PROCESO DE COORDINACIÓN DE ENSEÑANZAS DE LA FACULTAD DE … · Evolución del valor medio de un observable. Relación con la Mecánica Clásica: Teorema de Ehrenfest. Lección 20.-

PROCESO DE COORDINACIÓN DE ENSEÑANZAS DE LA FACULTAD DE

CIENCIAS DE LA UEx (PCOE)

Asunto: Plan Docente

MECÁNICA CUÁNTICA

Curso 2018-19

Código: P/CL009_D002_FIS

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PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA

Curso académico: 2018-19

Identificación y características de la asignatura

Denominación MECÁNICA CUÁNTICA (500802) (QUANTUM MECHANICS)

Créditos ECTS 6

Titulación GRADO EN FÍSICA Centro FACULTAD DE CIENCIAS

Semestre 7º Carácter OBLIGATORIO

Módulo OBLIGATORIO

Materia FÍSICA MODERNA

Profesor/es Nombre Despacho Correo-e Página web

JAIME SAÑUDO ROMEU B007 [email protected]

Área de conocimiento FÍSICA ATÓMICA, MOLECULAR y NUCLEAR Departamento FÍSICA

Profesor coordinador

mailto:[email protected]




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Competencias

Competencias Básicas

CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una

forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la

elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área

de estudio.

CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes

(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una

reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a

un público tanto especializado como no especializado.

CB5:Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias

para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias Generales

CG1: Proporcionar una experiencia positiva de la Física y animar al estudiante a fomentar y

mantener una curiosidad intelectual en la disciplina.

CG2: Conocer, comprender y analizar con espíritu crítico los principios y fundamentos de

la Física, y dominar aquellos métodos matemáticos y numéricos necesarios

CG3: Observar la realidad física e identificar los elementos esenciales de cualquier




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fenómeno físico siendo capaz de construir modelos simplificados que los describan con

la aproximación necesaria.

CG5: Identificar la forma de comprobar la validez del modelo y tratar de introducir las

modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones del

modelo y las observaciones.

CG7: Fomentar en el alumno la imaginación y la creatividad inherentes al avance de la

Ciencia.

Competencias Específicas

CE2: Poseer conocimientos actualizados o de vanguardia en algunos aspectos de la Física.

CE3: Capacidad de identificar los elementos esenciales de una situación compleja a fin de

construir un modelo simplificado que describa con la aproximación necesaria el

problema de estudio.

CE4: Tener un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos más

comúnmente utilizados.

CE8: Saber evaluar los resultados experimentales, contrastarlos con las predicciones

teóricas y extraer conclusiones.

CE10: Resolución de problemas en Física.

Competencias Transversales

CT1: Comunicar los resultados de un trabajo por medio de la elaboración de informes

científicos claros y precisos, así como mediante la exposición oral de los mismos.

CT4: Ser capaz de evaluar críticamente el propio aprendizaje y la actividad profesional así

como llevar a cabo estrategias de mejora.

CT5: Desarrollar la capacidad de defender sus puntos de vista mediante la argumentación




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razonada a fin de emitir juicios sobre temas de índole social, científico o ético.

CT9: Conocimiento mínimo de una segunda lengua extranjera, preferentemente inglés.




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Temas y contenidos

Breve descripción del contenido

Ondas y partículas. Postulados de la Mecánica Cuántica. Momentos cinéticos en

Mecánica Cuántica. Composición de momentos cinéticos. Perturbaciones

dependientes de tiempo.

Temario de la Asignatura

Denominación del tema 1: ONDAS Y PARTÍCULAS (INTRODUCCIÓN Y

RECORDATORIO)

Contenidos del tema 1:

Lección 1.- LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER,

1.- Introducción. Necesidad de una ecuación de ondas. 2.- Descripción cuántica de

una partícula libre: Paquete de ondas. 3.- Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

4.- Partículas en potenciales escalares independientes del tiempo. Saltos de

potencial.

Lección 2.- EJEMPLOS DE DESCRIPCIÓN CUÁNTICA,

1.- Comportamiento de un paquete de ondas en potenciales cuadrados




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unidimensionales. Coeficientes de reflexión y de transmisión. 2.- Barreras y pozos.

