Prof. dr. NIKOLLA DHAMO

PROCESE, APARATE DHE PAJISJE

T TEKNOLOGJIS USHQIMORE

Pr nivelin e par t shkollave t mesme profesionale

t profilit teknologji ushqimore

SHTPIA BOTUESE E TEKSTEVE MSIMORE

TIRAN, 2013

Teksti sht miratuar dhe financuar nga Ministria e Arsimit dhe e Shkencs.

Botues:

Shtpia Botuese e Teksteve Msimore (BOTEM)

Adresa:

Rruga e Durrsit, Nr. 219, Tiran, Shqipri

: + 355 4 2225659; botem2012@yahoo.com

Redaktor letrar:

Spartak Kumbaro (Drini)

Arti grafik:

Spartak Kumbaro (Drini)

Kopertina:

Klara Shoshi

Recensues:

Prof. asoc. dr. Anila Kopali

Anastas Kacori

Shtpia Botuese e Teksteve Msimore, 2013.

T gjitha t drejtat jan t rezervuara. Nuk lejohet shumfishimi

me do mjet apo form pa lejen me shkrim t botuesit.

3

PARATHNIE

Teksti Procese, aparate dhe pajisje t teknologjis ushqimore sht hartuar n

prputhje me programin e lnds me t njjtn emr q zhvillohet n nivelin e

par t shkollave t mesme profesionale t profilit teknologji ushqimore.

Teksti prbhet nga tri pjes. Pjesa e par u kushtohet lngjeve dhe gazeve. N

kt pjes trajtohen vetit e lngjeve dhe t gazeve, vihen n dukje dhe

shpjegohen dukurit q shfaqen gjat zhvendosjes s tyre prmes rrjeteve

hidraulike dhe pajisjeve, si dhe analizohen pajisjet q e kryejn n praktik kt

zhvendosje. Materiali sht i shoqruar me figura, nprmjet t cilave nxnsi e

ka m t leht t kuptoj dukurit, dhe veanrisht parimin e puns t pajisjeve.

Pjesa e dyt e tekstit u kushtohet proceseve mekanike. N kt pjes objekt i

analizs dhe i trajtimit sht lnda e ngurt dhe proceset q prdoren n praktikn

industriale pr prgatitjen e saj pr procesin teknologjik q do ti nnshtrohet.

Proceset mekanike analizohen sipas ksaj renditjeje: thrrmimi i materialit t

ngurt, klasifikimi dhe ndarja e tij n fraksione, transportimi i materialit t ngurt,

dozimi i tij dhe przierja e materialeve t ngurta. Edhe kjo pjes e materialit sht

e shoqruar me figura, nprmjet t cilave nxnsi e ka m t leht t kuptoj

procesin q ndodh dhe n veanti parimin e puns s pajisjeve me ann e t cilave

kryhen proceset mekanike.

Pjesa e fundit i kushtohet aparaturs matse (treguese dhe regjistruese) q prdoret

gjersisht n praktik pr matjen e parametrave themelor t puns, q jan:

temperatura, trysnia, prurja, niveli, lagshtia dhe dendsia. Bashk me aparaturn

matse, n mjaft raste, prshkruhen edhe rregullatort diskret, si dhe sistemet e

sinjalizimit dhe t alarmit, t cilat jan t pranishme jo vetm n praktikn

industriale, por edhe n jetn e prditshme. Shoqrimi me skema dhe me figura i

ksaj pjese t materialit sht quajtur i domosdoshm.

Mjaft nga shtjet q trajtohen n tekst jan shoqruar me ushtrime ose problema,

procedura e zgjidhjes e t cilave sht dhn me hollsi, me qllim q nxnsi t

ndihmohet n zgjidhjen e detyrave q parashikohen n fund t do shtjeje dhe t

detyrave q do t prpilohen nga vet msuesi. Shembujt e zgjidhur dallohen nga

pjesa tjetr e materialit, sepse jan shkruar me shkronja t pjerrta, me ngjyr dhe

m t vogla si madhsi se pjesa tjetr e materialit.

4

N tekst jan prfshir dhe disa tema, t cilat msuesi mund ti rekomandoj pr

lexim ose vetm pr nxnsit e prparuar. Kto dallohen nga pjesa tjetr e materialit,

sepse jan shkruar me shkronja me ngjyr dhe m t vogla n madhsi se pjesa

tjetr e materialit.

N fund t tekstit, n materialin e titulluar SHTOJC, jan parashikuar disa

tabela dhe nj nomogram, q ndihmojn jo vetm n prvetsimin e lnds, por

edhe pr prdorimin e tekstit si udhzues ndihms pas prfundimit t shkolls.

Autori, duke falnderuar kolegt, recensuesit dhe Shtpin Botuese t Teksteve

Msimore, q e mbshtetn dhe m nxitn n hartimin e ktij teksti, mirpret

vrejtjet dhe sugjerimet e nxnsve dhe t msuesve pr ti pasur ato parasysh n

nj ripunim t tij.

