alternativas es asegurar que los dispositivos compartan la corrientetotal de forma equitativa, y para lograrlo es necesario igualar la impedancia equivalente de cada rama conectadaen paralelo. A continuación, se señalan las principales alternativas documentadas que permiten mejorar ladistribución de corriente en rectificadores de alta potencia, las cuales serán analizadas posteriormente:

• Diseño adecuado de la estructura de barras

• Pareo de tiristores

• Incorporar elementos pasivos (resistores e inductores) en serie al semiconductor

21


2.3.1. Diseño adecuado de la estructura de barras

La estructura del rectificador se puede diseñar de tal manera que, si la matriz de impedancia de la confi-guración de barras cumple con ciertas reglas de cableado (cabling rules), se puede asegurar una distribuciónhomogénea de corriente. Estas reglas consisten básicamente en igualar las dimensiones de las barras, y enposicionarlas de forma simétrica.

La figura 2.19 se utiliza para entender y determinar estas reglas de cableado, las cuales serán igualmenteválidas si se utilizan diodos o tiristores en el equipo [8]. La conmutación entre una fase y otra no es instantánea,debido principalmente a la inductancia de dispersión del transformador que alimenta al equipo. Este parámetrofija la variación de la corriente total de una fase, pero la repartición entre todos los componentes de la fasedependen del divisor de corriente formado por la impedancia de la configuración de barras, por lo que en eldiseño del equipo se deben tomar en cuenta las impedancias de cada barra y los acoplamientos mutuos entreellas.

Figura 2.19: Circuito equivalente durante la conmutación (no se incluyen todas las inductancias mutuas). [8]

Para lograr una distribución homogénea de las corrientes es necesario cumplir con condiciones que asegurenun encendido simultáneo de los semiconductores, y que exista una división equitativa de corriente.

Inicialmente se desarrollan las condiciones para obtener un encendido simultáneo, siendo necesario para elloque todas las tensiones de los semiconductores de la misma fase sean iguales, lo cual impacta en las relacionesentre tensión y corriente de distintas fases. Según la figura 2.19, K y L son dos fases del rectificador, dondela fase K tiene n semiconductores conectados en paralelo y la fase L tiene m semiconductores conectados enparalelo. Al final del período de conducción de la fase K, justo antes de que comience a conducir la fase L, setiene que las tensiones de todos los semiconductores de la fase L se expresan en función de todas las corrientes,y de los parámetros de impedancia:

22


Vd1

Vd2...

Vdm

L

=

. . . . .

.

Mij

. .. . . .

· ddtIFase

Id1

Id2...Idn

K

(2.6)

donde [Mij ] representa la matriz de inductancia mutua entre las ramas de la fase L y todos los otros conduc-tores por los que circula corriente, incluyendo los de la fase K. IFase es la corriente total que circula por la faseK, mientras que Id1, . . . , Idn son las corrientes que circulan por los semiconductores de la fase K.

Ahora bien, las tensiones en todos los semiconductores (Vd1, . . . , Vdn) deben ser iguales, y se puede suponerque la corriente por cada semiconductores es igual a Idi = IFase/n, lo que se cumple si asumimos que eldiseño final satisface todas las condiciones para tener corrientes homogéneas. Entonces la ecuación (2.6) puedereescribirse como:

Vd

Vd...Vd

L

=

. . . . .

.

Mij

. .. . . .

1

1/n

1/n...

1/n

K

· dIFasedt

(2.7)

La ecuación (2.7) se entiende como las primeras m condiciones que deben cumplirse, y corresponden a lasreglas de cableado, que aseguran un encendido simultáneo de los semiconductores, para los coeficientes mutuosde la fase considerada y el resto de la estructura.

Luego, cuando todos los semiconductores se encuentran en estado de encendido, se obtiene otro conjuntode reglas que necesitan satisfacerse, las cuales dependen de la impedancia de cada barra y de todos los acopla-mientos mutuos:

VL1

VL2...

VLm

L

=

. . . . .

.

Zij

. .. . . .

· ddt

IFase

Id1K...

IdnK

Id1L...

IdmL

(2.8)

donde las tensiones de todas las ramas en paralelo de la fase L son VL1, VL2, . . . , VLm, y deben ser iguales aVL.

La matriz [Zij ] vincula estas tensiones VLi con todas las corrientes de la estructura. Donde IdiK son lascorrientes que circulan por las ramas de la fase K, IdiL corresponde a las corrientes que circulan por las ramasde la fase L, e IFase es la corriente total que circula por la fase correspondiente. Asumiendo que el diseño final

23


permite una división equitativa de corriente, se tiene que IdiK = IFase/n y que IdiL = IFase/m (se suponeque circula la misma corriente total por las distintas fases). Entonces, la expresión (2.8) puede expresarse como:

VL

VL...VL

L

=

. . . . .

.

Zij

. .. . . .

·

1

1/n...

1/n

1/m...

1/m

· dIFase

dt(2.9)

Al igual que la ecuación (2.7), la expresión (2.9) corresponde a un conjunto de m condiciones impuestas enla matriz [Zij ]. Se pueden utilizar estas condiciones para calificar un diseño tentativo, o para proveer el “mejor”diseño mediante algún proceso de optimización. Aunque, es posible que desde el punto de vista económico nosea factible desarrollar un diseño que cumpla con todas estas reglas de cableado.

Por otro lado, si se obtiene la matriz de impedancia de una geometría ya construida, es posible analizar comomodificar los parámetros que componen esta matriz, para disminuir el desbalance de corriente. A partir de esto,se utiliza la figura 2.20, la cual ilustra como un grupo de tiristores conectados en paralelo se representa por unmodelo circuital eléctrico, donde Z1 representa la impedancia del tiristor y de la barra que lo conecta, y Z2

representa la impedancia de las barras principales.

Z1 Z1 Z1 Z1

Z2

Z2

Z2

Z2

Z2

Z2

Ip(t)

Ip(t)

I1 I2 In

Ip-I1 Ip-I1-I2 Ip-SInn-1

SInn-1I1 I1+I2

Figura 2.20: Ilustración de tiristores conectados en paralelo y su circuito equivalente.

En [9] se desarrolla un análisis del circuito equivalente mostrado en la figura 2.20. Este análisis consiste enmodificar la razón entre Z1/Z2, y en variar el número de elementos conectados en paralelo, y así estudiar como

24


estas variables influyen en la distribución de corriente. El desbalance de corriente se cuantifica calculando larazón entre la corriente máxima y la corriente promedio (Imax/Iavg), y calculando la razón entre la corrientemínima y la corriente promedio (Imin/Iavg).

La figura 2.21 muestra los resultados del análisis desarrollado, donde Imax es la corriente máxima por unarama (corresponde a una de las ramas externas de la configuración), Imin es la corriente mínima por una rama(corresponde a una de las ramas centrales de la red), e Iavg es la corriente total dividida por el número deelementos conectados en paralelo.

Figura 2.21: Resultados en estado estacionario modificando Z1/Z2 y la cantidad de elementos conectados en paralelo,para la red de la figura 2.20. [9]

Observando cualitativamente la figura 2.21, se aprecia que el desbalance depende fuertemente de la relaciónde Z1/Z2 y del número de elementos conectados en paralelo. En primer lugar, se evidencia que se logra unadistribución más homogénea de corriente a medida que aumenta la razón de Z1/Z2. En otras palabras, alincrementar Z1, se tiene que las diferencias existentes en las impedancias de las otras barras de la estructura sehace despreciable. Una forma de aumentar Z1 es conectar un elemento pasivo (resistor o inductor) en serie alsemiconductor, lo cual se analiza en la sección 2.3.3.

Además, es necesario tener la menor cantidad de elementos conectados en paralelo, si se desea disminuir eldesbalance de corriente en una configuración como de la figura 2.20.

25


2.3.2. Pareo de tiristores

La caída de tensión en estado de conducción de un tiristor (VT ) es uno de los parámetros más importantesa la hora de conectar varios de estos elementos en paralelo, ya que si operan a baja frecuencia (por ejemplo50 Hz), esta caída de tensión tiene gran influencia en la distribución de corriente en estado estacionario.

La selección adecuada de tiristores que tengan una caída de tensión en estado de encendido dentro de unabanda restringida, es otra alternativa recomendada para lograr una distribución homogénea de corriente. Serecomienda una banda de VT de 50-100 mV según [10], normalmente medida a TJmax y a una corriente cercanaa la nominal. Sin embargo, por más estrecha que sea una banda de los dispositivos, no compensará por si solauna configuración mecánica inapropiada o un ensamblaje incorrecto de los diversos componentes. Asimismo,la utilización de tiristores pareados provoca que el equipo sea menos económico.

A continuación, se desarrolla un ejemplo para ilustrar la importancia de conectar tiristores con característi-cas coincidentes. Para un rectificador trifásico controlado estándar con una corriente de salida de 5000 A, senecesita en cada rama 2 tiristores en paralelo. Suponemos que el diseño mecánico y el ensamblaje es idénticopara ambos dispositivos. En una aproximación lineal, la caída de tensión directa es:

VT = VT0 + rT IT (2.10)

En un primer ejemplo, se utiliza la figura 2.22, y se asume que el tiristor 1 tiene una mayor caída de tensiónen estado de encendido, mientras que el tiristor 2 tiene un valor menor de VT . La aproximación lineal de lacurva de conducción para el tiristor 1 entrega que VT01 =1.0 V y rT1 =0.225 mΩ (línea verde en figura 2.22),y para el tiristor 2 se tiene que VT02 =0.9 V y rT2 =0.188 mΩ (línea azul en figura 2.22).

Figura 2.22: VT sin parear tiristores. Tiristor 1 con VT mayor (línea verde) y tiristor 2 VT menor (línea azul). [10]

26


La corriente de salida es la suma de la corriente de los dos tiristores y la caída de tensión es la misma paraambos semiconductores:

I = IT1 + IT2 (2.11)

VT01 + rT1 IT1 = VT02 + rT2 IT2 (2.12)

entonces:

IT1 = 2034 A

IT2 = 2966 A

La diferencia de corriente en este caso es mayor a 900 A.

Figura 2.23: Tiristores especialmente seleccionados, con una banda para VT de 50 mV a IT = 2500 A. [10]

En un segundo ejemplo, se seleccionan 2 tiristores con una banda estrecha de 50 mV en la caída de tensión.El tiristor 1 es el mismo que el del ejemplo anterior VT01 =1.0 V y rT1 =0.225 mΩ (línea verde en figura 2.23),en cambio el tiristor tiene de parámetros a VT02 =0.98 V y rT2 =0.21 mΩ (línea azul en figura 2.23). Usandolas mismas ecuaciones (2.11) y (2.12) se puede calcular la nueva corriente que circula por cada tiristor:

5000 = IT1 + IT2 (2.13)

1 + 225× 10−6 · IT1 =0.98 + 21× 10−6 · IT2 (2.14)

entonces:

IT1 = 2368 A

IT2 = 2632 A

27


La diferencia de corriente entre los dos tiristores se reduce a 264 A.

Existen limitaciones que deben tomarse en cuenta al seleccionar la tolerancia requerida para los distintosparámetros de los semiconductores. Dentro de las limitaciones se incluyen elementos tales como: la dispersiónde los valores de los parámetros en la producción, la resolución, la exactitud y la precisión de la medicióntomada por el fabricante. Además, una banda muy restringida puede resultar en un equipo menos económico,y que presente una mayor dificultad para encontrar repuestos.

2.3.3. Homogeneizar caída de tensión incorporando elementos pasivos

Otro método para lograr una distribución equitativa de corriente, es la conexión de elementos pasivos (re-sistores o inductores) en serie a cada semiconductor, lo que permite homogeneizar la caída de tensión de loscomponentes conectados en paralelo [7] [8] [9]. La caída de tensión en el reactor compensa la diferencia queexiste entre las caídas de tensión de los tiristores, y la asimetría de la configuración de barras, como se observade forma esquemática en la figura 2.24.

V

I

V

I

Figura 2.24: Compensación de la caída de tensión en dos semiconductores conectados en paralelo.

Para continuar con el análisis, primero se define un factor que dimensione la reducción del desbalance de co-rriente para varios semiconductores conectados en paralelo, este factor se define a continuación y se denominafactor de reducción (fr):

fr = (1− ITnp IM

)× 100 % (2.15)

donde:

IT : corriente total que circula por los elementos conectados en paralelo.

IM : corriente máxima que circula por uno de los semiconductores conecados en paralelo.

np : número de elementos conectados en paralelo.

Con respecto a este factor, se tiene que en el ejemplo de la sección 2.3.2 se obtuvo un factor de reducciónfr =15.7 % cuando no se pareaban los tiristores, y un fr =5.0 % cuando sí se pareaban los tiristores.

Según se indica en [24], el método de conectar un elemento pasivo en serie a cada semiconductor se justifica

28


cuando se requiere que el factor de reducción sea menor al 10 % aproximadamente, y cuando se cuenta consemiconductores que no tienen características de conducción emparejada.

T1 T2

R R

I1 I2

IT

v1 v2

v3 v4

Figura 2.25: Operación en paralelo de dos tiristores con un resistor de balance.

A continuación, se utiliza la figura 2.25 para desarrollar un ejemplo de como operan dos tiristores al conectarun resistor de balance. En este ejemplo, el tiristor 1 tiene como datos de su característica de conducción queVT01 =1.0 V y rT1 =0.225 mΩ, y por su parte el tiristor 2 tiene que VT02 =0.9 V y rT2 =0.188 mΩ. Según lasreferencias de tensiones y corrientes mostradas en la figura 2.25 se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

V1 + V3 = V2 + V4 (2.16)

VT01 + I1 · rT1 +R · I1 = VT02 + I2 · rT2 +R · I2 (2.17)

Si la suma de las dos corrientes que circulan por los semiconductores es de 5000 A, y se requiere un factorde reducción del 10 %, entonces según la ecuación (2.15) se encuentran las corrientes que deben circular porcada tiristor:

0.1 = (1− 5000

2 · IM)

⇒ IM = I2 = 2778 A

I1 = 2222 A

así se puede encontrar el valor de resistencia R resolviendo la ecuación (2.17):

1.49 + 2222 ·R = 1.422 + 2778 ·R (2.18)

⇒R = 1.223× 10−4 Ω (2.19)

En este ejemplo, las pérdidas que se adicionan con la conexión de ambos resistores llegan hasta los 1760 W,por lo que utilizar un resistor para balancear la distribución de corriente es efectivo pero resulta ser una soluciónineficiente, debido al aumento excesivo de las pérdidas del equipo.

29


El homogeneizar la distribución de corriente con reactores, es un método más eficiente si se compara con lautilización de resistores [9]. De acuerdo a esto, se analiza como influye la inclusión de un inductor en serie acada semiconductor en el desbalance de corriente, tomando en consideración un modelo circuital simplificadode las barras conductoras que conectan a los tiristores.

Para el análisis de la inclusión del inductor, se utilizan dos barras rectangulares ubicadas en paralelo y quese conectan en serie a dos tiristores como se ilustra en la figura 2.26. Las barras son representadas por unmodelo circuital de parámetros concentrados, que consta de una resistencia (R), una autoinductancia (L) y unainductancia mutua (M ). El inductor se modela como una inductancia propia en serie con la barra y tendrá unvalor Ls. Se asume que los inductores a conectar en las distintas barras tienen el mismo valor de Ls, y que cadabarra está conectada en serie a un tiristor ideal.

L1

L2

Ls

Ls

R1

R2 M1

2

Figura 2.26: Barras conectadas en paralelo y el paso a su circuito eléctrico simplificado.

Al considerar las referencias presentadas en la figura 2.27, asumiendo además que circula una corriente i1por la primera barra y una corriente i2 por la segunda, se puede obtener la caída de tensión en cada barramediante las ecuaciones (2.20) y (2.21). Siendo ψ1 y ψ2 el enlace de flujo de cada barra.

v1 =R1i1 +dψ1

dt(2.20)

v2 =R2i2 +dψ2

dt(2.21)

El enlace de flujo en cada barra se expresa en función de las corrientes i1 e i2 en las ecuaciones (2.22) y(2.23), respectivamente:

30


ψ1 =L1i1 +M12i2 + Lsi1 (2.22)

ψ2 =L2i2 +M12i1 + Lsi2 (2.23)

L1

L2

Ls

Ls

R1

R2 M1

2

i1

i2

y1

y2

Figura 2.27: Circuito eléctrico simplificado de dos ramas en paralelo y sus referencias.

Inicialmente, a modo de simplificación, se supone que las resistencias de las barras son despreciables encomparación con los valores de inductancias. Luego, se resta la ecuación (2.22) con la ecuación (2.23) y seobtiene la expresión (2.24). Esta expresión relaciona los enlaces de flujo y las corrientes de ambas barras.

ψ1 − ψ2 =i1(L1 + Ls −M12)− i2(L2 + Ls −M12) (2.24)

Al tener ambas barras conectadas en paralelo se puede considerar que la resta de ψ1−ψ2 es aproximadamentecero. Con la consideración anterior se logra una expresión que contiene solo las corrientes y los valores de lasinductancias, expresión que se presenta en la ecuación (2.25):

L2i2 −M12i1 + Lsi2 =L1i1 −M12i2 + Lsi1 (2.25)

Reordenando (2.25) se puede calcular la razóni1i2

:

i1i2

=L2 −M12 + LsL1 −M12 + Ls

(2.26)

Al observar la relación (2.26) y considerando que inicialmenteLs = 0, se desprende que existe un desbalanceentre i1 e i2 solo si L1 6= L2. Asimismo, si L1 6= L2 entonces el valor de Ls debe tender a infinito para que i1sea igual a i2. Por esto, resulta útil visualizar como varía teóricamente la razón entre ambas corrientes en funcióndel inductor conectado. En la figura 2.28a se evidencia que i1/i2 tiende a 1 de una forma cuasi exponencial alincrementar el valor de Ls. El valor del inductor varía entre 0.01 y 10 [µH], mientras que la razón entre i1 e i2va desde 0.776 a 0.998 para los valores extremos de Ls. Los valores de los parámetros utilizados se presentanen la tabla 2.1.

31


Parámetro Valor

L1 0.1442µHL2 0.1196µHM12 0.0356µHR1 3.233µΩ

R2 3.145µΩ

Tabla 2.1: Parámetros utilizados en el circuito de la figura 2.27.

Luego, para expresar la razón entre las corriente sin despreciar las resistencias es necesario trabajar en eldominio de la frecuencia (Apéndice). Así, en la ecuación 2.27 se determina la razón entre las corrientes quecirculan por ambas barras:

I1I2

=R2 + jω(L2 −M12 + Ls)

R1 + jω(L1 −M12 + Ls)(2.27)

donde:

ω : frecuencia angular (fundamental).

La figura 2.28b muestra en color azul la variación de i1/i2 utilizando la relación teórica (2.26), y se muestracon guiones de color naranjos la razón de los módulos de las corrientes (‖ I1/I2 ‖) sin despreciar la resistenciade cada barra. Al comparar ambas curvas, se evidencia que no existe mayor diferencia en la razón de i1/i2obtenida mediante simulación si se desprecia la resistencia de cada barra.

32


Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i 1/i 2

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

(a) Variación de i1/i2 en función de Ls despreciando la resistencia eléctrica.

Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i 1/i 2

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

i1/i

2 sin R

|| I1/I2 || con R

(b) Variación de ‖ I1/I2 ‖ en función de Ls sin despreciar la resistencia eléctrica.

Figura 2.28: Variación de la razón de corrientes en ambas barras en función de Ls.

Por otro lado, se puede analizar como varía la razón entre las corrientes que circulan por ambas barras peroconectando un resistor de balance en vez de un inductor. Ahora, se utiliza la ecuación (2.28) para calcular lamagnitud de I1/I2 para distintos valores del resistor conectado en serie (Rs).

I1I2

=R2 +Rs + jω(L2 −M12)

R1 +Rs + jω(L1 −M12)(2.28)

En la figura 2.29 se aprecia como varía ‖ I1/I2 ‖ en ambos casos, la gráfica superior muestra como secomporta ésta razón al aumentar la inductancia Ls, y la gráfica inferior muestra la variación de ésta razón alaumentar el valor de resistencia del resistor de balanceRs. Se observa que si se conecta un inductor de balance,la razón de ‖ I1/I2 ‖ es cercana a 1 para un valor de inductancia cercano a 1µ H. En cambio, al conectar un

33


resistor de balance, la razón ‖ I1/I2 ‖ es cercana a 1 si el valor de resistencia es cercano a 200µ Ω, lo cualpuede influir directamente en las pérdidas adicionales que se alcanzan al incluir uno de estos elementos. Porejemplo, en el anexo C, en donde se realiza un diseño básico de un inductor, se calcula que un inductor de1.5µ H tiene unas pérdidas en el núcleo de aproximadamente 50 W. Por otro lado, para un resistor de 200µ Ω

se pueden alcanzar pérdidas de hasta 1100 W aproximadamente (considerando la misma corriente que circularíapor el inductor, figura C.2).

Ls[µ H]

0 50 100 150 200 250 300

|| I

1/I 2 ||

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Rs[µ Ω]

0 50 100 150 200 250 300

|| I

1/I 2 ||

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Figura 2.29: Variación de ‖ I1/I2 ‖ incluyendo un resistor de balance (gráfica inferior), y un inductor de balance (gráficasuperior).

Finalmente, otro método que existe para homogeneizar la distribución de corriente en elementos conectadosen paralelo es conectando inductores acoplados magnéticamente en serie a los semiconductores. La figura 2.30muestra una configuración que utiliza dos reactores acoplados. En este circuito, si la corriente que circula porel tiristor T1 incrementa por encima de la corriente que circula por el tiristor T2, se induce una fem2 tal en seriecon el tiristor 2 que incrementará la corriente que circula por T2, mientras que se inducirá una fem en el reactoren serie a T1 que tiende a reducir la corriente que circula por el tiristor 1. No se profundiza más esta solucióndebido a que existen restricciones de espacio que dificultan la inclusión de reactores acoplados en la estructuradel rectificador.

2Fuerza electromotriz inducida por el cambio en el tiempo del flujo.

34


T1

T21:1

Figura 2.30: Inclusión de reactores acoplados a dos tiristores conectados en paralelo.

Con respecto a todas las alternativas expuestas en esta sección, se tiene que la inclusión de un inductor debalance es la alternativa seleccionada para analizar como solución al problema de desbalance de corriente.Esta alternativa, pese a generar una pequeña caída de tensión adicional, es mucho más robusta, económica ysimple de aplicar que las otras alternativas. Esto último hace que el presente trabajo se centre en la definiciónde un procedimiento para el cálculo de los reactores de balance como solución al problema de desbalance decorriente.

35

Capítulo 3

Modelamiento

En este capítulo se determina un modelo electro-térmico que permite simular la operación de un rectificador,el cual se utiliza posteriormente para dimensionar el inductor de balance como solución del desbalance de co-rriente. El modelo propuesto consta de tres elementos o componentes principales: los semiconductores (SCR),la configuración de barras y el transformador que alimenta al equipo.

Para el modelamiento del SCR se identifican modelos electro-térmicos validados de semiconductores, queson comúnmente utilizados en rectificadores de alta corriente.

Seguidamente, se determina un modelo electro-térmico de parámetros concentrados para la configuración debarras asociadas al rectificador. La metodología PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) es la utilizada paraobtener el modelo eléctrico de las barras, poniendo especial énfasis en la región donde los semiconductores seconectan en paralelo. Para el planteamiento del modelo circuital térmico que permita obtener la temperaturainterna del semiconductor en función de las variables de entradas presentes en la barra, se utilizará como baseel trabajo desarrollado por Jorge Cerda en [12].

El transformador tendrá un modelo circuital eléctrico representado por la inductancia de dispersión, el cualpermite determinar la conexión de sus devanados. El transformador no contará con modelo térmico, ya que nose encuentra en la zona donde la temperatura es crítica (zona de conexión de los SCR).

Una vez obtenidos los modelos electro-térmicos validados, estos se acoplarán y resolverán mediante simula-ción computacional conjunta de MATLAB y PLECS.

A continuación se describe en que consiste el método PEEC y como se implementa en este trabajo. Luego,se explica como se obtiene el modelo circuital térmico de las barras de la zona de interés, y el modelo térmicoexistente de los semiconductores.

3.1. Método PEEC

El método numérico PEEC, es el método utilizado para la determinar el modelo electromagnético de lasbarras que conforman la estructura del rectificador. Este método de modelamiento permite atribuir a cada partede un circuito una porción de la resistencia, la inductancia y la capacitancia total. Así, la estructura completatermina siendo descompuesta en varios segmentos o barras, lo cual permite utilizar fórmulas analíticas degeometrías simples (barras rectangulares) para calcular los parámetros concentrados. La matriz de impedanciafinal resulta de la asociación de todos los segmentos según las leyes de análisis de circuitos [25] [26]. En la

36

3.1. Método PEEC 37

próxima sección se presentará como se construye de manera básica el modelo PEEC.

3.1.1. Derivación del modelo PEEC

En este trabajo se considera un modelo PEEC resistivo-inductivo (R − L), el cual es una técnica basada enlas ecuaciones de Maxwell y que se desarrolla con mayor profundidad en [26].

El punto inicial de la derivación teórica comienza con la ecuación integral general:

E(r, t) = −∇Φ(r, t)− ∂

∂t

µ

4π

∫ν′

J(r′, t′)

| r − r′ |dν ′ (3.1)

donde:

E : Campo eléctrico.

Φ : Potencial escalar eléctrico.

J : Densidad de corriente.

Tomando en cuenta la forma clásica de la ley de ohm presentada en la ecuación (3.2), siendo el parámetro ρla resistividad eléctrica del material.

J =E

ρ(3.2)

Reemplazando (3.2) en 3.1 se obtiene:

−∇Φ(r, t) = ρ J(r, t) +∂

∂t

µ

4π

∫ν′

J(r′, t′)

| r − r′ |dν ′ (3.3)

donde el vector r se encuentra ubicado en el interior o en la superficie del conductor.

Figura 3.1: Ejemplo de barra conductora para calculo de resistencia e inductancia.

Por simplicidad, la geometría inicial usa una barra de sección rectangular tal como muestra la figura 3.1. Latensión entre los puntos “e” y “b”, para el inicio y final de la barra se obtiene integrando:

E(r) = −∇Φ(r) (3.4)

37

38 Capítulo 3. Modelamiento

Al integrar el campo eléctrico a lo largo del camino que recorre la corriente, que se encuentra entre los puntos“b” y “e”, se logra:

Vbe = Φ(b)−Φ(e) = −∫ e

b∇Φ(r, t) · dl

= ρ

∫ e

bJ(r, t) · dl

+µ

4π

∂

∂t

∫ν′

∫ e

b

1

| r − r′ |J(r′, t′) · dl dν ′

Notamos que se puede simplificar el producto punto de J(r′, t′) · dl a Jx dx, porque ambos vectores seencuentran en la misma dirección como se visualiza en la figura 3.1. Las dos caras de contacto son indicadaspor el área sombreada y los puntos se usan como un nodo eléctrico. También se asume que el potencial en loscontactos es constante, lo que es equivalente a tomar el promedio del potencial sobre la superficie de contacto(A). Entonces:

Vbe = ρ1

A

∫A

∫ b

eJx(r′, t′)dx dA

+µ

4π

∂

∂t

1

A

∫A

∫ e

b

∫ν′

1

| r − r′ |Jx(r′, t′) dν ′ dx dA

Finalmente, la densidad de corriente uniforme es representada como J = xI/A, por lo tanto, Vbe puedeaproximarse a:

Vbe = ρI

A

∫ e

bdx+

∂

∂t

µ

4π

I

AA′

∫ν′

∫ν

1

| r − r′ |dν dν ′ (3.5)

Reescribiendo la ecuación (3.5) como:

Vbe = R1I + L11dI

dt(3.6)

donde R1 es la resistencia parcial debido a las pérdidas de la barra conductora, y L11 es la autoinductanciaparcial. Las definiciones detalladas de estos parámetros vienen dadas por:

R1 =ρ

A

∫ e

bdx (3.7)

L11 =µ

4π

I

AA′

∫ν

∫ν′

1

| r − r′ |dν ′ dν (3.8)

Esto representa el modelo circuital PEEC R − L para la barra única de la figura 3.1, lo que simplementeresulta en la resistencia R1 en serie con la inductancia L11. El modelo anterior puede formar parte de unaestructura mayor, ya que cada elemento PEEC tienen nodos eléctricos, los que se utilizan para conectar lasbarras y posibilita la construcción de bloques.

A continuación, se calcula la inductancia de un sistema de N estructuras, tal como el que se muestra en lafigura 3.2. Se asume que por el pequeño gap que existe entre los conductores, se puede inyectar una corrien-te, y que es posible medir la tensión inducida en la estructura. Para este ejemplo, el circuito equivalente deinductancias deseado se muestra en la figura 3.3.

