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Prof°. Antônio Oliveira de Souza

25 / 10 / 2013

Av. Itororó, 1445CEP: 87010-460 - Maringá - Pr

Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional

Óptica Física: Interferência e Difração

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1.0 – Introdução

• A Óptica Física (interferência e difração) estuda os comprimentos de onda luz (como onda) comparáveis às dimensões dos objetos estudados.

2.0 – A luz como uma onda

• A teoria ondulatória de Huygens diz que:

“Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias”.

A Figura 1 ilustra esta situação.

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Figura 1 – Principio de Huygens.

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3.0 – Difração • A difração é o espalhamento da onda.

• Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, parte da onda que passa pela abertura se espalha – é difratada – na região que fica do outro lado do obstáculo.

• Este espalhamento ocorre de acordo com o princípio de Huygens, Figura 1.

Obs: a difração não está limitada apenas às ondas luminosas, mas pode ocorrer com ondas de todos os tipos.

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Propagação RetilíneaDesvios da Propagação Retilínea: Difração

A Figura 2 mostra a situação da propagação e retilínea e a difração.

Figura 2 - propagação e retilínea e a difração.

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• A Figura 3 (a) mostra uma onda plana incidente de comprimento de onda encontrando uma fenda de largura a = 6 associado a um anteparo perpendicular ao plano do papel.

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As Figuras 3 (b), com a = 3 e 2 (c), com a = 1,5 , ilustram a principal característica da difração: quanto mais estreita a fenda, maior a difração.

• A difração representa uma limitação para a Óptica Geométrica, na qual as ondas eletromagnéticas são representadas por raios.

• Na Óptica Geométrica, quando fazemos uma raio passar por uma fenda estreita, na tentativa de torná-lo mais fino, nossa tentativa se frustra, porque o raio se espalha.

• Assim, a Óptica Geométrica só é válida quando as fendas que a luz tem de atravessar têm dimensões da mesma ordem ou menores que o comprimento de onda da luz.

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4.0 – Interferência

A Interferência é um fenômeno descrito pelo cientista inglês Thomas Young, sendo que este fenômeno representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto.

• Esta superposição pode ter um caráter de aniquilação, quando as fases não são as mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter um caráter de reforço quando estão em fase (interferência construtiva).

Exemplo: Quando escutamos música em nosso lar, percebemos que certos locais no recinto são melhores para se ouvir a música do que outros. Isto se deve pelo fato de nestes pontos as ondas que saem dos dois alto-falantes sofrem interferência construtiva. Ao contrário, os locais onde o som está ruim de ouvir é causado pela interferência destrutiva das ondas.

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A Figura 4 mostra a interferências de duas fontes pontuais.

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5.0 – O Experimento de Young

• Em 1801, Thomas Young provou que a luz é uma onda, ao contrário do que pensavam muitos cientistas da época.

• Para isso, ele demonstrou que a luz sofre interferência, como as ondas do mar, as ondas sonoras e todos os outros tipos de ondas.

• A Figura 5 mostra a configuração usada no experimento de Young, para uma fenda.

• A luz de uma fonte monocromática ilumina a fenda do anteparo A.

• Podemos observa, no lado direito da figura, que há a formação de uma figura de interferência.

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Figura 5 - Experimento de Young, para uma fenda.

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• A Figura 6 mostra a configuração usada no experimento de Young, para duas fendas.

• A luz de uma fonte monocromática ilumina a fenda S0 do anteparo A.

Figura 6 – Experimento de Young, com duas fendas e figura de interferência.

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• A luz difratada pela fenda S0 se espalha e é usada para iluminar as fendas S1 e S2 do antepara B.

• Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa estas fendas e duas ondas esféricas se propagam simultaneamente no espaço à direita do anteparo B, interferindo uma com a outra.

• O instantâneo da Fig. 6 mostra a interferência das duas ondas esféricas na tela C.

• Nesse caso, os pontos em que as ondas se reforçam formarão listras iluminadas, chamadas de franjas claras (máximos).

• Os pontos em que as ondas se cancelam formarão listras sem iluminação, chamadas de franjas escuras (mínimos).