Autori

5

PRMBAJTJA E LNDS

PJESA I- HIDRODINAMIKA 11

1. BAZAT E HIDRAULIKS 13

1.1. Vetit fizike t lngjeve dhe t gazeve 13

1.1.1. Dendsia 13

1.1.2. Veshtullia 14

1.1.3. Karakteristikat prbashkta t lngjeve dhe t gazeve 15

1.1.4. Dallimet midis lngjeve dhe gazeve 15

1.2. Trysnia e lngjeve dhe e gazeve 17

1.2.1. Rrjedhsit ideal dhe rrjedhsit real 17

1.2.2. Trysnia e lngjeve dhe e gazeve 18

2. NJSIT E MATJES. SISTEMET E NJSIVE T MATJES 21

2.1. Marrdhniet ndrmjet prmasave dhe sistemet e njsive t matjes 21

2.1.1. Vlera numerike e nj madhsie dhe prmasa e saj 21

2.1.2. Sistemi SI i njsive matse 22

3. ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT IDEAL 24

3.1. Barazimi i prurjes s rrjedhsit 24

3.1.1. Prurja e rrjedhsit 24

3.1.2. Barazimi i vazhdueshmris s rryms 24

3.2. Energjia e rrjedhsve n lvizje 26

3.2.1. Energjia potenciale e trysnis 26

3.2.2. Energjia potenciale e vendndodhjes 27

3.2.3. Energjia kinetike 27

3.3. Barazimi i Bernulit pr rrjedhsin ideal. Ligji i ruajtjes s energjis 28

3.4. Trajta t veanta t barazimit t Bernulit pr rrjedhsin ideal 30

3.4.1. Rrjedhsi n prehje 30

3.4.2. Rrjedhsi n rrjedhje horizontale 31

4 ZBATIME T BARAZIMIT T BERNULIT 32

4.1. Parimi i puns i sifonit 32

4.2. Efekti thiths i rryms 34

4.3. Ngushtimi i tubit t rryms dhe trysnia dinamike 36

4.3.1. Tubi i Venturit 36

4.3.2. Tubi Pito 38

6

4.4. Zbrazja e rezervuarit 40

4.4.1. Koha e zbrazjes s nj rezervuari 40

4.4.2. Ena Mariot 42

5. REGJIMET E LVIZJES S LNGJEVE DHE T GAZEVE 45

5.1. Regjimet e rrjedhjes dhe diametri i njvlershm 45

5.1.1. Regjimi laminar dhe ai turbulent i rrjedhjes 45

5.1.2. Lindja e turbulencs gjat rrjedhjes prmes tubave 46

5.1.3. Lindja e turbulencs n raste t tjera 47

5.1.4. Diametri i njvlershm 48

6. ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT REAL 50

6.1. Barazimi i Bernulit pr rrjedhsin real. Ligji i ruajtjes s energjis 50

6.1.1. Humbjet e energjis gjat zhvendosjes s rrjedhsit real 50

6.1.2. Humbja e prgjithshme e trysnis 51

6.2. Humbjet e trysnis n rrjet: humbja e trysnis pr shkak t frkimit 52

6.3. Humbjet e trysnis n rrjet: humbja e trysnis pr shkak t rezistencave

lokale

56

6.3.1. Humbja e trysnis pr shkak t rezistencave lokale 56

6.3.2. Humbja e prgjithshme e trusnis n rrjet 56

6.4. Zbatim i barazimit t Bernulit pr rrjedhsin real: zbrazja e rezervuarit 58

6.4.1. Shpejtsia e zbrazjes s rezervuarit 58

6.4.2. Zbatim numerik: koha e zbrazjes s rezervuarit 59

6.5. Puna e pomps n rrjet. Fuqia e pomps 61

6.5.1. Lartsia e prgjithshme q krijon pompa 62

6.5.2. Fuqia e pomps. Koeficienti i veprimit t dobishm 63

7. POMPAT, VENTILATORT DHE KOMPRESORT 65

7.1. Pompat 65

7.1.1. Karakteristikat e pomps 65

7.1.2. Lidhja e pompave n seri dhe n paralel 66

7.2. Llojet kryesore t pompave dhe fushat e tyre t prdorimit 67

7.2.1. Pompat me piston 67

7.2.2. Pompat centrifugale 67

7.2.3. Pompat me turbin 70

7.2.4. Pompat e lartsive t mdha 70

7

7.3. Ventilatort dhe kompresort 72

7.3.1. Ventilatort dhe fryrsit 73

7.3.2. Kompresort 75

8. ARMATURAT E RRJETEVE HIDRAULIKE 76

8.1. Rubinetat dhe saraineskat 76

8.2. Ventilat 78

8.2.1. Ventili pneumatik 78

8.2.2. Llojet e shtupave 80

8.2.3. Llojet e ventilave 80

8.2.4. Ventilat e siguris 81

PJESA II - PROCESET MEKANIKE 83

1. THRRMIMI I MATERIALEVE T NGURTA 85

1.1. Njohuri mbi thrrmimin 85

1.1.1. Mnyrat e thrrmimit dhe shkalla e thrrmimit 85

1.1.2. Llojet e thrrmimit 86

1.2. Tipat e thrrmuesve dhe przgjedhja e tyre 88

1.2.1. Karakteristikat e thrrmuesve 88

1.2.2. Przgjedhja e thrrmuesit 88

1.3. Thrrmuesi me cilindra dhe thrrmuesi me eki 89

1.3.1. Thrrmuesi me cilindra 89

1.3.2. Thrrmuesi me eki 90

1.4. Thrrmuesi me rule dhe thrrmuesit me frkim 92

1.4.1. Thrrmuesi me rule 92

1.4.2. Thrrmuesit me frkim 92

1.5. Thrrmues t tipave t tjer 95

1.5.1. Thrrmuesi me sprucim 95

1.5.2. Thrrmuesi koloidal 95

1.5.3. Thrrmuesi me shufra 96

1.5.4. Thrrmuesi me sfera 97

1.5.5. Thrrmuesi konik 99

1.5.6. Mulliri me gur abraziv 99

1.5.7. Pajisje pr thrrmim tepr t imt 100

8

2. KLASIFIKIMI I MATERIALEVE T NGURTA 101

2.1. Klasifikimi i materialeve kokrrizore me an t sitjes 101

2.1.1. Sitja 101

2.1.2. Standardet e sitave 102

2.1.3. Pajisjet pr sitje 102

2.2. Klasifikimi hidraulik i materialeve kokrrizore 104

2.2.1. Klasifikimi me uj 105

2.2.2. Klasifikimi me ajr 105

3. ZHVENDOSJA E MATERIALEVE T NGURTA 107

3.1. Zhvendosja horizontale e materialeve t ngurta 107

3.1.1. Transportuesit me shirit 107

3.1.2. Transportuesit me pllaka 108

3.1.3. Transportuesit me shnek 108

3.1.4. Transportuesit me dridhje 109

3.2. Zhvendosja vertikale dhe zhvendosja e przier 109

3.2.1. Zhvendosja vertikale e materialeve t ngurta 109

3.2.2. Zhvendosja e przier e materialeve t ngurta 110

4. DOZIMI I MATERIALEVE T NGURTA 112

4.1. Dozimi i materialeve kokrrizore 112

4.1.1. Dozuesit 112

4.1.2. Dozimi vllimetrik 112

4.1.3. Dozimi me peshim 113

5. PRZIERJA E MATERIALEVE T NGURTA 115

5.1 Przierja e materialeve t thata kokrrizore dhe e materialeve n trajt

brumi 115

5.1.1. Przierja e materialeve t thata kokrrizore 115

5.1.2. Przierja e materialeve n trajt brumi ose paste 117

PJESA III - APARATURA MATSE 119

1. APARATET E MATJES DHE T KONTROLLIT 121

1.1. Karakteristikat e aparateve matse 121

1.1.1. Vonesa n matje 121

1.1.2. Ndjeshmria dhe zona e vdekur 121

1.1.3. Njsia e shkalls dhe intervali i matjes 122

9

1.1.4. Saktsia dhe preizioni 122

1.2. Gabimet n matje 123

1.2.1. Gabimet q bhen gjat matjeve 123

1.3. Instrumenti regjistrues 125

2. MATJA E TEMPERATURS 129

2.1. Matja termomekanike dhe termomanometrike e temperaturs 129

2.1.1. Karakteristika t matjes s temperaturs 129

2.1.2. Aparatet termomekanike 130

2.1.3. Aparatet termomanometrike 131

2.2.. Matja termoelektrike e temperaturs 134

2.2.1. Termometri me rezistenc 134

2.2.2. Termorezistenca 138

2.3. Matja e temperaturs me an t termoiftit 139

2.3.1. Parimi i puns i termoiftit 139

2.3.2. F.e.m. e termoiftit 140

2.3.3. Matja e temperaturs me an t termoiftit 142

2.3.4. Qarku i matjes s temperaturs me an t termoiftit 143

2.3.5. Matja e f.e.m. t termoiftit 144

2.3.6. Lidhja n seri dhe n paralel e termoifteve 145

2.4. Kontrolli dhe rregullimi diskret i temperaturs 147

2.4.1. Rregullatori me shufr bimetalike 148

2.4.2. Termometri i kontaktit 148

2.4.3. Rregullatori diskret me veprim t drejtprdrejt 149

3. MATJA E TRYSNIS 150

3.1. Matja e trysnive t vogla 150

3.1.1. Karakteristika t matjes s trysnis 150

3.1.2. Vakuumetrat dhe manovakuumetrat 150

3.1.3. Manometrat diferencial 153

3.2. Matja e trysnive t mesme, t larta dhe shum t larta 155

3.2.1. Manometrat pr matjen e trysnive relative t mesme 155

3.2.2. Montimi i manometrave n pajisje 156

3.3. Regjistrimi dhe kontrolli i trysnis dhe i diferencs s trysnive 157

3.3.1. Regjistrimi i trysnis dhe i diferencs s trysnive 157

10

3.3.2. Kontrolli dhe rregullimi diskret i trysnis 158

4. MATJA E PRURJES 160

4.1. Matja e prurjes duke u mbshtetur n trysnin dinamike t rrjedhsit 160

4.1.1. Karakteristika t matjes s prurjes 160

4.1.2. Tubi Pito-Prandll 160

4.2. Matja e prurjes me an t aparateve droseluese 163

4.2.1. Aparatet matse droseluese 163

4.2.2. Diafragma 164

4.2.3. Diza dhe tubi i Venturit 167

4.2.4. Karakteristika t aparateve matse droseluese 168

4.3. Matja e prurjes me ann e rotametrit 170

4.3.1. Ndrtimi dhe parimi i puns i rotametrit 170

5. MATJA DHE KONTROLLI I NIVELIT 174

5.1. Matja e drejtprdrejt dhe e trthort e nivelit 174

5.1.1. Matja e drejtprdrejt e nivelit 174

5.1.2. Matja e trthort e nivelit 175

5.1.3. Matja elektrike e nivelit 177

5.1.4. Kontrolli diskret dhe sinjalizuesit e nivelit 177

6. MATJA E LAGSHTIS 179

6.1. Matja e lagshtis 179

6.1.1. Higrometri me qime 179

6.1.2. Psikrometri 180

6.1.3. Higrometri elektrik 180

7. MATJA E DENDSIS 181

7.1. Matja e dendsis s lngjeve dhe t gazeve 181

7.1.1. Metoda vllimetrike e matjes s dendsis 181

7.1.2. Matja e dendsis me trup notues 181

7.1.3. Matja e dendsis me metodn e peshimit 182

7.2. Matja e dendsis s materialeve t ngurta dhe matja e dendsis gjat

zhvillimit t procesit industrial 184

7.2.1. Matja e dendsis s materialeve t ngurta 184

7.2.2. Matja e dendsis gjat zhvillimit t procesit industrial 186

SHTOJC 189

11

PJESA E PAR

HIDRODINAMIKA

BAZAT E HIDRAULIKS

NJSIT E MATJES. SISTEMET E NJSIVE T MATJES

ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT IDEAL

ZBATIME T BARAZIMIT T BERNULIT

REGJIMET E LVIZJES S LNGJEVE DHE T GAZEVE

ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT REAL

POMPAT, VENTILATORT DHE KOMPRESORT

ARMATURAT E RRJETEVE HIDRAULIKE

12

13

1. BAZAT E HIDRAULIKS

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh vetit e prbashkta dhe dallimet midis lngjeve dhe gazeve, midis rrjedhsve ideal dhe rrjedhsve real, si dhe sjelljen e tyre n prehje dhe n lvizje.

shtja 1.1. Vetit fizike t lngjeve dhe t gazeve

Objektivi minimal: nxnsi duhet t njoh dy vetit kryesore t lngjeve dhe t gazeve: dendsin dhe veshtullin, e para, si shprehje e mass n qetsi dhe e dyta, si shprehje e mass n lvizje. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t njoh vetit e prbashkta dhe dallimet q lngjet dhe gazet kan mes tyre. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t prcaktoj ose t njehsoj me prafrsi dendsin dhe veshtullin e lngjeve, t gazeve dhe t przierjeve t tyre.

1.1.1. Dendsia

Dendsi e lnds [ (ro)] quhet masa e njsis s vllimit t lnds: = (1.1) Ku: m-masa e lnds; V-vllimi i lnds. N rastin e lngjeve shpesh prdoret dhe dendsia relative, e cila paraqet raportin e dendsis s lngut ndaj dendsis s ujit (kjo e fundit, n kushte normale, sht e barabart me 1 g/cm3 ose 1000 kg/m3). Dendsia e lngjeve ndryshon pak me ndryshimin e temperaturs dhe pothuajse nuk varet nga trysnia. N rastin e gazeve gjendja sht pak e ndryshme. Meq vllimi i gazit sht shum i ndjeshm si ndaj ndryshimeve t temperaturs, ashtu dhe ndaj ndryshimeve t trysnis, dendsia e tij prcaktohet me ndihmn e barazimit (ligji pr gazet ideale): = (1.2) Ku: p-trysnia e gazit; M-masa molekulare e gazit; R-madhsi konstante (konstantja universale e gazeve); T-temperatura e gazit n grad Kelvin (K).

Dendsia e nj przierjeje lngjesh mund t njehsohet me prafrsi me ndihmn e barazimit: = + + +. . . + (1.3) Ku: x1, x2, x3 ... xn - thyesat n pesh t lngjeve prbrse. Dendsia e nj przierjeje gazesh mund t njehsohet me prafrsi me ndihmn e barazimit: = + + +. . . + (1.4) Ku: c1, c2, c3 ... cn - thyesat vllimore t gazeve prbrs.

14

1.1.2. Veshtullia

Veshtullia [ (my)] sht nj prej vetive m t rndsishme t lngjeve dhe t gazeve, e cila prcakton plotsisht lvizjen e ktyre t fundit (rrjedhjen n tuba, kanale, prgjat mureve etj.). Veshtullia sht masa e bashkveprimit t molekulave, atomeve, joneve dhe grupimeve t tyre me njra-tjetrn dhe me muret (paretet) e ens (frkimi i brendshm dhe frkimi me murin). Veshtullia, veanrisht te lngjet, varet ndjeshm nga temperatura (zvoglohet me rritjen e temperaturs), ndrsa te gazet kjo varsi sht m e dobt.

Veshtullia zakonisht jepet n udhzues, sepse barazimet q mund t prdoren pr njehsimin e saj japin vetm vlera t prafrta. Megjithat, n rastin e przierjeve t gazta, veshtullia e przierjes mund t njehsohet me ndihmn e barazimit: = !"# !"# !"# ! " # (1.5) Ku: c1, c2, c3 ... cn jan thyesat vllimore t gazeve prbrse; M1, M2, M3, ... Mn - masat molekulare t gazeve prbrse.

Veshtullia shprehet zakonisht n centipuaz (cpz). [shih m posht: Sistemet e njsive t matjes].

Tabela 1.1. Veshtullia e disa lngjeve dhe e disa gazeve n temperaturn 20oC

Nr. Emrtimi i lngut (cpz) Nr. Emrtimi i gazit (cpz) 1 aceton 0,35 1 acetilen 0,009

2 acid etanoik (acetik)100% 1,1 2 ajr 0,0175

3 amoniak i lngt 0,085 3 amoniak 0,0092

4 acid sulfurik 98% 28 4 azot 0,017

5 etanol (alkool etilik) 1,3 5 dyoksid karboni 0,014

6 metanol (alkool metilik) 0,6 6 etan 0,0082

7 benzen 0,65 7 etilen 0,0094

8 fenol 14 8 sulfur hidrogjeni 0,0118

9 glicerin (50%) 8,4 9 hidrogjen 0,0086

10 katrklorur karboni 1,1 10 klor 0,0128

11 kloroform 0,58 11 metan 0,0104

12 toluol 0,6 12 oksigjen 0,02

13 uj 1,0 13 oksid karboni 0,0175

N tabeln 1.1 jan paraqitur veshtullit n temperaturn e mjedisit (20oC) pr disa nga lngjet dhe gazet q gjejn prdorim m t gjer. Sikundr del dhe nga t dhnat e tabels, veshtullia e lngjeve sht disa qindra her m e madhe se ajo e gazeve dhe e avujve.

15

1.1.3. Karakteristikat e prbashkta t lngjeve dhe t gazeve

Lngjet dhe gazet (prfshir dhe avujt) kan nj karakteristik t prbashkt, q i dallon nga trupat e ngurt: ata fitojn rrjedhshmri kur mbi ta ushtrohet nj forc zhvendosse sado e vogl. Pr kt arsye, n materialin q vijon, lngjet, gazet dhe avujt do ti emrtojm me nj emr: rrjedhs. Pra, kur do t flitet pr rrjedhsit, do t kemi parasysh si lngjet, ashtu dhe gazet apo avujt.

1.1.4. Dallimet midis lngjeve dhe gazeve

Pavarsisht nga fakti se lngjet dhe gazet jan rrjedhs, ndrmjet tyre ka dy dallime kryesore. Dallimi i par, q del lehtsisht n pah, sht ndryshimi i madh n vlerat e dendsive. Mjafton t kujtojm q, n kushte normale (20oC dhe n shtypje atmosferike), dendsia e ajrit sht 1,29 g/cm3, kurse dendsia e ujit sht 1000 g/cm3. Ky dallim sht rrjedhoj e drejtprdrejt e faktit q, ndrsa te lngjet molekulat jan ngjeshur pran njra-tjetrs dhe lvizja e tyre nuk sht e lir, n kuptimin q ato nuk mund t lvizin pa u ndeshur me njra-tjetrn dhe me muret e ens, te gazet largsia ndrmjet molekulave sht relativisht e madhe dhe, pr rrjedhoj, bashkveprimi i ktyre me njra-tjetrn dhe me muret e ens sht shum her m i dobt. Kjo sht arsyeja q lngjet t marrin formn e ens ku vendosen dhe ndrmjet tyre e mjedisit t krijohet nj siprfaqe ndarse horizontale (siprfaqja e lir e lngut), ndrsa gazet shprndahen njlloj n t gjith hapsirn, duke e mbushur at, ndrsa si siprfaqe ndarse me mjedisin shrbejn muret e ens ku ata ndodhen.

Dallimi i dyt qndron n faktin q gazet mund t ngjishen me ushtrimin ndaj tyre edhe t shtypjeve t vogla, gj q me lngjet nuk ndodh edhe n shtypje relativisht t larta. Ky fakt na detyron q dendsin e nj gazi ta shprehim gjithmon pr kushtet normale (temperatur=0oC=273 K dhe trysni=1 atm).

Nse shnojm me po dhe me To prkatsisht trysnin dhe temperaturn n kushtet normale, ather dendsia e gazit n kushte normale sipas barazimit (1.2) do t jet: $ = %% (1.6) Duke pjestuar an pr an (1.2) me (1.6) dhe duke br veprimet prkatse, arrijm n prfundimin q, pr rastin e gazeve, ka vend barazimi:

= $ %% (1.7) Ku: o-dendsia e gazit n kushte normale. Dendsit e lngjeve dhe t gazeve n kushtet normale jepen n udhzues. N tabeln 1.2 tregohen dendsit pr disa nga lngjet dhe gazet q gjejn prdorim m t gjer.

16

Tabela 1.2. Dendsia e disa lngjeve dhe e disa gazeve n kushte normale

nr Emrtimi i lngut (kg/m3) nr Emrtimi i gazit (kg/m3)

1 aceton 810 1 acetilen 1,17

2 acid etanoik (acetik) 100% 1060 2 ajr 1,29

3 acid klorhidrik 30% 1155 3 amoniak 0,77

4 acid nitrik 100% 1530 4 azot 1,25

5 acid sulfurik 98% 1850 5 dyoksid karboni 1,98

6 etanol (alkool etilik) 800 6 dyoksid squfuri 2,93

7 metanol (alkool metilik) 800 7 etan 1,36

8 benzin 760 8 etilen 1,26

9 benzen 890 9 sulfur hidrogjeni 1,54

10 fenol 1075 10 hidrogjen 0,09

11 glicerin 1270 11 klor 3,22

12 katrklorur karboni 1620 12 metan 0,72

13 kloroform 1510 13 oksigjen 1,43

14 naft 850 14 oksid karboni 1,25

15 toluol 880 15 propan 2,02

16 uj 1000 16 propilen 1,91

17 uj amoniakor (25% NH3) 910 17 uj (avull uji) 0,80

Shembull. Njehsoni veshtullin e ajrit n kushte normale, duke e menduar at si nj przierje gazesh q prmban 21% n vllim oksigjen dhe 79% n vllim azot.

