Produção Didático Pedagógica

Ficha catalográfica produção didático-pedagógica

Professor PDE 2010

Tìtulo : Unidade Didática com Utilização da Metodologia da Resolução de Problemas

Autor : Maria Madalena de Souza Delattre

Escola de Atuação: Escola Estadual João XXlll – Ensino Fundamental.

Município da escola: São Jerônimo da Serra.

Núcleo Regional de Educação: Cornélio Procópio.

Orientador : Professor Mario Sergio Benedeti Guilhem.

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Norte do Paraná – Campus de Cornélio Procópio.

Discíplina/ Área (entrada no PDE): Matemática.

Produção Didático–pedagógica: Unidade Didática

Público Alvo: Alunos da 8ª série do Ensino Fundamental

Localização: Escola Estadual João XXlll – Rua: Luíz Perusso Sobrinho nº.500

Apresentação: Com a necessidade de um redirecionamento que possa levar o aluno a

entender a disciplina como instrumento facilitador para interpretar e resolver situações de sua

vida escolar e cotidiana propõe-se um trabalho voltado a unidade didática com a metodologia

da Resolução de Problemas. O presente material é um conjunto de exercícios seletos de

diversas obras de atividades direcionadas aos alunos da educação básica. Será desenvolvido

com alunos de 8ª série do ensino fundamental da Escola Estadual João XXIII, durante o

segundo semestre do ano letivo de 2011. O objetivo da elaboração dessas atividades é fazer

com que os alunos, por meio da Resolução de Problemas, tomem gosto pela matemática,

correlacionando essa disciplina com sua prática de vida. Como são sugeridas, em diversos

momentos que as tarefas sejam feitas em grupo, procura-se com que dessa forma, os alunos

tenham oportunidades de trocar ideias e reflexões a cerca dos conteúdos tratados, e possam

em consequência, construírem seus conhecimentos de forma significativa.

2- CARACTERIZAÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO

Estudo da metodologia de Resoluções de Problemas com destaque na necessidade de

um redirecionamento que possa levar o aluno a entender a disciplina como instrumento

facilitador para interpretar e resolver situações de sua vida escolar e cotidiana.

3- TÍTULO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

Unidade Didática com utilização da metodologia de Resolução de Problemas

4- JUSTIFICATIVA DA PRODUÇÃO

Pensando-se em melhorar a aprendizagem dos alunos que enfrentam no seu cotidiano

dificuldades com cálculos matemáticos, e sabendo-se que com pequenas leituras e

interpretações de dados, tornam-se mais evidentes e consequentemente mais fáceis de serem

resolvidos. A Resolução de Problemas envolve mais do que aplicação de fórmulas e

procedimentos formal de cálculos ela deve desenvolver integralmente no aluno a capacidade

de analisar e interpretar informações que recebe, e, desta forma selecionar as que lhes serão

úteis.

Observando-se as dificuldades dos alunos quanto a cálculos matemáticos propõe-se

um trabalho voltado a Unidade Didática com a utilização da metodologia de Resolução de

Problemas.

5- OBJETIVOS DA PRODUÇÃO

O Objetivo da elaboração dessas atividades é fazer com que os estudantes, por meio da

Resolução de Problemas, tomem gosto pela Matemática, correlacionando essa disciplina com

sua prática de vida. Como são sugeridas, em diversos momentos, que as tarefas sejam feitas

em grupo, procura-se com que, dessa forma, os estudantes tenham oportunidades de trocar

idéias e reflexões a cerca dos conteúdos tratados, e possam, em conseqüência, construírem

seus conhecimentos, de forma significativa.

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6- INTRODUÇÃO

O presente material é um conjunto de exercícios seletos de diversas obras de

atividades direcionadas aos alunos da educação básica. Será desenvolvido com alunos da 8ª

série do ensino fundamental da Escola Estadual João XXIII, durante o segundo semestre do

ano letivo de 2011.

Para a execução dessas atividades, procurou-se sempre partir da metodologia da

Resolução de Problemas considerando que, a mesma permite à todo momento, que o

professor desafie os estudantes a pensarem matematicamente, resgatando o gosto pela

descoberta dos resultados. A partir daí fazer os devidos questionamentos aos alunos,

provocando uma análise mais detalhada que permitam levantar dados, elaborar estratégias e

buscar a solução do problema.