38


Figura 3.2: Sistema de N barras acopladas.

Figura 3.3: Circuito equivalente para la geometría de N barras acopladas.

Las N 2 inductancias para un sistema de N barras como las mostradas en la figura 3.2 se definen en 3.9.

Lkk =Ψkm

Im=

Vks Im

(3.9)

donde:

Im : corriente que circula en la estructura m.

Vk : tensión inducida en la estructura k.

Ψkm : flujo enlazado por la estructura k.

s : frecuencia en terminos de la variable de Laplace (s = jω).

Ahora bien, el flujo magnético a través del circuito k y que es generado por la estructura m viene dado por:

Ψkm =

∫Sk

Bm · n dSk (3.10)

donde Bm es la densidad de flujo magnético y Sk es el área de la estructura k.

39


Para la estructura k dividida en 4 barras conductoras de la figura 3.4, se puede deducir la ecuación (3.11)según lo desarrollado en [26]. La ecuación (3.11) expresa el enlace de flujo Ψkm en función del potencialvectorial Am como sigue:

Ψkm =4∑i=1

1

Ak

∫Ak

∫lk,i

Am · tk,i dlk,i dAk (3.11)

En esta ecuación (3.11), el área transversal de las barras conductoras de la estructura k viene dada por Ak, yse representa la orientación de cada barra como tk,i dlk,i, donde tk,i es el vector tangencial unitario.

Figura 3.4: Ejemplo de estructura k para cálculo de flujo y potencial vectorial.

En este caso, tanto la ubicación del punto de observación r como el punto de fuente rm se encuentran alinterior de los conductores de la estructura. Suponemos que la corriente en los conductores de cada estructuraes uniforme en la sección transversal. Esto conduce a que el potencial vectorial viene dado por:

Am(r) =µ04π

ImAm

∫Am

∫lm

tmRm

dlm dAm (3.12)

donde Rm = |r − rm| y que la corriente total que circula por la barra m es Im.

Cabe señalar que el potencial vectorial Am tiene la misma dirección que la corriente Im. Esto se indicamediante el vector tangencial unitario tm.

Al observar la ecuación 3.13, se aprecia que es posible dividir la integral sobre el largo de la estructura (lm)en cuatro partes, una para cada barra conductora (para j = 1, . . . , 4), lo que resulta en la ecuación (3.13):

Am(r) =4∑j=1

µ04π

ImAm

∫Am

∫lm,j

tm,j

Rmdlm dAm (3.13)

Si se utiliza la definición de inductancia dada en (3.9), y se reemplaza Am en la ecuación (3.11), se puededemostrar que la ecuación de inductancia de la estructura queda definida por:

Lloop =4∑i=1

4∑j=1

Lij (3.14)

40


donde:

Lij =1

AkAm

µ04π

∫Ak

∫Am

∫lk,i

∫lm,j

tk,i · tm,j

RkmdlmdlkdAmdAk (3.15)

En la figura 3.5 se evidencia que es posible aproximar la estructura completa en 4 barras rectangulares, dondecada barra posee una inductancia propia.

Figura 3.5: Ejemplo de estructura aproximada a cuatro barras conductoras.

Es posible encontrar la siguiente definición para una inductancia parcial:

Definición inductancia parcial: Una autoinductancia parcialLii es definida para una sola pieza de conductorcomo Lii = Vi

ωIi, donde Vi es la caída de tensión a lo largo del conductor i a su vez Ii es la corriente que circula

por el conductor i. Similarmente, la inductancia mutua parcial es definida entre dos piezas de conductores i, jcomo:

Lij =ViωIj

(3.16)

con la fórmula para el cálculo de la inductancia parcial dada por (3.15).

Probablemente, el aspecto más importante del concepto de inductancia parcial es el hecho de que éste obede-ce todas las leyes de análisis de circuitos. Lo anterior, se observa para la estructura simple formada por cuatrobarras en la figura 3.5, ya que resulta evidente que el circuito equivalente para esta estructura es como el circuitomostrado en la figura 3.6.

Figura 3.6: Circuito equivalente PEEC para estructura de ejemplo.

41


3.1.2. Aplicación del método PEEC

A continuación se describe como se aplica el método PEEC para obtener el modelo eléctrico de la estructurade barras conductoras del rectificador. La figura 3.7 presenta una ilustración que resume la técnica aplicada, lacual consta de cuatro etapas principalmente:

Discretización.

Cálculo de elementos parciales.

Interpretación como circuito equivalente.

Formulación matricial.

[Método PEEC]

Figura 3.7: Ilustración del método PEEC.

En un principio se debe discretizar el conductor rectangular en sub-conductores. Como se observa en la figura3.8, la barra conductora se divide en sub-barras o filamentos de sección rectangular, asumiendo en este estudioque la distribución de corriente que circula por cada sub-barra está uniformemente distribuida y permanececonstante.

42


Figura 3.8: Barra conductora discretizada.

El siguiente paso es el cálculo de los elementos parciales de cada sub-conductor. Para calcular la resistenciaparcial, la inductancia propia parcial de cada elemento y las inductancias mutuas parciales entre los elementos(Rm, Lmm y Lkm), se utiliza la geometría y la posición de cada sub-conductor como datos de entrada en lasfórmulas analíticas descritas a continuación.

Para el cálculo de la resistencia parcial del conductor m (Rm), se utiliza la geometría de cada sub-conductory la fórmula (3.17).

Rm = ρl

Am(3.17)

donde:

l : largo del conductor.

ρ : resistividad del conductor.

Am : sección transversal del sub-conductor m.

La obtención de la inductancia propia de cada sub-conductor (Lmm) se logra con la ecuación (3.18) (ecuación(15) en [27]), la cual es la fórmula analítica para el cálculo de autoinductancia de un conductor rectangular. Deacuerdo a esto, primero es necesario calcular las variables u = l

W y w = TW que utilizan las dimensiones

mostradas en la figura 3.9, las cuales deben ingresarse en la ecuación 3.18:

Lmm =µ02πl · (B1 +B2 +B3 +B4 +B5) (3.18)

donde se calculan las siguientes variables en función de u y w:

A1 = (1 + u2)1/2, A2 = (1 + w2)1/2,A3 = (w2 + u2)1/2,

A4 = (1 + w2 + u2)1/2, A5 = ln

(1 +A4

A3

),A6 = ln

(w +A4

A1

),

A7 = ln

(u+A4

A2

)las cuales se incluyen en las siguientes expresiones:

43


B1 =

(w2

24u

)[ln

(1 +A2

w

)−A5

]+

(1

24uw

)[ln (w +A2)−A6] +

(w2

60u

)(A4 −A3);

B2 =

(w2

24

)[ln

(u+A3

w

)−A7

]+

(w2

60u

)(w −A2) +

(1

20u

)(A2 −A4) +

(uA5

4

)−(u2

6w

)[tan−1

(w

uA4

)];

B3 =

(uA6

4w

)−[(w

6

)tan−1

(u

wA4

)]+A7

4−[(

1

6w

)tan−1

(uw

A4

)]+

(1

24w2

)[ln (u+A1)−A7] ;

B4 =( u

20w2

)(A1 −A4) +

(1

60(w2)u

)(1−A2) +

(1

60(w2)u

)(A4 −A1)

+( u

20

)(A3 −A4);

B5 =

(u3

24w2

)[ln

(1 +A1

u

)−A5

]+

(u3

24w

)[ln

(w +A3

u

)−A6

]+

(u3

60w2

)[A4 −A1 + u−A3]

Figura 3.9: Dimensiones de barra conductora para cálculo de ecuación (3.18).

La ecuación (3.19) (ecuación (14) en [28]), es la fórmula analítica utilizada para el cálculo de inductanciamutua entre dos conductores ubicados en paralelo, tal como se muestra en la figura 3.10. Si las distancias seencuentran en centímetros se obtiene una inductancia mutua en microhenries.

Mb =0,001

abcd

4∑i=1

4∑j=1

4∑k=1

(−1)i+j+k+1f(xi, yj , zk)

(3.19)

con:x1 = E − a, x2 = E + d− a, x3 = E + d, x4 = E

y1 = P − b, y2 = P + c− b, y3 = P + c, y4 = P

z1 = l3− l1, z2 = l3 + l2− l1, z3 = l3 + l2, z4 = l3

44


y donde la función que se encuentra en el argumento de las sumatorias de la ecuación (3.19), viene dada por:

f(x, y, z) =x

(y2z2

4− y4

24− z4

24

)ln

(x+

√x2 + y2 + z2√y2 + z2

)

+ y

(x2z2

4− x4

24− z4

24

)ln

(y +

√x2 + y2 + z2√x2 + z2

)

+ z

(y2x2

4− y4

24− x4

24

)ln

(z +

√x2 + y2 + z2√y2 + x2

)

+

(1

60

)(x4 + y4 + z4 − 3x2y2 − 3z2y2 − 3x2z2

) (√x2 + y2 + z2

)−(xy3z

6

)tan−1

(xz

y√x2 + y2 + z2

)−(x3yz

6

)tan−1

(zy

x√x2 + y2 + z2

)

−(xyz3

6

)tan−1

(xy

z√x2 + y2 + z2

)

Figura 3.10: Dos barras en paralelo cuya inductancia mutua está dada por la ecuación 3.19.

45


Posteriormente, cada barra conductora puede dividirse enN sub-barras conductoras rectangulares, y emplearlas ecuaciones (3.17), (3.18) y (3.19) para calcular en cada sub-barra la resistencia, la auto-inductancia y lainductancia mutua respectivamente. Así, cada sub-barra queda representada por su modelo circuital, tal comose muestra en la figura 3.11.

Lmm VVm RmL

m

Figura 3.11: Modelo (R− L) PEEC

En la figura 3.11 se observa que la sub-barra m tiene una resistencia Rm, una auto-inductancia Lmm, y elacoplamiento mutuo existente con las otras sub-barras es representado mediante la caída de tensión V L

m . Estacaída de tensión en la sub-barra m se define como:

V Lm = jω

∑∀n,n 6=m

LnmIn (3.20)

donde In es la corriente que circula por la sub-barra n, y Lnm es la inductancia mutua, calculada con laecuación (3.19), entre las sub-barras conductoras n y m.

Una vez obtenidos los parámetros concentrados de cada sub-barra, se realiza la conexión de todos los ele-mentos resultantes de la discretización para determinar el circuito equivalente final de cada barra rectangular.Como ejemplo, en la figura 3.12 se muestra un circuito equivalente para dos barras que fueron divididas en 4sub-barras cada una. Se observa que la corriente total que circula por cada barra es IM e IK , y que la caída detensión en los conductores está dada por VM y VK .

46


Rm1 Rm4 Rk1 Rk4

Lm1Lm4 Lk1 Lk4

Lm_ij Lk_ijMmk_ij

VM VK

IM IK

Figura 3.12: Ejemplo de circuito equivalente de dos barras discretizadas.

El siguiente paso en el método PEEC es la formulación matricial, para lo cual se define la tensión en cadasub-barra α como Vα, que viene dada por la ecuación 3.21 (en el dominio de la frecuencia):

Vα = RαIα + jωLααIα + jωN∑n6=α

LnαIn (3.21)

donde:

N : número total de sub-barras.

In : corriente que circula en la sub-barra n.

ω : frecuencia angular.

Así, la formulación matricial para el problema de una barra conductora rectangular es:

V1...Vα...VN

=

R1 + jωL11 · · · · · · · jωL1N

... ·...

jωLα1 · · · Rα + jωLαα · · · jωLαN... ·

...jωLN1 · · · · · · · Rn + jωLNN

I1...Iα...IN

(3.22)

que se puede expresar en forma compacta según:[V1T

]=[Z1T

] [I1T

](3.23)

Esta formulación de la ecuación (3.23) se puede ampliar para un número mayor de barras asociadas, ypermite expresar de forma matricial el acoplamiento entre todos los elementos obtenidos en la discretizaciónde las diferentes barras. [

[V1T ]

[V2T ]

]=

[[Z1] [Z12]

[Z21] [Z2]

][[I1T ]

[I2T ]

](3.24)

47


En la sección 3.4.1 se utiliza el método PEEC para encontrar la matriz de impedancia de la estructura debarras de un rectificador. El siguiente paso es incluir esta matriz de parámetros concentrados en el softwarePLECS, en donde se construye el modelo eléctrico de las barras del rectificador conectando circuitalmente loselementos de la matriz de impedancia calculada.

3.2. Modelamiento térmico

En este trabajo se determina un modelo térmico para dos elementos que componen el rectificador: los semi-conductores (SCR) y la configuración de barras. Se identifica un modelo basado en resistencias térmicas paralos SCRs, el cual utiliza una analogía con los circuitos eléctricos para modelar de forma simple los mecanismosde transferencia de calor presentes en el dispositivo. En la sección 3.2.1 se desarrollan los principios básicos detransmisión de calor y algunas aplicaciones simples, que permiten obtener el modelo circuital térmico de lostiristores.

Por otro lado, el fenómeno térmico presente en las barras es un problema determinado por el proceso deconducción de calor a través de la ecuación de conducción de calor de Fourier, en conjunto con las transferenciasde calor involucradas en la barra [29], fenómenos que están representados mediante ecuaciones diferencialescon condiciones de frontera. De acuerdo a esto, para el planteamiento del modelo circuital térmico que permitaobtener la temperatura interna del semiconductor en función de las variables de entrada, se utilizará como baseel trabajo desarrollado por Jorge Cerda en [12], en el cual se propone un modelo computacional paramétricopara una barra de alta corriente, a partir del análisis electro-térmico tridimensional mediante la técnica deelementos finitos. Esto será desarrollado en la sección 3.2.2.

3.2.1. Modelo térmico estático

En esta sección, se consideran los principios básicos de la transmisión de calor, y algunas aplicacionessimples que serán de utilidad para desarrollar el modelamiento térmico de los semiconductores, donde el calorgenerado por radiación es despreciado de este modelo.

Para proceder a realizar un análisis de la transferencia del calor es necesario considerar dos mecanismosdiferentes: conducción y convección. Mecanismos de transferencia de calor que se exponen a continuación.

3.2.1.a. Transmisión de calor por conducción

Cuando se mantienen a temperaturas diferentes dos partes de un cuerpo y se mide la temperatura de cadapequeño elemento de volumen de la sustancia interpuesta entre ambas, la experiencia muestra una distribucióncontinua de temperatura. El transporte de energía entre elementos de volumen adyacentes, en virtud de ladiferencia de temperatura entre ellos, se denomina conducción del calor. La ley fundamental de la conducciónde calor es una generalización de los resultados de la experiencia acerca del flujo lineal de calor a través deuna placa, perpendicularmente a las caras. De esta manera, se da a un trozo de material la forma de una placade espesor ∆x y área A. Una cara se mantiene a la temperatura T y la otra a T + ∆T . Se mide la cantidad Qde calor que fluye, perpendicularmente a las caras, en un tiempo τ . La experiencia se repite con otras placas

48

3.2. Modelamiento térmico 49

del mismo material, pero con valores diferentes de ∆x y A. Los resultados de tales experiencias demuestranque, para un valor dado de ∆T , Q es proporcional al tiempo y al área. Asimismo, para un tiempo y área dados,Q es proporcional al cociente ∆T/∆x, siempre que ∆T y ∆x sean pequeños [29]. Estos resultados puedenescribirse de la forma:

Q

τ∝ A∆T

∆x(3.25)

La expresión (3.25) es sólo aproximada si ∆T y ∆x son finitos, pero resulta rigurosamente cierta en el límitecuando ∆T y ∆x tienden a cero. Al generalizar este resultado para una placa de espesor infinitesimal dx, através de la cual existe una diferencia de temperatura dT , y se introduce una constante de proporcionalidad K,la ley fundamental de la conducción de calor se expresa en la ecuación (3.26):

dQ

dt= −K A

dT

dx(3.26)

La derivada dT/dx se denomina gradiente de temperatura. En la ecuación (3.26) el signo menos se introducepara que el sentido positivo del flujo de calor coincida con el sentido positivo de x, pues para que el calor fluyaen el sentido positivo de x, éste debe ser en el sentido de disminución de T . K se denomina conductividadtérmica. Una sustancia con gran conductividad térmica se dice que es un conductor térmico, y un aislantetérmico es aquel con un valor pequeño de K.

Una aplicación inmediata de la ley de Fourier (ecuación (3.26)) corresponde al caso de la transmisión decalor a través de una pared plana, tal como se muestra en la figura 3.13a. Cuando las superficies de la paredse encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si laconductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación anterior proporciona:

Q = −K A

L(T2 − T1) =

T1 − T2LK A

(3.27)

en la que L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la izquierda x = 0, y T2 es latemperatura de la superficie de la derecha x = L.

Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujode calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo, tal comose indica en la figura 3.13b, en un sistema de tres capas los gradientes de temperatura en éstas son distintos.El calor transmitido se puede expresar para cada sección, y como este es el mismo para todas las secciones setiene que:

Q =T1 − T2(

LAK A

) =T2 − T3(

LBK A

) =T3 − T4(

LCK A

) =T1 − T4(

LAK A + LB

K A + LCK A

) (3.28)

49


(a) Muro plano. (b) Pared compuesta.

Figura 3.13: Ejemplo de aplicación de la ley de conducción de calor [11].

Si se considera un conjunto de n capas en perfecto contacto térmico, el flujo de calor es:

Q =T1 − Tn+1∑ni=1

(LiK A

) (3.29)

en la que T1 y Tn+1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura superficial de la capa n,respectivamente.

Por otra parte, se puede utilizar una analogía entre el flujo de calor y el flujo de carga eléctrica. Esta permiteampliar el problema de la transmisión del calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptosdesarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo decarga eléctrica (o corriente), la expresión ( L

K A ) equivale a una resistencia térmica, mientras que la diferenciade temperaturas equivale a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación (3.27) se puede escribir en formasemejante a la ley de Ohm:

Q =∆T

RT(3.30)

La tabla 3.1 resume la analogía propuesta.

Cantidades térmicas Cantidades eléctricas

Calor [J] o [W · s] Carga [C] o [A · s]Diferencia de temperatura [C] Diferencia de potencial [V ]Potencia térmica o cambiode transferencia de calor [W ]

Corriente o cambiode transferencia de carga [A]

Resistencia térmica [C/W] Resistencia eléctrica [V/A]

Tabla 3.1: Analogía circuito térmico y circuito eléctrico.

Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que laconducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo. La figura 3.14 muestra un bloque formado por dos

50


materiales de áreas A1 y A2 dispuestos en paralelo; para su resolución hay que tener en cuenta que parauna determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar porseparado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de lasdos secciones.

Figura 3.14: Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo.

Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo alas capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar comounidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales segúntrayectorias separadas, el flujo total de calor QT será la suma de los dos flujos:

QT = Q1 +Q2 =T1 − T2(

LK A1

) +T1 − T2(

LK A2

) =T1 − T2(R1R2R1+R2

) (3.31)

en la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales, y la inversa de laresistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales. Tal como sucede alconectar dos resistencias eléctricas en paralelo.

3.2.1.b. Transmisión de calor por convección

Cuando un fluido a temperatura TF se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto está a unatemperatura distinta TS , el proceso de intercambio de energía térmica se denomina convección. En esta secciónno se desarrollan procedimientos analíticos, sino una visión general del fenómeno, planteando las ecuacionesbásicas que se utilizan en los cálculos.

Existen dos tipos de convección:

• Convección libre o natural.

• Convección forzada.

En la convección natural, la fuerza motriz sobre el fluido proviene de la variación de densidad en el fluidocomo consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar a unas fuerzas

51


ascensionales. El fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia dedensidades, sin ninguna influencia de fuerza motriz exterior.

La convección forzada, tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con una velocidad uFsobre una superficie que se encuentra a una temperatura TS , mayor o menor que la temperatura del fluido TF .Como la velocidad del fluido en la convección forzada uF es mayor que en la convección natural, se transfiere,por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura. Independientemente de que laconvección sea natural o forzada, la cantidad de calor transmitida Qc, se puede escribir (Ley de enfriamientode Newton) como:

Qc = hcF A(TS − TF ) (3.32)

donde:

hcF : coeficiente de transmisión del calor por convección en interfase líquido-sólido W/m2K.

A : área superficial en contacto con el fluido.

TS : temperatura de la superficie.

TF : temperatura del fluido.

La ecuación (3.32) sirve como definición del coeficiente de convección hcF , y su valor numérico se tiene quedeterminar analítica o experimentalmente. Este coeficiente depende en general, de la densidad, de la viscosidady de la velocidad del fluido, así como de sus propiedades térmicas (conductividad térmica y calor específico)[12].

La transmisión de calor por convección se puede tratar también dentro de la estructura de una red de resis-tencias térmicas, en la forma:

Rc =1

hc A(3.33)

Esta resistencia, en una interfase superficie-fluido se puede incorporar a una red térmica en la que participenotras formas de transmisión de calor. La figura 3.15 muestra un ejemplo donde se tiene la analogía eléctricacorrespondiente a la transmisión de calor a través de una pared plana con convección en sus dos caras.

R1=1/(hciA) R3=1/(hcoA)R2=e/(KA)

hci hci

Figura 3.15: Ejemplo de analogía eléctrica correspondiente a la transmisión de calor a través de una pared plana conconvección en sus dos caras.

52


3.2.2. Modelo paramétrico de configuración de barras

La generación de calor en las barras cercanas a la región donde los SCRs se conectan en paralelo, tienen suorigen en las pérdidas por efecto Joule debido a las corrientes que circulan por las mismas barras más el calorgenerado por los elementos semiconductores, el calor generado por radiación es despreciado en este modelo.

Basándose en la ley de la conservación de la energía en un sólido homogéneo e isotrópico, y el calor generadoen el interior (ecuación de Fourier), se obtiene la ecuación de calor :

0 = ∇ · (kT∇T ) +Qv − ρcp∂T

∂τ(3.34)

donde T es la distribución espacial de temperaturas en el dominio específico, kT es la conductividad térmicade los materiales, ρf es la densidad del fluido, cp es el poder calorífico y Qv corresponde al calor generado porunidad de volumen.

Las ecuaciones que rigen el problema se encuentran representadas mediante ecuaciones diferenciales concondiciones de frontera, y para su resolución se debe utilizar un método de elementos finitos, ya que se haceprácticamente imposible encontrar una solución analítica en un problema práctico. Para más detalle sobre laaplicación de este método y las ecuaciones que rigen este problema, consultar lo desarrollado en [12].

A continuación se detallan las consideraciones utilizadas para la representación de las barras a través de unmodelo de parámetros concentrados:

• El calor generado por los semiconductores se distribuye de manera homogénea a través de los ductos derefrigeración.

• La región de interés para el modelamiento térmico es la zona donde los semiconductores se conectan enparalelo.

• Se desprecian las pérdidas de calor producidas por la corriente de conducción que circula en la barra,debido a que son bajas comparadas con el calor generado por los semiconductores.

• Se supone que el calor generado por los semiconductores es transferido en su totalidad mediante convec-ción forzada a través de los ductos de la barra y del disipador VEP.

• Para la obtención de la resistencia equivalente del VEP se utiliza la curva de diseño en función del caudalentregada por el fabricante, figura 3.17.

• Para obtener la resistencia equivalente de la barra se utiliza una curva en función del caudal, figura 3.18.

• Calor y la temperatura se relacionan linealmente a través de la resistencia térmica. Con esto se obtieneun circuito térmico equivalente cuyo análisis se realiza de la misma forma que los circuitos eléctricoslineales (resistivos), donde las temperaturas son equivalentes a fuentes de tensión y las fuentes de calorson equivalentes a corrientes eléctricas, tal como fue descrito en la sección 3.3.2.

53


Con las consideraciones señaladas, en la figura 3.16 se muestra un ejemplo de modelo térmico propuestopara una configuración de barras. Los elementos involucrados se detallan a continuación:

Parámetros de entrada

• Calor generado por los semiconductores QSCR(I) en función de la corriente promedio. Para este casoen particular se utilizará el gráfico entregado por el fabricante (figura 2.11), y será un resultado de lasimulación del modelo en PLECS.

• Caudales de circulación en la barra Q y en el VEP Qv.

• Temperatura de entrada ductos de refrigeración Tin. Temperatura de entrada del líquido de refrigeración,el cual se asume constante e igual a la temperatura ambiente.

Resultado obtenidos

• Temperaturas de juntura para los semiconductores, desigandas por TjX .

• Temperatura máxima de la barra.

Elementos del circuito: Los elementos considerados en el circuito se presentan en la tabla 3.2.

Elemento Nombre Descripción

RTvep(Qv) Resistencia térmica del disipa-dor comercial VEP

Se obtiene de curva en función del caudal en el VEP (Qv),es entregada por el fabricante.

RTB(Q) Resistencia térmica de conduc-ción de la barra

Se determina a partir de curva en función del caudal en labarra (Q).

RTCAT Resistencia térmica unión-cátodo del SCR

Resistencia equivalente desde la unión hasta la superficiede contacto de la barra, es entregada por el fabricante.

RTAND Resistencia térmica unión-ánododel SCR

Resistencia equivalente desde la unión hasta la superficiede contacto del VEP, es entregada por el fabricante.

RCF (Q) Resistencia térmica de convec-ción forzada

Se obtiene mediante el coeficiente de convección forzada yel área del ducto de refrigeración, ecuación (3.33).

Rfi(Q) Resistencia térmica de conduc-ción del líquido refrigerante

Subdivisión de la resistencia térmica del fluido en movi-miento para el caudal que circula en la barra, ecuación(3.35).

Rfvi(Qv) Resistencia térmica de conduc-ción del líquido refrigerante

Subdivisión de la resistencia térmica del fluido en mo-vimiento para el caudal que circula en el VEP, ecuación(3.35).

Tabla 3.2: Elementos del circuito térmico de barra conductora.

54


Cabe señalar, que para determinar los valores de Rfi(Q) y Rfvi(Qv) se utilizará la ecuación 3.35, la cualconsidera la potencia de disipación con el movimiento del fluido y la diferencia de temperatura.

Rfi =∆T

Pd=

1

ρ · cp ·Qi(3.35)

donde ρ corresponde a la densidad del líquido refrigerante en [kg/m3], y cp es el calor específico en [J/m3/C].

La transferencia de calor en un fluido en movimiento no considera el mismo principio que en la conduccióntérmica, debido a que en un fluido existe un proceso de convección que se ve reflejado en que el calor en unfluido en movimiento va de menor a mayor temperatura. Para poder representar este efecto en el modelo seconsideran resistencias negativas.

VEPSCR

Sección3 Sección2 Sección1

Ducto de refrigeración

(a) Esquema de barra refrigerada para obtención de modelo circuital.

QSCR3

RTvep

RT AND

RT CAT

RT B

R CF

Rf3

Rfv3

QSCR2

RTvep

RT AND

RT CAT

RT B

R CF

Rf2

Rfv2

QSCR1

RTvep

RT AND

RT CAT

RT B

R CF

Rf1

Rfv1T° out

T° in

(b) Modelo circuital térmico de barra refrigerada.

Figura 3.16: Ejemplo de barra refrigerada y su modelo circuital térmico obtenido en [12].

55


6GE Title or job number

2/20/2018

Disipador Tiristor (ánodo)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 2 4 6 8 10 12 14

R_te

rm s

im [K

/W]

Caudal [GPM]

Figura 3.17: Resistencia térmica en función del caudal del VEP.

4GE Title or job number

2/20/2018

Barra refrigerada

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 2 4 6 8 10 12 14

R_te

rm s

im [K

/W]

Caudal [GPM]

Figura 3.18: Resistencia térmica en función del caudal de la barra refrigerada.

56

3.3. Modelo electro-térmico de elementos semiconductores 57

3.3. Modelo electro-térmico de elementos semiconductores

En esta sección, se desea determinar un modelo electro-térmico para los semiconductores utilizados en elrectificador, para ello se identifican modelos ya existentes de los SCR, basándose en la documentación técnicasuministrada por los fabricantes y considerando aquellos cuya relación de complejidad/calidad sea baja.

3.3.1. Modelo eléctrico del SCR

Como se indicó en la sección 2.2.1, existe una relación no lineal entre la caída de tensión y la corrienteque circula por un tiristor [9], la cual relaciona los valores instantáneos de corriente y tensión de un tiristorcompletamente encendido, para una determinada temperatura de operación. En la figura 2.8 se presentan lasdistintas regiones de operación del semiconductor mediante su característica de tensión versus corriente (V-I).