Zgjidhje. Pr zgjidhjen e shembullit do t mbshtetemi n barazimin (1.5), q, pr kt rast, do t marr trajtn: &' = (( )(!("(#( !)")#) Zvendsojm n formuln e msiprme veshtullit e prbrsve (tabela 1.1), thyesat vllimore dhe masat molekulare: * = 0,02./, * = 0,21,1* = 32, 3 = 0,017./, 3 = 0,79, 13 = 28 Pas zvendsimit gjejm se veshtullia e ajrit do t jet:

&' = 7,897,:;8?8@9=,=> = 0,018./ Provoni veten

1. Si shprehet dendsia n rastin e nj lngu dhe n rastin e gazeve? 2. Njehsoni dendsin n kushtet normale t nj tretsire etanoli q prmban 40 pjes n

pesh etanol dhe 60 pjes n pesh uj (shih tabeln 1.2). [P. 920 kg/m3] 3. Njehsoni dendsin e ajrit n kushte normale, duke e menduar at si nj przierje gazesh

q prmban 21% n vllim oksigjen dhe 79% n vllim azot (shih tabeln 1.2). [P. 1,288 kg/m3]

4. Njehsoni dendsin dhe veshtullin n kushte normale t gazit t sintezs s amoniakut

17

(3H2+N2 2NH3) i cili prmban 75% hidrogjen n vllim dhe 25% azot n vllim. [P. 0,38 kg/m3 dhe 0,0145 cpz]

5. Shpjegoni dy dallimet kryesore midis lngjeve dhe gazeve. 6. Lngjet dhe gazet dallohen nga njri-tjetri dhe nga ndikimi i ndryshm q ka n vetit dhe

sjelljen e tyre ndryshimi i temperaturs. Duke pasur parasysh q ky ndryshim sht i lidhur drejtprdrejt me lvizshmrin e molekulave dhe me intensitetin e bashkveprimit t tyre me njra-tjetrn dhe me murin e ens, prpiquni t argumentoni se me rritjen e temperaturs: a) si dendsia e lngut, ashtu edhe dendsia e gazit do t rriten; b) si dendsia e lngut, ashtu edhe dendsia e gazit do t zvoglohen; c) dendsia e lngut do t rritet, ndrsa dendsia e gazit do t zvoglohet; d) dendsia e lngut do t zvoglohet, ndrsa dendsia e gazit do t rritet.

7. Ndrsa ndikimi i trysnis n vetit e lngjeve sht i paprfillshm, e njjta gj nuk mund t thuhet edhe pr gazet. Duke pasur parasysh se edhe ndryshimi i trysnis te gazet sht i lidhur drejtprdrejt me lvizshmrin e molekulave t gazit dhe me intensitetin e bashkveprimit t tyre me njra-tjetrn dhe murin e ens, prpiquni t argumentoni se do t ndodh me rritjen e trysnis s gazit n kushtet kur temperatura e tij mbahet e pandryshuar: a) dendsia e gazit rritet; b) dendsia e gazit zvoglohet; c) dendsia e gazit nuk ndryshon.

8. far paraqet veshtullia dhe n raport qndrojn veshtullit e lngjeve me ato t gazeve?

shtja 1.2. Trysnia e lngjeve dhe e gazeve

Objektivi minimal: nxnsi duhet t dalloj rrjedhsin ideal nga rrjedhsi real, rrjedhsin piklor nga rrjedhsi elastik, si dhe t dij se far trysnie ushtron kolona e rrjedhsit me nj lartsi t caktuar. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t argumentoj dallimet midis rrjedhsve ideal dhe atyre ideal, midis rrjedhsve piklor dhe atyre elastik, si dhe t dij t zbatoj n praktik ligjin e Paskalit. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t shpjegoj bashkveprimin e rrjedhsit me murin, kur bhet fjal pr lvizjen prgjat nj muri t ngurt dhe t palvizshm t nj rrjedhsi ideal dhe t nj rrjedhsi real.

1.2.1. Rrjedhsit ideal dhe rrjedhsit real

Ktu do t dallojm rrjedhsit ideal nga ata real. Ideal quhen rrjedhsit pa veshtulli, pa ngjeshuri, q nuk formojn shtjella dhe me dendsi konstante. Te kta rrjedhs bashkveprimi i molekulave, i atomeve, i joneve dhe i grupimeve t tyre me njri-tjetrin dhe me muret e ens sht i paprfillshm dhe, pr rrjedhoj, pr zhvendosjen e tyre prmes tubacioneve dhe pajisjeve nuk krkohet t shpenzohet energji. Te rrjedhsit real bashkveprimet e msiprme bjn q pr zhvendosjen e tyre prmes tubacioneve dhe pajisjeve t shpenzohet energji pr mposhtjen e rezistencs q lind gjat rrjedhjes. Kjo rezistenc, si do t shpjegohet pak m posht, lind pr shkak t dy dukurive fizike: frkimit dhe inercis.

18

Rrjedhsit real, q ndryshe quhen dhe veshtullor, nga ana e tyre jan dy llojesh: rrjedhs piklor, densiteti i t cilve mendohet i pandryshueshm, dhe rrjedhs elastik, densiteti i t cilve sht shum i ndjeshm ndaj ndryshimeve t temperaturs dhe t trysnis. N grupin e par hyjn n prgjithsi lngjet, kurse grupi i dyt prfaqsohet kryesisht nga gazet dhe avujt.

Deri n shekullin e kaluar, studimet pr rrjedhjen e lngjeve jan mbshtetur n supozimin e rrjedhsit ideal (joveshtullor) dhe sipas teoris s rrjedhjes ideale, ndrmjet shtresave t rrjedhsit, si dhe ndrmjet tij dhe murit t ngurt n kontakt me rrjedhsin, ushtrohen vetm forcat normale t trysnis hidrostatike, pra mungojn forcat tangjenciale q do t ndikonin n zhvendosjen e shtresave t rrjedhsit kundrejt njra-tjetrs dhe kundrejt murit.

Kjo teori, ndonse gjeti zbatim t gjer n praktik (edhe sot ajo gjen zbatim, mjafton t kujtojm me kt rast barazimin e mirnjohur t Bernulit pr rrjedhsin ideal) nuk mund ti jepte prgjigje problemit t rezistencs q lindte gjat rrjedhjes prmes tubave dhe kanaleve ose gjat zhvendosjes s trupit n rrjedhs (rezistenca gjat lvizjes s avionit). Sipas ksaj teorie, mbi avionin ushtrohen vetm forcat normale t trysnis dhe avionit, pr t fluturuar, i duhej t siguronte vetm forcn e nevojshme ngritse, pasi gjat lvizjes mbi t nuk ushtrohet kurrfar rezistence (!!). Por nuk sht kshtu, sepse gjat rrjedhjes, krahas forcave normale, veprojn edhe ato tangjenciale, q jan forcat e frkimit t brendshm. Kto t fundit lidhen pikrisht me veshtullin e rrjedhsit.

Kshtu, ndrsa n rastin e rrjedhjes ideale prgjat siprfaqes s kontaktit rrjedhs-mur i ngurt ndodh shkputja e rrjedhsit dhe rrshqitja e tij prgjat murit, tek rrjedhsit real, si rrjedhoj e bashkveprimit molekular t pjeszave t rrjedhsit me murin e ngurt, rrjedhsi ngjitet n mur. Pra, muri i ngurt dhe shtresa e rrjedhsit n kontakt me t zhvendosen me t njjtn shpejtsi. Kjo do t thot se, n qoft se muri sht n prehje, n prehje do t jet dhe shtresa e rrjedhsit n kontakt me t. Kjo bn q shpejtsia e lvizjes s shtresave t rrjedhsit t jet e ndryshme: shpejtsia e lvizjes s tyre do t rritet me largimin nga muri. Kshtu, n rastin e rrjedhjes n tuba, shpejtsia e rrjedhsit rritet nga zero (q sht shpejtsia e rrjedhsit n kontakt me murin e tubit) deri n vlern e saj maksimale (q sht shpejtsia e rrjedhsit n qendr t tubit).

Kjo q sapo tham e ndryshon shum tablon e rrjedhjes reale nga ajo ideale. N t vrtet, ndryshimi do t varet nga shkalla e bashkveprimit dhe ky shprehet prmes vlers numerike t veshtullis s rrjedhsit. Kshtu, n rastin e rrjedhsve me veshtulli t ult dhe n kushtet e rrjedhjes me shpejtsi jo t mdha, shmangia nga rrjedhja ideale mund t mos merret parasysh dhe mund t prdoren (sikundr edhe bhet n mjaft raste pr gazet dhe pr ujin) prfundimet dhe ligjshmrit e rrjedhjes ideale.

N t vrtet, t gjith rrjedhsit duhen menduar real, por, n kushte t zakonshme, pra, n trysni dhe n temperatura t zakonshme, nj pjes e mir e rrjedhsve mund t mendohen ideal. Fillimisht do t flitet pr rrjedhsit ideal dhe m pas pr ata real.

1.2.2. Trysnia e lngjeve dhe e gazeve

Trysnia p q ushtron nj shtyll lngu me lartsi H sht e barabart me: . = AB (1.8)

19

Ku: p-trysnia e ushtruar nga shtylla e lngut (Pa); -dendsia e lngut (kg/m3); g-nxitimi i rnies s lir (9,81 m/s2); H-lartsia e shtylls s lngut (m).

Barazimi (1.8) ka gjetur zbatim te matja e trysnis atmosferike me ndihmn e barometrit (fig. 1.1a). Pr lngun n prehje (fig. 1.1b) trysnia n nj pik A brenda vllimit t tij n thellsin h jepet nga barazimi: .C =.$ + A (1.9) Ku: po-trysnia mbi siprfaqen e lir t lngut (pr enn e hapur kjo paraqet trysnin atmosferike).

Barazimi (1.9) njihet me emrin ligji i Paskalit [Blez Paskal (Blaise Pascal), 16231662]. Kujtojm me kt rast, se n prputhje me kt ligj, trysnia n nj pik fardo brenda vllimit t lngut, transmetohet e njjt n t gjitha drejtimet (fig. 1.1c). Trysnia pA ushtrohet n t gjitha pjeszat e lngut q ndodhen n thellsin h, d.m.th. q ndodhen n t njjtin nivel me pikn A.

Kur trysnia sht m e vogl se ajo atmosferike, thuhet se rrjedhsi ndodhet n vakuum ose n zbrazti. Kjo ndeshet veanrisht n rastin e gazeve. Vakuumi ose zbraztia sht e barabart me diferencn e trysnis atmosferike (po) me trysnin n t ciln ndodhet rrjedhsi (pA): E = .$ .C (1.10) Nga sa u tha m sipr del se pA prbn trysnin absolute t rrjedhsit.

Provoni veten

1. Cili sht ndryshimi midis rrjedhsve ideal dhe rrjedhsve real? 2. Cilt quhen rrjedhs piklor dhe cilt quhen rrjedhs elastik? 3. Prpiquni t shpjegoni ndryshimin q ekziston n bashkveprimin me murin e ngurt

t rrjedhsit ideal dhe t rrjedhsit real. 4. T gjith rrjedhsit jan real, sepse t gjith kan veshtulli, por n kushte t

caktuara sjellja e tyre mund t mendohet si e rrjedhsve ideal. Cilat jan kto kushte?

20

5. Shpjegoni trysnin q ushtron nj shtyll lngu. 6. N fig. 1.1a tregohet matja e trysnis me ann e barometrit. Sa e gjat afrsisht sht

shtylla e barometrit? 7. Shpjegoni barazimin (1.10). 8. N fig. D1 tregohet fakti se trysnia q

ushtron shtylla e lngut nuk varet aspak nga forma apo prerja trthore e ens, por vetm nga lartsia e shtylls. (a) Si e argumentoni faktin q trysnia n pikn B sht e njjt me at t piks A, ndonse masa e lngut n gypin e mesit sht m e madhe se ajo n gypin e majt? (b) Si e argumentoni faktin q trysnia n pikn C sht e njjt me at t pikn A, ndonse n gypin e djatht gjatsia e shtylls s lngut sht m e madhe se ajo n gypin e majt?

Mbani mend!

T gjith rrjedhsit duhen menduar real, por, n kushte t zakonshme, pra, n trysni dhe n temperatura t zakonshme, nj pjes e madhe e rrjedhsve mund t mendohen ideal.

21

2. NJSIT E MATJES. SISTEMET E NJSIVE T MATJES

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh sistemin SI (sistemin ndrkombtar) t njsive t matjes, si dhe t msoj kalimin nga nj sistem tjetr i njsive t matjes n sistemin SI.

shtja 2.1. Marrdhniet ndrmjet prmasave dhe sistemet e njsive t matjes

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj q vlera numerike e nj madhsie ndryshon kur ndryshon njsia e saj e matjes, si dhe t njoh njsit e matjes n sistemin SI t atyre madhsive fizike q ka ndeshur gjat viteve t shkollimit. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t dij t kaloj nga nj sistem i njsive t matjes n nj sistem tjetr t njsive t matjes, si dhe t njoh dhe njsi t tjera t matjes pr gjatsin, masn dhe trysnin. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t shpreh pa vshtirsi vlern e nj madhsie n sisteme t ndryshme t njsive t matjes, si dhe t zbatoj me lehtsi sistemin ndrkombtar t njsive t matjes.

2.1.1. Vlera numerike e nj madhsie dhe prmasa e saj

Vlera numerike e do lloj madhsie apo konstanteje fizike ka kuptim n nj sistem t caktuar t njsive matse dhe shprehet gjithmon n trajtn: G =G&H1&I (1.11) Ku: ma-vlera numerike e madhsis apo e konstantes fizike n sistemin a t njsive matse; [M]a -prmasa e madhsis apo e konstantes fizike n sistemin a t njsive t matjes. Kur themi, p.sh., q dendsia e nj lngu sht 1,2 g/cm3, kjo do t thot se vlera numerike e madhsis (q n kt rast sht dendsia e lngut) sht ma=1,2, kurse prmasa e saj sht [M]a=g/cm3. T njjtn gj mund t shkruajm edhe pr nj sistem tjetr t njsive matse, p.sh. pr sistemin b: G =GJH1JI (1.12) Kshtu, kur themi se dendsia e po atij lngu sht 1200 kg/m3, e kemi shprehur at n nj sistem t ri t njsive matse, n t cilin vlera numerike e madhsis sht mb=1200, kurse prmasa e saj sht [M]b=kg/m3. Meq formula (1.11) dhe ajo (1.12) shprehin t njjtn gj (pra m-n), nga barazimi i tyre arrijm n lidhjen e rndsishme midis madhsive dhe prmasave n sisteme t ndryshme njsive matse: G&H1&I = GJH1JIGJ =G& HIKHIL (1.13) Formula (1.13) prdoret gjersisht pr kalimin nga nj sistem i njsive matse n nj tjetr sistem t njsive matse.