Segundo as Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do

Paraná, um dos desafios do ensino de Matemática é a abordagem de conteúdos para a

resolução de problemas, por se tratar de uma metodologia pela qual o estudante tem a

oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo

a resolver a questão proposta.

A resolução de problemas é vista como uma metodologia educacional em que o

professor propõe ao estudante situações problemas, caracterizado por investigação e

exploração de novos conceitos. Nessa metodologia, o estudante também pode formular

problemas, para que seus colegas os resolvam. A resolução e formulação de problemas fazem

parte das buscas que levam o aluno a ampliar seus conhecimentos e facilitar a sua vida.

A resolução de problemas é uma habilidade prática como, digamos, o é a natação. Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar imitamos o que os outros fazem (...), aprendemos a nadar com a prática da natação. Ao tentarmos resolver problemas temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os. (POLYA, 2006, p.4).

Polya, um dos pioneiros em pesquisa sobre resolução de problemas distingue quatro

fases de trabalho diante de um determinado problema. Para esse autor, os passos para resolver

um problema são:

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1. Compreender o problema: perceber claramente o que é necessário. Para isso, ler o

enunciado é fundamental.

O enunciado verbal do problema deve ser bem entendido. O aluno precisa

compreender bem o problema. Ele deve também estar em condições de identificar as partes do

problema: a incógnita, os dados, as condições. O problema deve ser bem escolhido, nem

muito difícil, nem muito fácil, natural e interessante ao aluno.

2. Conceber um plano para resolvê-lo: ver como os diversos itens estão

inter-relacionados, para termos ideia da resolução.

O caminho que vai desde a compreensão do problema até o estabelecimento de um

plano, pode ser longo e demorado. Cabe ao professor propiciar ao aluno, através de

indagações e sugestões, uma idéia luminosa que o leve a estabelecer estratégias e,

posteriormente, um plano para resolver o problema.

3. Executar o plano escolhido.

Se o aluno houver realmente elaborado um plano, mesmo com alguma ajuda, o

professor terá um período de tranquilidade. O que não pode acontecer é de o aluno “copiar” a

ideia de um colega ou aceitar um plano por influência do

professor, nesse caso, ele terá grandes dificuldades em executar o plano e encontrar a solução.

4. Fazer um retrospecto da resolução completa, isto é, verificar se a solução encontrada

satisfaz as condições do problema.

O que se observa, na maioria das vezes, até mesmo nos bons alunos, é que, uma vez

chegada na solução do problema, eles passam para o próximo problema sem ao menos

discutir ou verificar a solução encontrada, perdendo assim, uma fase importante e instrutiva

do trabalho da resolução. Se fizerem um retrospecto da resolução completa, reconsiderando e

reexaminando o resultado final e o caminho que o levou até ele, eles poderão consolidar o seu

conhecimento e aperfeiçoar a sua capacidade de resolver problemas.

Problemas Convencionais e Problemas Não Convencionais ou Problemas fechados e

Problemas Abertos, Problemas sem Solução e Problemas de Lógica:

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1. Problemas Fechados: Problemas usualmente trabalhados em sala de aula, também

conhecidos como problema-padrão ou problema clássico de matemática são colocados no

processo ensino/aprendizagem de uma forma que limita a criatividade do aluno, porque se

apresentam de forma fechado. São apresentados em frases curtas. Geralmente, o problema

vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo, onde todos os dados

necessários à resolução do problema se encontram no enunciado e, em geral, na ordem em

que serão utilizados, sendo que raramente se encontram dados inúteis. Os números e as

soluções são simples, única e numérica e em geral não têm nada a ver com a realidade

cotidiana. O objetivo do aluno é obter o resultado, superando os obstáculos inerentes a um

verdadeiro problema.

Exemplo: O perímetro de um quadrado é 30 metros. Quanto mede cada lado? Nesse caso,

basta dividir o perímetro por quatro, ou seja, cada lado mede 7,5 metros. Observe que esse

tipo de problema insere-se mais como um mero exercício de aplicação do conceito de

perímetro.