Con respecto al modelo eléctrico de los tiristores, se requiere un modelo simplificado del SCR por lo que seutiliza una aproximación de la característica de conducción. Es decir, la característica típica de tensión versuscorriente de un tiristor se reemplaza por una recta equivalente aproximada para la región de conducción deltiristor. Por lo tanto, la curva de conducción que permite obtener la caída de tensión en un tiristor, para un ciertovalor de corriente, está dada por la ecuación de la recta (3.36):

VT =VT0 + rT · IT (3.36)

donde los parámetros de la curva equivalente son:

VT0 : tensión de umbral.

rT : resistencia diferencial.

El valor de VT0 resulta de la intersección de la característica equivalente con el eje de tensión, y el valor derT se calcula a partir de la pendiente de dicha línea equivalente. Típicamente, los parámetros VT0 y rT sondatos entregados por los fabricantes o pueden obtenerse de la característica V-I original.

57


A continuación, en la figura 3.19 se muestra un ejemplo de esta característica equivalente:

Figura 3.19: Ejemplo de una característica en estado de encendido junto a su característica equivalente aproximada. [13]

Por otra lado, en el modelo se supondrá que la tolerancia que existe en las características V-I de dos tiristoressupuestamente iguales, depende sólo de la variación del parámetro rT . En cambio, se tomará que la tensión VT0es idéntica para todos los tiristores. Con el supuesto anterior, se busca disminuir las variables que influyen en laheterogeneidad de las corrientes durante la simulación. Además, con la variación del parámetro rT es suficientepara modelar la disparidad presente en las características eléctricas del tiristor.

Cabe señalar que el software utilizado para realizar las simulaciones del rectificador (PLECS), permite incluirla curva equivalente de conducción del tiristor. La figura 3.20 muestra como se ingresan los valores de VT0 yrT en el programa.

Figura 3.20: Característica V-I ingresada en el software PLECS [14], para la simulación computacional.

58


3.3.2. Modelo térmico del SCR

Cada semiconductor tiene propiedades eléctricas que dependen fuertemente de la temperatura. Estos paráme-tros son entregados por los fabricantes en conjunto con las restricciones térmicas, las cuales deben ser tomadasen consideración al momento de utilizar el dispositivo. La temperatura en el cristal de silicio es una de las varia-bles críticas, y tiene directa relación con la potencia disipada en el equipo. Esta temperatura no puede superarun valor máximo (normalmente TJmax =125 C), ya que si el SCR trabaja a una temperatura superior a TJmax,resulta en que su vida media esperada disminuye y las características funcionales del equipo empeoran.

Con respecto a la potencia disipada en un tiristor, el cual se encuentra operando en régimen permanente entresus dos estados de corte y conducción, está originada por las cinco causas siguientes:

Pérdidas durante la conducción.

Pérdidas por conmutación durante el encendido.

Pérdidas por conmutación durante el apagado.

Pérdidas durante el bloqueo (directo e inverso).

Pérdidas en la compuerta.

Para bajas frecuencias (entre 0 − 400[Hz]), las pérdidas de conducción en estado directo o en estado deencendido son usualmente la mayor componente de pérdidas. Para frecuencias más elevadas, las pérdidas pro-ducidas por conmutación se incrementan y el tiristor debe trabajar a corrientes mucho menores [15].

Las pérdidas durante la conducción están dadas por la caída de tensión directa multiplicada por la corrientedirecta de ánodo, y son obtenidas de la característica V-I del tiristor en estado de encendido. Algunos fabri-cantes entregan funciones que permiten calcular las pérdidas durante la conducción para ciertas temperaturasde la unión. Como ejemplo, la ecuación 3.37 entrega una función para calcular la caída de tensión del tiristordependiendo de la corriente que circula por el mismo:

vT = A+B · iT + C · ln(iT + 1) +D ·√iT (3.37)

donde los parámetros A, B, C y D son empíricos y se entregan en las hojas de datos por los fabricantes.

Asimismo, en los “datasheets” se incluyen curvas que permiten obtener la disipación de potencia mediaen función de la corriente de conducción. Estas curvas dependen de la forma de onda de la corriente (ondarectangular u onda sinusoidal), y dependen del grado de conducción del semiconductor. En la figura 3.21 seaprecia un ejemplo de estas curvas entregadas por un fabricante:

59


(a) Pérdidas de potencia en estado de encendido onda sinusoidal PTAV =

f(ITAV ).

(b) Pérdidas de potencia en estado de encendido onda rectangular PTAV =

f(ITAV ).

Figura 3.21: Pérdidas de potencia en estado de encendido PTAV = f(ITAV ). [13]

Para analizar la transferencia de calor en un semiconductor se utilizará el concepto de resistencia térmicadescrito en la sección 3.2.1. Tal como se indica, en un material conductor de calor, el flujo de calor va desde lospuntos de mayor temperatura del material hacia los de menor temperatura. Según la ley de Fourier, la evacuaciónde calor por conducción se puede aproximar suponiendo que el material que conduce el calor presenta unaresistencia térmica al flujo de potencia térmica. Así, cuando se presenta una diferencia de temperatura a travésde una sección de material como el de la figura 3.22, existe un flujo neto de energía desde el extremo de mayortemperatura hasta el extremo de menor temperatura. El flujo de energía por unidad de tiempo, es decir, potencia,está dado por:

Pcond =λ A ∆T

d(3.38)

donde ∆T = T2 − TI en C, A es el área de sección transversal en m2, d es la distancia en m y λ es laconductividad térmica en W/mC.

60


d

AP T2

T1 conocido paraesta supericie expuestaSentido del lujo de calor (Pcond)

Figura 3.22: Barra rectangular aislada que conduce P watts de energía térmica por unidad de tiempo [15].

Además, la resistencia térmica RT,cond es definida según:

RT,cond =∆T

Pcond(3.39)

Al observar la figura 3.22 se aprecia que ∆T = T2 − T1, y al reemplazar ∆T en la ecuación (3.39) seobtiene:

RT,cond =d

λ A(3.40)

Cabe señalar que la resistencia térmica tiene unidades de grados centígrados por watt.

A menudo, el calor debe fluir a través de diferentes materiales, cada uno de los cuales tiene una conduccióntérmica diferente y quizás diferentes áreas y espesores. En la figura 3.23 se muestra un ejemplo de capasmúltiples que modelan la ruta de conducción térmica desde una zona en el silicio hasta el ambiente.

Figura 3.23: Modelo multi-capa de un semiconductor montado sobre un disipador [15].

61


Esta figura 3.23 que presenta un modelo multicapa de un semiconductor montado sobre un disipador, permiteanalizar la transferencia de calor desde el silicio hacia el ambiente. A continuación se describe la resistenciatérmica entre cada material:

• RTjc: resistencia térmica debido a mecanismos de transferencia de calor por conducción entre el silicio(juntura) y el encapsulado del dispositivo.

• RTcs: resistencia térmica debido a mecanismos de transferencia de calor por conducción entre el encap-sulado del dispositivo y el disipador.

• RTsa: resistencia térmica debido a mecanismos de transferencia de calor por convección y radiaciónentre el disipador y el medio refrigerante.

La resistencia térmica total desde la unión hasta el medio refrigerante es:

RTja = RTjc +RTcs +RTsa (3.41)

Cada contribución a la resistencia térmica se calcula con la ecuación (3.41) y los valores específicos de A, λy d son entregados por los fabricantes.

La temperatura resultante de la unión se encuentra dada por la ecuación (3.42), esto si suponemos que ladisipación de potencia es PD.

Tj = PD(RTjc +RTcs +RTsa) + Ta (3.42)

donde :

Tj : temperatura de la juntura del semiconductor.

Ta : temperatura ambiente del medio refrigerante.

Si hay rutas paralelas para el flujo del calor, las resistencias térmicas se combinan de la misma manera enque se relacionan las resistencias eléctricas en paralelo. El circuito térmico equivalente que modela el flujo decalor en un tiristor (desde la juntura al ambiente) es representado en la figura 3.24:

Figura 3.24: Circuito equivalente basado en resistencias térmicas.

62

3.4. Modelo electro-térmico de estructura de barras del rectificador 63

Los valores de las resistencias térmicas son entregados por los fabricantes de los semiconductores (RTjc,RTcs), y los fabricantes de disipadores (RTsa). Para el caso de los tiristores utilizados en el rectificador enparticular de este trabajo, las resistencias térmicas son extraídas de la hoja de datos incluida en el anexo A.

Para el cálculo de las pérdidas de conducción de cada tiristor en la simulación, PLECS permite especificarla tensión en estado de encendido para el cálculo de las pérdidas como una función de la corriente y de latemperatura del dispositivo, vT = von(iT , T

). Esta función se define en una tabla y se representa mediante ungráfico 2D como se muestra en la figura 3.25, siendo ingresada en el item thermal description que aparece enla figura 3.20.

Figura 3.25: Función von(iT , T) ingresada en PLECS para el cálculo de pérdidas de conducción.

3.4. Modelo electro-térmico de estructura de barras del rectificador

3.4.1. Modelo eléctrico circuital de estructura de barras

El modelamiento eléctrico del sistema de barras se basa en la metodología PEEC (descrita en la sección 3.1),mediante la cual es posible determinar un circuito paramétrico que permite modelar los fenómenos eléctricospresentes en la barra. Se propone una metodología para aplicar el método PEEC a la configuración de barrasque componen un rectificador. Esta metodología se divide principalmente en 3 secciones. La primera consisteen identificar las características geométricas de cada barra, y se define un sistema de coordenadas que per-mite identificar la ubicación relativa entre los conductores. La segunda sección consiste en dividir cada barraen sub-barras conductoras, para luego calcular los parámetros concentrados de cada una de estas sub-barras(resistencias, autoinductancias e inductancias mutuas). En la tercera sección se determina el circuito eléctri-co equivalente, a partir de la matriz de impedancia obtenida con los parámetros concentrados calculados. Acontinuación, se describe en forma detallada como es determinado el modelo eléctrico de la configuración debarras.

Inicialmente, se identifica el número de barras que conforman una fase del rectificador y se les asigna unaubicación según un sistema de coordenadas. La figura 3.26 muestra una fase compuesta por 4 tiristores co-nectados en paralelo a dos barras colectoras, en donde cada barra tiene una ubicación especificada por las

63


coordenadas (x,y,z). El sistema de coordenadas es necesario para calcular las distancias relativas entre losdistintos conductores.

Luego, deben identificarse los datos constructivos de las barras, tales como: el largo de cada barra, el áreatransversal al sentido de la corriente y la resistividad eléctrica del conductor.

0

500

1000

y [mm]

1500

20000

100

200

x [mm]

300

400

500

1500

0

1000

500

z [m

m]

Figura 3.26: Impedancias resultantes del par de barras conductoras.

Previo al siguiente paso de la aplicación del método PEEC se deben realizar algunos supuestos con respectoa las corrientes que circulan por los conductores. Así, se supone la distribución de corriente está uniformementedistribuida y es constante en cada sub-barra, teniendo un vector unitario de la forma (ix ,iy ,iz), mediante el cualse indica el sentido de ésta corriente con respecto al sistema de coordenadas.

Ahora, cada barra se divide en sub-barras o filamentos de sección rectangular, como se observa en la figura3.27. En este trabajo, cada conductor se divide en n×m sub-barras de igual sección rectangular (S = a×b). Enla figura 3.27b se observa que la distancia entre el sub-conductor h perteneciente a la barra α y el sub-conductork perteneciente a la misma barra α, viene dada por dhk_αα. En cambio, la distancia entre el sub-conductor hperteneciente a la barra α y el sub-conductor k perteneciente a la barra β, viene dada por dhk_αβ .

Con respecto a la división de las barras en elementos sub-conductores de sección menor, esto resulta nece-sario ya que las fórmulas utilizadas para el cálculo de autoinductancias e inductancias mutuas tienen mayorexactitud si la sección rectangular de cada barra es evidentemente menor que el largo de la misma (S l).

64


la

a b

lb

(a) Barras conductoras que a las que se obtiene el modelo eléctrico.

lb

dhk_aa

dhk_ab

dhk_bb

la

msubdivisionesverticales

nsubdivisioneshorizontales

(b) Subdivisión de barras.

Figura 3.27: Ejemplo de aplicación del método PEEC.

A continuación, se procede a calcular los valores de los parámetros concentrados de cada sub-barra. Para elcálculo de resistencia eléctrica de la sub-barra h (Rhh) se utiliza la ecuación (3.17), el cálculo de la autoin-ductancia Lhh se realiza con la ecuación (3.18), y para calcular la inductancia mutua entre el sub-conductor hperteneciente a la barra α y el sub-conductor k perteneciente a la barra β (Lhk_αβ) se utiliza la ecuación (3.19).

Una vez obtenidos los parámetros circuitales de todas las sub-barras, estos se deben expresar de formamatricial. Para ello se definen las siguientes variables:

nB : número de barras por fase.

nD : número de divisiones en cada barra, n×m.nT : número total de sub-barras, nD × nB.

Como se menciona en la sección 3.1, el sistema matricial (3.43) resume las ecuaciones que relacionan lacaída de tensión en cada sub-barra en función de las corrientes que circulan por las mismas y la matriz deimpedancia calculada.

[VT

]=[ZT

] [IT

](3.43)

65


donde [ZT ] es una matriz de dimensión nT × nT , y que está compuesta por nB × nB sub-matrices ([Zαα],[Zαβ], ... , [ZnBnB ]) tal como se muestra en la ecuación 3.44.

[ZT

]=

[Zαα] [Zαβ] · · · [ZαnB ]

[Zβα] [Zββ ] · · · [ZβnB ]...

... · · ·...

[ZnBα] [ZnBβ] · · · [ZnBnB ]

(3.44)

donde las sub-matrices [Zαα], [Zαβ], ... , [ZnBnB ] tienen una dimensión nD×nD, las cuales contienen comoelementos a los parámetros concentrados calculados:

[Zαα

]=

R11 + jωL11_αα jωL12_αα · · · jωL1nD_αα

...... · · ·

...jωLnD1_αα · · · · RnDnD + jωLnDnD_αα

(3.45)

[Zαβ

]=

jωL11_αβ jωL12_αβ · · · jωL1nD_αβ

...... · · ·

...jωLnD1_αβ · · · · jωLnDnD_αβ

(3.46)

Además, la matriz [IT ] tiene dimensión nT × 1 y contiene las corrientes que circulan por cada sub-barra(I1_α, ..., InD_α,I1_β, ..., InD_β ,...,I1_nB , ..., InD_nB ):

[IT

]=

I1_α...

InD_α

I1_β...

InD_β

I1_nB...

InD_nB

(3.47)

Por otra parte, la matriz [VT ] tiene dimensión nT × 1 y contiene la caída de tensión en cada sub-barra

66


(V1_α, ..., VnD_α,V1_β, ..., VnD_β ,...,V1_nB , ..., VnD_nB ), según:

[VT

]=

V1_α...

VnD_α

V1_β...

VnD_β

V1_nB...

VnD_nB

(3.48)

Para disminuir los parámetros concentrados incluidos en el software PLECS, es necesario realizar una reduc-ción de los elementos conductores pertenecientes a cada barra. Se utilizan las barras α y β de la figura 3.27apara desarrollar la reducción de parámetros.

Inicialmente, se asume que todos los elementos pertenecientes a una barra tienen la misma caída de tensión,ya que las sub-barras se encuentran conectadas en paralelo. Así, si la caída de tensión en la barra α es igual a V1,entonces la caída de tensión en cada sub-barra es V1 = V1_α = V2_α = ... = VnD_α. Y si la caída de tensión enla barra β es igual a V2, entonces la caída de tensión en cada sub-barra es V2 = V1_β = V2_β = ... = VnD_β . Porsu parte, se tiene que si la corriente total que circula por la misma barra α es igual a I1, entonces las corrientesque circulan por las sub-barras deben cumplir que I1 = I1_α + I2_α + ... + InD_α. Y si la corriente total quecircula por la otra barra β es igual a I2, entonces las corrientes que circulan por las sub-barras deben cumplirque I2 = I1_β + I2_β + ...+ InD_β . Con estas consideraciones, la ecuación (3.43) se escribe nuevamente parael caso de dos barras de la siguiente forma:

V1...V1

V2...V2

=

[[Zαα] [Zαβ]

[Zβα] [Zββ ]

]

I1_α...

InD_α

I1_β...

InD_β

(3.49)

Para reducir los elementos conectados en paralelo de cada barra se necesita trabajar con la matriz de admi-

67


tancia del sistema, lo que se define como [Y ] = [Z]−1, por lo que la ecuación (3.50) se reescribe como:

[[Zαα] [Zαβ]

[Zβα] [Zββ ]

]−1

V1...V1

V2...V2

=

I1_α...

InD_α

I1_β...

InD_β

(3.50)

⇒[YT

] [VT

]=[IT

](3.51)

Los elementos de la matriz [Y ] dependen de la inversa de la matriz de impedancia y cuyos valores se designancomo se muestra a continuación:

[YT

]=

Y11_αα · · · Y1nD_αα Y11_αβ · · · Y1nD_αβ...

. . ....

.... . .

...YnD1_αα · · · YnDnD_αα YnD1_αβ · · · YnDnD_αβ

Y11_βα · · · Y1nD_βα Y11_ββ · · · Y1nD_ββ...

. . ....

.... . .

...YnD1_βα · · · YnDnD_βα YnD1_ββ · · · YnDnD_ββ

(3.52)

Ahora, es posible definir una nueva matriz [YS ] de dimensión nB × nB , la cual tiene la siguiente expresión:

[YS

]=

Yαα · · · YαnB

.... . .

...YnBα · · · YnBnB

(3.53)

Los elementos diagonales de esta matriz [YS ] se calculan con la ecuación (3.54), donde el elemento Yij_θθ

pertenece a las matriz [YT ]. Asimismo, los elementos que se encuentran fuera de la diagonal de la matriz [YS ]

se calculan mediante la ecuación (3.55).

Yθθ =

nD∑m=1

nD∑j=1

Yij_θθ (3.54)

Yθη =

nD∑m=1

nD∑j=1

Yij_θη (3.55)

Una vez obtenida la matriz [YS ], se puede calcular la matriz de impedancia de las barras conductoras según:

[ZS ] = [YS ]−1 (3.56)

68

3.5. Modelamiento de un transformador en rectificadores 69

En la figura 3.28 se muestra de forma esquemática como quedan finalmente representadas las barras α y βmediante su circuito equivalente.

a b

Z Zbb

Zab

aa

ZaaZbb

Zab

Figura 3.28: Impedancias resultantes del par de barras conductoras.

3.5. Modelamiento de un transformador en rectificadores

Un transformador que tiene uno de sus devanados conectados a un circuito rectificador, como un transforma-dor dedicado, es conocido como un transformador rectificador, o transformador convertidor. Las normas IEC serefieren a estos transformadores como transformadores convertidores, mientras que las normas IEEE se refierena estos transformadores como transformadores rectificadores.

El nuevo problema para los diseñadores de transformadores que presenta la conexión de estos equipos acircuitos con semiconductores son las corrientes armónicas. El funcionamiento del rectificador produce ten-siones y corrientes armónicas, donde las corrientes armónicas se encuentran en frecuencias más altas que lafrecuencia fundamental del transformador. Estas corrientes de mayor frecuencia causan altos niveles de pérdi-das por corrientes de Foucault y otras pérdidas en otras partes del transformador. Esto puede crear temperaturaspotencialmente altas, que degradan el aislamiento del transformador y pueden causar una falla temprana deltransformador.

69


Se han desarrollado normas específicas para este tipo de transformadores, como por ejemplo la norma ANSI/IEEE C57.18.10-19981 y la norma IEC 61378-1-19972. Debido a esto, realizan las siguientes consideracionesy supuestos para el modelamiento del transformador:

• El transformador tiene un diseño adecuado para este tipo de aplicación, el cual posee su propio sistemade enfriamiento.

• Se considera que el rectificador y el transformador se encuentran desacoplados, desde el punto de vistatérmico, por lo que no se desarrolla un modelo térmico del transformador.

• Con respecto al modelo eléctrico del transformador, se utilizará su versión más simplificada, la cualcorresponde a la representación de un transformador trifásico mediante una sola impedancia “por fase”.

Una variedad de circuitos rectificadores comunes se muestran en la figura 3.29a a la figura 3.29d. Además,la Tabla 9 en [16] muestra las propiedades de los circuitos más comunes, incluidas las corrientes y tensionesde los devanados. El devanado de corriente continua (el bobinado conectado al rectificador) suele ser el lado debaja tensión, a menos que sea un transformador incrementador. Por su parte, el devanado conectado al sistema(AC), suele ser el devanado de alta tensión, a menos que sea un transformador incrementador.

El transformador puede tener dos devanados secundarios acoplados mediante un reactor de interfase, talcomo se muestra en las figuras 3.29c y 3.29d. Asimismo, puede ser simplemente de dos devanados, como loscircuitos ANSI 23 y ANSI 26 mosrados en las figuras 3.29a y 3.29b respectivamente.

1Practices and Requirements for Semiconductor Power Rectifier Transformers.2Convertor Transformers Part 1: Transformers for Industrial Applications.

70

3.5. Modelamiento de un transformador en rectificadores 71

(a) Circuito ANSI 23. (b) Circuito ANSI 26.

(c) Circuito ANSI 45. (d) Circuito ANSI 46.

Figura 3.29: Circuitos rectificadores típicos con la conexión de los devanados del transformador [16].

Modelo circuital

La construcción del modelo electro-térmico del rectificador requiere un modelo circuital que represente elconexionado de los devanados primario y secundario del transformador. Asimismo, este modelo circuital deberepresentar los efectos físicos más relevantes asociados al campo magnético.

Un punto de partida apropiado es el circuito equivalente para el transformador monofásico de dos devanados,desarrollado con mayor profundidad en [30] [31], cuya versión más simplificada se reduce a un cuadripolo conuna sola impedancia serie, donde su valor numérico, expresado en “por unidad”, es igual al valor en “porunidad” de la tensión de cortocircuito.

Con respecto a la impedancia serie señalada, esta se conoce como impedancia de cortorcircuito y modela dosfenómenos físicos presentes en la operación de un transformador. Primeramente, el flujo de corriente de cargaen los devanados da lugar a altos campos magnéticos alrededor de los devanados. Estos campos se denominancampos de flujo de fuga o dispersión, el cual existe en los espacios entre devanados y en los espacios ocupa-dos por los devanados. Las líneas de flujo de dispersión resultan efectivamente en una impedancia entre losdevanados, lo que se denomina en la industria como “reactancia de dispersión”. La magnitud de la reactancia

71


de dispersión generalmente está en el rango de 4 a 20 % en la capacidad nominal de los transformadores depotencia y es una función del número de vueltas en los devanados, la corriente en los devanados, el campo defuga y la geometría del núcleo y los devanados [32]. Por su parte, las pérdidas por efecto Joule en los devanadosse modela mediante una resistencia eléctrica conectada en serie a la reactancia de dispersión. Sin embargo, eneste estudio se desprecia la resistencia eléctrica, quedando la impedancia de cortocircuito del transformadordeterminada solo por las reactancia de dispersión.

En definitiva, el conexionado de un transformador trifásico, tal como se muestra de forma simbólica en lafigura 3.30, logra ser modelado por un banco de transformadores monofásicos cuyos devanados están interco-nectados en la forma indicada en la figura 3.31.

a

bc

C

B

A

Figura 3.30: Diagrama de conexión simbólica de un transformador trifásico.

a b c

C A B

B C A

Figura 3.31: Esquema de conexión de un banco de transformadores monofásicos.

72

Capítulo 4

Resultados

En este capítulo, se obtiene el modelo electro-térmico de un rectificador en específico, y se analiza como estemodelo responde a la inclusión del inductor de balance. Primeramente, se describe en forma general el equiporectificador analizado, cuyo modelo electro-térmico se determina a partir de lo desarrollado en el capítulo 3.Posteriormente, se realiza una validación del modelo obtenido, donde es necesario ajustar y calibrar algunosparámetros desconocidos, utilizando mediciones de variables que se encuentran a disposición. Por otra parte, sedefine un procedimiento para dimensionar los inductores de balance que permitan homogeneizar las corrientesque circulan por los semiconductores, utilizando el modelo electro-térmico calibrado y considerando indica-dores1 pertinentes. Finalmente, se analiza como responde la solución propuesta al problema de desbalance decorrientes ante distintos escenarios de operación del equipo.

4.1. Estructura del rectificador analizado.

El modelo electro-térmico determinado en este trabajo, se basa en un equipo transformador-rectificador do-ble estrella con reactor de interfase, cuya modelación se desarrolla según lo indicado en el capítulo 3. Comose señala anteriormente, el modelo electro-térmico del rectificador se basa en tres elementos principales: laconfiguración de barras, los tiristores y el transformador que alimenta al equipo. Los detalles constructivos deestos elementos y del equipo en general, se entregan a continuación.

La figura 4.1 muestra la configuración del rectificador doble estrella con reactor de interfase, donde el equipoalimenta una carga de corriente nominal igual a 30 kA. Se observa que el rectificador tiene dos barras colec-toras que alimentan la carga, y que cada fase del secundario posee cuatro tiristores conectados en paralelo,posicionando dos semiconductores de cada fase a una barra colectora. En total se tienen 24 tiristores, los cualesconducen idealmente una corriente efectiva de 2165Arms.

1Indicadores del nivel de desbalance presente en las corrientes que circulan en los semiconductores, difinidos en la sección 4.2

73

74 Capítulo 4. Resultados

+

x1

x1'

x1'

x1'

y1'

y1'

y1'

x2'

x2'

x2'

y2'

y2'

y2'

x3'

x3'

x3'

y3'

y3'

y3'

x2

x3 y1

y3 y2

_

30 kA

15 kA

15 kA

1250 A avg 2165 A rms

1250 A avg 2165 A rms

1250 A avg 2165 A rms

1250 A avg 2165 A rms

Figura 4.1: Estructura del rectificador de seis pulsos con reactor de interfase.

El diagrama mostrado en la figura 4.2, resume como se construye el modelo electro-térmico del rectificadoranalizado en este trabajo, donde se visualiza que los elementos que componen al rectificador (SCR, barras ytransformador) comienzan siendo analizados de forma independiente. Luego, cada uno de estos elementos serepresenta mediante un circuito equivalente, cuyos parámetros se obtienen según lo desarrollado en el capítulo3. Una vez definidos o calculados los parámetros concentrados, se procede a determinar por separado, el modeloeléctrico y el modelo térmico, para la configuración de barras y los SCR. Posteriormente, se acoplan los dosmodelos de cada elemento en el programa PLECS, el cual es capaz de simular en forma conjunta los modeloselectro-térmicos. Con respecto al transformador, este solo cuenta con un modelo eléctrico, y se también seconstruye en el programa PLECS. Finalmente, los tres modelos se unen en el programa PLECS para obtenerel modelo electro-térmico completo del transformador-rectificador, el cual permite simular la operación delequipo.

74

4.1. Estructura del rectificador analizado. 75

Figura 4.2: Diagrama de construcción del modelo electro-térmico del rectificador.

El rectificador analizado en este trabajo, utiliza tiristores de alta corriente y de baja caída de tensión en estadode encendido (Tiristor Powerex TD5S). Este tipo de tiristores tienen una forma como la mostrada por la figura4.3a, cuyas dimensiones se pueden apreciar en la figura 4.3b.

(a) Tiristor utilizado de corriente nominal5000Aavg .

(b) Dimensiones del tiristor utilizado.

Figura 4.3: Tiristor utilizado en el equipo rectificador analizado [17].

75


El modelo electro-térmico de los semiconductores de este equipo, desarrollado en la sección 3.3, emplea losparámetros eléctricos y térmicos que son entregados por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo, la quees incluida en el anexo A. Estos parámetros principales se presentan en la tabla 4.1, y son los que se utilizanpara la simulación del modelo del rectificador en el programa PLECS.

Parámetro Símbolo Valor

Tensión de umbral VT0 0.848 VResistencia diferencial rT 6.5×10−2 mΩ

Resistencia térmica junction-case

RTjc 0.0065 C/W

Resistencia térmica case-sink RTcs 0.0015 C/WCorriente nominal de conduc-ción promedio

ITavg 5000 A

Corriente nominal de conduc-ción RMS

ITrms 7854 A

Tensión nominal VDRM -VRRM 2000 V

Tabla 4.1: Parámetros utilizados para el modelo electro-térmico del tiristor entregados por el fabricante [17].

Por su parte, el modelo de la estructura de barras conductoras que componen al equipo rectificador, se de-termina a partir de la configuración de barras mostrada en la figura 4.4. Los datos constructivos de estas barrasconductoras se utilizan, como fue descrito en la sección 3.4.1, para obtener el modelo electro-térmico equiva-lente.