Resonancias. Efecto túnel. Estados ligados. 3.- Caso de potenciales tipo delta. 4.-

Resolución aproximada de problemas unidimensionales. Procedimiento gráfico. 5.-

Series de Fourier y Transformada de Fourier (recordatorio). Aplicación a la Mecánica

Cuántica.

Lecciones 3, y 4.- HOJA DE PROBLEMAS 1ª.

Denominación del tema 2: ESPACIOS DE HILBERT (FORMALISMO GENERAL y

HERRAMIENTAS DE LA M.C.)


Lección 5.- ESPACIO DE LAS FUNCIONES DE ONDA DE UNA PARTÍCULA,

1.- Introducción. 2.- Estructura del espacio de las funciones de onda. 2.- Bases

ortonormales discretas. 3.- Bases que no pertenecen al espacio de las funciones de

onda físicas.

Lección 6.- ESPACIO DE ESTADOS. NOTACIÓN DE DIRAC,

1.- Introducción. 2.- Operadores lineales. 2.- Conjugación hermética. 3.- Operadores

hermíticos.

Lección 7.- REPRESENTACIONES EN EL ESPACIO DE ESTADOS,




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1.- Introducción. 2.- Bases ortonormales. 3.- Representación de kets y de bras. 4.-

Representación de operadores. 5.- Cambio de representación.

Lección 8.- ECUACIONES DE VALORES PROPIOS. OBSERVABLES,

1.- Introducción. 2.- Valores y vectores propios de un operador. 3.- Observables. 4.-

Teoremas importantes. 5.- Conjunto completos de observables que conmutan

(C.C.O.C.). Ejemplo.

Lección 9.- DOS EJEMPLOS IMPORTANTES DE REPRESENTACIONES Y

OBSERVABLES,

1.- Las representaciones posición y momento. 2.- Los operadores R

y P

. 3.-

Propiedades. Vectores propios. C.C.O.C.

Lección 10.- PRODUCTO TENSORIAL DE ESPACIOS DE ESTADO,

1.- Introducción. 2.- definición y propiedades del producto tensorial de espacios de

estado. 3.- Ecuaciones de valores propios en el espacio producto tensorial. 4.-

Ejemplos de aplicación (pozo de potencial infinito en una, dos y tres dimensiones).

Paridad de un estado.

Lección 11.- PROPIEDADES ÚTILES DE LOS OPERADORES LINEALES,

1.- Traza de un operador. Propiedades. 2.- Álgebra de conmutadores. 3.- Funciones

de operadores. 4.- Derivada de un operador. Ejemplos. 5.- Operadores unitarios. 6.-

Operador Paridad.




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Lecciones 12,13, y 14.- HOJA DE PROBLEMAS 2ª.

Denominación del tema 3: POSTULADOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA


Lección 15.- REPASO DE LA MECÁNICA CLÁSICA E INTRODUCCIÓN A LA

MECÁNICA CUÁNTICA,

1.- Introducción, formulación lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica. 2.-

Descripción clásica de un sistema material. 3.- Respuesta que pretenden dar los

postulados.

Lección 16.- ENUNCIADO DE LOS POSTULADOS (I),

1.- Introducción. 2.- Descripción del estado del sistema: 1º Postulado. 3.- Descripción

de las magnitudes físicas: 2º Postulado. 4.- Medida de las magnitudes físicas: 3º

Postulado. 5.- Principio de descomposición espectral: 4º Postulado.

Leción 17.- ENUNCIADO DE LOS POSTULADOS (II),

1.- Reducción del paquete de ondas: 5º Postulado. 2.- Evolución de los sistemas en el

tiempo: 6º Postulado. 3.- Reglas de cuantización. 4.- Ejemplos importantes.

Lección 18.- INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LOS POSTULADOS,

1.- Preparación de un estado. Medidas de primera y segunda especie. 2.-Valor medio




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de un observable en un estado dado. 3.- Desviación cuadrática media.

Compatibilidad y conmutabilidad.

Lección 19.- CONTENIDO FÍSICO DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER (I),

1.- Propiedades generales de la ecuación de Schrödinger. Principio de superposición.