2. Problemas Abertos: Se caracterizam por não terem vínculo com os últimos conteúdos

estudados. Eles permitem que o aluno tenha condições de conquistar as primeiras ideias em

um novo estudo. Um problema aberto pode ter uma ou mais soluções. Além disso, eles podem

ser resolvidos em grupo, evitando eventuais desencorajamentos, diminuindo o medo de não

conseguir resolver. Esse tipo de Problema tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva

um processo de resolução de problemas que podemos chamar de “processo científico”, onde

ele desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que for proposto como

solução para o problema, implicando uma oposição aos problemas fechados. São apresentados

em textos mais elaborados, contendo personagens, provocando a imaginação do aluno e

sugerindo situações inusitadas. Convidam ao raciocínio, motivam e causam encantamento.

Exemplo1: Vovô disse que cresceu numa casa onde havia 12 pés e um rabo. Quem poderia

ter vivido com vovô? Observe como é preciso mobilizar vários conhecimentos para a

resolução. Se havia um rabo, supõe-se que havia um animal. Um cachorro, por exemplo, que

tem quatro pés. Os oito restantes poderiam pertencer a quatro pessoas, uma delas o próprio

vovô. Mas, e se o rabo fosse de um peixe no aquário? Ou se fosse um papagaio? Esse é um

exemplo de problema aberto com várias soluções.

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Exemplo 2: Desenhe um canteiro de jardim em formato hexagonal cujo perímetro mede 39

m. Indique todas as suas dimensões. Observe que matematicamente esse problema apresenta

infinitas soluções, uma vez que não foi exigido que o hexágono fosse regular. Nesse caso,

cada aluno poderá apresentar como medida dos lados, valores diferentes.

3. Problemas sem Solução: Desenvolvem a habilidade de duvidar. Um fazendeiro possui 30

ovelhas e 45 cabeças de gado. Qual é a idade do fazendeiro? Alunos que estão acostumados a

resolver problemas convencionais, logo vão pensar: que conta devo fazer? É de mais ou de

menos. Nesse caso, apenas com os dados apresentados no problema, não é possível saber a

idade do fazendeiro.

4. Problemas de Lógica: Necessitam de raciocínio dedutivo. Para resolvê-lo o aluno deve se

mostrar hábil em prever e checar situações, levantar hipóteses, buscar suposições, analisar e

classificar dados.

Exemplo: Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem tem capacidade

máxima de 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos cada um. Como podem atravessar sem

afundar o barco? Esse problema exige do aluno o raciocínio lógico. Ele deverá perceber, por

exemplo, que a pessoa que pesa 120 quilos deverá estar sempre sozinha no barco, pois com

qualquer outra pessoa o peso ultrapassa 150 quilos. Portanto, só poderão atravessar juntas as

pessoas de 50 e 75 quilos. Após algumas tentativas, o aluno deverá concluir que a

possibilidade é a seguinte: Primeiramente vão os dois mais leves. Lá chegando um desce e o

outro retorna e desembarca na margem de cá. Sobe então o mais pesado, atravessa o rio e

desce do outro lado. Novamente o mais leve que lá estava, volta para buscar aquele que havia

ficado na margem oposta do rio.

UNIDADE DIDÁTICA 1

1. FIGURAS SUGESTIVAS

1.1 Objetivos

Elaborar problemas usando as quatro operações;

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Criar problemas utilizando a sua própria linguagem a partir das experiências,

interesses do seu contexto social e cultural.

1.2 Conteúdos Abordados

As Quatro operações fundamentais: adição, subtração, divisão e multiplicação.

1.3 Metodologia

Resoluções de problemas.

1.4 Materiais

Figuras que sugerem situações de consumo e em seguida cálculos matemáticos.

1.5 Desenvolvimento da aula

A aula será iniciada com um pequeno questionamento sobre a Cesta Básica,e em

seguida será proposto aos alunos que criem problemas a partir da observação da figura. Ao

término da aula sobre Cesta Básica, será feito um sorteio de uma cesta entre os próprios

alunos.

Figura 1: Cesta Básica Fonte: Autora, 2011

1.6 Considerações sobre a atividade

Segundo Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries iniciais

do Ensino Fundamental (2008).

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A elaboração de um problema permite:

- Que os alunos criem problemas utilizando sua própria linguagem a partir das experiências,

interesses, do seu contexto social e cultural;

- A compreensão dos conceitos matemáticos ao proporcionar uma revisão, quer do processo

para resolver o problema, quer dos conteúdos;

- Que percebam que é importante conter num problema, o contexto, os dados e a pergunta.