Para el rectificador analizado en específico, se determina un modelo térmico de las barras que se encuentrancercanas a la zona donde se conectan los semiconductores. Este especial énfasis en la región donde se ubican lossemiconductores, se debe a que es la zona crítica desde el punto de vista térmico (sección 3.2.2). En la figura 4.5se muestra de forma esquemática la posición de las barras colectoras (barras horizontales), los semiconductoresy los disipadores VEP de agua forzada. Se aprecia que cada barra central se divide en seis secciones, lo quepermite determinar los parámetros concentrados del modelo electro-térmico para esta zona de la estructura.

76


Barras conectadas al transformador

Barras conductoras

Disipador

Fusible

Tiristor

Barras colectoras

Figura 4.4: Configuración de barras del transformador-rectificador analizado.

VEPSCR

SCRVEP

B1B2B3B4B5B6

B7B8B9B10B11B12

Figura 4.5: Esquema de separación de barras centrales para modelo circuital.

77


En la figura 4.6a se presenta el circuito eléctrico planteado para el par de barras colectoras que alimentanla carga. El modelo térmico de las barras refrigeradas se muestra en la figura 4.6b, donde sus parámetrosconcentrados se determinan mediante un proceso de calibración desarrollado en la sección siguiente.

L1 R1 L2 R2 L3 R3 L4 R4 L5 R5 L6 R6

L7 R7 L8 R8 L9 R9 L10 R10 L11 R11 L12 R12

(a) Modelo eléctrico de parámetros concentrados de barras centrales obtenido me-diante método PEEC.

QSCRy11

QSCRy12

QSCRx11

QSCRx12

QSCRx31

QSCRx32

QSCRx21

QSCRx22

QSCRy31

QSCRy32

QSCRy21

QSCRy22

RTfv3 RTfv3 RTfv2 RTfv2 RTfv1 RTfv1

RTfv3 RTfv3 RTfv2 RTfv2 RTfv1 RTfv1

RTf3 RTf3 RTf2 RTf2 RTf1 RTf1

RTvep RTvep RTvep RTvep RTvep RTvep

RTvep RTvep RTvep RTvep RTvep RTvep

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

RTAND

RTAND

RTCAT

RTCAT

RTB1

RTB1

RCF

RCF

T° in

T° out

(b) Modelo térmico de parámetros concentrados de barras centrales, tiristores y disipado-res VEP.

Figura 4.6: Circuito eléctrico y térmico de parámetros concentrados en la zona de interés térmico en el rectificador anali-zado.

Con respecto a la modelación de las barras que componen cada fase del rectificador, se supone que no hayacoplamiento entre barras de fases distintas, y que las fases son simétricas entre sí. Por ende, cada fase tieneel mismo modelo eléctrico de parámetros concentrados, el cual se determina como se indicó en la sección3.4.1. La figura 4.7a muestra el perfil de las barras que componen una fase del equipo rectificador analizado,y la figura 4.7b presenta el modelo circuital eléctrico equivalente obtenido con el método PEEC. El códigomediante el cual se realiza todo el cálculo se encuentra en el anexo D y se ejecuta con el programa MATLAB.

78


(a) Perfil de configuración de barras de una fase del rectifica-dor.

L8 R8

L16 R16

L15 R15

L14 R14

L13 R13

L12 R12

L11 R11

L10 R10

L9 R9

L1

R1

L2

R2

L3

R3

L4

R4

L5

R5

L6

R6

L7

R7

(b) Modelo de parámetros concentrados obtenido mediantemétodo PEEC.

Figura 4.7: Configuración de barras de una fase del rectificador y su modelo circuital obtenido.

Por otra parte, los devanados del transformador que alimenta al equipo rectificador, se modelan mediante lareactancia de dispersión (sección3.5). La conexión de los devanados, y la representación del tipo de conexiónmediante una reactancia de dispersión, se muestran en la figura 4.8. Los datos característicos del transformadorque se utilizan en este trabajo, se incluyen en el anexo B. La reactancia de dispersión utilizada para este modelotiene un valor de 0.08 pu en base propia, y debe considerarse que este parámetro también pasa por el procesode calibración en la siguiente sección.

Diagrama de conexión

Conexión circuito eléctrico

Xs1 Xs2 Xs2

Figura 4.8: Diagrama de conexión del transformador y su representación circuital.

79


4.2. Calibración e identificación de parámetros del modelo.

4.2.1. Proceso de calibración

El modelo electro-térmico obtenido para el rectificador analizado en este trabajo, se valida mediante unproceso de ajuste, puesto que existen variables o parámetros del modelo que no se conocen con exactitud. Estodebido a que algunos parámetros tienen un nivel alto de incertidumbre, como se da en el caso de los tiristores.Por otro lado, existen otros parámetros que son dependientes de variables que se desconocen directamente, porejemplo, las resistencias térmicas de las barras refrigeradas dependen del caudal del refrigerante, y cuyo valorno fue medido en terreno. En el caso en que todos los parámetros pudiesen determinarse con exactitud, no esnecesaria una etapa de calibración del modelo.

Los parámetros a ajustar serán los siguientes: la resistencia eléctrica de cada tiristor (rT ), el caudal del líquidorefrigerante que circula por las barras y los disipadores VEP (Q) y la reactancia de dispersión de cada fase delsecundario del transformador (Xσ).

Como se indicó en la sección 2.2.1, existe un alto nivel de incertidumbre con respecto a la característica deconducción de los tiristores, lo cual se modela a través de la resistencia eléctrica rT de cada tiristor. Por otraparte, el valor del caudalQ del líquido refrigerante se desconoce, lo que influye directamente en las resistenciastérmicas del modelo térmico de las barras refrigeradas (RTB(Q), RTvep(Q), RCF (Q), Rfi(Q) y Rfv(Q)).Finalmente, los valores de las reactancias de dispersión de cada devanado del transformador se desconocen, ypor tanto también es un parámetro a identificar en esta sección.

El proceso de calibración e identificación de los parámetros consta de 4 etapas, donde la figura 4.9 muestrade manera esquemática el desarrollo del proceso. El primer paso de la calibración consiste en definir un vectorinicial, el cual debe contener los valores que se asumen para las variables desconocidas ([rT ]rT0 ,Q0 y [Xσ]Xσ0).En la segunda etapa, el vector inicial (o vector con valores ajustados) se ingresa en el modelo del rectificador, yluego se simula la operación del equipo alimentando a una carga nominal. En la tercera etapa, se obtiene comosalida de la simulación del modelo las variables a contrastar con las mediciones reales. Estas variables son lascorrientes en valor efectivo (RMS) que circulan por cada uno de los tiristores, y la temperatura máxima quese alcanza en las barras refrigeradas. Finalmente, se contrastan los valores obtenidos en la simulación con losvalores medidos en terreno, ajustando los parámetros que necesitan calibrarse. El proceso se realiza de formaiterativa hasta obtener resultados con la exactitud deseada.

80

4.2. Calibración e identificación de parámetros del modelo. 81

Figura 4.9: Diagrama de identificación y calibración de los parámetros del modelo electro-térmico del rectificador.

A continuación se describe en forma detallada cada uno de las etapas del proceso, y posteriormente sepresentan los valores medidos en terreno que se utilizan para calibrar el modelo.

• Etapa I: En la primera etapa se supone que los tiristores tienen la misma característica de conducción,dada por los parámetros VT0 y rT0. Además, la reactancia de dispersión de las fases secundarias deltransformador son idénticas. Por su parte, se asume un caudal inicial (Q0) del líquido refrigerante. Conestos parámetros ingresados se simula el modelo electro-térmico del rectificador, obteniendo las variablesde salida ([IT ] y T max) para ser contrastadas con las mediciones tomadas en terreno. Para contrastarlas variables, se calcula el error que existe entre las corrientes obtenidas en la simulación y las corrientesmedidas en terreno.

• Etapa II: La segunda etapa del proceso consiste en modificar la reactancia de dispersión del transfor-mador, dependiendo de los errores obtenidos en la etapa I. Asimismo, se modifica el caudal del líquidorefrigerante, utilizando la diferencia que se obtuvo en la etapa I para la temperatura máxima en la barra.Los otros parámetros se mantienen idénticos s los ingresados en la etapa I.

• Etapa III: En la tercera etapa se modifica la característica de conducción de cada tiristor (modificandorT ), dependiendo del error en las corrientes que se obtuvo en la etapa II. Por su parte, se debe modificarel caudal del líquido refrigerante dependiendo del error en la temperatura máxima que se obtiene en laetapa II. Los otros parámetros se mantienen idénticos a los ingresados en la etapa II.

• Etapa IV: En la última etapa, se modifica el caudal del líquido refrigerante dependiendo del error enla temperatura máxima que se obtiene en la etapa III. Los otros parámetros se mantienen idénticos alos ingresados en la etapa III. El proceso finaliza si los errores obtenidos en esta etapa son aceptables.En cambio, si los errores no son aceptables, se puede repetir el proceso de ajuste hasta que se obtengan

81


errores aceptables en las corrientes que circulan por los tiristores, y en la temperatura máxima de la barrarefrigerada.

4.2.2. Resultados del proceso de calibración

Se cuenta con mediciones de la corriente efectiva que circula por cada tiristor, de la tensión ánodo-cátodo delsemiconductor y datos de los componentes del rectificador. En relación al caudal del refrigerante que circulapor la barra, este valor no fue medido, pero se tiene como dato a la temperatura máxima en la barra refrigerada,cuyo valor alcanzó los 35 [C].

Los parámetros correspondientes a las mediciones de corriente son:

• Corriente actual:30000 [A]

• Tensión actual:140 [VDC]

• Rango:AC+DC

• User:ACASTRO

• Corriente rectificada:30240 [Aavg]

En la tabla 4.2 se presentan los valores medidos de la corriente efectiva que circula por cada SCR, y en lafigura 4.10 se muestra de forma esquemática la ubicación que tiene cada corriente en el rectificador.

Para cada fase se entrega en forma porcentual la diferencia máxima entre el dato de corriente que circulapor un tiristor y la corriente promedio de la misma fase, lo que se muestra en la última fila de la tabla 4.2. Elvalor de este ∆max. permite visualizar la severidad del desbalance en cada fase, por ejemplo, en la fase x2 setiene una diferencia máxima de ∆max.=44.6 %, diferencia que se calcula con la corriente promedio de esa fase(2099Arms) y la corriente que circula por el tiristor 21 (IT21=3036Arms).

Fase y1 I [Arms] Fase x1 I [Arms] Fase y3 I [Arms] Fase x3 I [Arms] Fase y2 I [Arms] Fase x2 I [Arms]

IT1 3169 IT5 2531 IT9 3288 IT13 2875 IT17 2931 IT21 3036IT2 2171 IT6 2236 IT10 2257 IT14 2147 IT18 2603 IT22 1742IT3 1870 IT7 1886 IT11 1883 IT15 1823 IT19 1964 IT23 1881IT4 1894 IT8 1686 IT12 1687 IT16 1499 IT20 1623 IT24 1740∑IT 9104

∑IT 8339

∑IT 9115

∑IT 8344

∑IT 9121

∑IT 8399

Ifase 2276 Ifase 2085 Ifase 2279 Ifase 2086 Ifase 2280 Ifase 2099∆max. 39.2 % ∆max. 21.4 % ∆max. 44.3 % ∆max. 37.8 % ∆max. 28.5 % ∆max. 44.6 %

Tabla 4.2: Mediciones en terreno de corrientes.

82


IT1

x1' y1' x2' y2' x3' y3'

IT2 IT6 IT10 IT14 IT18 IT22


IT5 IT9 IT13 IT17 IT21


x1

x1' y1' x2' y2' x3' y3'

x2

x3 y1

y3 y2

x1' y1' x2' y2' x3' y3'

Figura 4.10: Ubicación de corrientes medidas mostradas de forma esquemática en el rectificador.

4.2.2.a. Etapa I

En esta etapa se simula el modelo electro-térmico del rectificador, incluyendo la matriz de impedancia aso-ciada a las barras de la estructura del rectificador, la cual se obtuvo en la sección 3.4.1. Es utilizado el mismoángulo de disparo para todos los tiristores, donde el disparo de los tiristores consiste en un tren de pulsos. Sesupone que la inductancia de dispersión del transformador es idéntica en cada fase del secundario, y que lacaracterística de conducción de todos los tiristores es la misma. Además, se asume que el líquido refrigeran-te total que circula por las barras y los disipadores VEP tiene inicialmente un caudal de 4 GPM (galones porminuto). Los valores iniciales del proceso de calibración se presentan en la tabla 4.3.

83


Variable Valor

Xσx 0.05 puXσy 0.05 puVT0 0.848 VrT 0.0658×10−3 Ω

QLR 4 GPM

Tabla 4.3: Valores iniciales de parámetros a calibrar.

Los valores de corriente obtenidos en este caso se presentan en la tabla 4.4. Al observar las corrientes decada fase y la figura 4.10, se aprecia que los semiconductores más cercanos al transformador conducen unacorriente mayor (IT1, IT5, IT9, IT13, IT17 y IT21), y que este nivel de corriente va disminuyendo al posicionarel tirisor en una fila ubicada en la zona inferior del rectificador. Este comportamiento se evidencia también enlos valores medidos en terreno presentados en la tabla 4.2.

Lo observado anteriormente es explicado de la siguiente manera; se puede pensar que la corriente que circulapor un tiristor ubicado en fila inferior es menor, debido a que este semiconductor “ve” una impedancia mayora la impedancia que “ve” la corriente que circula por un tiristor posicionado más cerca del transformador (o enla zona superior del equipo). En otras palabras, la matriz de impedancia obtenida a partir de la configuraciónespecífica de barras, es la causante de que los semiconductores más cercanos al transformador conduzcanmayor corriente que los semiconductores ubicados en la zona inferior del equipo. En esta etapa, se tiene que laconfiguración de barras y el apriete de barras es la única causa de la heterogeneidad obtenida en las corrientes,permitiendo evidenciar cual es la influencia de la matriz de impedancia equivalente del equipo, en la distribuciónde corriente en los elementos conectados en paralelo.



∑IT 8686

∑IT 8764

∑IT 8701

∑IT 8762

∑IT 8703


Tabla 4.4: Resultados de simulación etapa I.

Posteriormente, en cada etapa se calculará el error existente en la corriente que circula por cada SCR, entreel dato medido y el valor logrado con la simulación. Este error se calcula para visualizar, que tanto disminuyela diferencia entre la corriente medida y la que resulta de la simulación, a medida que se va calibrando elmodelo. El error de corriente en cada tiristor se denomina como ∆ IT , y los errores calculados en esta etapa sepresentan en la tabla 4.5. Además, se utiliza la ecuación (4.4) para calcular el coeficiente de variación (C.V.) deltotal de valores de corriente simuladas respecto a los valores medidos, donde en esta primera etapa se obtieneun C.V.=8.97 %.

84


Como se observa en la tabla 4.5, los errores obtenidos en la etapa I del proceso de calibración son menores a±13 % aproximadamente, exceptuando el tiristor 22 donde el error es de -32.62 %.

Fase y1 Fase x1 Fase y3 Fase x3 Fase y2 Fase x2

∆IT1 8.57 % ∆IT5 -11.01 % ∆IT9 9.59 % ∆IT13 -0.95 % ∆IT17 -2.84 % ∆IT21 0.91 %∆IT2 0.79 % ∆IT6 8.87 % ∆IT10 -0.14 % ∆IT14 -1.00 % ∆IT18 11.29 % ∆IT22 -32.62 %∆IT3 -6.74 % ∆IT7 -10.10 % ∆IT11 0.30 % ∆IT15 -6.37 % ∆IT19 7.52 % ∆IT23 5.16 %∆IT4 10.24 % ∆IT8 -4.53 % ∆IT12 1.97 % ∆IT16 -12.79 % ∆IT20 0.03 % ∆IT24 8.01 %

Tabla 4.5: Error en corrientes existente entre la simulación y las mediciones reales etapa I.

4.2.2.b. Etapa II

Para desarrollar esta etapa es necesario utilizar la corriente promedio calculada en la tabla 4.4, segunda filade abajo hacia arriba. Además, se debe calcular la corriente promedio total, utilizando los valores medidos ylos valores obtenidos en la etapa I, respectivamente:

Imed =

∑Imed.24

(4.1)

Isim =

∑Isim.24

(4.2)

Así, en la etapa I se tiene un promedio total de las corrientes simuladas de Isim=2182Arms, en cambio, elpromedio total calculado con las corrientes medidas es Imed=2184Arms.

En la tabla 4.6 se muestra de forma comparativa la corriente promedio de cada fase (Ifase−sim), y su dife-rencia con la corriente promedio total. Asimismo, en la tabla 4.6 se presenta la diferencia que existe entre lacorriente promedio de cada fase (Ifase−med) y la corriente promedio total, calculadas con los valores medidosen terreno (tabla 4.2).

Fase Ifase−sim [Arms] Isim [Arms] Diferenciasimulación

Ifase−med [Arms] Imed [Arms] Diferenciamedición

y1 2187 2182 +0.23 % 2276 2184 +4.21 %x1 2172 2182 -0.46 % 2085 2184 -4.53 %y3 2191 2182 +0.41 % 2279 2184 +4.35 %x3 2175 2182 -0.32 % 2086 2184 -4.49 %y2 2191 2182 +0.41 % 2280 2184 +4.39 %x2 2176 2182 -0.28 % 2099 2184 -3.89 %

Tabla 4.6: Diferencia entre corriente promedio total y corriente promedio por fase, etapa I.

De la tabla 4.6, se aprecia que existe una diferencia en la corriente promedio de cada fase (Ifase−sim)respecto a Isim, de ± 0.5 % aproximadamente. En cambio, de las mediciones tomadas en terreno, se apreciaque existe una diferencia de la corriente promedio total con respecto a la corriente promedio de cada fase de

85


±5 % aproximadamente. Además, para los valores medidos se observa que la desviación de -5 % se produce enlas fases x1, x2 y x3, y que por el contrario, la diferencia +5 % se produce en las fases y1, y2 e y3.

A partir de esto, se considera que la diferencia en las corrientes medidas, se debe a que la impedancia dedispersión de las estrellas del secundario del transformador son distintas (sobretodo los secundarios tipo flejes).Así, en esta etapa II se asume que la impedancia de dispersión de las fases x1-x2-x3 son un 8 % mayor que elvalor utilizado en la etapa I. Y que la impedancia de dispersión de las fases y1- y2-y3, son un 8 % menor que elvalor utilizando en la etapa I.

Con respecto a la temperatura máxima alcanzada en la barra refrigerada, con un caudal de 4 GPM en lasimulación de la etapa I, se alcanzaron unos 43.6 C en la barra superior y unos 33.0 C en la barra inferior. Porlo que en la simulación de esta etapa II, se ajusta un caudal del líquido refrigerante mayor al de la etapa I. Losvalores usados en la simulación de la etapa II se presentan en la tabla 4.7.

Variable Valor

Xσx 0.05427 puXσy 0.04573 puVT0 0.848 VrT 0.0658×10−3 Ω

QLR 8 GPM

Tabla 4.7: Valores de parámetros a calibrar etapa II.

Las corrientes resultantes de la simulación se muestran en la tabla 4.8. Con los valores de esta tabla secalculan las corrientes promedio por fase, las cuales se comparan con la corriente promedio total. La tabla 4.9muestra de forma comparativa los valores promedio de las corrientes calculados en la etapa II, y los valorespromedio de las corrientes medidas en terreno.



∑IT 8333

∑IT 9119

∑IT 8347

∑IT 9118

∑IT 8349


Tabla 4.8: Resultados de simulación etapa II.

El disminuir la reactancia de dispersión en un 8 % (respecto al valor ingresado en el etapa I) de las fasesy1, y2 e y3, permite incrementar la diferencia en la corriente promedio por fase a un 4.5 % aproximadamente,respecto al valor promedio total de la corriente (Isim) obtenida en la simulación de la etapa II. Por su parte,al aumentar la reactancia de dispersión de las fases x1, x2 y x3 en un 8 %, se logra una diferencia de -4.5 %en las corrientes promedio por fase respecto a Isim. Estas diferencias de ±4.5 % en ambos secundarios del

86


transformador, se asimila más a lo obtenido en las mediciones tomadas en terreno, tal como se aprecia en latabla 4.9.

Fase Ifase−sim [Arms] Isim [Arms] Diferenciasimulación

Ifase−med[Arms] Imed [Arms] Diferenciamedición

y1 2276 2182 +4.31 % 2276 2184 +4.21 %x1 2083 2182 -4.54 % 2085 2184 -4.53 %y3 2280 2182 +4.49 % 2279 2184 +4.35 %x3 2087 2182 -4.35 % 2086 2184 -4.49 %y2 2280 2182 +4.49 % 2280 2184 +4.39 %x2 2087 2182 -4.35 % 2099 2184 -3.89 %

Tabla 4.9: Diferencia entre corriente promedio total y corriente promedio por fase, etapa II.

Los errores en las corrientes que circulan por cada semiconductor se presentan en la tabla 4.10., valores quepermiten desarrollar la próxima etapa. Además, en esta etapa se obtiene un coeficiente de variación de un 7.9 %,lo que es un 1 % menor al coeficiente de variación obtenido en la etapa I.


∆IT1 4.94 % ∆IT5 -6.35 % ∆IT9 6.05 % ∆IT13 3.13 % ∆IT17 -7.00 % ∆IT21 4.96 %∆IT2 -3.10 % ∆IT6 12.85 % ∆IT10 -3.89 % ∆IT14 3.08 % ∆IT18 7.71 % ∆IT22 -27.16 %∆IT3 -11.29 % ∆IT7 -5.95 % ∆IT11 -4.11 % ∆IT15 -2.00 % ∆IT19 3.74 % ∆IT23 8.97 %∆IT4 6.39 % ∆IT8 -0.47 % ∆IT12 -2.23 % ∆IT16 -8.18 % ∆IT20 -4.06 % ∆IT24 11.73 %

Tabla 4.10: Error en corrientes existente entre la simulación de la etapa II y las mediciones reales.

4.2.2.c. Etapa III

En la tercera etapa de la calibración del modelo, se debe disminuir el error (∆IT ) entre la corriente simuladay la corriente medida en cada tiristor. Los errores mostrados en las tablas 4.5 y 4.10 llegan a ser de ± 13 %(exceptuando el valor del tiristor 22), esta diferencia se atribuye a que se han mantenido idénticas las caracte-rísticas de conducción de los SCR, lo cual es una idealización. Por ende, en la etapa III se modifica el valor dela pendiente de la característica de conducción (rT ) de cada tiristor.

La modificación de los valores de rT dependen de cada ∆IT logrado en la etapa anterior (tabla 4.10). Conrespecto a los valores calculados en la tabla 4.10, si el ∆IT es mayor que cero, se debe a que la corriente medidaes mayor que la corriente de la simulación, y si el ∆IT es menor que cero, esto se debe a que la corriente medidaes menor que la corriente de la simulación.

En esta etapa se utiliza el siguiente criterio para modificar el parámetro rT de cada tiristor. Si para un tiristorel error vale ∆ITx, y si este ∆ITx es positivo, entonces el rT de ese tiristor debe disminuir en un ∆ITx %. Encambio, si el ∆ITx es negativo, el rT debe aumentar en un ∆IT %. Como ejemplo, al utilizar el ∆IT1 =4.94 %,se tiene que el rT1 debe disminuir en un 4.94 %. Así, en teoría la corriente que circula por ese tiristor debe

87


aumentar. Asimismo, al observar el valor de ∆IT3 =-11.29 %, se tiene que el rT3 debe aumentar en un 11.29 %para la nueva simulación.

Al apreciar el valor de ∆IT22, nos encontramos con un caso especial, ya que es el único valor que superael 15 % de error, lo cual se puede explicar como un mal montaje del semiconductor en el rectificador (lo quemodifica la impedancia en la zona), o se debe a otra causa que no ha sido modelada en este trabajo.

Con respecto a la temperatura máxima alcanzada en la barra refrigerada, con un caudal de 8 GPM en lasimulación de la etapa I se alcanzaron unos 32.8 C en la barra superior, y unos 26.2 C en la barra inferior. Porlo que en esta etapa se utilizará un caudal del líquido refrigerante menor al utilizado en la etapa II. Los valoresusado en la simulación de la etapa III son presentados en la tabla 4.11.

Variable Valor Variable Valor Variable Valor Variable Valor

Xσx 0.05427 pu rT4 6.15×10−5 Ω rT11 6.85×10−5 Ω rT18 6.07×10−5 Ω

Xσy 0.04573 pu rT5 6.99×10−5 Ω rT12 6.72×10−5 Ω rT19 6.33×10−5 Ω

VT0 0.848 V rT6 5.73×10−5 Ω rT13 6.37×10−5 Ω rT20 6.84×10−5 Ω

QLR 6 GPM rT7 6.61×10−5 Ω rT14 6.38×10−5 Ω rT21 6.25×10−5 Ω

rT1 6.25×10−5 Ω rT8 6.61×10−5 Ω rT15 6.71×10−5 Ω rT22 8.36×10−5 Ω

rT2 6.78×10−5 Ω rT9 6.18×10−5 Ω rT16 7.12×10−5 Ω rT23 5.98×10−5 Ω

rT3 7.32×10−5 Ω rT10 6.83×10−5 Ω rT17 7.04×10−5 Ω rT24 5.80×10−5 Ω

Tabla 4.11: Valores de parámetros a calibrar etapa III.

Los valores de corrientes resultantes en la etapa III se muestran en la tabla 4.12. En la tabla 4.13 se muestralos errores de corriente calculados con los valores de corriente obtenidos en la simulación de esta etapa III,respecto a los valores medidos en terreno. En la tabla 4.13, se observa que el error máximo alcanza un 7.12 %en el tiristor 22, y sólo tres corrientes tienen una diferenecua que supera el 5 % de error. Además, en esta etapase obtiene un coeficiente de variación de un 2.88 %, lo que es un 5 % menor al coeficiente de variación obtenidoen la etapa II.



∑IT 8317

∑IT 9129

∑IT 8353

∑IT 9117

∑IT 8354


Tabla 4.12: Resultados de simulación etapa III.

88



∆IT1 1.79 % ∆IT5 -0.76 % ∆IT9 2.42 % ∆IT13 2.53 % ∆IT17 -2.04 % ∆IT21 -0.50 %∆IT2 -0.96 % ∆IT6 4.78 % ∆IT10 -0.74 % ∆IT14 2.69 % ∆IT18 2.02 % ∆IT22 -7.12 %∆IT3 -3.49 % ∆IT7 -2.30 % ∆IT11 -2.19 % ∆IT15 -3.04 % ∆IT19 1.56 % ∆IT23 3.35 %∆IT4 1.66 % ∆IT8 -1.32 % ∆IT12 -2.10 % ∆IT16 -5.61 % ∆IT20 -1.23 % ∆IT24 6.95 %

Tabla 4.13: Error en corrientes existente entre la simulación y las mediciones reales, etapa III.

4.2.2.d. Etapa IV

En la etapa III se utiliza un caudal del líquido refrigerante de 6 GPM, lo que permite alcanzar como tempe-ratura máxima en la barra superior unos 36.9 C, y unos 26.2 C en la barra inferior. Con estos resultados, serealiza una última iteración donde el caudal ingresando en el modelo es de 7 GPM. Con respecto a los otrosparámetros, se utilizan los mismos valores ingresados en la etapa III, debido a que los porcentajes de error al-canzados en las corrientes que circulan por cada tiristor presentados en la tabla 4.13 son aceptables, y donde elcoeficiente de variación de las corrientes es solo de un 2.88 %. Por ende, se logra que los valores de corrientesresultantes de la simulación en esta última etapa de calibración sean casi idénticos a los mostrados en la tabla4.12.

En la tabla 4.14 se resumen los resultados del modelo térmico obtenidos durante las cuatro etapas de esteproceso, y se entregan los valores de las variables que dependen del caudal (RTB , RTvep, RCF y Rf ). En estaetapa IV, se tiene que con un caudal de 7 GPM la temperatura máxima de la barra superior (la que alcanza unamayor temperatura) llega a 34.9 C, lo que es solo 0.1 C menor que los 35 C medidos en terreno.