22

2.1.2. Sistemi SI i njsive matse

do sistem ka njsit e veta t matjes, q m tej do ti quajm prmasa. Dallojm prmasat baz t matjes dhe prmasat e prejardhura. Prmasat baz jan ato q u takojn madhsive baz, q jan shtat: gjatsia (gjersia, lartsia), masa, koha, temperatura, intensiteti i drits, intensiteti i rryms elektrike dhe sasia e lnds. N sistemin ndrkombtar t njsive t matjes (sistemi SI) prmasat baz t matjes jan: pr gjatsin sht metri (m), pr masn-kilogrami (kg), pr kohn-sekonda (s), pr temperaturn-grada Kelvin (K), pr intensitetin e drits-kandela (cd), pr intensitetin e rryms elektrike-amperi (A) dhe pr sasin e lnds-moli (mol). T gjitha njsit e tjera jan t prejardhura dhe merren nprmjet barazimit prkats q shpreh madhsin n fjal. Kshtu, prmasa e shpejtsis n sistemin SI sht e prejardhur, sepse gjendet nisur nga fakti q shpejtsia shpreh rrugn e prshkuar n njsin e kohs:

E = M' dhe prmasa e saj do t jet: HEI= HMIH'I = Edhe pr nxitimin gjejm:

N = OPO'dhe prmasa e tij do t jet: HNI= HPIH'I = QR = Pr forcn, nga ligji i dyt i Njutonit gjejm:

S = GNdhe prmasa e saj do t jet: HSI= HGIHNI = TA = U8VWXYZV9 Edhe pr punn marrim:

[ = S\dhe prmasa e saj do t jet: H[I= HSIH\I = UG = ]8NX\9 Pr energjin kinetike do t kemi:

^_ = GEH^_I= HGIHEI = TA ` a = UG = ]8NX\9 Pr fuqin do t kemi:

U = C'HUI= HCIH'I =3 = b = c8ENY9 N tabeln A1 (n fund t librit, n pjesn e titulluar SHTOJC) tregohen prmasat n sistemin SI pr madhsit q ndeshen m dendur, si dhe kalimi nga prmasat e nj sistemi tjetr t njsive matse n ato t sistemit SI.

Shembull. Duke u mbshtetur n barazimin (1.6), le t njehsojm dendsin e ajrit n kushte normale (po=760 mm Hg, To=0oC), kur dihen masa molekulare e ajrit M=29 g/mol dhe vlera numerike e konstantes universale t gazeve R=8,314 J/mol K.

Zhvillim. Zbatojm barazimin (1.6). S pari, i shprehim n sistemin SI vlerat e madhsive q prmban ai barazim (Shtojc, tabela A1). Kemi:

23

1 = 29g/mol= 29TA/TGZ\ ,.$ = 760GGBA133,3Pa/mm Hg= 101308fN , g$ = 273h, i = 8,314 J/mol K = 8314J/kmol K T dhnat i zvendsojm te barazimi (1.6) dhe do t marrim:

$ = 877

24

3.ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT IDEAL

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh ligjshmrin e zhvendosjes s rrjedhsve ideal.

shtja 3.1. Barazimi i prurjes s rrjedhsit

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj dhe t dalloj shpejtsin mesatare t rrjedhjes nga prurja e rrjedhsit, si dhe prurjen vllimore nga prurja n mas. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t kuptoj dhe t zbatoj barazimin e rryms s vazhduar si nj shprehje e ligjit t ruajtjes s mass. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t zbatoj ligjin e ruajtjes s mass te sistemet n rrjedhje dhe t argumentoj raportin q vendoset midis shpejtsis s rrjedhjes dhe seksionit trthor t rryms.

3.1.1. Prurja e rrjedhsit

Do t quhet prurje (G) e rrjedhsit masa e rrjedhsit q zhvendoset n njsin e kohs n drejtimin pingul me prerjen trthore t tubit t rryms (fig. 1.2). Nse shnojm v shpejtsin mesatare t lvizjes (rrjedhjes) s pjeszave t fluidit dhe me A siprfaqen e prerjes trthore t tubit t rryms, ather, gjat intervalit t kohs t, pingul me prerjen trthore t tubit t rryms, do t kaloj vllimi i rrjedhsit i barabart me:

l = EY[ Ose masa e rrjedhsit e barabart me:

1 = EY[ Ku: dendsin e rrjedhsit. N kt mnyr, pr prurjen e rrjedhsit gjejm: m = ' = E[ (1.14) Prurje vllimore e rrjedhsit do t quhet madhsia:

n = ' = E[ (1.15)

3.1.2. Barazimi i vazhdueshmris s rryms

Le t shqyrtojm tani rrjedhsin q zhvendoset prmes nj tubacioni nga zona I, ku shpejtsia e rrjedhjes sht v1 dhe siprfaqja e prerjes trthore t rryms pingule me rrjedhjen A1, n zonn II, ku shpejtsia dhe siprfaqja e prerjes trthore jan prkatsisht v2 dhe A2 (fig. 1.3).

25

Po t zbatojm ligjin e ruajtjes s mass, sipas s cilit prurja e rrjedhsit mbetet e pandryshuar, pr zhvendosjen e rrjedhsit nga zona I n zonn II, do t kemi:

mo =moo Po t mbajm parasysh barazimin (1.14), mund t shkruajm:

E[ = E[ Pr rrjedhsit piklor, q prgjithsisht jan lngje, dendsia mbetet e pandryshuar, kshtu q marrim: E[ = E[ (1.16) Formula e msiprme vlen pr do seksion t marr prgjat tubit t rryms. Pra mund t shkruajm:

E[ = E[ = E[ = = Ep[p = E[ Shprehja e fundit njihet me emrin barazimi i vazhdueshmris s rryms. Barazimi (1.16), po t shkruhet n trajtn:

PP = CC (1.17) on n prfundimin se shpejtsia e rrjedhjes sht n prpjestim t zhdrejt me siprfaqen e prerjes trthore t rryms, pra: atje ku rryma ngushtohet, shpejtsia e rrjedhjes rritet, dhe anasjelltas. N rastin e tubacioneve rrethore:

[ = q4 r ku: d-diametri i tubacionit. Kshtu, shprehja (1.17) mund t shkruhet akoma n trajtn:

PP =stustu = vuuw

(1.18)

Prfundimi sht ky: gjat rrjedhjes n tuba, shpejtsia e rrjedhjes sht n

26

prpjestim t zhdrejt me diametrin e tubit. Pra: atje ku tubi ngushtohet, shpejtsia e rrjedhjes s rrjedhsit rritet, dhe anasjelltas.

Mbani mend!

Pr prurje konstante t rrjedhsit, shpejtsia e rrjedhjes rritet atje ku tubi i rryms ngushtohet dhe anasjelltas.

shtja 3.2. Energjia e rrjedhsve n lvizje

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj q dhe rrjedhsit zotrojn energji potenciale dhe kinetike dhe se energjia potenciale shfaqet n dy forma, si energji e trysnis dhe si energji e vendndodhjes. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t dij t interpretoj llojet e energjis q zotron rrjedhsi n prehje dhe rrjedhsi n lvizje. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t dalloj llojet e energjis q zotron rrjedhsi n lvizje dhe kalimin nga njri lloj i energjis te lloji tjetr, duke ruajtur t pandryshuar energjin e prgjithshme.

3.2.1. Energjia potenciale e trysnis

Shqyrtojm rrjedhsin q zhvendoset prmes tubacionit me siprfaqe t prerjes trthore A (fig. 1.4).

Shnojm me p trysnin zonn I t tubacionit (fig. 1.4) dhe me v shpejtsin me t ciln zhvendosen pjeszat e rrjedhsit kur mbi to vepron, nga e majta n t djatht, forca e trysnis pxA. Pr shkak t ksaj force q ushtrohet mbi to, pjeszat e rrjedhsit, gjat intervalit t kohs t, do t ken prshkuar rrugn vxt. Kjo do t thot se mbi vllimin e rrjedhsit t zhvendosur sht kryer puna e barabart me: .[EY

27

Nga kjo del se pjeszat e rrjedhsit n kt zon t tubacionit, meq ndodhen nn trysnin p, zotrojn nj energji potenciale1 pikrisht pr shkak t ksaj trysnie. Kjo energji potenciale sht e barabart me: '^x = .[EY (1.19)

3.2.2. Energjia potenciale e vendndodhjes

Marrim prsri n shqyrtim rrjedhsin n zonn I t tubacionit dhe shnojm me z lartsia e vllimit t rrjedhsit nga toka (fig. 1.5). Nga kinematika dim se do trup me mas m q ndodhet n lartsin z nga toka (ose nga niveli i detit a nj nivel fardo referimi), zotron energji potenciale2 pikrisht pr shkak t vendndodhjes, e cila sht e barabart me:

^Pu = GA/ Ku: g sht nxitimi i rnies s lir (9,81 m/s2). Kjo energji do t shpreh punn e kryer kundr forcs s rndess pr ngjitjen e rrjedhsit n lartsin z.

Nse shnojm me dendsin e rrjedhsit dhe nse e shprehim masn e vllimit t rrjedhsit n zonn I n varsi t , ather pr energjin e tij t vendndodhjes mund t shkruajm: ^Pu = 8[EY9A/ (1.20) Duke mbledhur energjis potenciale pr shkak t trysnis me energjin potenciale pr shkak t vendndodhjes, shuma e dal prbn at q quhet energjia potenciale e rrjedhsit: ^ = '^x + ^Pu = .[EY + 8[EY9A/ = 8. + A/9[EY (1.21) Kt energji rrjedhsi e zotron edhe kur ai sht n prehje.

3.2.3. Energjia kinetike

Nga kinematika dihet gjithashtu se kur nj trup me mas m lviz me shpejtsi v, ai zotron nj energji kinetike t barabart me: ^_ = GE (1.22) Edhe pr energjin kinetike t vllimit t rrjedhsit q zhvendoset me shpejtsi v n zonn I t tubacionit, mund t shkruajm: ^_ = 8[EY9E (1.23) Prfundimisht mund t pohojm: Nse shnojm me p shtypjen n t ciln

1 E quajm potenciale, meqense kjo energji mund t shndrrohet n pun.

2 Edhe kjo energji quhet e till sepse mund t shndrrohet n pun.

28

ndodhen pjeszat e rrjedhsit n zonn I t tubacionit, me z lartsin e vllimit t rrjedhsit nga toka ose nj nivel tjetr referimi dhe me v shpejtsin me t ciln zhvendoset vllimi i rrjedhsit, pr energjin e prgjithshme (E) t rrjedhsit n zonn I mund t shkruajm: ^ = ^ + ^_ = 8. + A/9[EY + 8[EY9E = `. + A/ + Ea 8[EY9 (1.24) Meq produkti Avt paraqet vllimin e rrjedhsit, ather pjestimi i t dy anve t barazimit (1.24) me Avt do t na jap energjin e prgjithshme t njsis s vllimit t rrjedhsit: y = . + A/ + E (1.25)

Provoni veten

1. Interpretoni energjin potenciale t trysnis. 2. Interpretoni energjin potenciale t vendndodhjes. 3. Prse kto dy energji quhet potenciale? 4. Kur rrjedhsi zotron energji kinetike? 5. Komentoni barazimin (1.25).

shtja 3.3. Barazimi i Bernulit pr rrjedhsin ideal. Ligji i ruajtjes s energjis

Objektivi minimal: nxnsi duhet t dij si t zbatoj ligjin e ruajtjes s energjis pr rastin e zhvendosjes s rrjedhsve ideal nga nj zon e tubacionit apo pajisjes n nj zon tjetr t saj. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t dij t nxjerr barazimin e Bernulit pr rrjedhsin ideal dhe ta shpreh at n t dyja trajtat: si shum trysnish dhe si shum lartsish. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj termat e barazimit t Bernulit pr rrjedhsin ideal, duke i trajtuar si elemente t trysnis dhe si elemente t lartsis.

Le t marrim n shqyrtim edhe nj her rrjedhsin ideal q zhvendoset prmes nj tubacioni nga zona I, ku shpejtsia e rrjedhjes sht v1 dhe siprfaqja e prerjes trthore t rryms pingule me rrjedhjen A1, n zonn II, ku shpejtsia dhe siprfaqja e prerjes trthore jan prkatsisht v2 dhe A2 (fig. 1.6).

Pr lvizjen e rrjedhsit nga zona I n zonn II zbatojm ligjin e ruajtjes s energjis sipas t cilit energjia e prgjithshme mbetet e pandryshuar (sht fjala pr njsin e vllimit t rrjedhsit): yo = yoo Duke u mbshtetur n barazimin (1.25) marrim: . + A/ + E = . + A/ + E (1.26)

29

Barazimi i fundit mund t shprehet ndryshe edhe n trajtn e mposhtme: . + A/ + E = TZVzYNVY (1.27) q njihet me emrin barazimi i Bernulit pr rrjedhsin ideal [Daniel Bernuli (Daniel Bernoulli, 1700-1782). Si shihet, termat e barazimit t Bernulit shprehin trysni dhe prkatsisht:

trysnin hidrostatike p+gz

dhe trysnin dinamike 21

v2.

Po t pranojm q sht fjala pr rrjedhsin piklor (1=2=) dhe t pjestojm t dy ant e barazimit (1.26) me produktin g, do t marrim nj shprehje tjetr t barazimit t Bernulit:

{| + / + | E = {| + / + | E (1.28) Ose: / + {| + | E = TZVzYNVYy (1.29) Ku termat prbrs t (1.29) tani prfaqsojn tri lartsit dhe pikrisht:

1-lartsin e vendndodhjes: } 2-lartsin e trysnis: ~

Lartsia e trysnis tregon lartsin n t ciln do t ngjitej rrjedhsi vetm pr shkak t trysnis n t ciln ndodhet ai, ose ndryshe, lartsin n t ciln do t ngjitej rrjedhsi derisa trysnia n siprfaqen e tij t lir t barazohet me trysnin atmosferike (kujto ngjitjen e shtylls s lngut n gypin vertikal, fig. 1.1).