Além dessas contribuições, os alunos se sentem muito importantes, pois estão criando

os seus próprios problemas, e os colegas poderão ver o seu trabalho, pois, eles serão expostos

para a turma, e com isso poderão perceber que a matemática não é algo pronto e acabado.

1.7 Avaliação

A Avaliação poderá ser feita no decorrer da aula, através da observação do professor

quanto ao interesse, a participação e a criatividade de cada aluno.

Atividades sobre a Cesta Básica

1) Conversando sobre cesta básica.

a) Você sabe o que é uma cesta Básica?

Resposta:

b) Quais os produtos que compõem uma cesta básica?

R:

c) Quais os produtos que não compõem a cesta básica?

R:

d) Pesquise o valor dos produtos que compõem uma cesta básica.

R:

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2) Examine a figura acima e formule problemas envolvendo as quatro operações. Seja

bem criativo.

R:

UNIDADE DIDÁTICA 2

2. Matemática Financeira:

2.1 Objetivos

Resolver situações diversas com cálculos percentuais;

Relacionar as situações e suas estratégias de resoluções.

2.2 Conteúdo abordado.

Porcentagem

2.3 Metodologia.

As atividades serão dadas através da Resolução de Problemas.

2.4 Materiais Didáticos.

Calculadoras e noticias de jornais, propagandas e folhetos comerciais com porcentagens e juros.

2.5 Desenvolvimento da aula.

1ª Etapa - Nesta primeira etapa será feita uma revisão sobre porcentagem, pois os alunos já conhecem este conteúdo.Será dado o conceito de porcentagem e farei um breve comentário sobre a origem da porcentagem.

2ª Etapa - Um Pouco de História.

Acredita-se que o uso da porcentagem, tenha começado com os romanos antigos, no inicio da era Cristã. Tal suposição vem do grande número de registros romanos com as taxas 1/20, 1/25 e 1/100 na cobrança dos diversos impostos da época.

O costume se manteve na Europa Ocidental, mesmo depois da queda do Império Romano, em 476 d.C. O mais interessante é que o uso de porcentagens pelos europeus é anterior ao uso de sistema indo-arábico de numeração decimal que se estabeleceu apenas por volta de 1300.

Hoje, o cálculo de porcentagens é empregado na resolução de vários problemas cotidianos.

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DEFINIÇÃO DE PORCENTAGEM

Porcentagem ou percentagem é a fração de um número inteiro expressa em

centésimos. Representa-se com o símbolo % (que se lê "por cento"). Os cálculos de

porcentagens são muito usados na indústria, finanças e no mundo científico para avaliar

resultados.

RESOLVENDO PROBLEMAS DE PORCENTAGEM.

Atividades usando porcentagem

1. Claudina saiu com uma amiga e resolveram comer uma pizza, que foi dividida em oito

pedaços.Cada uma comeu dois pedaços. A porcentagem de pizza comida por cada uma foi

de:

a) 25%

b) 50%

c) 60%

d) 75%

2. Para a estréia de um filme, foram colocados à venda 120 ingressos, que correspondem ao

número total de poltronas do cinema. Foram vendidos 50% desses ingressos. Quantas pessoas

assistiram ao filme?

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

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3. A 8ª série da professora Madalena tem 36 alunos. Ela organizou um passeio onde todos os

alunos foram. Como em todo passeio deve- se levar lanche, a professora distribuiu da seguinte

maneira: 25% levaram refrigerantes, 25% levaram doces e 50% levaram salgados. A

porcentagem de alunos que levaram refrigerantes e salgados é de:

a) 25%

b) 50%

c) 75%

d) 100%

4. Alerta contra o fumo

Leia a reportagem da revista Veja de 05/07/2001 e responda as questões.

ALVO JOVEM

Os 38 milhões de fumantes brasileiros iniciaram o hábito

aos 13 anos, em média.

O risco de um jovem tornar-se dependente de nicotina é de 99%.

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Em países como a Noruega e Finlândia,

onde os anúncios de cigarros estão proibidos a

mais de 20 anos, o numero de fumantes

adolescentes caiu cerca de 25%

a) O que significa dizer que o risco de um jovem tornar-se dependente de nicotina é de 99%?