89


Variable Etapa I Etapa II Etapa III Etapa IV Unidad

Caudal líquido refrigerante (Q) 4 8 6 7 GPMResistencia térmica de sección de barra(RTB)

0.006 0.004 0.005 0.00425 C/W

Resistencia térmica de disipador VEP(RTvep)

0.012 0.008 0.01 0.0085 C/W

Resistencia térmica de convección for-zada (RCF )

0.0075 0.005 0.006 0.0058 C/W

Resistencia térmica de conducción delfluido (Rf )

0.00075 0.000375 0.0005 0.000429 C/W

T promedio barra 1 29.5 23.8 26.1 24.9 CT promedio barra 2 23.6 20.3 21.6 20.9 CT promedio base semiconductores B1 36.5 30.9 33.2 31.8 CT promedio base semiconductores B2 28.3 25.0 26.5 25.6 CT de entrada líquido de refrigeración 15 15 15 15 CT de salida líquido de refrigeración B1 33.3 24.2 27.2 25.5 CT de salida líquido de refrigeración B2 26.4 20.7 22.6 21.5 CT máxima barra 1 43.6 32.8 36.9 34.9 CT máxima barra 2 33.0 26.2 28.8 27.5 CCalor promedio generado por los SCRB1

20937.3 20936.4 20936.7 20936.5 W

Calor promedio generado por los SCRB2

13727.9 13634.5 13653.4 13644.0 W

Tabla 4.14: Resultados etapa IV.

Con los valores de error entre las corrientes simuladas y medidas en terreno, que se presentan en la tabla4.13, y con los valores de temperatura obtenidos en este proceso de ajuste y calibración de parámetros, sepuede considerar que el modelo electro-térmico desarrollado en este trabajo entrega resultados aceptables.Adicionalmente, a modo de validación del modelo se utiliza la tensión de ánodo-cátodo medida en un tiristor,la cual se muestra en la figura 4.11a. De esta forma, en la figura 4.11b se presenta de forma comparativa, latensión ánodo-cátodo medida y la tensión ánodo-cátodo obtenida de la simulación del modelo electro-térmicocalibrado, evidenciando que ambas curvas se asemejan de forma aceptable para el objetivo de estudio.

90


Tiempo [s]0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Ten

sión

áno

do-c

átod

o [V

]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

X: 0.01333Y: 0.0866

X: 0.01565Y: 289.9

X: 0.02502Y: -433.1

(a) Tensión ánodo-cátodo medida en equipo analizado.

Tiempo [ms]0 5 10 15 20

Ten

sión

áno

do-c

átod

o [V

]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

vAK

Medición

vAK

Simulación

(b) Tensión ánodo-cátodo medida y simulada.

Figura 4.11: Comparación de tensión ánodo-cátodo medida con la obtenida en la simulación del modelo electro-térmicocalibrado.

91


4.3. Inclusión del inductor de balance como solución.

4.3.1. Indicadores del nivel de desbalance

Para cuantificar el nivel de desbalance presente en el equipo, se deben utilizar algunos indicadores pertinen-tes, los cuales permiten medir la dispersión y variabilidad presente en los datos de corrientes que circulan porlos semiconductores. El primer indicador a utilizar es el coeficiente de variación (C.V.), que es una medida dela dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar (σ) con la mediaaritmética del conjunto (x), y se expresa generalmente en términos porcentuales. Para calcular el coeficiente devariación, es necesario calcular primero la desviación estándar del conjunto de datos, parámetro que se obtienecon la fórmula (4.3). Luego, el coeficiente de variación se calcula mediante la ecuación (4.4).

σ =

√√√√ 1

np

np∑n=1

| In −ITnp|2

(4.3)

C.V. =σ

x(4.4)

donde:

IT : corriente total que circula por los elementos conectados en paralelo.

In : corriente que circula por el semiconductorn.

np : número de elementos conectados en paralelo.

Tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales de los datos, en cambio, elC.V. es un indicador independiente de las unidades de medición. Debido a esta propiedad, elC.V. es la cantidadmás adecuada para comparar la variabilidad de distintos conjuntos de datos.

Por su parte, para dimensionar el nivel de desbalance presente en el equipo, el factor de reducción (definidoen la sección 2.3.3) utiliza la corriente total y la corriente máxima que circula por los semiconductores. Estefactor se reescribe en la ecuación (4.5), donde IM es la corriente máxima que circula por los semiconductoresconectados en paralelo.

fr = (1− ITnp IM

)× 100 % (4.5)

Asimismo, existe otro indicador llamado amplitud de los datos (Λ), el cual se calcula como la resta entre elvalor de la corriente máxima con el valor de la corriente mínima de todo el conjunto de datos. Si consideramosque Imin corresponde a la corriente mínima, y que Imax es la corriente máxima, entonces la amplitud relativaal promedio de los datos está determinada por:

Λ =|Imax − Imin|

x(4.6)

92

4.3. Inclusión del inductor de balance como solución. 93

Estos indicadores señalados anteriormente, son los que se utilizan para cuantificar el nivel de desbalancepresente en el rectificador. El siguiente paso es analizar como varían estos indicadores al conectar un inductorde balance en el equipo. Para ello, se simula el modelo electro-térmico del rectificador (que se validó en lasección 4.2), conectando un reactor de balance en serie a cada tiristor. Este reactor tiene un valor de inductanciadenominada como Ls, y se utiliza el mismo inductor para todas las fases. La simulación del modelo se realizapara distintos valores de Ls, donde los indicadores de desbalance se calculan utilizando las corrientes efectivasresultantes.

En la figura 4.12 se muestra el coeficiente de variación obtenido para distintos valores deLs. Se aprecia que elC.V. disminuye de forma casi exponencial al aumentar el valor de la inductancia conectada, donde la dispersiónrelativa de las corrientes logra reducirse hasta en un 20 %. Es decir, para una inductancia cero se obtiene unvalor del C.V. igual a 23 % aproximadamente, y al conectar una inductancia de 10µH, este indicador llega a unvalor de 3 % aproximadamente.

De acuerdo a la figura 4.12, se tiene que a mayor valor de la inductancia Ls, las corrientes resultantes tiendena ser más homogéneas. Dado que un mayor valor del coeficiente de variación, indica que existe una mayorheterogeneidad de los valores de los datos, en cambio, con un menor C.V. se tiene una mayor homogeneidaden los valores de los datos.

Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C.V

.[%]

0

5

10

15

20

25

Figura 4.12: Coeficiente de variación en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance.

Por su parte, en la figura 4.13 se muestra como varía el factor de reducción para los distintos valores de Ls. Seaprecia que el fr tiene un comportamiento similar al del coeficiente de variación, donde este indicador decae deforma casi exponencial, llegando a un valor de 5 % para un Ls=10µH. Además, este factor de reducción indicaque el nivel de desbalance presente en las corriente del equipo puede disminuir en un 27 % aproximadamente.Es decir, el factor de reducción disminuye de un 32 % hasta un 5 %, si se conecta un inductor de 10µH.

93


Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fr[%

]

0

5

10

15

20

25

30

35

Figura 4.13: Factor de reducción (fr) en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance.

Con respecto a la amplitud de los valores obtenidos en la simulación, en la figura 4.14 se aprecia que elindicador λ tiene una curva muy similar al coeficiente de variación mostrado en la figura 4.12. Este indicador λse calcula en porcentaje de la corriente promedio que circula por los tiristores, e inicialmente se tiene una am-plitud entre la corriente máxima y la corriente mínima de aproximadamente un 75 %, llegando a una amplitudde aproximadamente un 10 % para un valor de Ls = 10µ H.

Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

λ[%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Figura 4.14: Amplitud de los valores de corrientes en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance.

94


Si el C.V. indica que tan homogéneo son los datos, la amplitud nos indica que tan alejados se encuentranlas corrientes extremas (máxima y mínima corriente) del equipo. Por esto, resulta útil dimensionar que tantose alejan las corrientes del promedio total. En la figura 4.15 se muestra la amplitud que existe entre el valor decorriente máximo y el promedio total (Amplitud positiva), y la amplitud resultante entre el valor de corrientemínimo y el promedio total (Amplitud negativa). Se aprecia que los valores extremos tienden a la corrientepromedio al aumentar el valor de la inductancia conectada, y en este caso, la amplitud positiva para un Ls ' 0

es mayor que la amplitud negativa. Esto quiere decir que inicialmente, los valores máximos de corriente seencuentran más alejados de la corriente promedio que los valores mínimos de corriente.

Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

d[%

]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Amplitud positivaAmplitud negativa

Figura 4.15: Amplitud de los valores de corrientes en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance.

Asimismo, en la figura 4.16 se muestra la corriente máxima y mínima de cada fase obtenidos de la simu-lación, para los distintos valores de Ls. Estas corrientes se presentan en por unidad, tomando como base lacorriente efectiva promedio que circula por los tiristores. Se aprecia que al aumentar el valor de la inductanciaconectada en el equipo, todos los valores, ya sea las corrientes máxima y mínima de cada fase, tienden al valorpromedio total de las corrientes.

95


Ls[µ H]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cor

rient

e [p

u]

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5Imax

Fase y1

Imax

Fase x1

Imax

Fase y3

Imax

Fase x3

Imax

Fase y2

Imax

Fase x2

Imin

Fase y1

Imin

Fase x1

Imin

Fase y3

Imin

Fase x3

Imin

Fase y2

Imin

Fase x2

Figura 4.16: Corriente máxima y mínima de cada fase en función del valor de inductancia Ls del inductor de balance.

4.3.2. Procedimiento para dimensionar el valor de inductancia a conectar

De acuerdo a los resultados obtenidos de la simulación del modelo del rectificador en la sección anterior,se desarrolla un procedimiento que permite determinar el valor de inductancia Ls a conectar en serie a cadasemiconductor. El procedimiento consiste en:

(I) Obtener las curvas en función de Ls de los indicadores seleccionados para dimensionar el nivel de desba-lance presente en las corrientes que circulan por los semiconductores, mediante la simulación del modeloelectro-térmico validado del rectificador.

(II) Determinar cuales son las restricciones constructivas del inductor que limitan la curva obtenida en elpunto anterior. Estas restricciones tienen que ver con la falta de espacio para incluir un inductor en elequipo, u otras restricciones que tienen que ver con el diseño del mismo inductor.

(III) Definir que indicador se utiliza para dimensionar el inductor de balance, y determinar el valor requeridopara este indicador, de acuerdo al nivel de desbalance esperado.

(IV) Utilizar las curvas obtenidas en el primer punto para determinar el valor de Ls, según el valor definido enel punto (III) para el indicador de desbalance.

Como un ejemplo del procedimiento antes descrito, primero se utilizan las figuras 4.12, 4.13 y 4.14, lascuales fueron obtenidas con la simulación del modelo electro-térmico del rectificador analizado en este trabajo.Luego, según lo desarrollado en el anexo C, se determina que por restricciones de espacio en la estructura delrectificador, estas tres curvas quedan limitadas a un valor máximo de inductancia Ls de 2µH. Las curvas conlas restricciones mencionadas se muestran en la figura 4.18, 4.17 y 4.19.

96


El tercer punto del procedimiento señala que; se debe definir un indicador para dimensionar el valor de Ls, deacuerdo a esto, el factor de reducción es el indicador que se selecciona en este ejemplo. Así, se determina que elfactor de reducción esperado debe ser igual a un 12.5 %. El criterio utilizado para elegir este valor del factor dereducción, es que con un fr =12.5 %, se espera que la corriente máxima que circule por los semiconductoressea igual o menor a 1.15 veces la corriente promedio. Esto se puede corroborar utilizando la ecuación (4.5).De esta forma, para lograr un valor de fr=12.5 % se debe conectar un inductor de balance de Ls=1.5µ H, talcomo se aprecia en la figura 4.18.

Ls[µ H]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

fr[%]

0

5

10

15

20

25

30

35

Curva de factor reducciónRestricción de espacio

frEJ

LsEJ

Figura 4.17: factor de reducción con restricción del valor de inductancia Ls.

Con respecto a los otros dos indicadores, en la figura 4.18 se observa que para un Ls=1.5µ H el coeficientede variación tendrá un valor de 7.5 %. Por su parte, según se aprecia en la 4.19, el valor de la amplitud de lascorrientes es igual a un 25 % aproximadamente.

Ls[µ H]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

C.V.[%]

0

5

10

15

20

25

CVEJ

LsEJ

Curva de C.V.Restricción de espacio

Figura 4.18: Coeficiente de variación con restricción del valor de inductancia Ls.

97


Ls[µ H]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

λ[%]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

LEJ

LsEJ

Curva de amplitudRestricción de espacio

Figura 4.19: Coeficiente de variación con restricción del valor de inductancia Ls.

4.4. Respuesta de la inclusión del inductor como solución

En esta sección, se estudian tres casos en donde se modifican las condiciones de operación del rectificador,lo que permite analizar la robustez de la solución propuesta para el problema de desbalance de corrientes. Enel primer caso, se simula el modelo del rectificador para distintos niveles de carga y se realiza un análisis dela distribución de las corrientes obtenidas. En el segundo caso, se realiza un análisis comparativo del nivel dedesbalance de corriente alcanzado ante una contingencia de los semiconductores (criterios N-1 o N-2), dondese realiza la comparación entre el caso en que se conecta un inductor de balance, y el caso en que no se conectael inductor de balance. Finalmente, se estudia el nivel de heterogeneidad presente en las corrientes ante lamodificación de los parámetros circuitales de los tiristores (vT y rT ).

4.4.1. Simulación para distintos niveles de carga.

En este caso, se realiza la simulación el modelo electro-térmico para 6 niveles de carga, con un inductorideal de balance conectado en serie a cada SCR. La inductancia que se utiliza para los distintos casos tieneun valor de 1.5µH, lo que según el procedimiento de la sección 4.3.2, implica tener un factor de reducción defr=12.5 %.

Los niveles de carga utilizados en cada simulación son: 10 %-20 %-40 %-60 %-80 % y 100 % de la corrientenominal del equipo rectificador (Inom = 30 kADC). El objetivo de este análisis, es visualizar si se mantiene lahomogeneidad en las corrientes dada por el valor de la inductancia conectada, independientemente del nivel decarga con que pueda operar el equipo.

En la tabla 4.15 se muestran los resultados obtenidos en los 6 casos casos simulados. Se aprecia que factorde reducción se mantiene menor al 12.5 % esperado. Además, se observa que este indicador decae hasta un9.31 % al disminuir el nivel de carga del equipo, por lo que el nivel de desbalance máximo se alcanza cuando

98

4.4. Respuesta de la inclusión del inductor como solución 99

el rectificador alimenta una carga nominal.

De la misma manera, el coeficiente de variación para una carga nominal resulta ser de aproximadamente7.5 %, donde la variabilidad de las corrientes obtenidas decae cerca de un 1 % al disminuir el nivel de cargahasta un 10 % de la corriente nominal. Con respecto a la amplitud de las corrientes resultantes, se aprecia queeste indicador decae aproximadamente un 7 % al disminuir el nivel de carga hasta un 10 % de la corrientenominal.

Variable↓% Carga→

100 % Inom 80 % Inom 60 % Inom 40 % Inom 20 % Inom 10 % Inom

fr 12.48 % 12.29 % 12.21 % 11.86 % 11.05 % 9.31 %C.V. 7.48 % 7.41 % 7.31 % 7.16 % 6.78 % 6.29 %λ 25.04 % 24.74 % 24.38 % 23.81 % 22.03 % 18.23 %

∆maxFase y1 13.79 % 13.66 % 13.44 % 13.11 % 12.20 % 10.27 %∆maxFase x1 9.99 % 9.85 % 9.42 % 8.58 % 8.68 % 7.04 %∆maxFase y3 14.25 % 14.01 % 13.91 % 13.46 % 12.43 % 10.27 %∆maxFase x3 10.78 % 10.72 % 10.47 % 10.35 % 9.60 % 7.96 %∆maxFase y2 12.62 % 12.50 % 12.20 % 11.95 % 10.96 % 9.36 %∆maxFase x2 9.61 % 9.44 % 9.31 % 8.95 % 8.22 % 6.13 %

ILoad 30071ADC 24017ADC 17999ADC 11954ADC 6013ADC 2983ADC

Tabla 4.15: Resultados de corrientes para la simulación de distinto niveles de carga.

Para cada fase, en la tabla 4.15 se muestra la diferencia absoluta calculada entre la corriente máxima y lacorriente promedio total (∆maxFase). De estos datos calculados, se observa que en todas las corrientes quecirculan por los tiristores existe una diferencia menor al 15 %, respecto a la corriente promedio, y que estadiferencia decae al disminuir el porcentaje de la carga que alimenta el equipo.

Para este rectificador en específico, los resultados anteriores permiten indicar que independientemente delnivel de carga que se alimenta, la inclusión de un inductor de 1.5µH logra mantener el nivel de desbalanceen las corrientes resultantes por debajo del 12.5 %, valor esperado según la curva mostrada en la figura 4.17.Asimismo, se tiene que la máxima diferencia de las corrientes respecto a la corriente promedio se produce parael caso en que se alimenta una carga nominal.

4.4.2. Respuesta de la inclusión del inductor ante contingencia

En este escenario, se estudia la confiabilidad del equipo ante diferentes contingencias. Por confiabilidad seentiende a que, si k elementos semiconductores dejan de operar correctamente, que tanto varían los niveles decorrientes que circulan por los N − k semiconductores restantes, y si esos niveles alcanzados se encuentrandentro de un rango de seguridad.

De la simulación del modelo electro-térmico del rectificador ante contingencia N-1 y N-2, se tiene que elpeor caso N-1 sucede cuando se desconecta2 un tiristor de la segunda fila del rectificador, tiristores que se

2En la práctica un tiristor no se desconecta, en realidad se quema el fusible que protege al tiristor correspondiente

99


muestran con letras rojas en la figura 4.20a (T2-T6-T10-T14-T18-T22). Por su parte, el peor caso N-2 sucedecuando se desconectan dos tiristores de la misma fase, y si esos tiristores pertenecen a la segunda y cuarta filadel rectificador, tal como se muestra en la figura 4.20b.

Con respecto al análisis comparativo, se realizaron 4 casos de contingencia, los cuales se describen a conti-nuación:

• Caso 1: Contingencia N-1 con la inclusión de Ls=1.5µH.

• Caso 2: Contingencia N-1 sin la inclusión de Ls.

• Caso 3: Contingencia N-2 con la inclusión de Ls=1.5µH.

• Caso 4: Contingencia N-2 sin la inclusión de Ls.

Los casos 1 y 2 mencionados anteriormente, consisten en simular la operación del rectificador luego deocurrir la desconexión de un tiristor ubicado en la segunda fila del equipo, tiristores señalados con letras rojasen la figura 4.20a. Para cada caso se realizan seis simulaciones, donde en cada simulación se desconecta unode los tiristores indicados anteriormente.

Asimismo, los casos 3 y 4 consisten en simular la operación del rectificador luego de ocurrir la desconexiónde dos tiristores de una misma fase, los cuales se señalan con letras rojas en la figura 4.20b. A su vez, en el caso3 se tiene que el inductor conectado tiene el mismo valor de inductancia de 1.5µH.

100


T1

x1' y1' x2' y2' x3' y3'

T2 T6 T10 T14 T18 T22

T4 T8 T12 T16 T20 T24

T5 T9 T13 T17 T21

T3 T7 T11 T15 T19 T23

X

B1

B2

X: Elemento desconectado B1: Barra 1 B2: Barra 2

(a) Esquema contingencia N-1, casos 1 y 2.

T1

x1' y1' x2' y2' x3' y3'

T2 T6 T10 T14 T18 T22

T4 T8 T12 T16 T20 T24

T5 T9 T13 T17 T21

T3 T7 T11 T15 T19 T23

X

B1

B2

X: Elemento desconectado B1: Barra 1 B2: Barra 2

X

(b) Esquema contingencia N-2, casos 3 y 4.

Figura 4.20: Esquemas de desconexión de los tiristores.

En la tabla 4.16 se presentan los indicadores obtenidos luego de simular la operación normal del equipo

101


rectificador. Para calcular la corriente máxima en pu (quinta columna de la tabla 4.16), se utiliza como basela corriente rms promedio que nominalmente circularía por cada semiconductor (Irms =2165Arms). Estosindicadores permiten realizar una comparación con los resultados obtenidos en los distintos casos descritos acontinuación.

Elemento desconectado C.V. fr λ (Imax) T max B1 T max B1

- 7.5 % 12.5 % 25.04 % 1.03 pu 34.9 C 27.5 C

Tabla 4.16: Caso de operación normal del equipo rectificador conectando Ls=1.5µH.

Contingencia N-1

Para los casos 1 y 2 se realizan seis simulaciones, donde se desconectan los tiristores T2-T6-T10-T14-T18-T22en cada una de las simulaciones. En la tabla 4.17 se presentan los indicadores calculados con las corrientesresultantes del caso 1. En esta tabla se aprecia que el factor de reducción alcanza un valor máximo de 39.94 %al desconectar el tiristor T2, lo que resulta ser un aumento del 27 % en el nivel de desbalance, respecto al valorentregado en la tabla 4.16. Además, se logra observar que existe una relación directa entre la corriente máxima((Imax)) y el indicador fr, por lo que el factor de reducción es capaz de indicar que tanto se aleja la corrientemáxima del resto de las corrientes.

Por su parte, el coeficiente de variación también tiene un aumento significativo respecto al caso de operaciónnormal, llegando incluso hasta un 26 % si se desconecta el tiristor T2. Sin embargo, el C.V. se mantiene cercanoal 25 % para los seis escenarios simulados, esto indica que independientemente del tiristor desconectado, lavariabilidad de los valores de corrientes se mantiene constante.

Con respecto a la amplitud de las corrientes resultantes del caso 1, este indicador alcanza a ser de un 158 %para la desconexión del tiristor T10, lo que es un 125 % más de lo que se tiene en la operación normal del equipo(λ=25 % en tabla 4.16). Existe una mayor variación de este indicador en las distintas simulaciones de este caso.

Elemento desconectado C.V. fr λ (Imax)

T2 26.35 % 39.94 % 80.12 % 1.72 puT6 24.25 % 32.52 % 148.20 % 1.53 puT10 25.95 % 36.80 % 158.24 % 1.63 puT14 23.90 % 29.52 % 55.47 % 1.46 puT18 25.39 % 33.12 % 65.72 % 1.54 puT22 23.57 % 25.57 % 48.26 % 1.39 pu

Tabla 4.17: Resultados caso 1, contingencia N-1 conectando Ls=1.5µH.

Con respecto a los resultados del caso 2, en la tabla 4.18 se presentan los valores obtenidos en los seisescenarios simulados. Se aprecia que sin la conexión del inductor de balance, el factor de reducción llega a serde un 52.14 % para el peor caso, lo que es un 11 % más que el valor alcanzado cuando si se conecta el inductor

102


de balance. Asimismo, se aprecia que sin la inclusión de un inductor de balance se tiene que el coeficiente devariación alcanza un valor de 37.7 %, lo que resulta ser un 11 % más de variabilidad en las corrientes resultantes,con respecto al caso en que se conecte un inductor de balance. Además, se tiene que para el caso 2 la amplitudde las corrientes obtenidas alcanza hasta un 205 %, llegando a ser un 50 % más de lo que se obtiene al conectarel inductor de balance. Con respecto a la corriente máxima obtenida, en todas las simulaciones se supera lacorriente máxima obtenida en todo el caso 1, llegando incluso a tener una corriente máxima de 2.19 pu para ladesconexión del tiritor T2 .

Elemento desconectado C.V. fr λ (Imax)

T2 37.68 % 52.14 % 138.24 % 2.19 puT6 34.72 % 43.29 % 176.35 % 1.85 puT10 36.87 % 51.17 % 204.80 % 2.15 puT14 34.21 % 43.77 % 106.29 % 1.87 puT18 35.59 % 46.87 % 121.34 % 1.98 puT22 34.72 % 41.18 % 98.83 % 1.79 pu

Tabla 4.18: Resultados caso 2, contingencia N-1 sin conectar Ls.

Otro aspecto que se analiza con las simulaciones realizadas ante contingencia N-1, es la temperatura máximaque pueden alcanzar las barras refrigeradas, cuyo valor es entregado por el modelo electro-térmico determinadoen la sección 4.1.

En la tabla 4.19 se presenta la temperatura máxima alcanzada en la barra 1 y la barra 2 (B1 y B2 en figura4.20a), obtenidas para las distintas simulaciones de los casos 1 y 2. En esta tabla se aprecia que para el caso enque se conecta el inductor de balance, la barra 1 supera levemente los 35 C, que es la temperatura máxima quealcanza la barra en operación normal del equipo3. Pese a la contingencia, no existe un aumento significativo dela temperatura, debido a que el calor adicional inyectado en la barra por las corrientes que aumentan su valor,es compensado con el calor que ya no es generado por el tiristor desconectado. En cambio, para el caso en queno se conecta un inductor de balance, se tiene que la temperatura máxima de la barra 1 logra llegar a ser deunos 41.89 C, debido a que el aumento del nivel de corriente que circula por los tiristores provoca un aumentode temperatura de 7 C aproximadamente, respecto a la temperatura máxima alcanzada en el caso base.

Con respecto a la barra 2, en la tabla 4.19 se aprecia otro fenómeno, donde la temperatura máxima alcanzadaen el caso 1 supera a la temperatura máxima del caso 2. Esto se debe a que el C.V. en el caso 1 es menorque en el caso 2, por lo que existe una menor variabilidad en las corrientes que circulan por los tiristores. Esdecir, como en el caso 2 se tiene un mayor C.V., esto resulta en que las corrientes que circulan por los tiristoresconectados a la barra 2 sean menores que las corrientes que circulan por los mismos tiristores pero en el caso1. Sin embargo, esto no resulta ser una desventaja, pues la temperatura de la barra 2 siempre es menor a latemperatura que alcanza la barra 1.

3Temperatura máxima obtenida luego de validar el modelo electro-térmico del rectificador.

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Elemento desconectado T max. B1 con Ls T max. B1 sin Ls T max. B2 con Ls T max. B2 sin Ls

T2 35.10 C 41.89 C 30.12 C 27.54 CT6 32.53 C 37.15 C 27.79 C 26.68 CT10 32.87 C 40.68 C 28.43 C 27.23 CT14 29.71 C 35.15 C 27.69 C 26.31 CT18 30.05 C 35.98 C 27.77 C 26.58 CT22 28.27 C 33.53 C 28.38 C 26.77 C

Tabla 4.19: Temperaturas máximas caso 1 y caso 2.

Contingencia N-2

Para los casos 3 y 4 se realizan seis simulaciones, donde se desconectan los pares de tiristores [T2;T4]-[T6;T8]-[T10;T12]-[T14;T16]-[T18;T20]-[T22;T24] en cada una de las simulaciones. Cabe recordar que en el caso3 se conecta un inductor de balance en serie a cada semiconductor, y en el caso 4 no se conecta un inductor debalance.

Los indicadores calculados con las corrientes resultantes en el caso 3 se presentan en la tabla 4.20, aprecián-dose que la desconexión de dos tiristores en forma simultánea resulta ser más severa que el caso de desconectarsólo un tiristor. Esto se evidencia en el factor de reducción, puesto que aumenta hasta un 49 % aproximadamen-te, si se desconecta el par de tiristores [T2;T4]. Con respecto al coeficiente de variación, este indicador llega aser de un 42 % para el peor caso. Asimismo, la amplitud de las corrientes resultantes del caso 3 tiene una va-riación menor entre las distintas simulaciones con respecto al caso 1, teniendo que el indicador λ se encuentraentre 95 % y 112 % aproximadamente.

En la última columna de la tabla 4.20, se observa que la corriente máxima que circula en cada simulación seencuentra dentro del rango 1.9-2.11 pu. Esta corriente máxima llega a ser un 39 % más que la corriente máximadel caso 1, donde se desconecta solo un tiristor.

Elemento desconectado C.V. fr λ Imax

[T2;T4] 42.03 % 48.85 % 112.47 % 2.11 pu[T6;T8] 38.93 % 43.63 % 96.47 % 1.91 pu

[T10;T12] 38.96 % 48.62 % 111.79 % 2.10 pu[T14;T16] 38.96 % 43.69 % 95.61 % 1.91 pu[T18;T20] 41.96 % 47.88 % 109.26 % 2.07 pu[T22;T24] 38.93 % 43.36 % 95.61 % 1.90 pu

Tabla 4.20: Resultados caso 3, contingencia N-2 conectando Ls=1.5µH.

La tabla 4.21 muestra los resultados obtenidos en el caso 4, donde se evidencia que el factor de reducciónasciende hasta un 53.8 %. Comparando los casos 3 y 4, se tiene que para el caso 4, el peor escenario sucede aldesconectar el par de tiristores [T14;T16], donde el factor de reducción es un 5 % mayor al que se obtiene en el

104


caso 3. Además, se aprecia de manera coincidente, que el coeficiente de variación en el caso 4 resulta ser un5 % mayor que en el caso 3.

Con respecto a la amplitud que alcanzan las corrientes, resulta que la amplitud de las corrientes obtenidaslogra un máximo de 147 %, lo que es un 50 % menor que la amplitud alcanzada en el caso 2.. Esto se debe aque la desconexión de dos tiristores, afecta en mayor medida a las corrientes que circulan por las otras fasesque tienen a todos sus tiristores operando, por lo que la distancia entre los valores extremos de corriente (Imaxe Imin) es menor. Es decir, las corrientes mínimas aumentan su valor.

