PROGRAMA ACADMICO DE ESTUDIOS GENERALES PRODUCTO PRIMERA UNIDADRBRICA DE EVALUACIN DEL INFORME DE INVESTIGACIN

TTULO: LIBRE ABACCI DE LEONARDO PISA.

Curso: Anlisis Matemtico II

Profesora: Nelly Becerra

Alumno: Cavides Ramrez, Geydar

Escuela: Ingeniera Industrial y Gestin Empresarial

Seccin: EG1N2

CONTENIDO:

Bibliografa de Fibonacci..3Aportes..4Desarrollar los problemas mediante el razonamiento lgico- matemtico.5Desarrollar los problemas aplicando por lo menos uno de los temas de la primera unidad: Sumatorias, Series y Lmites de Convergencia. 5Extraer del Libro Libre Abacci un problema extra correctamente desarrollado que no est en la lista adjunta..7-8conclusin del informe de investigacin.9

1. Biografa de Fibonacci

Leonardo de pisa su nombre verdadero de Fibonacci fue un destacado matemtico de origen italiano que salto al reconocimiento mundial como consecuencia de haber promovido y difundido por toda Europa el sistema de numeracin indo arbigo que hoy empleamos con normalidad. Tambin, la sucesin Fibonacci, tal como se denomina a la infinita sucesin de nmeros naturales que comienza con el nmero 1 y 1 y desde ah cada elemento siguiente resultar de la suma de los dos que le anteceden, ha sido producto de la mente de este brillante matemtico.

Naci en 1170 en la ciudad de pisa, Italia y fue apodado Fibonacci porque bonacci se apodaba su padre y filius es hijo y se termino llamando Fibonacci. El padre de Leonardo de pisa era funcionario de la aduana en Argelia por lo cual, Leonardo, pas all gran parte de su infancia. La influencia de la cultura se hara sentir y pronto Leonardo aprendera a emplear el baco, tal como lo usaban los indios. Paso mucho tiempo viajando por diversos pases del oriente en donde adquiri conocimientos de las matemticas

Todo el material aprendido sera finalmente sistematizado por Fibonacci y materializado en la obra Lber Abacci o Libro del baco en el ao 1202. El aporte del Lber Abaci result fundamental como modelo de texto universitario y tambin para la elaboracin de manuales de aritmtica.Leonardo fue husped del EmperadorFederico II, que se interesaba en las matemticas y la ciencia en general. En1240, laRepblica de Pisalo honra concedindole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo)

2. AportesLos aportes que realizo Leonardo de pisa para las matemticas es muy grande, pero sin duda por lo que ms se le conoce es por crear la sucesin de nmeros que lleva su nombre. Los conocidos comoNmeros Fibonacci, fueron un intento de describir el crecimiento de una poblacin teniendo en cuenta que cada individuo tendra dos hijos a lo largo de su vida.Esta sucesin segua una frmula sencilla:Fn = Fn-1 + Fn-2. A raz de esta frmula, la sucesin que el matemtico italiano estableci fue la siguiente:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcteradonde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.Pero sin duda, lo ms interesante de esta frmula matemtica, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los nmeros de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificacin de datos e incluso en los mecanismos para recuperar informacin en las computadoras, as como en los famososfractales, objeto Semi geomtrico cuya estructura bsica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.Una de las aplicaciones ms conocida de esta serie es la que rige la estructura de loscaparazones espiralesde muchoscaracoles, as como ciertas proporciones de la anatoma humana, animal y vegetal. Adems, tambin se han hallado la misma estructura en manifestaciones de artes plsticas, la arquitectura y la poesa, por ejemplo en la obra deVirgilio, laEneida.Dentro de las ciencias naturales, encontramos esta misma estructura en la disposicin de lassemillas de los girasoles, ubicadas en la gran parte central en forma de espiral con funciones logartmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el anti horario. Lasabejastambin tienen relacin con las series de Fibonacci, por ejemplo en la colocacin de las celdas de una colmena, en las que slo hay una ruta posible para ir a la siguiente celda, dos hacia la siguiente y as sucesivamente segn la serie. Adems, los machos oznganosde la colmena tienen rboles genealgicos que siguen estrictamente la misma distribucin, no tienen padre, por lo que slo hay una madre, dos abuelos y as siguiendo la serie propuesta por el matemtico. Esta frmula, la encontramos en la distribucin de lasfalangesde la propia mano del ser humano.