Determinismo en la evolución. 2.- Conservación global de la probabilidad de

presencia. 3.- Conservación local de la probabilidad de presencia. 4.- Evolución del

valor medio de un observable. Relación con la Mecánica Clásica: Teorema de

Ehrenfest.

Lección 20.- CONTENIDO FÍSICO DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER (II),

1.- Sistemas conservativos. Resolución de la ecuación de Schrödinger. 2.- Estados

estacionarios. 3.- Constantes del movimiento. 3.- Frecuencias de Bohr de un sistema.

Reglas de selección. 4.- Relación de incertidumbre tiempo-energía. 5.- Desviación

cuadrática media de observables conjugados.

Lecciones 21, 22, y 23.- HOJA DE PROBLEMAS 3ª.

Denominación del tema 4: EL MOMENTO ANGULAR


Lección 24.- EL MOMENTO ANGULAR,




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1.- Introducción. El momento angular orbital. 2.- Momento angular generalizado. 3.-

Diagonalización simultánea de los operadores 2J y Jz. 4.- Base estándar.

Lección 25.- EL MOMENTO ANGULAR ORBITAL,

1.- Representación de coordenadas. 2.- Armónicos esféricos. 3.- Algunas propiedades

de los armónicos esféricos. 4.- Consideraciones físicas. 5.- El rotor rígido.

Lección 26.- HOJA DE PROBLEMAS 4ª.

Denominación del tema 5: COMPOSICIÓN DE MOMENTOS CINÉTICOS


Lección 27.- COMPOSICIÓN DE DOS MOMENTOS CINÉTICOS CUALESQUIERA.

MÉTODO GENERAL,

1.- Introducción. 2.- Posicionamiento ante el problema. 3.- Valores propios y vectores

propios de 2J y zJ . 4.- Coeficientes de Clebsch-Gordan.

Lección 28.- APLICACIONES DE COMPOSICIÓN DE MOMENTOS ANGULARES,

1.- Ejemplos de composición de momentos cinéticos. 2.- Composición de un momento

cinético orbital entero y de un spin ½. 3.- Teorema de Wigner-Eckart.




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Denominación del tema 6: PERTURBACIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO


Lección 30.- PERTURBACIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO,

1.- Introducción: método de variación de constantes. 2.- Perturbaciones constantes.

3.- Perturbaciones armónicas. 4.- Transiciones a estados del espectro continuo.

Regla de oro de Fermi.





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Actividades formativas

Horas de trabajo del alumno

por tema Presencial

Actividad de

seguimiento No presencial

Tema Total GG SL TP EP

1 20 5 2 13

2 39 11 4 24

3 39 10 4 25

4 19 5 2 12

5 19 5 2 12

6 11 3 1 7

Evaluación 3 3

Total 150 42 15 93

GG: Grupo Grande (100 estudiantes).

SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios

o casos prácticos = 40).

TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS). EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.

Metodologías docentes

1. Explicacion y discusion de los contenidos.

2. Resolucion, analisis y discusion de problemas. Realizacion, exposicion y defensa de

trabajos/proyectos.

5. Trabajo autonomo del alumno.




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Resultados de aprendizaje

Nociones y manejo de la función de ondas en diversos sistemas físicos, y resolución de la ecuación

de Schödinger en casos unidimensionales.

Comprensión del significado de los Postulados de la Mecánica Cuántica con aplicación al momento

angular, composición de momentos angulares y perturbaciones dependientes del tiempo.

Sistemas de evaluación

La calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua y la realización

de un examen escrito final de los contenidos de la asignatura. La evaluación continua se hará por medio de trabajos entregados, participación del estudiante en el aula, tutorías y otros medios.

La ponderación de los sistemas de evaluación será la siguiente: En el examen escrito la evaluación de los conocimientos adquiridos por el alumno se realizará mediante una prueba escrita al final del semestre. Esta prueba incluirá la comprensión de los contenidos teóricos impartidos, así como la resolución de ejercicios pues están estrechamente relacionados en esta asignatura, debiéndose indicar claramente el proceso seguido para la resolución de los mismos. El valor total del examen escrito será del 85% de la nota final.