Por otra parte, en la tabla 4.21 se aprecia que siempre la corriente máxima supera el valor de 2.03 pu, y que entodas las simulaciones en que se deconectan dos tiristores de una misma fase, se tiene que la corriente máximadel caso 4 siempre es mayor que la corriente máxima obtenida en las simulaciones del caso 3.

Elemento desconectado C.V. fr λ Imax

[T2;T4] 47.89 % 53.36 % 147.05 % 2.35 pu[T6;T8] 44.84 % 45.93 % 118.24 % 2.03 pu

[T10;T12] 47.80 % 53.80 % 149.03 % 2.38 pu[T14;T16] 44.66 % 47.53 % 122.50 % 2.09 pu[T18;T20] 47.49 % 51.30 % 139.79 % 2.25 pu[T22;T24] 44.32 % 47.25 % 122.73 % 2.08 pu

Tabla 4.21: Resultados caso 4, contingencia N-1 sin conectar Ls.

Con respecto a las temperaturas máximas obtenidas en el caso 3, se aprecia en la tabla 4.22 que existe unamenor diferencia en las temperaturas alcanzadas por las barras B1 y B2, en comparación a las temperaturasobtenidas en el caso 1. Además, se tiene que en el peor escenario, la barra 1 aumenta 5 C con respecto alcaso 1, alcanzando los 40.12 C como temperatura máxima. Por su parte, en el caso 4 la temperatura máximallega a 44.23 C, lo que solo son 2.34 C más que la temperatura alcanzada en el caso 2. Sin embargo, ante ladesconexión de dos tiristores en simultáneo, la inclusión del inductor permite tener una temperatura máxima4 C menor, que la temperatura máxima alcanzada si no se conecta un inductor de balance.

Elemento desconectado T max. B1 con Ls T max. B1 sin Ls T max. B2 con Ls T max. B2 sin Ls

[T2;T4] 40.12 C 44.23 C 39.97 C 37.05 C[T6;T8] 37.65 C 39.79 C 35.97 C 34.70 C

[T10;T12] 39.27 C 44.09 C 37.07 C 33.92 C[T14;T16] 35.61 C 38.42 C 34.15 C 32.29 C[T18;T20] 37.21 C 40.16 C 36.10 C 34.36 C[T22;T24] 35.11 C 37.85 C 34.01 C 32.21 C

Tabla 4.22: Temperaturas máximas caso N-2.

Finalmente, si se toma en consideración que la corriente efectiva nominal del tiristor es de 3.63 pu4, según la4Se utiliza la misma base de Irms.

105


hoja de datos del anexo A, se tiene que en todos los casos simulados no se sobrepasa esta corriente máxima.

4.4.3. Aleatoriedad de parámetros

En este último caso, se desea visualizar como responde la solución de conectar el inductor de balance, silos semiconductores deben ser reemplazados por otros tiristores de las mismas características. Dado que existecierta tolerancia en la característica de conducción de cada tiristor, se simulan 20 casos en donde los parámetrosVT y rT pueden variar en un±10 % respecto al valor originalmente ingresado en la simulación, según se indicaen la sección 3.3.

En la tabla 4.23 se presentan varios indicadores que se calcularon con las corrientes resultantes en cadasimulación. Se aprecia que el valor máximo que alcanza el factor de reducción es de un 15.08 %, lo que es un2.5 % mayor a lo indicado por la figura 4.17. Por su parte, el coeficiente de variación no supera el valor de8.34 %, valor que es un 0.84 % mayor que el C.V. obtenible según la curva 4.18 para un inductor de balance de1.5µH. Además, el C.V. solo varía entre 7.5 %±0.85 %.

En la segunda columna de la tabla 4.23 se calcula la amplitud de las corrientes resultantes, donde se evidenciaque existe una mayor diferencia con respecto al caso base de los valores obtenidos en los distintos casos.Coincide que para el caso 20, se tiene el mayo coeficiente de variación y la mayor amplitud de las corrientesobtenidas. Las columnas restantes de la tabla 4.23 muestra la diferencia máxima que existe entre las corrientesde una fase y la corriente promedio total, apreciándose que no existe mayor variación con respecto al caso baseen los valores obtenidos.

Caso C.V. fr λ ∆maxFase y1 ∆maxFase x1 ∆maxFase y3 ∆maxFase x3 ∆maxFase y2 ∆maxFase x2

base 7.5 % 12.5 % 25 % 13.79 % 9.99 % 14.25 % 10.78 % 12.62 % 9.61 %1 7.33 % 11.22 % 24.57 % 13.83 % 10.74 % 13.74 % 9.76 % 12.52 % 10.23 %2 7.26 % 10.79 % 24.38 % 13.40 % 10.00 % 13.31 % 9.81 % 13.22 % 10.98 %3 7.15 % 12.42 % 26.43 % 15.36 % 11.08 % 12.65 % 9.54 % 13.91 % 9.86 %4 7.92 % 12.80 % 29.00 % 11.34 % 11.87 % 15.08 % 9.07 % 15.55 % 13.46 %5 7.78 % 13.33 % 26.58 % 11.02 % 10.32 % 13.12 % 9.86 % 16.11 % 10.46 %6 8.29 % 12.95 % 30.40 % 15.84 % 11.89 % 15.98 % 11.01 % 13.69 % 14.41 %7 8.14 % 12.59 % 26.90 % 10.34 % 11.24 % 12.53 % 9.69 % 15.66 % 8.66 %8 8.14 % 14.31 % 29.56 % 16.89 % 9.68 % 18.06 % 10.57 % 13.57 % 11.50 %9 7.65 % 13.32 % 27.75 % 12.71 % 10.74 % 15.61 % 9.80 % 13.83 % 12.14 %

10 7.86 % 11.74 % 26.57 % 10.63 % 11.78 % 14.79 % 8.80 % 13.15 % 11.32 %11 8.01 % 13.04 % 28.63 % 15.92 % 10.14 % 11.76 % 10.89 % 13.68 % 12.71 %12 7.08 % 13.10 % 26.49 % 10.71 % 10.78 % 15.71 % 8.82 % 10.52 % 10.50 %13 7.43 % 12.49 % 28.72 % 11.01 % 11.22 % 13.72 % 8.98 % 14.98 % 13.74 %14 7.27 % 11.89 % 26.11 % 14.52 % 11.08 % 12.28 % 10.61 % 12.88 % 11.59 %15 7.85 % 12.91 % 29.10 % 15.26 % 11.97 % 14.24 % 10.84 % 10.27 % 13.83 %16 8.03 % 11.59 % 27.55 % 12.13 % 11.59 % 13.58 % 12.99 % 10.54 % 13.98 %17 8.07 % 13.80 % 27.60 % 14.55 % 10.15 % 12.36 % 8.84 % 17.45 % 10.06 %18 7.76 % 15.08 % 31.90 % 10.75 % 8.78 % 11.12 % 10.36 % 19.11 % 12.79 %19 7.47 % 11.62 % 26.34 % 10.27 % 12.75 % 13.26 % 13.08 % 12.28 % 12.61 %20 8.34 % 14.96 % 33.48 % 18.56 % 11.79 % 15.34 % 13.71 % 14.87 % 14.92 %

Tabla 4.23: Variación.

106


La idea de este análisis fue visualizar que tanto afecta la variación de los parámetros circuitales de lostiristores (en caso de que sea necesario reemplazar algunos tiristores), una vez ya dimensionado el inductorde balance. En efecto, la variabilidad de las corrientes obtenidas, que se representa mediante el coeficiente devariación, se mantiene casi constante. Siendo el indicador λ el que presenta una mayor variación respecto alcaso base.

107

Capítulo 5

Conclusiones

En este trabajo, se desarrolló un procedimiento para el dimensionamiento de los inductores de balance entransformadores-rectificadores de alta potencia, los cuales permiten la homogeneización de las corrientes quecirculan en los semiconductores conectados en paralelo. Para cuantificar el nivel de desbalance en el equipo seutilizan indicadores pertinentes, tales como el coeficiente de variación, el factor de reducción o la amplitud delos datos. El procedimiento desarrollado utiliza curvas de estos indicadores en función del valor de inductanciaconectada, permitiendo evidenciar el beneficio obtenido para un valor de inductancia dado. Como el procedi-miento desarrollado se obtiene a partir de simulaciones realizadas en un modelo electro-térmico validado, esposible dimensionar de manera más precisa el inductor, y se garantiza la calidad de la solución.

Un punto a destacar, es la variedad de causas que provocan una distribución heterogénea de las corrientesque circulan por los tiristores conectados en paralelo. Por tanto, se modelaron los siguientes tres elementos quecomponen un rectificador: los tiristores, la configuración de barras y el transformador que alimenta al equipo.

Inicialmente, se obtiene el circuito eléctrico equivalente de una configuración de barras de un rectificadorespecífico utilizando la técnica numérica PEEC, el cual se acopla con el modelo circuital térmico desarrolladoen [12]. Además, se identifican los modelos electro-térmicos existentes para los SCR, basándose en la docu-mentación técnica suministrada por los fabricantes y considerando aquellos cuya relación complejidad/calidades baja. Con respecto al transformador que alimenta al equipo rectificador, este solo cuenta con un modelo eléc-trico, puesto que el transformador se encuentra distante de la zona de interés desde el punto de vista térmico.Estos tres modelos se acoplaron en el programa PLECS, lo que permitió simular la operación del rectificadorestudiado. Sin embargo, fue necesario realizar un proceso de ajuste para ciertos parámetros que eran descono-cidos, lo que permitió obtener un coeficiente de variación de tan solo un 2.88 %, entre las corrientes obtenidasde la simulación y las corrientes medidas. Además, la temperatura máxima en la barra refrigerada lograda conla simulación, resultó ser de 34.9 C, lo que es 0.1 C menos que la temperatura máxima medida en terreno.

Del proceso de modelación desarrollado en este estudio, se puede señalar que la distribución de corrientedepende fuertemente de la configuración de barras y del ajuste de las mismas. Puesto que la matriz de im-pedancia equivalente de la estructura de barras conductoras fija un divisor de corriente, mediante el cual sedetermina la repartición de corriente entre todos los componentes de una fase del equipo. Este fenómeno seobservó al simular el modelo electro-térmico del rectificador sin considerar al transformador y los tiristorescomo una fuente del desbalance de corriente, donde se obtuvo un factor de reducción del 27.6 %, indicandoque la corriente máxima que circula por un tiristor puede llegar a ser de 1.38 veces la corriente promedio. Portanto, al momento de diseñar un rectificador, se recomienda que la matriz de impedancia equivalente obtenida

108

109

contenga elementos de valores muy similares, lo que minimiza el desbalance de corriente alcanzado.

El diseño básico del inductor desarrollado en el anexo C, señala que debido a las restricciones geométricasde la estructura del rectificador, sólo se puede conectar un reactor de una inductancia de 2µH sin realizar mo-dificaciones en las barras, restricción que se considera en el procedimiento de dimensionamiento de inductores.Así, se determinó que la inductancia a conectar tiene un valor de 1.5µH, lo que permite disminuir el factor dereducción de un 32 % hasta un 12.5 %. Esto se traduce en que la corriente máxima que puede circular por el rec-tificador decae de 1.47 a 1.15 veces la corriente promedio. Además, la variabilidad de las corrientes obtenidas,representada por el coeficiente de variación, se reduce de un 23 % a un 7.5 %, y de la simulación se determinaque las pérdidas en el equipo transformador-rectificador se reducen en un 1.86 % al conectar un inductor debalance.

Posteriormente, se analizó como responde el inductor conectado (de valor 1.5µH) ante distintos escenariosde operación. Para el caso en que el rectificador opera con distintos niveles de carga, se obtuvo que los indi-cadores de desbalance tienen una pequeña reducción al disminuir el valor de la carga, por lo que el inductordimensionado logra mantener el nivel de desbalance requerido. Por su parte, de la simulación del rectificadorante contingencias, se tiene que para el peor caso N-1, la incorporación de un inductor de balance permitereducir la corriente máxima alcanzada de 2.19 pu a 1.72 pu (ver tablas 4.17 y 4.18 ). Asimismo, para el peorcaso N-2, la incorporación de un inductor de balance permite reducir la corriente máxima alcanzada de 2.38 pua 2.11 pu (ver tablas 4.20 y 4.21). Además, de la parte térmica del modelo, se tiene que en el peor caso N-1es posible reducir la temperatura máxima alcanzada de 41.9 C a 35.1 C, y para el peor caso N-2 se reduce latemperatura máxima alcanzada de 44.23 C a 40.12 C (ver tablas 4.19 y 4.22).

Finalmente, en este estudio fue posible acoplar distintas causas que provocan una distribución heterogéneade corriente en un solo modelo, mediante el cual se evidencia que la conexión de inductores de balance en unrectificador, permite obtener un equipo más eficiente y más confiable. Sin embargo, como se determina en elanexo C, el inductor incorpora pérdidas adicionales, las cuales pueden disminuir la eficiencia del equipo. Porende, como trabajos futuro se puede desarrollar un diseño más detallado del reactor de balance dimensionado,donde se comparen los costos de incluir el reactor con los beneficios alcanzados luego de homogeneizar lascorrientes, incluyendo un estudio de como minimizar las pérdidas adicionadas por el reactor de balance.

109

Referencias

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[3] R. Fuentes and L. Neira, “Effects of layout on current distribution in paralleled thyristors of high currentrectifiers,” in 2007 IEEE Petroleum and Chemical Industry Technical Conference, Sept 2007, pp. 1–6.

[4] R. Fuentes, “Current distribution in paralleled thyristors - a comparative analysis of 5 real cases in high cu-rrent transformer - rectifiers,” in Conference Record of the 2004 IEEE Industry Applications Conference,2004. 39th IAS Annual Meeting., vol. 1, Oct 2004, p. 476 Vol.1.

[5] E. P. de Moraes and W. Kaiser, “Analysis of current distribution in parallel semiconductors of high currentrectifiers in electro-intensive plants,” in 2008 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Oct2008, pp. 1–7.

[6] A. Sooraj, M. Sundaram, and M. Jami, “Influence of current entry on ac bus and current exit on dc buson the current imbalance of paralleled diodes of three phase rectifier,” in International Conference onMicroelectronics, Communication and Renewable Energy, 2013.

[7] DYNEX, Turn-On Performance Of Thyristors In Parallel, July 2002, application note. DYNEX semicon-ductors.

[8] J.-L. Schanen, J.-M. Guichon, J. Roudet, C. Domenech, and L. Meysenc, “Impact of the physical layoutof high-current rectifiers on current division and magnetic field using peec method,” in IEEE Transactionson Industry Applications, VOL. 46, NO. 2, April 2010.

[9] D. A. Paice, “Multiple paralleling of power diodes,” in 1974 IEEE Power Electronics Specialists Confe-rence, June 1974, pp. 197–204.

[10] ABB, “Parameter selection of high power semiconductor for series and parallel connection.” in Applica-tion note 5SYA 2091-01. ABB, switzerland Ltd.

[11] P. Fernandez, “Ingeniería térmica y de fluidos,” Universidad de Cantabria.

[12] J. Cerda, “Estudio electro-térmico tridimensional de una barra de alta corriente,” B.S. Thesis, Departa-mento de Electricidad Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaiso, Chile, 2015.

[13] Infineon, “Technical information bipolar semiconductors.” in Application note. Infineon, April 2012.

[14] PLECS, “The simulation platform for power electronic systems,” in PLECS User Manual, vol. Version3.5. by Plexim GmbH, 2002-2017.

110

Referencias 111

[15] N. Mohan, T. M. Undeland, and W. Robbins, Electrónica De Potencia. Convertidores, aplicaciones ydiseño, 3rd ed. McGraw-Hill, 2009.

[16] IEEE., “Standard practices and requirements for semiconductor power rectifier transformers, ieeec57.18.10-1998,” Institute of Electrical and Electronics Engineers., 1998.

[17] Powerex, Datasheet of Phase Control Thyristor TDS5 5003., powerex Inc., 173 Pavilion Ln, Youngwood,PA 15697-1800 (724)925-7272 WWW.PWRX.COM.

[18] MAGNETICS, “Magnetics powder cores catalog.” MAGNETICS, 2017.

[19] JFE, “Power core: Electrical steel sheets for high-frequency application.” JFE Steel Corporation, jFESteel Corporation.

[20] P. Bimbhra, Power Electronics, 3rd ed. Khanna Publishers, 2004.

[21] J. Wu, Z. Wang, P. R. Palmer, A. T. Bryant, D. Remy, E. Santi, and J. Hudgins, “Experiment and simulationstudies of current distribution in paralleled thyristors,” in Conference Record of the 2006 IEEE IndustryApplications Conference Forty-First IAS Annual Meeting, vol. 5, Oct 2006, pp. 2276–2283.

[22] R. Fuentes, “About current distribution in paralleled thyristors of very high current controlled rectifiers :Analysis of a real case,” in IEEE Senior Member., 2002.

[23] J. L. Schanen, J. M. Guichon, C. Domenech, and L. Meysenc, “Physical layout of high current rectifiers:Modern methods for an old challenge,” in 2008 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Oct2008, pp. 1–7.

[24] A. P. Connolly, R. W. Fox, F. B. Golden, D. R. Gorss, S. R. Korn, R. E. Locher, and S.J.Wu, SCR ManualIncluding Triacs and Others Thyristors, 5th ed. General Electric USA, 1972.

[25] J. Ekman, “Electromagnetic modeling using the partial element equivalent circuit method,” Master’s the-sis, Dept. of Computer Science and Electrical Engineering Lulea University of Technology, Sweden,2003.

[26] A. E. RUEHLI, G. ANTONINI, and L. JIANG, “The partial element equivalent circuit method for electro-magnetic and circuit problems : a paradigm for em modeling,” in Circuit Oriented EelectromagneticModeling Using the PEEC Techniques. IEEE PRESS, WILEY, 2017.

[27] A. Ruehli, “Inductance calculations in a complex integrated circuit environment,” IBM J. RES. DEVE-LOP., 1972.

[28] C. Hoer and C. Love, “Exact inductance equations for rectangular conductors with applications to morecomplicated geometries,” Journal of Research of the National Bureau of Standards-C. Engineering andInstrumentation, January 1965.

[29] V. Isachenko, A. Sukomel, and V. Osipova, Transmisón del calor, 1st ed. Marcombo, 1979.

[30] J. Muller, “Apuntes de conversión electromecánica de energía,” capítulo 4.

[31] ——, “Apuntes de máquinas eléctricas i,” capítulo 4.

111

112 Referencias

[32] J. H. Harlow, Electric Power Transformer Engineering. CRC Press LLC, 2004.

112

Anexos

113

114

Anexo A. 115

Anexo A

Características semiconductor

TDS5__5003Phase Control Thyristor

Powerex, Inc., 173 Pavilion Ln, Youngwood, PA 15697-1800 (724)925-7272 WWW.PWRX.COM 5000Amperes 2000Volts

The TDS5 is a low voltage, high current, thin pack disc SCR employing a amplifing gate structure. This thin package provides greater cooling thus maximizing high current performance. The amplifing gate design allows the SCR to be reliably operated at high di/dt and dv/dt conditions in various phase control applications

FEATURES:Low On-State VoltageHigh di/dt CapabilityHigh dv/dt CapabilityHermetic Ceramic PackageExcellent Surge and I2t Ratings

APPLICATIONS:DC Power Supplies

ORDERING INFORMATION Motor ControlsPlating Rectifiers

Select the complete 12 digit Part Number using the table below.EXAMPLE: TDS520503DH is a 2000V-5000A SCR with 200ma IGT and 12 inch gate and cathode potential leads.

PARTVoltage Rating

Voltage Code

Current Rating

Current Code Turn-Off Gate Leads

VDRM-VRRM ItavgTq IGT

TDS5 2000 20 5000 50 0 31800 181600 16 500us 200ma 12"

1400 14 (typ.) (max) 1200 12

Revised: 4/23/2009

The TDS5 is a low voltage, high current, thin pack disc SCR employing a amplifing gate structure. This thin package provides greater cooling thus maximizing high current performance. The amplifing gate design allows the SCR to be reliably operated at high di/dt and dv/dt conditions in various phase control applications.

Page 1115

116 Anexo A.



Absolute Maximum Ratings

Characteristic Symbol Rating Units

Repetitive Peak Voltage VDRM-VRRM 2000 Volts

Average On-State Current, TC=68°C IT(Avg.) 5000 A

RMS On-State Current, TC=68°C IT(RMS) 7854 A

Average On-State Current, TC=55°C IT(Avg.) 5700 A

RMS On-State Current, TC=55°C IT(RMS) 8954 A

Peak One Cycle Surge Current, 60Hz, VR=0V ITSM 90,000 A

Peak One Cycle Surge Current, 50Hz, VR=0V ITSM 84,852 A

Fuse Coordination I2t, 60Hz I2t 3.38E+07 A2s

Fuse Coordination I2t, 50Hz I2t 3.60E+07 A2s

Critical Rate-of-Rise of On-State Current di/dt 100 A/us

Repetitive

Critical Rate-of-Rise of On-State Current di/dt 300 A/us

N R titiNon-Repetitive

Peak Gate Power, 100us PGM 16 Watts

Average Gate Power PG(avg) 5 Watts

Operating Temperature Tj -40 to+125 °C

Storage Temperature TStg. -50 to+150 °C

Approximate Weight 6.5 lb

2.95 Kg

Mounting Force 16,000-20,000 lbs

71.2 - 89.0 KNewtons

Information presented is based upon manufacturers testing and projected capabilities. This information is subject to change without notice. The manufacturer makes no claim as to suitability for use, reliability, capability or future availability of this product.

Page 2

116

Anexo A. 117



Electrical Characteristics, Tj=25°C unless otherwise specified

Rating

Characteristic Symbol Test Conditions min typ max UnitsRepetitive Peak Forward

Leakage Current IDRM Tj=125°C, VDRM=Rated 200 maRepetitive Peak Reverse

Leakage Current IRRM Tj=125°C, VRRM=Rated 200 ma

Peak On-State Voltage VTM Tj=125°C, ITM=4000A 1.15 V

VTM Model, Low Level V0 Tj=125°C 0.848 VVTM = VO + r•ITM r 15% ITM - π•ITM 6.58E-02 mΩ

VTM Model, High Level V0 Tj=125°C 1.117 VVTM = VO + r•ITM r π•ITM - ITSM 4.74E-02 mΩ

VTM Model, 4-Term A Tj=125°C 0.770

VTM= A + B•Ln(ITM) + B 15%ITM - ITSM -0.013

C•(ITM) + D•(ITM)½C 3.30E-05

D 5.40E-03

Turn-On Delay Time td VD = 0.5•VDRM 4 usG t D i 40V 20ΩGate Drive: 40V - 20Ω

Turn-Off Time tq Tj=125°C 500 usdv/dt = 20V/us to 67% VDRM

dv/dt(Crit) dv/dt Tj=125°C Exp. Waveform 500 V/usVD =67% Rated

Gate Trigger Current IGT Tj=25°C VD = 12V 30 150 200 ma

Gate Trigger Voltage VGT 0.8 2.0 4.0 V

Peak Reverse Gate Voltage VGRM 5 V

Thermal Characteristics

RatingCharacteristic Symbol Test Conditions max Units

Thermal Resistance

Junction to Case RΘjc Double side cooled 0.0065 °C/Watt

Case to Sink RΘcs Double side cooled 0.0015 °C/Watt

Thermal Impedance Model ZΘjc Double side cooled

ZΘjc(t) = Σ(A(N)•(1-exp(-t/Tau(N)))) where: N = 1 2 3 4

A(N) = 1.43E-04 9.08E-04 2.18E-03 3.23E-03

Tau(N) = 2.62E-03 2.31E-02 2.50E-01 2.50E+00

Page 3

117

118 Anexo A.



0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

100 1000 10000 100000

VT

M

(V)

ITM (A)

Maximum On-State Voltage Drop

Tj = 125°C

0.0E+00

1.0E-03

2.0E-03

3.0E-03

4.0E-03

5.0E-03

6.0E-03

7.0E-03

0.001 0.01 0.1 1 10

Th

erm

al Im

ped

ance

(°

C/W

att)

Time (sec)

MAXIMUM TRANSIENT THERMAL IMPEDANCE

400050006000700080009000

(Wa

tts

)


Sinusoidal Waveform

60°90°

120°180°

90

100

110

120

130c

(°C

)


Sinusoidal Waveform

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

100 1000 10000 100000

VT

M

(V)

ITM (A)

Maximum On-State Voltage Drop

Tj = 125°C

0.0E+00

1.0E-03

2.0E-03

3.0E-03

4.0E-03

5.0E-03

6.0E-03

7.0E-03

0.001 0.01 0.1 1 10

Th

erm

al Im

ped

ance

(°

C/W

att)

Time (sec)

MAXIMUM TRANSIENT THERMAL IMPEDANCE

0100020003000400050006000700080009000

0 2000 4000 6000

Pa

vg

(Wa

tts

)

Iavg (A)


Sinusoidal Waveform

60°90°

120°180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

60

70

80

90

100

110

120

130

0 2000 4000 6000

Tc

(°C

)

Iavg (A)


Sinusoidal Waveform

60°90° 120°

180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2000 4000 6000 8000

Pa

vg

(Wa

tts

)

Iavg (A)

Maximum On-State Power DissipationSquare Waveform

60°90°

120°180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

360°

60

70

80

90

100

110

120

130

0 2000 4000 6000 8000

Tc

(°C

)

Iavg (A)


Square Waveform

60°90° 120°

180°

0° 180° 360°

CONDUCTION ANGLE

360°

Page 4

118

Anexo A. 119



40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

1 10

SU

RG

E,

ITS

M

(A)

No. of Surge Cycles

MULTI-CYCLE SURGE

60Hz

50Hz

VR = 0

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

1 10

SU

RG

E,

ITS

M

(A)

No. of Surge Cycles

MULTI-CYCLE SURGE

60Hz

50Hz

VR = 0

Page 5

119

Anexo B

Hoja de datos del transformador.

H3

H2

H1

6,4 m

ALTITUD MAXIMA DE INSTALACIONSUSTRACTIVA

% 300

296

- -

2830

LI20AC3 LI20AC3

ALTURA PARA IZAMIENTO PARTE ACTIVA

DIAGRAMA VECTORIAL

VOLTAJES (V)

AT(D) BT(y5) BT(y11) BT(y11)BT(y5)

CORRIENTES (A)

AT(D)

IMPEDANCIA Dyn5yn11 A 6279 kVA, 75 °C

BAJA TENSION (y11)

REACTOR INTERFASE

CONEXION Dyn5yn11

ALTURA DE LA CAMARA DE AIRE

8

1417

POLARIDAD

60 °CELEVACION DE TEMP. MAX. LIQUIDO AISLANTE

55 °C

2203483

CIRCUITO DE CONTROL

NOMINAL

CORRIENTE

INTERIOR

FRECUENCIA

INSTALACION

VACIO

NOMINAL KFWF (V)

TENSION

15000

296

ANSI - IEC

NIVEL DE AISLACION

NORMA

6123,8 x √2

241,7

(A)

LI20AC3

LI110AC34

LINEA

(kV)

Hz50

NEUTRO

LI20AC3

(kV)

ESTANQUE SELLADO RESISTENTE AL VACIO ABSOLUTO.

TODOS LOS ENROLLADOS SON DE COBRE.

PLACA DE CARACTERISTICAS

ELEVACION DE TEMP. MAX. ENROLLADOS

FB :

NUMERO DE FASES

ENROLLADOS

ALTA TENSION (D)

BAJA TENSION (y5)

7310453

3/2x3

3139,5 x √2

6279

(kVA)

POTENCIA

AÑO DE FABRICACION 2017

mm

m

%IMPEDANCIA Dyn5 A 3139,5 * √2 kVA, 75 °C

%IMPEDANCIA Dyn11 A 3139,5 * √2 kVA, 75 °C

X23 X13 X22 X12 X21 X11 X0 X0

7

1613

9

1518

-

n

54,73

50,68

52,70

CONEXIONES10-13/11-14/12-1513-7 / 14-8 / 15-9

7-16 / 8-17 / 9-18

12

3

POS.

AVDA. GLADYS MARIN 6030, SANTIAGO - CHILETransformadores Tusan S.A.

FABRICACION CHILENA

EL CAMBIO DE DERIVACIONES DEBE SER REALIZADO CON EL TRANSFORMADOR

CAMBIO DE TAPS

2 x 50 2 x 15000750

6123,8*√2

DESENERGIZADO.

X0 X0

POTENCIA (KVA)

SBT SAT

6279 2*3139,5*√216200 296,015600

15000 241,7

232,4223,8

IMAGEN TERMICA A.T.