Resposta: 100% é certeza. Então, 99% é quase certeza.

b) Pela Reportagem, proibir anúncios de cigarros na mídia diminui o número de fumantes adolescentes?

R: Sim. No caso da Noruega e da Finlândia, diminuiu 25%.

c) Considerando que a população brasileira em 2001 era de 180 milhões de habitantes, aproximadamente, qual era a porcentagem de fumantes?

R: 21%.

5. O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 180,00. O comerciante quer ter um lucro de 30% na venda dessa mercadoria. Por quanto ele deve vende-la?

R: R$ 234,00.

6. Uma camiseta custa R$ 24,90. O desconto na promoção é de 20%. Qual é o preço dela dentro do prazo da promoção?

R: R$ 19,92.

7. Numa promoção o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para R$57,00. De quantos por cento foi a redução?

R: 25%.

8. Dona Célia comprou um televisor de R$ 1200,00 e pagou assim: deu 30% de entrada e o restante em quatro prestações iguais. Qual foi o valor de cada prestação?

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R: R$ 210,00

9. Quanto devo pagar por um terreno a prazo se comprando à vista ganho um desconto de 6%, equivalente a R$ 1800,00?

R: R$30.000

10. A coleção de CD e DVD de Washington estão em um armário, distribuídos conforme representa a figura a seguir:

Que porcentagem da coleção de Washington correspondem aos jogos?

R: 25%.

Porcentagem com calculadora.

Os cálculos que você fez até aqui ficam simplificados se os fizer em uma calculadora.

No entanto, nem todas as calculadoras funcionam da mesma maneira. Dai ser muito

importante você conhecer e saber usar a calculadora que.

Primeiramente, verifique se sua calculadora está programada para fazer o seguinte

cálculo, digitando os botões na seqüência:

80 - 25% =

MUSICAS

FILMES

JOGOS

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Se o resultado que aparecer no visor for 60, ótimo! Sua calculadora dá diretamente o

resultado de uma situação como esta: ”Um produto custava R$ 80,00 e teve um desconto de

25%.Qual o preço final do produto?”

Mas, se o resultado que aparecer no visor for diferente de 60, então você vai ter de

operar de modo diferente. Se o desconto dado ao produto é de 25%, então o preço com

desconto é de 100% -25% =75%, não é mesmo? Basta digitar em sua calculadora:

0,75 x 80 =

Você vai notar que agora o resultado é 60!

Atividades

Use a calculadora para resolver as atividades seguintes:

1) Aumente cada valor abaixo de acordo com a porcentagem indicada

a) R$ 54,00 mais 8%

Resposta: R$ 58,32.

b) R$ 84,00 mais 30%

R: R$ 109,20.

c) R$ 99,05 mais 40%

R: R$ 138,67.

d) R$ 128,00 mais 60%

R: R$ 204,80.

e) R$ 1,62 mais 33%

R: R$ 2,15.

2) Reduza os valores abaixo em 20%, encontrando o valor reduzido

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a) R$ 30,00

R: R$ 24,00.

b) R$ 10,50

R: R$ 8,40.

c) R$ 17,60

R: R$ 14,08.

d) R$ 45,00

R: R$ 36,00.

e) R$ 12,99

R: R$ 10,39.

3) O preço de uma casa, este ano, é de R$ 120.000,00. Se o seu valor aumenta 6% por

ano, determine o preço dessa casa:

a) Ano que vem.

R: R$ 127.200,00.

b) Daqui a 2 anos.

R: R$ 134.832,00

c) Daqui a 3 anos.

R: R$ 142.921,92

4) Dentro de uma promoção o preço de um computador é de R$ 2.632,00. Terminada a

promoção este preço sofrerá um acréscimo de 21%. Qual será o preço do computador após a

promoção?

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R: R$ 3.184,72

5) Numa determinada cidade, foi feita uma pesquisa com 2000 alunos sobre o meio de

transporte utilizado para chegar á escola. Os resultados, em porcentagem foram os seguintes:

:-ônibus: 38% - automóvel: 17% - bicicleta: 20% - a pé: 25%

Dentre os entrevistados, quantos vão para a escola:

a) De ônibus?