• O conjunto de franjas claras e escuras que aparece na tela C é chamado de figura de interferência.

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A Figura 7 mostra as franjas claras e escuras.

(Máximo central)

(Máx. Lateral de 2a ordem)

(Min. Lateral de 1a ordem)

(Máx. Lateral de 1a ordem)

(Min. Lateral de 2a ordem)

(Máx. Lateral de 1a ordem)

(Máx. Lateral de 2a ordem)

(Min. Lateral de 1a ordem)

(Min. Lateral de 2a ordem)

d sen = md sen = (m +1/2)

A Figura 7 - Franjas claras (máximos) e escuras (mínimos).

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5.1 – Localização das Franjas

• Sabemos que as ondas luminosas produzem franjas em um experimento de interferência de dupla fenda de Young, como é chamado, mas o que determina a localização das franjas?

• Para responder a essa pergunta vamos usar o arranjo experimental da Figura 8 (a).

• Nesse caso, uma onda plana de luz monocromática incide em duas fendas S1 e S2 do anteparo B; ao atravessar as fendas a luz é difratada, produzindo uma figura de interferência na tela C.

• Traçamos, como referência, um eixo central perpendicular à tela, passando pelo ponto médio das duas fendas.

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• Em seguida, escolhemos um ponto arbitrário P sobre a tela; o ângulo entre o eixo central e a reta que liga o ponto P ao ponto médio das duas fendas é chamado de .

• O ponto P é o ponto de encontro da onda associada ao raio r1, que parte da fenda de baixo, com a onda associada ao raio r2, que parte da fenda de cima.

Figura 8 – Aparato usado para obter as franjas.

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• As ondas estão em fase ao chegarem às duas fendas, já que pertencem à mesma onda incidente.

• Depois de passar pelas fendas, porém, as ondas percorrem distâncias diferentes para chegar ao ponto P.

• A mudança de diferença de fase ocorre devido à diferença L entre as distâncias percorridas pelas duas ondas.

• A expressão matemática da relação entre L e θ é complicada, mas se torna mais simples se a distância D entre as fendas e a tela é muito maior que a distância d entre as fendas.

• Nesse caso, podemos supor que os raios r1 e r2 são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo com o eixo central, conforme Figura 8 (b).

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• Podemos também supor que o triângulo formado por S1, S2 e b é um triângulo retângulo e que o ângulo interno desse triângulo no vértice S2 é θ.

• Nesse caso, de acordo com o triângulo a seguir, teremos

(1)

• No caso de uma franja clara, L deve ser igual a zero ou a um número inteiro de comprimento de onda.

)()( sendLd

Lsen

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De acordo com a Eq. (1), teremos

(2)

Ou

para m = 0,1,2,... (máximos-franjas claras)

(3)

• No caso de uma franja escura, L deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda.

• De acordo com a Eq. (1), teremos

(4)

))(int.()( eironúmerosendL

msend )(

)2

1)(.()( ímparnúmerosendL

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Ou

para m = 0,1,2,... (mínimos –franjas escuras)

(5)

• As Eqs.(3) e (5) podem ser usadas para determinar as posições θ das franjas claras e escuras; além disso, os valores de m podem ser usados para identificar as diferentes franjas.

5.2 – Intensidade das Franjas de Interferência

• As componentes do campo elétrico das duas ondas que chegam ao ponto P da Figura 8(a) são dadas por

)2

1()( msend

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)(

)(

02

01

tsenEE

tsenEE (6)

(7)

onde ω é a frequência angular das ondas e Ф é a colnstante de fase da onda 2.

• As ondas se combinam no ponto P para produzir uma iluminação de intensidade I dada por

(8)

Onde

(9)

)2

1(cos4 2

0 II

).(2 send

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• Na Eq. (8) I0 é a intensidade da luz que chega à tela quando uma das fendas está temporariamente aberta.

• Vamos supor que as fendas são tão estreitas, em comparação com o comprimento de onda, que a intensidade da luz quando uma das fendas está aberta é praticamente uniforme em toda a região de interesse na tela.

6.0 - Referências

HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 4- 8ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro - 2009.

http://phet.colorado.edu/pt/simulation/wave-interference. Acessado em 24/10/2013.