En la disciplina de lafsica, tambin se ve reflejada esta sucesin. Si se colocan dos lminas planas de vidrio en contacto y se proyectan rayos de luz sobre ellas que las atraviesen, algunos, dependiendo del ngulo de incidencia, las atravesarn sin reflejarse, pero otros sufrirn una reflexin. El rayo que no sufre reflexin tiene slo una trayectoria posible de salida; el que sufre una reflexin tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones, tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cincoEste nmero ha dado mucho que hablar y ha servido de inspiracin tambin para varias obras literarias y no menos pelculas. Por ejemplo en la famosa novela deDan Brown, El cdigo Da Vinci aparece una versin desordenada de los primeros ocho nmeros de Fibonacci que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre,Jacques Saunire. Esta misma sucesin la podemos encontrar en el lbumLateralusde la banda estadounidenseTool, en la que los patrones de la batera de la cancin Lateralussiguen el mismo patrn de la sucesin de Fibonacci del nmero 13 (el nmero de pistas del disco): 1, 1, 2, 3, 5, 8,13

3. Desarrollar los problemas aplicando por lo menos uno de los temas de la primera unidad: Sumatorias, Series y Lmites de Convergencia

1. EL PANECILLOSi1/3de un panecillo vale1/4de un besante, cunto cuesta1/5de panecillo? Por regla de tres simple

Por integracin Definida2. EL LEN EN EL POZOUn len se encuentra en un pozo de 50 palmos de profundidad. Diariamente asciende1/7de palmo y desciende1/9. Cuntos das tarda en salir del pozo?

Por regla de tres simple:

Por sucesin aritmtica:

ANEXO DE PROBLEMAS Los espirales del girasol

En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de espirales logartmicas, unas en sentido horario y otras en sentido antihorario, si contamos el nmero de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro aparecen trminos de Fibonacci consecutivos. En el ejemplo de la fi-gura se cuentan 55 espirales en sentido antihorario y 89 espirales en sentido horario. Igual sucede en las pias de los pinos.

Pero la relacin ms sorprendente de todas, es su correlacin con el nmero de oro, la llamada razn urea .

Si tomamos los trminos de la sucesin de Fibonacci.

Y dividimos cada trmino por el anterior vamos obteniendo los siguientes valores.

Representando estos cocientes en forma grfica.

Los cocientes sucesivos convergen hacia el valor 1,618033989..... En otras palabrasEl trmino general de la sucesin de Fibonacci es.

De nuevo, y sorprendentemente el nmero de oro aparece relacionado con los fenmenos naturales que hemos descrito. Y es que el nmero de oro posee unas sorprendentes propiedades matemticas.

Si comparamos.

Observamos que poseen la misma parte decimal. En otras palabras.

El nico nmero que cumple esa propiedad es nuestro viejo conocido, el nmero de oro. Esa relacin implica la curiosa sucesin de igualdades.

3. Conclusiones: El desarrollo de este trabajo nos demuestra que los ejercicios del lber Abacci tienen diversas formas de desarrollarlos mediante sucesiones, series, lmites todo esto para aplicar los conocimientos llevados en clase. Adems la investigacin sobre Fibonacci nos da a saber que antes del la matemtica era distinta en cuestin de clculo. Hizo un gran aporte en las matemticas mejorndolas y tambin podemos decir que las ideas de Leonardo de pisa o Fibonacci siguen vigentes en la matemtica y pueden ser aplicados con muchos fines prcticos en distintas reas.A la vez este explico el desarrollo de fenmenos naturales de crecimiento a travs de su conocida secuencia numrica. Ha demostrado que dicha serie est estrechamente ligada al desarrollo progresivo de estructuras dinmica..El nmero de oro es un nmero importante en todo lo que nos rodea, ya que se lleg a descubrir la multitud de situaciones de la vida cotidiana en las que aparece; es utilizado tanto en la naturaleza, como en el arte y en las matemticas. La sucesin de Fibonacci es una proporcin muy precisa.

Fibonacci 2