R: 760 alunos.

b) De automóvel?

R: 340 alunos.

c) De bicicleta?

R: 400 alunos.

d) A pé?

R: 500 alunos.

6) Os 7200 hectares de uma fazenda são utilizados do seguinte modo:

- 35% para o cultivo de arroz;

-20% para pastagem;

- 8% para o cultivo de milho;

- 25% para o cultivo de árvores frutíferas.

a) Qual é a área, em hectares, ocupada pela rizicultura?

R: 2.520 hectares.

b) Qual é a área, em hectares, de pastagens?

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R: 1.440 hectares.

c) Quantos hectares da fazenda ainda podem ser destinados a outras finalidades?

R: 864 hectares.

UNIDADE DIDÁTICA 3

3 Juros Simples

3.1 Objetivos

Reconhecer juro como a compensação em dinheiro que se recebe ou se paga por uma

quantia depositada ou emprestada.

Aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver problemas de juros simples e

quando o tempo é dado em anos, em meses ou em dias.

3.2- Conteúdos abordados.

Juros simples.

3.3- Metodologia.

As atividades serão dadas através da resolução de problemas.

3.4- Materiais didáticos.

Jornais, revistas, calculadoras, quadro de giz e livros.

3.5- Desenvolvimento da aula.

A aula será iniciada com um pequeno relato sobre juros, quando surgiu e porque

surgiu, com uma grande variedade de situações problemas sobre o tema. Faremos também

confecções de cartazes com recortes de jornais e revistas mostrando a aplicação de juros em

várias áreas e situações: economia, anúncios etc.

3.6- Avaliação.

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A avaliação será feita através, da participação do aluno, do interesse e através da

correção dos exercícios propostos.

Um pouco de História

I) Introdução:

É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado

ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir

uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a

desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam

basicamente devido ao valor temporal do dinheiro.

Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações

existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000

aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras

conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens.

Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução

de sementes e de outros produtos agrícolas.

A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já

existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na

Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu

dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas

mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos

sofreram poucas mudanças através dos tempos.

Como em todas as instruções que tem existido por milhares de anos, algumas das

práticas relativas a juros tem sido modificadas para satisfazerem às exigências atuais, mas

alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda

envolve alguns procedimentos incômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas

práticas que ainda persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por

exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era

lógico esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de

juros numa base anual era mais razoável; tão quanto o estabelecimento de juros compostos

para o financiamento das antigas viagens comerciais, que não poderiam ser concluídas em um

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ano.Conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se trabalhar com a

relação tempo-juros (juros semestral, bimestral, diário, etc).

Juros

Você sabe para que existe bancos?

Uma de suas funções, certamente, é guardar o dinheiro das pessoas. Mais importante

ainda é aquilo que os bancos costumam fazer com esse dinheiro:

- emprestá-lo aos setores produtivos ( indústria, comércio, agricultura ) para que invistam em

instalações e equipamentos, comprem matéria – prima etc. e, com isso, aumentem a produção;

- emprestá-lo às pessoas para que comprem bens, produtos e serviços gerados no setor

produtivo.

É claro que os bancos não emprestam dinheiro gratuitamente. Eles cobram juros,

uma espécie de aluguel pelo empréstimo. Quando o dinheiro é emprestado ao setor produtivo,

cabe ao devedor empregar corretamente o dinheiro. Assim ele aumentará sua produção de

bens ou serviços, terá mais lucro e conseguirá pagar o valor emprestado mais os juros.

Quando os bancos atuam dessa maneira, há incentivo da produção. Entretanto,

muitas vezes, eles especulam com o dinheiro que captam e cobram juros altíssimos, gerando

lucros enormes para si próprios, sem gerar produção.

Na linguagem das finanças, são usados os seguintes termos:

- Capital é o dinheiro que se empresta, é a quantia que se investe, é o valor que se deve;

-Juro é o aluguel que se paga pelo capital;

- Montante é a soma do capital com o juro.

O cálculo dos juros é um problema fundamental de matemática financeira. Se um

banco empresta R$ 7.000,00 a uma empresa, cobrando taxa de 5% de juro ao mês, e ela quer

saldar a dívida após 1 mês, é preciso calcular quanto a empresa deve ao banco.