Los trabajos solicitados por el profesor y relacionados con los contenidos de la asignatura se valorarán con un 10% de la nota final. Dichos trabajos se dividen en dos partes: Trabajo individual (5%), y en equipo (5%).

Por último, la asistencia y participación activa en la clase se valorará con un 5% de la nota final.

El mismo sistema de evaluación se aplicará tanto en la convocatoria

ordinaria como en la extraordinaria.

Desglosemos con más detalle todo lo dicho:

Examen final escrito: Para aclarar más diremos que el examen consistirá en la resolución de unos ejercicios/problemas en los cuales se simultanean preguntas y cuestiones relacionadas con conceptos teóricos para ver la comprensión del alumno sobre la materia estudiada, así como el grado de entendimiento e interpretación de los resultados obtenidos en los diversos apartados que comprenden los ejercicios/problemas.




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El valor total del examen escrito será, como ya se ha dicho, del 85% de la nota final. Para la realización de los ejercicios/problemas, el alumno podrá disponer de un

pequeño guión que él mismo habrá elaborado.

Trabajo individual: El profesor propondrá la realización de algún ejercicio. La resolución del mismo se entregará por escrito al profesor.

Trabajo en equipo: Se propondrán la formación de grupos de no más de tres o

cuatro alumnos cada uno. A cada grupo se le propondrá la realización de uno o dos ejercicios de la segunda hoja de problemas (y otro tanto de la tercera. Cada grupo deberá entregar dicho ejercicio por escrito al profesor.

Señalemos de nuevo que Trabajo individual (5%) + Trabajo en equipo (5%) comporta el 10% de la calificación del curso. Estas actividades son recuperables.

Asistencia y participación activa: se valorará con un 5% de la nota final. Como es fácil de comprender esta actividad no es recuperable.

A todo lo dicho hasta ahora cabe llamar evaluación continua. Sin embargo, la nueva normativa de evaluación de la UEx (artículo 4.6) contempla que la evaluación pueda tener lugar también mediante una única prueba global que debe realizarse al final de cada semestre. El estudiante deberá indicar, por escrito y durante las tres primeras semanas de cada semestre, a qué modalidad de evaluación (continua o global) se acoge, entendiéndose por defecto que elige evaluación continua. Los profesores deben enviar la relación de alumnos que se acogen a cada modalidad de evaluación a las Comisiones de Calidad correspondientes.




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Bibliografía y otros recursos

Básicos:

- C. COHEN-TANNOUDJI, B. DIU y F. LALOË: Mecanique Quantique. Tomos I

y II. Hermann (1980).[Existe edición en inglés por parte de Wiley].

- A. MESSIAH: Mecánica Cuántica. Tomos I y II. Tecnos (1975).

- L.I. SCHIFF: Quantum Mechanics: McGraw-Hill Kogakusha (1968).

Recomendados:

- S. BOROWITH: Fundamentos de Mecánica Cuántica. Reverté (1973).

- A. BOHM: Quantum Mechanics (foundations and applications). Springer (1993).

- R.H. DICKE Y J.P. WITTKE: Introducción a la Mecánica Cuántica. Librería

Gral. (1975).

- P.A.M. DIRAC: The Principles of Quantum Mechanics. Oxford Univ. Press

(1958).

- A. GALINDO y P. PASCUAL: Mecánica Cuántica. Alhambra (1978).

- W. GREINER: Quantum Mechanics (an Introduction). Springer (2001).

- W. GREINER: Quantum Mechanics (Symmetries). Springer (2000).

- L.D. LANDAU y E.M. LIFSHITZ: Mecánica Cuántica (Teoría no relativista).

Vol. 3 del Curso de Física Teórica. Reverté (1972).

- E. MERZBACHER: Quantum Mechanics. 3ª edición. John Wiley and Sons., Inc.

(1998).

- F. YNDURAIN: Mecánica Cuántica. Alianza Universidad (1988).

- F. YNDURAIN: Mecánica Cuántica Relativista. Eudeba (1990).

- J. J. SAKURAI: Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley (1993).

-

Problemas:

- Y. AYANT et E. BELORIZKY: Cours de Mécanique Quantique. Dunod (1974).