30

3-lartsin e shpejtsis: Lartsia e shpejtsis tregon lartsin n t ciln do t ngjitej rrjedhsi vetm pr shkak t shpejtsis (energjis kinetike) q ai ka, ose ndryshe, lartsin n t ciln do t ngjitej rrjedhsi derisa shpejtsia e tij t bhet zero. N praktik gjejn prdorim t dy trajtat e barazimit t Bernulit: trajta (1.27) dhe trajta (1.29).

Provoni veten

1. Prpiquni t ilustroni me nj figur tuajn zbatimin e ligjit t ruajtjes s energjis. 2. far kemi pranuar prpara se t pjestojm termat e barazimit t energjis me

produktin g? 3. far kuptojm me termin lartsi e vendndodhjes? 4. far kuptojm me termin lartsi e trysnis? 5. far kuptojm me termin lartsi e shpejtsis? 6. Pr far lloj rrjedhsi vlejn barazimet (1. 27) dhe (1.29)? 7. N far kushtesh mundemi q barazimin (1.27) ose at (1.29) ta zbatojm dhe pr

gazet, dhe pr avujt (kujto far sht thn m lart pr rrjedhsit elastik)?

shtja 3.4. Trajta t veanta t barazimit t Bernulit pr rrjedhsin ideal

Objektivi minimal: nxnsi duhet t njoh trajtat e thjeshtuara t barazimit t Bernulit q i takojn rrjedhsit n prehje dhe rrjedhsit q lviz horizontalisht. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t dij t punoj mbi barazimin e Bernulit pr t nxjerr trajtat e veanta q ai merr n rastin e rrjedhsit n prehje dhe rrjedhsit q lviz horizontalisht. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj dhe t zbatoj n rrethana e kushte t ndryshme trajtat e thjeshta t barazimit t Bernulit q i takojn rrjedhsit n prehje dhe rrjedhsit q lviz horizontalisht.

Le t shprehim barazimin (1.26) pr dy raste t veanta: pr rrjedhsin n prehje dhe pr rrjedhsin q zhvendoset horizontalisht.

3.4.1. Rrjedhsi n prehje

Meq pr kt rast v1=v2=0, ather barazimi (1.26) thjeshtohet n trajtn: . + A/ = . + A/ (1.30) Ose: . + A/ = TZVzYNVYy (1.31) Barazimi (1.30) mundson njehsimin e ndryshimit t trysnis brenda rrjedhsit (n kt rast 1 = 2): . . = A8/ /9 = AB (1.32)

31

Ku: H sht ndryshimi i lartsis n mes pikave me trysni prkatsisht p1 dhe p2 (fig. 1.6). Nj rast ku gjen zbatim barazimi (1.30) sht matja e ndryshimit t trysnive n dy en apo n dy mjedise me ndihmn e manometrit me gyp n formn e U-s (fig. 1.7). Le t shnojm dendsin e mjedisit dhe m dendsin e lngut t manometrit (uj, alkool, mrkur etj.). Shprehim faktin q trysnia n nivelin 1-1 n t kraht e gypit sht e njjt (n t kundrt lngu n gyp do t zhvendoset): . + A = . + A Pr ndryshimin e trysnis ndrmjet dy enve marrim: . . = 8 9A (I.32a) Pr matjen e ndryshimit t trysnis me an t manometrit me gyp n form U-je do t flitet m hollsisht kur t trajtohet aparatura matse.

3.4.2. Rrjedhsi n rrjedhje horizontale

Meq n rastin e rrjedhjes horizontale z1=z2, ather barazimi (1.26) thjeshtohet n trajtn: . + E = . + E (1.33) Ose: . + E = TZVzYNVY (1.34) Barazimi i fundit on n nj pohim shum t rndsishm: te rrjedhsit n lvizje rritja e shpejtsis s rrjedhjes shoqrohet me zvoglimin e trysnis dhe anasjelltas. Po t kemi parasysh edhe pohimin e thn m lart pr lidhjen ndrmjet shpejtsis s rrjedhjes dhe siprfaqes s prerjes trthore t rryms, del se gjat zhvendosjes s rrjedhsve, ngushtimi i seksionit trthor t rryms on n rritjen e shpejtsis s rrjedhjes dhe pr rrjedhoj n zvoglimin e trysnis s rrjedhsit. Ky prfundim, si do t shohim m posht, ka zbatime t shumta n natyr, n teknik dhe n jetn e prditshme.

Provoni veten

1. far ju kujton trajta e thjeshtuar e barazimit t Bernulit (1.32)? 2. Prpiquni t ilustroni me nj figur tuajn zbatimin e ligjit t ruajtjes s energjis pr

rrjedhjen horizontale. 3. Duke pasur parasysh fig. (1.7), njehsoni ndryshimin e trysnis midis enve n mm

kolon uji, nse tregimi i manometrit me zhiv sht H=12,4 cm. 4. Barazimi (1.34) on n nj prfundim shum t rndsishm, Cili sht ai?

32

4. ZBATIME T BARAZIMIT T BERNULIT

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh zbatimet q gjen n praktik dhe n jetn e prditshme barazimi i Bernulit.

shtja 4.1. Parimi i puns i sifonit

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj parimin e puns s sifonit dhe disa nga prdorimet e tij. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t njoh dhe t zbatoj kushtet pr t realizuar nj sifon dhe t dij t interpretoj se n far kushtesh sifoni nuk mund t bj zbrazjen e ens apo t rezervuarit. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t zbatoj ligjin e ruajtjes s energjis dhe at t ruajtjes s mass n rastin e rrjedhjes prmes sifonit dhe t argumentoj se n far kushtesh realizohet zbrazja e lngut me an t sifonit.

Si zbatim t par t barazimit t Bernulit le t shqyrtojm punn e sifonit, nj pajisje kjo shum e thjesht dhe shum e prhapur n praktikn e prditshme dhe q shrben pr largimin ose thithjen e lngut nga nj rezervuar prmes nj gypi t zhytur pjesrisht n t3.

Figura 1.8 tregon parimin e puns s sifonit. N figur dallojm nivelin 0, q paraqet siprfaqen e lir t lngut n rezervuar, nivelin 3, q paraqet daljen e lngut nga gypi, si dhe dy pika fardo, 1 dhe 2, brenda n gyp, q ndodhen n t njjtin nivel4. Kuptohet se rezervuari do t mund t shkarkohet vetm nse trysnia n pikn 1 do t jet m e madhe se trysnia n pikn 2, pra: p1 > p2. Vetm kshtu lngu detyrohet t lviz prmes gypit, duke u ngjitur n krahun e majt dhe duke zbritur n krahun e djatht.

3 Kemi parasysh ktu shkarkimin e lavamanit, t vasks, t bides, t WC-s, thithjen e benzins nga serbatori nprmjet nj gypi elastik, mbushjen e kans s vers nga fuia, por pa e turbulluar masn e saj, ndarjen e lngjeve q nuk prziehen nprmjet thithjes s njrit prej tyre, por pa e prekur masn e lngut tjetr etj.;

4 Bhet fjal gjithmon pr gypin e mbushur me lng.

33

Ather mbetet t prcaktojm kushtin pr t cilin: . > .ose . . > 0 (1.35) Le t zbatojm barazimin e Bernulit (1.26) pr rrjedhjen e lngut n gyp, fillimisht pr pikat 0 dhe 1 dhe m pas pr pikat 2 dhe 3. Kemi:

.$ + A/$ + 12 E7 = . + A/ + 12E

. + A/ + 12E = . + A/ + 12E Duke pasur parasysh se trysnia n siprfaqen e lir t lngut n rezervuar sht ajo atmosferike (rezervuari sht i hapur) dhe se shkarkimi i lngut nga gypi n pikn 3 bhet n atmosfer, del se p3=po. Po kshtu, meq pikat 1 dhe 2 ndodhen n t njjtin nivel, mund t shkruajm q z1=z2. Duke pasur parasysh akoma q shpejtsia e rrjedhjes s lngut prmes gypit sht e njjt n t gjith gjatsin e tij (diametri i brendshm i gypit dhe dendsia e lngut nuk ndryshojn), barazimet e msiprme mund t rishkruhen n trajtn:

.$ + A/$ + 12 E = . + A/ + 12E

. + A/ + 12E = .7 + A/ + 12E Duke i mbledhur barazimet an pr an dhe duke thjeshtuar termat e njjt n t dy ant, do t marrim: . + A/7 = . + A/ Nga barazimi i fundit gjejm: . .=g8/$ /9 = AB (1.36) ku: H-ndryshimi i lartsis ndrmjet nivelit t lngut n rezervuar dhe nivelit t shkarkimit (fig. 1.8).

Kushti (1.35) plotsohet nse H>0. Pra, pr t br t mundur shkarkimin e rezervuarit, duhet q fundi i gypit t mbushur me lng (pra niveli i derdhjes s lngut nga gypi) t mbahet m posht se niveli i lngut n rezervuar.

Provoni veten

1. Tregoni nga prvoja juaj se ku keni par apo keni menduar se pajisja sht nj sifon? 2. Interpretoni kushtin (1.35). 3. Kusht i domosdoshm pr funksionimin e sifonit sht mbushja e gypit me lng.

Tregoni mnyra t ndryshme q do t prdornit pr ta realizuar kt, n kushtet kur lngu sht agresiv dhe nuk duhet t bjer n kontakt me pjes t trupit.

4. Sifoni m i thjesht sht nj gyp plastik, q mund t gjendet kudo. Tregoni rrethana t ndryshme n t cilat mund t lind nevoja e prdorimit t sifonit.

34

5. N procesin e nxjerrjes s vajrave aromatike (esencave t parfumeve) nga bimt e thara, kto t fundit trajtohen me avull uji, ndrsa przierja vaj aromatik-avull uji q formohet, pasi kondensohet, mblidhet n nj en (rezervuar) dhe lihet n qetsi, n mnyr q uji dhe vaji t ndahen nga njri-tjetri. Pas nj far kohe, vaji aromatik, duke qen se ka dendsi m t vogl, grumbullohet n pjesn e siprme t ens, kurse uji, me dendsi m t madhe, mblidhet n fund t saj (fig. D2). A mund t na prshkruani sesi do t vepronit pr t larguar vetm vajin aromatik me ndihmn e sifonit?

6. Si do t vepronit pr largimin vetm t ujit me ndihmn e sifonit?

shtja 4.2. Efekti thiths i rryms

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj efektin thiths t rryms. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t jet n gjendje t tregoj rrethana, kushte dhe prvoja ku gjen zbatim efekti thiths i rryms. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t njehsoj efektin thiths t rryms n rrethana a kushte t ndryshme dhe t rekomandoj prdorimin e ktij efekti n rrethana, kushte apo procese t caktuara.

Si zbatim t dyt t barazimit t Bernulit le t shqyrtojm t ashtuquajturin efekti thiths i rryms. Kur rrjedhsi rrjedh prmes nj pajisjeje si ajo q paraqitet n fig. 1.9, tubi i rryms fillimisht ngushtohet (kalimi nga zona A n B) dhe m pas zgjerohet (kalimi nga zona B n zonn C). Duke qen se n A dhe n C tubi i rryms ka t njjtn siprfaqe t prerjes trthore, edhe shpejtsia e lvizjes s rrjedhsit n kto zona do t jet e njjt. Pra, pr shpejtsin e lvizjes s rrjedhsit mund t themi se ajo rritet kur kalohet nga A n B dhe zvoglohet kur kalohet nga B n C.

Le t shohim tani se far ndodh me trysnin e rrjedhsit kur kalohet nga A n B dhe m tej n C. Zbatojm barazimin e Bernulit pr rrjedhsin ndrmjet A-s dhe B-s n kushtet e rrjedhjes horizontale [shih (1.33) dhe (1.34)]. Kemi:

35

. + 12E = . + 12E Ose:

. . = 12E 12E = 2 8E E9 N kt mnyr pr trysnin n pjesn e ngusht t tubit t rryms gjejm se: . = . { 8E E9 (1.37) Barazimi i fundit tregon se, n qoft se v2>v1, ather p2

36

4. Lngu q rrjedh prmes nj tubacioni q ngushtohet prmban edhe disa flluska gazi (fig. D4). Cila nga prgjigjet e mposhtme sht e sakt? Kur flluskat do t ndodhen n pjesn e ngusht t tubacionit:

a. prmasat e tyre do t rriten; b. prmasat e tyre do t zvoglohen; c. prmasat e tyre nuk do t ndryshojn.

Mbani mend!

Gjat zhvendosjes s rrjedhsve, rritja e shpejtsis n nj pjes t tubit t rryms (pr shkak t ngushtimit t tij) shoqrohet me zvoglimin e trysnis n at pjes, pra, rryma n at pjes t tubit ka efekt thiths.

shtja 4.3. Ngushtimi i tubit t rryms dhe trysnia dinamike

Objektivi minimal: nxnsi duhet t njoh efektin q ka n trysnin dhe n shpejtsin e rrjedhsit ngushtimi i papritur i tubit t rryms, si dhe t njihet me nj aparat shum t thjesht t matjes s shpejtsis t rrjedhsit, q sht tubi Pito. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t jet n gjendje t zbatoj barazimin e Bernulit n rastin e aparateve t thjeshta t matjes s prurjes dhe t matjes s shpejtsis s rrjedhsit, t cilat mbshteten n efektin e ngushtimit t tubit t rryms dhe n efektin e trysnis dinamike. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj matjen e prurjes me ndihmn e tubit t Venturit, matjen e shpejtsis lokale me ndihmn e tubit Pito, si dhe t rekomandoj prdorimin e tyre n rrethana a kushte t caktuara.