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A taxa de juros varia de um caso a outro e é expressa por uma porcentagem do

capital.

Conversando sobre o texto

a) Explique com suas palavra: para que servem os bancos?

Resposta:

b) Como os bancos conseguem ter lucro?

R:

c) Você sabe se algum de seus familiares já fez empréstimos bancário para comprar casa,

carro ou outro bem qualquer? Em caso afirmativo, tem idéia do juro que essa pessoa pagou?

R:

d) O que é capital? O que é montante?

R:

e) Em que situações pagamos juros?

R:

f) Quando uma pessoa atrasa o pagamento de uma prestação ou do aluguel, muitas vezes

se cobra dela uma multa, além dos juros. Na sua opinião, isso é justo? O que uma pessoa deve

fazer quando julgar que as taxas e multas que lhe estão sendo cobradas são abusivas?

R:

g) No caso de juros simples, que contas fazemos para calcular os juros?

R:

h) Invente um exemplo de cálculo de juros simples e escreva – o no caderno.

R:

Juros

Juros no nosso dia - a - dia.

Uma loja de eletrodoméstico está vendendo forno de microondas nas seguintes

condições:

R$ 549,00 à vista ou em 18 parcelas de R$ 44,40.

Assim, o preço do microondas , a prazo, sobe para R$ 799,20. Por que isso ocorre?

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O preço à vista desse microondas é diferente do preço a prazo, porque estão sendo

cobrados Juros pelo parcelamento da divida.

Os juros são uma compensação em dinheiro que a loja cobra por estar parcelando a

divida ao comprador.

Neste exemplo, os juros cobrados pela loja para parcelar a dívida de R$549,00 em 18

meses foram de R$250,20 ( R$ 799,20 – R$ 549,00).

No caso das aplicações financeiras, o investidor é que empresta ao banco e, por esse

empréstimo, recebe uma quantia que indica os juros.

A dívida ou a quantia que uma pessoa investe chama - se capital.

A soma do capital com os juros é chamada de montante.

A taxa de porcentagem que se paga pelo empréstimo do dinheiro chama – se taxa de

juros.

No exemplo do microondas o capital é de R$ 549,00 e o montante e´de R$ 799,20

(R$ 549,00 +R$ 250,20. Calculando quanto por cento R$ 250,20 é de 549,00, encontramos

45,57%, que dividido por 18 ( são 18 parcelas) resulta 2,53% ao mês, que correspondem à

taxa de juros no sistema de juros simples.

Generalizando essa idéia, temos esta fórmula:

J = c . i . t

J: Juros simples

C: Capital

I: Taxa

T: Tempo

JUROS SIMPLES

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Os juros simples são sempre calculados em relação ao capital inicial, período a

período. Assim, o valor dos juros é constante em cada período de tempo. Por exemplo:

Débora aplicou R$ 400,00 e recebeu 2% de juros simples ao mês. Qual será seu montante no

fim de 3 meses de aplicações?

Tabela 1.

Mês Montante no Inicio

de cada mês.

Juros do mês Montante no

final de cada

mês.

1º 400 2% de 400 = 8 408

2º 408 2% de 400 = 8 416

3º 416 2% de 400 = 8 424

Após três meses, Débora terá um montante de R$ 424,00.

ATIVIDADES SOBRE JUROS SIMPLES

1) Vamos resolver os problemas de juros simples. a) Qual é o capital que produz R$ 780,00 de juros em três meses à taxa de juro simples

de 4% ao mês?

J = c. i. t

780 = c . 0,04 . 3

780 = 0,120 c

0,120 c = 780

C =780/0,120

C = R$ 6.500,00

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b) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado durante 4 anos, á taxa de 12% ao ano. Quantos

reais o investidor terá no final desse tempo se o regime for de juros simples?

J = c.i. t

J = 2.000,00 .0,12 . 4

J =960,00

M =2.000,00 +960,00

M = 2960,00

c) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 3%

ao ano, durante 2 anos.

J = c.i.t

J = 5.000,00 . 0,03 . 2

J = 300,00

d) Determine o capital que produziu juro simples de R$ 392,00 à taxa de 3,5% ao mês,

durante 7 meses.