- F. CONSTANTINESCU and E. MAGYARI: Problems in Quantum Mechanics.

Pergamon Press (1982).

- S. FLÜGGE: Problems in Quantum Mechanics. Springer (1974).

- A. Galindo y P. Pascual: Problemas de Mecánica Cuántica. Eudeba (1989).

- Y.K. LIM: Problems and solutions on Quantum Mechanics. World Scientific

(1998).

- D. ter Haar: Selected Problems in Quantum Mechanics. Infosearch (1964).




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Bibliografía por Temas

TEMA 1.- Cohen-Diu-Laloe,Galindo y Pascual, Flügge.

TEMA 2.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Galindo y Pascual, Schiff.

TEMA 3.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Schiff, Galindo-Pascual.

TEMA 4.- Cohen-Diu-Laloe,Messiah, Galindo-Pascual.

TEMA 5.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah,Galindo-Pascual Schiff.

TEMA 6.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Galindo-Pascual.

Mecánica Cuántica en la WEB y Campus Virtual

En la WEB

Puedo señalar que unas buenas referencias para poder tener un curso Virtual en Mecánica Cuántica las podemos obtener en la página WEB correspondiente a Física Cuántica. Un curso virtual de Mecánica Cuántica que a mi modo de ver es interesante es: Interactive Quantum Mechanics (Springer-Verlag, 20003) por S. Brandt, H.D. Dahnmen y T. Stroh. Este libro dispone del CD titulado InterQuanta en el que vienen ejemplos (y que podemos nosotros modificar los parámetros para abarcar muchas situaciones físicas) de 1D-3D tanto de estados ligados como de dispersión. Funciones Matemáticas de aplicación en la Mecánica Cuántica, así como el problema de dos partículas en interacción. Los alumnos que lo deseen pueden utilizar el programa en el Departamento como un elemento de ayuda al estudio.

Campus Virtual

Pondremos a disposición del alumno, en este Campus Virtual, temas y hojas de problemas. Esto servirá de estímulo a los alumnos presenciales pues les ayudará a enraizar los conocimientos; y además, los alumnos que no puedan asistir a clase de modo asiduo pueden tener con este medio un gran apoyo en su estudio.




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Horario de tutorías

Tutorías de libre acceso:

Según normativa vigente los horarios de las tutorías deben figurar en lugar visible. Habitualmente se pondrán en la propia puerta del despacho, siendo generalmente el horario de 12 a 14 horas. No obstante, dada la excelente “ratio” profesor alumno en el grado de física no nos limitaremos a encorsetar las dudas, revisiones de exámenes, trabajos, etc. al horario previsto sino que habrá una disponibilidad, en general amplia, para atender todas estas cuestiones en otros horarios. No obstante por poner un horario oficial ponemos el siguiente:

Jaime Sañudo Romeu en el despacho B007: 1º Semestre: Miércoles de 10 a 11 h y de 12 a 13 h, y jueves y viernes, de 12 a 14 h. 2º Semestre: Miércoles, jueves y viernes, de 12 a 14 h. Fuera del periodo lectivo será el mismo horario del 2º semestre.

Recomendaciones

1) Se recomienda al alumno tener aprobadas las asignaturas de Física Cuántica I y II de tercer curso del grado de Física.

2) El alumno debería asistir a las clases de forma continuada e ininterrumpida,

participando de forma activa en el desarrollo de la asignatura. De esta forma, le será menos arduo asimilar los conceptos físicos que se desarrollarán en la misma.




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3) Como corolario de lo anterior, es conveniente que las horas de estudio personal del alumno para esta asignatura se distribuyan temporalmente de manera uniforme a lo largo del semestre.

4) Es fundamental que parte del trabajo personal del alumno se dedique tanto a la

resolución de los problemas propuestos por el profesor a lo largo del semestre como a la realización de los propuestos en las hojas de ejercicios.

5) Por último, es aconsejable que el alumno haga uso de las tutorías de libre acceso,

de modo que pueda hablar con el profesor tanto de aspectos concretos sobre la

materia como de la evolución de su aprendizaje en la asignatura

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