4.3.1. Tubi i Venturit

Si zbatim t tret shum t rndsishm t barazimit t Bernulit do t shqyrtojm ngushtimin e papritur t tubit t rryms dhe prdorimin e tij n teknik pr matjen e prurjes s rrjedhsve. Forma klasike e pajisjes q e realizon kt ngushtim paraqitet n fig. 1.10. N teknik kjo pajisje njihet me emrin tubi i Venturit [Xhovani Batista Venturi (Giovanni Battista

37

Venturi)-1746-1822, fizikan italian]. Pajisja montohet n tubacionin prmes t cilit kalon rrjedhsi dhe prdoret pr matjen e prurjes s ktij t fundit.

Njlloj si n rastin e msiprm, kur rrjedhsi zhvendoset prmes tubit t Venturit, tubi i rryms fillimisht ngushtohet (kalimi nga zona A n B) dhe m pas zgjerohet (kalimi nga zona B n zonn C) deri n prmasat e tubacionit. Kshtu, n zonn C, siprfaqja e prerjes trthore t rryms dhe shpejtsia e rrjedhjes jan t njjta me ato n zonn A.

Le t prpiqemi t gjejm nj barazim q shpreh prurjen G t rrjedhsit n varsi t dendsis s tij , prmasave t tubit t Venturit (diametrit t pjess s gjer d1 dhe diametrit t pjess s ngusht d2) dhe trysnive p1 dhe p2, ndryshimi midis t cilave matet me ndihmn e manometrit me gyp n form U-je (shih fig. 1.10).

Pr kt qllim, si pr pjesn e gjer, ashtu dhe pr pjesn e ngusht t tubit t Venturit do t zbatojm barazimin e Bernulit (1.33) pr rastin e rrjedhjes horizontale (krahaso me fig. 1.9). Kshtu do t kemi:

. + 12E = . + 12E Ose: . . = 2 8E E9 Kur rrjedhja bhet prmes tubacioneve me prerje trthore rrethore, ather ka vend barazimi (1.18) (barazimi i rryms s vazhduar). Pra:

E = rr E

Duke e zvendsuar formuln e msiprme te shprehja m lart saj, gjejm se:

. . = 2 E rrk E = 2 E 1 rr

k Barazimi i fundit na jep mundsin t njehsojm shpejtsin e rrjedhjes v2: E = 8p9{pvwt (1.38) Meq n praktik diametri d2 sht mjaft m i vogl se ai d1, praktikisht d2 0,2d1, ka vend prafrimi i mposhtm:

1 rrk = 1 0,2k = 1 0,0016 1

Duke qen kshtu, barazimi (1.38) thjeshtohet akoma dhe merr trajtn mposhtme:

E = 8p9{ (1.39)

38

Njehsojm tani prurjen duke u mbshtetur n prkufizimin q i bm asaj [shih (1.14)]. Kemi: m = E[ = E[ = E vk rw = 8p9{ vk rw = qr{8p9< (1.40) Pr tubin e Venturit do t flitet dhe m von, kur t trajtohen aparatet matse t prurjes.

Provoni veten

1. Interpretoni madhsit q prmban barazimi (1.38). 2. Gjat matjes s prurjes s ajrit me ndihmn e nj tubi Venturi, manometri tregoi pr

ndryshimin e trysnis n t dy ant e tubit t Venturit vlern p=28 mm kolon uj. Njehsoni prurjen e ajrit n m3/h, kur dihen: dendsia e ajrit 1,21 kg/m3, diametri i brendshm i tubacionit d1=122 mm dhe diametri i pjess s ngusht t tubit t Venturit d2=32 mm. [P. 61,8 m3/h]

3. T gjith e dim se pr t br t mundur vaditjen e luleve n largsi duhet q t vm gishtin te markui ose t zvoglojm hapjen e ventilit, pra t ngushtojm edhe m shum arjen prmes t cils rrjedh uji. Pse duhet t veprojm n kt mnyr? Shpjegoni dukurin.

4.3.2. Tubi Pito

N figurn 1.11 tregohet forma klasike e nj tjetr pajisjeje, parimi i puns s t cils mbshtetet n barazimin e Bernulit. Ajo njihet me emrin tubi Pito [Anri Pito (Henri Pitot)-1695-1771], shkenctar francez) dhe vendoset n tubin e rryms pr t matur shpejtsis lokale t rrjedhjes, pra shpejtsin e pjeszave t rrjedhsit n nj largsi t caktuar nga muri i tubit t rryms. Tubi Pito prbhet nga dy gypa, njri prej t cilve, duke qen i drejtuar kundr rryms ndjen edhe trysnin dinamike t rrjedhsit, kurse tjetri ndjen vetm trysnin hidrostatike.

Le t gjejm barazimin q shpreh shpejtsin lokale t zhvendosjes s rrjedhsit, duke pasur t dhn: shtypjet p1 dhe p2 (t cilat mund t maten me ndihmn e manometrit) dhe dendsin t rrjedhsit. Zbatojm barazimin e Bernulit pr rastin e rrjedhjes horizontale t rrjedhsit n A dhe n B. Kshtu do t kemi:

. + 12E = . + 12E

39

Duke qen se n B rrjedhsi ndalet (gypi i djatht i tubit Pito sht i drejtuar kundr rryms), shpejtsia e lvizjes s tij ktu bhet e barabart me zero, kshtu q barazimi i msiprm thjeshtohet dhe merr trajtn5:

. + 12E = . Nga barazimi i fundit gjejm se shpejtsia lokale e rrjedhjes do t jet:

E = 8p9{ (1.41) Tubi Pito prdoret gjersisht n teknik pr matjen e shpejtsis s nj rrjedhsi q zhvendoset ose pr matjen e shpejtsis s lvizjes s trupave prmes rrjedhsve. Tubi Pito q prdoret n teknik ka nj ndrtim pak m ndryshe, por dhe pr t do t flitet m von, kur t trajtohen aparatet matse t prurjes. Me ndihmn e tubit Pito sht br e mundur matja e shpejtsis n raste shum t vshtira, sikundr sht matja e shpejtsis s lvizjes t avionve dhe matja e shpejtsis s rrjedhjes s lumenjve.

Provoni veten

1. Kujtoni far sht thn lidhur me trysnin dinamike. 2. N fig. D5 tregohet ngjitja lart (a) dhe qndrimi pezull (b) i topit t

pingpongut, kur sipr tij fryhet ajr prmes nj pipze. Shpjegoni dukurin. Prse sht zgjedhur topi i pingpongut?

3. N fig. D6a tregohet dukuria, q secili prej nesh e ka vn re, q fijet e letrs ose t nj qeseje plastike mund t ndahen nga njra-tjetra nse fryjm ajr prgjat tyre, ndrsa n fig. D6b tregohet dukuria e kundrt: afrimi i fijeve t

5 Prderisa rrjedhsi ndalet, kjo do t thot se energjia e tij kinetike sht shndrruar n energji potenciale, trysnia dinamike sht shndrruar n trysni hidrostatike. Pra pritet q n B t rritet trysnia.

40

letrs kur prmes tyre fryjm ajr. Shpjegoni prse lindin forcat q ndajn fijet e letrs n rastin e par dhe q i afrojn ato me njra-tjetrn n rastin e dyt.

4. Tregoni rrugn e kalimit n barazimin (1.41) dhe interpretoni madhsit q prmban ai.

5. Me ndihmn e tubit Pito u mat shpejtsia e rrjedhjes s nafts n nj largsi t caktuar nga muri i tubit. Njehsoni shpejtsin lokale t rrjedhsit, nse manometri me katrklorur karboni i lidhur n t dy kraht e tubit Pito tregon nj ndryshim trysnie t barabart me 12,4 cm (kolon katrklorur karboni). Pr dendsin e lngjeve prdorni t dhnat e tabels 1.2. [P. 2,15 m/s]

6. Me ndihmn e tubit Pito u mat shpejtsia maksimale e ajrit n qendr t tubit t rryms. Njehsoni shpejtsin e matur n kto kushte: tregimi i manometrit me uj i lidhur n t dy kraht e tubit Pito sht 12,7 cm, temperatura 43oC, ajrit=1,16 kg/m3 dhe trysnia e ajrit 1.04 atm.[P. 46,4 m/s]

shtja 4.4. Zbrazja e rezervuarit

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj se dhe nga zbatimi i barazimit t Bernulit pr rrjedhsin ideal dalin prfundime shum t rndsishme, sikundr jan koha e zbrazjes s nj rezervuari ose ndrtimi i ens Mariot pr t siguruar prurje konstante t lngjeve n kushte laboratorike. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t jet n gjendje t njehsoj kohn e zbrazjes s nj rezervuari, si dhe t njoh parimin e puns s ens Mariot dhe prse mund t prdoret kjo pajisje. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t rekomandoj diametrin e arjes q bn t mundur zbrazjen e rezervuarit brenda nj intervali kohe t caktuar, si dhe t njehsoj lartsin e nivelit t tubit t ajrimit n enn Mariot q siguron prurjen e dshiruar t lngut.

4.4.1. Koha e zbrazjes s nj rezervuari

Shpejtsia dhe koha e zbrazjes s nj rezervuari sht nj tjetr zbatim i barazimit t Bernulit q ndeshet dendur n praktikn e prditshme. Le t marrim n shqyrtim rezervuarin cilindrik me diametr D dhe t mbushur me lng deri n lartsin H, shkarkimi i t cilit bhet prmes gypi t ngusht (fig. 1.12) me diametr d (i pajisur me nj rubinet t montuar afr fundit t tij). Do t prcaktojm dy madhsi q kan interes n praktik:

(1) Barazimin q shpreh shpejtsin e rrjedhjes s lngut prmes arjes. (2) Kohn e nevojshme pr zbrazjen e plot t rezervuarit.

Le t zbatojm barazimin e Bernulit n trajtn e tij (1.28) ose (1.29) pr zonn I (pra, pr siprfaqen e lir t lngut n rezervuar) dhe pr zonn II (pra, pr arjen [shih fig. 1.12]). Kemi:

{| + / + | E = {| + / + | E

41

Ku: v1-shpejtsia me t ciln ulet niveli i lngut n rezervuar; v2-shpejtsia e rrjedhjes s lngut prmes arjes.

Duke qen se rezervuari shkarkohet n atmosfer dhe se trysnia n siprfaqen e lir t lngut sht gjithashtu ajo atmosferike (po), mund t shkruajm: . = . = .$ Nga barazimi i vazhdueshmris s rryms (1.16) kemi nxjerr q:

E = r E

Duke e zvendsuar E te ekuacioni i Bernulit dhe duke kryer veprimet prkatse, do t marrim:

/ / = B = | 8E E9 = | E vuwk E Arrijm kshtu n barazimin: B = P| 1 vuwk (1.42) (a) Pr shpejtsin e rrjedhjes s lngut prmes arjes gjejm:

E = |pvwt (1.43) N kushtet kur diametri i rezervuarit sht shum m i madh se diametri i arjes (D >> d), sikundr edhe ndodh n praktik, mund t pranojm se:

vuwk 0 dhe pr rrjedhoj: 1 vuwk 1 N kto kushte barazimi (1.43) thjeshtohet duke marr trajtn e mposhtme: E =2AB (1.44) Formula e msiprme njihet edhe si ligji i Torrielit [Evanxhelista Torrieli (Evangelista Torricelli)-1608-1647-fizikan dhe matematikan italian]6. (b) Pr t gjetur kohn e zbrazjes s rezervuarit, mjafton t prcaktojm vllimin e lngut n rezervuar dhe vllimin q shkarkohet n njsin e kohs, d.m.th. prurjen vllimore. Kshtu, pr vllimin e lngut n rezervuar kemi (vllimi i nj cilindri me diametr D dhe lartsi H):

6 Kujtojm me kt rast se kjo do t ishte dhe shpejtsia me t ciln trupi do t binte nga lartsia H.

42

l = k B Pr prurjen vllimore kemi:

n = E[ = 2AB `k ra Ather, pr kohn e zbrazjes s rezervuarit gjejm:

Y = = st|`stua = `ua | (1.45)

4.4.2. Ena Mariot

Prfundimi i arritur ktu lart gjen zbatim te ena Mariot [Edme Mariot (Edme Mariotte)-1620-1684, fizikan francez], ndrtimi dhe parimi i puns i s cils tregohet n fig. 1.13.

Ena Mariot realizohet nprmjet nj gypi ajrimi, prmes t cilit ena komunikon me mjedisin. Fillimisht ena mbushet me lng deri n nj far lartsie, kuptohet m lart se niveli i bashkimit t gypit n fjal (fig. 1.13a). Pas ksaj mbyllet ventili (n pjesn e siprme) dhe hapet rubineti q ndodhet afr fundit t ens. Lngu fillon t rrjedh nga ena dhe njhersh me kt fillon t zvoglohet edhe trysnia mbi siprfaqen e lir t lngut.

Pas nj far kohe trysnia mbi siprfaqen e lir t lngut zvoglohet (krijohet zbrazti) n at mas saq prmes gypit fillon t hyj ajri (fig. 1.13b). Duke filluar nga ky ast, trysnia n lartsin h nga fundi i ens (shih fig. 1. 13b) mbetet e pandryshuar dhe e njjt m at t mjedisit. Le t gjejm shpejtsin e zbrazjes s ens pas ktij asti.