J = c.i.t

392,00 = c .0,035 .7

392,00 = 0,245 c

0,245c =392

C= 392/0,245

C = 1600,00

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e) Neuza fez uma aplicação de R$ 40.000,00, a juro simples de 1,8% ao mês, e obteve

um montante de R$ 43.600,00. Quanto tempo durou essa aplicação?

R = 5 meses

f) Calcule o juro simples produzido por R$ 5000,00, à taxa de 48% ao ano , em 9 meses.

R = R$ 1.800,00

g) Aplicado durante 8 meses, um capital de R$ 7.000,m00 dá um montante de R$

7.840,00. Determinar a taxa mensal de juro simples dessa operação.

A diferença entre o montante e o capital representa o juro em 8 meses:

7840 -7000 = 840

Em 1 mês, o juro corresponde a:

840 : 8 = 105

A taxa mensal de juro será dada pela razão:

105/7000 = 0,015 = 15/1000 = 1,5/100 = 1,5%

Logo, a taxa mensal dessas operação é 1,5% ao mês.

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Referências:

BONJORNO, José Roberto – Matemática 7º ano: Fazendo a Diferença/ José Roberto Bonjorno; Regina Azenha Bonjorno; Airton Olivares - São Paulo: FTD, 2006.

DANTE, Luiz Roberto Dante – Matemática – 6º série – Tudo é Matemática, 2ª edição, São Paulo: Ática, 2007.

Secretaria de Estado da Educação – Departamento de Educação Básica – Caderno de Atividades – Matemática – Anos iniciais do Ensino Fundamental – Prova Brasil 2009.

IMENES, Luiz Márcio – Matemática: 9º ano, Imenes e Lellis / Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis – São Paulo: Moderna, 2009.

GIOVANNI JÚNIOR, José Rui – A conquista da Matemática, 7º ano/ José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. – São Paulo: FTD, 2009.

BIANCHINI, Edwaldo – Matemática – 7º Ano – Edwaldo Bianchini – 6 ed – São Paulo: Moderna, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2002.

______, Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2003.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná (DCE): Matemática, Curitiba, 2006.

POLYA, George, Universidade Stanford, tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. UFRJ. A arte de Resolver Problemas, Um Novo Aspecto do Método Matemático, Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Pró-Letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática – Ed. Ver. E ampl. Incluindo SAEB / Prova Brasil matriz de referência / Secretaria de Educação Básica – Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 308 p.

SMOLES, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed,1997.

______, Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

MATEMÁTICA: Enio Silveira e Cláudio Marques

Enciclopédia encarta.

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Disponível em: <www.israbelo.hpg.ig.com.br> Acesso em: 02 jun 2011.

Disponível em: <www.athena.mat.ufrgs.br> acesso em: 02 jun 2011.

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Anexo I

Montando uma Problemoteca.

Uma das maiores dificuldades que o professor encontra é localizar problemas não-

convencionais. Portanto para trabalhar com essa diversidade de problemas, ele pode montar

uma problemoteca. A problemoteca é uma coleção organizada de problemas colocada em uma

caixa ou fichário, com fichas numeradas que contém um problema e que podem trazer a

resposta no verso, pois isso possibilita a autocorreção e favorece o trabalho independente.

Para que os alunos sintam-se desafiados a resolvê-los os problemas devem ser

variados e não-convencionais. Por isso a coleção de problemas deve ser avaliado

periodicamente, excluindo-se problemas muito difíceis ou fáceis demais e aqueles que não

motivam os alunos. Também é possível a inclusão de novos problemas alguns deles propostos

ou elaborados pelos próprios alunos.

A problemoteca pode ficar a disposição em um canto da classe e, sempre que houver

trabalho diversificado os alunos que desejarem poderão procurar problemas para resolver ou

utilizar os que o professor indicar anotando no caderno o número da ficha, os dados do

enunciado e a resolução.

Relembrando a importância da comunicação na sala de aula as fichas da

problemoteca podem ser resolvidas em dupla, em grupos ou mesmo individualmente. O que

se espera é que a medida que os alunos tiverem clareza de que o objetivo do trabalho

independente é favorecer sua autonomia eles irão desenvolver com a ajuda dos colegas,

possíveis dúvidas encontradas nas atividades propostas.

(Smoles, Kátia Stocco; Diniz, Maria Ignez.Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre.

Artmed 2001)