FASEREF. TERMINALES

TRANSFORMADORES DE CORRIENTE TIPO BUSHING AT Y BTRELACION (A)PRECISION USO

350:5 S1-S2

H2

H3

H1

M12

M13

M11MEDIDA A.T.

15 VA

1 %S1-S2400:5

3 % 15 VA

S1S2

t12

S2S1

P26

H2t12

POLARIDAD SUSTRACTIVA

9FACTOR K

3139,5 x √2 6123,8 x √2

RAZON SIN CAMBIADOR

NOTA : EL SERVICIO DE √2 VECES LA CAPACIDAD Y AMPACIDAD SOLO APLICA EN CONEXION ANSI 45 A RECTIFICADOR.

2302811

10 11 12

SUBESTACION UNITARIA

4

5

54 6

2019 2116-4 / 17-5 / 18-6

4-19 / 5-20 / 6-21

14400

13800

296,0

296,0

296,0

296,0 296,0

296,0

296,0

296,0

296,0

S2S1

S2S1

S2S1

S2S1

P23 P25 P22 P24 P21

S2S1

S1S2

S1S2

S1S2

M11 M12 M13

S1S2

S1S2

S1S2

P11 P12 P13

P12

P13

P11

H2

H3

H1PROTECCION A.T.

10 VA

5P20S1-S2400:5

P22

P23

P21

X12

X13

X11

PROTECCION B.T.10 VA

10P20S1-S210000:10

P25

P26

P24

6279 2*3139,5*√2

6279 2*3139,5*√2

6279 2*3139,5*√2

6279 2*3139,5*√2 46,62

48,65

6123,8*√2

6123,8*√2

6123,8*√2

6123,8*√2

6123,8*√26123,8*√2

6123,8*√2

6123,8*√2

6123,8*√2262,7

251,7

KFWFTIPO DE REFRIGERACIONCLASE DE TENSION ELEVACION DE TEMP. ENROLLADOS PRUEBAS

%IMPEDANCIA REACTOR

15 kV FLUJO VOLUMETRICO DE AGUA

FLUJO VOLUMETRICO DE ACEITE

NOMINAL

PRESION DE ESTANQUE

CARGA

kg/cm0.7 2

m /h8,5 3

m /h14 3ELEVACION DE TEMP. LIQ. AISLANTE PRUEBAS °C

°C

X22

X23

X21

PESO PARA TRANSPORTE Kg39188

39188

17168 Kg

10400

Kg

Kg

PARTE EXTRAIBLE

ESTANQUE Y ACCESORIOS

PESO TOTAL

ACEITE VEGETAL

10100 KgPESO DEL LIQUIDO AISLANTE

LIQUIDO AISLANTE

1520 KgCELDA AT

L11099VOLUMEN DEL LIQUIDO AISLANTE

120

Anexo C

Diseño del inductor de balance.

En esta sección se realizará un diseño básico del inductor de balance propuesto como solución. Del procedi-miento presentado en la sección 4.3.2, se determina el valor de la inductancia requerida para homogeneizar ladistribución de corrientes, parámetro que es un dato necesario para iniciar la etapa de diseño. Además, el diseñode un inductor depende de la forma y material del núcleo, del número de vueltas y de los niveles de corrientesque circulan por los devanados. Todo lo anterior, se determina teniendo presente que se debe minimizar el nivelde pérdidas y el calentamiento alcanzado por el equipo.

Ahora bien, es necesario señalar que existen restricciones geométricas que hacen que el diseño de este in-ductor sea especial. Principalmente, el área del núcleo del inductor queda limitado por un valor máximo, puestoque el rectificador no fue construido para insertar un inductor entre sus barras.

En este trabajo se utiliza un núcleo de sección rectangular, el cual rodea la barra flexible que une al tiristor conel resto de barras del rectificador. La corriente que circula por esa barra es la que determina el flujo magnéticopor el núcleo, y el número de vueltas del devanado queda fijo (N=1).

El procedimiento propuesto para diseñar el inductor consiste en:

Determinar el valor de inductancia del inductor a conectar como solución (Ls).

Determinar área máxima del núcleo dependiendo de las restricciones geométricas del rectificador.

Seleccionar el material del núcleo y su permeabilidad.

Calcular la inductancia de diseño (LD) y comparar si coincide con Ls.

Calcular el nivel de inducción en el núcleo y que este valor no supere el punto de saturación del material(Bsat).

Calcular pérdidas del inductor.

Inicialmente, para visualizar si el valor de la inductancia de diseño puede llegar a ser igual a la inductanciade balance (LD → Ls), se estudia un inductor con núcleo de sección rectangular y sin entrehierro. La inclusiónde un entrehierro depende si el material utilizado se satura o no.

El primer núcleo es de un material llamado “Magnetics XFlux” [18], el cual es un núcleo de entrehierro dis-tribuido fabricado con un 6,5 % de silicon iron powder. La saturación “suave” de este material ofrece ventajas

121

122 Anexo C.

sobre los núcleos de ferrita, el cual permite su uso en aplicaciones de altos niveles de flujo magnético. Estematerial tiene una permeabilidad relativa disponible entre 25 y 90.

100 m

m

100 mm

Forma inductor

Figura C.1: Sección máxima del núcleo en estructura del rectificador.

122

Anexo C. 123

Al no realizar modificaciones en la estructura del rectificador, se tiene que la sección máxima del núcleoes de 10000mm2 (100 mm x 100 mm ), como se observa en la figura C.1. De las dimensiones del núcleo seobtiene un largo equivalente para el flujo magnético de 802 mm. Con los parámetros ya definidos, se puedecalcular mediante la ecuación simplificada (C.1), el valor de la inductancia correspondiente a este núcleo enfunción de la permeabilidad relativa del material:

LD =Ac × µ0 × µr

lcH (C.1)

Reemplazando Ac =10×10−3m2 , lc =0.802 m y µ0 = 4π × 10−7 se obtiene:

LD =µr × 1·567× 10−8 H (C.2)

Como se requiere un valor de Ls entre 1-10 µ H (según la sección 4.3.2), se necesita que el valor de permea-bilidad relativa sea el valor máximo disponible, lo que en este material correspone a µr = 90. Así la inductanciade diseño toma el valor de:

LD =1·41× 10−6 H (C.3)

Cabe señalar que el valor esperado de la inductancia de diseño puede aumentar hasta en un 10 %, por efectodel flujo de dispersión. Por lo que en este caso, el valor de inductancia logra llegar al valor de 1.55µH.

A continuación, se utiliza la ley de Ampere para calcular la intensidad del campo magnético mediante laecuación (C.4):

H =I ·Nl

A/m (C.4)

La corriente que circula por la barra que es rodeada por el núcleo magnético es la misma que circula por lostiristores en cada fase. La forma de onda aproximada de esta corriente se presenta en la figura C.2, la cual seaproxima a una onda cuadrada con valor máximo de 3900 A.

123

124 Anexo C.

Tiempo [s]0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Cor

rient

e in

duct

or [A

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Figura C.2: Forma de onda de corriente por el inductor.

De la ecuación (C.4) y la figura C.2, se puede obtener la intensidad de campo promedio y la intensidad decampo máxima. Siendo Havg y Hpeak respectivamente:

Havg =1621 A/m (C.5)

Hpeak =4863 A/m (C.6)

La intensidad de campo (H) se relaciona con la densidad del flujo (B) por la propiedad del medio dondeexistan estos campos, entonces:

B = µH T (C.7)

La permeabilidad del medio material no es constante, por lo que los fabricantes entregan curvas y fórmulasque permiten calcular la densidad del flujo magnético en función de la intensidad del campo, como se observaen la figura C.3.

Así, se utiliza la figura C.3 para obtener la densidad del flujo máximo Bpeak, y densidad del flujo promedioBavg en el núcleo, respectivamente:

Bavg =0·16 T (C.8)

Bpeak =0·49 T (C.9)

124

Anexo C. 125

Figura C.3: Curvas de magnetización DC. [18]

Además, existen curvas como la figura C.4 que permiten calcular las pérdidas específicas del núcleo. Laspérdidas en el núcleo se generan al cambiar el campo magnético dentro de un material, ya que ningún materialmagnético exhibe una respuesta magnética perfectamente eficiente. Las pérdidas específicas del núcleo (Pesp),son una función de la variación del campo y la frecuencia. Estas pérdidas pueden obtenerse a partir de curvasde pérdida en el núcleo (la figura C.4), o mediante la ecuación aproximada de la curva dada por C.10:

Pesp =a(Bbpk)(f

c) mW/cm3 (C.10)

donde a, b, c son constantes determinadas por el fabricante, f es la frecuencia de variación y Bpk es definidopor la ecuación C.11:

Bpk =∆B

2=BACmax −BACmin

2(C.11)

Las unidades típicas usadas son Tesla para Bpk y kiloHertz para f .

Como la densidad de flujo (B) es una función no lineal de la intensidad de campo magnético (H), el valorde Bpk se determina calculando H en cada extremo AC:

HACmax =

[N

lc

(IDC +

∆I

2

)](C.12)

HACmin =

[N

lc

(IDC −

∆I

2

)](C.13)

125

126 Anexo C.

Así, con la curva de la figura C.3 y las ecuaciones (C.10), (C.11), (C.12) y (C.13) se pueden calcular laspérdidas específicas en el núcleo diseñado:

Pesp =862·34(0·42·26)(0·051·02) = 2·679 mW/cm3 (C.14)

Al multiplicar el volumen del núcleo por las pérdidas específicas, se logra obtener que las pérdidas en elfierro son 21.49 W.

(a) Curvas de densidad de pérdidas en el núcleo.

(b) Fórmula de cálculo de pérdidas en el núcleo.

Figura C.4: Pérdidas en el núcleo Magnetics XFlux. [18]

Una segunda alternativa en el diseño del inductor sería construir el núcleo con chapas de acero silicoso [19].Las restricciones geométricas que impone la estructura del rectificador no cambian, por lo que la sección delnúcleo y su largo equivalente permanecen iguales (Ac =10000mm2, lc =802 mm). En este caso, se usará lacurva entregada por otro fabricante para obtener el nivel de inducción en el núcleo y la permeabilidad relativadel material. Como la curva de magnetización entregada por el fabricante utiliza el valor efectivo de la intensi-dad de campo (figura C.5), ahora es necesario calcular este valor (HRMS). Debido a la forma de onda cuadrada

126

Anexo C. 127

supuesta para la corriente que circula por cada barra, el valor efectivo de la intensidad de campo se calculasegún (C.16):

HRMS =Hpeak√

3Arms/m (C.15)

=2252 Arms/m (C.16)

Entonces, de la figura C.5 se obtiene que la inducción en este caso es B =1.51 T y la permeabilidad relativadel material en la zona de operación es µr =119.5. Con estos valores y la ecuación (C.1) se obtiene el valor dela inductancia:

LD =Ac · µ0 · µr

lc= 1·87 µH (C.17)

Como se indica anteriormente, valor esperado de la inductancia de diseño puede aumentar hasta en un 10 %por efecto del flujo de dispersión, por lo que el valor de inductancia puede llegar al valor de 2.05µH.

JNHF-CORE2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.90.8

0.7

0.6

0.50.4

0.3

0.2

0.1

0.010 100 1000 10000 100000

RMS Exciting Force A (A/m)

MagneticFluxDensityB(T)

Excitation Curve20JNHF1300 0.2mm

Measured by : 25cm Epstein testerTest Specimens : Taken parallel to the rolling direction

: used as-shearedAssumed density : 7.57g/cm3

50Hz

Figura C.5: Curvas de magnetización RMS 20JNHF1300. [19]

Utilizando la figura C.6 se obtiene que las pérdidas especificas del núcleo son 2.1 W/kg, con este valor sepueden calcular las pérdidas en el núcleo de cada inductor:

P =2·1W/kg × 0·00757kg/cm3 × 8020cm3 = 127·5 W

127

128 Anexo C.

Con este segundo material se obtienen pérdidas en el núcleo mayores que en el primer caso, pero en el primercaso se trabaja justo en el codo de la curva de magnetización para el valor de Bpeak. El análisis para lograr elmejor diseño del inductor de balance es un tema que puede ser abordado con mayor profundidad en el futuro yescapa de los objetivos de este trabajo.

JNHF-CORE

JNHF-CORE2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.90.8

0.7

0.6

0.50.4

0.3

0.2

0.1

0.00.01 0.1

Core Loss W (W/kg)

MagneticFluxDensityB(T)

1 10

Core Loss Curves20JNHF1300 0.2mm

Measured by : 25cm Epstein testerTest Specimens : Taken parallel to ther ol ling di rection

: used as-shearedAssumed density : 7.57g/cm3

50Hz60Hz

Figura C.6: Curva de pérdidas específicas 20JNHF1300. [19]

Al simular el modelo obtenido del transformador-rectificador, se pueden comparar las pérdidas obtenidasantes de incluir el inductor de balance y después de incluirlo. Así, de la simulación se obtiene que la inclusióndel inductor de balance logra disminuir las pérdidas del equipo en un 2.47 %. Sin embargo, al conectar uninductor de balance se adicionan pérdidas (en el núcleo del inductor) que corresponden al 0.608 % de las pérdi-das originales. En este trabajo se utiliza el primer diseño básico desarrollado en el presente anexo para calcularlas pérdidas en el núcleo de cada inductor. Finalmente, las pérdidas en el equipo transformador-rectificador sereducen en un 1.86 % al conectar un inductor de balance.

128

Anexo D

Programa MATLAB.

1 \% Programa Matlab

2 close all

3 clear

4 clc

5 \%\%Parámetros

6 rho=1.71*10e-8;

7 mu0=4*pi*10e-7;

8 frec=50;

9 omega=2*pi*frec;

10 sigma=1/rho;

11 \%\% barras

12 \% nodos que determinan el punto inicial y final de cada elemento

13 \% nodos=[ne xg yg zg]

14 nodos=[1 .1 0 0;2 .1 0 .115;3 .1 0 .282;4 .1 0 .397;5 .1 0 .564;6 .1 0 .679;7 .1 0 .846;8 .1 0

.961;9 .1 0 1.046;

15 11 .05 0 0;12 .05 0 .115;13 .05 0 .282;14 .05 0 .397;15 .05 0 .564;16 .05 0 .679;17 .05 0

.846;18 .05 0 .961;19 .05 0 1.046;

16 21 0 0 0;22 0 0 .115;23 0 0 .282;24 0 0 .397;25 0 0 .564;26 0 0 .679;27 0 0 .846;28 0 0 .961;29

0 0 1.046;

17 30 .125 0 0;31 .125 0 .052;32 .188 0 .052;33 .125 0 .115;34 .125 0 .063;35 .188 0 .063;

18 36 .125 0 .282;37 .125 0 .334;38 .188 0 .334;39 .125 0 .397;40 .125 0 .345;41 .188 0 .345;

19 42 .125 0 .564;43 .125 0 .616;44 .188 0 .616;45 .125 0 .679;46 .125 0 .627;47 .188 0 .627;

20 48 .125 0 .846;49 .125 0 .898;50 .188 0 .898;51 .125 0 .961;52 .125 0 .909;53 .188 0 .909;

21 60 .188 0 .05;61 .188 .16 .05;62 .188 .16 -.004;63 .188 .31 -.004;64 .188 0 .065;65 .188 .19

.065;66 .188 .19 .011;67 .188 .31 .011;

22 68 .188 0 .347;69 .188 .16 .347;70 .188 .16 .401;71 .188 .31 .401;72 .188 0 .336;73 .188 .19

.336;74 .188 .19 .388;75 .188 .31 .388;

23 76 .188 0 .614;77 .188 .16 .614;78 .188 .16 .56;79 .188 .31 .56;80 .188 0 .679;81 .188 .19

.679;82 .188 .19 .625;83 .188 .31 .625;

24 84 .188 0 .911;85 .188 .16 .911;86 .188 .16 .965;87 .188 .31 .965;88 .188 0 .896;89 .188 .19

.896;90 .188 .19 .95;91 .188 .31 .95;

25 101 .025 0 1.046;102 .025 -1 1.046;103 .075 0 1.046;104 .075 -1 1.046;105 .125 0 1.046;106 .125

-1 1.046];

26 \% elementos

27 elg=[1 2 sigma .12 .025 0 0 1;2 3 sigma .12 .025 0 0 1;3 4 sigma .12 .025 0 0 1;4 5 sigma .12 .025 0

0 1;5 6 sigma .12 .025 0 0 1;6 7 sigma .12 .025 0 0 1;7 8 sigma .12 .025 0 0 1;8 9 sigma .12

.025 0 0 1;

28 11 12 sigma .12 .025 0 0 1;12 13 sigma .12 .025 0 0 1;13 14 sigma .12 .025 0 0 1;14 15 sigma .12

.025 0 0 1;15 16 sigma .12 .025 0 0 1;16 17 sigma .12 .025 0 0 1;17 18 sigma .12 .025 0 0

1;18 19 sigma .12 .025 0 0 1;


.025 0 0 1;25 26 sigma .12 .025 0 0 1;26 27 sigma .12 .025 0 0 1;27 28 sigma .12 .025 0 0

1;28 29 sigma .12 .025 0 0 1;


.025 1 0 0;

129

130 Anexo D.


.025 1 0 0;


.025 1 0 0;


.025 1 0 0;


.025 0 1 0;65 66 sigma .1 .025 0 0 1;66 67 sigma .1 .025 0 1 0;


.025 0 1 0;73 74 sigma .1 .025 0 0 1;74 75 sigma .1 .025 0 1 0;


.025 0 1 0;81 82 sigma .1 .025 0 0 1;82 83 sigma .1 .025 0 1 0;


.025 0 1 0;89 90 sigma .1 .025 0 0 1;90 91 sigma .1 .025 0 1 0;

38 101 102 sigma .12 .025 0 1 0;103 104 sigma .12 .025 0 1 0;105 106 sigma .12 .025 0 1 0];

39 \%elementos:[n_ini n_fin sigma ancho alto;...]

40 Nc=length(elg); \% numero de conductores o barras

41 meshx=3;\% discretizaciones en eje x

42 meshy=3;\% discretizaciones en eje y

43 Nw=meshx;

44 Nt=meshy;

45 %%

46 \%\% calculo de resistencia y autoinductancia de cada subconductor e inductancia

47 \%\% mutua entre los subconductores de una barra

48

49 for N_c=1:Nc

50 for i=1:length(nodos)

51 if nodos(i,1)==elg(N_c,1)

52 n_ini=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

53 end


55 n_fin=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

56 end

57 end

58 Lc=(((n_ini(1,1)-n_fin(1,1))e2)+((n_ini(1,2)-n_fin(1,2))e2)+((n_ini(1,3)-n_fin(1,3))e2))e(1/2);

59 WWa=elg(N_c,4)/Nw;

60 TTa=elg(N_c,5)/Nt;

61 nombre=genvarname([’Z’,num2str(N_c)]);

62 eval([nombre ’=zeros(Nw*Nt,Nw*Nt);’]);

63 %Zii=zeros(Nw*Nt,Nw*Nt);

64 for f=1:Nw*Nt

65 l=Lc;

66 u=l/WWa;

67 w=TTa/WWa;

68 rw=(WWa*TTa/pi)e(1/2);

69 Zii=nombre;

70 A1=(1+ue2)e(1/2);

71 A2=(1+we2)e(1/2);

72 A3=((we2)+(ue2))e(1/2);

73 A4=(1+(we2)+(ue2))e(1/2);

74 A5=log((1+A4)/A3);

75 A6=log((w+A4)/A1);

76 A7=log((u+A4)/A2);

77 Lp1=(((we2)/(24*u))*(log((1+A2)/w)-A5))+((1/(24*u*w))*(log(w+A2)-A6))+((we2)/(60*u))*(A4-A3)

;

78 Lp2=((we2)/24)*(log((u+A3)/w)-A7)+(((we2)/(60*u))*(w-A2))+((1/(20*u))*(A2-A4))+(u*A5/4)-(((

ue2)/(6*w))*(atan(w/(u*A4))));

79 Lp3=((u*A6)/(4*w))-((w/6)*(atan(u/(w*A4))))+(A7/4)-((1/(6*w))*(atan(u*w/A4)))+(1/(24*we2))*(

log(u+A1)-A7);

130

Anexo D. 131

80 Lp4=((u/(20*we2))*(A1-A4))+((1/(60*(we2)*u))*(1-A2))+((1/(60*(we2)*u))*(A4-A1))+((u/20)*(A3-

A4));

81 Lp5=(((ue3)/(24*we2))*(log((1+A1)/u)-A5))+(((ue3)/(24*w))*(log((w+A3)/u)-A6))+(((ue3)/(60*we2))*((A4-A1)+(u-A3)));

82 Lpxx=(2*mu0*l/pi)*(Lp1+Lp2+Lp3+Lp4+Lp5);

83 Lpii=Lpxx;

84

85 Rii=l*(1/sigma)*(1/(WWa*TTa));

86 %Zii(f,f)=Rii+1i*omega*Lpii;

87 eval([nombre ’(f,f)=Rii+1i*omega*Lpii;’]);

88 end

89

90 nombre2=genvarname([’Lm’,num2str(N_c)]);

91 eval([nombre2 ’=zeros(Nw*Nt,Nw*Nt);’]);

92 Om=[(n_ini(1,1)+n_fin(1,1))/2 (n_ini(1,2)+n_fin(1,2))/2 (n_ini(1,2)+n_fin(1,2))/2];%punto medio

entre los nodos

93 if elg(N_c,6)==1

94 Omm=[Om(1,1) (Om(1,2)-(WWa*Nw/2)) (Om(1,3)-(TTa*Nt/2))];

95 elseif elg(N_c,7)==1

96 Omm=[Om(1,1)-(WWa*Nw/2) (Om(1,2)) (Om(1,3)-(TTa*Nt/2))];

97 else

98 Omm=[Om(1,1)-(WWa*Nw/2) (Om(1,2)-(TTa*Nt/2)) Om(1,3)];

99 end

100 fi=0;

101 for f1=1:Nw

102 pf_fijo=Omm;

103

104 for f2=1:Nt

105 l=Lc;

106 if elg(N_c,6)==1

107 pf_fijo=Omm+[0 WWa*f1-WWa/2 TTa*f2-TTa/2];


109 pf_fijo=Omm+[WWa*f1-WWa/2 0 TTa*f2-TTa/2];

110 else

111 pf_fijo=Omm+[WWa*f1-WWa/2 TTa*f2-TTa/2 0];

112 end

113

114 fi=fi+1;

115 fj=0;

116 for ff1=1:Nw

117 pf_otro=Omm;

118 for ff2=1:Nt

119 if elg(N_c,6)==1

120 pf_otro=Omm+[0 WWa*ff1-WWa/2 TTa*ff2-TTa/2];


122 pf_otro=Omm+[WWa*ff1-WWa/2 0 TTa*ff2-TTa/2];

123 else

124 pf_otro=Omm+[WWa*ff1-WWa/2 TTa*ff2-TTa/2 0];

125 end

126 sx=pf_fijo(1,1)-pf_otro(1,1);

127 sy=pf_fijo(1,2)-pf_otro(1,2);

128 sz=pf_fijo(1,3)-pf_otro(1,3);

129 sT=((sxe2)+(sye2)+(sze2))e(1/2);

130 if sT==0

131 Lpij=0;

132 else

133 Lpij=(mu0*l/(2*pi))*(log((l/sT)+((((le2)/sT)+1)e(1/2)))+(sT/l)-((((sTe2)

/l)+1)e(1/2)));

134 end

135 fj=fj+1;

131

132 Anexo D.

136 %Mij(fi,fj)=1i*omega*Lpij;

137 eval([nombre2 ’(fi,fj)=1i*omega*Lpij;’]);

138 end

139 end

140 end

141 end

142

143 end

144

145 \%\% acoplamiento entre barras

146

147 for k=1:Nc \% recorrer las barras k inicialmente


149 if nodos(i,1)==elg(k,1)

150 n_ini_k=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];\% buscar nodos que coincidan con n1

151 end


153 n_fin_k=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

154 end

155 end

156 W_k=elg(k,4)/Nw;

157 T_k=elg(k,5)/Nt;

158 l1=100*(((n_ini_k(1,1)-n_fin_k(1,1))e2)+((n_ini_k(1,2)-n_fin_k(1,2))e2)+((n_ini_k(1,3)-n_fin_k

(1,3))e2))e(1/2);

159 O_k=[(n_ini_k(1)+n_fin_k(1))/2 (n_ini_k(2)+n_fin_k(2))/2 (n_ini_k(3)+n_fin_k(3))/2];

160 for p=1:Nc

161 nombre3=genvarname([’Lm’,num2str(k),’_’,num2str(p)]);


163 if p~=k

164 if ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,7)~=elg(p,7)) && (elg(k

,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,7)~=elg(p,7))) || ((elg(k,7)

~=elg(p,7)) && (elg(k,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,7)~=elg(

p,7))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,6)~=elg(p,6)))

165 continue

166 end

167 if (elg(k,8)==elg(p,8)) && (elg(k,8)==0) && (elg(k,7)==elg(p,7)) && (elg(k,7)==0) &&

(elg(k,6)==elg(p,6)) && (elg(k,6)==0)

168 continue

169 end

170 end

171 if p~=k

172 W_p=elg(p,4)/Nw;

173 T_p=elg(p,5)/Nt;

174 if (elg(k,6)==elg(p,6)) && (elg(k,6)==1)

175 a=elg(k,4)*100/Nw;

176 b=elg(k,5)*100/Nt;

177 c=elg(p,5)*100/Nt;

178 d=elg(p,4)*100/Nw;


180 if nodos(i,1)==elg(p,1)

181 n_ini_p=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];%buscar nodos que coincidan con

n1

182 end


184 n_fin_p=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

185 end

186 end

187 l2=100*(((n_ini_p(1,1)-n_fin_p(1,1))e2)+((n_ini_p(1,2)-n_fin_p(1,2))e2)+((n_ini_p

(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

188 O_ik=[O_k(1,1) (O_k(1,2)-(W_k/2)) (O_k(1,3)-(T_k/2))];%subconductor inferior izq

132

Anexo D. 133

189 O_p=[(n_ini_p(1)+n_fin_p(1))/2 (n_ini_p(2)+n_fin_p(2))/2 (n_ini_p(3)+n_fin_p(3))/2];

%centro barra p

190 O_ip=[O_p(1,1) (O_p(1,2)-(W_p/2)) (O_p(1,3)-(T_p/2))];

191 end

192 if (elg(k,7)==elg(p,7)) && (elg(k,7)==1)

193 a=elg(p,4)*100/Nw;

194 b=elg(p,5)*100/Nt;

195 c=elg(p,5)*100/Nt;

196 d=elg(p,4)*100/Nw;




n1

200 end



203 end

204 end


(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

206 O_ik=[(O_k(1,1)-(W_k/2)) (O_k(1,2)) (O_k(1,3)-(T_k/2))];


208 O_ip=[(O_p(1,1)-(W_p/2)) (O_p(1,2)) (O_p(1,3)-(T_p/2))];

209 end

210 if (elg(k,8)==elg(p,8)) && (elg(k,8)==1)

211 a=elg(p,4)*100/Nw;

212 b=elg(p,5)*100/Nt;

213 c=elg(p,5)*100/Nt;

214 d=elg(p,4)*100/Nw;




n1

218 end



221 end

222 end


(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

224 O_ik=[(O_k(1,1)-(W_k/2)) (O_k(1,2)-(T_k/2)) (O_k(1,3))];


226 O_ip=[(O_p(1,1)-(W_k/2)) (O_p(1,2)-(T_p/2)) (O_p(1,3))];

227 end

228

229 fi=0;

230

231 for f1=1:Nw

232 pf_fijo=O_ik;

233

234 for f2=1:Nt

235 if elg(k,6)==1

236 pf_fijo=O_ik+[0 W_k*f1-W_k/2 T_k*f2-T_k/2];

237 end

238 if elg(k,7)==1

239 pf_fijo=O_ik+[W_k*f1-W_k/2 0 T_k*f2-T_k/2];

240 end

241 if elg(k,8)==1

242 pf_fijo=O_ik+[W_k*f1-W_k/2 T_k*f2-T_k/2 0];

243 end

133

134 Anexo D.

244 %pf_fijo=O_ik+[0 WWa*f1-WWa/2 TTa*f2-TTa/2];

245 fi=fi+1;

246 fj=0;

247 for ff1=1:Nw

248 pf_otro=O_ip;

249 for ff2=1:Nt

250 if elg(p,6)==1

251 pf_otro=O_ip+[0 (W_p)*ff1-(W_p)/2 (T_p)*ff2-(T_p)/2];%

MODIFICAR

252 E=100*(-(pf_fijo(1,2)-W_k/2)+(pf_otro(1,2)-W_p/2));%si la

corriente tiene componente x

253 P=100*(-(pf_fijo(1,3)-T_k/2)+(pf_otro(1,3)-T_p/2));%E queda

en y, P queda en z

254 O_l=n_ini_k;

255 l3=100*(n_ini_p(1)-n_ini_k(1));