43

Nga sa u tha m lart, zbatimi i barazimit t Bernulit pr nivelin e lngut n lartsin e bashkimit t gypit t ajrimit dhe pr nivelin e arjes do t na onte n barazimin (1.44), meq situata sht e njjt si n rastin e nj rezervuari t mbushur me lng deri n lartsin h. Pra:

E = 2A (1.46) Barazimi (1.46) pohon se pr sa koh h-ja mbetet e pandryshuar, do t mbetet e pandryshuar edhe shpejtsia v2, pra, rrjedhja e lngut nga ena do t bhet me shpejtsi konstante. Kjo do t vazhdoj derisa niveli i lngut n en t arrij lartsin h. M tej, pra, pasi niveli i lngut n en t jet ulur deri n lartsin h, shkarkimi i ens do t bhet njlloj si n rastin e rezervuarit. Pra, me uljen e mtejshme t nivelit do t zvoglohet edhe shpejtsia e rrjedhjes [shih (1.46)]. N kt mnyr, ena Mariot bn t mundur q vllimi i lngut mbi lartsin h t shkarkohet nga ena me shpejtsi konstante. Kjo en sht prdorur dhe vazhdon t prdoret pr t siguruar prurje konstante t lngjeve n kushte laboratorike.

Shembull. Ena Mariot q tregohet n fig. 1.13 shkarkohet prmes nj gypi t ngusht me diametr t brendshm 20 mm. Krkohet t njehsohet lartsia h nga niveli i gypit t shkarkimit deri te gypi i ajrimit, n mnyr q ena t siguroj prurje konstante t lngut t barabart me 35 l/min.

Zhvillim. S pari le t gjejm shpejtsin n gypin e shkarkimit q i prgjigjet prurjes s krkuar, duke e kthyer diametrin e brendshm, prurjen, pra edhe shpejtsin, n njsit e SI-s (shih tabela A1 pr kalimin n sistemin SI t njsive t matjes, ku del se 1 l/min=1,6710-5 m

3/s dhe 1 mm=10-3 m): E = stu = ,:7st87,779 = 1,86G/z

Nga formula (1.46) gjejm se: = P| Duke zvendsuar vlern e v2 n formuln e msiprme, gjejm lartsin q krkohet:

= P| = 8,

44

c) urka q del nga arja A dhe urka q del nga arja B ngjiten n t njjtn lartsi.

4. N fig. D8 tregohet rezervuari q shkarkohet njhersh prmes nj arjeje afr fundit t tij dhe prmes nj sifoni. Duke pranuar se gjatsia e gypi t sifonit dhe diametri i ngusht i arjes e vshtirsojn njlloj rrjedhjen, cila prej prgjigjeve t mposhtme do t ishte m e sakta?

a) prurja e lngut n A sht m e madhe se prurja e tij n B; b) prurja e lngut n A sht m e vogl se prurja e tij n B; c) prurja e lngut n A sht e barabart me prurjen e tij n B.

5. N kushtet e detyrs s msiprme (fig. D8), gjeni se far do t ndodh me urkn n B, nse fundin e gypit t sifonit e ngrem njher m lart se niveli i shkarkimit prmes arjes dhe njher e ulim m posht se niveli i shkarkimit prmes arjes.

45

5. REGJIMET E LVIZJES S LNGJEVE DHE T GAZEVE

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh, t shpjegoj dhe t krahasoj

regjimet e rrjedhjes s lngjeve dhe t gazeve, kalimin nga regjimi laminar i

rrjedhjes n at turbulent, si dhe shkaqet e lindjes s rrjedhjes turbulente.

shtja 5.1. Regjimet e rrjedhjes dhe diametri i njvlershm

Objektivi minimal: nxnsi duhet t njoh dy regjimet kryesore t rrjedhjes dhe si

ndodh kalimi nga rrjedhja laminare n at turbulente.

Objektivi mesatar: nxnsi duhet t njoh shkaqet e lindjes s turbulencs, si

fillon ajo dhe se si nj pjes e energjis potenciale t rrjedhsit shpenzohet pr

mposhtjen e saj.

Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj kushtet e

lindjes s turbulencs, si dhe ta ilustroj at n kushte t ndryshme, si gjat

rrjedhjes: prgjat murit t palvizshm, prmes tubave, prmes dhe prreth

armaturave etj.

5.1.1. Regjimi laminar dhe ai turbulent i rrjedhjes

N fig. 1.14 sht treguar eksperimenti i kryer nga Reinoldsi [Osborne Reynolds

(Osborn Reinolds) -1842-1912,

fizikan irlandez] n vitin 1883.

N enn a t mbushur me uj

dhe t bashkuar me tubin (prej

qelqi) horizontal t shkarkimit

b, sht futur tubi kapilar c,

prmes t cilit rrjedh lngu i

ngjyrosur i ens d. Niveli i ujit

n enn a mbahet i

pandryshueshm, ndrsa dozimi

i lngut t ngjyrosur dhe

shpejtsia e rrjedhjes s ujit

prmes tubit t shkarkimit mund

t ndryshohen me an t ventilit

e dhe t ventilit f.

Pr shpejtsi t vogla t ujit n

tubin horizontal b (pr hapje t

vogla t ventilit f), vihet re se

urka e holl e lngut t

ngjyrosur zgjatet vijdrejt deri

n fund t tubit, pa u przier

me ujin (fig. 1.14A). Kjo lvizje

46

e rrjedhsit, gjat s cils pjeszat e tij zhvendosen sipas trajektoresh paralele, u quajt rrjedhje laminare (nga latinishtja lamina-shtres, pra, rrjedhje n form shtresash).

Me rritjen e mtejshme t shpejtsis s ujit n tubin horizontal (me hapjen e mtejshme t ventilit f), urka e lngut t ngjyrosur fillimisht kryen lvizje t valzuara dhe, m pas (ventili f vazhdon t hapet), prishet duke u przier me masn e ujit (fig. 1.14B). Kjo lvizje e rregullt e rrjedhsit, gjat s cils pjeszat e tij zhvendosen sipas trajektoresh t rregullta, por ndrkoh q masa zhvendoset n t njjtin drejtim, u quajt rrjedhje turbulente (rrjedhje shtjellore).

Duke e prsritur eksperimentin n kushte t ndryshme (duke prdorur n vend t ujit lngje t tjera, si dhe duke ndryshuar diametrin e brendshm t tubit t shkarkimit dhe prurjen e lngut), Reinoldsi arriti n prfundimin se n tubat e lmuar (si mund t quhen me t drejt tubat prej qelqi) rrjedhja laminare vazhdon pr sa koh q raporti i mposhtm pa prmasa plotson kushtin:

P{ < 2100 Ku: v-shpejtsia mesatare e rrjedhsit prmes tubit (m/s); D-diametri i brendshm i tubit (m); -densiteti i rrjedhsit (kg/m3); -veshtullia e rrjedhsit (ujit) n Pas ose n Ns/m2 ose n kg/(ms). Ky raport u quajt m pas kriteri ose numri i Reinoldsit (Re): iy = P{ (1.47) Pra, rrjedhja mbetet laminare pr sa koh q Re 2100.

5.1.2. Lindja e turbulencs gjat rrjedhjes prmes tubave

Le t shqyrtojm edhe nj her eksperimentin e Reinoldsit pr shpejtsi t vogla t rrjedhjes, pra do t shqyrtojm rrjedhjen laminare prmes tubit horizontal me diametr D. Meq bhet fjal pr lvizje paralele t pjeszave t rrjedhsit, mund ta prfytyrojm rrjedhsin q lviz prgjat tubit horizontal t prbr nga nj numr shum i madh shtresash cilindrike shum t holla, prej t cilave ajo e jashtmja sht n kontakt me murin e brendshm t tubit kurse e brendshmja sht n kontakt me urkn e lngut t ngjyrosur.

Pak m lart u tha se n rastin e rrjedhsve real, n kontakt me murin e ngurt t tubit, bashkveprimi midis pjeszave t rrjedhsit (molekula, atome, jone ose bashksi t tyre) me ato t murit (molekula, atome, jone ose agregate kristaline) bn q pjeszat e rrjedhsit q ndodhen n kontakt t drejtprdrejt, pra t ngjiten n mur, n kuptimin q t lvizin bashk

47

me t ose t ndalen nse muri sht i palvizshm. Pikrisht kjo dukuri ndodh te tubi horizontal n eksperimentin e Reinoldsit: shtresa e jashtme cilindrike e rrjedhsit, pra shtresa q sht n kontakt me faqen e brendshme t tubit, ndalet, kurse t tjerat vazhdojn lvizjen, vese kuptohet me shpejtsi q rriten nga shtresa n shtres, duke iu afruar qendrs.

Turbulenca do t shfaqet vetm nse pjeszat e rrjedhsit do t zhvendosen edhe vertikalisht ose n kahe t kundrt me rrjedhjen, pra, duke lvizur bashk me shtresn, ato do t zhvendosen edhe lart, edhe posht saj, ose dhe n kahe t kundrt, duke br q rrjedhja tani t mos jet m shtresore, por me shtjella. Pra, q t lind turbulenca, duhet t krijohen kushte q pjeszat e rrjedhsit t jen t detyruara t zhvendosen dhe n drejtimin trthor me drejtimin e rrjedhjes ose n kahe t kundrt me rrjedhjen.

Eksperimenti i Reinoldsit tregoi se kjo ndodh me rritjen e shpejtsis s rrjedhsit n tub. Le t prpiqemi ta shpjegojm kt gj duke u mbshtetur n at q m lart e quajtm efekti thiths i rryms. Nse rritet shpejtsia e rrjedhjes, ather shtresat e rrjedhsit afr qendrs s tubit do t lvizin m shpejt, pra, n kt zon t tubit energjia kinetike do t jet m e madhe se n shtresat afr murit dhe, pr rrjedhoj, trysnia do t jet m e vogl (fig. 1.15). Pikrisht ndryshimi i trysnis midis shtresave t rrjedhsit n afrsi t murit dhe atyre larg tij bn q pjeszat e rrjedhsit t fitojn dhe lvizje trthore, pra t krijohen shtjella, duke br q rrjedhja t kaloj n turbulente.

5.1.3. Lindja e turbulencs n raste t tjera

Turbulenca nuk lind vetm gjat rrjedhjes prmes tubave, madje duhet thn se n tuba turbulenca lind pr shpejtsi t mdha rrjedhjeje ose edhe pr shpejtsi mesatare, por n rastet kur siprfaqja e brendshme e tubit sht e ashpr.

48

Nga sa u tha m lart del se turbulenca lind kur pjeszat kryejn zhvendosje n drejtime t ndryshme nga ai i rrjedhjes, dhe kjo mund t ndodh kur pjeszat n rrugn e tyre ndeshin pengesa (si jan p.sh. kreshtat dhe thepat n siprfaqen e mureve t ngurta ose objekte t ndryshme), kur rrjedhja ndryshon drejtimin (n kthesa, brryla, gjarprushe etj.), kur ndryshon shpejtsia e rrjedhjes (gjat ngushtimit ose zgjerimit t tubit t rryms) ose kur ndryshojn si drejtimi, ashtu dhe shpejtsia e rrjedhjes (rrjedhja prmes rubinetit, ventilit, aparatit mats, pajisjes etj.). Kto tregohen n figurn 1.15.

Turbulenca nuk shfaqet njhersh n t gjith masn e rrjedhsit. Ajo zhvillohet pak nga pak, duke filluar si rregull larg murit t palvizshm, ndrsa me rritjen e mtejshme t shpejtsis s rrjedhjes prhapet n masn e rrjedhsit. Edhe n regjimin turbulent, n zonn ngjitur me murin, rrjedhja vazhdon t jet shtresore (laminare), por sa m shum zhvillohet turbulenca, aq m e holl bhet kjo zon, q ndryshe sht e ashtuquajtura nnshtresa laminare.

Lindja e turbulencs e pengon lvizjen e drejtuar, kshtu q, n kt kuptim, mposhtja e saj sht e lidhur me shpenzime t energjis s rrjedhsit. Pr kt do t flitet m posht.

5.1.4. Diametri i njvlershm

N rastet kur seksioni trthor i rryms nuk sht rrethor (p.sh. gjat rrjedhjes prmes tubave, kanaleve apo hapsirave me seksion trthor t rregullt) n shprehjen (1.47), n vend t diametrit t brendshm t tubit D prdoret i ashtuquajturi diametri i njvlershm, i cili shnohet me De.

Diametri i njvlershm sht i barabart me katrfishin e raportit t siprfaqes s prerjes trthore t tubit t rryms me perimetrin e lagur. Perimetri i lagur quhet perimetri i kontaktit t rrjedhsit me murin e tubit, kanalit etj.

Shembujt e treguar n fig. 1.16 e tregojn mjaft mir njehsimin dhe kuptimin e diametrit t njvlershm. Kshtu, n rastin e tubit rrethor t mbushur prgjysm me lng, diametri i tij i njvlershm do t jet:

= k8&&

''$

9'M&| = kv`staw89 =

Pr hapsirn rrethore unazore midis dy tubave (shih fig. 1.16):

= k`stpstuau = r kurse pr tubin rrethor t mbushur me lng,:

= k`sta =

49

Pr do rast kriteri i Reinoldsit do t duhet t prdoret n trajtn e tij t prgjithshme: iy = P{ (1.48)

Provoni veten

1. Prshkruani eksperimentin e kryer nga Reinoldsi, duke treguar se si e prfytyroni ju vet lindjen e turbulencs n tubin horizontal.

2. far mendoni se sht karakteristike pr rrjedhjen turbulente? 3. Rrjedhja turbulente sht e lidhur me shpenzime shtes energjie. Pse sht kshtu? 4. Provoni t shpjegoni lindjen e turbulencs gjat rrjedhjes n tubacione. 5. Nga se karakterizohet kalimi nga regjimi laminar n at turbulent? 6. Prpiquni t shpjegoni lindjen e turbulencs n armaturat e treguara n fig. 1.15. N

ciln prej tyre turbulenca duhet t jet m e zhvilluar? 7. N praktik, shpejtsia mesatare e lngjeve n tuba mbahet n kufijt 0,5 m/s deri 2

m/s. Gjeni se pr far regjim rrjedhjeje bhet fjal n rastin e rrjedhjes s ujit prmes rrjetit hidraulik t baness (diametri i brendshm i tubacionit 22 mm, dendsia e ujit-1000 kg/m3 dhe veshtullia 1,06 cpz) ).[P. 1,031044,15104]

8. N praktik, shpejtsia mesatare pr gazet mbahet n kufijt nga 5 m/s deri 25 m/s. Gjeni se pr far regjimi bhet fjal n rastin e transportimit t ajrit me ndihmn e ventilatorit n kushtet e mjedisit dhe prmes tubacionit me prerje trthore drejtkndshe, me brinj a=28 cm dhe b=12 cm (Kujdes! Duhet t prdorni diametrin e njvlershm.).[P. 6,1910431104].

9. Dy shembujt e msiprm tregojn se n praktik, regjimi turbulent sht regjim pune. A ndani edhe ju t njjtin mendim q regjimi turbulent sht i dshirueshm n praktikn industriale?

10. Tregoni ndonj shembull dhe argumentoni pse?

50

6. ZHVENDOSJA E LNGJEVE DHE E GAZEVE. RRJEDHSIT REAL

Objektivi i prgjithshm: nxnsi duhet t njoh se n rastin e rrjedhsve real tabloja e rrjedhjes ndryshon, pasi pr zhvendosjen e tyre prmes tubacioneve ose pajisjeve duhet t shpenzohet energji q do t mbuloj humbjet e trysnis pr mposhtjen e frkimit dhe t rezistencave lokale.

shtja 6.1. Barazimi i Bernulit pr rrjedhsin real. Ligji i ruajtjes s energjis

Objektivi minimal: nxnsi duhet t njoh q zhvendosja e rrjedhsve real sht e lidhur me humbje t energjis s rrjedhsit dhe se energjia q humbet shkon pr mposhtjen e frkimit dhe t rezistencave lokale. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t njoh shkaqet q ojn n humbjen e energjis gjat rrjedhjes reale dhe t dij t nxjerr barazimin e Bernulit pr rrjedhsin real. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj termat e barazimit q shpreh humbjen e prgjithshme t trysnis.

6.1.1. Humbjet e energjis gjat zhvendosjes s rrjedhsit real

Le t shqyrtojm edhe nj her rrjedhsin, por tashm real, q zhvendoset prmes tubacionit nga zona I, ku shpejtsia e rrjedhjes sht v1 dhe siprfaqja e prerjes trthore e rryms pingule me rrjedhjen sht A1, n zonn II, ku shpejtsia dhe siprfaqja e prerjes trthore jan prkatsisht v2 dhe A2 (fig. 1.6).

Si u prmend pak m lart, pr zhvendosjen e rrjedhsit duhet t shpenzohet energji. Sipas rastit, rrjedhsi do ta marr energjin nga pompa (n rastin e lngjeve), nga ventilatori (n rastin e gazeve dhe t avujve) ose nga kompresori (n rastet kur rrjedhsi duhet t zotroj trysni shum t lart). Kjo energji do t duhet t zvendsoj edhe energjin q rrjedhsi humbet gjat zhvendosjes s tij prmes tubave dhe pajisjeve pr shkak t:

(1) frkimit t brendshm t rrjedhsit dhe t frkimit t tij me murin e tubit; (2) ndryshimit t shpejtsis s rrjedhjes, si pasoj e ndryshimit t siprfaqes

s prerjes trthore t rryms, pra si pasoj e ngushtimeve ose e zgjerimeve t menjhershme;

(3) ndryshimit t drejtimit t rrjedhjes, si pasoj e prkuljes s tubit t rryms, e pengesave prgjat murit dhe e ashprsis s tij, e pranis prgjat tubacionit t kthesave, brrylave, kryqzimeve etj.;

(4) ndryshimit t njkohshm t shpejtsis dhe t drejtimit, si rezultat i pranis prgjat tubacionit t pajisjeve dhe t armaturave t ndryshme (rubineta, saraineska, ventil, aparate matse, pajisje, makineri e makina

51

hidraulike etj.)

Humbjet e energjis pr mposhtjen e frkimit t brendshm dhe t frkimit me murin prbjn t ashtuquajturat humbjet n frkim. T gjith humbjet e tjera t energjis hyjn n nj grup dhe prbjn t ashtuquajturat humbjet n rezistencat lokale.

Humbja e energjis s rrjedhsit do t thot zvoglim i trysnis s tij7. Dallojm zvoglim t trysnis pr mposhtjen e frkimit t brendshm dhe t frkimit me murin, t cilin do ta shnojm me simbolin .", dhe zvoglimin e trysnis pr mposhtjen e rezistencave lokale, t cilin do ta shnojm me simbolin .".

Duke marr parasysh sa tham m sipr, del se pr lvizjen e rrjedhsit real nga zona I n zonn II, ligji i ruajtjes s energjis do t ket trajtn (sht fjala pr njsin e vllimit t rrjedhsit) e mposhtme: yo = yoo +yJ (1.49) Ku: ehumbur sht energjia q humbet gjat zhvendosjes s rrjedhsit pr arsyet q u prmendn m sipr.

6.1.2. Humbja e prgjithshme e trysnis

Pr rastin e rrjedhsit real, mbshtetur n shprehjen (1.49), barazimi i Bernulit [formula (1.26)], n kushtet kur dendsia e rrjedhsit mund t mendohet e pandryshuar, do t marr trajtn:

. + A/ + E = . + A/ + E + . + . Po ta shprehim barazimin e msiprm n lidhje me ndryshimin e trysnis ndrmjet zons I dhe zons II, do t kemi: . . = A8/ /9 + 8E E9 + . + . (1.50) Ana e majt e barazimit shpreh zvoglimin e prgjithshm t trysnis, pra at q quhet humbje e prgjithshme e trysnis, .". Barazimi (1.50) mund t shkruhet akoma n trajtn e mposhtme: . = AB + 8E E9 + . + . (1.51) Barazimi (1.51) tregon se gjat zhvendosjes s rrjedhsit real nga zona I n zonn II, ai humbet nj pjes t trysnis s tij, e cila shpenzohet pr:

- ngjitjen e rrjedhsit deri n lartsin H;

- rritjen e energjis kinetike t rrjedhsit (zmadhimin e shpejtsis s

7 Bhet fjal pr rrjedhsin q duhet t zhvendoset me nj prurje t caktuar nga nj zon e hapsirs n nj zon tjetr t saj.

52

rrjedhjes nga v1 n v2); - mposhtjen e frkimit t brendshm dhe t frkimit me murin;

- mposhtjen e rezistencave lokale.

Shnojm me . shumn . + .. Pra do t kemi: . + . = . (1.52) Shprehja e msiprme prbn t ashtuquajturn humbje t trysnis n rrjet.

Provoni veten

1. Pr zhvendosjen e rrjedhsit duhet q atij ti komunikohet nga jasht energji. Si do t realizohet nj gj e till?

2. Pr far do t shpenzohet kjo energji? 3. Njihen dy lloj humbje t trysnis. Cilat jan ato? 4. Interpretoni termat e barazimit (1.51).

shtja 6.2. Humbjet e trysnis n rrjet: humbja e trysnis pr shkak t frkimit

Objektivi minimal: nxnsi duhet t kuptoj q pr zhvendosjen e rrjedhsit duhet t mposhtet rezistenca q shfaqet pr shkak t frkimit t brendshm dhe t frkimit me murin e ngurt. Objektivi mesatar: nxnsi duhet t dij se si shprehen humbjen e trysnis n frkim dhe t jet n gjendje t prcaktoj koeficientin e frkimit pr regjime t ndryshme t rrjedhjes. Objektivi maksimal: nxnsi duhet t jet n gjendje t interpretoj ndikimin q ka n vlern e koeficientit t frkimit ashprsia relative e tubit dhe t dij t njehsoj humbjen e trysnis n frkim n fardo rrethane q t paraqitet.

Humbja e trysnis pr mposhtjen e frkimit t brendshm dhe t frkimit me murin shprehet me an t barazimit t mposhtm:

. = E (1.53) Ku: -koeficienti i frkimit; L-gjatsin e tubacionit; De-diametri i njvlershm i tubacionit (shih m lart). Koeficienti i frkimit varet nga dy faktor: regjimi i rrjedhjes (shih m lart) dhe ashprsia e tubacionit, prmes t cilit zhvendoset rrjedhsi. N regjimin laminar (Re 2100, pra, n regjimin paraturbulent (kalimtar) dhe n at turbulent, njehsimi i koeficientit t frkimit vshtirsohet, sepse tani zhvendosja e rrjedhsit

53

vshtirsohet (pengohet) edhe nga ashprsia e siprfaqes s brendshme t tubacionit8. Kjo e fundit karakterizohet nga e ashtuquajtura ashprsi relative e tubit e (fig. 1.17).

N kto kushte, prcaktimi i koeficientit t frkimit rekomandohet t bhet grafikisht, me ndihmn e diagramit q tregohet n fig. 1. 18, pasi t jen prcaktuar vlera numerike e kriterit t Reinoldsit dhe ashprsia relative e tubacionit.

Duhet t vm n dukje se pr vlera numerike shum t mdha t kriterit t Reinoldsit, arrihet i ashtuquajturi regjim i automodeluar, gjat t cilit koeficienti i frkimit nuk varet m nga regjimi i rrjedhjes, por prcaktohet vetm dhe trsisht prej ashprsis relative t tubacionit (shih fig. 1.18).

N tabeln 1.3 jan paraqitur n mnyr t prmbledhur lartsit mesatare k t kreshtave/thepave (fig. 1.17) n siprfaqen e brendshme t gypave dhe t tubacioneve q gjejn prdorim m t gjer n praktik.

Shembull. Prmes nj tubacionit mjaft t prdorur dhe prej eliku, i cili ka nj diametr t brendshm D=150 mm dhe gjatsi 144 m, kalojn 760 m3/h przierje e gazt q ka nj prbrje n vllim: 12% CO2, 17% CH4 dhe 71 % ajr. Kjo przierje sht n trysni dhe n temperatur normale. Gjeni humbjen e trysnis n frkim.

Zhvillim. Do t mbshtetemi n barazimin (1.53), i cili, pr rastin e tubacionit me prerje trthore rrethore (De=D), merr trajtn:

. = E (a) Le t prcaktojm madhsit q prmban ky barazim. Fillojm me koeficientin e frkimit. Meq ky varet nga vlera numerike e kriterit t Reinoldsit, le t njehsojm s pari vlern numerike t ktij kriteri nprmjet formuls (1.47) ose (1.48): iy = P{ (b) Ku: -dendsia e przierjes s gazt, e cila llogaritet me formuln (1.4);-veshtullia e

8 Me rritjen e shkalls s turbulencs, nnshtresa laminare bhet m e holl se kreshtat/thepat q

gjenden n siprfaqen e brendshme t tubit.

54

przierjes s gazt, e cila llogaritet me formuln (1.5).

Le t fillojm me njehsimin e shpejtsis mesatare (veprimet do ti kryejm gjithmon n sistemin SI):

E = st =>===st87,79 = 12G/z

Prcaktojm tani dendsin e przierjes nprmjet formuls (1.4), duke pasur parasysh t dhnat e tabels 1.2 pr dendsit e prbrsve:

= ** + tt + &'&' = 0,1281,989 + 0,1780,729 + 0,7181,299 = 1,276TA/G Prcaktojm veshtullin e przierjes nprmjet formuls (1.5), duke pasur parasysh t dhnat e tabels 1.1 pr veshtullit e prbrsve:

= (( tt KK!("(#( !t"t#t !K"K#K =7,8kk97,:897,:8;9=,8tt9=,=t =,>89=,==t =,>8?9=,=> = 0,0157./

Duke i zvendsuar vlerat e gjetura te formula e msiprme (b), do t marrim: iy = P{ = 87,79,:7,7:879 = 1463001,46 10 (>2100)

55

Meq regjimi i rrjedhjes rezulton turbulent, koeficienti i frkimit do t varet dhe nga ashprsia relative e tubacionit, kshtu q pr prcaktimin e tij do t mbshtetemi n diagramin e fig. 1.18. Gjejm ather ashprsin relative. Nga tabela 1.3 del se kur fluidi rrjedh npr nj tubacion mjaft t prdorur dhe prej materiali elik, lartsia mesatare k=0,15 mm. Pra, ashprsia relative do t jet: y = _ = 7,7 = 0,001 Nga diagrami i fig. 1.18 del se pr Re=1,46105 dhe e=0,001, koeficienti i frkimit ka vlern 0,0115.

Duke i zvendsuar madhsit e gjetura s bashku me gjatsin e tubacionit L=144 m te formula (a), gjejm se humbjet e trysnis n frkim jan:

. = E = 0,0115 kk7,71,27681292029fN

Tabela 1.3. Lartsia mesatare e kreshtave/thepave n gypa dhe n tubacione

Lloji i gypit/tubit k (mm) Lloji i gypit/tubacionit k (mm) gyp qelqi 0,001 tubacion eliku i prdorur pr koh t gjat 0,15 gyp plastmase 0,0015 tubacion hekuri i galvanizuar (i zinkuar) 0,12 tub bakri 0,0015 tubacion gize i asfaltuar 0,12

tub bronzi 0,002 tubacion i ri gize 0,25

tub tunxhi 0,002 tubacion gize i prdorur pr koh t gjat 0,6 tub plumbi 0,005 tubacion betoni i centrifuguar 0,5

tub i ri eliku 0,02 tubacion betonarmeje 1- 2,5 tub eliku 0,05 tubacion druri (v