256

257 end

258 if elg(p,7)==1

259 pf_otro=O_ip+[W_p*ff1-W_p/2 0 T_p*ff2-T_p/2];


corriente tiene componente y


en z, P queda en x

262 O_l=n_ini_k;

263 l3=100*(n_ini_p(2)-n_ini_k(2));

264 end

265 if elg(p,8)==1

266 pf_otro=O_ip+[W_p*ff1-W_p/2 T_p*ff2-T_p/2 0];


corriente tiene componente z


en x, P queda en y

269 O_l=n_ini_k;

270 l3=100*(n_ini_p(3)-n_ini_k(3));

271 end

272

273 Lpkp_ij=Lmutua(a,b,c,d,E,P,l1,l2,l3);

274




278 sT=((sxe2)+(sye2)+(sze2))e(1/2);

279

280 fj=fj+1;

281 eval([nombre3 ’(fi,fj)=1i*omega*Lpkp_ij*(1e-6);’]);

282 end

283 end

284 end

285 end

286 end

287

288 end

289 end

290

291 Nii=Nw*Nt;

292 Njj=Nii;

293 Z=zeros((Nii+Nii*(Nc-1)),(Njj+Njj*(Nc-1)));

294 for j=1:Nc

295 for i=1:Nc

296 if i==j

134

Anexo D. 135

297 Z(((i-1)*Nii+1):i*Nii,((i-1)*Nii+1):i*Nii)=evalin(’base’,strcat(’Z’,num2str(i)))+evalin(

’base’,strcat(’Lm’,num2str(i)));

298 else

299 Z(((i-1)*Nii+1):i*Nii,((j-1)*Njj+1):j*Njj)=evalin(’base’,strcat(’Lm’,num2str(i),’_’,

num2str(j)));

300 end

301 end

302 end

303 \%\% Reducción de elementos

304 Y=Ze(-1);

305 Ypr=zeros(Nc,Nc);

306 N=Nw*Nt;

307 for j=1:Nc

308 for i=1:Nc

309 Ypr(i,j)=sum(sum(Y(((i-1)*N)+1:i*N,((j-1)*N)+1:j*N),2));

310 end

311 end

312 Zeq=(Ypre-1);

313 \%\% matriz reducida de los elementos en serie

314 Leq2=imag(Zeq)/omega;

315 n_new=32;\% número de elementos finales

316 p=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30

30 31 31 32 32 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32 8 16 24];

317 Lnew=zeros(n_new);

318 for i=1:n_new

319 for j=i:n_new

320 idxI=find(p==i);

321 idxJ=find(p==j);

322 Lnew(i,j)=sum(sum(Leq2(idxI,idxJ)));

323 Lnew(j,i)=Lnew(i,j);

324 end

325 end

326 Req2=real(Zeq);

327 n_new=32;\% número de elementos finales

328 pr=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30

30 31 31 32 32 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32 8 16 24];

329 Rnew=zeros(n_new);

330 for i=1:n_new

331 for j=i:n_new

332 idxI=find(pr==i);

333 idxJ=find(pr==j);

334 Rnew(i,j)=sum(sum(Req2(idxI,idxJ)));

335 Rnew(j,i)=Rnew(i,j);

336 end

337 end

338 %%

339 \%\% matriz reducida de elementos en paralelo

340 B=Lnewe-1;

341 n_B=16;

342 pB=[1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];

343 Bnew=zeros(n_B);

344 for i=1:n_B

345 for j=i:n_B

346 idxI=find(pB==i);

347 idxJ=find(pB==j);

348 Bnew(i,j)=sum(sum(B(idxI,idxJ)));

349 Bnew(j,i)=Bnew(i,j);

350 end

351 end

352 Leqiv=Bnewe-1;

135

136 Anexo D.

353 G=Rnewe-1;

354 n_G=16;

355 pG=[1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];

356 Gnew=zeros(n_G);

357 for i=1:n_G

358 for j=i:n_G

359 idxI=find(pG==i);

360 idxJ=find(pG==j);

361 Gnew(i,j)=sum(sum(G(idxI,idxJ)));

362 Gnew(j,i)=Gnew(i,j);

363 end

364 end

365 Reqiv=Gnewe-1;

366 %%

367 \%\% Código barras centrales

368 close all

369 clear

370 clc

371 %%

372 rho=1.71*10e-8; %?*m

373 mu0=4*pi*10e-7;

374 frec=50;

375 omega=2*pi*frec;

376 %sigma=1/rho;

377 sigma=50*10e6;

378 Vfuente=10;

379

380 nodos=[1 0 0 0;2 .25 0 0;3 .61 0 0;4 .97 0 0;5 1.33 0 0;6 1.69 0 0;7 2 0 0;

381 8 0 0 .55;9 .25 0 .55;10 .61 0 .55;11 .97 0 .55;12 1.33 0 .55;13 1.69 0 .55;14 2 0 .55];

382 elg=[2 1 sigma .127 .0635 1 0 0;3 2 sigma .127 .0635 1 0 0;4 3 sigma .127 .0635 1 0 0;5 4 sigma .127

.0635 1 0 0;6 5 sigma .127 .0635 1 0 0;7 6 sigma .127 .0635 1 0 0;

383 9 8 sigma .127 .0635 1 0 0;10 9 sigma .127 .0635 1 0 0;11 10 sigma .127 .0635 1 0 0;12 11 sigma

.127 .0635 1 0 0;13 12 sigma .127 .0635 1 0 0;14 13 sigma .127 .0635 1 0 0];

384 Nc=length(elg); %numero de conductores o barras

385 meshx=3;%discretizaciones en eje x

386 meshy=3;%discretizaciones en eje y

387 Nw=meshx;

388 Nt=meshy;

389 %%

390 %%calculo de resistencia y autoinductancia de cada subconductor e inductancia

391 %%mutua entre los subconductores de una barra

392 for N_c=1:Nc



395 n_ini=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

396 end


398 n_fin=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

399 end

400 end

401 Lc=(((n_ini(1,1)-n_fin(1,1))e2)+((n_ini(1,2)-n_fin(1,2))e2)+((n_ini(1,3)-n_fin(1,3))e2))e(1/2);

402 WWa=elg(N_c,4)/Nw;

403 TTa=elg(N_c,5)/Nt;

404 nombre=genvarname([’Z’,num2str(N_c)]);

405 eval([nombre ’=zeros(Nw*Nt,Nw*Nt);’]);

406

407 for f=1:Nw*Nt

408 l=Lc;

409 u=l/WWa;

410 w=TTa/WWa;

136

Anexo D. 137

411 rw=(WWa*TTa/pi)e(1/2);

412 Zii=nombre;

413 A1=(1+ue2)e(1/2);

414 A2=(1+we2)e(1/2);

415 A3=((we2)+(ue2))e(1/2);

416 A4=(1+(we2)+(ue2))e(1/2);

417 A5=log((1+A4)/A3);

418 A6=log((w+A4)/A1);

419 A7=log((u+A4)/A2);

420 Lp1=(((we2)/(24*u))*(log((1+A2)/w)-A5))+((1/(24*u*w))*(log(w+A2)-A6))+((we2)/(60*u))*(A4-A3)

;

421 Lp2=((we2)/24)*(log((u+A3)/w)-A7)+(((we2)/(60*u))*(w-A2))+((1/(20*u))*(A2-A4))+(u*A5/4)-(((

ue2)/(6*w))*(atan(w/(u*A4))));

422 Lp3=((u*A6)/(4*w))-((w/6)*(atan(u/(w*A4))))+(A7/4)-((1/(6*w))*(atan(u*w/A4)))+(1/(24*we2))*(

log(u+A1)-A7);

423 Lp4=((u/(20*we2))*(A1-A4))+((1/(60*(we2)*u))*(1-A2))+((1/(60*(we2)*u))*(A4-A1))+((u/20)*(A3-

A4));

424 Lp5=(((ue3)/(24*we2))*(log((1+A1)/u)-A5))+(((ue3)/(24*w))*(log((w+A3)/u)-A6))+(((ue3)/(60*we2))*((A4-A1)+(u-A3)));

425 Lpxx=(2*mu0*l/pi)*(Lp1+Lp2+Lp3+Lp4+Lp5);

426 Lpii=Lpxx;

427

428 Rii=l*(1/sigma)*(1/(WWa*TTa));

429 %Zii(f,f)=Rii+1i*omega*Lpii;

430 eval([nombre ’(f,f)=Rii+1i*omega*Lpii;’]);

431 end

432 nombre2=genvarname([’Lm’,num2str(N_c)]);


434 Om=[(n_ini(1,1)+n_fin(1,1))/2 (n_ini(1,2)+n_fin(1,2))/2 (n_ini(1,2)+n_fin(1,2))/2];

435 if elg(N_c,6)==1

436 Omm=[Om(1,1) (Om(1,2)-(WWa*Nw/2)) (Om(1,3)-(TTa*Nt/2))];


438 Omm=[Om(1,1)-(WWa*Nw/2) (Om(1,2)) (Om(1,3)-(TTa*Nt/2))];

439 else

440 Omm=[Om(1,1)-(WWa*Nw/2) (Om(1,2)-(TTa*Nt/2)) Om(1,3)];

441 end

442 fi=0;

443 for f1=1:Nw

444 pf_fijo=Omm;

445

446 for f2=1:Nt

447 l=Lc;

448 if elg(N_c,6)==1

449 pf_fijo=Omm+[0 WWa*f1-WWa/2 TTa*f2-TTa/2];


451 pf_fijo=Omm+[WWa*f1-WWa/2 0 TTa*f2-TTa/2];

452 else

453 pf_fijo=Omm+[WWa*f1-WWa/2 TTa*f2-TTa/2 0];

454 end

455

456 fi=fi+1;

457 fj=0;

458 for ff1=1:Nw

459 pf_otro=Omm;

460 for ff2=1:Nt

461 if elg(N_c,6)==1

462 pf_otro=Omm+[0 WWa*ff1-WWa/2 TTa*ff2-TTa/2];


464 pf_otro=Omm+[WWa*ff1-WWa/2 0 TTa*ff2-TTa/2];

465 else

137

138 Anexo D.

466 pf_otro=Omm+[WWa*ff1-WWa/2 TTa*ff2-TTa/2 0];

467 end

468




472 sT=((sxe2)+(sye2)+(sze2))e(1/2);

473 if sT==0

474 Lpij=0;

475 else

476 Lpij=(mu0*l/(2*pi))*(log((l/sT)+((((le2)/sT)+1)e(1/2)))+(sT/l)-((((sTe2)

/l)+1)e(1/2)));

477 end

478 fj=fj+1;

479

480 eval([nombre2 ’(fi,fj)=1i*omega*Lpij;’]);

481 end

482 end

483 end

484 end

485

486 end

487

488 for k=1:Nc %recorrer las barras k inicialmente



491 n_ini_k=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];%buscar nodos que coincidan con n1

492 end


494 n_fin_k=[nodos(i,2) nodos(i,3) nodos(i,4)];

495 end

496 end

497 W_k=elg(k,4)/Nw;

498 T_k=elg(k,5)/Nt;

499 l1=100*(((n_ini_k(1,1)-n_fin_k(1,1))e2)+((n_ini_k(1,2)-n_fin_k(1,2))e2)+((n_ini_k(1,3)-n_fin_k

(1,3))e2))e(1/2);

500 O_k=[(n_ini_k(1)+n_fin_k(1))/2 (n_ini_k(2)+n_fin_k(2))/2 (n_ini_k(3)+n_fin_k(3))/2];

501 for p=1:Nc

502 nombre3=genvarname([’Lm’,num2str(k),’_’,num2str(p)]);


504 if p~=k

505 if ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,7)~=elg(p,7)) && (elg(k

,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,7)~=elg(p,7))) || ((elg(k,7)

~=elg(p,7)) && (elg(k,6)~=elg(p,6))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,7)~=elg(

p,7))) || ((elg(k,8)~=elg(p,8)) && (elg(k,6)~=elg(p,6)))

506 continue

507 end

508 if (elg(k,8)==elg(p,8)) && (elg(k,8)==0) && (elg(k,7)==elg(p,7)) && (elg(k,7)==0) &&

(elg(k,6)==elg(p,6)) && (elg(k,6)==0)

509 continue

510 end

511 end

512 if p~=k

513 W_p=elg(p,4)/Nw;

514 T_p=elg(p,5)/Nt;

515 if (elg(k,6)==elg(p,6)) && (elg(k,6)==1)

516 a=elg(k,4)*100/Nw;

517 b=elg(k,5)*100/Nt;

518 c=elg(p,5)*100/Nt;

519 d=elg(p,4)*100/Nw;

138

Anexo D. 139




n1

523 end



526 end

527 end


(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

529 O_ik=[O_k(1,1) (O_k(1,2)-(W_k/2)) (O_k(1,3)-(T_k/2))];%subconductor inferior izq


%centro barra p

531 O_ip=[O_p(1,1) (O_p(1,2)-(W_p/2)) (O_p(1,3)-(T_p/2))];

532 end

533 if (elg(k,7)==elg(p,7)) && (elg(k,7)==1)

534 a=elg(p,4)*100/Nw;

535 b=elg(p,5)*100/Nt;

536 c=elg(p,5)*100/Nt;

537 d=elg(p,4)*100/Nw;




n1

541 end



544 end

545 end


(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

547 O_ik=[(O_k(1,1)-(W_k/2)) (O_k(1,2)) (O_k(1,3)-(T_k/2))];


549 O_ip=[(O_p(1,1)-(W_p/2)) (O_p(1,2)) (O_p(1,3)-(T_p/2))];

550 end

551 if (elg(k,8)==elg(p,8)) && (elg(k,8)==1)

552 a=elg(p,4)*100/Nw;

553 b=elg(p,5)*100/Nt;

554 c=elg(p,5)*100/Nt;

555 d=elg(p,4)*100/Nw;




n1

559 end



562 end

563 end


(1,3)-n_fin_p(1,3))e2))e(1/2);

565 O_ik=[(O_k(1,1)-(W_k/2)) (O_k(1,2)-(T_k/2)) (O_k(1,3))];


567 O_ip=[(O_p(1,1)-(W_k/2)) (O_p(1,2)-(T_p/2)) (O_p(1,3))];

568 end

569

570 fi=0;

571

572 for f1=1:Nw

139

140 Anexo D.

573 pf_fijo=O_ik;

574

575 for f2=1:Nt

576 if elg(k,6)==1

577 pf_fijo=O_ik+[0 W_k*f1-W_k/2 T_k*f2-T_k/2];

578 end

579 if elg(k,7)==1

580 pf_fijo=O_ik+[W_k*f1-W_k/2 0 T_k*f2-T_k/2];

581 end

582 if elg(k,8)==1

583 pf_fijo=O_ik+[W_k*f1-W_k/2 T_k*f2-T_k/2 0];

584 end

585

586 fi=fi+1;

587 fj=0;

588 for ff1=1:Nw

589 pf_otro=O_ip;

590 for ff2=1:Nt

591 if elg(p,6)==1

592 pf_otro=O_ip+[0 (W_p)*ff1-(W_p)/2 (T_p)*ff2-(T_p)/2];


corriente tiene componente x


en y, P queda en z

595 O_l=n_ini_k;

596 l3=100*(n_ini_p(1)-n_ini_k(1));

597 end

598 if elg(p,7)==1

599 pf_otro=O_ip+[W_p*ff1-W_p/2 0 T_p*ff2-T_p/2];


corriente tiene componente y


en z, P queda en x

602 O_l=n_ini_k;

603 l3=100*(n_ini_p(2)-n_ini_k(2));

604 end

605 if elg(p,8)==1

606 pf_otro=O_ip+[W_p*ff1-W_p/2 T_p*ff2-T_p/2 0];


corriente tiene componente z


en x, P queda en y

609 O_l=n_ini_k;

610 l3=100*(n_ini_p(3)-n_ini_k(3));

611 end

612

613 Lpkp_ij=Lmutua(a,b,c,d,E,P,l1,l2,l3);

614




618 sT=((sxe2)+(sye2)+(sze2))e(1/2);

619 fj=fj+1;

620 eval([nombre3 ’(fi,fj)=1i*omega*Lpkp_ij*(1e-6);’]);

621 end

622 end

623 end

624 end

625 end

626

140

Anexo D. 141

627 end

628 end

629

630 Nii=Nw*Nt;

631 Njj=Nii;

632 Z=zeros((Nii+Nii*(Nc-1)),(Njj+Njj*(Nc-1)));

633 for j=1:Nc

634 for i=1:Nc

635 if i==j

636 Z(((i-1)*Nii+1):i*Nii,((i-1)*Nii+1):i*Nii)=evalin(’base’,strcat(’Z’,num2str(i)))+evalin(

’base’,strcat(’Lm’,num2str(i)));

637 else

638 Z(((i-1)*Nii+1):i*Nii,((j-1)*Njj+1):j*Njj)=evalin(’base’,strcat(’Lm’,num2str(i),’_’,

num2str(j)));

639 end

640 end

641 end

642 %%

643 Y=Ze(-1);

644 Ypr=zeros(Nc,Nc);

645 N=Nw*Nt;

646 for j=1:Nc

647 for i=1:Nc

648 Ypr(i,j)=sum(sum(Y(((i-1)*N)+1:i*N,((j-1)*N)+1:j*N),2));

649 end

650 end

651 Leq=(Ypre-1)/omega;

652

653 \%\% Función minimización error cuadratico

654 Ls=linspace(1E-3,10,40);

655 L=[0.1442 0.0356 0.0203 0.0127

656 0.0356 0.1196 0.0398 0.0187

657 0.0203 0.0398 0.1407 0.0323

658 0.0127 0.0187 0.0323 0.1401];

659 [Z,U]=plot_Ls(L,Ls);

660 subplot(2,2,1);plot(Ls,U(1,:)./U(2,:));



663 subplot(2,2,4);semilogy(Ls,Z)

664 function [Z,U]=plot_Ls(L,Ls)

665 M=size(L,1);

666 S=length(Ls);

667 U=zeros(M,S);

668 Z=zeros(1,S);

669 for i=1:S

670 LL=L+Ls(i)*eye(M);

671 options=optimoptions(’fmincon’,’Algorithm’,’interior-point’,’display’,’off’);

672 x0=ones(M,1)/2*M;

673 [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=fmincon(@(x) objetivo(x),x0,[],[],[],[],[],[],@(x) balance(x,LL),

options);

674 Z(i)=FVAL;

675 U(:,i)=X;

676 %Z(i)=0;

677 %U(:,i)=LL\ones(M,1);

678 end

679 end

680 \%\% Función objetivo

681 function f=objetivo(x)

682 f=std(x,1);

683 end

141

142 Anexo D.

684 \%\% Restricciones

685 function [c,ceq]=balance(x,L)

686 c=[];

687 \%ceq=L*x-ones(size(x));

688 phi=L*x;

689 ceq=[diff(phi)

690 sum(x)-8730];

691 end

142

Anexo E

Programa PLECS.

1 %% Parámetros

2 L=[0.019053555 0.013028066 0.004494887 0.004464509 0.002313569 0.002706334

0.001553461 0.001027438 0.012106955 0.008353917 0.00386763 0.003134579

0.002102472 0.001811413 0.001413075 0.001331473

3 0.013028066 0.034913774 0.013089894 0.009741284 0.004467982 0.00491553

0.002706581 0.001752931 0.008420724 0.014459306 0.010442189 0.006708001

0.004008957 0.003303264 0.002450134 0.002279399

4 0.004494887 0.013089894 0.019033413 0.013019071 0.004492821 0.004462529

0.002313017 0.001455243 0.003658449 0.00460096 0.012062907 0.008264684

0.003924585 0.003002514 0.002078412 0.001898272

5 0.004464509 0.009741284 0.013019071 0.034908882 0.013087044 0.009738127

0.004467112 0.002678026 0.003858223 0.004472486 0.008525176 0.014267367

0.010568253 0.006438488 0.003954672 0.003492821

6 0.002313569 0.004467982 0.004492821 0.013087044 0.019030399 0.013014932

0.004492105 0.002478747 0.002050217 0.002289437 0.003723672 0.004489214

0.012102223 0.008201621 0.003863388 0.003204763

7 0.002706334 0.00491553 0.004462529 0.009738127 0.013014932 0.034902811

0.013086397 0.005629411 0.002427561 0.002653597 0.003916652 0.004355103

0.008426546 0.01465794 0.010423268 0.006835094

8 0.001553461 0.002706581 0.002313017 0.004467112 0.004492105 0.013086397

0.019019017 0.008253815 0.001403351 0.00151136 0.002074828 0.002229484

0.003657807 0.004797629 0.012018292 0.008396257

9 0.001027438 0.001752931 0.001455243 0.002678026 0.002478747 0.005629411

0.008253815 0.50736406 0.028901401 0.029318159 0.04058459 0.040100823

0.053693742 0.059678704 0.106402764 0.107085998

10 0.012106955 0.008420724 0.003658449 0.003858223 0.002050217 0.002427561

0.001403351 0.028901401 0.137310086 0.142686537 0.031430375 0.031826661

0.019396589 0.017406811 0.0123435 0.012435946

11 0.008353917 0.014459306 0.00460096 0.004472486 0.002289437 0.002653597

0.00151136 0.029318159 0.142686537 0.137897555 0.033141554 0.03351607

0.020058226 0.017927664 0.012619353 0.012705936

12 0.00386763 0.010442189 0.012062907 0.008525176 0.003723672 0.003916652

0.002074828 0.04058459 0.031430375 0.033141554 0.137681937 0.144912274

0.044810669 0.035727276 0.019547908 0.019809973

13 0.003134579 0.006708001 0.008264684 0.014267367 0.004489214 0.004355103

0.002229484 0.040100823 0.031826661 0.03351607 0.144912274 0.13814922

0.043281547 0.034814133 0.019320973 0.019539028

14 0.002102472 0.004008957 0.003924585 0.010568253 0.012102223 0.008426546

0.003657807 0.053693742 0.019396589 0.020058226 0.044810669 0.043281547

0.138997288 0.099495737 0.031882325 0.032476046

15 0.001811413 0.003303264 0.003002514 0.006438488 0.008201621 0.01465794

0.004797629 0.059678704 0.017406811 0.017927664 0.035727276 0.034814133

0.099495737 0.139776815 0.038671896 0.03968815

16 0.001413075 0.002450134 0.002078412 0.003954672 0.003863388 0.010423268

0.012018292 0.106402764 0.0123435 0.012619353 0.019547908 0.019320973

143

144 Anexo E.

0.031882325 0.038671896 0.142861588 0.147736679

17 0.001331473 0.002279399 0.001898272 0.003492821 0.003204763 0.006835094

0.008396257 0.107085998 0.012435946 0.012705936 0.019809973 0.019539028

0.032476046 0.03968815 0.147736679 0.140518703]*1E-6;%[H]

18 n=size(L,1);

19 %L=0.2E-6*diag(ones(n,1));

20 R=[0.0219 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

21 0 0.0317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

22 0 0 0.0218 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

23 0 0 0 0.0317 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

24 0 0 0 0 0.0219 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

25 0 0 0 0 0 0.0317 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0.0219 0 0 0 0 0 0

0 0 0

27 0 0 0 0 0 0 0 0.2062 0 0 0 0 0

0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3145 0 0 0 0

0 0 0

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3145 0 0 0

0 0 0

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3145 0 0

0 0 0

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3145 0

0 0 0

32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.3145 0 0 0

33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.3145 0 0

34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0.3145 0

35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0.3145]*1E-5; %ohms

36 %R=1E-4*diag(ones(n,1));

37 I0=zeros(n,1);

38 Rload=(1/1)*4.6296E-3;

39 Lload=0.003;

40 Rs=1E-10;

41 Rp=1E10;

42 Rb=2.85E-7;

43 Vp=12850/sqrt(3);

44 Vs=169.3;

45 fs=50;

46 %%Transformador

47 Zbase2=(296^2)/(4439.92*1000);

48 Zbase1=(15000^2)/(6279*1000);

49 L_disp_2_y=Zbase2*0.04573/(2*fs*3.1416);

50 L_disp_2_x=Zbase2*0.05427/(2*fs*3.1416);

51 %L_disp_2_y=Zbase2*0.05/(2*fs*3.1416);

52 %L_disp_2_x=Zbase2*0.05/(2*fs*3.1416);

53 L_disp_1=Zbase1*0.05/(2*fs*3.1416);

54 %barra central

55 L_bc=[0.0631 0.0238 0.0119 0.0080 0.0061 0.0044 0.0112 0.0130 0.0095

0.0072 0.0057 0.0042

144

Anexo E. 145

56 0.0238 0.1103 0.0447 0.0187 0.0122 0.0082 0.0130 0.0228 0.0196 0.0144

0.0108 0.0076

57 0.0119 0.0447 0.1103 0.0447 0.0187 0.0113 0.0095 0.0196 0.0228 0.0196

0.0144 0.0098

58 0.0080 0.0187 0.0447 0.1103 0.0447 0.0180 0.0072 0.0144 0.0196 0.0228

0.0196 0.0133

59 0.0061 0.0122 0.0187 0.0447 0.1102 0.0534 0.0057 0.0108 0.0144 0.0196

0.0228 0.0178

60 0.0044 0.0082 0.0113 0.0180 0.0534 0.0878 0.0042 0.0076 0.0098 0.0133

0.0178 0.0170

61 0.0112 0.0130 0.0095 0.0072 0.0057 0.0042 0.0631 0.0238 0.0119 0.0080

0.0061 0.0044

62 0.0130 0.0228 0.0196 0.0144 0.0108 0.0076 0.0238 0.1103 0.0447 0.0187

0.0122 0.0082

63 0.0095 0.0196 0.0228 0.0196 0.0144 0.0098 0.0119 0.0447 0.1103 0.0447

0.0187 0.0113

64 0.0072 0.0144 0.0196 0.0228 0.0196 0.0133 0.0080 0.0187 0.0447 0.1103

0.0447 0.0180

65 0.0057 0.0108 0.0144 0.0196 0.0228 0.0178 0.0061 0.0122 0.0187 0.0447

0.1102 0.0534

66 0.0042 0.0076 0.0098 0.0133 0.0178 0.0170 0.0044 0.0082 0.0113 0.0180

0.0534 0.0878]*1E-6;%[H]

67 Rbc1=0.0062*1E-4;%ohms

68 Rbc2=0.0089*1E-4;%ohms

69 Rbc3=0.0077*1E-4;%ohms

70 Rbc4=4.104*1E-7;%ohms

71 Rbc5=2.375*1E-7;%ohms

72 %%thyristors

73 nT=24;

74 Vf=.848*ones(nT,1);

75 %Ron=0.0658/1000./(0.95+0.1*rand(nT,1));

76 %Ron=0.0658*ones(nT,1)/1000;

77 Ron=[0.0658*.9506

78 0.0658*1.0310

79 0.0658*1.1129

80 0.0658*.9361

81 0.0658*.9395

82 0.0658*1.0389

83 0.0658*1.0411

84 0.0658*1.0223

85 0.0658*1.0700

86 0.0658*.9229

87 0.0658*.9626

88 0.0658*1.0406

89 0.0658*1.0635

90 0.0658*.8715

91 0.0658*1.0595

92 0.0658*1.0047

93 0.0658*.9687

94 0.0658*.9692

95 0.0658*1.0200

96 0.0658*1.0818

97 0.0658*.9504

98 0.0658*1.2716

99 0.0658*.9103

100 0.0658*.8827]*1E-3;

101 %% Thermal

102 Tamb=15;

103 RT_AND=0.42*0.016;%C/W

104 RT_CAT=0.58*0.016;%C/W

145

146 Anexo E.

105 RT_VEP=0.0085;%K/W

106 RT_B=0.0085/2;

107 RT_CF=0.007;

108 Rf=-0.0002*[.333 .5 1];

109 Rv=-0.0003*[.333 .5 1];

110

111 %% State space model

112 Ass=-inv(L)*R;

113 Bss=inv(L);

114 Css=eye(n);

115 Dss=zeros(n);

116 % Simulation parameters

117 Tsim=5.2;

118 h=1E-5;

119 theta=60;

120 alpha=5+theta;

121 ALPHA_T=41.76;

122 %ALPHA_T=81.42;

123 dc=0.02;

124 %control

125 Kp=Lload;

126 Ki=Rload;

127 %Ki=(Lload/2)+Rload+(Rload*Rload/(Lload*2));

128 %Inclusión de inductor

129 Ls=1.3E-6;%[H]

146

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“PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOS …